人教版初三数学上册如何获得最大利润

问题探究
问题（一）:已知某商品的进价为每件40元。现在的 售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才 能使每周的利润最大？
分析：没调价之前商场一周的利润为6000元；
（1）设每件涨价x元， 那么每件商品的利润可表示为（＿6＿0-＿40＿+x＿）元， 每周少卖＿10＿x ＿件， 实际每周可以卖出＿（＿30＿0-＿10＿x）＿件， 每周可获总利润为＿(6＿0＿-40＿+＿x)(＿3＿00＿-1＿0x＿) ＿元.
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 (0≤x≤20)
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
应用实践
某果园有100棵橙子树,每一棵树平 均结600斤橙子.现准备多种一些橙子树 以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会 减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5斤橙子.若每斤橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果 园的总产值最高，果园的总产值最高约 为多少？
（2）设每件降价x元， 那么每件商品的利润可表示为（＿6＿0-＿40＿-x＿）元， 每周多卖＿20＿x ＿件， 实际每周可以卖出＿（＿30＿0+＿20＿x）＿件， 每周可获总利润为＿(6＿0＿-40＿-x＿)(＿30＿0+＿2＿0x＿) ＿元.
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
26.3 实际问题与二次函数（3）
生活是数学的源泉， 数学是生活的助手.
温故知新
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的
对称轴是直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的
对称轴是
直线x
b 2a
，顶点坐标是
b 2a
,
4acb2 4a

.
当a>0
时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，
4 ac b 2
是 4a ；当 a<0时，抛物线开口向
下
百度文库
，有最 高
点，函
数有最
大
4ac b 2
值，是 4a 。
温故知新
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ， 顶点坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最 小 值 是5 。
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线x=-4， 顶点坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4时，函数有最_大__ 值，是 -1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ， 顶点坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值， 是 1。
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
归纳总结
通过本节课的学习，我的收获是什么？
二次函数是一类最优化问题的数学模型， 它能指导我们解决生活中的实际问题。 同学们，认真学习数学吧，因为数学来源 于生活，更能优化我们的生活。
注意：在应用二次函数模型解决实际问题 时，一定要说明自变量的取值范围。
作业
1.作业本：课本P26，习题26.3 第1题、第2题；
如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
如何获得最大利润问题
问题探究
探究:已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使每周的利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250
(0≤x≤30)
当x=5时，y的最大值是6250. 现应定价:60+5=65（元）
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品, 如果以单价30元销售,那么半个月内可以 售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元, 销售量相应减少20件.售价提高多少元时, 才能在半个月内获得最大利润?
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验, 提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1 元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在 半个月内获得最大利润?
2.学习辅导
怎样确定x 的取值范围
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
当x=2.5时，y最大为6125.
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使 利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大 利润为6250元.
即定价为65元时利润最大,最大值为6250元.
问题探究
探究:已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使利润最大？
问题探究
问题（二）:已知某商品的进价为每件40元。现在的 售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才 能使利润最大？