成人高考数学知识点之函数
成人高考高数知识点归纳总结
成人高考高数知识点归纳总结一、函数与极限1. 函数的定义与性质- 函数的定义与函数图像的特征- 函数的单调性、奇偶性和周期性- 复合函数与反函数的性质2. 极限的概念与运算- 极限的定义与性质- 极限存在的条件- 无穷大与无穷小的比较- 极限的四则运算3. 函数的连续性- 连续函数的定义与性质- 连续函数的运算性质- 间断点与间断函数二、导数与微分1. 导数的概念与运算- 导数的定义与性质- 常见函数的导数公式- 高阶导数与隐函数求导2. 微分的定义与应用- 微分的定义与微分近似计算- 函数的最值与极值点- 函数的凹凸性与拐点三、不定积分与定积分1. 不定积分的基本性质- 不定积分的定义与性质- 常见函数的不定积分公式- 简单换元法与分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义与几何意义- 定积分的性质与运算法则- 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用四、级数与幂级数1. 数列的极限与收敛性- 数列极限的定义与性质- 收敛数列的判定方法- 极限存在的充分条件2. 级数的概念与性质- 级数收敛与发散的判定方法 - 常见级数的性质与特征- 正项级数的收敛性判定3. 幂级数的收敛范围与展开式- 幂级数的收敛半径与收敛区间 - 幂级数的基本性质与运算法则 - 常见函数的幂级数展开五、空间解析几何1. 点、向量与直线- 点的表示与特征- 向量的定义与运算- 直线的方程与性质2. 平面与曲面- 平面的方程与性质- 曲面的方程与性质- 直线与平面的位置关系六、常微分方程1. 基本概念与常见类型- 常微分方程的定义与基本形式- 一阶常微分方程与高阶常微分方程- 常见类型的微分方程2. 解的存在与唯一性- 解的存在与存在区间- 解的唯一性与连续依赖性- 利用初值问题求解微分方程以上是成人高考高数知识点的归纳总结，希望对你的学习有所帮助。
通过系统地学习这些知识点，相信你能够在成人高考中取得优异的成绩！。
成人高考数学万能公式
成人高考数学万能公式一、函数部分。
1. 一次函数y = kx + b（k≠0）- 斜率k=(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)（两点(x_1,y_1)，(x_2,y_2)在直线上）。
- 当b = 0时，y=kx是正比例函数。
2. 二次函数y=ax^2+bx + c（a≠0）- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})。
- 对称轴方程x =-(b)/(2a)。
- 二次函数的求根公式x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}（当y = 0时，求方程ax^2+bx + c = 0的根）。
3. 反比例函数y=(k)/(x)（k≠0）- k = xy（x≠0,y≠0），即图象上任意一点的横纵坐标之积等于k。
二、三角函数部分。
1. 同角三角函数的基本关系。
- sin^2α+cos^2α = 1。
- tanα=(sinα)/(cosα)。
2. 两角和与差的三角函数公式。
- sin(A± B)=sin Acos B±cos Asin B。
- cos(A± B)=cos Acos Bmpsin Asin B。
- tan(A± B)=(tan A±tan B)/(1mptan Atan B)。
3. 二倍角公式。
- sin2α = 2sinαcosα。
- cos2α=cos^2α-sin^2α = 2cos^2α - 1=1 - 2sin^2α。
- tan2α=(2tanα)/(1-tan^2)α。
三、数列部分。
1. 等差数列。
- 通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1为首项，d为公差。
- 前n项和公式S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d。
2. 等比数列。
- 通项公式a_n=a_1q^n - 1，其中a_1为首项，q为公比(q≠1)。
- 前n项和公式S_n=frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}。
成人高中函数知识点总结
成人高中函数知识点总结一、函数的基本概念1. 函数的定义在数学中，“函数”是指一种关联一个或多个元素（输入）到唯一的一个元素（输出）的规则。
语义上，可以理解为“一个集合的每个元素，都对应另一个集合的唯一元素”。
在数学语境中，函数的标准定义为：设A、B为两个非空集合，如果存在一个规则f，它使集合A的每个元素x，在集合B中唯一地确定一个元素y，则称f为从集合A到集合B 的一个函数，记作f: A→B，其中x∈A，y∈B。
2. 自变量和因变量在函数中，自变量是指能自由选择的输入值，记作x；而因变量则是由自变量的取值决定的输出值，记作f(x)。
3. 定义域和值域函数的定义域是指函数适用的自变量的取值范围；而值域则指函数实际能够取得的近值的集合。
4. 基本符号和术语在函数中, f(x)表示函数y的值，称作y为自变量x的函数；在函数f(x) = y中，f(x)为函数名，x为自变量，y为因变量；二、常用的基本函数类型1. 线性函数线性函数的一般形式为y = kx + b。
其中k、b为常数。
线性函数的图像是一条直线，斜率k表示了函数随自变量变化时的增长速率。
2. 二次函数二次函数的一般形式为y = ax^2 + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a不等于0。
二次函数的图像是抛物线，开口向上或者向下。
3. 指数函数指数函数的一般形式为y = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
指数函数的图像是一个逐渐增长或逐渐减少的曲线，其特点是随x的增大，y值呈指数递增或递减。
4. 对数函数对数函数的一般形式为y = log_a(x)，其中a为大于0且不等于1的常数。
对数函数的图像是一个逐渐增长或逐渐减少的曲线，其特点是随x的增大，y值呈对数递增或递减。
5. 幂函数幂函数的一般形式为y = x^a，其中a为常数。
幂函数的图像随着a的正负不同，形状各异，但都是以原点为中心对称的曲线。
6. 三角函数三角函数包括正弦函数y = sin(x)、余弦函数y = cos(x)、正切函数y = tan(x)等。
成人高考数学公式
成人高考数学公式一、函数及其图像1. 一次函数的公式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
斜率k表示函数图像的倾斜程度，截距b表示函数与y轴的交点。
2. 二次函数的标准公式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不为零。
二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定。
3. 指数函数的公式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。
指数函数的图像随着x的增大或减小而迅速上升或下降。
4. 对数函数的公式为y = loga(x)，其中a为底数，x为函数的自变量。
对数函数的图像与指数函数相反，随着x的增大，y值增长速度逐渐减慢。
二、三角函数1. 正弦函数的公式为y = sin(x)，其中x为自变量，y为函数值。
正弦函数的图像为周期性的波动曲线，振幅为1，周期为2π。
2. 余弦函数的公式为y = cos(x)，其中x为自变量，y为函数值。
余弦函数的图像与正弦函数相似，但相位不同，振幅也为1，周期为2π。
3. 正切函数的公式为y = tan(x)，其中x为自变量，y为函数值。
正切函数的图像在某些点上会发生无穷大的跳变现象，其周期为π。
4. 反正弦函数的公式为y = arcsin(x)，其中x为自变量，y为函数值。
反正弦函数的图像为一段曲线，定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
5. 反余弦函数的公式为y = arccos(x)，其中x为自变量，y为函数值。
反余弦函数的图像为一段曲线，定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
6. 反正切函数的公式为y = arctan(x)，其中x为自变量，y为函数值。
反正切函数的图像为一段曲线，定义域为(-∞, +∞)，值域为(-π/2, π/2)。
三、数列及其性质1. 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d 为公差，n为项数。
等差数列的特点是每一项与前一项的差值相等。
2. 等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q 为公比，n为项数。
成人高考数学知识点
成人高考数学知识点成人高考对于许多想要提升学历的成年人来说是一个重要的途径。
数学作为其中的一个重要科目，掌握好相关知识点对于取得好成绩至关重要。
接下来，让我们一起梳理一下成人高考数学的一些关键知识点。
一、代数部分1、函数函数是代数中的重要概念。
包括一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b，其图像是一条直线。
二次函数的一般式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c，图像是一个抛物线，需要掌握其对称轴、顶点坐标等性质。
反比例函数 y ＝ k/x 的图像是双曲线。
2、不等式不等式的解法是常见考点。
例如一元一次不等式、一元二次不等式。
解一元二次不等式时，需要先求出对应的二次方程的根，然后根据函数图像的开口方向确定不等式的解集。
3、数列等差数列和等比数列是重点。
等差数列的通项公式为 an ＝ a1 ＋（n 1)d，前 n 项和公式为 Sn ＝ n(a1 ＋ an)／2 。
等比数列的通项公式为 an ＝ a1q^（n 1)，前 n 项和公式为 Sn ＝ a1(1 q^n)／（1 q) （q ≠ 1）。
二、三角部分1、三角函数的基本概念需要熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义，以及它们在各个象限的正负情况。
2、三角函数的图像和性质正弦函数 y ＝ sin x 、余弦函数 y ＝ cos x 的周期都是2π，正切函数y ＝ tan x 的周期是π。
要掌握它们的最值、单调性、对称轴和对称中心等性质。
3、解三角形主要涉及正弦定理和余弦定理。
正弦定理：a/sin A ＝ b/sin B ＝c/sin C ；余弦定理：a²＝ b²＋ c² 2bc cos A 。
通过这些定理可以求解三角形的边长、角度等。
三、平面解析几何1、直线方程直线的点斜式方程 y y1 ＝ k(x x1) 、斜截式方程 y ＝ kx ＋ b 、一般式方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 等要熟练掌握。
成人高考专升本数学一知识点
成人高考专升本数学一知识点一、函数、极限和连续。
1. 函数。
- 函数的概念。
- 设D是非空实数集，如果对于D中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在实数集R中都有唯一确定的数y与之对应，则称f:D→ R是定义在D上的一个函数，记作y = f(x),x∈ D。
x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数的值域。
- 函数的性质。
- 单调性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果对于区间I上任意两点x_1,x_2，当x_1时，恒有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），则称函数y = f(x)在区间I上是单调增加（或单调减少）的。
- 奇偶性：设函数y = f(x)的定义域D关于原点对称，如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称y = f(x)为偶函数；如果对于任意x∈ D，都有f(-x)= - f(x)，则称y = f(x)为奇函数。
- 周期性：设函数y = f(x)的定义域为D，如果存在一个正数T≠0，使得对于任意x∈ D，有x + T∈ D且f(x+T)=f(x)，则称y = f(x)是周期函数，T称为函数y = f(x)的周期。
通常我们说的周期是指最小正周期。
- 有界性：设函数y = f(x)在区间I上有定义，如果存在正数M，使得对于任意x∈ I，都有| f(x)|≤ M，则称函数y = f(x)在区间I上有界；否则称函数y = f(x)在区间I上无界。
- 反函数。
- 设函数y = f(x)的定义域为D，值域为W。
如果对于W中的任意一个y，在D中有唯一确定的x使得y = f(x)，则在W上定义了一个函数，这个函数称为y =f(x)的反函数，记作x = f^-1(y)。
习惯上，我们把y = f(x)的反函数记作y = f^-1(x)。
- 复合函数。
- 设函数y = f(u)的定义域为D_1，函数u = g(x)的定义域为D_2，且g(x)的值域R_2⊆ D_1，则由y = f(u)和u = g(x)复合而成的函数y = f(g(x))称为复合函数，u称为中间变量。
成人高考数学公式
成人高考数学公式数学公式在成人高考中占据着极其重要的地位，掌握了这些公式不仅可以帮助我们在考试中更好地解题，也可以在实际生活中解决诸多问题。
本文将重点介绍成人高考数学中的一些常用公式，供考生参考。
一、函数与方程：1.一次函数的一般式：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2.点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)，其中k为斜率，(x₁,y₁)为直线上的一点。
3.两点式方程：(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为直线上的两点。
4.二次函数的一般式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
5.直线与二次函数的交点坐标：将直线方程代入二次函数方程，化简得到二次方程，解得交点坐标。
6.根与系数的关系：一元二次方程ax² + bx + c = 0有两个不同的实根（相等时为两个相同的实根）的充分必要条件是：Δ = b² - 4ac > 0然后可以用公式x=(-b±√Δ)/(2a)求解根。
7.求直线与平面的交点：将直线的参数方程代入平面的方程，得到关于参数的方程组，解方程组求得交点坐标。
8.圆的方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标,r为半径。
二、解析几何：1.直线的斜率公式：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)，其中(x₁,y₁)和(x₂,y₂)为直线上的两点。
2.直线的截距式：y = kx + b，在该式中b即为直线的截距。
3.两直线的夹角公式：α = arctan(k₁) - arctan(k₂)其中k₁和k₂分别为两直线的斜率，α为夹角。
4.点到直线的距离公式：d=，Ax+By+C，/√(A²+B²)其中(A,B,C)为直线的一般式方程系数，(x,y)为点的坐标，d为点到直线的距离。
5.直线的倾斜角：α = arctan(k)，其中k为直线的斜率，α为直线的倾斜角。
成人高考数学公式大全
成人高考数学公式大全1. 三角函数公式:- 正弦定理: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正弦函数: $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$- 余弦函数: $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$- 正切函数: $\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha \tan \beta}$2. 几何公式:- 三角形面积公式: $S = \frac{1}{2} a b \sin C$- 直角三角形勾股定理: $c^2 = a^2 + b^2$- 圆面积公式: $S = \pi r^2$- 圆周长公式: $C = 2 \pi r$- 四边形面积公式: $S = \frac{1}{2} (\sum_{i=1}^{4} d_i \cdot h_i)$ (其中$d_i$为对边长度，$h_i$为对边之间的距离)3. 代数公式:- 二次方程根公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$- 二次展开公式: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$- 三次展开公式: $(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3ab(a+b) + 3bc(b+c) + 3ca(c+a)$- 等比数列求和公式: $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ (其中$a$为首项，$r$为公比，$n$为项数)4. 概率公式:- 排列公式: $P(n, m) = \frac{n!}{(n-m)!}$ (其中$n$为总数，$m$为选择数)- 组合公式: $C(n, m) = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 乘法原理: 若活动A有$m$种方式进行，活动B有$n$种方式进行，则A和B一共有$m \cdot n$种方式进行- 加法原理: 若活动A有$m$种方式进行，活动B有$n$种方式进行，并且两个活动不能同时进行，则A或B一共有$m + n$种方式进行5. 应用数学公式:- 复利公式: $A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$ (其中$A$为终值，$P$为本金，$r$为年利率，$n$为复利次数，$t$为存款年限) - 科学计数法: $a \times 10^n$ (其中$a$为尾数，$n$为次数) - 相似三角形比例关系: $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} =\frac{c}{c'}$ (当三角形ABC与A'B'C'相似时)- 斜率公式: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ (其中$(x_1,y_1)$和$(x_2, y_2)$为直线上的两点坐标)。
成人高考专升本《高等数学》复习考点
成人高考专升本《高等数学》复习考点函数、极限和连续函数、极限和连续(一)函数1.知识范围(1)函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数(2)函数的性质单调性奇偶性有界性周期性(3)反函数反函数的定义反函数的图像(4)基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数(5)函数的四则运算与复合运算(6)初等函数2.要求(1)理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1.知识范围(1)数列极限的概念数列数列极限的定义(2)数列极限的性质唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理(3)函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义(4)函数极限的性质唯一性四则运算法则夹通定理(5)无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶(6)两个重要极限2.要求(1)理解极限的概念(对极限定义中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求)。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续1.知识范围(1)函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类(2)函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性(3)闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值定理介值定理(包括零点定理)(4)初等函数的连续性2.要求(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。
成人高考数学二知识点归纳总结
成人高考数学二知识点归纳总结在成人高考数学二科目中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
在本文中，将对这些知识点进行归纳总结，以帮助考生更好地复习和备考。
一、函数与导数1. 函数的定义与性质函数的自变量与因变量、函数图像、函数的奇偶性、周期性等基本概念。
2. 导数的概念与性质导数的定义、导数与函数图像的关系、导函数与原函数的关系、导数的四则运算等。
3. 常见函数的导数常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的导数计算方法及其特点。
二、函数的应用1. 函数的极值与最值函数极值的定义、寻找函数的极值点的方法、判断函数最值的方法等。
2. 函数的增减性与凹凸性函数的增减性与导数的关系、函数的凹凸性与导数的关系、寻找函数的拐点等。
3. 函数的应用问题利用函数的性质解决实际问题，如最优化问题、最值问题、曲线的拟合问题等。
三、数列与数列极限1. 数列的定义与性质数列的概念与表示方式、数列的递推公式、常见数列的定义及性质。
2. 数列极限的概念与性质数列极限定义、数列极限的运算法则、数列无穷小与无穷大等。
3. 常见数列的极限计算等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的极限计算方法。
四、概率与统计1. 随机事件与概率样本空间和随机事件的概念、概率的定义和性质、概率运算等。
2. 条件概率与独立性条件概率的定义、乘法定理、贝叶斯定理、随机事件的相互独立性等。
3. 统计与抽样调查统计指标的计算、抽样调查的基本思想、样本均值与总体均值的关系等。
五、平面解析几何1. 直线与圆的方程直线的点斜式、一般式、两点式等表示方法、圆的标准方程与一般方程等。
2. 直线与圆的位置关系直线与圆的交点个数、直线与圆的切线与法线等基本性质。
3. 直线与圆的联立解析利用直线与圆的方程联立求解问题的方法与步骤。
以上是成人高考数学二科目的主要知识点归纳总结。
在备考过程中，建议考生针对每个知识点进行系统的梳理和复习，并结合真题进行练习，加深对知识点的理解和运用能力。
成人高考高数必考公式
成人高考高数必考公式
1.函数相关公式：
-基本初等函数（加减乘除、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等）的性质和公式；
-基本函数的导数公式（如幂函数的导数、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数等）；
-基本函数的积分公式（如幂函数的积分、指数函数和对数函数的积分、三角函数的积分等）；
-复合函数的求导公式（链式法则）。
2.极限公式：
- 基本初等函数的极限（如无穷小量的定义、极限的四则运算法则、lnx、ex、sinx、cosx等函数的极限等）；
-极限运算的性质（如极限的唯一性、有界性、保号性、夹逼定理等）；
-数列极限的相关公式和性质（如比较定理、夹逼定理等）。
3.导数和微分公式：
-导数的定义、性质和基本公式（如函数和导函数的关系、四则运算法则、常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等导数的公式）；
-高阶导数的定义与求法；
-隐函数和参数方程的求导公式；
-微分的定义和微分公式（如微分的四则运算法则、复合函数的微分等）。
4.积分公式与定积分：
-不定积分和定积分的定义和性质；
-基本的定积分公式（如幂函数的定积分、三角函数的定积分、指数函数和对数函数的定积分、反常积分等）；
-牛顿-莱布尼茨公式（积分的几何、物理、微分方程等应用）。
5.一阶微分方程和二阶线性微分方程的基本解法：
-一阶微分方程的分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等；
-二阶线性微分方程的常系数齐次方程解法、常系数非齐次方程通解公式等。
2024年成人高考数学知识点
2024年成人高考数学知识点一、函数。
1. 函数的概念。
- 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈A}叫做函数的值域。
- 例如，y = x²，定义域为R，当x = 1时，y = 1；当x=-1时，y = 1，对于定义域内的每一个x都有唯一的y与之对应。
2. 函数的性质。
- 单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)（或f(x₁)>f(x₂)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 例如，y = 2x在R上是增函数，因为对于任意的x₁<x₂，都有2x₁<2x₂。
- 奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x，如果f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)就叫做奇函数；如果f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)就叫做偶函数。
- 例如，y = x³是奇函数，因为f(-x)=(-x)³=-x³ = - f(x)；y = x²是偶函数，因为f(-x)=(-x)²=x²=f(x)。
二、数列。
1. 数列的概念。
- 按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
数列可以看作一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,3,…,n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
- 例如，数列1，3，5，7，…，通项公式为an = 2n - 1（n∈N*）。
2023成人高考数学知识点
2023成人高考数学知识点一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数是一种特殊的关系，将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质对于解题和理解函数的性质至关重要。
2. 一次函数与二次函数：一次函数的图像为一条直线，其表达式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数的图像为抛物线，其表达式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
3. 指数函数与对数函数：指数函数是以常数e为底的函数，其表达式为y = a^x，其中a为底数。
对数函数则是指数函数的逆运算，其表达式为y = loga(x)，其中a为底数。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们在几何学和物理学中具有重要的应用。
5. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，求解方程是找到使方程成立的未知数的值；不等式则是描述数值之间大小关系的式子。
二、数列与数列极限1. 数列的概念与性质：数列是按照一定规律排列的数的序列。
重要的数列包括等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
2. 数列的通项公式与前n项和公式：通项公式可以用来表示数列中任意一项的值，而前n项和公式可以用来求数列前n项的和。
3. 数列极限的概念与性质：数列极限是指当数列中的项数趋向无穷大时，数列的极限值。
常用的数列极限包括等差数列的极限、等比数列的极限和无穷几何级数的极限等。
三、平面几何与立体几何1. 平面几何基本概念：包括点、直线、线段、射线、平行线、垂直线、角等基本概念。
还有重要的平面几何定理，如三角形的内角和定理、直角三角形的勾股定理等。
2. 平面几何的相似性：相似性是指图形的形状相似，但大小不同。
相似性的判定和性质对于解决几何问题有重要的作用。
3. 立体几何基本概念：包括点、直线、平面、多面体等基本概念。
重要的立体几何定理包括正方体的性质、立体图形的体积和表面积计算等。
四、概率与统计1. 概率的基本概念与性质：概率是描述事件发生可能性的数值，介于0和1之间。
成人高考专升本高等数学二概念和笔记公式
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数 一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D 定义域: D(f), 值域: Z(f).2.分段函数: ⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2), 则称f(x)在D 内单调增加( )； 若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )； 若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )； 若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b)㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con x y=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x) y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容㈠极限的概念1.数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限; 或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f xx =→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件：定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡ 无穷大量和无穷小量 1.无穷大量：+∞=)(limx f称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
成人高考数学知识点总结
成人高考数学知识点总结一、函数与方程1、函数的定义：如果对于给定实数x，存在唯一的实数y，使得y=f(x)，则称y为x的函数。
2、函数的定义域：所有使得函数有意义的实数x的集合。
3、函数的值域：所有使得函数有意义的实数y的集合。
4、函数的单调性：当函数在某区间上单调时，其函数值随x的增大而增大（或减小）。
5、函数的奇偶性：如果函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
6、函数的周期性：如果存在一个正数T，使得对于任何实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数。
7、方程的解法：对于一元一次方程、一元二次方程等，可以使用公式法、分解因式法、配方法等求解。
8、不等式的解法：对于一元一次不等式、一元二次不等式等，可以使用公式法、分解因式法、配方法等求解。
二、数列1等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，则称这个数列为等差数列。
2等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示第一项，d表示公差。
3等差数列的前n项和公式：Sn=n/2*(2a1+2*(n-1)d)。
4等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，则称这个数列为等比数列。
5等比数列的通项公式：an=a1*q^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示第一项，q表示公比。
6等比数列的前n项和公式：Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。
三、三角函数与平面向量1、三角函数的定义：sin(x)、cos(x)、tan(x)等三角函数的定义是直角三角形中各边的长度与斜边长度的比值。
2、同角三角函数的基本关系：sin(x)/cos(x)=tan(x)；cos(x)/sin(x)=cot(x)。
3、两角和与差的三角函数公式：sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)；cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)。
成人高考函数精讲
成人高考函数精讲一、函数的概念与分类1.1 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数可以看作是一个黑盒子，输入值就是函数的自变量，输出值就是函数的因变量。
1.2 函数的分类函数可以按照不同的分类方式进行分类，常见的分类方式包括数学函数、程序函数、高阶函数等。
二、数学函数的特点与应用2.1 数学函数的特点数学函数具有以下特点： - 有定义域和值域； - 可以表示为公式或图像的形式；- 可以进行运算和组合。
2.2 数学函数的应用数学函数在各个领域中有广泛的应用，如物理学中的运动学函数、经济学中的需求函数、生物学中的增长函数等。
研究函数的特点和应用可以帮助我们更好地理解各个领域中的问题。
三、程序函数的定义与使用3.1 程序函数的定义程序函数是指在程序中被定义的一段可重复使用的代码。
函数可以接收输入参数，对其进行处理，并返回一个输出结果。
3.2 程序函数的使用通过定义和使用程序函数，可以提高程序的可读性和可维护性。
函数可以将复杂的问题分解为若干个小问题，分而治之，从而降低代码的复杂度和开发的难度。
四、高阶函数的概念与应用4.1 高阶函数的概念高阶函数是指可以接受一个或多个函数作为参数，并且可以返回一个函数的函数。
高阶函数可以将函数作为数据进行处理，使得代码更加灵活和可扩展。
4.2 高阶函数的应用高阶函数在函数式编程中得到广泛应用。
通过使用高阶函数，我们可以编写出更加简洁和具有抽象层次的代码，提高开发效率和代码质量。
五、总结本文首先介绍了函数的概念与分类，包括数学函数、程序函数和高阶函数。
其次，分别探讨了数学函数与程序函数的特点和应用，并重点介绍了高阶函数的概念与应用。
通过深入地了解和学习函数，我们可以提高问题解决能力和编程能力，为实际应用提供有力支持。
总之，函数是数学和计算机科学中的重要概念，对于成人高考考生来说，掌握函数的概念和应用是提高数学和计算机科学成绩的关键。
通过深入学习函数，我们可以更好地理解函数的特点和应用，并将其运用到实际问题中，提升自己的专业能力和竞争力。
成人高考专升本——高等数学函数基本公式
高等数学函数基本公式１. 基本初等函数求导公式函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=２. 双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式：三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 从函数的微分表达式:d ()d y f x x '=可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分．因此，可得如下的微分公式和微分运算法则． 1． 基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式．为了便于对照，列表于下：2．函数和、差、积、商的微分法则由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则．为了便于对照，列成下表（表中)(),(xvvxuu==都可导）．现在我们仅证明乘积的微分法则.3. 复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）一阶微分形式不变性：设f是可微函数，)(ufy=，则无论u是自变量，或是另一个变量x的可微函数，都同样有d()dy f u u'=．4．例题例3)12sin(+=xy，求d y．例42ln(1e)xy=+，求d y．例513e cosxy x-=，求d y．例6在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立．(1)()d d x x=;(2)()d cos d t tω=.。
成考 函数的概念和性质
2x－6＋7 7 解析：(1)将原函数变形为 y＝ ＝2＋ . x－3 x－3 7 ∵x≠3，∴ ≠0. x－3 ∴y≠2，即函数值域为{y|y∈R，且 y≠2}． 2 1－t (2)方法一：设 1－2x＝t(t≥0)，得 x＝ ， 2 2 1－t 1 1 2 ∴y＝ －t＝－ (t＋1) ＋1≤ (t≥0)， 2 2 2 1 ∴y∈－∞，2.
的定义域为(－1,0)，选 C. 答案：C
变式探究 1 若函数 f(x)＝ 2x ＋2ax－a－1的定义域为 R，则 a 的取值范围为__________．
解析：由题意，得 2x ＋2ax－a－1≥0 对 x∈R 恒成立． 2 0 即 2x ＋2ax－a≥2 对 x∈R 恒成立． 2 亦即 x ＋2ax－a≥0 对 x∈R 恒成立． 2 故 Δ＝4a ＋4a≤0，得－1≤a≤0. 所以，a 的取值范围是[－1,0]． 答案：[－1,0]
3．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
解析：A 选项图形表示的函数其值域不是[0,1]，B 选项 图形表示的函数其定义域不是[0,1]， D 选项图形不表示函数， 排除 A、B、D，选 C. 答案：C
4．函数 f(x)＝log2(3 ＋1)的值域为( A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
f ( X ) { y y f ( x), x D} 称为函数的值域 .
函数的两要素: 定义域与对应法则.
( (
x
y
X
对应法则f
x0 )
f ( x0 )
自变量
f (X)
)
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成人高考数学知识点之函数
(一)函数
1、知识范围
(1)函数的概念
函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数
(2)函数的性质
单调性、奇偶性、有界性、周期性
(3)反函数
反函数的定义、反函数的图像
(4)基本初等函数
幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数
(5)函数的四则运算与复合运算
(6)初等函数
2、要求
(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值，会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
(4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
(5)掌握基本初等函数的性质及其图像。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1、知识范围
(1)数列极限的概念
数列、数列极限的定义
(2)数列极限的性质
唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义
(4)函数极限的性质
唯一性、四则运算法则、夹通定理
(5)无穷小量与无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶
(6)两个重要极限
2、要求
(1)理解极限的概念，会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。