高等数学第一章测试题(10判断)
高等数学理工类(上)知到章节答案智慧树2023年嘉兴学院
高等数学理工类（上）知到章节测试答案智慧树2023年最新嘉兴学院第一章测试1.设函数，则是函数的（）参考答案:跳跃间断点2.极限（）参考答案:3.收敛数列是有界数列。
（）参考答案:对4.任意周期函数都有最小正周期。
（）参考答案:错5.下界函数中哪些是有界函数？（）;第二章测试1.设函数，则函数在处的导数为（）参考答案:不存在2.设函数，则（）参考答案:3.函数的导数为。
（）参考答案:错4.隐函数的两边同时对x求导之后得到。
（）错5.设函数，则下列说法正确的是（）参考答案:在不可导;在的右可导存在;在的左导数存在第三章测试1.对任意的，（）参考答案:2.极限（）参考答案:3.是函数的可导点。
（）参考答案:错4.是函数的极小值点。
（）参考答案:对5.下列函数存在拐点的是（）参考答案:;第四章测试1.设在区间内连续，则在区间内（）参考答案:必存在原函数2.设函数具有连续的导函数，则（）参考答案:3.原函数不是唯一存在的，任何两个原函数之间最多相差一个常数。
（）参考答案:对4.任何初等函数在其定义区间内不一定存在原函数。
（）参考答案:错5.设是的一个原函数，以下式子正确的是（）参考答案:;第五章测试1.定积分的大小（）参考答案:与和积分区间有关，与的取法无关2.已知是的原函数，则（）参考答案:3.定积分可用于：求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积与侧面积、变力沿直线所做的功等等。
（）参考答案:对4.函数在上可积，则在上连续。
（）参考答案:错5.下列积分是广义积分的是（）参考答案:;;第六章测试1.微分方程的通解是（）参考答案:2.设为待定常数，那么微分方程的一个特解的表示形式为（）参考答案:3.函数（为常数）是微分方程的通解。
（）参考答案:错4.微分方程的通解是。
（）参考答案:对5.下列是二阶方程的有（）参考答案:;。
高等数学达标测试题第一章
高等数学达标测试题《第一章 函数 连续 极限》一、判断题(每题2分)1. 函数()25f x x =-，则()00f =（ ）.2. 函数()25f x x =-的定义域为(),-∞+∞（ ）3. 函数25y u x ==+，则y = ）4. 函数y =21y u x =+复合而成（ ）5. 任意两个函数()(),y f u u x ϕ==都可以复合成复合函数()y f x ϕ=⎡⎤⎣⎦ （ ）6. 当0x →时，4x 是无穷小量（ ）7. 有限个无穷小量的代数和是无穷小量（ ）8. 2x =是函数()2x f x x =-的一个间断点（ ） 9. 函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在闭区间[],a b 上必有最大值和最小值（ ）10. 函数x y =是偶函数。
（ ）11. 函数x x y sin cos +=是非奇非偶函数（ ）12. 函数x x y cos 2+=是非奇非偶函数（ ）13. 函数xx y sin =是奇函数 （ ） 14. 有界函数与无穷小量之积是无穷小量。
（ ）15. 在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为“倒数”关系。
（ ）16. 每一个分段函数都有极限。
（ ）17. 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
（ ）18. 极限0lim ()x x f x A →=的充要条件为=+→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A -→=。
（ ） 19. 若()f x 在 0x 处极限存在，则()f x 在0x 处一定连续（ ）20. 若()f x 在 0x 处连续，则()f x 在0x 处一定极限存在（ ）21. 函数()f x 在 0x 处连续的充要条件是在0x 处左右均连续。
（ ）22. 在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小互为“倒数”关系。
（ ）23. 在自变量的同一变化过程中，非零无穷小量与无穷大互为“倒数”关系。
高等数学第一章习题
一、填空题 1、函数y=arcsin)1ln(23-+-x x 的定义域为（ ）。
答案：{51|≤<x x }2、若f (x+1)=532++x x ，则f(x-1)=( )。
答案：32+-x x3、f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-<≤<-21210012x x x xx x 的间断点是( )、（ ）。
答案 ：1,021==x x4、函数两个基本要素是( ）和（ ）。
答案：定义域、对应法则 5、已知y=x u e u=,把y 表示成x 的复合函数是( )。
答案：xey =6、不等式23≤-x 的解集用区间表示为( )。
答案：[1,5]7、函数y=cos3x 的周期为T=( )。
答案：32π8、0lim xx → (ax+b)=( )。
答案：b ax +09、函数321.023x x x y -+=,当x=10,x ∆=1时,=∆y ( )。
答案：11.910、设给函数u y arcsin =、vu 3=、=v -x 试把y 表示为x 的复合函数，其解析式为（ ）。
答案：xy -=3arcsin11、函数53sinln x y =是由函数（ ）、( )、( )、( )、复合而成的复合函数。
答案：x w w v v u u y sin ,,ln ,351==== 12、函数x y tan ln =是由函数（ ）、（ ）、（ ）复合而成的函数。
答案：x v v u u y tan ,ln ,21=== 13、若xCx BxAxx 31lim22+++∞→=1则A=( ),B=( ),C=( ).答案：0，0，3 14、301515)12()34()3(lim++-∞→x x x x =（ ）.答案：115、函数常用（ ）、（ ）、（ ）表示。
答案：解析法、图像法、表格法16、设函数=⎪⎩⎪⎨⎧=≠=→)(lim ;0,0;0,1sin )(0x f x x xx x f x 可以求（ ），=)0(f （ ），从反而看出)(x f 在点0=x 处的连续性是（ ）。
考研高数第一章试题及答案
考研高数第一章试题及答案# 考研高数第一章试题及答案## 一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = L \)，则L的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在x=2处的切线斜率是（）A. -4B. -3C. 0D. 54. 已知\( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_0^1 x^3 dx \)的值为（）A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的定义域是（）A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)## 二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( f(x) = 2x - 3 \)，则\( f'(2) = _______ \)。
7. 函数\( g(x) = \sqrt{x} \)的导数是\( g'(x) = _______ \)。
8. 极限\( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) / (x - 1) \)的值是 _______。
9. 函数\( h(x) = e^x \)的原函数是 _______。
10. 定积分\( \int_1^2 2x dx \)的值是 _______。
## 三、解答题（每题30分，共60分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的导数，并求在x=2时的导数值。
高等数学第一章测试题
高等数学（上）第一章函数与极限测试题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 ；2.函数)12ln(2712arcsin 2--+-=x xx x y 的定义域 ;3.下列哪些函数相同 ; (1) x ln 2与2ln x ； (2)2x 与x ； (3) x 与x x sgn .4.函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性为 ；函数xex y 2=的奇偶性为 ；5. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，则=-)2(x f ； (2) 设x e f x =+)1(，则=)(x f ； (3)设221)1(x x x x f +=+，则=)(x f . .6.计算下列各极限： (1) 13322lim223++-→n n n n ; (2) ∑=∞→nk n nk 12lim； (3)))1(1321211(lim +++⋅+⋅∞→n n n ;(4) )2141211(lim nn +++∞→ ; (5) 332)13)(2)(1(limnn n n n +++→; (6) )1(lim n n n -++∞→;(7) nnn n n 3232lim+-+∞→7.计算下列各极限： (1) 15lim3+-→x x x ； (2)15865lim223+-+-→x x x x x ； (3)hx h x h 220)(lim-+→； (4))1113(lim 31xxx ---→(5) 121lim22---∞→x x x x ； (6)31lim2+++∞→x x x x ； (7)157134lim32-++-∞→x x x x x ; (8) 203050)3()12()52(lim+++∞→x x x x ;(9) 145lim1---→x xx x8.计算下列各极限： (1) xx x 1sinlim 2→； (2) 11sin11lim22-++-∞→x x x x x ; (3) xxx arctan lim∞→9(1) 如果 51lim21=-++→xb ax x x ，求a 与b 的值。
高数测试卷一及答案(第一章)
高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。
故选B 。
3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。
(完整版)高数第一章例题及答案(终)理工类吴赣昌
第一章函数、极限与连续内容概要课后习题全解习题1-1★1．求下列函数的定义域：知识点：自然定义域指实数范围内使函数表达式有意义的自变量x 的取值的集合； 思路：常见的表达式有 ① a log □,（ □0>） ② /N □, （ □0≠） ③(0)≥W④ arcsin W （W[]1,1-∈）等解：（1）[)(]1,00,11100101122⋃-∈⇒⎩⎨⎧≤≤-≠⇒⎩⎨⎧≥-≠⇒--=x x x x x x x y ；（2）31121121arcsin≤≤-⇒≤-≤-⇒-=x x x y ； （3）()()3,00,030031arctan 3⋃∞-∈⇒⎩⎨⎧≠≤⇒⎩⎨⎧≠≥-⇒+-=x x x x x x x y ；（4）()()3,11,1,,1310301lg 3⋃-∞-∈⇒⎩⎨⎧-<<<⇒⎩⎨⎧-<-<⇒-=-x x or x x x x x y x；（5）()()4,22,11601110)16(log 221⋃∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧-<-≠-<⇒-=-x x x x x y x ； ★ 2．下列各题中，函数是否相同？为什么？（1）2lg )(x x f =与x x g lg 2)(=；（2）12+=x y 与12+=y x知识点：函数相等的条件；思路：函数的两个要素是f （作用法则）及定义域D （作用范围），当两个函数作用法则f 相同（化简后代数表达式相同）且定义域相同时，两函数相同；解：（1）2lg )(x x f =的定义域D={}R x x x ∈≠,0，x x g lg )(=的定义域{},0R x x x D ∈>=，虽然作用法则相同x x lg 2lg 2=，但显然两者定义域不同，故不是同一函数；（2）12+=x y ，以x 为自变量，显然定义域为实数R ；12+=y x ，以x 为自变量，显然定义域也为实数R ；两者作用法则相同“2□1+”与自变量用何记号表示无关，故两者为同一函数；★ 3．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3,03,sin )(ππϕx x x x ，求)2()4()4()6(--ϕπϕπϕπϕ，，，，并做出函数)(x y ϕ=的图形知识点：分段函数；思路：注意自变量的不同范围； 解：216sin)6(==ππϕ，224sin 4==⎪⎭⎫⎝⎛ππϕ，224sin 4=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππϕ()02=-ϕ；如图：★ 4．试证下列各函数在指定区间内的单调性 ：（1）()1,1∞--=xxy （2）x x y ln 2+=，()+∞,0 知识点：单调性定义。
高等数学题库-第1章 含参考答案
第一章 函数与极限题库一、选择题1. 下列函数相同的是（D ）.A 、2(),()f x x g x ==B 、()()f x g x x ==C 、2()ln ,()2ln f x x g x x == D 、2()ln ,()2ln f x x g x x ==2. 设函数22,0,,0,()()2,0,,0,x x x x g x f x x x x x -≤⎧<⎧==⎨⎨+>-≥⎩⎩则[()]g f x =（ D ）.A 、22,0,2,0.x x x x ⎧+<⎨-≥⎩B 、222,0,2,0.x x x x ⎧-<⎨+≥⎩ C 、22,0,2,0.x x x x ⎧-<⎨-≥⎩ D 、22,0,2,0.x x x x ⎧+<⎨+≥⎩3. 函数1ln y x=的自然定义域为（ C ）.A 、 {|0x x <<B 、 {|0x x ≤≤C 、{|0x x <≤D 、 {|0x x ≤<4. 设(),()f x g x 是[,]l l -上的偶函数，()h x 是[,]l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（ D ）A 、()()f x g x +；B 、()()f x h x +；C 、()[()()]f x g x h x +；D 、()()()f x g x h x 。
5. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ B ）条件.A 、充分非必要B 、必要非充分C 、充分且必要D 、既非充分又非必要 6. 关于数列110n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的说法正确的是（ D ） A 、极限不存在 B 、极限存在且为1 C 、极限情况无法确定 D 、极限存在且为0 7.()f x 在0x 的某一去心邻域内有界是0lim ()x x f x →存在的（ C ）A 、充分必要条件；B 、充分条件；C 、必要条件；D 、既不充分也不必要条件. 8. 函数在一点的极限存在和函数在该点的左右极限的关系是（ A ）A 、若左右极限都存在且相等，则函数在该点极限存在B 、若函数在该点极限存在，则左极限不一定存在C 、若函数在该点极限存在，则右极限不一定存在D 、若函数在一点极限不存在，则左右极限中至少有一个不存在9. 1()1xx xα-=+，()1x β=-1x →时有 。
高等数学第一章测试题(第7版)
高等数学（上）第一章函数与极限测试题一、填空（20分）1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln 1)(-=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 ；2.函数)21ln(12arcsin 2x x x xy --++=的定义域 ;3.下列哪些函数相同 ;(1) x ln 2与2ln x ； (2) 2x 与x ； (3) x 与x x sgn .4.函数)1ln(2x x y ++=的奇偶性为 ；函数x e x y 2=的奇偶性为 ；5. (1) 设2)1(2+=+x x f ，则=)(cos x f ；(2) 设x e f x =+)1(，则=)(x f .6.如果,21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x 则=n ； 7. =+∞→）（x xx x x 2sin 2sin lim ；8.当=α 时，αx x 21~1s i n 1-+；9. 1x =-为2()1f x x =+的第____类间断点；10.若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=0,0,1sin )(2x a x x e x x f ax 在0=x 处连续，则=a 。
二、计算数列极限（50分）：1. )2141211(lim n n +++∞→ ; 2. )1(lim n n n -++∞→; 3. n n nn n 3232lim +-+∞→ 4.15865lim 223+-+-→x x x x x ；5.)1113(lim 31x x x ---→ 6. 121l i m 22---∞→x x x x ； 7. 30sin tan lim x x x x -→; 8. xx x sin 20)31(lim +→; 9. x e e xx x cos 1lim 0---→； 10. 11sin 1lim 20--+→x x e x x ;五（6分）、设⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=-001)(2x k x x x f x ）（，试确定k 的值，使)(x f 在0=x 处连续。
高等数学试题库
第一章 函数、极限与连续一、 判断题:1．极限)(lim 0x f x x →存在的充要条件是)0(0-x f 与)0(0+x f 都存在。
（ ）2．如果)0(0-x f 与)0(0+x f 都存在且相等，则)(lim 0x f x x →存在。
（ ）3．如果函数)(x f 在0x 处既左连续且右连续，则)(x f 在0x 连续。
（ ） 4．如果)(lim 0x f x x →存在，则)(x f 在0x 连续。
（ ）5．如果函数)(x f 在0x 连续，则)(lim 0x f x x →存在。
（ ）6．极限 2200limy x xyy x +→→存在 。
（ ）7．如果)(x f 在()b a ,内连续，则)(x f 在()b a ,内必有最大值和最小值。
（ ） 8．如果)(x f 在[]b a ,内连续，则)(x f 在[]b a ,内必有最大值和最小值。
（ ） 9．极限 ()e x xx -=-→1lim 0。
（ ）10．极限21946853lim 2323=-++-∞→x x x x x 。
（ ） 二、 填空题:1．函数1)3ln(2222-++--=y x y x y 的定义域是 。
2. 函数4192222-++--=y x y x y 的定义域是 。
3.若⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,00,,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f 。
4. 函数 x y 2sin ln =的复合过程是 。
5. 一切初等函数在其 内都是连续的。
6. 设arctgx x y 2-=，则)(lim x y x --∞→= 。
7. 如果322sin 3lim0=→x mx x ，则m = 。
8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<≤-+=2,2221,1,32)(2x x x x x x x x f ，则)(lim 1x f x →= 。
9. 函数11)(2+-=x x x f 的间断点是 。
高等数学(一)智慧树知到答案章节测试2023年中国传媒大学
绪论单元测试1.高等数学的核心内容是（）A:无穷级数B:集合论C:微积分D:实数理论答案:C2.微积分的创始人是（）.A:拉格朗日B:牛顿C:莱布尼茨D:柯西答案:BC3.高等数学的研究对象是（）.A:变量B:实数C:集合D:常量答案:A4.魏尔斯特拉斯给出了极限的精确定义.（）A:对B:错答案:A5.高等数学的研究方法是极限方法。
（）A:对B:错答案:A第一章测试1.若的定义域为,,则的定义域为（）.A:B:C:D:答案:C2.( ).A:不存在B:C:答案:B3.( ).A:B:C:D:答案:C4.设，则( ).A:是的第一类间断点，是的第二类间断点B:都是的第二类间断点C:是的第二类间断点，是的第一类间断点D:都是的第一类间断点答案:C5.若在上连续，没有零点，但在上某点处的函数值为正，则在上 ( ).A:至少有一点，使为负B:每点的函数值都为正C:每点的函数值都为非负D:每点的函数值都为负答案:B第二章测试1.若，则( ).A:B:C:D:答案:A2.设可导，若是奇函数，则 ( ).A:是偶函数B:的奇偶性不能确定C:是奇函数D:是非奇非偶函数答案:A3.设由方程所确定，则 ( ).A:B:C:D:答案:A4.设由参数方程确定了函数，则 ( ).A:C:D:答案:D5.设，则( ).A:B:C:D:答案:C第三章测试1.( ).A:1B:2C:4D:3答案:A2.函数的极小值是( ).A:1.5B:3C:2D:4答案:B3.( ).A:在单调增加B:在单调增加，在单调减少.C:在单调减少，在单调增加.D:在单调减少答案:B4.函数 ( ).A:在上是凸的，在上是凹的B:在上是凹的，在上是凸的C:在上是凸的，在上是凹的D:在上是凹的，在上是凸的答案:A5.A:有且仅有1个实根B:有且仅有2个实根C:有无穷多个实根D:无实根答案:A。
高等数学(四川水利职业技术学院)知到章节答案智慧树2023年
高等数学（四川水利职业技术学院）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.y=sinxcosx 是奇函数.参考答案:对2.y=3cosx是基本初等函数.参考答案:错3.y=cosu, u=1+3x 的复合函数是y=cos(1+3x)参考答案:对4.连续函数一定有界.参考答案:错5.y=lnx,(x>0）是奇函数.参考答案:错6.下列不是函数三要素的是（）参考答案:函数图像7.的定义域为（）参考答案:（-1，+∞）8.已知函数，则 f(f(2))= （）参考答案:29.函数y=sin(3x)的最小正周期是（）参考答案:10.与y=x是同一个函数的是（）参考答案:第二章测试1.当时，tanx的极限不存在.参考答案:对2.若函数f(x)在点x0处极限存在，则f(x)在x0处一定连续.参考答案:错3.常量0为无穷小.参考答案:对4.若f(x)在点x0 连续，f(x0-0)=f(x0) .参考答案:对5.若函数f(x) 在点x0连续，则不一定存在.参考答案:错6.极限( )参考答案:e27.（A为常数），则f(x)在x0处（）参考答案:不一定有定义8.设在点x=0连续，则a的值等于（）参考答案:9.函数，则x=3是函数f(x)的（）参考答案:无穷间断点10.f(x)在x0处左、右极限存在是f(x)在x0处连续的（）参考答案:必要条件第三章测试1.函数y=f(x)在点x0处可导,则y=f(x)在点x0处连续.参考答案:对2.函数积的导数等于函数导数的积.参考答案:错3.参考答案:错4.的二阶导数 .参考答案:错5.函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线一定不存在.错6.设f(x)在x=2处可导，则( )参考答案:7.若，则 ( )参考答案:2e2t8.函数在处的微分为( )9.设，其中f(0)=0 ，则A可表示为( )参考答案:10.在点x=0处的导数是( )参考答案:不存在第四章测试1.如果函数 y= f(x) 在(a, b) 内可导，并且一有惟一的驻点，则此驻点必是极值点.错2.如果函数f(x)在(a,b)内单调递增，则函数-f(x)在(a,b)内单调递减.参考答案:对3.若f(x)是[a,b]上的可导函数，且f(a)=f(b) ，则至少存在一点ξ，使.参考答案:对4.设函数f(x)在区间（a,b）内满足，则函数在此区间内是( )参考答案:单调递增且是凹的5.函数y=ln(x2+2)在区间［－1，2］上的最大值．最小值分别为( )参考答案:ln6，ln26.若（0，1）是曲线y=x3+bx2+c的拐点，则b，c=( )参考答案:b=0,c=17.若曲线y=ax3+bx2有一个拐点(1,3)，则a,b的值为( )参考答案:8.函数导数不存在的点不可能是极值点 .参考答案:错9.函数在定义域内的极大值一定为最大值.参考答案:错10.参考答案:错第五章测试1.一函数的积分曲线族上横坐标相同点的切线是平行的.参考答案:对2.同一函数的任意两个原函数的差是常数.参考答案:对3.函数f(x)的原函数加上常数就是不定积分.参考答案:错4.参考答案:错5.参考答案:对6.在下列各式中与相等的是（）参考答案:7.若f(x)的一个原函数为lnx，则（）参考答案:8.如果，则f(x)=（）参考答案:9.如果，那么（）参考答案:10.下列等式正确的是（）参考答案:第六章测试1.连续函数在闭区间[a,b]上的定积分不一定存在.参考答案:错2.定积分换元时，积分上下限也要换.参考答案:对3.定积分与其相应的曲边梯形的面积相等.参考答案:错4.函数f(x)在[a, b]上的定积分就是由x=a, x=b, y= f(x),y=0四条曲线所围成的图形的面积.参考答案:错5.广义积分是收敛的.参考答案:对6.下列式子正确的是（）参考答案:7.（）参考答案:8.已知，则（）参考答案:19.（）参考答案:10.若，则（）参考答案:a=1,b=e第七章测试1.函数不是微分方程的一个特解。
(完整word版)高等数学第一章函数与极限试题
高等数学第一章函数与极限试题一. 选择题1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有（A ） F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数. （C ） F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数. （D ） F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数 2．设函数,11)(1-=-x xe xf 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点（C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.3．设f (x)=xx 1-，x ≠0,1,则f [)(1x f ]= ( )A ） 1－xB ） x-11 C ） X1 D ） x4．下列各式正确的是 ( ) A ）lim0+→x )x1+1(x=1 B ） lim 0+→x )x1+1(x=e C ） lim ∞→x )x 11－(x=-e D ） lim ∞→x )x1 +1(x-=e 5．已知9)(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ( )。
A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。
6．极限：=+-∞→xx x x )11(lim ( ) A.1； B.∞； C.2-e ； D.2e7．极限：∞→x lim 332x x +=（ ）A.1；B.∞；C.0；D.2．8．极限：xx x 11lim-+→=（ ） A.0； B.∞； C 21； D.2．9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞+→=（ ）A.0；B.∞；C.2；D.21．10．极限: xxx x 2sin sin tan lim 30-→=（ ） A.0； B.∞； C.161； D.16．二. 填空题11．极限12sin lim 2+∞→x xx x = . 12. lim→x xarctanx =_______________.13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0x f x f x x =_______________；14.=→x xx x 5sin lim0___________； 15. =-∞→n n n)21(lim _________________； 16. 若函数23122+--=x x x y ，则它的间断点是___________________17. 绝对值函数 ==x x f )(⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.0,;0,0;0,x x x x xx 其定义域是 ,值域是18. 符号函数 ==x x f sgn )(⎪⎩⎪⎨⎧<-=>.0,1;0,0;0,1x x x其定义域是 ，值域是三个点的集合()()x x x x f 25lg 12-+-+=19. 无穷小量是 20. 函数)(x f y =在点x0 连续，要求函数yf (x) 满足的三个条件是三. 计算题21.求).111(lim 0x ex xx --+-→ 22.设f(e 1-x )=3x-2,求f(x)(其中x>0); 23.求lim 2 x →(3－x)25--x x ;24.求lim ∞→ x (11-+x x )x; 25.求lim x →)3(2tan sin 22x x x x +26. 已知9)(lim =-+∞→xx ax a x ，求a 的值； 27. 计算极限nnnn 1)321(lim ++∞→28.求它的定义域。
成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析
成人高考《高等数学一》章节练习题答案及解析- 1 -2021 年专升本数学一习题第一章极限、连续1.已知f(x) = � 3x + 2，x ≥0x 2 −1,x < 0。
求f（0）=2. limx→∞sinxx=3. limx→2 （x −2）sin1x−2=4. limx→0xln(3x+1)=5. limx→0sin4xx=6. limx→∞�1 +5x �x =7. limx→0tan2x2x=8. limx→0 (1 −x)1x =9. limx→0 (1 + x)−1x =10. limx→∞�1 +1x �x+2 =11. limx→0x ⋅tanx= 12. limx→0sinxsin2x =13. limx→0ln (2x+1)sin3x14. limx→1x−1x 2 −1=15. limx→4x−4√x+5−3=- 2 -- 2 -16. limx→∞2x 3 +3x 2 +5 7x 3 +4x 2 −1 = 17.设f(x) = �x −1,x < 0 0,x = 0x + 1,x > 0，求limx→0f(x)18. limx→2x 2 +x−6x 2 −4=19. limx→0x−sinxx 2 +x=20.设函数f(x) = �√x3,x < 0,x 2 + 1,x ≥0, 则在点x=0 处是否连续。
21.函数f(x) =x 2 +1x−3的间断点是（）。
22.设函数f(x) = �e x，x < 0x + a，x ≥0 在x=0 处连续，则a=（）第二章一元函数微分学1.已知f ′(2) = 2，求limΔx→0f(2−3Δx)−f(2)Δx=2.已知f ′(4) = 1，求limΔx→0f(4+2Δx)−f(4)Δx=3x + lnx在点（1，0）处切线斜率K。
4lnx在点（1,0）处的切线方程和法线方程。
5x 2 上的一点，使该点处的切线与直线y = 2x + 2平行。
高等数学第一章测试题(10判断)
高等数学第一章测试题一、判断。
（A 为正确，B 为错误）1、凡是分段函数都不是初等函数。
（） 答案：B解析：分段函数有多个解析式，因此它们一般都不是初等函数。
但不是绝对的。
,0,,0x x y x x x >⎧==⎨-<⎩如是分段函数，但也是初等函数。
[()]2()y f g x g x =、复合函数的定义域即是的定义域.() 答案：B[()]()y f g x g x =解析：复合函数的定义域包含着的值域。
()(,)()(,3)y f x a b f x a b =、若在内有定义，则在内一定有界。
() 答案：B()[,]()[,]y f x a b f x a b =解析：若在内有定义，则在内一定有界。
()().(),lim 4x x f x A f x A →==则、若答案：B解析：函数在某点的极限不一定等于函数在该点的函数值。
如：01,0,()()1,(0)0.0,0lim x x x f x f x f x →-≠⎧==-=⎨=⎩而5.()()(.())lim lim lim x x x x x x f x f x f x -+→→→若极限与都存在，则必存在答案：B()()().lim lim lim x x x x x x f x f x f x -+→→→解析：当与都存在但不相等时，不存在00()()0()0.()()6limlim lim x x x x x x f x g x f x g x →→→==、若极限存在，且，则答案：A()()0()0().lim lim limx x x x x x f x f x g x g x →→→≠=解析：若，当时，不存在sin sin sin s 7in lim lim lim lim lim x x x x x x x x xx x x x→∞→∞→∞→∞→∞--=++、极限式不存在.()答案：Bsin sin 2sin sin sin lim lim x x x x x x x x x x x →∞→∞-+-=++解析：2sin (1)101sin lim x x x x →∞=+=+=+ 8、1(1)lim xx e x →∞-= （） 答案：B1(1)lim xx e x →∞+=解析：333000sin 00sin ~,90.()lim lim lim x x x x x x x x x x x x x →→→--→===、因时，故答案：B33322000sin sin 1sin 1()()limlim lim x x x x x x x x x x x x x x →→→-=-=⋅-解析：2200110lim lim x x x x→→=-=()[,][,]0()1y f x a b f x a b =、设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负.（）答案：A 解析：略.。
专升本高数第一章练习题
专升本高数第一章练习题### 专升本高数第一章练习题#### 一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^2 + x \)D. \( f(x) = \sin(x) \)2. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的定义域是：A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0] \cup [0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)3. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 14. 函数 \( f(x) = \sqrt{x} \) 的值域是：A. \( (-\infty, 0] \)B. \( [0, +\infty) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( (0, +\infty) \)5. 函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 的单调递减区间是：A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( \mathbb{R} \)#### 二、填空题（每题4分，共20分）1. 若 \( f(x) \) 是奇函数，则 \( f(-x) = _______ \)。
2. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是 _______。
3. 函数 \( f(x) = \ln(x) \) 的定义域是 _______。
4. 函数 \( f(x) = e^x \) 的值域是 _______。
高等数学第一单元测试试卷
贵州工程应用技术学院《 高等数学 》第一章函数、极限、连续单元测试题（A)一、填空题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 。
2.xx x sin lim ∞→= 。
3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与k x 为等价无穷小，则=k 。
4.函数23122+--=x x x y 的间断点是 。
5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数xx x f 1sin )(=，则函数值(0)f = 。
二、选择题1.如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则 （ ）A.0lim ()x x f x →存在且00lim ()()x x f x f x →=B.0lim ()x x f x →存在但不一定有00lim ()()x x f x f x →= C.0lim ()x x f x → 一定不存在 D.0lim ()x x f x →不一定存在 2. 当+→0x 时，以下为无穷小量的是 （ ）A. 1sin x xB. 1x eC. ln xD. 1sin x x3.函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的 （ )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 无关条件4.已知0)(lim 3=→x f x ，且1)3(=f ，那么 （ ）A. ()f x 在3=x 处连续 B.()f x 在3=x 处不连续 C. )(lim 3x f x →不存在 D.1)(lim 3=→xx f x 5. 当-∞→x 时，x arctan 的极限为 （ ）A.2πB. ∞C. 2π- D.不存在,但有界6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是 （ ）A. 有界函数;B. 奇函数;C. 单调函数;D. 偶函数.7．下列说法正确的是 ( )A. sin 2y x =的最小正周期是2π；B. 函数(),()1x f x g x x==是相等函数； C. 严格单调函数必存在反函数； D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称. 8. 1lim3sin 3n n n →∞= （ ） A. 0 ； B. 1 ； C.x 1 ； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2x 的 ( )A. 同阶无穷小；B. 低阶无穷小；C. 高阶无穷小；D. 等价无穷小.10. 设223,0,()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.三、判断题1. 若数列}{n x 不收敛，则数列}{n x 一定无界。
高等数学第1章练习题
高等数学第1章练习题一、填空题1、函数()lg 1y x =-的定义域是 ；2、函数1()lg(5)f x x =-的定义域是 . 3、若232lim 43x x x k x →-+=-，则k = ； 4．若0sin 2lim 1x x kx→=，则k = ． 5．已知0x →时，tan ax 与sin 2x 等价，则a = ． 6、当x →∞时，函数()f x 与1x 是等价无穷小，则()lim 2x xf x →∞= ； 7．设22tan 2()x f x x =，则0x =为()f x 的 间断点． 8．函数()3x f x x=-的间断点为 ． 9．函数21,0(),0x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩的连续区间为 ．二、单项选择题 1、函数()sin()f x x =的图形（ ）A.关于x 轴对称；B.关于y 轴对称；C.关于原点对称 ；D.以上都不对.2、下列函数不是奇函数的是（ ） A.x x； B.2sin x x ； C.2sin x x ； D.sin x x . 3、当0x →时，下列变量中是无穷小的是（ ） A. 21x e -； B. ln |sin |x ； C. arccos x ； D. 1()2x. 4．当0x →时，下列（ ）为无穷小A ．1sin xB ．11sin x xC ．sin x xD ．1sin x x 5．当0x →时，x 2与sin x 比较是（ ）. A ．较高阶的无穷小量B ．较低阶的无穷小量C ．等价无穷小量D ．同阶无穷小量6．下列极限正确的是（ ）A ．sin lim 1x x x →∞=B ．0sin lim 12x x x →=C ．1lim sin 1x x x→∞= D ．01sin lim 11x x x →=7、函数21,0(),0x x f x x k x -<⎧=⎨+≥⎩在0x =连续，则k 为 ( ) A. 0 ； B. 1 ； C. -1 ； D. 2 .三、求下列函数的极限1、()21lim 34x x x →-+ ； 2、311lim 1x x x →-- ； 3．4x →4．2112lim 11x x x →⎛⎫-⎪--⎝⎭ ； 5．lim x →∞； 6、01cos 2lim sin x x x x→- ；7． 31lim 1x x x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭； 8．()10lim 12x x x →-； 9、()130lim 12x x x -→+； 10、111lim x x x -→ .第1章练习题答案一、填空题1、(1,5]2、()()5,66,+∞ 3、3- 4．2k = 5．2 6、2 7．可去 8．3x = 9．()(),00,-∞⋃+∞ 二、选择题1、C;2、D;3、A;4、D;5、A;6、C;7、C.三、求下列函数的极限1、=2;2、= 3;3、6=;4、12=; 5、0=; 6、= 2; 7、3e -=; 8、2e -=; 9、= 2e ; 10、=1e - .。
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高等数学第一章测试题
一、判断。
（A 为正确，B 为错误）
1、凡是分段函数都不是初等函数。
（） 答案：B
解析：分段函数有多个解析式，因此它们一般都不是初等函数。
但不是绝对的。
,0,,0
x x y x x x >⎧==⎨-<⎩如是分段函数，但也是初等函数。
[()]2()y f g x g x =、复合函数的定义域即是的定义域.() 答案：B
[()]()y f g x g x =解析：复合函数的定义域包含着的值域。
()(,)()(,3)y f x a b f x a b =、若在内有定义，则在内一定有界。
() 答案：B
()[,]()[,]y f x a b f x a b =解析：若在内有定义，则在内一定有界。
()().()
,lim 4x x f x A f x A →==则、若
答案：B
解析：函数在某点的极限不一定等于函数在该点的函数值。
如：
01,0,()()1,(0)0.0,0lim x x x f x f x f x →-≠⎧==-=⎨=⎩
而
5.()()(.()
)lim lim lim x x x x x x f x f x f x -
+→→→若极限与都存在，则必存在
答案：B
()()().
lim lim lim x x x x x x f x f x f x -
+→→→解析：当与都存在但不相等时，不存在
00
()
()0()0.()()6lim
lim lim x x x x x x f x g x f x g x →→→==、若极限存在，且，则
答案：A
()
()0()0()
.lim lim lim
x x x x x x f x f x g x g x →→→≠=解析：若，当时，不存在
sin sin sin s 7in lim lim lim lim lim x x x x x x x x x
x x x x
→∞
→∞
→∞
→∞
→∞
--=++、极限式不存在.()
答案：B
sin sin 2sin sin sin lim lim x x x x x x x x x x x →∞→∞
-+-=++解析：
2sin (1)101
sin lim x x x x →∞=+=+=+ 8、
1(1)lim x
x e x →∞
-= （） 答案：B
1(1)lim x
x e x →∞
+=解析：
333
000
sin 0
0sin ~,90.()lim lim lim x x x x x x x x x x x x x →→→--→===、因时，故
答案：B
3332
20
00
sin sin 1sin 1
()()lim
lim lim x x x x x x x x x x x x x x →→→-=-=⋅-解析：22
0011
0lim lim x x x x
→→=-=
()[,][,]0()1y f x a b f x a b =、设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负.（）
答案：A 解析：略.。