原子物理光学计算题.doc

原子物理光学计算题

1.在一次观察光的衍射实验中，观察到如图所示的清晰的亮暗相间的图样，那么障碍物是下列给出的（）

A．很小的不透明圆板B．很大的中间有大圆孔的不透明挡板

C．很大的不透明圆板D．很大的中间有小圆孔的不透明挡板

2.氢原子处于基态时，原子能量E1= -1

3.6eV，已知电子电量e=1.6×10-19C，电子质量m=0.91×10-30kg，氢的核外电子的第一条可能轨道的半径为r1=0.53×10-10m。

（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？

（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的定态时，核外电子运动的等效电流多大？

（3）若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，是通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

3.

如图14—2—4所示，一立方体玻璃砖，放在空气中，折射率为n=1.50.平行光束从

立方体的顶面斜射入玻璃砖，然后投射到它的一个侧面.问：

(1)这光线能否从侧面射出？

(2)若光线能从侧面射出，玻璃砖折射率应满足什么条件？

4. .如图14—26所示，水平地面上有一个圆槽，直径d=1.00 m，高H=0.50 m，底面圆心为O.一个人站在地面上B点，眼睛处于A点.BO间的距离x=2.10 m，AB高y=1.70 m.现在往槽内倒入折射率n=1.60的透明液体后，在A点恰能看到槽底中心O点.求液体的高度h.

图14—26

5. 太阳能汽车是一种环保型的“绿色”汽车，人们正致力于研究着。有一辆太阳能汽车，车上太阳能电池的太阳能

集光板面积为8m2，它正对太阳时，太阳能电池可以向车上的电动机输出电压为240V、强度为10A的电流。

已知电动机的线圈电阻为4Ω，太阳光垂直照射到地面的单位面积的辐射功率为1.35×103W/m2。试求：

（1）这辆车的太阳能电池的效率是多大？车上电动机将将输出多大的机械功率？

（2）这辆车的总质量为0.6×103kg，车行驶的阻力是车的重力的0.05倍，这辆车在水平路面上的最大速度是多大？太阳辐射的能量是由以下聚变反应e

He

H0

1

4

2

1

1

2

4+

→产生的。已知质子、α粒子，正电子的质量分别为1.6726×10-27kg，6.6458×10-27kg，9.1×10-31kg，则太阳能汽车运行1s所需的太阳能，相当于多少组以上核反应释放的能量？（g=10m/s2，真空中光速c=3.0×108m/s，结果取两位有效数字）

6. 核聚变能是一种具有经济性能优越、安全可靠、无环境污染等优势的新能源。近年来，受控核聚变的科学可行性已得到验证，目前正在突破关键技术，最终将建成商用核聚变电站。一种常见的核聚变反应是由氢的同位素氘（又叫重氢）和氚（又叫超重氢）聚合成氦，并释放一个中子了。若已知氘原子的质量为 2.0141u，氚原子的质量为3.0160u，氦原子的质量为4.0026u，中子的质量为1.0087u，1u=1.66×10-27kg。

⑴写出氘和氚聚合的反应方程。

⑵试计算这个核反应释放出来的能量。

⑶若建一座功率为3.0×105kW的核聚变电站，假设聚变所产生的能量有一半变成了电能，每年要消耗多少氘的质量？

（一年按3.2×107s计算，光速c=3.00×108m/s，结果取二位有效数字）

7. 用中子轰击锂核（63Li）发生核反应，生成氚核（31H）和α粒子，同时释放出4.8MeV的核能

（19

1 1.610

eV J

-

=⨯）。

①写出上述核反应方程。

②计算核反应过程中的质量亏损（以千克为单位，计算结果保留两位有效数字）。

③若反应前中子以0.3MeV的动能和锂核发生正碰，且碰撞前中子和锂核具有等大反向的动量，核反应过程中释放出的核能全部转化为动能，则反应后生成的氚核和α粒子的动能各为多大？

8一束单色光照射到极限频率为v0的某金属表面上产生了光电子，当光电子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动时，其最大半径为R，求此单色光光子的频率和能量.

9.1951年，物理学家发现了“电子偶数”，所谓“电子偶数”就是由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成的相对稳定的系统，已知正负电子的质量均为m，普朗克常数为h，假设“电子偶数”中正、负电子绕它们质量中心做匀速圆周运动的轨道半径为r，运动速度为v及电子的质量满足量子化理论：

...

2,1

),

2

/(

2=

=n

nh

mvr

n

π，“电子偶数”的能量为正负电子运动的动能和系统的电势能之和，已知两正负电

子相距为L时的电势能为

L

e

k

E

n

2

-

=，试求1

=

n时“电子偶数”的能量？

图14—2—4

原子物理光学计算题答案

1.D

2.

解析：（1）要使处于n=2的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电

磁波的光子能量应为：

)

4(01E

h --=ν得：14

10

21.8⨯=ν

Hz （2）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，

库伦力作向心力，有

2

22222

4T mr r Ke π=①其中

1

24r r =根据电流强度的定义

T

e

I =

②

由①②得

1

1

2

16mr K r e I π=

③

将数据代入③得：

4

103.1-⨯=I A （3）由于钠的极限频率为6.00×1014Hz ，则使钠发生光电效应的光子的能量

至少为

19

14

340106.11000.61063.6--⨯⨯⨯⨯=

=νh E eV=2.486 eV 一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光子，要使钠发生光电效应，应使跃迁时两能级的差0

E E ≥∆，所以在六条光谱线中有

41

E 、

31

E 、

21

E 、

42

E 四条谱线可使钠发生光电效应。

3.

【解析】

该题主要考查的内容为折射定律和全反射的条件.正确的分析和解答为：(1)因为玻璃的临界角为C=sin-1

5

.11

sin 11-=n =41.8°由图知：折射角r 总小于C=41.8，所以折射光在侧面的入射角i ′总大于(90°-41.8°)=48.2°＞C ，

因而光线在侧面要发生全反射而不能射出.

(2)因r 总小于临界角，要在侧面能射出，i ′也应小于临界角

即r ＜C ,i ′=(90°-r )＜C ,所以C ＞45°.这就要求玻璃折

射率n 满足：

n 1

=sin C ＞sin45°=2

2.解得：n ＜

2

4【解析】

设O 点发出的光经过液面上O ′点进入人眼.延长液面直线交AB 于C .△O ′ED 和△O ′AC 相似.

2

d x a a h

y h

H -

+=--，其中a 为O ′Ｄ的长度.

解得a ＝3

4（H －ｈ）说明r ＝53°

由折射定律U ＝

i

r sin sin sin i ＝

2

1 即i ＝30°

如图中几何关系ｈ·tan i ＝

2

1

d-a

即

)(3

4

2133h H d h --=解得h =0.22 m

5解：（1）照射到车上的太阳能的功率为P 1=P 0S=1.35×103×8=1.08×104（W ）

转化电能的功率为

P 2=UI=240×10=2.4×103 (W)所以太阳能电池的效率为η

1=

%22%10010

08.1104.2%10043

12=⨯⨯⨯=⨯P P 电动机将电能转化为机械能的功率为P 3=P 2-I 2R=2.4×103-102×

4=2.0×103 (W) (2)车所受的阻力为f=kmg=0.05×0.6×103×10=3.0×102 (N) 由P 3=fV m 得3

32

2.010 6.67(/)

3.010m P V m s f ⨯===⨯(3)

每

组

核

反

应

发

生

的

质

量

亏

损

为

)(04278.0101.92106458.6106726.14312727kg m =⨯⨯-⨯-⨯⨯=∆---每组核反应放出的能量

J mC E 1228272108502.3)103(1004278.0--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆太阳能汽车运行1s 所需的太阳能，

相当于以上核反应释放的能量组数为151241108.210

8502.31

1008.1⨯=⨯⨯⨯=∆=-E t P n 6⑴略 ⑵2.8×10-12J ⑶23kg 7. ①

16340312n+Li +He

H →(2

分) ②619

30282

4.810 1.6108.510(310)

E m kg c --∆⨯⨯⨯∆===⨯⨯(2分)③

2

1

00526

K KLi Kn p E E E MeV m =

==由得：.0222.94, 2.21.

H KH He KHe

KH KHe Kn KLi

KH KHe m E m E E E E E E E MeV E MeV ⎧=-⎪⎨

+=∆++⎪⎩==由代入数据得:8解

析本题考查光电效应和带电粒子在匀强磁场里的匀速圆周运动.（1）设光电子的最大速度为v ，则evB =m

R

v 2

v =m eBR .（2）根据爱因斯坦光电效应方程：21mv 2=hv -hv 0 v =21

m ×

h m R B e 2222+v 0=

mh

R B e 2222+v 0

E =h ν=

m

R B e 22

22+h ν0. 答案

mh

R B e 22

22+v 0

m

R B e 22

22+h ν0 9解析：电子绕质量中心转动，库仑力提供

向心力有：r v m

L

e k 2

22=，其中r L 2= r mv e k 22

4

=，根据...2,1),2/(2==n nh mvr n π上两式相