第2章 模拟信号数字化与信源编码

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(2-3)
根据式(2-2)对周期性冲激函数的定义，可以得到其相
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第2章 模拟信号数字化与信源编码
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第2章 模拟信号数字化与信源编码
第2章 模拟信号数字化与信源编码
2.1 抽样定理 2.2 模拟信号的量化 2.3 脉冲编码调制(PCM) 2.4 差分脉冲编码调制DPCM 2.5 增量调制(ΔM或DM) 2.6 PAM、PCM、CVSD、ADPCM 的调制与解调实验 本章小结 思考与练习
第2章 模拟信号数字化与信源编码
2.1 抽样定理
通信系统中一般的信源都是模拟信源，所以通信传输的目 的是传输模拟信号，但是传输模拟信号并不一定要传输模拟信 号本身， 而只需传输按抽样定理取到的样值就可以了。首先， 要把时间和幅度都连续的模拟信号变为数字信号，就要对其进 行离散化处理。抽样的目的就是实现模拟信号在时间、空间上 的离散化， 完成抽取离散时间点上信号值的任务，即完成取得 抽样值的过程。该过程必须严格遵循抽样定理。抽样定理是模 拟信号数字传输的理论基础，它告诉我们：对某一带宽有限的 时间连续信号(模拟信号)进行抽样，在抽样频率达到一定数值 时，根据这些抽样值，可以在接收端准确地恢复出原始信号。 根据被抽样信号是低通型信号还是带通型信号，抽样定理可分 为低通信号的抽样定理和带通信号的抽样定理。
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2.1.2 带通信号的抽样定理 上述抽样定理是在假设信号频带宽度被限制在fH以下得到的，
因此这样的信号也被称为低通型信号，上述抽样定理也被称为低
通型抽样定理，它对任何带限信号都成立。但是，实际中遇到的
许多信号是带通型信号，即模拟信号的频带不是限制在0~fH之间 的，而是限制在fL~ fH之间，fL为信号最低频率，fH为最高频率， 而且fL>B(B= fH－fL)，该信号通常被称为带通型信号，其中B为带 通信号的频带。对于带通信号，如果采用低通抽样定理的抽样速
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图 2-3 两种情况下的抽样信号频谱分析比较 (a) fs>2fH时抽样信号的频谱；(b) fs<2fH时抽样信号的频谱
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理论上，理想的抽样频率为2倍的奈氏频率，但在实际 工程中，限带信号不会严格限带，而且滤波器特性也并不理 想，抽样时要留有一定带宽的防卫带。通常抽样频率取 (2.5~5) fH，以避免失真。例如，话音信号的最高频率限制在 3400 Hz左右，取2fH=6800 Hz, 为了留有一定的防卫带，实 际抽样频率通常取8 kHz，也就是说留出1200 Hz作为滤波器 的防卫带。抽样频率并不是越高越好，如果抽样频率太高， 就会降低信道的利用率，相应的技术设备就会变得更复杂， 因此只要能满足抽样定理，并留有一定的频率防卫带即可。
号频谱不混叠， 就要按照带通信号的抽样定理来选择fs。
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带通信号抽样定理内容: 一个带通信号f(t)，其频率限制 在fL与fH之间，带宽为B=fH－fL，如果最小抽样速率fs=2fH/n， n是一个不超过fH/B的最大整数，那么f(t)就可完全由抽样值 确定。设最高频率fH为带宽的m倍，下面分两种情况加以说 明。
(c) 抽样信号的波形与频谱
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图2-3所示为两种情况下的频谱分析结果。由图可知： 如果抽样频率小于奈奎斯特频率， 即如果fs<2fH，则抽样后 信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，如图2-3(b)图所示， 所以在接收端恢复的信号失真较大，此时不可能无失真地 重建原信号。只有当抽样频率大于或等于奈奎斯特频率时， 接收端恢复出来的信号才与原信号基本一致。
率fs≥2fH，对频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样，肯定能满 足频谱不混叠的要求。对带通型信号而言，抽样速率可以小于最
高截止频率的2倍。但是， 如果对带通型信号仍采用低通信号抽 样定理进行抽样，由于抽样速率太高，抽样所得样值序列的频谱
中会存在大段的频谱空隙。这虽然有助于消除频谱混叠，但是却
降低了信道的利用率。要提高信道利用率，同时又使抽样后的信
F (

ns )
(2-5)
图2-1(b)所示为在通信系统的接收端将收到的样值信
号通过低通滤波器恢复成原始模拟信号f(t)的过程。
由图2-1分析可知，模拟信号抽样过程中各个信号的波
形与频谱如图2-2所示(f(t)、δT(t) 为已知假设的信号)。
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图 2-2 抽样过程中的信号波形与频谱 (a) 模拟信号的波形与频谱；(b) 冲激函数信号的波形与频谱；
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我们可以通过相乘器来实现抽样的过程， 图2-1所示为 抽样过程实现的示意图。该图表示模拟信号f(t)与单位冲激函 数δT(t)通过相乘器进行抽样的原理，乘积函数便是均匀间隔 为Ts秒的冲激序列，这些冲激的强度等于相应瞬时上f(t)的值， 它表示对函数f(t)的抽样，我们用s(t)表示此抽样函数。这样
s(t)=f(t)·δT(t)
(2-1)

T (t) (t kTs )
(2-2)
K
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图 2-1 模拟信号的抽样过程示意图 (a) 模拟信号的抽样；(b) 信号的恢复
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假设f(t)、δT(t)和s(t)的频谱分别为F(ω)、δT(ω)和S(ω)。 根据频率卷积定理，可以写出式(2-1)对应的频域表达式为
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2.1.1 低通信号的抽样定理 抽样定理在时域上可以表述为: 对于一个频带限制在
(0~fH)Hz内的时间连续信号f(t), 如果以Ts≤1/(2fH)秒的间隔对 其进行等间隔抽样，则f(t)将被所得到的抽样值完全确定。 换句话说，在信号最高频率分量的每个周期内起码应抽样两 次。因为抽样间隔是相等的，所以也称为均匀抽样定理。该 定理也可以推广到非均匀抽样中。其中1/(2fH)是抽样的最大 间隔，也称为奈奎斯特间隔。