命题真假的判断

命题真假的判断

邢美玲

我们知道可以判断真假的语句叫做命题。命题有真有假,判断命题真假的方法有下面两种。

一、 正面判断命题的真假。

对于简单命题而言,可依据所学过的知识进行判断;对于复合命题而言,先判断简单命题的真假,再利用下面的真值表进行判断。简言之,对于p 且q 形式的复合命题,同真则真;对于p 或q 形式的复合命题,同假则假;对于非p 形式的复合命题,真假相反。 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p 且q 真 假 假 假 p 或q 真 真 真 假 非p 假 假 真 真 非q 假

真

假

真

二、 利用四种命题之间的关系进行判断。 如下表:

要牢记原命题与逆否命题,逆命题与否命题符合同真同假的关系。如果判断某一命题真假困难时,只要判断其逆否命题的真假就可以了。

例1、 判断命题“若m>0,则x x m 20+-=有实根”的逆否命题的真假。 解法1:该命题的逆否命题就是:“若x x m 20+-=无实根,则m ≤0。” 由x x m 20+-=无实根,得∆=+<140m 解得m m <-

⇒≤1

4

0 故原命题的逆否命题就是真命题。 解法2:因m>0时,∆=+>140m 所以x x m 20+-=有实根

这说明原命题就是真命题,它的逆否命题也就是真命题。

例2、若p、q就是两个简单命题,且“p或q”的否定就是真命题,则有( ) A、p真q真B、p假q真

C、p真q假

D、p假q假

解:因“p或q”的否定就是真命题

所以“p或q”就是假命题,可得p假q假。

故选D。