人教版初三数学上册如何获得最大利润
人教版初三数学上册二次函数求最大利润问题
人教版初三数学上册二次函数求最大利润问题二次函数求最大利润问题的教学设计巩义市二中附中贾雷明一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。
学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。
二、教学任务分析“怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。
二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。
而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。
因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。
即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。
具体地，本节课的教学目标是：(一)知识与技能1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。
(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。
增进对数学的理解和学好数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。
教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。
2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。
3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。
设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。
3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。
人教版初三数学上册如何获得最大的利润问题
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最小 值，是 1 。
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
请同学们尝试解决这个问题
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-x-40)(300+20x) =-20x2+100x+6000 即 y=-20（x-2.5)2+6125 （0≤x≤20）
∵ a=-20<0 ∴当x=2.5时，y有最大值，
y的最大值是6125.
此时定价为:60-2.5=57.5（元）
即在降价的情况下，定价57.5元时，利润最大， 最大利润为6125元。
问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元， 每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
由问题2、3的讨论及现在的销 售情况,你知道应该如何定价能
解法一：设房价增加x元时宾馆的利润为y元， 依题意得:
y (180 x 20 )(50 x ) 10
解法二：设房价定价为x元时宾馆的利润为y元， 依题意得:
y （x 20 )(50 x 180 ) 10
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数 学模型，能指导我们解决生活中的实 际问题，同学们，认真学习数学吧， 因为数学来源于生活，更能优化我们 的生活。
人教版九年级数学上知识点深度解析第2课时 商品利润最大问题
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3. 教材P51习题T2变式某种商品每件进价为20元，调 查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20≤ x ≤30， 且 x 为整数）出售，可卖出（30－ x ）件.若使利润最 大，每件的售价应为 25 元.
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4. 教材P50探究2变式一件工艺品进价为100元，以 标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计， 一件工艺品每降价1元，则每天可以多售出4件.要使 日利润最大，则每件应降价 5 元.
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Hale Waihona Puke 谢谢观看运用策略常见的关系式： 商品 ①商品利润＝商品售价－商品进价； 利润 ②商品利润、进价、利润率之间的关系： 最大 商品利润÷商品进价＝商品利润率； 问题 ③标价＝进价×（1＋提高率）；
④实际售价＝标价×打折率.
当堂检测
1. 某超市销售一种商品，发现一周利润 y （元）与销
售单价 x （元）之间的关系满足 y ＝－2（ x －20）2＋
1558，由于某种原因，销售单价只能为15≤ x ≤22，
那么一周可获得最大利润是（ A ）
A. 1558元
B. 1550元
C. 1508元
D. 20元
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2. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，超市的销 售经理经调查发现，该商品每月的销售量 y （件）与销 售单价 x （元）之间满足函数关系式 y ＝－5 x ＋550.若 设该商品每月所获利润为 w （元），则 w 与 x 之间化简 后的函数关系式为 w ＝－5 x2＋800 x －27500 ， w 的 最大值为 4500 .
第二十二章 二次函数
22.3 实际问题与二次函数 第2课时 商品利润最大问题
要点归纳
人教版数学九年级上册22.3.3最大利润教案
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是针对最大利润问题的函数建模与分析能力。
（1）通过实例分析，使学生能够理解数学模型与现实世界的关系，提高数学抽象素养。
（2）运用函数知识，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养，提高解题技巧。
2.培养学生的数据观念和数学应用意识，使其能够从现实情境中提取数学问题，运用数学工具进行问题求解。
在新课讲授和实践活动环节，我特别强调了利润计算公式和函数求解最大利润这两个重点。通过分组讨论和实验操作，学生们对这两个方面的理解有所加深。但在小组讨论中，我也发现有些学生过于依赖公式，缺乏对问题深层次的分析。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生逻辑思维和分析能力的培养，鼓励他们多角度、多维度地思考问题。
人教版数学九年级上册22.3.3最大利润教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册22.3.3最大利润教案：
1.教材章节：九年级上册第22章《实际问题的函数关系》第三节最大利润。
2.教学内容：
（1）掌握利润的计算公式：总利润=单件利润×销售数量。
（2）理解最大利润的概念，学会通过函数关系求解最大利润问题。
（4）解决最大利润问题时的策略选择。
-难点解析：针对不同的实际情境，学生需要选择合适的策略，例如在成本固定时如何调整售价和销售量，或在销售量固定时如何优化成本和广告投入。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最大利润》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过如何让商店或小摊位的收入最大化的情况？”比如，你们是否想过为什么商店会在某些节日打折促销？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何通过数学方法来求解最大利润的奥秘。
人教版数学九年级上册22.3典例解析2：如何获取更多的利润
如何获取更多的利润例1今拟建一排4门的猪舍〔如图〕，由于材料的限制，围墙和墙的总长度只能造p米，问x为多少时，猪舍面积最大？例2某市一家报摊从报社买进?晚报?的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的以每份元退回报社，在一个月〔30天〕里，有20天每天可销售400份，其余的10天仅售250份。
但每天从报社买的份数必须一样，他应每天从报社购多少份，才能使每月所获利润最大？最大利润是多少？例3某房地产公司要在荒地ABCDE〔如图〕上画出一块长方形地面〔不改变方向〕，建造一幢8层楼公寓。
问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积〔准确到1m2〕。
例4某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的总建筑费用与建筑高度有关，楼房升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用平均提高5％，建筑5层楼时，每平方米的建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的平均综合费用最省〔建筑费用与购地费用之和〕，公司应把楼建成几层？例5某单位决定位公房的职工必须按根本工资上下交纳建房公积金，方法如下：每月工资数公积金100元以下不交纳100～200元交纳超过100元局部的5％200～300元100～200元局部交纳5％，200～300元局部交10％300以上100～200元局部交纳5％，200～300元局部交10％300元以上局部交纳15％设职工每月工资为x元，交纳公积金后实得数为y元，求y与x之间的关系式，并画出图像。
例6某生产队有60米长的一段篱笆，现用来围一个矩形的苗圃，一面可以利用一条小溪作天然屏障，问应怎样围法，可使苗圃面积最大？例7某校办工厂现在年产值是15万元，如果增加100元投资，一年可增加250元产值。
〔1〕求总产值y〔万元〕与新增加的投资额x〔万元〕之间的函数关系式。
〔2〕如果增加万元投资，年产值可达多少？参考答案例1：解：401025,5025225,22p p x S p x x x p x p x S +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=<<-=-= ∴当10p x =米时，猪舍面积最大。
初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数-商品利润最大问题
适时小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范围
➢配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必 须在自变量的取值范围内 。
例3：某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件 ，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的
当x1=51时，y1=－2x+160=－2×51+160= 58(件) 当x2=59时，y2=－2x+160= －2×59+160= 42(件)
∴若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商品 售价为51元或59元，当月的销售量分别为58件或42件.
变式：(1)若该商品售价在40～70元之间变化，根据例
最大利润是1250元.
（3）若4月份该商品销售后的总利润为1218元，则该商 品售价与当月的销售量各是多少？
解：∵当40≤x≤50时， Q最大= 1200＜1218 当50≤x≤70时， Q最大= 1250＞1218
∴售价x应在50~70元之间.
∴令：－2(x－55)2 +1250=1218
解得：x1=51，x2=59
调整而不同.令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的 总利润为Q元.
（1）当售价在40～50元时，每月销售量都为60件，则 此时每月的总利润最多是多少元？
解：由题意得：当40≤x≤50时，
Q = 60(x－30)= 60x－1800
∵ y = 60 > 0，Q随x的增大而增大 ∴当x最大= 50时，Q最大= 1200 答：此时每月的总利润最多是1200元.
300
6000
涨价销售
数学人教版九年级上册销售问题中的最大利润
销售问题中的最大利润教案一．课题：销售问题中的最大利润二．课型：复习课三．教学目标1.知识目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力．2.能力目标：运用数学知识解决实际问题的能力．3.情感与价值观要求：认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．四．教学重点1.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出销售问题总的最大利润．2.教学难点：运用二次函数的知识解决实际问题．五．教学方法：在教师的引导下自主学习法．六．教学工具：多媒体课件，学案七．教学过程(一)、创设问题情境，引入新课建立函数模型解决实际问题是中考数学的常考题型之一，今天这节课我们就一起来梳理一下利用二次函数的有关知识解决销售问题中的最大利润问题。
（二）、观察与思考1、如图（1）x表示每件商品的售价，y表示销售该商品获得的总利润，观察图像，当x=_____时，总利润最大，最大利润为______元。
2、某书包专卖店经营一种新款书包，经过市场调查，得到了销售书包的日利润w元与销售数量x个之间的函数关系,如图（2），观察图像，当x=_____时，日利润最大，最大利润为______元。
3、如图（2），x表示月份为整数，且2≤x≤10，w表示销售每件商品获得的利润，观察图像，当x=_______时，每件获利最大，最大利润为_______元。
思考：以上三个问题有什么样的联系与区别？通过解答这些问题，你感悟到了什么？（三）、操作与实践某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，调查发现：如果每件产品获取x元的利润，月销售量为（400-x)件，此外每月还需支出其它开支15000元。
(1)、设每月获利为y元，试求出y与x之间的函数关系式；(2)、当x为何值时，月获利最大，最大利润为多少元?(3)、如果物价部门规定，每件获利不低于100元且不高于180元，请在给定的坐标系中画出该函数的大致图像。
人教版-数学-九年级上册- “最大利润”问题 教学设计
《“最大利润”问题》教学设计一、内容和内容解析1．内容建立二次函数模型，解决“利润最大”问题．2．内容解析商品销售问题广泛存在于我们的日常生活中．一类由商品价格调整引起的销量和销售利润变化的问题，其变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，因此可以利用二次函数的图象和性质研究这类问题．在探究“最大面积”问题的基础上继续探究“最大利润”问题，使学生再次经历“设变量，建立变量之间的函数关系，解决函数问题，得到实际问题的解”这种利用函数模型解决问题的过程，认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，进一步体会二次函数与实际的联系．二、目标和目标解析1．教学目标（1）会建立二次函数模型，解决“利润最大”问题；（2）通过对“利润最大”问题的探究，体会函数模型的价值．2．目标解析（1）能用二次函数表示问题中变量之间的关系，掌握利用顶点坐标解决最大（小）值问题的方法；（2）通过运用函数模型解决“利润最大”问题，体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题．三、教学问题诊断分析与学习函数的相关知识比较，在用函数的观点认识问题、解决问题时，学生会遇到更多的困难，学生更习惯于解“数学化的应用题”，面对问题情境与实际情况比较贴近，数量关系更复杂的实际问题，学生的主要困难是：（1）不会审题，不能正确找到变量之间的数量关系；（2）不能用适当的方法表示问题中的数量关系，难以建立函数模型．这也是本节课的教学难点．教学中，加强对实际问题的分析，引导学生审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系，有助于突破难点，顺利解决实际问题．四、教学过程设计1．创设情境，提出问题买东西时，我们总是希望少花钱，多办事．而对于商家来说，追求利润的最大化就是他们的目标．商品的价格是影响利润的重要因素之一．应用数学的知识和方法进行计算分析，可以帮助我们对商品进行合理定价使利润最大．问题1如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理定价使利润最大呢？请看下面的问题（教材50页探究2）：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？师生活动教师提出问题，学生思考．【设计意图】让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在，对商品价格运用数学方法进行分析，并在此基础上进行合理定价，具有重要的现实意义．2．分析问题，建立模型调整价格包括涨价和降价两种情况．我们先看涨价的情况．问题2题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在怎样的关系？师生活动学生独立思考并回答问题．由于题目中涉及的量较多，教师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关系．题中涉及到的量有：销售单价，成本单价，销售量，总利润，其中除成本单价外，均为变量．它们之间的基本关系为：，或总利润=．设每件涨价元，每星期售出商品的利润为元．方法一：用“”列函数关系式：销售单价（元）销售量（件）总销售额（元）总成本额（元）总利润（元）现在60 300涨价后，即．方法二：用“”列函数关系式：销售单价（元）单件利润（元）销售量（件）总利润（元）现在60 20 300涨价后，即．【设计意图】引导学生审清题意，弄清题中涉及的量，以及量与量之间的基本关系，突破难点，建立函数模型．问题3涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围？师生活动学生思考并回答问题．这里要让学生充分表达自己的观点，在独立思考的基础上与同学交流，体会题目的实际意义．依题意可得：解不等式组，得．【设计意图】根据实际意义求出自变量的取值范围．问题4你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？师生活动学生仿照涨价的情况求出降价相应的函数关系式和自变量取值范围．【设计意图】熟悉销售问题中的基本数量关系．3．应用模型，解决问题问题5你能应用二次函数的图象和性质解决探究2中的问题吗？师生活动学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况找到利润的最大值．【设计意图】应用函数知识得到函数模型的解．4．巩固练习，学以致用教科书习题22.3第2题．师生活动教师提出问题，学生思考、回答．学生展示解答过程，教师点评．【设计意图】在完成“探究2”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力．5．归纳小结，反思提高问题6 请带着下列问题回顾探究2的解决过程，谈谈自己的感悟：（1）说说你所知道的“销售问题”中的基本数量关系；（2）解决探究2的问题时，你遇到了哪些困难，是如何解决的？师生活动学生自主发言，相互交流，教师适时引导．【设计意图】让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出解决问题的关键节点．6．布置作业教科书习题22.3第5，8题．五、目标检测设计某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并写出自变量取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获最大利润？最大月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【设计意图】考查学生用二次函数解决“最大利润”问题．。
人教版数学九年级上册22.3典例解析1：如何获取更多的利润
如何获取更多的利润例1某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销量T（件）与每件的销售价x（元／件）可以看报是一次函数：T＝－3x＋207（45≤x≤69）（1）写出该商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购过价的差）。
（2）通过对所得出函数关系式配方，指出商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最大销售利润是多少？例2共产品每件的成本价是120元，试销阶段中每件产品的销售价x（元）与产品的月销售量y（件）之间的关系如下表：若月销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售应为多少元？此时每日的销售利润是多少？（销售利润＝销售价－成本价）例3某剧院设有1000个座位，门票每张3元可达客满，据长期的营业进行市场估计，若每张票价提高x元，将有200x张门票不能售出。
（1）求提价后每场电影的票房收入y（元）与票价提高量x（元）之间的函数关系式和自变量x的取值范围。
（2）若你是经理，你认为电影院应该怎样决策（提价还是不提价），若提价，提价多少为宜？例4某工厂现有甲种原料360千克、乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。
已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来。
（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），其中一种的生产件数为x，试写出y与x元间的函数关系式，并利用函数的性质说出（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？例5某工厂计划出售一种产品，固定成本为2000000元，球台生产成本为3000元，销售收入为5000元。
求总产量x对总成本Q、单位成本P、销售收入R以及利润L的函数关系，并作出简要分析。
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即定价为65元时利商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使利润最大？
问题探究
问题（二）:已知某商品的进价为每件40元。现在的 售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才 能使利润最大？
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 (0≤x≤20)
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
应用实践
某果园有100棵橙子树,每一棵树平 均结600斤橙子.现准备多种一些橙子树 以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会 减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5斤橙子.若每斤橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果 园的总产值最高，果园的总产值最高约 为多少？
问题探究
问题（一）:已知某商品的进价为每件40元。现在的 售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反 映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才 能使每周的利润最大？
分析：没调价之前商场一周的利润为6000元；
（1）设每件涨价x元， 那么每件商品的利润可表示为（＿6＿0-＿40＿+x＿）元， 每周少卖＿10＿x ＿件， 实际每周可以卖出＿（＿30＿0-＿10＿x）＿件， 每周可获总利润为＿(6＿0＿-40＿+＿x)(＿3＿00＿-1＿0x＿) ＿元.
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线x=-4， 顶点坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4时，函数有最_大__ 值，是 -1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ， 顶点坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值， 是 1。
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问 题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
（2）设每件降价x元， 那么每件商品的利润可表示为（＿6＿0-＿40＿-x＿）元， 每周多卖＿20＿x ＿件， 实际每周可以卖出＿（＿30＿0+＿20＿x）＿件， 每周可获总利润为＿(6＿0＿-40＿-x＿)(＿30＿0+＿2＿0x＿) ＿元.
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000
如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
如何获得最大利润问题
问题探究
探究:已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖 出300件。市场调查反映：如调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20 件。如何定价才能使每周的利润最大？
b 2a
,
4acb2 4a
.
当a>0
时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，
4 ac b 2
是 4a ；当 a<0时，抛物线开口向
下
，有最 高
点，函
数有最
大
4ac b 2
值，是 4a 。
温故知新
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ， 顶点坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最 小 值 是5 。
怎样确定x 的取值范围
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
当x=2.5时，y最大为6125.
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使 利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大 利润为6250元.
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品, 如果以单价30元销售,那么半个月内可以 售出400件.根据销售经验,提高单价会导 致销售量的减少,即销售单价每提高1元, 销售量相应减少20件.售价提高多少元时, 才能在半个月内获得最大利润?
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验, 提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1 元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在 半个月内获得最大利润?
26.3 实际问题与二次函数（3）
生活是数学的源泉， 数学是生活的助手.
温故知新
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的
对称轴是直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的
对称轴是
直线x
b 2a
，顶点坐标是
2.学习辅导
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250
(0≤x≤30)
当x=5时，y的最大值是6250. 现应定价:60+5=65（元）
归纳总结
通过本节课的学习，我的收获是什么？
二次函数是一类最优化问题的数学模型， 它能指导我们解决生活中的实际问题。 同学们，认真学习数学吧，因为数学来源 于生活，更能优化我们的生活。
注意：在应用二次函数模型解决实际问题 时，一定要说明自变量的取值范围。
作业
1.作业本：课本P26，习题26.3 第1题、第2题；