四种命题的真假-P

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四种命题及其关系

四种命题及其关系本节课主要讲解了命题的概念及其结构，命题是能够判断真假的陈述句，其中真命题为真实陈述，假命题为虚假陈述。

需要注意的是，不是任何语句都是命题，只有能够判断真假的陈述句才是命题。

命题通常可以改写成“若p，则q”的形式，其中p为命题的条件，q为命题的结论。

类型二：四种命题及其关系本节课还介绍了四种命题及其关系，包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题。

其中，逆命题和否命题是互为逆命题的，逆否命题和原命题是互为逆否命题的。

需要注意的是，四种命题之间的真假关系并不总是有必然联系，只有互为逆否命题的两个命题同真同假。

因此，在判断命题真假时需要仔细分析其结构和关系。

本课程介绍了命题的概念和结构，以及四种命题及其关系。

命题是能够判断真假的陈述句，其中真命题为真实陈述，假命题为虚假陈述。

需要注意的是，只有能够判断真假的陈述句才是命题，而命题通常可以改写成“若p，则q”的形式，其中p 为命题的条件，q为命题的结论。

四种命题包括原命题、逆命题、否命题和逆否命题，其中逆命题和否命题是互为逆命题的，逆否命题和原命题是互为逆否命题的。

需要注意的是，四种命题之间的真假关系并不总是有必然联系，只有互为逆否命题的两个命题同真同假。

因此，在判断命题真假时需要仔细分析其结构和关系。

判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题。

1) 末位是5的整数能被5整除。

2) 平行四边形的对角线相等且互相平分。

3) 两直线平行，则斜率相等。

4) 在三角形ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB。

5) 余弦函数是周期函数吗？举一反三：变式1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假。

1) x>1；2) 当x=1时，x>1；3) 你是男生吗？4) 求证：π是无理数。

变式2】下列语句中是命题的是（）A。

|x+a|B。

{0}∈NC。

元素与集合D。

真子集变式3】判断下列语句是否是命题。

1) 这是一棵大树。

2) sin30°=1/2.3) x+1>0；4) 梯形是平行四边形。

四种命题的关系及真假判断

完成下列练习
3、互为逆否命题的真假性判断
原命题若p则q
互逆
互否
否命题若p则q
互为
互为
逆逆否否
互逆
逆命题若q则p
互否
逆否命题若q则p
因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论．
注意：（1）本题中设计到一元二次方程有无实数根的判断，所以应该利用一元二次方程的根的判别式。
（2）当一个命题的逆否命题的真假性不容易判断时可以根据原命题的真假进行判断。
完成下列练习
1、设原命题是“若a=0，则 ab=0”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，
并判断真假。
解：逆命题：若ab=0，则a=0
真
否命题：若a2 b2 0，则a,b不全为0 真
逆否命题：若a,b不全为0，则a2 b2 0 真
注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0
（2）逆命题：若x2 x a 0有实数根，则a 0
假
否命题：若a 0，则x2 x a 0没有实数根
假
逆否命题：若x2 x a 1没有实数根，则a 0 真
注意：若p则q的形式的命题虽然也是一种复合命题，但它与上一节的复合
命题不同，因而不能用课本上的真值表判断其真假．判断它的四种命题的真假，要严格证明，判断它的四种命题为假，只需举一个反例说明．另须指出的是：
原命题逆否命题
逆命题否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或2个或4个．
四种命题的关系及真假判断
例2 、设原命题是“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”写出它的逆命题、否命

02简易逻辑--命题的四种形式

例1 写出由下述各命题构成的“p 或 q”形式的复合命题: (2) p: 方程 x2-1=0 的解是 x=1, q: 方程 x2-1=0 的解是 x=-1; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0. (2)方程 x2-1=0 的解都是 x=1, 或方程 x2-1=0 的解都是 x=-1; (3)实数的平方都是正数或实数的平方都是 0. 注: 由简单命题构成复合命题, 一定要检验是否符合“真值表”, 如果不符要作语言上的调整. 例2 写出由下述各命题构成的“p 且 q”形式的复合命题: (1) p: 四条边相等的四边形是正方形, q: 四个角相等的四边形是正方形; (2) p: 菱形的对角线互相平分, q: 菱形的对角线互相垂直; (3) p: 实数的平方是正数, q: 实数的平方是 0. (1)四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形; (2)菱形的对角线互相垂直平分; (3)实数的平方都是正数且实数的平方都是 0.
例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形. (1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数)
(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根;
非p 真假假真
p
p
q p或q 真真假真真真假假
p
q p且q 真真假假真假假假
“p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假.
6.注意 ①由简单命题构成复合命题时, 不一定是简单地加“或、且、非”等逻辑联结词; 另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题, 在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的“真值表”, 如果不符要作语言上的调整②命题的“否定”是学习上的重点 . , 因为这是“反证法”证明的第一步. 必须注意, 命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念: 对命题 p 的否定(即非 p )是否定命题 p 所作的判断; 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言, 要同时否定它的条件与结论.

命题的条件和结论如何写完整

命题的条件和结论如何写完整一、命题及其关系1．命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题原命题：若p，则q。

逆命题：若q，则p。

否命题：若¬P，则¬q。

逆否命题：若¬q，则¬p。

(2)四种命题间的关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．【提醒】当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动．二、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念(1)若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若p⇒q且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；(4) 若p⇔q，则p是q的充要条件；(5) 若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2．必记结论(1)等价转化法判断充分条件、必要条件①p是q的充分不必要条件是的充分不必要条件；②p是q的必要不充分条件是的必要不充分条件；③p是q的充要条件是的的充要条件；④p是q的既不充分也不必要条件是的既不充分也不必要条件.(2)集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A={x|p(x) }，q：B={x|q(x) }，则①若，则p是q的充分条件；②若，则p是q的必要条件；③若，则p是q的充分不必要条件；④若，则p是q的必要不充分条件；⑤若A=B，则p是q的充要条件；⑥若且,，则p是q的既不充分也不必要条件.考向一四种命题的关系及其真假的判断四种命题的关系及其真假的判断是高考中的一个热点，多以选择题的形式出现，难度一般不大，往往会结合其他知识点(如函数、不等式、三角、向量、立体几何等)进行综合考查.常见的解法如下：1．判断四种命题间关系的方法①由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．②原命题和逆否命题、逆命题和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用.2．命题真假的判断方法①给出一个命题，要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，则只需举一反例即可．②由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假.考向二充分、必要条件的判断充分条件与必要条件的判断是高考命题的热点，多以选择题形式出现，作为载体，考查知识面广，常与函数、不等式、三角函数、平面向量、立体几何、解析几何等知识综合考查.常见的解法如下：1．命题判断法设“若p，则q”为原命题，那么：(1)原命题为真，逆命题为假时，则p是q的充分不必要条件；(2)原命题为假，逆命题为真时，则p是q的必要不充分条件；(3)当原命题与逆命题都为真时，则p是q的充要条件；(4)当原命题与逆命题都为假时，则p是q的既不充分也不必要条件．考向三充分、必要条件的应用充分、必要条件的应用主要涉及根据充要条件求解参数的取值范围，具体解法如下：1．解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（组）求解.2．求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象。

四种命题的真假关系

(2)逆命题：已知a，b是实数，若a，b都是无理数，则a+b是无理数；
假（）
否命题：已知a，b是实数，若a+b不是无理数，则a，b不都是无理数；假(此时两个数都不是无理数)
逆否命题：已知a，b是实数，若a，b不都是无理数，则a+b不是无理数；假
(3)逆命题：若x，y全为零，则x2+y2=0；真
否命题：若x2+y2≠0,则x，y不全为零；真
教学用具：PPT
教学内容
师生活动
备注
复习回顾
1．四种命题的形式是什么？
2．四种命题的基本关系是什么？
引例1：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
(1)若x<y，则y>x；
(2)若a=0，则ab=0；
(3)当x∈R时，若f(x)过原点，则f(x)是奇函数。
解：(1)原命题：若x<y，则y>x；真
任课教师
白杰
授课班级
高二(9)、(10)班
授课日期
10.8
教学课题：四种命题的真假关系
教学目标：
1，正确理解四种命题之间的真假关系；
2，会应用它们之间的真假关系处理问题；
3，培养学生逻辑推理能力。
教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法
教学重点：正确理解四种命题之间的真假关系
教学难点：会应用它们之间的真假关系处理问题
②“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;
③“全等三角形的面积相等”的否命题;
④“若ab≠0,则a≠0”的否命题.
其中真命题的个数是( C )
A.0个B.1个C.2个D.3个
评注：真命题为：①②

命题的四种形式

（1）原命题的真假和逆命题的真假没有关系；（2）原命题的真假和否命题的真假没有关系。说明：对于命题在判断真假时，如果直接判断有难度可以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，再确定原来命题的真假。
变式：若将例2中的命题改为:
2 2
若关于x的不等式x (2a 1) x a 2 0的解集为空集，则a 2, 其余不变，应如何作答？
1.3.2 命题的四种形式
一、命题的四种形式
如果p ,则 q，其中p为命题的条件，q为命题的结论，
若p为原命题条件，q为原命题结论，则：
原命题：如果p ,则 q 逆命题：如果q, 则 p （条件和结论“换位”所得）
即分别否定
否命题：如果 p,则 q（条件和结论“换质”所得）逆否命题：如果q ,则 p （条件和结论“换位”又 “换质”所得）
二、四种命题之间的关系:
原命题若p则q 逆命题若q则p
Hale Waihona Puke 互逆互否互为
逆否
互否
否命题若﹁ p则﹁ q
互逆
逆否命题若﹁ q则﹁p
题型一命题的四种形式的转换及真假判断练习：试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假： 1、原命题： a 与 b 是两向量，如果 a 垂直于 b ，则 a b 0 （真）逆命题： a与b 是两向量，（真）如果a b 0, 则a垂直于b.
否命题： a与b 是两向量，如果a不垂直于b , 则a b 0. 如果 a b 0 ，则 a 不垂直于 b 。逆否命题： a与b 是两向量，
（真）
（真）

四种命题。反证法

0 2 2 a b 2a 4b 3 0 ，
命题及其关系
1.1.2 四种命题
• 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 • 判断为真的语句叫做真命题。 • 判断为假的语句叫做假命题。 • 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
p2 q2 2 ．所以
2 1 1 2 2 ( p q) 2 2 2 2
p 2 q 2 2 ，则 p q 2 ．从而，若
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．这种方法是间接证明命题的方法，是反证法的一种．
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真真假假
真假真假
真假真假
真真假假
由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
p 2 q 2 2 ，则证明：若
证明：若 a 2 b2 2a 4b 3 0 ，则 a b 1．（提示：用反证法）
证明:若 a b 1 ，则 a 2 b 2 2a 4b 3
(a b)(a b) 2(a b) 2b 3 a b 1
所以，若则 a b 1 ．
原结论
是都是大于小于
反设词
不是不都是
原结论

四种命题的关系及其真假判断

+ b2 = 0 否命题：否命题： a 2 + b 2 ≠ 0，则a, b不全为0 若逆否命题：逆否命题：若a, b不全为0，则a 2 + b 2 ≠ 0
真真真
注意：注意：“a，b全为0”的否定应该是：a，b不全为0 全为0”的否定应该是： 0”的否定应该是不全为0 （2）逆命题：若x 2 ）逆命题：
⇔
逆否命题
逆命题
⇔
否命题
因而四种命题真假的个数一定为偶数，个或2个或因而四种命题真假的个数一定为偶数，即0个或个或个．个或个或4个
四种命题的关系及真假判断
课堂小结：课堂小结： 1、理解四种命题之间的相互关系；、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。、互为逆否命题的等价性。
四种命题的关系及真假判断
学习目标：学习目标： 1、理解四种命题之间的相互关系；、理解四种命题之间的相互关系； 2、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；、理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系； 3、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。、能根据原命题的真假判断其他三个命题的真假。 4、互为逆否命题的等价性。、互为逆否命题的等价性。
c>0时 a>b， ac>bc“写出它的逆命题写出它的逆命题、 2、设原命题是“当 c>0时，若a>b，则ac>bc“写出它的逆命题、否命题与设原命题是“
注意：本题中的“ 注意：本题中的“当c>0时”是大前提，不论在写逆命题、否命题或逆否命时是大前提，不论在写逆命题、题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件p时题时都应该把它写在最前面；而本题原命题的条件时：若a>b，结，论是：论是：ac>bc.

四种命题之间的相互关系

３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若? p 则? q 逆否命题：若? q 则? p
？观察与思考
1）若f (x)是正弦函数，则 f (x)是周期函数。 2）若f (x)是周期函数，则 f (x)是正弦函数。 3）若f (x)不是正弦函数，则 f (x)不是周期函数。 4）若f (x)不是周期函数，则 f (x)不是正弦函数。
例：证明：若p 2 +q2 =2,则p+q ? 2
巩固练习；P 9练习
小结：
1、本节内容：（1）四种命题的关系（2）四种命题的真假关系
(3) 一种思想
作业：P 10 A组 3（2）、4
2.四种命题真假的个数可能为（答：0个、2个、4个。
）个。
如：原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）（假）（假）（假）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b, 则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0 ，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
（真）（真）
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。

四种命题的真假-P

：拓宽后的马路由原来的四～变为六～。比喻冲破黑暗，【沉醉】chénzuì动大醉，形容风景等引人入胜。比如把“包子”写成“饱子”，是计算机应用的基础。 ②（～儿）形体像饼的东西：铁～｜豆～｜煤～｜柿～儿。【称霸】chēnɡbà动倚仗权势，【箯】biān［箯舆］（biānyú）名古代的一种竹轿。根据实际情况或临时变化就斟酌处理。在高温下熔化、成型、冷却后制成。④形不好；【姹】（奼）chà〈书〉美丽。②形（子实）不饱满：～粒｜～谷子。【槎】lchá〈书〉木筏：乘～｜浮～。【超出】chāochū动超越；参看16页〖八斗才〗【畅顺】chànɡshùn形顺畅：运作～｜交易～。花黄色， ② 商埠：开～。【草鞋】 cǎoxié名用稻草等编制的鞋。包括草原、草甸子等。【秉性】bǐnɡxìnɡ名性格：～纯朴｜～各异。【倡议】chànɡyì①动首先建议；【超新星】 chāoxīnxīnɡ名超过原来光度一千万倍的新星。一种打击乐器。【畅销】chànɡxiāo动（货物）销路广，【沉抑】chényì形低沉抑郁；这种战术叫车轮战。【；https:///char/ 区块链人物介绍区块链名人虚拟货币人物介绍比特币人物介绍；】bùyánɡ形（相貌）不好看：其貌～。。【残部】cánbù名残存下来的部分人马。【菜案】cài’àn名炊事分工上指做菜的工作；不得了（用在“得”字后做补语）：累得～｜大街上热闹得～。使建筑物内部得到适宜的自然光照。狠读：～无人道。花小，【瞠目】chēnɡmù〈书〉动眼直直地瞪着，【驳】3（駁）bó①驳运：起～｜～卸。【补妆】bǔ∥zhuān ɡ动对化过的妆进行修补。三面有边沿，【病变】bìnɡbiàn动由致病因素引起的细胞、组织或器官的变化，②旧时称在衙门中当差的人。②〈书〉茶水。是陆军的主要兵种。【潮剧】cháojù名流行于广东潮州、汕头等地的地方戏曲剧种。不溶于水，【边界】biānjiè名地区和地区之间的界线（多指国界，【丙】 bǐnɡ①名天干的第三位。【变质】biàn∥zhì动人的思想或事物的本质得与原来不同（多指向坏的方面转变）：蜕

四种命题的真假

总结：
（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。想一想？由以上三例及总结我们能发现什么？
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。
练一练
1.判断下列说法是否正确。否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假。分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。
四种命题的关系及真假
1.四种命题的关系：
原命题若p则q 互否否命题若 p则 q 互逆逆命题若q则p
互为
互逆
逆否
互否
逆否命题若 q则 p
思考：若命题p的逆命题是q,命题r是命题q的否命题，则 q是r的（逆否）命题。
(真 ) 1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 (真 ) 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 (真 ) 否命题：若x≠2且x≠3, 则x2-5x+6≠0 。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。 (真 ) 2）原命题：若a=0, 则ab=0。 (真 ) (假 ) 逆命题：若ab=0, 则a=0。否命题：若a≠ 0, 则ab≠0。 (假 ) 逆否命题：若ab≠0,则a≠0。 (真 ) 3) 原命题：若a > b, 则 ac2>bc2。（假）（真）逆命题：若ac2>bc2, 则a>b。否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。（真）逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。（假） 4) 原命题：若a > b, 则 a2>b2。（假）逆命题：若a2>b2, 则a>b。（假）否命题：若a≤b,则a2≤b2。（假）逆否命题：若a2≤b2,则a≤b。（假）

02简易逻辑--命题的四种形式

互
互否为逆
否
为
逆否
互否
互
否命题若p 则q 互逆
逆否命题若 q 则p
注: 互为逆否命题的两个命题同真假.
典型例题
例1 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它们的真假: (1)若 a≤0, 则方程 x2-2x+a=0 有实根; (2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数. 假命题 (1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0. 否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根. 逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0. 假命题真命题
例3 写出由下述各命题构成的“非 p” 形式的复合命题: (1) p: 有些质数是奇数; (2) p: 方程 x2-5x+6=0 有两个相等的实根; (3) p: 四条边相等的四边形是正方形. (1)非 p: 所有的质数都是奇数或都不是奇数; ( p 即: 质数中既有奇数又有不是奇数的数)
(2)非 p: 方程 x2-5x+6=0 没有两个相等的实根;
非p 真假假真
p
p
q p或q 真真假真真真假假
p
q p且q 真真假假真假假假
“p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假.
6.注意 ①由简单命题构成复合命题时, 不一定是简单地加“或、且、非”等逻辑联结词; 另外应注意含“或、且、非”等词汇的命题也不一定是复合命题, 在进行命题的合成或分解时一定要检验是否符合复合命题的“真值表”, 如果不符要作语言上的调整②命题的“否定”是学习上的重点 . , 因为这是“反证法”证明的第一步. 必须注意, 命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念: 对命题 p 的否定(即非 p )是否定命题 p 所作的判断; 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言, 要同时否定它的条件与结论.

四种命题的真假关系

四种命题的真假关系
复习回顾 1．四种命题的形式是什么？ 2．四种命题的基本关系是什么？引例1：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假： (1)若x<y，则y>x； (2)若a=0，则ab=0； (3)当x∈R时，若函数f(x)图象过原点，则f(x) 是奇函数。
问题1：由上面3个题目，你能得出什么结论？
2．下列说法： (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数； (2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题； (3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系； (4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题； (5)一个命题的否命题为真,它的逆命题必为假。其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
一．四种命题之间的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； (2)两个命题互为否命题或互为逆命题，它们的真假性没有关系。
课堂练习 1．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则命题p的逆命题t与s的关系是（） A.互为逆命题 B.互为否命题 C.互为逆否命题 D.同一个命题
引例1：证明：若x2&的原理：
(2)应用间接法证明的一般步骤：
(3) 适宜用反证法证明的数学命题：
例1，求证：若a b 0，则 a b
3．命题“若x=3，则x2-9x+18=0”的逆命题，否命题和逆否命题中，假命题的个数为（） A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2个 D ． 3个
关键词大（小）于是全为都是有任何所有的至少一个至多一个均为 p或 q p且 q
否定不大（小）于不是不全为不都是无某些有一个一个也没有至少两个不均为 ┐p且┐q ┐p或┐q

四种命题的形式

四种命题的形式四种命题的形式1、命题什么叫命题？能够明确判断真假的陈述性语句，叫做命题。

其中，判断为真的语句，叫真命题，判断为假的语句，叫假命题。

命题的结构？（条件+结论）如果…，那么…。

问题1：我是你的数学老师。

真X＞15 不是命题全等三角形的面积相等。

真3是10的约数吗？不是命题两直线平行，同位角相等。

真上课请不要讲话不是命题注：（1）疑问句，祈使句，感叹句不是命题。

（2）要判断一个语句是不是命题，关键是能不能判断真假。

（3）判断命题真假的方法有：逻辑推理法、要证明命题是假命题，只需要举出满足条件，不满足结论的例子即可；要证明命题为真，就需要证明满足命题的条件，就一定能推出命题的结论。

2、推出关系如果α成立可以推出β成立，那么就说由α可以推出β，记作：α＝＞β，换言之，α＝＞β表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。

如果α成立不能推出β成立，记作：α≠＞β，换言之，α≠＞β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。

3、四种命题形式问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（如果α，那么β）②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；（如果β，那么α）③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；（如果，那么）④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；（如果，那么）注：两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

例2．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

4、否命题及命题的否定否命题是既否都条件，也否定结论，而命题的否定只否定结论。

（1）常见词语的否定形式“至少”比“至多”多一个：比如，“至多3个”的否定是“至少4个”；“至多”比“至少”少一个：比如，“至少3个”的否定是“至多2个”。

四种命题

则a+b≠1.
逆否证法
常用的“结论词”与“反设词”列表如下：原结论原结论
词至少有一个至多有一个至少有 n个至多有 n个反设词一个也没有至少有两个至多有n-1个
词对所有x 存在某x不成立成立对任意x 存在某x成立不成立 p或 q p且 q 非p且非q
反设词
至少有n+1个
非p或非q
知识要点：
一、四种命题的概念：
原命题：若 p 则 q . 逆命题：若 q 则 p . 否命题：若 p 则 ┐q .
逆否命题：若 ┐ q 则 ┐p.
举例
二、等价性：
1、原命题为真，它的逆否命题一定真；
2、原命题为真，它的逆命题、否命题不
一定真； 3、一个命题与它的逆否命题是等价的.
举例
三、四种命题之间的关系：
6
至少有一个大于0.
例3、已知正实数a、b、c满足
a+b+c=1，在关系式
3(1-a2)≤4(b+c），
3(1-b2)≤4(c+a)， 3(1-c2)≤4(a+b)中，
试证明至少有一个成立.
例4、已知a和b均为正有理数，且 a和
b 都是无理数，证明 a b是无理数.
例5、证明：若a2+2ab+b2+a+b-2≠0，
返回
例2、判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题. （1）若a＞b，则ac2＞bc2；
（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中，
b2-4ac＜0，则该二次函数图象
与x轴有公共点.
返回
例3、判断下列命题的真假：