高一数学《函数》测试题(教师版)

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苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案

高中学生学科素质训练—对数与对数函数一、选择题： 1．3log 9log 28的值是（）A ．32 B ．1 C ．23 D ．22．若log 2)](log [log log )](log [log log )](log [log 55153313221z y x ===0，则x 、y 、z 的大小关系是（）A ．z ＜x ＜yB ．x ＜y ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x 3．已知x =2+1,则lo g 4(x 3－x －6)等于（）A.23 B.45 C.0D.214．已知lg2=a ，lg3=b ，则15lg 12lg 等于（）A ．ba ba +++12B ．ba ba +++12C ．ba ba +-+12D ．ba ba +-+125．已知2 lg(x －2y )=lg x ＋lg y ，则y x 的值为（）A ．1B ．4C ．1或4D ．4 或 6.函数y =)12(log 21-x 的定义域为（）A ．(21，＋∞) B ．［1，＋∞)C ．(21，1] D ．(－∞，1)7．已知函数y =log 21 (ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．a ＞ 1B ．0≤a ＜ 1C ．0＜a ＜1D ．0≤a ≤18.已知f (e x)=x ，则f (5)等于（）A ．e 5B ．5eC ．ln5D ．log 5e9．若1()log (01),(2)1,()a f x x a a f f x -=>≠<且且则的图像是（）A B C D10．若22log ()y x ax a =---在区间(,1-∞上是增函数，则a 的取值范围是（）A ．[2-B ．)22⎡-⎣C ．(22⎤-⎦D ．()22-11．设集合B A x x B x x A ⋂>=>-=则|},0log |{},01|{22等于（）A ．}1|{>x xB ．}0|{>x xC ．}1|{-<x xD ．}11|{>-<x x x 或12．函数),1(,11ln+∞∈-+=x x x y 的反函数为（）A ．),0(,11+∞∈+-=x e e y xx B ．),0(,11+∞∈-+=x e e y xx C ．)0,(,11-∞∈+-=x e e y xx D ．)0,(,11-∞∈-+=x e e y xx 二、填空题：13．计算：log 2.56.25＋lg1001＋ln e ＋3log 122+= ． 14．函数y =log 4(x －1)2(x ＜1＝的反函数为___ _______． 15．已知m ＞1，试比较(lg m )0.9与(lg m )0.8的大小． 16．函数y =(log 41x )2－log 41x 2＋5 在 2≤x ≤4时的值域为_____ _ ．三、解答题：17．已知y =log a (2－ax )在区间{0，1}上是x 的减函数，求a 的取值范围．18．已知函数f (x )=lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．19．已知f(x)=x2＋(lg a＋2)x＋lg b，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|log a(1－x)|与|log a(1＋x)|的大小．21．已知函数f(x)=log a(a－a x)且a＞1，（1）求函数的定义域和值域；（2）讨论f(x)在其定义域上的单调性；（3）证明函数图象关于y=x对称．22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.213，14.y =1－2x (x ∈R )， 15. (lg m )0.9≤(lg m )0.8，16.8425≤≤y 三、解答题：17.解析：先求函数定义域：由2－ax ＞0，得ax ＜2又a 是对数的底数，∴a ＞0且a ≠1，∴x ＜a2 由递减区间[0，1]应在定义域内可得a2＞1，∴a ＜2 又2－ax 在x ∈[0，1]是减函数∴y =log a (2－ax )在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a ＞1 ∴1＜a ＜218、解：依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立．当a 2－1≠0时，其充要条件是：⎪⎩⎪⎨⎧<--+=∆>-0)1(4)1(01222a a a 解得a ＜－1或a ＞35 又a =－1，f (x )=0满足题意，a =1，不合题意．所以a 的取值范围是：(－∞，－1]∪(35，＋∞) 19、解析：由f (－1)=－2 ，得：f (－1)=1－(lg a ＋2)＋lg b =－2，解之lg a －lg b =1，∴ba=10，a =10b ．又由x ∈R ，f (x )≥2x 恒成立．知：x 2＋(lg a ＋2)x ＋lg b ≥2x ，即x 2＋x lg a ＋lg b ≥0，对x ∈R 恒成立，由Δ=lg 2a －4lg b ≤0，整理得(1＋lg b )2－4lg b ≤0 即(lg b －1)2≤0，只有lg b =1，不等式成立．即b =10，∴a =100．∴f (x )=x 2＋4x ＋1=(2＋x )2－3 当x =－2时，f (x ) min =－3． 20.解法一：作差法|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|a x lg )1lg(- |－|a x lg )1lg(+|=|lg |1a (|lg(1－x )|－|lg(1＋x )|) ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＜1＋x ∴上式=－|lg |1a [(lg(1－x )＋lg(1＋x )]=－|lg |1a ·lg(1－x 2)由0＜x ＜1，得，lg(1－x 2)＜0，∴－|lg |1a ·lg(1－x 2)＞0， ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法二：作商法|)1(log ||)1(log |x x a a -+=|log (1－x )(1＋x )|∵0＜x ＜1，∴0＜1－x ＜1＋x ，∴|log (1－x )(1＋x )|=－log (1－x )(1＋x )=log (1－x )x+11 由0＜x ＜1，∴1＋x ＞1，0＜1－x 2＜1 ∴0＜(1－x )(1＋x )＜1，∴x+11＞1－x ＞0 ∴0＜log (1－x )x+11＜log (1－x )(1－x )=1 ∴|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法三：平方后比较大小∵log a 2(1－x )－log a 2(1＋x )=[log a (1－x )＋log a (1＋x )][log a (1－x )－log a (1＋x )] =log a (1－x 2)·log ax x +-11=|lg |12a ·lg(1－x 2)·lg x x +-11 ∵0＜x ＜1，∴0＜1－x 2＜1，0＜xx +-11＜1 ∴lg(1－x 2)＜0，lgxx+-11＜0 ∴log a 2(1－x )＞log a 2(1＋x )，即|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 解法四：分类讨论去掉绝对值当a ＞1时，|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=－log a (1－x )－log a (1＋x )=－log a (1－x 2) ∵0＜1－x ＜1＜1＋x ，∴0＜1－x 2＜1 ∴log a (1－x 2)＜0，∴－log a (1－x 2)＞0当0＜a ＜1时，由0＜x ＜1，则有log a (1－x )＞0，log a (1＋x )＜0 ∴|log a (1－x )|－|log a (1＋x )|=|log a (1－x )＋log a (1＋x )|=log a (1－x 2)＞0 ∴当a ＞0且a ≠1时，总有|log a (1－x )|＞|log a (1＋x )| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1)(2)设1＞x 2＞x 1∵a ＞1，∴12x x a a>，于是a －2x a ＜a －1x a则log a (a －a 2x a )＜log a (a －1xa ) 即f (x 2)＜f (x 1)∴f (x )在定义域(－∞，1)上是减函数(3)证明：令y =log a (a －a x )(x ＜1)，则a －a x =a y ，x =log a (a －a y ) ∴f －1(x )=log a (a －a x )(x ＜1)故f (x )的反函数是其自身，得函数f (x )=log a (a －a x )(x ＜1＝图象关于y =x 对称． 22.解析：根据已知条件，A 、B 、C 三点坐标分别为(a ，log 2a )，(a ＋1，log 2(a ＋1))，(a ＋2，log 2(a ＋2))，则△ABC 的面积S=)]2(log [log 2)]2(log )1([log 2)]1(log [log 222222++-++++++a a a a a a222)]2([)1)(2(log 21+++=a a a a a )2()1(log 2122++=a a a aa a a 212log 21222+++=)211(log 2122a a ++= 因为1≥a ,所以34log 21)311(log 2122max =+=S友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

高一数学寒假作业16 函数y=Asin(ωx+φ)(教师版)

高一数学寒假作业专题16函数y=Asin(ωx+φ)1．先将函数f(x)=2sin(2x−π6)的周期变为原来的2倍，再将所得的图像向右平移π6个单位，则所得图像的函数解析式为（）．A．y=2sinx B．y=2sin(x−π3)C．y=2sin4x D．y=2sin(4x−π6)【答案】B【解析】函数f(x)=2sin(2x−π6)的周期为π，周期变为原来的2倍即为2π，故得函数y=2sin(x−π6)的图像, 再将所得的图象向右平移π6个单位，得y=2sin(x−π6−π6)=2sin(x−π3)的图象．故选：B.2．函数y=sin(x−12π)的单调递增区间是（）．A．[4kπ,(4k+2)π](k∈Z)B．[4k,4k+2](k∈Z) C．[2kπ,(2k+2)π](k∈Z)D．[2k,2k+2](k∈Z)【答案】B【解析】令t=x−12π，则可以化为y=sint，当t∈[2kπ−π2,2kπ+π2](k∈Z)时，函数y=sint单调递增，即x−12π∈[2kπ−π2,2kπ+π2](k∈Z)，解得x∈[4k,4k+2](k∈Z)，故原函数的单调递增区间为[4k,4k+2](k∈Z)．3．将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）．A．3π4B．π4C．0D．−π4【答案】B【解析】将函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向左平移π8个单位长度，可得函数y=sin[2(x+π8)+φ]=sin(2x+π4+φ)的图象，图象关于y轴对称，可得π4+φ=kπ+π2，k∈Z，即φ=kπ+π4，k∈Z，则φ的一个可能取值为π4.故选：B．4．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移π3个单位得到的，则g(π6)等于()A．1B．−12C．0D．－1【答案】D【解析】由f(x)＝cos2x的图象向左平移π3个单位得到的是g(x)＝cos[2（x+π3）]的图象，则g(π6)＝cos[2（π6+π3）]=cosπ=-1.故选D．5．已知f(x)=2sin(ωx+ϕ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为()A．f(x)=2sin(32x+π4)B．f(x)=2sin(32x+5π4)C．f(x)=2sin(43x+2π9)D．f(x)=2sin(43x+2518π)【答案】B 【详解】由图可知，34T=5π6−(−π6)=π，所以T=43π=2πω，所以ω=32，又当f(5π6)=2sin(3 2×5π6+φ)=2sin(5π4+φ)=2，即sin(5π4+φ)=1，所以5π4+φ=2kπ+π2,k∈Z，即φ=2kπ−3π4,k∈Z，当k=1时，φ=5π4，故选B.考点：三角函数的图象与性质.6．若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图，则ω=（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B∵由题中图象可知x 0+π4−x 0=T 2.∴T =π2.∴2πω=π2.∴ω=4.故选B. 7．设函数f(x)=sin (2x −π3)的图象为C ，下列结论中正确的是（）． A ．函数f(x)的最小正周期是2π B ．图象C 关于点(π6,0)对称C ．图象C 可由函数g(x)=sin2x 的图象向右平移π3个单位长度得到 D ．函数f (x )在区间(−π12,π2)上是增函数【答案】B 【解析】函数f(x)=sin (2x −π3)的最小正周期是T =2π2=π；因为f (π6)=sin (2×π6−π3)=0，所以图象C 关于点(π6,0)对称；图象C 可由函数g(x)=sin2x 的图象向右平移π6个单位长度得到；函数f (x )的单调递增区间是[−π12+kπ,5π12+kπ](k ∈Z)，单调递减区间是[5π12+kπ,11π12+kπ](k ∈Z)，取k =0，得函数f (x )的一个单调递增区间是[−π12,5π12]，一个单调递减区间是[5π12,11π12]，故在区间(−π12,π2)上f (x )不是单调递增的，而是先递增后递减．故选：B.8．已知函数f(x)=sin(ωx +φ)（其中ω>0,|φ|<π2）图象相邻对称轴的距离为π2，一个对称中心为(−π6,0)，为了得到g(x)=cosωx 的图象，则只要将f(x)的图象（） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π12个单位 C ．向左平移π6个单位D ．向左平移π12个单位【答案】D【详解】由题设,则,将(−π6,0)代入可得,所以,则,而g(x)=cos2x=sin(2x+π2)=sin2(x+π4),π4=π6+π12，将f(x)的图象向左平移π12个单位可得到g(x)=cosωx的图象，所以应选D.9．已知函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)，且对于∀x∈R都有f(x−π4)=−f(x+π4)成立.现将函数f(x)=2sin(ωx+π6)的图象向右平移π6个单位长度，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（）A．g(π6−x)+g(x+π6)=0B．函数g(x)相邻的对称轴距离为πC．函数g(x+2π3)是奇函数D．函数g(x)在区间[π6,π3]上单调递增【答案】ABD 【解析】因为对于∀x∈R都有f(x−π4)=−f(x+π4)成立，所以f(x)=−f(x+π2)，f(x+π2)=−f(x+π)，所以f(x)=−(−f(x+π))=f(x+π)对于∀x∈R都成立，可得f(x)的周期T=π，所以ω=2πT=2，所以f(x)=2sin(2x+π6)，将函数f(x)=2sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，可得y=2sin[2(x−π6)+π6]=2sin(2x−π6)，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍可得g(x)=2sin(x−π6)，对于选项A.g(π6−x)+g(x+π6)=2sin(π6−x−π6)+2sin(x+π6−π6)=2sin(−x)+2sinx=0，故选项A正确；对于选项B：函数g(x)周期为T=2π1=2π，所以相邻的对称轴距离为T2=π，故选项B正确；对于选项C ：g (x +2π3)=2sin (x +2π3−π6)=2sin (x +π2)=2cosx 是偶函数，故选项C 错误；对于选项D ：当π6≤x ≤π3时，0≤x −π6≤π6，所以函数g(x)在区间[π6,π3]上单调递增，故选项D 正确故选：ABD10．已知函数f(x)=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x ，x ∈R ，则下列说法正确的是（） A ．f (x )在区间(0,π)上有2个零点 B ．(π12,0)为f (x )的一个对称中心C ．f (2π3+x)=f (2π3−x)D ．要得到g (x )=2cos (x +π4)的图像，可以将y =f(x)图像上所有的点向左平移1112π个单位长度，再将横坐标缩短到原来的12 【答案】AB 【解析】解：f(x)=sin 2x +2√3sinxcosx −cos 2x =√3sin2x −cos2x =2sin (2x −π6)， A:令2x −π6=kπ,k ∈Z ，解得x =π12+kπ2,k ∈Z ，令0<π12+kπ2<π,k ∈Z ，解得−16<k <116,k ∈Z ，则k =0,1，故函数在(0,π)上有2个零点，故A 正确；B:令2x −π6=kπ,k ∈Z ，解得x =π12+kπ2,k ∈Z ，所以(π12,0)为f(x)的一个对称中心,故B正确；C:f (2π3+x)=f (2π3−x)等价于直线x =2π3是函数f (x )的图象的对称轴，f (2π3)=2sin (4π3−π6)=2sin7π6=−1≠±2，∴x =2π3不是f (x )的图象的对称轴，∴C 不正确；D:y =f(x)向左平移π12个单位长度得m (x )=2sin [2(x +π12)−π6]=2sin2x ，横坐标缩短为原来的12可得ℎ(x )=2sin4x ，故D 不正确；故选:AB.11．将函数y =cos2x 的图象上所有点向左平移π6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到函数y =f (x )的图象，则（） A ．f (x )的图象的对称轴方程为x =−π6+kπ2(k ∈Z )B ．f (x )的图象的对称中心坐标为(kπ2+π12,0)(k ∈Z )C ．f (x )的单调递增区间为[−2π3+kπ,−π6+kπ)(k ∈Z )D ．f (x )的单调递减区间为[π6+kπ,2π3+kπ](k ∈Z )【答案】AC 【解析】y =cos2x 的图象上所有点向左平移π6个单位长度，得到y =cos2(x +π6)，再向上平移4个单位长度后得到y =f (x )=cos (2x +π3)+4， A. 令2x +π3=kπ，解得x =−π6+kπ2,k ∈Z ，函数的对称轴是x =−π6+kπ2,k ∈Z ，故A 正确；B.令2x +π3=π2+kπ，解得：x =π12+kπ2,k ∈Z ，所以函数的对称中心(π12+kπ2,4),k ∈Z ，故B 不正确；C.令−π+2kπ≤2x +π3≤2kπ，解得：−2π3+kπ≤x ≤−π6+kπ，所以函数的单调递增区间是[−2π3+kπ,−π6+kπ],k ∈Z ，故C 正确；D.令2kπ≤2x +π3≤π+2kπ，解得：−π6+kπ≤x ≤π3+kπ，所以函数单调递减区间是[−π6+kπ,π3+kπ]，k ∈Z ，故D 不正确.故选：AC12．已知函数f (x )=sinωx (ω>0)的图象向右平移π4个单位长度得y =g (x )的图象，则下列关于函数f (x )和g (x )的说法正确的是（） A ．函数f (x )与g (x )有相同的周期B ．函数f (x )的图象与函数g (x )的图象的对称中心一定不同C ．若函数g (x )的图象在[−π2,π2]上至少可取到两次最大值1，则ω≥2D ．若函数g (x )的图象与直线y =√32在[−π2,π2]上恰有两个交点，则169⩽ω<209【答案】ACD 【解析】本题考查三角函数的图象和性质．函数f (x )=sinωx(ω>0)的图象向右平移π4个单位长度得g (x )=sinω(x −π4)，所以函数f (x )与g (x )的周期都为2πω，所以选项A 正确；函数f (x )的对称中心为(k 1πω,0)，函数g (x )的对称中心为(k 2πω+π4,0)(k 1,k 2∈Z )，当k 1−k 2=ω4(k 1,k 2∈Z )时，对称中心可以相同，所以选项B 不正确；若函数g (x )的图象在[−π2,π2]上至少可取到两次最大值1，则{π2ω+π4⩽π2−32πω+π4⩾−π2，解得ω⩾2，所以选项C 正确;记t =ω(x −π4),x ∈[−π2,π2]，所以ℎ(t )=sint,t ∈[−34πω,14πω].函数ℎ(t )的图象与直线y =√32右边最近两个交点横坐标为π3和2π3，左边最近两个交点横坐标为−43π和−53π，令−34πω=−43π,−53π,π4ω=π3,23π，得ω=169,209,43,83，所以169⩽ω<209，所以D正确．故选：ACD.13．将函数f(x)=2sin(ωx−π3)(ω>0)的图像向左平移π3ω个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若y＝g(x)在[0,π4]上为增函数，则ω的最大值为________．【答案】2【详解】根据“左加右减”原则，向左平移π3ω个单位，可知g(x)=2sin[ω(x+π3ω)−π3]=2sinωx，y＝g(x)在[0,π4]上为增函数，可知周期T4≥π4，所以14⋅2πω≥π4，即ω≤2，ω的最大值为2．14．已知函数f(x)=sin(2x+π3)，将函数y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若动直线x=t与函数y=f(x)和y=g(x)的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为________．【答案】√3．【解析】∵f(x)=sin(2x+π3)，∴g(x)=sin[2(x−π3)+π3]=sin(2x−π3)，|MN|=|f(x)−g(x)|=|sin(2x+π3)−sin(2x−π3)|=√3|cos2x|，则cos2x=±1时，|MN|取得最大值为√3．故答案为：√3．15．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的一系列对应值如下表：x−π40π6π4π23π4y01120−10【答案】f(x)=sin(2x+π2)（或f(x)=cos2x）．【解析】由题中表格给出的信息可知，函数f(x)的周期为T=2(3π4−π4)=π，所以ω=2ππ=2．∵sin[2×(−π4)+φ]=0，即φ=π2+kπ(k∈Z)．又0<φ<π，所以φ=π2，所以函数的解析式为f(x)=sin(2x+π2)（或f(x)=cos2x）．16．将函数y=√2sin2x的图象向右平移π6个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是_____ ___．【答案】x=512π（答案不唯一）．【解析】解：图象平移后对应的函数解析式为y=√2sin[2(x−π6)]=√2sin(2x−π3)，其对称轴方程为2x−π3=π2+kπ(k∈Z)，解得x=5π12+kπ2(k∈Z)．当k=0时，x=5π12（答案不唯一）．故答案为：x=512π（答案不唯一）17．已知函数f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin2ωx−√3 (ω>0)的最小正周期为π．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）将函数f(x)的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g(x)的图像，若y=g(x)在[0,b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值．【答案】（1）[kπ−π12,kπ+5π12], k∈Z；（2）59π12.【解析】解：（1）f(x)=2sinωxcosωx+√3(2sin2ωx−1)=sin2ωx−√3cos2ωx=2sin(2ωx−π3).由最小正周期为π，得ω=1，所以f(x)=2sin(2x−π3)，由2kπ−π2≤2x−π3≤2kπ+π2, k∈Z，整理得kπ−π12≤x≤kπ+5π12, k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ−π12,kπ+5π12], k∈Z．（2）将函数f(x)的图像向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，可得到y=2sin2x+1的图像，所以g(x)=2sin2x+1．令g(x)=0，得x=kπ+7π12或x=kπ+11π12(k∈Z)，所以在[0,π]上恰好有两个零点，若y=g(x)在[0,b]上至少有10个零点，则b不小于第1 0个零点的横坐标即可，所以b的最小值为4π+11π12=59π12.18．函数f(x)=Acos(ωx+ϕ)（其中A>0，ω>0，|φ|<π2）的部分图象如图所示，先把函数f(x)的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象.（1）求函数g (x )图象的对称中心. （2）当x ∈[−π8,π8]时，求 g (x )的值域.（3）当x ∈[−π8,π8]时，方程 g 2(x )+(2−m)g (x )+3−m =0有解，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(−π12+kπ4,1)(k ∈Z )；（2）[0,32]；（3）[2√2,3310].【解析】（1）根据图象可知A =1，14T =7π12−π3， ∴T =π，∴ω=2πT=2， f (x )=cos (2x +ϕ)，将(7π12,−1)代入得， cos (7π6+φ)=−1，即7π6+φ=2kπ+π，解得 φ=2kπ−π6，k ∈Z ，∵|φ|<π2，∴k =0， φ=−π6， ∴f (x )=cos (2x −π6).函数f (x )的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），可得 y =cos (4x −π6)，曲线再向左平移π4个单位长度，再向上平移1个单位得g (x )=cos (4x +5π6)+1令4x +5π6=π2+kπ,k ∈Z ，解得 x =−π12+kπ4∴此函数图象的对称中心为(−π12+kπ4,1)(k ∈Z ). （2）当x ∈[−π8,π8]时， 4x +5π6∈[π3,4π3]⇔cos (4x +5π6)∈[−1,12]， g (x )=cos (4x +5π6)+1∈[0,32]，即 g (x )的值域为[0,32]. （3）g 2(x )+(2−m )g (x )+3−m =0⇔g 2(x )+2g (x )+3=m [g (x )+1]⇔m =g 2(x )+2g (x )+3g (x )+1，令s =g (x )+1，由（2）知s ∈[1,52]， m =s 2+2s=s +2s ∈[2√2,3310]，因此m 的取值范围为[2√2,3310].19．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．（1）求函数f(x)的解析式．（2）将y=f(x)的图象向右平移π6个单位后得到新函数g(x)的图象，求函数g(x)的解析式．【答案】（1）f(x)=sin(2x+π6)；（2）g(x)=sin(2x−π6).【详解】（1）由所给图象可知A=1，34T=11π12−π6=3π4，所以T=π，ω=2ππ=2．由sin(2×π6+φ)=1，|φ|<π2得π3+φ=π2，解得φ=π6，所以f(x)=sin(2x+π6)．（2）将函数f(x)=sin(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为g(x)=sin[2(x−π6)+π6]=sin(2x−π6)．20．已知点P(1,√3)是曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)上的一个最高点，且f(9−x)=f(9+x)，x∈R，曲线在(1,9)内与x轴有唯一一个交点，求函数f(x)的解析式.【答案】f(x)=√3sin(π8x+3π8)【解析】点P(1,√3)是曲线f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)上的一个最高点∴A=√3，且直线x=1是曲线的一条对称轴.f(9−x)=f(9+x),x∈R，∴直线x=9也是曲线的一条对称轴.又曲线在(1,9)内与x轴有唯一一个交点，∴直线x=1，直线x=9是曲线的两条相邻对称轴，∴T2=9−1=8，∴T=16，∴2πω=16，∴ω=π8，∴f(x)=√3sin(π8x+φ).∵点P(1,√3)是曲线上的一个最高点，∴π8×1+φ=2kπ+π2(k∈Z)，∴φ=2kπ+3π8(k∈Z).∵|φ|<π，∴φ=3π8.故函数f(x)的解析式为f(x)=√3sin(π8x+3π8).11/ 11。

高一北师大版数学必修1第二章函数单元测试题试卷含答案解析

阶段性检测卷二(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}答案 D2．已知(x ，y )在映射f 作用下的像是(x ＋y ，x －y )，则(1,2)关于f 的原像是( )A ．(1,2)B ．(3，－1)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 解析由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝2.得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝－12.故选C.答案 C3．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x －1C ．y ＝x 2D ．y ＝x 13答案 A4．下列函数中，是同一函数的是( ) A ．y ＝(x －1)0与y ＝1 B ．y ＝x 与y ＝xC ．y ＝|x |与y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0D ．y ＝x 2与y ＝(x －1)2解析 A 中y ＝(x －1)0的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠1}，y ＝1的定义域为R ，定义域不同，故不是同一函数；B 中y ＝x 的定义域为[0，＋∞)，y ＝x 的定义域为R ，定义域不同，故不是同一函数，D 中的对应法则不同．答案 C5．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )A ．(－1,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12 C ．(－1,0)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 解析由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12. 答案 B6．若在[1，＋∞)上，函数y ＝(a －1)x 2＋1与y ＝ax 均单调递减，则a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a >1C ．0≤a ≤1D ．0<a <1解析显然a ≠1，且a ≠0，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －1<0，a >0，得0<a <1.答案 D7．设f (x )是定义在R 上的增函数，则( ) A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a ) C ．f (a 2＋1)<f (2a )D ．f (a 2＋1)>f (a )解析 ∵a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34>0∴a 2＋1>a ，由函数的单调性可知f (a 2＋1)>f (a )．答案 D8．函数y ＝x 53的图像大致是下图中的( )解析 y ＝x 53为奇函数，定义域为R ，且53>1，∴x >0时图像是下凸的，故选B.答案 B9．定义在R 上的偶函数f (x )，对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)解析由已知f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0，得f (x )在x ∈[0，＋∞)上单调递减，由偶函数性质得f (3)<f (－2)<f (1)，故选A.答案 A10．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上是增加的，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值范围是( )A ．[13，23)B ．(13，23)C ．(12，23)D ．[12，23)解析作出示意图可知：f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13⇒－13<2x －1<13，即13<x <23，故选B.答案 B二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题中横线上．)11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x(x >2)，)则f (－4)＝________，若f (x 0)＝8，则x 0＝________.解析 f (－4)＝(－4)2＋2＝18，由f (x 0)＝8，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 0≤2，x 20＋2＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0>2，2x 0＝8，得x 0＝－6，或x 0＝4. 答案 18 －6或4 12．函数y ＝(m 2－m －1)·xm 2－2m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时为减函数，则m ＝________.解析由题意得m 2－m －1＝1，得m ＝2，或m ＝－1，当m ＝－1时，y ＝x 0不合题意，当m ＝2时，y ＝x －3，符合题意．答案 213．将y ＝1x 的图像沿x 轴向右平移1个单位，再向上平移两个单位得到的函数的解析式为________．答案 f (x )＝2x －1x －114．函数f (x )＝x 2＋2mx ＋1在(－∞，－1]上单调递减，在[－1，＋∞)上单调递增，则实数m ＝________.解析由于f (x )在(－∞，－1]上单调递减，在[－1，＋∞)上单调递增，知f (x )的对称轴为x ＝－1，即－m ＝－1得m ＝1.答案 115．函数y ＝x 2－2x ＋5，在x ∈[1,2]上的最大值是________，最小值是________．解析 ∵函数y ＝x 2－2x ＋5在[1,2]上单调递增，∴当x ＝1时，y min ＝1－2＋5＝4，当x ＝2时，y max ＝4－4＋5＝5.答案 5 4三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．(12分)求函数f (x )＝3x ＋1x 2－x －2的定义域．解欲使该函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≥0，x 2－x －2≠0，得⎩⎨⎧x ≥－13，x ≠－1且x ≠2，即x ≥－13，且x ≠2.∴该函数的定义域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，2∪(2，＋∞)．17．(12分)已知幂函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，求f (x )的解析式．解由题意得－2m 2＋m ＋3>0，得－1<m <32，又m ∈Z ，m ＝0，或m ＝1，又f (x )为偶函数， ∴m ＝1，f (x )＝x 2.18．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，(1)若对于任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (1－x )成立，求实数a 的值；(2)若f (x )为偶函数，求a 的值．解 (1)∵f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )关于x ＝1对称，∴－a2＝1， ∴a ＝－2.(2)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， ∴x 2－ax ＋b ＝x 2＋ax ＋b ， ∴a ＝0.19．(13分)如图所示，函数的图像是由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解设左侧射线对应的解析式为y ＝kx ＋b (x ≤1)， ∵(1,1)，(0,2)在射线上．∴⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋b ＝1，b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝2.∴x ≤1时，f (x )＝－x ＋2.设右侧射线对应的解析式为y ＝k 1x ＋b 1(x ≥3)，∵(3,1)，(4,2)在射线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k 1＋b 1＝1，4k 1＋b 1＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b 1＝－2.∴当x ≥3时，f (x )＝x －2. 设1≤x ≤3时f (x )＝a (x －2)2＋2，将(1,1)代入上式得a ＝－1.∴当1≤x ≤3时，f (x )＝－(x －2)2＋2＝－x 2＋4x －2. 综上得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x <1，－x 2＋4x －2，1≤x ≤3，x －2，x >3.20．(13分)求函数f (x )＝(4－3a )x 2－2x ＋a 在区间[0,1]上的最大值．解 (1)当4－3a ＝0，即a ＝43时，f (x )＝－2x ＋43在[0,1]上为减函数，∴f (x )max ＝f (0)＝43.(2)当a >43时，4－3a <0，开口向下，对称轴为x ＝14－3a <0，则二次函数在区间[0,1]上为减函数∴f (x )max ＝f (0)＝a .(3)当a <43时，4－3a >0，开口向上，对称轴为x ＝14－3a >0，①当0<14－3a ≤12时，即a ≤23时，f (x )max ＝f (1)＝2－2a ， ②当14－3a >12时，即23<a <43时，f (x )max ＝f (0)＝a ，综上所述，当a >23时，f (x )max ＝a ；当a ≤23时，f (x )max ＝2－2a .21．(13分)已知函数f (x )＝ax ＋b1＋x 2是定义域为(－1,1)的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25. (1)求实数a ，b 的值．(2)判断f (x )在(－1,1)上的单调性，并用定义证明． (3)解不等式：f (t －1)＋f (t )<0.解(1)有⎩⎨⎧f (0)＝0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，解得a ＝1，b ＝0.(2)f (x )在(－1,1)上是增函数，证明如下：在(－1,1)上任取两数x 1和x 2且－1<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)∵－1<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0,1－x 1x 2>0，故f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)<0， ∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－1,1)上为增函数．(3)f (x )为奇函数，定义域为(－1,1)，由f (t －1)＋f (t )<0得f (t －1)<－f (t )＝f (－t )，∵f (x )在(－1,1)上为增函数， ∴－1<t －1<－t <1，解得0<t <12. 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫t |0<t <12.。

高一数学寒假作业05 函数的概念与表示(教师版)

高一数学寒假作业专题05函数的概念与表示1．已知函数f(x)={2−x ,x ≤0f(x −1),x >0，则f(2021)=（）A ．2B ．12C ．1D ．4【答案】C 【解析】当x >0时，f (x )=f (x −1)，故在x >0时，f (x )为周期函数，最小正周期为1，因为2021>0，所以f (2021)=f (2021×1+0)=f (0)，又因为当x ≤0时，f (x )=2−x ，所以f (0)=20=1，所以f(2021)=1 故选：C2．函数f(x)=√x +1+1x−1的定义域是（）A ．[－1,+∞）B ．(－1,1)∪(1,+∞)C ．(1,+∞)D ．[－1,1)∪(1,+∞)【答案】D 【解析】要使函数f(x)=√x +1+1x−1有意义，必须满足{x +1≥0x −1≠0，解得x ≥−1，且x ≠1，所以函数f(x)=√x +1+x x−1的定义域是[−1,1)⋃(1,+∞)，故选：D.3．函数f(x)={2x 2,0≤x <1,2,1≤x <2,3,x ≥2的值域是（）A ．RB ．[0,+∞)C ．[0,3]D ．[0,2]∪{3}【答案】D 【解析】当0≤x <1时，f(x)∈[0，2)；当1≤x <2时，f(x)=2；当x ⩾2时，f(x)=3，根据分段函数的性质可知，f(x)的值域为[0，2]⋃{3}．故选：D ．4．已知函数f (x )满足2f (x )+f (1x)=x ，则f (2)=（）A ．12B ．1C ．76D ．2【答案】C 【解析】由已知可得{2f (x )+f (1x )=x 2f (1x )+f (x )=1x ，解得f (x )=2x 2−13x，其中x ≠0，因此，f (2)=76. 故选：C.5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点有（） A ．0个 B ．1个 C ．0或1个 D ．无数个【答案】C 【解析】当x ＝1在函数f (x )的定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1有一个公共点(1，f (1))；当x ＝1不在定义域内时，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1没有公共点．故选：C.6．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是（） A ．f (x )=x 2−1x−1和g (x )=x +1B ．f (x )=1和g (x )=x 0C ．f (x )=x +1和g (x )=√x 2+2x +1D ．f (x )=x 和g (x )=lne x【答案】D 【解析】对A ，f (x )=x 2−1x−1=x +1，定义域为{x |x ≠1}，g (x )=x +1定义域为R ，故不是同一函数，故错误；对B ，f (x )=1定义域为R ，g (x )=x 0=1，定义域为{x |x ≠0}，故不是同一函数，故错误；对C ，g (x )=√x 2+2x +1=√(x +1)2=|x +1|，由f (x )=x +1，解析式不同，故不是同一函数，故错误；对D ，f (x )=x 定义域为R ，g (x )=lne x =x 定义域为R ，故是同一函数，故正确；故选：D7．某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y =[x]（[x]表示不大于x 的最大整数，如[π]=3，[4]=4）可表示为（） A ．y =[x+210] B ．y =[x+310]C ．y =[x+410]D ．y =[x+510]【答案】B【解析】设班级人数的个位数字为n，令x=10m+n，（m∈N），当0≤n≤6时，y=m，当7≤n≤9时，y=m+1，综上，函数关系式为y=[x+310].故选：B.8．若函数f(x)={a x,x>1(4−a2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．(1,8)B．(1,+∞)C．[2,4]D．[4,8)【答案】D【解析】分段函数f(x)在R上为单调递增函数，需满足在各段内单调的基础上还得满足在临界点上左边界的值不大于右边界的值，即a>1且4−a2>0，a1≥4−a2+2，解得4≤a<8，故选：D．9．下列关于函数f(x)=1|x|+1的叙述正确的是（）A．f(x)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≥1}B．函数f(x)为偶函数C．当x∈[−1,0)时，f(x)有最小值2，但没有最大值D．函数g(x)=f(x)−x2+1有1个零点【答案】BC【解析】对A，f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为1|x|>0，所以1|x|+1>1，故值域为{y|y>1}，所以A错误;对B，因为f(−x)=1|x|+1=f(x)，所以f(x)是偶函数，B正确;对C,当x∈[−1,0)时，f(x)=1|x|+1≥2，所以C正确;对D，如图，f(x)=1|x|+1与y=x2−1有两个交点，所以g(x)有2个零点，所以D错误.故选：BC.10．下列各组函数是同一个函数的是（）A．f(x)=√x+1⋅√x−1与g(x)=√x2−1B．f(x)=√−x3与g(x)=x√−xC．f(x)=√x2与g(x)=1|x|D．f(x)=(√x)2x与g(x)=(√x)2【答案】CD【解析】A选项，f(x)的定义域为{x|x≥1}，g(x)的定义域为{x|x≤−1或x≥1}，不是同一个函数. B选项，f(x)=√−x3,x≤0,f(x)=√−x⋅x2=−x√−x≠g(x)，不是同一个函数.C选项，f(x)=√x2=1|x|=g(x)，是同一个函数.D选项，f(x)=(√x)2x =1(x>0)，g(x)=(√x)2=1(x>0)，，是同一个函数.故选：CD11．已知函数f(√x−1)=2x+√x−3，则（）A．f(1)=7B．f(x)=2x2+5xC．f(x)的最小值为−258D．f(x)的图象与x轴只有1个交点【答案】AD【解析】令t=√x−1≥−1，得√x=t+1，则x=(t+1)2，得f(√x−1)=f(t)=2t2+5t，故f(x)=2x2+5x，x∈[−1,+∞)，f(1)=7，A正确，B错误.f(x)=2x2+5x=2(x+54)2−258，所以f(x)在[−1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(−1)=−3，f(x)的图象与x轴只有1个交点，C错误，D正确.故选：AD12．已知函数f(x)=ln(1+x)−ln(1−x)，则下列说法正确的是（）A ．f (x )的定义域为(−1,1)B ．f (x )是奇函数C ．f (x )是减函数D ．若f (x )<0，则−1<x <0 【答案】ABD 【解析】由{1+x >01−x >0，得−1<x <1，所以函数f (x )的定义域为(−1,1)，故选项A 正确；因为f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )，所以f (−x )=ln (1−x )−ln (1+x )=−f(x)，所以f (x )是奇函数，故选项B 正确；易知y =ln (1+x )在(−1,1)内单调递增，y =−ln (1−x )在(−1,1)内单调递增，所以函数f (x )=ln (1+x )−ln (1−x )在在(−1,1)内单调递增，故选项C 错误；由f (x )<0，得ln (1+x )−ln (1−x )<0，即ln (1+x )−ln (1−x )<0，所以ln (1+x )<ln (1−x )，所以0<1+x <1−x ，解得−1<x <0，故选项D 正确. 故选：ABD.13．设函数y =√1+2x +a ⋅4x ，若函数在(−∞,1]上有意义，则实数a 的取值范围是_____．【答案】[−34,+∞) 【解析】设t =2x ，∵x ∈(−∞,1],∴0<t ≤2．则原函数有意义等价于1+t +at 2≥0在t ∈(0,2]上恒成立， ∴a ≥−t+1t 2，设f (t )=−1+t t 2=−(1t +12)2+14，∵0<t ≤2，所以1t ∈[12,+∞)，∴f (t )≤f (12)=−34,∴a ≥−34.故答案为：[−34,+∞)14．已知函数f(x)=ln 2−x2+x −2，若f (a )=1，则f (-a )=_______【答案】−5 【解析】因为f (x )=ln 2−x2+x −2，所以f (−x )=ln 2+x2−x −2，∴f (x ) +f (−x )=ln 2−x2+x +ln 2+x2−x −4=ln [(2−x2+x )×(2+x2−x )]−4=−4，则f (a )+f (−a )=−4，又因为f(a)=1，所以f(−a)=−5．故答案为：−5．15．直角梯形ABCD ，如图（1），动点P 从B 点出发，沿B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为f （x ）.如果函数y ＝f （x ）的图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为__.【答案】16 【解析】由题意结合图（2）可知：BC ＝4，CD =9−4=5，AD =14−9=5，过D 作DG ⊥AB∴AG ＝3，由此可求出AB ＝3+5＝8. S △ABC =12AB ⋅BC =12×8×4＝16. 故答案为：16.16．已知函数f (x )={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，则不等式f (2−x 2)+f (−x )≥0的解集为___________．【答案】[−2,1] 【解析】∵函数f(x)={x 3+1,x >00,x =0x 3−1,x <0，当x >0时，−x <0，∴f(−x)=−x 3−1=−f(x)，当x <0时，−x >0，∴f(−x)=−x 3+1=−f(x)， ∴f(x)为奇函数，又x >0时，f(x)=x 3+1>1单调递增，x <0时，f(x)=x 3−1<−1单调递增，f(0)=0，∴f(x)在在R 上单调递增，∴原不等式即：f (2−x 2)≥−f(−x)=f(x)，则2−x 2≥x ，解得：−2≤x ≤1．故答案为：[−2,1]17．已知f (x )＝{(6−a)x −4a,x <1,log a x,x ≥1,是R 上的增函数，求a 的取值范围．【答案】65≤a ＜6 【解析】f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a ＞1．又当x ＜1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a ＞0，∴a ＜6．又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65． ∴65≤a ＜6．18．求抽象函数的定义域.（1）已知函数f (x )=√1−x +√x +3，求函数f (x +1)的定义域；（2）已知函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]，求f (2x −5)的定义域. 【答案】（1）[−4,0]；（2）(32,12]. 【解析】（1）由f (x )=√1−x +√x +3，得{1−x ≥0x +3≥0，解得：−3≤x ≤1， ∴函数f (x )=√1−x +√x +3的定义域为[−3,1]，由−3≤x +1≤1，得−4≤x ≤0，即函数f (x +1)的定义域为[−4,0]. （2）∵函数f (3x +1)的定义域为(−1,6]， ∴−1<x ≤6，则−2<3x +1≤19，即函数f (x )的定义域为(−2,19]，由−2<2x −5≤19，得32<x ≤12， ∴f (2x −5)的定义域为(32,12].19．已知函数f (x )满足对任意x 1,x 2∈R ，都有f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)，f (x )>0 恒成立.且当x <0时，f (x )>1.（1）求f(0):（2）判断f(x)在R上的单调性，并证你的结论:（3）解不等式f(x)f(1-2x)>1.【答案】（1）f(0)=1；（2）f(x)在R上单调递减，证明见解析；（3）(1,+∞).【解析】（1）对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，令x1=x2=0，可得f(0)=f2(0)，又f(x)>0，∴f(0)=1；（2）函数f(x)在R上递减．证明如下：设x1<x2，则x1−x2<0，则f(x1−x2)>1且f(x2)>0．∴f(x1)=f(x1−x2+x2)=f(x1−x2)f(x2)>f(x2)，则函数f(x)在R上单调递减；（3）由（1）可知，f(0)=1，∴f(x)f(1−2x)>1=f(0)，又对任意x1,x2∈R，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，∴f(x+1−2x)>f(0)，根据函数f(x)在R上单调递减可得，1−x<0，∴x>1，故不等式的解集为(1,+∞).20．(1)已知f(x)是一次函数，且满足2f(x+3)−f(x−2)=2x+21，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)为二次函数，且满足f(0)=1,f(x−1)−f(x)=4x，求f(x)的解析式.【答案】（1）f(x)=2x+5；（2）f(x)=−2x2−2x+1.【解析】(1)设f(x)=ax+b(a≠0)，则2f(x+3)−f(x−2)=2[a(x+3)+b]−[a(x−2)+b]=2ax+6a+2b−ax+2a−b=ax+8a+b=2x+21，所以a =2,b =5, 所以f(x)=2x +5. (2)因为f (x )为二次函数，设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0). 由f(0)=1，得c =1. 又因为f(x −1)−f(x)=4x ，所以a(x −1)2+b(x −1)+c −(ax 2+bx +c)=4x ，整理，得−2ax +a −b =4x ，求得a =−2,b =−2, 所以f(x)=−2x 2−2x +1. 21．已知函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3).（1）求a 的值（2）证明：函数f (x )是奇函数【答案】（1）a =1；（2）证明见解析. 【解析】（1）因为函数f (x )=a⋅2x +12x −1的图象经过点(1,3)，所以3=a⋅21+121−1，解得：a =1.（2）由（1）知：f (x )=2x +12x −1，由2x −1≠0可得x ≠0，所以f (x )=2x +12x −1的定义域为{x|x ≠0}关于原点对称， f (−x )=2−x +12−x −1=(2−x +1)⋅2x (2−x −1)⋅2x=1+2x 1−2x=−2x +12x −1=−f (x )，所以函数f (x )是奇函数. 22．已知函数f(x)=x 21+x 2．（1）求f(2)+f (12),f(3)+f (13)的值；（2）求证：f(x)+f (1x )是定值；（3）求f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)的值．【答案】（1）1；1 （2）证明见解析（3）2021 【解析】【分析】（1）f(x)=x 21+x 2，f(2)+f (12)=41+4+141+14=1，f(3)+f (13)=91+9+191+19=1.（2）f(x)+f (1x )=x 21+x 2+(1x)21+(1x)2=x 21+x 2+11+x 2=1.（3）f(2)+f(3)+⋯+f(2022)+f (12)+f (13)+⋯+f (12022)[f(2)+f (12)]+[f(3)+f (13)]+⋯+[f(2022)+f (12022)]=2021×1=2021.。

高一数学(必修一)《第五章正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章正切函数的性质与图象》练习题含答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列说法中错误的是（） A ．奇函数的图像关于坐标原点对称 B ．图像关于y 轴对称的函数是偶函数 C ．奇函数一定满足()00f =D ．偶函数的图像不一定与y 轴相交2．直线y a =与函数()tan (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象的相邻两个交点的距离为2π，若()f x 在()(),0m m m ->上是增函数，则m 的取值范围是（）A ．(0,]4πB ．(0,]2πC ．3(0,]4π D ．3(0,]2π3．函数yA ．(,],4k k k Z πππ+∈B ．(,],2k k k Z πππ+∈C ．(-,],42k k k Z ππππ+∈ D ．(-,],4k k k Z πππ∈4．已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知函数()tan f x x x =+，若对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则a 的取值范围是（）A ．,⎛-∞ ⎝⎦B ．,⎛-∞ ⎝⎭C ．,⎛-∞ ⎝⎦D ．,⎛-∞ ⎝⎭6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈若1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+，则（） A ．2παβ+=B ．αβπ+=C ．2παβ-=D ．2πβα-=7．函数()tan 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为（）A ．114,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈B ．314,422k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈C ．312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈D ．112,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8．已知函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，若()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+，，则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．516C ．6D ．1729．直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π，若函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数，则实数m 的取值范围是（）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题10．函数y ＝4tan 36x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期为________．11．已知函数1()tan tan f x x x=+，若()5f α=，则()f α-=__________． 12．若函数()tan f x x =在区间ππ,32a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 的取值范围是______．13．－65tan π与13tan 5π⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小关系是______________．14．已知函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π∞⎧∈⎪=⎨-∈+⎪⎩，则函数()ln(1)y f x x =--的零点个数是______个．三、解答题 15．已知()2(R)31x f x a a =-∈+ (1)证明()f x 是R 上的增函数；(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，请求出a 的值，若不存在，说明理由． 16．分别写出满足下列条件的x 值的范围. （1）1tan 0x +≥；（2）cos 0x <. 17．已知,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()2tan 2tan 2f x x x =++求()f x 的最大值和最小值，并求出相应的x 值．18．定义函数()()cos sin f x x =为“正余弦”函数.结合学过的知识，可以得到该函数的一些性质：容易证明2π为该函数的周期，但是否是最小正周期呢？我们继续探究：()()()cos sin cos sin f x πx πx +=+=-=⎡⎤⎣⎦()cos sin x ()f x =.可得：π也为函数()()cos sin f x x =的周期.但是否为该函数的最小正周期呢？我们可以分区间研究()()cos sin f x x =的单调性：函数()()cos sin f x x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦是严格减函数，在π,π2⎛⎤ ⎥⎝⎦上严格增函数，再结合()()πf x f x +=，可以确定：()()cos sin f x x =的最小正周期为π.进一步我们可以求出该函数的值域了.定义函数()()sin cos f x x =为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题： (1)求“余正弦”函数的定义域；(2)判断“余正弦”函数的奇偶性，并说明理由；(3)探究“余正弦”函数的单调性及最小正周期，说明理由，并求其值域. 19．求下列函数的值域：（1）1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π；（2）2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ．参考答案与解析1．C【分析】由奇偶函数的性质知A ，B 正确；对于C 可举反例说明C 错误；对于D ，亦可举例说明偶函数的图像不一定与y 轴相交，得到D 正确. 【详解】根据奇偶函数的性质知A ，B 正确；对于C ，如()1f x x=，()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()f x 是奇函数，但它的图像不过原点，故C 错误；对于D ，如()21g x x =，()(),00,x ∈-∞⋃+∞易得函数()g x 是偶函数，但它的图像不与y 轴相交，故D 正确．故选：C ． 2．B【解析】先由已知求得函数的周期，得到ω，再整体代入正切函数的单调区间，求得函数()f x 的单调区间，可得选项.【详解】因为直线y a =与函数()f x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，所以12Tπω==，()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+，得322()22k x k k ππππ-<<+∈Z ，所以()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数由3(,),22m m ππ⎛⎫-⊆-⎪⎝⎭，得02m π<≤. 故选：B.【点睛】本题考查正切函数的周期性，单调性，属于基础题. 3．C【分析】本题是考察复合函数定义域，既要考虑到三角函数的取值范围，也要考虑到带根号的式子的取值范围．【详解】由题可知，104 42tan x x k k Z ππππ⎧⎛⎫--≥ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-≠+∈⎪⎩1tan 04x π⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭ tan 14x π⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭244k x k πππππ-+<-≤+ k Z ∈ x ,42k k ππππ⎛⎤-+ ⎥⎝⎦．【点睛】在解决求复合函数定义域问题的时候，要考虑到所有组合而成的基本函数的定义域以及相关的性质问题． 4．A【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>；将sin sin a b b a +>+变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得a b >，即可得解．【详解】由ln ln a b >，得0a b >>．由sin sin a b b a +>+，得sin sin a a b b ->-．记函数()sin ()x x f x x R =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥ 所以函数()f x 在R 上单调递增，又sin sin a a b b ->- 则()()f a f b >，所以a b >．因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件．故选：A ． 5．A【分析】由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则只要min ()f x a >即可，根据函数的单调性求出函数()tan f x x x =的最小值即可得出答案.【详解】解：由对任意,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()f x a >恒成立，则只要min ()f x a >即可因为函数tan y x =和y x =在,66ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上都是增函数所以函数()tan f x x x =，在,66x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上是增函数所以()tan 666f x f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-=--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以a ≤故选：A. 6．D【解析】根据诱导公式以及二倍角余弦公式化简，再根据正切函数单调性确定结果.【详解】2222sin 1cos 2tan 1cos 22cos 2βββββ-==+ 2221cos()2cos ()1sin 12421sin 1cos()2sin ()tan ()24242ππαααππαπααα+--+===----- 22tan [()]tan ()24242ππαπα=--=+因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(0,)βπ∈所以0,0,24424αππαπ⎛⎫⎛⎫∈-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，(0,)22βπ∈ 因此由1sin 1cos 1sin 1cos αβαβ+-=-+得22tan tan ()tan tan()242242βπαβπα=+∴=+ 2422βπαπβα∴=+∴-=故选：D【点睛】本题考查诱导公式、二倍角余弦公式、正切函数性质，考查综合分析化简能力，属中档题. 7．C【分析】利用正切函数的性质求解. 【详解】解：令,2242k x k k Zππππππ-+<+<+∈解得3122,22k x k k Z-+<<+∈所以函数()f x 的单调递增区间为312,222k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ k Z ∈8．A【分析】根据分段函数，分02a <<，2a ≥ 由()(2)f a f a =+求解.【详解】因为函数202()282x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，，，且()(2)(0,)f a f a a ∞=+∈+，当02a <<时，则()2228a a a +=-++，即2340a a +-=解得4a =-或1a = 当2a ≥时，则()28228a a -+=-++，无解综上：1a =所以()112f f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：A 9．B【分析】由条件可得2T ππω==，即12ω=，然后求出()f x 的单调递增区间可得答案.【详解】因为直线y a =与函数()()tan 04f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象的相邻两个交点的距离为2π所以2T ππω==，所以12ω=，即()1tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由12242k x k πππππ-<+<+可得322,22k x k k Z ππππ-<<+∈当0k =时可得()f x 在3,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增因为函数()f x 在区间()(),0m m m ->上是增函数，所以实数m 的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦故选：B 10．3π 【分析】根据T πω=，直接计算可得结果.【详解】由题可知：T ＝3π. 故答案为：3π 【点睛】本题考查正切型函数的最小正周期，识记公式，属基础题.【详解】因为1()tan tan f x x x=+()()0()() 5.f f f f αααα∴+-=⇒-=-=-故答案为-5. 12．(]0,1【分析】根据正切函数的性质得到不等式组，解不等式组即可. 【详解】解：因为ππ23a a >-，所以0a > 所以0ππ32ππ22a a a ⎧⎪>⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤⎪⎩，解得01a <≤，即(]0,1a ∈．故答案为：(]0,1 13．－613tan 55tanππ⎛⎫<- ⎪⎝⎭【详解】613133tan tan ,tan()tan tan 55555πππππ-=--=-=-． ∵30525ππππ<<<< ∴3tan0,tan055ππ>< ∴3tantan55ππ-<-，即613tantan()55ππ-<-．答案：613tan tan()55ππ-<- 点睛：比较三角函数值大小的方法（1）如果函数值的大小能够求出，则可根据函数值的大小进行判断；（2）如函数值无法求出，则可通过诱导公式等把角转化到同一单调区间内，根据函数的单调性比较大小．（3）若以上方法无法使用，则可选择中间量进行比较． 14．3【分析】函数()ln(1)y f x x =--的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象，结合图象即可求出结果.【详解】函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数等价于函数函数()f x 与()ln 1y x =-的交点个数作出函数()f x 与()ln 1y x =-的图象，如图：由图可知，函数()f x 与()ln 1y x =-有3个交点，故函数()ln(1)y f x x =--有的零点个数为3故答案为：3.【点睛】函数零点的求解与判断方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．（3）利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 15．(1)证明见解析(2)存在实数1a =，理由见解析【分析】（1）根据单调性的定义即可作差比较函数值的大小即可证明；（2）根据()00=f 可求得a 的值，进而根据奇函数的定义证明即可. (1)对任意R x ∈都有()310,xf x +≠∴的定义域是R设1x ，2R x ∈且12x x <，则()()()()()122112122332231313131x x x x x x f x f x --=-=++++ 3x y =在R 上是增函数，且12x x <1233x x ∴<且()()()()()()211212313100xx f x f x f x f x ++>⇒<⇒<－f x 是R 上的增函数． (2)若存在实数a 使函数()f x 为R 上的奇函数，则()001f a =⇒= 下面证明1a =时()2131x f x =-+是奇函数 ()()()23122232111131131313x x x x x xf x f x -+-⋅-=-=-=-=-+=-++++ f x 为R 上的奇函数∴存在实数1a =，使函数()f x 为R 上的奇函数．16．（1）(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z ；（2）()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z 【解析】（1）先求出当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，则满足1tan 0x +≥的解集，再根据正切函数的周期性，得到答案；（2）先求出当(),x ππ∈-时，则满足cos 0x <的解集，再根据余弦函数的周期性，得到答案【详解】解：（1）由1tan 0x +≥，得tan 1x ≥-. 当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，由tan 1x ≥-，解得解集为,42ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭又因tan y x =的最小正周期为π所以x 的取值范围是(),42k k k ππππ⎡⎫-++∈⎪⎢⎣⎭Z .（2）由cos 0x ，得cos x <当(),x ππ∈-时，则由cos x <11,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭又因cos y x =的最小正周期为2π所以x 的取值范围是()112,266k k k ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z . 【点睛】本题考查解三角函数不等式，属于简单题. 17．当4x π=-时，则()f x 有最小值1；当4x π=时，则()f x 有最大值5.【分析】将函数()y f x =的解析式变形为()()2tan 11f x x =++，由,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算得出tan 1x ≤≤，利用二次函数的基本性质可求得函数()y f x =的最大值和最小值及其对应的x 的值.【详解】()()22tan 2tan 2tan 11f x x x x =++=++，且,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦tan 1x ≤.当tan 1x =-时，则即当4x π=-时，则函数()y f x =取最小值1；当tan 1x =时，则即当4x π=时，则函数()y f x =取最大值5.【点睛】本题考查正切型二次函数最值的求解，考查二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题. 18．(1)R(2)偶函数，理由见解析(3)()()sin cos f x x =在[]()2π,2ππZ k k k +∈是严格减函数，在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上严格增函数；最小正周期为2π；理由见解析.值域为[]sin1,sin1-.【分析】（1）根据函数定义域的求法，求得()()sin cos f x x =的定义域. （2）根据函数奇偶性的定义，求得()()sin cos f x x =的奇偶性.（3）结合题目所给的解题思路，求得()()sin cos f x x =的单调区间、最小正周期、值域. （1）()()sin cos f x x =的定义域为R .（2）对于函数()()sin cos f x x =()()()()sin cos sin cos f x x x f x -=-==⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是偶函数.（3）()()()()2πsin cos 2πsin cos f x x x f x +=+==⎡⎤⎣⎦cos y x =在区间[]0,π上递减，sin y x =在区间[]1,1-上递增，所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递减. cos y x =在区间[]π,2π上递增，sin y x =在区间[]1,1-上递增，所以()()sin cos f x x =在[]0,π上递增.所以()f x 的最小正周期为2π()f x 在[]()2π,2ππZ k k k +∈上是严格减函数，在[]()2ππ,2π2πZ k k k ++∈上是严格增函数.结合()()sin cos f x x =的单调性可知，()f x 的值域为[]sin1,sin1-.第 11 页共 11 页 19．（1）(1,1)-；（2）13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由定义域可得()tan ,0x ∈-∞，令tan t x =则(),0t ∈-∞，所以1211t 1t y t +-==-+--，再根据幂函数的性质计算可得；（2）利用换元法将函数转化为二次函数，根据二次函数的性质计算可得；【详解】解：（1）因为1tan ,,01tan 2+⎛⎫=∈- ⎪-⎝⎭x y x x π，所以()tan ,0x ∈-∞ 令tan t x =则(),0t ∈-∞ 所以1211t 1t y t +-==-+-- 因为(),0t ∈-∞，所以()1,1t -∈-∞-，()11,01t ∈--和()2210,t -∈- ()211,11t --+∈--，即()1,1y ∈- （2）因为2tan 3tan 1,,34⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦y x x x ππ所以tan x ⎡⎤∈⎣⎦令tan m x =m ⎡⎤∈⎣⎦所以()223133124y f m m m m ⎛⎫==+-=+- ⎪⎝⎭ 所以()f m 在3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递减 31324f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，()13f =和(2f =-所以()13,34f m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 即函数的值域为13,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正切函数的性质的应用，换元法求函数的值域，属于中档题.。

(完整版)高一数学函数试题及答案

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（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ )⑴，；3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵，；111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y ⑶，；x x f =)(2)(x x g =⑷()f x =()F x =⑸，。

21)(x f 52)(2-=x x f A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸2．函数的图象与直线的公共点数目是( ）()y f x =1x =A ． B ． C ．或 D ．或1001123．已知集合,且{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+*,,a N x A y B∈∈∈使中元素和中的元素对应，则的值分别为（ )B 31y x =+A x ,a k A ． B ． C ． D ．2,33,43,52,54．已知，若，则的值是（）22(1)()(12)2(2)x x f xx x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩()3f x =x A ． B ．或 C ．，或11321325．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移,(2)y f x =-(12)y f x =-这个平移是（）A ．沿轴向右平移个单位B ．沿轴向右平移个单位x 1x 12C ．沿轴向左平移个单位 D ．沿轴向左平移个单位x 1x 126．设则的值为（）⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f )5(f A ． B ． C ． D ．10111213二、填空题1．设函数则实数的取值范围是 ..)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若a 2．函数的定义域。

高一数学必修一函数的定义域、解析式测试题教师版

函数的定义域、解析式测试题（教师版）一、已知解析式求定义域1、函数f (x )＝11－2x 的定义域是__________(用区间表示)．解析：函数f (x )＝11－2x的定义域应满足1－2x ＞0，即x ＜12，用区间表示该数集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12. 2、函数f (x )＝f (x )＝(x ＋1)0|x |－x.的定义域为________．(用区间表示) [答案] {x |x ＜0且x ≠－1}[解析] 由题意得⎩⎨⎧ x ＋1≠0，|x |－x ＞0，解得x ＜0且x ≠－1，所以函数f (x )的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}．3、 y ＝2x ＋3－12－x ＋1x的定义域为__________(用区间表示) 4、若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2x x －1的定义域是__________(用区间表示)解析 ∵y ＝f (x )的定义域是[0,2]，∴要使g (x )＝f 2x x －1有意义，需⎩⎨⎧ 0≤2x ≤2，x －1≠0， ∴0≤x <1.二、复合函数的定义域(1)已知函数y ＝f (2x ＋1)的定义域为[1,2]，求函数y ＝f (x )的定义域．（2）已知函数y ＝f (x)的定义域为[1,2]，求函数y ＝f (2x-3)的定义域．(3)已知函数y ＝f (2x －1)的定义域为[1,2]，求函数y ＝f (1－x )的定义域．(4)知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

解析：(1)∵y ＝f (2x ＋1)的定义域为[1,2]，即x ∈[1,2]，∴2x ＋1∈[3,5]．把x 替代2x ＋1，即为函数y ＝f (x )，故函数y ＝f (x )的定义域为[3,5]．(2)[2,2.5](3)∵y ＝f (2x －1)的定义域为[1,2]，∴1≤x ≤2，∴1≤2x －1≤3，即为函数y ＝f (1－x )中的1－x 的范围．∴1≤1－x ≤3，∴0≤－x ≤2，∴－2≤x ≤0.∴函数y ＝f (1－x )的定义域为[－2,0](4) 11m -≤≤三、求解析式的方法一、换元法例1 已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )．分析采用整体思想，可把f (x ＋1)中的“x ＋1”看做一个整体，然后采用另一参数替代．解令t ＝x ＋1，则x ＝(t －1)2(t ≥1)，代入原式有f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－1.∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)．点评将接受对象“x ＋1”换作另一个元素(字母)“t ”，然后从中解出x 与t 的关系，代入原式中便求出关于“t ”的函数关系，此即为函数解析式，但在利用这种方法时应注意自变量取值范围的变化，否则就得不到正确的表达式．此法是求函数解析式时常用的方法．二、待定系数法例2 已知f (x )为二次函数，且f (x ＋1)＋f (x －1)＝2x 2－4x ，求f (x )的表达式．解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f (x ＋1)＋f (x －1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ＋a (x －1)2＋b (x －1)＋c＝2ax 2＋2bx ＋2a ＋2c＝2x 2－4x .故有⎩⎨⎧2a ＝2，2b ＝－4，2a ＋2c ＝0，解得⎩⎨⎧ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1. 所以f (x )＝x 2－2x －1. 点评若已知函数是某个基本函数，可设表达式的一般式，再利用已知条件求出系数．三、方程消元法例3 已知：2f (x )＋f (1x )＝3x ，x ≠0，求f (x )．解 2f (x )＋f (1x )＝3x ， ①用1x 去代换①式中的x 得2f (1x )＋f (x )＝3x. ② 由①×2－②得f (x )＝2x －1x，x ≠0. 点评方程消元法是指利用方程组通过消参、消元的途径达到求函数解析式的目的．四、赋值法例4 设f (x )是R 上的函数，且满足f (0)＝1，并且对任意实数x ，y ，有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，求f (x )的表达式．解令x ＝y 得f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1)＝1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1.点评有些函数的性质是用条件恒等式给出的，有时可以通过赋值法使问题得以解决．五、配凑法已知函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2 解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2， ∴用x 代换x －1x 得f (x )＝x 2＋2，故选B.六、应用型已知函数y ＝f (x )的图象是由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解根据图象，设左侧射线对应的函数解析式为y ＝kx ＋b (x <1)． ∵点(1,1)、(0,2)在射线上， ∴⎩⎨⎧ k ＋b ＝1，b ＝2，解得⎩⎨⎧ k ＝－1，b ＝2.∴左侧射线对应的函数解析式为y ＝－x ＋2 (x <1)．同理，x >3时，函数的解析式为y ＝x －2 (x >3)．又抛物线对应的二次函数的解析式为y ＝a .(x －2)2＋2 (1≤x ≤3，a .<0)，∵点(1,1)在抛物线上，∴a .＋2＝1，a .＝－1，∴当1≤x ≤3时，函数的解析式为y ＝－x 2＋4x －2 (1≤x ≤3)．综上所述，函数的解析式为y ＝⎩⎨⎧ －x ＋2 x <1，－x 2＋4x －2 1≤x ≤3，x －2 x >3.。

第五章综合测试卷(B卷能力提升)(教师版)-高一数学上学期精品讲义(沪教版必修第一册)

绝密★启用前|满分数学命制中心2021-2022学年上学期第五章函数的概念、性质及应用（B 卷能力提升）高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：泸教版必修一2020第五章函数的概念、性质及应用。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（2021·上海市进才中学高一期末）已知是()2xy f x x ==+，的反函数，则函数1()()y f x f x -=+的最小值为________. 【答案】3 【分析】首先根据函数的单调性求出函数的值域，即可得到反函数的定义域，根据原函数的单调性得到反函数的单调性，即可得到1()()y f x f x -=+的单调性，从而求出其最小值；【详解】解：因为()2x y f x x ==+在上单调递增，所以()0min ()0201f x f ==+=，()2max ()2226f x f ==+=，所以()2x y f x x ==+的值域为所以的定义域为，因为()2xy f x x ==+在上单调递增，所以在上单调递增，所以1()()y f x f x -=+在定义域上单调递增，因为，所以()110f -=所以()()11min 112103y f f -=+=++=故答案为：2．（2021·上海市进才中学高一期末）函数()log 213a y x =-+（且）的图像恒过定点，则点的坐标是________. 【答案】【分析】令对数的真数为1，求出所对应的的值，再求出，即可得解；【详解】解：因为函数()log 213a y x =-+（且）的图像恒过定点，所以令即时log 133a y =+=，所以点坐标为；故答案为：3．（2021·上海·高一专题练习）函数，的值域为__________．【答案】【分析】根据对勾函数的单调性分析出的单调性，然后即可求解出的最值，从而的值域可确定出. 【详解】由对勾函数的单调性可知：在上单调递减，在上单调递减，所以()()min 24f x f ==，又()()max 1max ,42f x ff ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，且11178222f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()4415f =+=，所以，所以的值域为，故答案为：.4．（2021·上海虹口·高一期末）用“二分法”求方程在区间内的实根，首先取区间中点进行判断，那么下一个取的点是__________．【答案】【分析】分别代入，计算得和，所以可得方程在区间内有实根，所以根据二分法，下一个取的点为.【详解】当时，3411420x x +-=+-=-<，时，334 1.5 1.540.8750x x +-=+-=>，所以方程在区间内有实根，所以下一个取的点是. 故答案为：5．（2021·上海虹口·高一期末）已知函数的反函数为，若函数的图像过点，则实数a 的值为__________．【答案】-6 【分析】由的图象过点得函数的图象过点，把点代入的解析式求得的值．【详解】解：的图象过点，函数的图象过点，又，，即．故答案为：．6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数||()2x a f x -=在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为______. 【答案】【分析】利用对称性和指数函数的单调性，判定函数在[a ,+∞)上单调递增，再结合已知条件即可求出结果．【详解】因为函数()2x af x -=的对称轴为，所以函数()2x af x -=在上是增函数；又函数()2x af x -=在上是增函数，所以．故答案为：.7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数2230()30x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()23(2)0f a f a -+>，则实数a 的取值范围为________．【答案】(,3)(1,)-∞-⋃+∞ 【分析】先根据已知条件判断出的奇偶性和单调性，根据奇偶性和单调性将原不等式转化为关于的不等式，由此求解出的取值范围.【详解】当时，()()()()220,33x f x x x x x f x -<-=⋅---=--=-，当时，()()()()220,33x f x x x x x f x ->-=-+⋅-=-=-，且，所以是定义在上的奇函数，因为的对称轴为，所以在上单调递增，由为奇函数可知在上单调递增，因为()23(2)0f a f a -+>，所以()()232f a f a ->-，所以，所以或，即的取值范围是()(),31,-∞-⋃+∞，故答案为：()(),31,-∞-⋃+∞. 【点睛】思路点睛：利用函数单调性和奇偶性解形如()()()()0f g x f h x +>的不等式的思路：（1）利用奇偶性将不等式变形为()()()()f g x f h x >-；、（2）根据单调性得到与的大小关系；（3）结合函数定义域以及与的大小关系，求解出的取值范围即为不等式解集.8．（2021·上海市控江中学高一期末）函数2()21f x x ax =--在区间上为严格减函数的充要条件是_________. 【答案】【分析】根据二次函数的性质，建立对称轴与所给区间的关系即可求解.【详解】因为函数2()21f x x ax =--在区间为严格减函数，所以二次函数对称轴，故答案为：9．（2021·上海市控江中学高一期末）设函数f （x ），若f （α）＝9，则α＝_____．【答案】﹣9或3 【分析】对函数值进行分段考虑，代值计算即可求得结果. 【详解】由题意可得或，∴α＝﹣9或α＝3 故答案为：﹣9或3 【点睛】本题考查由分段函数的函数值求自变量，属简单题.10．（2021·上海市控江中学高一期末）在同一平面直角坐标系中，函数的图像与的图像关于直线对称，而函数的图像与的图像关于轴对称，若，则的值是______. 【答案】【分析】根据函数的对称性求出的解析式，代入求解即可. 【详解】解：因为函数的图像与的图像关于直线对称，则()3log g x x =，又函数的图像与的图像关于轴对称，则()3()log f x x =-，()3()log 1f a a =-=-，则.故答案为：【点睛】知识点点睛：（1）与图像关于直线对称，则()log a g x x =；（2）与关于轴对称，则()()f x g x =-；（3）与关于轴对称，则()()f x g x =-；11．（2021·上海·高一专题练习）若直角坐标平面内两点满足条件：①都在函数的图象上；②关于原点对称，则称点对是函数的一个“友好点对”（点对与看作同一个“友好点对”）.已知函数，则的“友好点对”有个. 【答案】2 【详解】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=2x 2+4x+1（x ＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y="2" /e x （x≥0）交点个数即可．如图，观察图象可得：它们的交点个数是：2．即f （x ）的“友好点对”有：2个．故答案为212．（2021·上海市实验学校高一期末）已知函数，且243()1()f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数的和是______. 【答案】10 【分析】先分析出是偶函数且(0)(2)(2)f f f ==-，然后即可求出所有的的值【详解】因为所以所以是偶函数若243()1()f a a f a -+=-则2431a a a -+=-或()2431a a a -+=--解得或2或4又因为(0)(2)(2)f f f ==- 所以当时也成立故满足条件的所有整数的和是123410+++= 故答案为：10【点睛】要善于从一个函数的解析式分析出其性质，比如单调性、奇偶性和一些特有的性质. 二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。

函数单元测试卷高一数学上学期高教版中职数学基础模块上册

第三章函数单元测试卷一、单选题（每题3分）1．函数()1f x x =- ）A ．{}|1x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{}|1x x >D ．{}|1x x < 2．与函数1y x =+相等的函数是（）A ．()01y x =+B ．1y t =+C ．21y x =+D ．1y x =+3．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x ⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (3)＝( )A ．15 B ．3 C ．23 D ．1394．函数()12x f x x -=-的定义域为（）A ．()1,+∞B ．[)1,+∞C ．[)1,2D ．[)()1,22,⋃+∞ 5．已知函数()223f x x x =-- ）A ．{1x x ≥或}3x ≤-B ．{}|13x x -≤≤C ．{3x x ≥或}1x ≤-D ．{}3|1x x -≤≤6．已知函数()24,0,0x x f x x x ->=≤⎪⎩，则f (f (4))＝（）A ．－2B ．0C ．4D ．16 7．已知函数3()4f x ax bx =++（a ,b 不为零）,且(5)10f =,则(5)f -等于（） A ．-10 B ．-2 C ．-6 D ．14 8．设函数2()2(4)2f x x a x =+-+在区间(,3]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．7a ≥-B ．7a ≥C ．3a ≥D ．7a ≤-9．已知函数21,0()2,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()5f x =，则x 的值是（）．A ．-2B ．2或52-C ．2或-2D ．2或-2或52- 10．一个偶函数定义在[－7，7]上，它在[0，7]上的图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．这个函数仅有一个单调增区间B ．这个函数有两个单调减区间C ．这个函数在其定义域内有最大值是7D ．这个函数在其定义域内有最小值是－711.如果偶函数()f x 在区间（0，1）上是减函数且最大值为3，则()f x 在区间（-1，0）上是（）A ．增函数且最大值为3B ．增函数且最小值为3C ．减函数且最大值为3D ．减函数且最小值为3二、填空题（每空3分）12．点（-1，-3）关于y 轴的对称点为___________.13.已知函数()622-=x x f ，则f (3)=__________. 14．判断下列函数的奇偶性：（1）()3f x x =___________（2）()225f x x =-___________（3）()f x x =___________（4）()3f x x =+___________15．设(1)2,f x x +=-则()f x =___________. 16．函数235y x x =+-的值域为___________.17.函数()3422+-=x x x f 的单调减区间为____________.三、解答题(每题8分)18．设函数()221,20,3,0 3.x x f x x x +-<≤⎧⎪=⎨-<<⎪⎩（1）求函数的定义域；（2）求()1,(0),(2)f f f -.19.判断下列函数的奇偶性：（1）()f x x =；（2）()232f x x =-+20.如图是定义在区间[5-，5]上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间内的单调性.21．利用函数的单调性定义，证明函数23+=x y 的单调性.22．邢台市出租车的票价按下列规则制定：(1)2公里以内(含2公里)，票价6元；(2)超过2公里，每公里收费1.6元.请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式.。

函数考试题库及答案高一

函数考试题库及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是：A. (-∞, +∞)B. [0, +∞)C. (0, +∞)D. [3, +∞)答案：A2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：A3. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的图像开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A4. 下列哪个函数是奇函数：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^2 - 1D. f(x) = x答案：B5. 函数y = 2x + 1的反函数是：A. y = (x - 1) / 2B. y = (x + 1) / 2C. y = 2x - 1D. y = 2x + 1答案：A6. 若函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，则f'(x)是：A. 3x^2 + 4x - 5B. 3x^2 + 4x + 5C. 3x^2 - 4x + 5D. 3x^2 - 4x - 5答案：A7. 函数y = sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π答案：B8. 若函数f(x) = ln(x)，则f'(x)是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A9. 函数y = e^x的图像是：A. 直线B. 抛物线C. 指数曲线D. 对称曲线答案：C10. 函数y = 3x^2 - 6x + 2的顶点坐标是：A. (1, -1)B. (1, 5)C. (3, 5)D. (3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 6x + 9的最小值是______。

答案：02. 若f(x) = 2x - 3，则f(-1) = ______。

答案：-53. 函数y = 1 / x的图像关于______对称。

【高一】北师大版高一数学必修1第二章函数练习题(含答案)

【高一】北师大版高一数学必修1第二章函数练习题(含答案)第二节对函数的进一步认识一、（每题5分，共20分）1.下列两个函数完全相同的是( )a、 Y=X2X和Y=XB Y=x2和Y=XC Y=（x）2和Y=XD Y=3x3和Y=x【解析】a中y＝x2x的定义域为{xx≠0}，而y＝x的定义域为r；在C中，y=（x）2的域是[0，+∞), 而y=x的域是r，所以a和C是错误的；b中y＝x2＝x与y＝x的对应关系不同，所以b错；在D中，y=3x3=x和y=x具有相同的域和对应关系，因此D是正确的【答案】d2.函数y=1x+1的定义字段为（）a.［－1，＋∞)b.［－1,0)c.(－1，＋∞)d.(－1,0)【分析】要使函数公式有意义，必须满足x+1>0，∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞).[答：]C3.如图所示，可表示函数图象的是( )A.①B②③④C①③④d。

②【解析】因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义.[答：]C4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于( )a、 2b。

3c。

4d。

五【解析】f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5.[答：]d二、题(每小题5分，共10分)5.以下几组数字用区间表示：(1){xx≥1}＝.（2）{x2<x≤4}＝.(3){xx>－1且x≠2}＝.[答]（1）[1，+∞) (2) (2,4] (3) (- 1,2) ∪ (2, + ∞)6.函数y＝－x2＋2x＋1的值域为.[分析]∵ y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2≤ 2.∴函数的值域是(－∞，2］.[答：]∞, 2)三、解答题(每小题10分，共20分)7.查找以下函数的域(1)f(x)＝x＋1x－1；（2） f（x）＝11＋1x。

【解析】(1)要使函数有意义，须x＋1≥0x－1＞0x≥－1x＞1x＞1∴f(x)的定义域为(1，＋∞)（2）使函数有意义x≠01＋1x≠0?x≠0且x≠－1F（x）的域是{XX∈ R和X≠ 0和X≠ - 1}8.已知函数f(x)＝x2＋x－1.（1）找到f（2）；（2）找到f（1x+1）；（3）如果f（x）=5，求x的值【解析】(1)f(2)＝4＋2－1＝5.(2).(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5，也就是说，X2+X-6=0，解为X=2或X=-39.(10分)已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围.[分析]已知函数y=ax+1（a<0且a为常数），∵ax＋1≥0，a＜0，‡x≤ - 1A，也就是说，函数的定义域是∵函数在区间(－∞，1］上有意义，∴，∴－1a≥1，a＜0，——-1≤ a＜0，即a的取值范围是［－1,0).。

高一数学寒假作业06 函数的单调性与最值(教师版)

高一数学寒假作业专题06函数的单调性与最值1．定义域为R的函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈R，有(x1−x2)⋅(f(x1)−f(x2))>0，则有（）A．f(−2)<f(1)<f(3)B．f(1)<f(−2)<f(3)C．f(3)<f(−2)<f(1)D．f(3)<f(1)<f(−2)【答案】A【解析】定义域在R上的函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R，有(x1−x2)⋅(f(x1)−f(x2))>0，可得函数f(x)是定义域在R上的增函数，所以f(−2)<f（1）<f（3）．故选：A．2．下列命题是真命题的是（）A．函数f(x)=−3x−2在[2,3]上是减函数最大值为−11B．函数f(x)=−1x 在[1,2]是增函数，最小值为−12C．函数f(x)=−x2+2x在区间[0,2]先减再增，最小值为0D．函数f(x)=x2−2x在区间[0,2]先减再增，最大值为0【答案】D【解析】选项A，由一次函数的单调性知，f(x)=−3x−2在[2,3]上是减函数，最大值为f(2)=−3×2−2=−8，故A错误；选项B，由反比例函数的单调性可知，f(x)=−1x在[1,2]是增函数，最小值为f(1)=−1，故B错误；选项C，函数f(x)=−x2+2x为开口向下的二次函数，对称轴为x=1，故在[0,1)单增，在(1,2]单减，先增再减，故C错误；选项D，函数f(x)=x2−2x为开口向上的二次函数，对称轴为x=1，故在[0,1)单减，在( 1,2]单增，先减再增，最大值为f(0)=f(2)=0，故D正确故选：D3．若奇函数f(x)在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则f(x)在区间[－7，－3]上（）A．单调递增且有最大值－5B．单调递增且有最小值－5C．单调递减且有最大值－5D．单调递减且有最小值－5【答案】A【解析】因为f (x )在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，所以f (3)=5．由奇函数在对称区间上单调性相同，可知f (x )在区间[－7，－3]上单调递增，且有最大值f (−3)=−f (3)=−5．故选：A .4．已知函数f (x )=x 2−x +1，函数g (x )=ax −1，对于任意x 1∈[1,2]，总存在x 2∈[−1,1]，使得g (x 2)=f (x 1)成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(−∞,−4]B ．[4,+∞)C ．(−∞,−4]∪[4，+∞)D ．(−∞,−4)⋃(4,+∞)【答案】C 【解析】因为f(x)=x 2−x +1，则f (x )在 [1,2]上为单调递增函数，所以 f (x )的值域为 [1,3]，记为A =[1,3]，（1）当a >0时， g (x )在 [−1,1]上为增函数，所以 g (x )的值域为[−a −1,a −1]，记为 B =[−a −1,a −1]，由题意可得 A ⊆B ， {−a −1⩽1a −1⩾3解得 a ≥4，（2）当 a <0时，g (x )在 [−1,1] 上为减函数，故g (x )的值域为[a −1 ,−a −1]，记为 C =[a −1 ,− a −1 ]，由题意可知A ⊆B ， {−a −1≥3a −1≤1解得 a ≤−4，综上所述，实数 a 的取值范围是(−∞,−4]∪[4,+∞). 故选：C5．对于每一个实数x ，设f (x )取y =4x +1，y =x +2，y =−2x +4三个函数值中的最小值，则f (x )的最大值为（） A ．1 B ．23C ．43D ．83【答案】D 【解析】因为f (x )取y =4x +1、y =x +2、y =−2x +4三个函数中的最小值，所以可根据y =4x +1、y =x +2、y =−2x +4图像绘出f (x )的图像，如图：联立{y =x +2y =−2x +4，解得(23,83)，f (x )的最大值为83，故选：D.6．函数f (x )=|x |(2−x )的单调递增区间是（） A ．[0,1] B ．[−1,0] C ．[−1,1] D ．[0,2]【答案】A 【解析】当x ≥0时，f(x)=x(2−x)=−x 2+2x ，开口向下，对称轴为x =1，故其递增区间是[0,1]；当x <0时，f(x)=−x(2−x)=x 2−2x ，开口向上，对称轴为x =1，在x <0时，f(x)单调递减，综上：f (x )=|x |(2−x )的单调递增区间是[0,1]. 故选：A.7．下列函数中为增函数的是（） A ．f (x )=1x+1 B ．f (x )=x 13C ．f (x )=(23)xD ．f (x )=lg (x 2+1)【答案】B 【解析】对于A 选项，函数f (x )=1x+1在定义域上不单调；对于B 选项，函数f (x )=x 13为R 上的增函数；对于C 选项，函数f (x )=(23)x为R 上的减函数；对于D 选项，函数f (x )=lg (x 2+1)的定义域为R ，内层函数u =x 2+1在(−∞,0)上为减函数，在(0,+∞)上为增函数，而外层函数y =lgu 为增函数，故函数f (x )的减区间为(−∞,0)，增区间为(0,+∞). 故选：B.8．已知定义在（0，+∞）上的函数f (x )满足：对任意正数a ､b ，都有f (ab )=f (a )⋅f (b )≠0，且当x >1时，f (x )<1，则下列结论正确的是（） A ．f (x )是增函数，且f (x )<0B ．f (x )是増函数，且f (x )>0C．f(x)是减函数，且f(x)<0D．f(x)是减函数，且f(x)>0【答案】D【解析】法一：取f(x)=1x(x>0)，满足题干条件，则f(x)是减函数，且f(x)>0；法二：当x>0时，f(x)=f(√x⋅√x)=[f(√x)]2>0.设x1>x2>0，则x1x2>1，由已知，f(x1x2)<1.所以f(x1)−f(x2)=f(x1x2⋅x2)−f(x2)=f(x1x2)f(x2)−f(x2)=f(x2)[f(x1x2)−1]<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)是减函数，故选：D.9．已知函数f(x)=x−bx2+1是奇函数，则下列选项正确的有（）A．b=0B．f(x)在区间(1,+∞)单调递增C．f(x)的最小值为−12D．f(x)的最大值为2【答案】AC【解析】函数f(x)=x−bx2+1是奇函数，则f(0)=0，代入可得b=0，故A正确；由f(x)=x−bx2+1=xx2+1=1x+1x，对勾函数y=x+1x在(1,+∞)上单调递增，所以f(x)=1x+1x在(1,+∞)上单调递减，故B错误；由y=x+1x ∈(−∞,−2]⋃[2,+∞)，所以f(x)=1x+1x∈[−12,0)∪(0,12]，所以f(x)min=−12，故C正确、D错误.故选：AC10．已知函数f(x)=|x|−x2，则下列说法正确的是（）A．f(x)的最大值为14B．f(x)在(−1,0)上是增函数C．f(x)>0的解集为(−1,1)D．f(x)+2x≥0的解集为[0,3]【答案】AD【解析】f(−x)=|−x|−(−x)2=|x|−x2=f(x)，所以f (x )是偶函数，在x ≥0时，f(x)=−x 2+x , 图象为开口向下的抛物线的部分，对称轴为x =12,在(0,12)内单调递增，在(12,+∞)上单调递减，最大值为f (12)=−14+12=14,∴函数f(x)=|x|−x 2在R 上的最大值为14, 在(−1,−12)内单调递增，在(−12,0)内单调递减，故A 正确，B 错误；由于f (0)=0,f (1)=0,f (−1)=0,结合函数的单调性和偶函数的性质画出图象如图所示. 可知f (x )>0的解集为(−1,0)∪(0,1), 故C 错误；f(x)+2x ={−x 2+3x,x ≥0，−x 2+x,x <0 画出图象如图所示：由图象可得不等式f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]，故D 正确. 故选：AD.11．对于函数f(x)=x1+|x|(x∈R)，下列判断正确的是（）A．f(−x)+f(x)=0B．当m∈(0,1)时，方程f(x)=m总有实数解C．函数f(x)的值域为[−1,1]D．函数f(x)的单调区间为(−∞,0)【答案】AB【解析】f(−x)+f(x)=−x1+|−x|+x1+|x|=0，故A正确；因为−|x|≤x≤|x|，所以−1<−|x|1+|x|≤x1+|x|≤|x|1+|x|<1，∴f(x)的值域为(−1,1)，因此当m∈(0,1)时，方程f(x)=m总有实数解，故B正确；故C错误；f(x)={x1+x ,x≥0x 1−x ,x<0，x≥0,f′(x)=1(1+x)2>0所以f(x)在[0,+∞)单调递增；由于与f(−x)+f(x)=0知f(x)为奇函数，所以函数f(x)在(−∞,0)也单调递增，且在x=0时连续，故f(x)的单调增区间为(−∞,+∞)，故D错误；故选：AB．12．已知函数f(x)=−2x+1（x∈[−2,2]），g(x)=x2−2x，（x∈[0,3]），则下列结论正确的是（）A．∀x∈[−2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(−∞,−3)B．∃x∈[−2,2]，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是(−∞,−3)C．∃x∈[0,3]，g(x)=a，则实数a的取值范围是[−1,3]D．∀x∈[−2,2]，∃t∈[0,3]，f(x)=g(t)【答案】AC【解析】在A中，因为f(x)=−2x+1(x∈[−2,2])是减函数，所以当x=2时，函数取得最小值，最小值为−3，因此a<−3，A正确；在B中，因为f(x)=−2x+1(x∈[−2,2])减函数，所以当x=−2时，函数取得最大值，最大值为5，因此a<5，B错误；在C中，g(x)=x2−2x=(x−1)2−1(x∈[0,3])，所以当x=1时，函数取得最小值，最小值为−1，当x=3时，函数取得最大值，最大值为3，故函数的值域为[−1,3]，由g(x)= a有解，知a∈[−1,3]，C正确；在D 中，∀x ∈[−2,2],∃t ∈[0,3],f(x)=g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域是[−3,5]，g(t)的值域[−1,3]，D 错误. 故选：AC13．函数f (x )=2xx 2+1，x ∈[−1,1]的最大值是__________．【答案】1 【解析】任取x 1,x 2∈[−1,1]，且−1≤x 1<x 2≤1，则f (x 1)−f (x 2)=2x 1x12+1−2x 2x22+1=2x 1(x 22+1)−2x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=2(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(x 12+1)(x 22+1)， ∵−1≤x 1<x 2≤1∴根据不等式的性质可得x 1−x 2<0，x 1x 2<1， ∵x 12+1>0，x 22+1>0∴f (x 1)−f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )=2xx 2+1在[−1,1]上单调递增，∴函数f (x )=2xx 2+1在[−1,1]上的最大值是f (1)=2×112+1=1. 故答案为：1.14．函数f(x)=√x 2−3x +2的单调递增区间是____________．【答案】[2,+∞) 【解析】x 2−3x +2≥0，x ≤1或x ≥2，y =√u 是增函数，u =x 2−3x +2在(−∞,1]上递减，在[2,+∞)上递增，所以f(x)的增区间是[2,+∞)．故答案为：[2,+∞)．15．对任意的x ∈(0,+∞)，不等式(x −a +ln xa )(−3x 2+ax +10)≤0恒成立，则实数a =______. 【答案】√5 【解析】由题可知，x ∈(0,+∞)且ln xa 成立，则a ∈(0,+∞)因为对任意的x ∈(0,+∞)，不等式(x −a +ln xa )(−3x 2+ax +10)≤0恒成立等价于不等式[(x +lnx )−(a +lna )](−3x 2+ax +10)≤0恒成立记f (x )=x +lnx,g (x )=−3x 2+ax +10，则f (x )在(0,+∞)上单调递增当0<x <a 时，f (x )<f (a )，即(x +lnx )−(a +lna )<0恒成立，则−3x 2+ax +10≥0所以{g (0)=10≥0g (a )=−3a 2+a ⋅a +10=−2a 2+10≥0，得0<a ≤√5当x =a 时，不等式显然成立当x >a 时，f (x )>f (a )，即(x +lnx )−(a +lna )>0恒成立，则−3x 2+ax +10≤0 因为函数g (x )=−3x 2+ax +10=−3(x −a 6)2+a 212+10在(a,+∞)上单调递减所以x >a 时，g (x )<g (a )=−2a 2+10≤0，得a ≥√5因为对任意的x ∈(0,+∞)，该不等式恒成立，故应取交集则a =√5 故答案为：√516．若函数f (x )={mx −1,x >1−x +1,x ≤1，满足：对任意的x 1≠x 2，都有f (x 1)≠f (x 2)，则m 的取值范围为____________．【答案】(−∞,0)∪(0,1] 【解析】依题意知函数f (x )的图象与直线y =a (a ∈R )最多只有一个交点. 当x ≤1时，函f (x )单调递减且f (x )≥0；当x >1时，若m =0，f (x )=−1，此时不合题意；若m <0时，函数f (x )单调递增且f (x )=m x−1<0，满足题意；若m >0时，当x >1时，函数f (x )=m x−1单调递减，此时只需m −1≤0，即0<m ≤1.综上，m 的取值范围为(−∞,0)∪(0,1]. 故答案为：(−∞,0)∪(0,1].17．已知函数f(x)=x +1x.（1）判断函数f (x )在[1+∞)上的单调性，并用单调性的定义证明；（2）当x ∈[0,1]时，不等式f (4x )−f (2x )−k ≤0恒成立，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）函数f (x )是[1+∞)上的增函数，证明见解析（2）k ≥6 【解析】【分析】（1）任取x 1,x 2∈[1，+∞)，且x 1<x 2，f (x 2)−f (x 1)=(x 2+1x 2)−(x 1+1x 1)=x 2−x 1+1x 2−1x 1=(x 2−x 1)(x 2x 1−1)x 2x 1，∵x 1,x 2∈[1，+∞)，且x 1<x 2，x 2−x 1>0,x 2x 1>1, ∴f (x 2)−f (x 1)>0即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )是[1,+∞)上的增函数（2）f (4x )−f (2x )−k ≤0⇒4x +14x −(2x+12x)−k ≤0 ⇔4x +14x −(2x +12x)≤k 令t =2x +12x ,x ∈[0,1]⇒t ∈[2,52] 原问题等价于t 2−t −2≤k令ℎ(t )=t 2−t −2,t ∈[2,52]⇒ℎ(t )max =ℎ(52)=74 ∴k ≥74.18．函数f （x ）是R 上的偶函数，且当x >0时，函数的解析式为f(x)=2x −1 （1）求f （-1）的值∶（2）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x <0时，函数的解析式. 【答案】（1）1；（2）证明见解析；（3）f(x)=−2x −1. 【解析】【分析】（1）f(−1)=f(1)=1；（2）证明：任取0<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=2x 1−1−2x 2+1=2(x 1−x 2)x 1x 2，所以x 1x 2>0,x 2−x 1>0 ，即f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在(0,+∞)上是减函数；（3）任取x <0，则−x >0，故f(−x)=−2x −1=f(x)，即x <0时，函数的解析式为f(x )=−2x −1.19．已知函数f (x )=x 2+2x. （1）用定义证明：f (x )在区间[1,+∞)上是增函数；（2）设集合A =[1,2]，B ={x |x 3+x 2−ax +2<0}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析（2）(7,+∞) 【解析】（1）设x 1>x 2≥1，则f (x 1)−f (x 2)=(x 12−x 22)+(2x 1−2x2)=(x 1−x 2)(x 1+x 2)+2(x 2−x 1)x 1x 2=(x 1−x 2)(x 1+x 2−2x 1x 2).因为x 1>x 2≥1，则x 1−x 2>0,x 1+x 2>2,x 1x 2>1，从而0<2x 1x 2<2,x 1+x 2−2x 1x 2>0.所以f (x 1)−f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2).所以f(x)在区间[1,+∞)上是增函数. （2）因为A ⊆B ，则当x ∈[1,2]时，不等式x 3+x 2−ax +2<0恒成立，即a >x 2+2x +x 恒成立.设g(x)=x 2+2x +x ，则当x ∈[1,2]时，a >g(x)max 即可.因为f(x)=x 2+2x 和y =x 在[1,2]上都是增函数，则g(x)在[1,2]上是增函数. 所以当x ∈[1,2]时，g(x)max =g(2)=7，故a 的取值范围是(7,+∞). 20．已知f(x)=2x+1−32x −1.（1）判断函数f (x )在(0,+∞)上的单调性，并用定义证明；（2）若f(x)≥k ⋅2x ，k ＞0在区间[1，2]上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若存在实数b ＞a ＞0，使得函数f (x )在(a ,b )上的值域是(m2a ,m2b )，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）单调递增，证明见解析；（2）0<k ≤512；（3）0<m <4−2√3. 【解析】（1）∵f(x)=2x+1−32x −1，即f (x )=2−12x −1在(0,+∞)上单调递增，证明：∀x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)−f (x 2)＝2−12x 1−1−(2−12x 2−1)=2x 1−2x 2(2x 1−1)(2x 2−1)，由0<x 1<x 2，可得1<2x 1<2x 2， ∴2x 1−1>0,2x 2−1>0,2x 1−2x 2<0, 可得2x 1−2x 2(2x 1−1)(2x 2−1)＜0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )在(0,+∞)上为增函数；（2）∵f(x)≥k ⋅2x ，k ＞0在区间[1,2]上恒成立，令t =2x ,t ∈[2,4]，可得2x −1>0，11 / 13 由f(x)≥k ⋅2x 得，2x+1−32x −1≥k ⋅2x 即为2t −3≥kt(t −1)，∴kt 2−(k +2)t +3≤0(k ＞0)在[2,4]上恒成立，∴{4k −2(k +2)+3≤016k −4(k +2)+3≤0，即有{k ≤12k ≤512，即 k ≤512，又k ＞0，∴0<k ≤512；（3）若存在实数b ＞a ＞0，使得函数f (x )在(a ,b )上的值域是(m 2a ,m 2b )，又函数f (x )在(0,+∞)上单调递增，可得f(a)=m2a ,f(b)=m2b ，则m ＞0，可得2a +1−3=m2a (2a −1),2b +1−3=m2b (2b −1)，则方程m2x (2x −1)−2x +1+3=0有两个不等的正根，设t =2x ,t >1，可得mt 2−(m +2)t +3=0有两个大于1的根，设ℎ(t )=mt 2−(m +2)t +3，m ＞0，可得{ Δ>0m+22m >1ℎ(1)>0m >0，即 {(m +2)2−12m >00<m <2m −m −2+3>0 解得0<m <4−2√3，故实数m 的取值范围为0<m <4−2√3.21．设函数f (x )对任意实数x ，y 都有f (x +y )=f (x )+f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)=−2．（1）求证：f (x )是奇函数；（2）求f (x )在[−3,3]上的最大值与最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为6，最小值为−6.【解析】（1）令x =y =0，得f (0)=f (0)+f (0)=2f (0)，所以f (0)=0，令y =−x ，得f (x −x )=f (x )+f (−x )=f (0)，所以f (−x )=−f (x )，所以f (x )是奇函数．（2）设x 1<x 2∈R ，则x 2−x 1>0，所以f (x 2)−f (x 1)=f (x 2)+f (−x 1)=f (x 2−x 1)<0，可得f (x 2)<f (x 1)，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在R 上是减函数，f (2)=f (1)+f (1)=−4，f (3)=f (2)+f (1)=−4−2=−6，所以f(−3)=−f(3)=−(−6)=6，所以f(x)在[−3,3]上的最大值为f(−3)=6，最小值为f(3)=−6.22．已知函数f(x)=log132−kxx−2为奇函数.（1）求常数k的值；（2）判断并证明函数f(x)在(2,+∞)上的单调性（3）求函数f(x)在[4,+∞)上的值域.【答案】（1）k=−1（2）单调递增，证明见解析（3）[−1,0)【解析】（1）函数f(x)=log132−kxx−2为奇函数，则f(x)+f(−x)=0⇒log132−kxx−2+log132+kx−x−2=0,化简得到log13(2−kxx−2×2+kx−x−2)=log131,即log13k2x2−4x2−4=log131⇒k2x2−4=x2−4⇒k=±1,当k=1时，f(x)=log132−xx−2不符合对数函数的定义，故舍去；故k=−1.（2）由第一问得到f(x)=log13x+2x−2，设ℎ(x)=x+2x−2,x>2，任取x1>x2∈(2,+∞)，ℎ(x1)−ℎ(x2)=x1+2x1−2−x2+2x2−2=4(x2−x1)(x1−2)(x2−2),因为x1>x2∴x2−x1<0,∵(x1−2)(x2−2)>0∴ℎ(x1)<ℎ(x2)，故得到函数ℎ(x)在(2,+∞)上是单调递减的，外层函数y=log13x是单调递减的，由复合函数单调性，得到函数f(x)在(2,+∞)上是单调递增的.（3）由第二问得到函数f(x)在(2,+∞)上是单调递增的，故得到函数f(x)在[4,+∞)上也是增的，f(x)=log13x+2x−2，令g(x)=x+2x−2=1+4x−2,x∈[4,+∞),g(x)∈(1,3],12/ 13∴f(x)∈[−1,0)故函数值域为：[−1,0).13/ 13。

高一数学：函数章节测试题(含解析)

函数章节测试卷（时间120，满分150）一．选择题1. 函数f (x )＝)12(log 13-12++x x的定义域为（）A ．(－21,0) B ．(－21，＋∞) C ．(－21，0)∪(0，＋∞) D ．(－21，2) 2. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,30,log 21x x x x ，则f (f (4))=（）A ．－91B ．－9C ．91 D ．93. 设a =log 54－log 52，b=3ln 32ln +，c=5lg 2110，则a ,b,c 的大小关系为（）A ．a<b<cB ．b <c<aC ．c<a<bD ．b <a <c4. 函数y=21x －1的图像关于x 轴对称的图像大致为（）5. 已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)=2，则不等式f (log 2x )>2的解集为（）A ．(2，＋∞)B ．(0，21)∪ (2，＋∞) C ．(0，22)∪ (2，＋∞)D ． (2，＋∞)6. 设函数f (x )满足f (x+π)=f (x )+sin x ，当0≤x <π时，f (x )=0，则f (623π)=（） A ．21B ．23C ．0D ．－217. 函数y=)106(log 231+-x x 在区间[1，2]上的最大值为（）A ．0B ．5log 31 C ．2log 31D ．18. 设函数f (x )=))((22b ax x x x +++，若对任意的x ，都有f (x )=f (2－x )，则f (x )的零点个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．29. 已知函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧<≥+-0,0,3x a x a x x，是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．(0，1) B ．(0，31] C ．[31，1) D ．[31，＋∞) 10. 函数f (x )的图像与函数g (x )=x)21(的图像关于直线y=x 对称，则f (2x －x 2)的单调递减区间为（）A ．(－∞，1)B ．[1，＋∞)C ．(0，1)D ．[1，2]11. 在如图所示的锐角三角形空地（底边长为40m ，高为40m ）中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园，则其边长x 的取值范围为（）A ．[15,20]B ．[12，25]C ．[10，30]D ．[20，30]12. 已知函数f (x )＝ ⎪⎩⎪⎨⎧≥+--<-1,2)2(1,)1(log 25x x x x ，则方程f (x+x 1－2)＝a 的实根的个数不可能为（）A ．5B ．6C ．7D ．8二. 填空题13. 已知函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧<≥+0),(0,22x x g x x x 为奇函数，则f (g (－1))= . 14. 已知函数f (x )＝x 2+mx －1,若对于任意的x ∈[m ，m+1]都有f (x )<0，则m 取值范围为 .15. 已知函数f (x )＝　 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈]3,1(,2329]1,0[,3x x x x ，当t ∈[0，1]时，f (f (t))∈[0，1]，则t 取值范围为 . 16. 函数f (x )＝　 ⎩⎨⎧≤+>+-0,140,2ln 2x x x x x x 的零点个数为 . 三．解答题17. 函数f (x )＝ax)21(，a 为常数，且函数图像过点（－1，2）. （1）求a 的值（2）若g (x )=x-4－2, 且g (x )=f (x )，求满足条件的x 的值。

高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32C ．1，32或5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

2．函数422--=x x y 的定义域。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。

(完整版)1.高一数学函数经典试题(含答案),推荐文档

e x - 1 , ) , ] ⎩ 一、选择题：1. 函数 y =高一数学函数测试题）A (-1 3 B [- 1 3 C (-∞, 1 ] ⋃ [ 3 ,+∞) D(- 1,0) ⋃ (0,+∞) 2 4 2 4 2 422. 下列对应关系 f 中，不是从集合 A 到集合 B 的映射的是（）A A={x x 是锐角}，B=（0，1），f ：求正弦；B A=R ，B=R ，f ：取绝对值C A= R + ，B=R ，f ：求平方；D A=R ，B=R ，f ：取倒数3 二次函数 y = 4x 2 - mx + 5 的对称轴为 x = -2 ，则当 x = 1 时， y 的值为（）A -7B 1C 17D 25⎧ x - 5 (x ≥ 6)4.已知 f (x ) = ⎨ f (x + 2)，则 f(3)为（）(x < 6)A 2B 3C 4D 55. 二次函数 y = ax 2 + bx + c 中， a ⋅ c < 0 ，则函数的零点个数是（）A 0 个B 1 个C 2 个D 无法确定6. 如果函数 f (x ) = x 2 + 2(a -1)x + 2 在区间(-∞, 4]上是减少的，那么实数a 的取值范围是A a ≤ -3B a ≥ -3C a ≤ 5D a ≥ 52 < 1，则a 的取值范围是（）7. 若log a32 2 22 2A ( ,1)3B ( ,+∞)3 C (0, ) (1,+∞)D (0, 3 )( 3 ,+∞) 38. 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止。

如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）二、填空题：(A) (B) (C) （D ）9. 函数 y =的定义域为;10. 若 log a 2 = m , log a 3 = n , a 2m +n =;11. 方程2 x = x + 2 的实数解的个数是个；12.函数 y = x 2 + ax + 3(0 < a < 2)在[-1,1]上的最大值是，最小值是.三、解答题：13.求证：函数f (x) =x +1在（0，1）上是减函数。

高一数学新教材人教版必修一第三章函数的概念与性质测试卷含答案

值;
（Ⅲ）若 f (x) 在区间[2, ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围.
19.（本小题满分 12 分）
已知函数
f
(x)
ax x2
b 1
是定义在
(1,1)
上奇函数,
且 f (1) 3 .
3 10
（Ⅰ）判断函数 f (x) 在 (1,1) 上的单调性，并用
定义证明；
（Ⅱ）若实数 t 满足 f (2t 1) f (t 1) 0 ，求实
4
5.令 t 1 x 0, 则 y 2 2t2 t 2(t 1)2 17 17
4 88
6.
y
x(x 2),(x x(x 2),(
2) x 2)
，作出图象即可.
7.函数 f (x) ax 2a 1,(a 0) 在 (0, ) 上单 x
调递增,又 m2 1 0,m2 m 3 0
x3 数,则实数 a 的取值范围是
15.已知函数 f (x) x5 3x3 5x 3 ,若 f (a) f (a 2) 6 ，则实数 a 的取值范围是
16.已知 m R ,函数 f (x) x 3 m m 在[2, x 1
5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是
三、解答题：（写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）设函数 f (x) ax2 (b 2)x 3 . （Ⅰ）若 f (1) 3 ，且 a 0,b 0 ,求 b 1 的最
9.已知奇函数 y f (x) 的图象关于直线 x 2 对称,
且 f (m) 3,且 f (m 4) 的值为（）
A. 3
B. 0
C. 3
D. 1
3
10.已知函数 f (x 1) 是偶函数,且 x 1 时, f (x) 单调递减,设 a f ( 1),b f (3),c f (0) ，则 a,

高一(上)数学第二章函数单元测试题7-8 人教版

高一(上)数学第二章函数单元测试题7-8(时间：45分钟满分100分)一、选择题1．若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 22.2log a (M-2N)=log a M+log a N,则NM的值为（）（A ）41（B ）4 （C ）1 （D ）4或1 3．已知x 2+y 2=1,x>0,y>0,且log a (1+x)=m,logaya n xlog ,11则=-等于（）（A ）m+n （B ）m-n （C ）21(m+n) （D ）21(m-n)4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）（A ）lg5·lg7（B ）lg35（C ）35 （D ）351 5.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 21-等于（）（A ）31（B ）321 （C ）221 （D ）331 6．函数y=lg （112-+x）的图像关于（）（A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C ）原点对称（D ）直线y=x 对称 7．函数y=log 2x-123-x 的定义域是（）（A ）（32，1）⋃（1，+∞）（B ）（21，1）⋃（1，+∞）（C ）（32，+∞）（D ）（21，+∞）8．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是（）（A ）R （B ）[8，+∞]（C ）（-∞，-3）（D ）[3，+∞] 9．函数y=log 21(2x 2-3x+1)的递减区间为（）（A ）（1，+∞）（B ）（-∞，43］（C ）（21，+∞）（D ）（-∞，21］10．函数y=(21)2x +1+2,(x<0)的反函数为（）（A ）y=-)2(1log )2(21>--x x （B ）)2(1log )2(21>--x x（C ）y=-)252(1log )2(21<<--x x （D ）y=-)252(1log )2(21<<--x x11.若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（）（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0<n<m<1 （D ）0<m<n<112.log a132<，则a 的取值X 围是（）（A ）（0，32）⋃（1，+∞）（B ）（32，+∞）（C ）（1,32）（D ）（0，32）⋃（32，+∞）13．若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（）（A ）a<b<c （B ）a<c<b （C ）c<b<a （D ）c<a<b 14.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）（A ）y=log 21(x+1) （B ）y=log 212-x（C ）y=log 2x 1（D ）y=log 21(x 2-4x+5) 15.下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是（）（A ）y=2x x e e -+（B ）y=lg xx+-11（C ）y=-x3（D ）y=x16.已知函数y=log a (2-ax)在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值X 围是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（0，2）（D ）[2，+∞) 17．已知g(x)=log a 1+x (a>0且a ≠1)在（-1，0）上有g(x)>0，则f(x)=a1+x 是（）（A ）在（-∞，0）上的增函数（B ）在（-∞，0）上的减函数（C ）在（-∞，-1）上的增函数（D ）在（-∞，-1）上的减函数18．若0<a<1,b>1,则M=a b ，N=log b a,p=b a的大小是（）（A ）M<N<P （B ）N<M<P （C ）P<M<N （D ）P<N<M19．“等式log 3x 2=2成立”是“等式log 3x=1成立”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 20．已知函数f(x)=x lg ,0<a<b,且f(a)>f(b)，则（）（A ）ab>1 （B ）ab<1 （C ）ab=1 （D ）(a-1)(b-1)>0 二、填空题1．若log a 2=m,log a 3=n,a 2m+n=。

高中数学第二章函数测试题北师大版必修1-北师大版高一必修1数学试题

第二章测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中，在(－∞，0)上为递增的是( ) A ．f (x )＝－2x ＋1 B ．g (x )＝|x －1| C ．y ＝1xD ．y ＝－1x[答案] D[解析] 熟悉简单函数的图像，并结合图像判断函数单调性，易知选D. 2．下列四个图像中，表示的不是函数图像的是( )[答案] B[解析] 选项B 中，当x 取某一个值时，y 可能有2个值与之对应，不符合函数的定义，它不是函数的图像．3．函数f (x )＝x －2＋1x －3的定义域是( ) A ．[2,3)B ．(3，＋∞)C ．[2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,3)∪(3，＋∞)[答案] C[解析] 要使函数有意义，x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0x －3≠0解得x ≥2且x ≠3.故选C.4．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最值情况是( ) A ．最小值是8，无最大值 B ．最大值是－2，无最小值 C ．最大值是8，无最小值 D ．最小值是－2，无最大值 [答案] C[解析] 因为二次函数开口向下，所以当x ＝－1时，函数有最大值8，无最小值． 5．已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f ：x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f 作用下的像是( )A ．3B ．4C ．5D ．6[答案] A[解析] 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－2.于是y ＝x －2，因此5在f 下的像是5－2＝3.6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≥0，f x ＋2，x <0，那么f (－3)的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．1[答案] B[解析] 依题意有f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝1＋1＝2，即f (－3)＝2.7．不论m 取何值，二次函数y ＝x 2＋(2－m )x ＋m 的图像总过的点是( ) A ．(1,3) B ．(1,0) C ．(－1,3) D ．(－1,0)[答案] A[解析] 由题意知x 2＋2x －y ＋m (1－x )＝0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －y ＝01－x ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3，∴图像总过点(1,3)．8．定义在R 上的偶函数f (x )在区间[－2，－1]上是增函数，将f (x )的图像沿x 轴向右平移2个单位，得到函数g (x )的图像，则g (x )在下列区间上一定是减函数的是( )A ．[3,4]B ．[1,2]C ．[2,3]D ．[－1,0][答案] A[解析] 偶函数f (x )在[－2，－1]上为增函数，则在[1,2]上为减函数，f (x )向右平移2个单位后在[3,4]上是减函数．9．若函数f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( ) A ．f (3)＋f (4)<0 B ．f (－3)－f (－2)<0 C ．f (－2)＋f (－5)<0 D ．f (4)－f (－1)>0 [答案] D[解析] 由题意知函数f (x )在[0,6]上递增．A 中f (3)＋f (4)与0的大小不定，A 错；B 中f (－3)－f (－2)＝f (3)－f (2)>0，B 错；C 中f (－2)＋f (－5)＝f (2)＋f (5)与0的大小不定，C 错；D 中f (4)－f (－1)＝f (4)－f (1)>0，D 正确． 10．若函数y ＝kx ＋5kx 2＋4kx ＋3的定义域为R ，则实数k 的取值X 围为( )A ．(0，34)B ．(34，＋∞)C ．(－∞，0)D ．[0，34)[答案] D[解析]∵函数的定义域为R ，∴kx 2＋4kx ＋3恒不为零，则k ＝0时，成立；k ≠0时，Δ<0，也成立．∴0≤k <34.11．函数y ＝ax 2－bx ＋c (a ≠0)的图像过点(－1,0)，则ab ＋c ＋ba ＋c －ca ＋b的值是( )A ．－1B ．1 C.12 D ．－12[答案] A[解析]∵函数y ＝ax 2－bx ＋c (a ≠0)的图像过(－1,0)点，则有a ＋b ＋c ＝0，即a ＋b ＝－c ，b ＋c ＝－a ，a ＋c ＝－b . ∴ab ＋c ＋ba ＋c －ca ＋b＝－1.12．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 的取值X 围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23[答案] A[解析]由题意得|2x－1|<13⇒－13<2x－1<13⇒23<2x<43⇒13<x<23，∴选A. 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．将二次函数y＝x2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．[答案]y＝x2＋4x＋2[解析]y＝(x＋2)2＋1－3＝(x＋2)2－2＝x2＋4x＋2.14．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.[答案]0[解析]本题考查偶函数的定义等基础知识．∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即x2－|－x＋a|＝x2－|x＋a|，∴|x－a|＝|x＋a|，平方，整理得：ax＝0，要使x∈R时恒成立，则a＝0.15．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f[g(1)]的值为当g[f(x)]＝2时，x＝________.[答案] 1 1[解析]f[g(1)]＝f(3)＝1，∵g[f(x)]＝2，∴f(x)＝2，∴x＝1.16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如：解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”有三个：①y＝2x2＋1，x∈{－2}；②y＝2x2＋1，x∈{2}；③y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”有________个．[答案] 3[解析] 根据定义，满足函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”有：y ＝2x 2＋1，x ∈{0，2}；y ＝2x 2＋1，x ∈{0，－2}，y ＝2x 2＋1，x ∈{－2，0，2}共3个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2|x |≤11 |x |>1，(1)画出f (x )的图像； (2)求f (x )的定义域和值域．[分析] 解答本题可分段画出图像，再结合图像求函数值域． [解析] (1)利用描点法，作出f (x )的图像，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图像知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x >1或x <－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋2，x ∈[－3,3]． (1)当a ＝－5时，求f (x )的最大值和最小值；(2)某某数a 的取值X 围，使y ＝f (x )在区间[－3,3]上是单调函数． [解析] (1)当a ＝－5时，f (x )＝x 2＋10x ＋2＝(x ＋5)2－23，x ∈[－3,3]，又因为二次函数开口向上，且对称轴为x ＝－5，所以当x ＝－3时，f (x )min ＝－19，当x ＝3时，f (x )max ＝41.(2)函数f (x )＝(x －a )2＋2－a 2的图像的对称轴为x ＝a ，因为f (x )在[－3,3]上是单调函数，所以a ≤－3或a ≥3.19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)．(1)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增加的；(2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．[解析] (1)设x 1，x 2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝(1a －1x 1)－(1a －1x 2)＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2.∵0<x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1x 2>0. ∴x 1－x 2x 1x 2<0.∴f (x 1)<f (x 2)． ∴函数f (x )在(0，＋∞)上是增加的． (2)∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又∵f (x )在[12，2]上是增加的，∴⎩⎪⎨⎪⎧f 12＝12，f 2＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧1a －2＝121a －12＝2.∴a ＝25.20．(本小题满分12分)已知幂函数y ＝f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }，满足：(1)是区间(0，＋∞)上的增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时f (x )的值域． [解析] 由{x |－2<x <2，x ∈Z }＝{－1,0,1}． (1)由－2m 2－m ＋3>0，∴2m 2＋m －3<0，∴－32<m <1，∴m ＝－1或0.由(2)知f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2为偶函数，舍去．当m ＝0时，f (x )＝x 3为奇函数． ∴f (x )＝x 3.当x ∈[0,3]时，f (x )在[0,3]上为增函数， ∴f (x )的值域为[0,27]．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2－2|x |－1(－3≤x ≤3)． (1)证明：f (x )是偶函数；(2)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．[解析] (1)证明：∵定义域关于原点对称，f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x <0时，f (x )＝x 2＋2x －1＝(x ＋1)2－2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12－2，x ≥0，x ＋12－2，x <0.根据二次函数的作图方法，可得函数图像，如图函数f (x )的单调区间为[－3，－1)，[－1,0)，[0,1)，[1,3]．f (x )在区间[－3，－1)，[0,1]上为减函数，在[－1,0)，[1,3]上为增函数．(3)当x ≥0时，函数f (x )＝(x －1)2－2的最小值为－2，最大值为f (3)＝2. 当x <0时，函数f (x )＝(x ＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f (－3)＝2. 故函数f (x )的值域为[－2,2]．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R . (1)判断函数f (x )的单调性，并证明你的结论；(2)若a ，b ∈R ，且a ＋b >0，试比较f (a )＋f (b )与0的大小． [解析] (1)函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R 是增函数，证明如下：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋x 31)－(x 2＋x 32)＝(x 1－x 2)＋(x 31－x 32)＝(x 1－x 2)(x 21＋x 1x 2＋x 22＋1)＝(x 1－x 2)[(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1]．因为x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，(x 1＋12x 2)2＋34x 22＋1>0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )＝x ＋x 3，x ∈R 是增函数． (2)由a ＋b >0，得a >－b ，由(1)知f (a )>f (－b )，因为f (x )的定义域为R ，定义域关于坐标原点对称，又f (－x )＝(－x )＋(－x )3＝－x －x 3＝－(x ＋x 3)＝－f (x )，所以函数f (x )为奇函数．于是有f(－b)＝－f(b)，所以f(a)>－f(b)，从而f(a)＋f(b)>0.。

高一数学函数试题及答案

高一数学函数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=f(x)=2x-3的值域是（）A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 3]D. [2, +∞)答案：A2. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的零点是（）A. 1和3B. -1和5C. 1和5D. -1和33. 函数y=f(x)=x^3-3x的单调递增区间是（）A. (-∞, +∞)B. (-∞, 1)C. (1, +∞)D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)答案：D4. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 函数y=f(x)=|x-1|+|x-3|的值域是（）B. [2, +∞)C. [3, +∞)D. [4, +∞)答案：B6. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的对称轴是（）A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A7. 函数y=f(x)=x^3-3x的极值点是（）A. x=-1B. x=1C. x=-1和x=1D. x=-1或x=1答案：C8. 函数y=f(x)=|x|的图像关于（）A. y轴对称B. x轴对称C. 原点对称D. 直线y=x对称答案：A9. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的顶点坐标是（）A. (3, 1)B. (3, -1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：A10. 函数y=f(x)=|x-1|+|x-3|的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的零点是_1和3_。

12. 函数y=f(x)=x^3-3x的单调递增区间是_(-∞, -1) ∪ (1, +∞)_。

13. 函数y=f(x)=|x-1|+|x-3|的值域是_[y≥2]_。

14. 函数y=f(x)=x^2-6x+8的最小值是_1_。

15. 函数y=f(x)=x^3-3x的极值点是_x=-1和x=1_。

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