八年级数学下册 一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。
2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1. 一次函数的概念及表示方法。
2. 一次函数图像的性质。
三、教学难点1. 一次函数图像的性质的理解和应用。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格，引出一次函数的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的定义，举例说明一次函数的表示方法，如y=2x+3。
3. 演示：通过课件或黑板，演示一次函数的图像，让学生观察图像的形状和特点。
4. 讲解：讲解一次函数图像的性质，如直线、斜率、截距等。
5. 练习：让学生绘制一些一次函数的图像，并分析其性质。
7. 作业：布置一些有关一次函数图像和性质的练习题，巩固所学知识。
8. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，看学生对一次函数图像和性质的理解程度，为下一节课的教学做好准备。
六、教学拓展1. 引导学生思考：一次函数在实际生活中的应用，如交通费用计算、物体运动速度与时间的关系等。
2. 让学生尝试解决一些与一次函数相关的生活问题，培养学生的应用能力。
七、课堂小结2. 强调一次函数在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
八、课后作业1. 完成练习册上的一次函数相关习题。
2. 选择一个生活中的实例，运用一次函数的知识进行分析和解答。
九、教学反思1. 教师反思本节课的教学效果，观察学生对一次函数的理解程度和运用能力。
2. 根据学生的实际情况，调整教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
十、教学评价1. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，了解学生对一次函数知识的掌握程度。
2. 通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生对一次函数图像和性质的理解程度及应用能力。
3. 根据评价结果，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高学生的数学素养。
《一次函数的图像和性质》教案
《一次函数的图像和性质》教案1教学目标知识与技能总结一次函数图像的画法并初步感受其形象；过程与方法经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤；经历将一次函数图像与表达式y＝kx＋b结合的探索过程，通过观察与思考、合作探究得出一次函数的性质及其简单应用．情感态度价值观通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性．教学重难点重点：一次函数图像的画法．难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线．教学过程设计复习引导学生回顾一次函数的定义．新授一次函数是一种形式上比较简单的函数，相应地，它的图像和性质又有什么特点呢？我们已经知道，对于由表达式给出的函数，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数值．在直角坐标系中，以这些对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连结这些点，就可以得到这个函数的图像．(一)试着做做已知一次函数y=2x－1．(1)填写下表：(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出相应的点．2，(1 2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如(-，)(3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像．(二)一起探究1．一次函数y=2x－1图像的形状是怎样的？你和其他同学得到的结果一样吗？1-22，0)，(1，1)，(4，7)等，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？3．请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y=2x－1．注：1．2．由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连线而得到的．因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图像上．我们看到，一次函数y=kx+b的图像是一条直线．这样，在画一次函数的图像时，只要确定出两个点，再过这两点画直线就可以了．正是因为一次函数的图像是一条直线，所以也把一次函数y＝kx＋b的图像称为直线y=kx＋b．例1画一次函数y=-1x+1的图像．2解：当x=0时，y=1．当y=0时，0=-1x+1解得x=2．2在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画直线，即得一次函数y=-如图21-2-2．12x+1的图像，(四)练习1．在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像．2．在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像．答案：1．2．(五)小结引导学生总结本节的主要知识点．《一次函数的图像和性质》教案2教学目标总结归纳出一次函数的性质——k>0或k<0时图像变化的情况；在特殊与一般的比较中概述一次函数的概念、图像及性质；尝试利用一次函数性质对变量变化规律进行初步预测；教学重难点重点：(1)总结正比例函数的图像特征．(2)探索一次函数的性质及其简单应用．难点：大家谈谈中的问题：对于两个函数，函数值的变化快慢与k(k>0)的值的关系的讨论．教学设计过程(一)观察与思考小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像．1．请你说明小红画出的图像是否正确．2．小红看到这两个正比例函数的图像都经过原点，于是猜想：所有正比例函数的图像都经过原点．你认为她的猜想正确吗？请说明理由．事实上，正比例函数的图像是经过原点0(0，0)的一条直线．(二)大家谈谈你认为怎样画正比例函数的图像，方法比较简单？注：只需画除原点外的一个点．(三)做一做1．请你在图中的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和y=1x-1的图像．22．请你在图中的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和y=1x+2的图像2观察在图中所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的哪些函数y的值是随x 值的增大而增大的？而哪些函数y的值是随x值的增大而减小的？这两类函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？由此，我们得到：一次函数y =kx +b 的性质当k >0时，y 的值随x 值得增大而增大；当k <0时，y 的值随x 值得增大而减小．注：1．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降．尤应解释清“从左向右即表示x 的值增大”．2．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k >0或k <0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来．(五)大家谈谈已知两个函数：y 1＝2x ＋30，y 2=4x ．1．不画出它们的图像，说出当x 的值增大时，y 1，y 2的值怎样变化．2．当x 从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80． 3．函数值增大的快慢与k (这里k >0)的值有什么关系？注：1．当x 值增大时，y 1，y 2的值均增大． 2．当x 从1开始增大时，y 2＝4x 的值先达到80．提示：设y 1＝80，求得x 1＝25；设y 2＝80，求得x 2＝20，说明对于y 2，当x ＝20时函数值 达到80；而对于y 1，则当x =25时函数值才达到80．3．当k >0时，k 越大，函数值增大得越快．(六)练习已知函数y =-3x +3，y =3x -3，y =x -5．其中，y 的值随x 值的增大而减小的是___________．答案y =-3x +3．(七)小结学生总结出一次函数的图像特征和性质．。
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》
八年级下册数学教案《一次函数的图象与性质》学情分析1、本节课包括两个重点：一次函数的图象画法和一次函数图象性质。
2、一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面学习二次函数、反比例函数都打下了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程，一元一次不等式都存在于相应的一次函数中，三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数的解法的互相转化补充提供了新的途径。
而二元一次方程与直线，二元一次方程组的解与相应两直线交点坐标的等价关系也使学生更为深刻地理解数形结合的数学思想，所以整节课在教材中有着承上启下的重要地位。
教学目的1、理解直线y = kx+b 与直线y = kx之间的位置关系。
2、会选择两个合适的点，画出一次函数的图象。
3、根据图象和表达式y = kx+b，探索并理解k＞0和k＜0的图象的变化情况，掌握一次函数的性质。
教学重点一次函数的图象和性质。
教学难点一次函数的性质。
教学方法讲授法，演示法，谈话法，练习法教学过程一、复习回顾复习正比例函数的图象与性质。
y = kx(k≠0）过（0，0）（1，k）的直线。
k＞0时，x，y同号，函数图象在一、三象限，y随x的增大而增大。
k＜0时，x，y异号，函数图象在二、四象限，y随x的增大而减小。
二、探究一次函数图象的平移规律1、学生在同一坐标中画出下列函数图象。
（1）y = x-1y = xy = x+1（2）y = 2x-1y = -2xy = -2x+12、学生从以下3个角度观察上述函数。
①解析式②表格③图象思考：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与直线y = kx （k≠0）有什么关系？归纳：一次函数y = kx+b（k≠0）的图象可以由直线y = kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移，当b＜0时，向下平移）。
一次函数y = kx+b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线kx+b。
3、师：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点，便可画出图象。
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇
《一次函数的图象和性质》教学设计优秀5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案第一章：一次函数的定义和表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“小华每天步行速度为5km/h，他从家出发，以这个速度行走，多少小时后他到达图书馆？”引入一次函数的概念。
1.2 一次函数的表达式解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
举例说明斜率和截距的含义和计算方法。
第二章：一次函数的图像2.1 绘制一次函数的图像利用图形计算器或绘图软件，绘制一次函数y = 2x + 3的图像。
解释图像的斜率和截距与函数表达式之间的关系。
2.2 分析一次函数的图像特征讨论一次函数图像的斜率和截距对图像形状和位置的影响。
探索一次函数图像的单调性和截距的正负对图像与坐标轴的交点情况。
第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的含义：斜率表示函数图像的倾斜程度。
探讨斜率的正负与函数图像的左降右升关系。
3.2 截距的性质解释截距的含义：截距表示函数图像与y轴的交点。
探讨截距的正负与函数图像与y轴的交点位置。
第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释线性方程的解法，包括代入法、消元法和图解法。
通过例题演示线性方程的解法并解释解的意义。
4.2 实际问题中的应用以实际问题为例，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶3小时后停止，求汽车行驶的距离。
”演示一次函数的应用。
第五章：一次函数的综合练习5.1 练习题提供一些关于一次函数的练习题，包括选择题、填空题和解答题。
解答这些练习题并解释答案的正确性。
5.2 小组讨论分学生为小组，让他们讨论一次函数的图像和性质，并分享他们的发现。
鼓励学生提出问题并互相解答，促进学生之间的互动和学习。
第六章：一次函数的斜率和截距的计算6.1 斜率的计算解释斜率的计算方法：斜率k等于函数图像上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k = (y2 y1) / (x2 x1)。
通过例题演示如何计算一次函数的斜率。
6.2 截距的计算解释截距b的计算方法：截距b等于函数图像与y轴的交点的纵坐标，即当x = 0时的y值。
一次函数的图象和性质数学教案
一次函数的图象和性质数学教案
标题：一次函数的图象和性质
一、教学目标
1. 学生能够理解并掌握一次函数的基本概念。
2. 学生能够通过解析式画出一次函数的图像，并了解其性质。
3. 学生能够运用一次函数解决实际问题。
二、教学内容
1. 一次函数的定义
2. 一次函数的解析式与图像
3. 一次函数的性质
4. 一次函数的应用
三、教学过程
1. 引入新课：通过生活中的实例引入一次函数的概念，如商品的价格与销售量的关系等。
2. 新课讲解：
a) 一次函数的定义：形如y=kx+b(k≠0)的函数称为一次函数，其中k是斜率，b是截距。
b) 一次函数的解析式与图像：学生在教师的指导下，通过坐标系绘制一次函数的图像，并通过观察图像总结一次函数的性质。
c) 一次函数的性质：一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了一次函数的增长速度，截距决定了函数图像与y轴的交点位置。
d) 一次函数的应用：结合具体例子，让学生学会用一次函数解决实际问题。
3. 练习巩固：设计一些题目，让学生进行练习，以检验他们对一次函数的理解程度。
4. 总结回顾：回顾本节课的主要内容，强调一次函数的定义、图像和性质。
四、作业布置
为学生布置一些一次函数的题目，让他们在课后继续深化理解和掌握一次函数的相关知识。
五、教学反思
对本次教学进行反思，包括教学方法是否有效，学生的学习效果如何等，以便于改进今后的教学。
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21.2 一次函数的图像和性质
1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)
2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)
一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．
(1)y
＝12x ； (2)y ＝1
2x ＋2；
(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究
探究点一：一次函数的图象
【类型一】 一次函数图象的画法
在同一平面直角坐标中，作出下
列函数的图象．
(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．
解：如图所示．
方法总结：此题考查了一次函数的作
图，解题关键是找出两个满足条件的点，连
线即可．
【类型二】 判定一次函数图象的位置
已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函
数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )
解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.
方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b )．
探究点二：一次函数的性质
【类型一】 判断增减性和图象经过的象限等
对于函数y ＝－5x ＋1，下列结论：
①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x ＞1时，y ＜0；④y 的值随x 值的增大而增大．其中正确的个数是( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
解析：∵当x ＝－1时，y ＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k ＝－5＜0，b ＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x ＝1时，y ＝－5×1＋1＝－4.又∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＞1时，y ＜－4，则y ＜0，故③正确，④
错误．综上所述，正确的只有③.故选B.
方法总结：一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
【类型二】 一次函数的图象与系数的关系
已知函数y ＝(2m －2)x ＋m ＋1， (1)当m 为何值时，图象过原点？ (2)已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围；
(3)函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；
(4)图象过第一、二、四象限，求m 的取值范围．
解析：(1)根据函数图象过原点可知，m ＋1＝0，求出m 的值即可；(2)根据y 随x 增大而增大可知2m －2＞0，求出m 的取值范围即可；(3)由于函数图象与y 轴交点在x 轴上方，故m ＋1＞0，进而可得出m 的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围．
解：(1)∵函数图象过原点，∴m ＋1＝0，即m ＝－1；
(2)∵y 随x 增大而增大，∴2m －2＞0，解得m ＞1；
(3)∵函数图象与y 轴交点在x 轴上方，∴m ＋1＞0，解得m ＞－1；
(4)∵图象过第一、二、四象限，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧2m －2<0，m ＋1>0，解得－1＜m ＜1. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，当k ＜0，b ＞0时，函数图象过第一、二、四象限．
探究点三：一次函数图象的平移
在平面直角坐标系中，将直线l 1：
y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( )
A ．将l 1向右平移3个单位长度
B ．将l 1向右平移6个单位长度
C ．将l 1向上平移2个单位长度
D ．将l 1向上平移4个单位长度 解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，
得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2
＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.
方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用
一次函数y ＝－2x ＋4的图象如
图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .
(1)求A 、B 两点坐标；
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．
解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．
解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；
(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.
方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．
三、板书设计
1．一次函数的图象 2．一次函数的性质
3．一次函数图象的平移规律
本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画
函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．。