材料失效准则详解
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Chapter 2 材料失效理論(Material Failure Theories )
資料來源
1. 吳嘉祥等譯,機械元件設計,第八版,高立圖書有限公司,台北縣,2006,
2. Robert L. Norton, Machine Design An Integrated Approach, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, Person Education Inc 。, Upper Saddle River, New Jersey, 2006。
1. 材料分類 [1]
延性材料 (Ductile Materials )
● 材料受力延長量(應變)可達5% (或以上)
● 材料對滑動(Slip )之阻抗<對斷裂(Fracture )之阻抗
●
Material Failure (材料失效)因降伏(Yielding )而發生,此時應力到達Yielding Stress (降伏強度或Yielding Strength ) ●
多數延展性材料:yield 拉伸 yield 壓縮
脆性材料 (Brittle Materials)
● 材料受力伸長量無法達到5%,(材料在應變到達5%前即已失效) ● 材料的斷裂阻抗<滑動阻抗
●
Material Failure 因斷裂而發生,此時應力到達Ultimate Stress (極限強度或Ultimate Strength )
●
多數脆性材料:u 拉伸 u 壓縮
2。 延展性材料的材料失效理論(Failure Theories of Ductile Materials ) [1] (a )最大法向應力失效理論(Max. Normal Stress Failure Theory) =〉若不符合以下三個不等式關係中任何一個,即為Failure
fs ypt 1fs ypc N S N S ≤≤σ (1a) fs ypt 2fs ypc N S N S ≤≤σ (1b) fs
ypt 3fs
ypc N S N S ≤
≤σ (1c )
上式中,1
, 2, 3
為主應力(Principle Stress ),下標t 代表tension (拉伸)、
下標c 代表compression (壓縮),其他符號: .上式應用於延性材料
S ypt :拉伸降伏強度、S ypc :壓縮降伏強度、N fs :安全係數 .應用於脆性材料
S ypt 改為S ut (拉伸極限強度)、S yp c 改為S uc (壓縮極限強度)、N fs :安全係數
(b )最大應變能失效理論(Max. Strain Energy Failure Theory ) 應變能(Strain Energy)常用U 代表之。
U = 應力所做之功 = 內力所做之功
()
xdydz dV dV,2
1
U zx zx yz xy y y x x =γτ+γτ+εσ+εσ⎰=
dx, dy , dz 為物體內一個小立方體之尺寸,dv 為此小立方的體積,
故dv=dxdydz
若以主應力來計算:
()dxdydz 2-2E
1U 3132212
32221σσσσσσνσσσ++++⎰=
定義:單位體積的應變能為u , 故 dv U
u =
故()[]
1332212
322212-2E
1u σσσσσσνσσσ++++=
若物體在(1, 2, 3三個主應力方向中的)單一軸向受力試驗中,則在發生Failure 時的單位體積應變能為
()2
yp yp S 2E
1U =
S
yp
:在單軸向測試中發生Failure 時之應力強度
加上安全係數N fs 因素後: * 若2
fs
yp 1yp )N S (2E 1U U =≤,則不發生Failure,
亦即,
* 若滿足
(2)
則不會因應變能過高而Failure ,(未達因應變過高而Failure 之條件)
(c)最大畸變能Failure Theory (Von Mises-Hencky 理論)
畸變能(Distortion Energy), u d ,又稱剪應變能(Shear —Strain Energy ) 單位體積應變能(u ) =單位體積應變能(u v ) +單位剪應變能(u d )
定義()321v
3
1
σ+σ+σ=σ,而與σv 對應的應變為εv ,σv 造成之應變能(u v )為:
()()()()2321v v v v
v v v v v 321v E
62123u E
2-12331
23.21u σ+σ+σν
-=
εσ=∴σν=εεσεσσσ=ε⋅σ+σ+σ= =.
++.321 附註:上式中代表浦松比,下標v 代表體積。
但 ()[]
133221232221221σσσσσσνσσσ++-++=
E
u ∴()
1332212
32221v d
E
31u u u σσ-σσ-σσ-σ+σ+σν+=-= (3a )
在材料測試中,僅(1, 2, 3三個主應力方向中的)單一軸向受力,若軸向應力強度達S yp 時,發生Failure,此時的畸變能為
()2
yp yp
d S 3E
1u ν+=
(3b )
由3a 與3b 兩式可做以下結論:
若要求不因剪應變能(畸變能)過高,而造成Failure ,需有以下條件
2yp 1332212
32221S ---≤++σσσσσσσσσ
若再加入安全係數之考量,則不發生Failure 之條件為:
2
fs
yp 133221232221N
S ---⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤++σσσσσσσσσ (3)
⎪⎩⎪
⎨⎧σ+
σ=σσ+σ=σσ+
σ=σ'3
v 3
'2
v 2'1
v 1主應力 造成體積應變之應力
剪應力