高等数学(高起专)第1阶段测试题
大专大一高数试题及答案
大专大一高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是：A. 1B. -1C. 3D. 1和3答案：D2. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值是：A. 0B. 4C. 8D. 不存在答案：C3. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B4. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. 3D. 27答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 微分dy=f'(x)dx表示函数y=f(x)在x处的变化量是______。
答案：f'(x)dx2. 函数y=x^2+1的导数是______。
答案：2x3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是______。
答案：1/34. 函数y=ln(x)的不定积分是______。
答案：xln(x) - x + C三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数y=x^3-6x^2+9x+1的极值点。
答案：首先求导数：y'=3x^2-12x+9令y'=0，解得x=1或x=3。
检查二阶导数：y''=6x-12当x=1时，y''=-6<0，所以x=1是极大值点。
当x=3时，y''=6>0，所以x=3是极小值点。
2. 求曲线y=x^2与直线y=2x-1的交点坐标。
答案：联立方程组：\begin{cases}y = x^2 \\y = 2x - 1\end{cases}解得x^2=2x-1，即x^2-2x+1=0，解得x=1。
将x=1代入任一方程得y=1。
因此交点坐标为(1, 1)。
3. 计算定积分∫(0,2) (2x+3) dx。
答案：∫(0,2) (2x+3) dx = [x^2 + 3x](0,2) = (2^2 + 3*2) - (0^2 + 3*0) = 4 + 6 = 10。
2023年成人高考专升本高等数学(一)试题及答案详解
2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学(一)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间150分钟.第I卷(选择题，共40分)一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当x→0时，5x-si n5x是x的【】A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量2.设y=√2x+1,则y'=【】A.B.C.D.3.设y=e*,则d y=】【A.er d x B.-e^d x C.e'd x D.一e'd x~4.设函数在x =0处连续，则b=【】A.2C.0B.1D.—15.【】A.s i nx+CB.—s i n x+CC.c o s x+CD.—c o s x+C6.【】A.2B.1C.D.0【】7.设,则D.A.C.8.幂级数【】的收敛域是D.[-1,1]B.(-1,1)C.(-1,1)A.(-1,1)【】在平面3x-2y+z-7=0上，则k=9.已知直线A.0B.1C.2D.3【】10.微分方程y"+y=e²r的一个特解是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题，共110分)(t为参数),二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分)贝12.设13.设y=x+e²,则y”=14.设y=x+s i n x,则y'=15.16.17.设z=e²,则d z=18.过点(0,1,1)且与直线垂直的平面方程为19.设区域D=((x,y)|O≤x≤2,-l≤y≤1},则20.微分方程xy'+y=0满足初始条件y(1)=1的解为y=三、解答题(21～28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤)21.(本题满分8分)计算22.(本题满分8分)计23.(本题满分8分)求微分方程的通解.25.(本题满分8分)求函数f(x)=x²e*的单调区间和极值.26.(本题满分10分)设D是由曲线y=1-x²(x≥0),x=0,y=0所围成的平面图形.(1)求D的面积S;(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.,其中D是由曲线y=√1-x²,y=x,y=-x所围成的闭区域.计28.(本题满分10分)已知函数f(x)连续，且满参考答案及解析一、选择题1.【答案】A【考情点拨】本题考查了高阶无穷小量的知识点.【应试指导】,故5x-sin5x是x的高阶无穷小量.2.【答案】D【考情点拨】本题考查了复合函数求导的知识点.【应试指导】3.【答案】B【考情点拨】本题考查了微分的知识点.【应试指导】dy=(e*)'dx=-e*dx,4.【答案】B【考情点拨】本题考查了分段函数连续性的知识点.【应试指导】因f(x)在x=0处连续，则有b=1.5.【答案】D【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】6.【答案】C【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点.【应试指导】7.【答案】B【考情点拨】本题考查了偏导数的知识点.【应试指导】8.【答案】D【考情点拨】本题考查了幂级数收敛域的知识点.【应试指导】收敛半径,所以幂级数的收敛区间为(-1,1).当x=-1时，级数为收敛的p级数.故该级数的收敛为收敛的交错级数；当x=1时，级数域为[-1,1].9.【答案】C【考情点拨】本题考查了直线与平面的位置关系的知识点.【应试指导】由题可知直线的方向向量s=(k,1,-4),平面的法向量n=(3,-2,1).由于s上n,因此有3k-2-4=0,故k=2.10.【答案】A【考情点拨】本题考查了二阶常系数线性非齐次微分方程特解的知识点.【应试指导】可验证，四个选项中只有A项满足微分方程，故其特解为.二、填空题11.【答案】e²【考情点拨】本题考查了两个重要极限的知识点.【应试指导】12.【答案】3【考情点拨】本题考查了参数方程求导的知识点.【应试指导】13.【答案】e'【考情点拨】本题考查了高阶导数的知识点.【应试指导】y'=1+e²,故y”=e².14.【答案】1+c o s x【考情点拨】本题考查了导数的运算的知识点.【应试指导】y'=(x+sinx)'=1+cosx.15.【答案】【考情点拨】本题考查了不定积分的计算的知识点.【应试指导】16.【答案】【考情点拨】本题考查了反常积分的计算的知识点.【应试指导】17.【答案】e²>(y d x+x d y)【考情点拨】本题考查了全微分的知识点.【应试指导】dz= de^>=e²d(x y)=e*(y dx+xdy).18.【答案】x+2y+z-3=0【考情点拨】本题考查了平面点法式方程的知识点.【应试指导】由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2(y-1)+(z-1)=0,即x+2y+z-3=0.19.【答案】4【考情点拨】本题考查了二重积分的知识点.【应试指导】20.【答案】【考情点拨】本题考查了一阶线性齐次微分方程的知识点.【应试指导】由xy+y=0得,通解为,将y(1)=1代入通解，得C=1,故所求的解为三、解答题21.=1.２２．２３．由题可知２４．２５．ｆ（ｘ）的定义域为（－α，＋ｏ），ｆ＇（ｘ）＝２ｘｅ＋－ｘ２ｅ＋＝ｅ＊（－ｘ２＋２ｘ），令ｆ＇（ｘ）＝０，得ｘｊ＝０，ｘ２＝２．列表如下：２０（０，２）（２，＋ｏ）x（－α，０）y０＋０极小值极大值y由表可知，函数的单调增区间为（０，２）；单调减区间为（一～，０），（２，＋ｏ）．极大值为ｆ（２）＝４ｅ２，极小值为ｆ（０）＝ ０．；２７．积分区域用极坐标可表示为２８．由两边同时求导得（１＋ｘ２）ｆ（ｘ）＝ ｓｉｎｘ＋ｘｃｏｓｘ，所以。
高数第一章测试题
高数第一章测试题高等数学作为大学课程中的重要基础学科，对于很多同学来说是一个不小的挑战。
而第一章往往是为后续的学习打下基石的关键部分。
接下来，就让我们一起通过这份测试题来检验一下对第一章知识的掌握程度。
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（x ＼neq 0\）2、设＼（f(x) ＝＼sqrt{x}＼），则＼（f(f(4)）＼）的值为（）A 2B ＼（＼sqrt{2}＼）C 4D ＼（＼sqrt{4}＼）3、当＼（x ＼to 0\）时，下列函数中与＼（x\）等价无穷小的是（）A ＼（x^2\）B ＼（＼sin x\）C ＼（1 ＼cos x\）D ＼（e^x 1\）4、函数＼（f(x) ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, ＋＼infty)＼）D 以上都不对5、曲线＼（y ＝ x^2 ＋ 1\）在点＼（（1, 2)＼）处的切线方程为（）A ＼（2x y ＝ 0\）B ＼（x 2y ＋ 3 ＝ 0\）C ＼（2x ＋ y 4 ＝ 0\）D ＼（x ＋ 2y 5 ＝ 0\）6、设函数＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处连续，且＼（f(0) ＝2\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} f(x)＼）的值为（）A 0B 1C 2D 不存在二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、函数＼（f(x) ＝＼ln(x ＋ 1)＼）的导数为________。
2、极限＼（＼lim_{x ＼to 1} ＼frac{x^2 1}｛x 1}＼）的值为________。
3、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线斜率为________。
成人高考高起专《数学》真题及答案解析
2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间150分钟。
第I卷(选择题，共85分)一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M∩N=（）A.{2,4)B.(2,4,6)C.(1,3,5)D.{1,2,3,4.5,6)2.函数y=3sin的最小正周期是( )A.8πB.4πC.2πD.2π3.函数y=的定义城为( )A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|x1}D.{x|01}4.设a,b,c为实数，且a>b,则( )A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.>D.ac>bc5.若<<,且sin=，则=( )A B. C. D.6.函数y=6sinxcosc的最大值为( )A.1B.2C.6D.37.右图是二次函数y=+bx+c的部分图像，则( )A.b>0,c>0B.b>0,c<0C.b<0,c>0D.b<0,c<08.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB的垂直平分线方程为A.x-y+1=0B.x+y-5=0C.x-y-1=0D.x-2y+1=09.函数y=是( )A.奇函数,且在(0,+)单调递增B.偶函数,且在(0,+)单调递减C.奇函数,且在(-,0)单调递减D.偶函数,且在(-,0)单调递增10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( )A.60个B.15个C.5个D.10个11.若lg5=m,则lg2=( )A.5mB.1-mC.2mD.m+112.设f(x+1)=x(x+1),则f(2)= ( )A.1B.3C.2D.613.函数y=的图像与直线x+3=0的交点坐标为( )A.(-3,-)B.(-3,)C.(-3,)D.(-3,-)14.双曲线-的焦距为（）A.1B.4C.2D.15.已知三角形的两个顶点是椭圆C：+=1的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为( )A.10B.20C.16D.2616.在等比数列{}中,若=10,则,+=( )A.100B.40C.10D.2017.若1名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共65分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)18.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,3),2a+3b= .19.已知直线1和x-y+1=0关于直线x=-2对称，则1的斜率为= .20.若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为kg.21.若不等式|ax+1|<2的解集为{x|-<x<}，则a= .三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤)22. (本小题满分12分)设{}为等差数列,且=8.(1)求{}的公差d;(2)若=2,求{前8项的和.23.(本小题满分12分)设直线y=x+1是曲线y=+3+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。
高起专高数考试题及答案
高起专高数考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2+3x-4的零点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)的值（）。
A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2-1D. x^3-3答案：A3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是（）。
A. 0B. 1C. π/2D. 2答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是（）。
A. 0C. 2D. -1答案：C5. 已知函数f(x)=2x+3，求f(-1)的值（）。
A. -1B. -5C. 1D. 5答案：B6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值（）。
B. 1C. 2D. 3答案：A9. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+2x+1)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B10. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的切线方程是（）。
A. y=2x-3B. y=-2x+3C. y=3x-2D. y=-3x+2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点是_________。
答案：1和32. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数是_________。
答案：3x^2-33. 极限lim(x→0) (1+x)^(1/x)的值是_________。
答案：e4. 曲线y=x^2-4x+3在点(2,-1)处的切线斜率是_________。
答案：05. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是_________。
答案：2三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^3-3x+1的单调区间。
高等数学(一)(高起专)-东北师范大学考试及答案
10.已知曲线方程为 ，求它与 轴交点处的切线方程。
答：意到 与 轴交点满足
，
相应的 。又
，
故所求切线方程为两条：
11、求极限
答：
12.设 试求
答：先整理，得
，
求导数
。
由于是求导数在点 的值，故不必整理而直接代值即可得到
《高等数学(一)》练习题二
一.是非题
1．函数 是奇函数。( )
53.下列极限计算正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
54.若函数f (x)在点x0处可导,则
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
55.极限
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
56.
。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
57.设
则常数
( )。
A.
B.
C.
D. 0,3
【答案】C
.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
41.
的导数
( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
42.
( )。
A. 4
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
43.函数
的反函数的定义域是( )。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
44.极限
( )。
高等数学I专科类测试题
考试科目:《高等数学》高起专一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设11f x x =-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1xx - (b) 12x - (c) 1x -(d) 1x x - 3. 10lim(12)xx x →-(a) e (b) 1 (c) 2e -(d) ∞ 4. 220lim (2)x x sin x → (a) 12 (b) 13 (c) 1(d) 14 5. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( )(a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量(d) 同阶但不等价无穷小量 二.填空题(每题4分，共28分)6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________.7.函数()f x =的定义域是__________8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2x x x →--=_____.10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x xf x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则0lim ()x f x +→=_______. 11. 4lim(1)xx x →∞-=_____. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=_____.三.解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 14. 求2lim tan 3x x →. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x→∞-+. 16. 求22lim 2x x x →-+-. 17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。
2024高起专数学考试题及答案
2024高起专数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = sin(x)D. y = cos(x)答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项的值。
A. 32B. 35C. 38D. 41答案：A3. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx的结果。
A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B4. 以下哪个选项是复数的共轭？A. z = 3 + 4i 的共轭是 3 - 4iB. z = 3 - 4i 的共轭是 3 + 4iC. z = -3 + 4i 的共轭是 -3 - 4iD. z = -3 - 4i 的共轭是 -3 + 4i答案：A5. 以下哪个选项是二项式定理的应用？A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3C. (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3D. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2答案：B6. 以下哪个选项是正确的三角函数恒等式？A. sin(2x) = 2sin(x)cos(x)B. cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)C. tan(2x) = 2tan(x)/1 - tan^2(x)D. cot(2x) = 1/tan(2x)答案：A7. 以下哪个选项是正确的极限运算？A. lim(x→0) (sin(x)/x) = 1B. lim(x→0) (1 - cos(x))/x = 0C. lim(x→0) (tan(x)/x) = 1D. lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1答案：A8. 以下哪个选项是正确的行列式计算？A. |1 2; 3 4| = 1*4 - 2*3 = -2B. |2 3; 4 5| = 2*5 - 3*4 = -2C. |3 4; 5 6| = 3*6 - 4*5 = -6D. |4 5; 6 7| = 4*7 - 5*6 = -2答案：A9. 以下哪个选项是正确的导数运算？A. (x^2)' = 2xB. (x^3)' = 3x^2C. (sin(x))' = cos(x)D. (e^x)' = e^x答案：D10. 以下哪个选项是正确的不定积分运算？A. ∫x dx = x^2/2 + CB. ∫x^2 dx = x^3/3 + CC. ∫e^x dx = e^x + CD. ∫sin(x) dx = -cos(x) + C答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值。
大专高数大一试题及答案
大专高数大一试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 3x^2 - 5x + 2，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. -2D. 3答案：B2. 求极限lim (x→0) (sin x / x)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A4. 判断下列级数是否收敛：∑(n=1 to ∞) (1/n^2)A. 收敛B. 发散答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的导数为________。
答案：3x^2 - 12x + 112. 函数y = e^x的不定积分为________。
答案：e^x + C3. 求二阶导数y''，若y = sin(x)。
答案：-cos(x)4. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx的值为________。
答案：1三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 2在x = 1处的切线方程。
解：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 6x + 4，然后计算f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1，以及f(1) = 1 - 3 + 4 - 2 = 0。
因此，切线方程为y - 0 = 1(x - 1)，即y = x - 1。
2. 求级数∑(n=1 to ∞) (1/n)的和。
解：该级数是调和级数，它是发散的。
因此，不存在有限的和。
四、证明题（每题15分，共15分）1. 证明：函数f(x) = x^3在R上是增函数。
证明：对于任意x1 < x2，我们有f(x1) - f(x2) = x1^3 - x2^3 = (x1 - x2)((x1^2 + x1x2 + x2^2))。
由于x1 < x2，所以x1 - x2 < 0。
高等数学(高起专)第1阶段测试题
江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分）时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y =的定义域是 (a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设12f x x=+（）， 则(())f f x = ( d ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10lim(19)xx x →-= (c)(a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞4. 220lim sin(4)x x x →= ( d) (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____35x -______. 7.函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____233x +_____ . 9. 3sin[2(3)]lim (3)x x x →-++=___2__. 10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=___4e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___13__.三.解答题(满分52分)13. 求 47lim()48x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim()lim(1)4848x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+=-- 14. 求02lim sin 3x x→.解：0021lim()sin 36x x x →→== 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x→∞+-+-. 解：32sin 132sin 1lim lim 54cos 254cos 22x x x x x x x x x x x x→∞→∞+-+-==+-+-16. 求22lim 56x x x →-++.解：2lim lim x x →-→-==17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 解：12323(2)lim lim 22414(2)n n n n n n +--→∞→∞--==++18. 设函数22cos ,0(),0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在,求 a 的值。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。
2021年成考高起专数学真题
2021年成考高起专数学真题2021年成人高等学校招生全国统一考试数学（高起点）第Ⅰ卷（选择题，共85分）一、选择题：本大题共17小题，每题5分，共85分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合M={2,5,8}，N={6,8}，则M∪N = A.{8} B.{6}C.{2,5,6,8}D.{2,5,6}。
2.函数y=x²+3x+2的值域为A.[3,+∞) B.[0,+∞) C.[9,+∞)D.(-∞,+∞)。
3.假设θ∈(0,π)，sinθ=1/4，则cosθ=-√15/4.4.已知平面向量α=(-2,1)与β=(λ,2)垂直，那么λ=5.5.以下函数在各自概念域中为增函数的是 A.f(x)=1-xB.f(x)=1-x²C.f(x)=1+2x。
6.设甲：函数y=kx+b的图像过点(1,1)，乙：k+b=1，则A.甲是乙的必要条件，但不是充分条件 B.甲是乙的充分条件，但不是必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是必要条件 D.甲是乙的充分必要条件。
7.设函数y=kx²的图像通过点(2,-2)，则k=-2.8.假设等比数列{aₙ}的公比为3，aₓ=9，则a₁=3/9=1/3.9.已知θ=2，那么tan(θ+π)=-tanθ=-tan2.10.已知点A(1,1)，B(2,1)，C(-2,3)，则过点A及线段BC 中点的直线方程为：y-2=0.11.设二次函数y=ax²+bx+c的图像过点(-1,2)和(3,2)，则其对称轴的方程为x=1.12.以点(0,1)为圆心且与直线3x-y-3=0相切的圆的方程为(x-0)²+(y-1)²=4.13.设f(x)为偶函数，已知f(-2)=3，则f(2)=3.14.以下不等式成立的是：log₁₀(5/3)>log₁₀(2/5)。
15.已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x+1)>3的解集为{x|x4}。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析①
成人高考专升本高等数学（一）--------------------------------全真模拟试题①一、单选题，共10题，每题4分，共40分：1(单选题)当x→0时，下列变量中为无穷小的是_________ (本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】2(单选题)下列等式成立的是__________(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】3(单选题)设函数则等于_____(本题4分)A eB 1CD ln2标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】4(单选题)设函数则函数f(X)______(本题4分)A 有极小值B 有极大值C 即有极小值又有极大值D 无极值标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点【应试指导】5(单选题)( )(本题4分)A 2/5B 0C -2/5D 1/2标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】6(单选题)下列各式中正确的是( )(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】7(单选题)下列反常积分收敛的是________(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】8(单选题)方程表示的二次曲面是(本题4分)A 球面B 旋转抛物面C 圆柱面D 圆锥面标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面（圓锥面）的知识点.【应试指导】由方程可知它表示的是圓锥面.9(单选题)函数在(-3，3)内展开成x的幂级数是（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】10(单选题)微分方程________(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】二、填空题，共10题，每题4分，共40分：11(填空题)函数在x=0连续此时α=________(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】12(填空题)若则_______(本题4分)标准答案： -1解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】13(填空题)设则y'=_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】14(填空题)函数上满足罗尔定理，则ε=_________(本题4分)标准答案：π解析：【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】15(填空题)_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16(填空题)_________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】17(填空题)将积分改变积分顺序，则I=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了改变积分顺序的知识点.【应试指导】18(填空题)幂级数的收敛半径为______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】19(填空题)微分方程的通解是______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程的特征方程是微分方程的特征方程是20(填空题)若则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】一、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)求函数的二阶导数(本题8分)标准答案及解析：22(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：23(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：24(问答题)求函数的极值. (本题8分)标准答案及解析：25(问答题)设求(本题8分)标准答案及解析：26(问答题)计算其中D是由:y=x，y=2x，x=2与x=4围成(本题10分)标准答案： 9解析：积分区域D如下图所示. 被积函数 H：为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X —型不等式表示，因此选择先对:y积分，后对x积分的二次积分次序.27(问答题)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.(本题10分)标准答案及解析：28(问答题)已知证明: (本题10分)标准答案及解析：。
高起专数学试题
高起专数学试题第一部分：选择题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，求 f(-1) 的值。
A. -1B. 1C. 2D. 52. 计算表达式 3(x + 2) - 2(2x - 1) 的值。
A. 5B. 8C. 10D. 123. 解方程 2x - 5 = 3x + 2 的解为：A. x = -7B. x = -5C. x = 5D. x = 74. 某商品原价为 200 元，现在打八折出售，折后价格为多少？A. 80 元B. 120 元C. 160 元D. 180 元5. 已知三角形 ABC，其中∠B = 90°，AB = 5 cm，AC = 12 cm，求BC 的长度。
A. 7 cmB. 13 cmC. 17 cmD. 25 cm第二部分：解答题1. 一个正方形的周长是 48 cm，求其面积。
2. 解方程 3x - 7 = 5x + 1 的解。
3. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 4 在 x = 1 处的函数值。
4. 一辆汽车从 A 地出发，经过 6 小时到达 B 地，总路程为480 km。
如果汽车的平均时速是多少？5. 由函数 y = 3x + 2 的图像可知 y 的值随 x 的增大而增大，确定该函数的斜率并解释其意义。
第三部分：应用题1. 小明从家出发步行去小红家，小明的步行速度为 5 km/h，小红的步行速度为4 km/h。
如果小明比小红早1 小时出发，并在半路上相遇，相遇时小明还剩 10 km 的路程。
求小红离家的距离。
2. 甲乙两个工人共同做一件工作，甲单独做可以在 8 小时内完成，乙单独做可以在 12 小时内完成。
现在甲乙一起做，如果一起做的时间为 t 小时，则完成工作的进度为 (t/24)。
当进度为 2/3 时，求 t 的值。
3. 甲乙两人齐头并进挖掘一个坑，甲的效率是乙的 2 倍。
当他们一起工作 8 小时后，实际工作完成了 5/6。
求乙独自工作多少小时可以完成挖掘该坑。
2023成人高考专升本《高数一》真题试卷及答案解析
2023成人高考专升本《高数一》真题试卷及答案解析2023成人高考专升本《高数一》真题试卷及答案考生回忆版成考高等数学一和二区别有哪些学习内容不同：《高数一》主要学数学分析，内容主要为微积分(含多元微分、重积分及常微分方程)和无穷级数等。
)，《高数二》主要学概率统计、线性代数等内容。
对知识的掌握程度要求不同：《高数》(一)和《高数》(二)的区别主要是对知识的掌握程度要求不同。
《高数》(一)要求掌握求反函数的导数，掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法，会求简单函数的n阶导数，要掌握三角换元、正弦变换、正切变换和正割变换。
《高数(二)只要求掌握正弦变换、正切变换等。
考核内容不同：高等数学(一)考核内容中有二重积分，而高等数学(二)对二重积分并不做考核要求。
高等数学(一)有无穷级数、常微分方程，高等数学(二)均不做要求。
成考高等数学一和二哪个比较简单高数一要比高数二难些，如果对于高数不太懂的话，还是建议选择考高数二的。
而高数二紧要考两个实质，分别是线性代数和概率统计。
成考专升本专业课考高数(二)的学科大类有：经济学、管理学以及生物科学类、地理科学类、心理学类、药学类等。
成人高考的入学形式是严进宽出，所以要求考生需要通过入学考试，要是基础比较差的，可能会有难度。
建议平时可以看看书，提前学习下相关的知识。
成人高考高数考什么内容?1.理工农医类考试范围包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计五个部分。
在实际考试中，这五个部分内容占试卷比例分别为45%、15%、20%、10%和10%。
2.文史财经类考试范围为代数、三角、平面解析几何、概率与统计四个部分。
在实际考试中，这四个部分内容占试卷比例分别为55%、15%、20%和10%。
(1)代数部分考试内容有集合和简易逻辑、函数、不等式和不等式组、数列、导数和复数等(文史财经没有复数);(2)三角部分有三角函数及其有关概念、三角函数式的变换、三角函数的图像和性质、解三角形等;(3)平面解析几何部分有平面向量、直线、圆锥曲线等。
成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析②
成人高考专升本高等数学（一）------------------全真模拟试题及答案解析②一、单选10题，每题4分，共40分：1(单选题)（）(本题4分)A 0B 1C ∞D 不存在但不是∞标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.2(单选题)设则等于（）(本题4分)A -1B 0C 1/2D 1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的.3(单选题)下列函数中，在x=0处可导的是（）(本题4分)A y=|x|BC y=x^3D y=lnx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处可导的知识点.=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.4(单选题)函数在区间[―1，1]上（）(本题4分)A 单调减少B 单调增加C 无最大值D 无最小值标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数的单调性的知识点.因处处成立，于是函数在（-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加.5(单选题)曲线的水平渐近线的方程是_____(本题4分)A y=2B y=-2C y=1D y=-1标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的水平渐近线的知识点.【应试指导】所以水平渐近线为y=-1.注：若是水平渐远线是铅直渐近线6(单选题)设y=cosx，则y"=________(本题4分)A sinxB -cosxC cosxD -sinx标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的二阶导数的知识点。
7(单选题)设函数则等于_______(本题4分)A 0B 1C 2D -1标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的一阶偏导数的知识点.8(单选题)二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为_________(本题4分)A (1,0)B (1,2)C (-3,0)D (-3,2)标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的极值的知识点.9(单选题)设则积分区域D可以表示为______(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.【应试指导】据右端的二次积分可得积分区域D项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X—型）表示.故D又可表示为10(单选题)下列级数中发散的是( )(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了级数的敛散性的知识点.【应试指导】故选项A收敛,选项B 是交错级数，单调递减，且故选项B收敛；选项C,所以选项C收敛；用排除法故知选项D 正确，其实从收敛的必要条件而故选项D发散.二、填空题10题，每题4分，共40分：11(填空题)_________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】令1/x=t，则12(填空题)________(本题4分)标准答案： 1/2解析：【考情点拨】本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点.【应试指导】这是∞-∞型，应合并成一个整体，再求极限.13(填空题)若则____(本题4分) 标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.【应试指导】参数方程为14(填空题)=________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】15(填空题)设在x=0处连续，则α=___(本题4分) 标准答案： 1解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点. 又f(0)=1,所以f(x)在x=0连续应有a=1.注：（无穷小量X有界量=无穷小量）这是常用极限应记牢.16(填空题)__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.17(填空题)设函数,则全微分dz=__________(本题4分)标准答案：解析：则18(填空题)设可知，则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了复合函数的一阶偏导数的知识点.19(填空题)微分方程的通解为_______(本题4分) 标准答案：解析：微分方程的特征方程20(填空题)设D为________(本题4分)标准答案： 4π解析：本题考查了二重积分的知识点. 【应试指导】因积分区域为圆x2+y2=22的上半圆，则三、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)设求的值(本题8分)标准答案：在sin.( t•s）+ ln(s-t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有22(问答题)设求f（x）在[1，2]上的最大值(本题8分)标准答案：在[1，2]上单调递减23(问答题)如果试求(本题8分)标准答案：两端对x求导，得24(问答题)求(本题8分)标准答案： 2/5解析：25(问答题)计算其中D为圆域x2+y2≤9. (本题8分)标准答案：用极坐标系进行计算.26(问答题)设z是x，y的函数，且证明:(本题10分)标准答案：在已知等式两边对x求导，y视为常数，有27(问答题)设求f（x）(本题10分)标准答案：28(问答题)求幂级函数的收敛区间(本题10分)标准答案：这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛.级数在[0，2]上收敛.注：本题另解如下，所以当丨x-1| <1时级数收敛，即0<x< 2时级数收效，同上知x=0或x=2时级数收敛，故级数的收敛区间为[0，2].。
2021年成人高考专升本高数(一)考试真题及答案
2021年成人高考专升本高数(一)考试真题及答案 选择题1. 设（A ）2（B ）1（C ）（D ）－2【正确答案】A【试题解析】 当 x→0 时，ln(1+bx)～bx ，故2. 当 x →0 时，tanx 2为 x 的( )。
（A ） 低阶无穷小量（B ） 等阶无穷小量（C ） 同阶但不等价无穷小量（D ） 高阶无穷小量 【正确答案】D【试题解析】3. 设函数 f(x)满足（A ）2（B ）1（C ）（D ）－1【正确答案】A【试题解析】4. 设 y =x+e -x ，则 d y ∣x=1=( )。
（A ）e -1dx（B ）－e -1dx（C ）(1+e-1)dx （D ）(1－e -1)dx【正确答案】Dx=1x=1-1-1-1-1-1-11【试题解析】 dy=(x+e -x )'dx=(1－e -x )dx ，因此dy ∣ =(1－e -x )∣ dx=(1－e -1)dx 。
5. 曲线 y=xlnx 在点(e,e)处法线的斜率为( )。
（A ）－2（B ）（C ）（D ）2【正确答案】B【试题解析】 y'=(xlnx)'=lnx+x·=lnx+1，因此曲线在点(e,e)处切线的斜率为y'|x=e =(lnx+1)|x=e =2，故其法线的斜率为 6.∫(cosx)’dx=( )。
（A ） sinx+C（B ） cosx+C（C ） －sinx+C（D ） －cosx+C 【正确答案】B【试题解析】 ∫(cosx)’dx=∫d(cosx)=cosx+C.7.∫ 1(xcosx+1)dx=( )。
（A ） －2（B ） －1（C ）1（D ）2【正确答案】D【试题解析】 ∫ 1(xcosx+1)dx=∫ 1xcosxdx+∫ 1dx=∫ 1dx=x| 1=2.8.∫ +∞（A ）（B ）（C ）－（D ）【正确答案】A11【试题解析】 ∫ +∞x -3+1| +∞=－（0－)= 9.设 z =y 5+arctanx,则（A ）5y 4+（B ）（C ） 5y 4（D ） 5y 4+arctanx【正确答案】C【试题解析】10.设z=e 2x-y ，则（A ） －e2x-y （B ） e2x-y （C ） －2e2x-y （D ） 2e 2x-y【正确答案】C【试题解析】=e 2x-y ·2=2e 2x-y ， 填空题11.【正确答案】【试题解析】12.【正确答案】【试题解析】13. 设函数 f(x)=【正确答案】0【试题解析】 函数在 x=0 处无定义，故其间断点为 x=0。
高起专高等数学习题及答案
2014年秋季学期高等数学1作业一、选择题1.（教材§1.1）函数的定义域为（C ）。
A. B.C. D.2.（教材§1.1）函数是（A ）。
A.奇函数B.偶函数C.周期函数D.以上均不正确3.（教材§1.2）极限（B ）。
A.-1B.C.D.14.（教材§1.2）极限（B ）。
A. B. C. D.15.（教材§1.3）以下函数中，只有（B ）在处可导。
A. B.C. D.6.（教材§2.1）函数在处可导，是在处连续的（A ）。
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.无关条件7.（教材§2.1）设，则（B ）。
A. B. C. D.8.（教材§2.1）设，则（C ）。
A. B.C. D.9.（教材§2.2）函数的单调递增区间是（C ）。
A. B. C. R D.10.（教材§2.2）曲线在点(1, )处的切线斜率为（D ）。
A.0B.1C.D.二、填空题11.（教材§1.1）函数的定义域是。
12.（教材§1.2）极限 3 。
13.（教材§1.2）极限 e 。
14.（教材§1.2）极限0 。
15.（教材§1.3）如果函数在处连续，则常数k=。
16.（教材§2.2）曲线在点上的切线方程为。
三、解答题17.（教材§1.2）求极限。
解：=18.（教材§1.2）求极限。
解：19.（教材§2.1）设，求。
解：20.（教材§2.2）求极限。
解：。
与等价无穷小，故上式由洛必达法则，上式再由与等价无穷小，原式。
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江南大学现代远程教育2013年上半年第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分）
时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一．选择题 (每题4分，共20分)
1. 函数
y =的定义域是 (a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-
2. 设12f x x
=
+（）， 则(())f f x = ( d ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10lim(19)x
x x →-= (c)
(a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞
4. 2
20lim sin(4)
x x x →= ( d) (a)
12 (b) 13 (c) 1 (d) 14
5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( c ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =_____
35x -______. 7.
函数()f x = 的定义域是_____12x -<<___ 8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =_____
233x +_____ . 9. 3sin[2(3)]lim (3)
x x x →-++=___2__. 10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
, 则 0lim ()x f x +→=____1___. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=___4
e -__. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+=___13
__.
三.解答题(满分52分)
13. 求 47lim()48
x x x x →∞--. 解：1(48)484471lim()lim(1)4848
x x x x x x x e x x --→∞→∞-=+=-- 14. 求
02lim sin 3x x
→.
解：0021lim()sin 36
x x x →→== 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x
→∞+-+-. 解：32sin 132sin 1lim lim 54cos 254cos 22x x x x x x x x x x x x
→∞→∞+-+-==+-+-
16. 求
22lim 56x x x →-++.
解：2lim lim x x →-→-==
17. 求 1
23
lim 24n n n +→∞-+. 解：1
2323(2)
lim lim 22414(2)n n n n n n +--→∞→∞--==++
18. 设函数22cos ,0
(),0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在,
求 a 的值。
解：0001
lim(22cos )2,lim lim ln(14)44n n n
x
x
a x x a x x -++→→→+-=-==+，因为极限存在，
故有1
9
244a a -=⇒=
19. 若 33
lim 12x x ax b →-+=++, 试确定常数 ,a b 的值。
解：
3333
lim 1lim(2)032023
1
32lim 111
322x x x x ax b a b ax b x b a a b ax a a →-→-→-+=⇒++=⇒-++=+++⇒=-⇒==⇒=⇒=+-+。