函数知识点总结

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函数知识点总结

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大学函数重要知识点总结

大学函数重要知识点总结一、函数的定义和性质1. 函数的定义函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系，通常表示为f: X -> Y，其中X为定义域，Y为值域。

2. 函数的性质（1）定义域和值域：函数的定义域是所有定义在函数上的自变量的集合，值域是所有函数值的集合。

（2）单值性：每个自变量对应唯一的函数值。

（3）奇偶性：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

（4）周期性：如果存在正数T，使得f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数。

（5）上下界：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值都在一个范围内，则称函数有上下界。

（6）单调性：如果在一定的定义域内，函数f(x)的值随着自变量x的增大而增大（或减小），则称函数具有单调性。

二、基本初等函数1. 常数函数常数函数的表达式为f(x)=C，C为常数。

2. 一次函数一次函数的表达式为f(x)=kx+b，k为斜率，b为截距。

3. 幂函数幂函数的表达式为f(x)=x^a，a为实数。

4. 指数函数指数函数的表达式为f(x)=a^x，a为正实数且不等于1。

5. 对数函数对数函数的表达式为f(x)=log_a(x)，a为正实数且不等于1。

包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

三、函数的运算1. 基本初等函数的四则运算（1）加法和减法：f(x)=g(x)±h(x)（2）乘法：f(x)=g(x)·h(x)（3）除法： f(x)=g(x)/h(x)，其中h(x)≠02. 复合函数如果存在函数u(x)和v(x)，则复合函数为：f(x)=u(v(x))。

3. 反函数如果两个函数f和g满足f(g(x))=x和g(f(x))=x，那么f和g互为反函数，且g=f^-1。

4. 函数的求导对函数进行求导可以得到函数的导数，导数表示函数在某一点的变化速度。

5. 函数的积分对函数进行积分可以得到函数的不定积分和定积分，不定积分是函数的原函数，定积分表示函数在一定范围内的面积或体积。

(完整版)高考函数知识点总结(全面)

高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数（1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。

②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。

B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。

二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，求函数解析式的方法:（1）定义法 (2)变量代换法（3)待定系数法(4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。

求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。

3。

复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。

三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

数学高考知识点总结函数

数学高考知识点总结函数一、函数的基本概念1.1 函数的定义在数学中，函数是一种对应关系，它描述了一个集合中的每个元素与另一个集合中的唯一元素之间的关系。

如果对于集合X中的每一个元素x，都有集合Y中的唯一元素y与之对应，那么我们就称这种对应关系为函数。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

1.2 函数的表示函数可以用不同的形式进行表示，常见的表示形式包括：① 变量关系式表示：y=f(x)或者y=f(x₁,x₂,…,xₙ)。

② 表格表示：将自变量和因变量的对应关系列成表格。

③ 图像表示：通过绘制函数的图像来表示函数的关系。

二、函数的性质2.1 奇函数和偶函数奇函数和偶函数是函数的一种性质，它们的定义如下：① 奇函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，那么我们称函数f(x)是奇函数。

② 偶函数：如果对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么我们称函数f(x)是偶函数。

奇函数以原点对称，而偶函数以y轴对称。

2.2 周期函数如果函数f(x)满足对于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，其中T为一个正常数，那么我们称函数f(x)是周期函数，T称为函数的周期。

2.3 单调性函数的单调性是指函数在定义域内的增减性质，可以分为严格单调增、严格单调减、非严格单调增、非严格单调减四种类型。

2.4 凹凸性函数的凹凸性描述了函数图像的凹凸形状，它可以分为凹函数和凸函数两种类型。

2.5 极值函数的极值是指函数在一定区间内取得最大值或最小值的点，可以分为最大值和最小值两种。

三、函数的图像3.1 函数的图像基本性质函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何形象，它具有以下基本性质：① 函数的图像可以用方程y=f(x)来表示。

② 函数的图像关于y轴对称，当且仅当函数f(-x)=f(x)时。

③ 函数的图像可以用表格来表示，通过将自变量和因变量的对应关系列成表格。

3.2 常见函数的图像常见的函数包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，它们都有各自的特点和图像形状。

有关函数重要知识点总结

有关函数重要知识点总结一、函数的定义在数学中，函数通常被定义为一个对应关系，即对于集合A和B，如果存在一个规则f，使得对于A中的每个元素x，都有一个唯一的y∈B与之对应，那么称f为A到B的一个函数，记作f: A→B，y = f(x)。

在计算机科学中，函数是一种具有输入和输出的过程或子程序，能够完成特定的任务。

函数通常由关键字def或function来定义，其基本格式为：def function_name(parameters):# function bodyreturn result其中，function_name是函数名，parameters是函数的参数，function body是函数体，result是函数的返回值。

二、函数的性质1. 一一对应性：函数中的每个输入值对应唯一的输出值，即不同的输入对应不同的输出。

2. 定义域和值域：函数的定义域是输入值的集合，值域是输出值的集合。

3. 奇偶性：函数的奇偶性指的是当输入值x的变化导致输出值y的变化时，y的奇偶性与x的奇偶性是否有关系。

如果y和-x的奇偶性相同，则称函数是偶函数；如果它们的奇偶性相反，就称之为奇函数。

4. 单调性：函数的单调性是指当输入值x增加时，输出值y是增加、减少还是保持不变。

5. 周期性：如果存在一个常数T，使得对于函数f的任意x，有f(x+T) = f(x)，那么称f具有周期性，T称为函数的周期。

三、函数的分类1. 基本初等函数：包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2. 复合函数：由两个或多个基本函数组合而成的函数。

3. 逆函数：如果函数f将集合A中的每个元素x映射到集合B中唯一的y，那么称f具有逆函数g。

g的定义域是B，值域是A，g将B中的每个元素y映射到A中唯一的x，且g(x) = y，即g(f(x)) = x。

4. 反比例函数：反比例函数是指当输入值x增加时，输出值y减少的函数。

其一般形式为y = k/x，k为常数。

高一数学函数知识点总结（5篇）

高一数学函数知识点总结函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量____有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan____(____∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot____(____∈R，____≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(____)的定义域是[a，b]，求f[g(____)]的定义域是指满足a≤g(____)≤b的____的取值范围，而已知f[g(____)]的定义域[a，b]指的是____∈[a，b]，此时f(____)的定义域，即g(____)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(____)=a____+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(____)]的表达式时，可用换元法求函数f(____)的表达式，这时必须求出g(____)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(____)满足某个等式，这个等式除f(____)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-____)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(____)的表达式.高一数学函数知识点总结（二）函数的值域与最值(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(____)与其反函数f-1(____)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(____)变形为关于____的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，____]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-____]∪[2，+∞)，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如____>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积(体积)最大(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.高一数学函数知识点总结（三）函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(____)，如果对于函数定义域内的任意一个____，都有f(-____)=-f(____)(或f(-____)=f(____))，那么函数f(____)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(____)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(____)=-f(____)或f(-____)=f(____)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。

高中函数知识点总结(最新最全)

高中数学函数知识点归纳1. .函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.2. 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．3. 多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数的图象的对称性(1)函数的图象关于直线对称.(2)函数的图象关于直线对称.4. 两个函数图象的对称性(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.5. 互为反函数的两个函数的关系.27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.6. 几个常见的函数方程(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数,.(4)幂函数,.(5)余弦函数,正弦函数，，.7. 几个函数方程的周期(约定a>0)（1），则的周期T=a；（2），或，或,或,则的周期T=2a；(3)，则的周期T=3a；(4)且，则的周期T=4a；(5),则的周期T=5a；(6)，则的周期T=6a.8. 分数指数幂(1)（，且）.(2)（，且）.9. 根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.10. 有理指数幂的运算性质(1).(2).(3).33.指数式与对数式的互化式.34.对数的换底公式(,且,,且,).推论(,且,,且,,).11. 对数的四则运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1);(2);(3).。

高中数学函数知识点总结(精华版)知识分享

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高中数学函数知识点总结（精华版）知识分享
1. 函数的定义和性质
- 定义：函数是一个将各个元素从一个集合映射到另一个集合的规则。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。

2. 基本函数
- 幂函数：y = x^n，n为常数，图像为直线或曲线。

- 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，图像具有周期性。

- 指数函数：y = a^x，a为正常数，图像单调递增或递减。

- 对数函数：y = log_a(x)，a为正常数，图像单调递增或递减。

3. 函数的运算与变换
- 四则运算：加法、减法、乘法、除法。

- 复合运算：由两个或多个函数构成一个新的函数。

- 反函数：原函数与定义域互为值域的函数。

- 平移、压缩、翻折等函数的变换。

4. 函数的图像与性质
- 函数图像的绘制和分析方法。

- 函数的最值、零点、极值等特性。

5. 函数的应用
- 函数在物理、经济等领域的应用。

- 函数在数学建模中的应用。

6. 解函数方程
- 求函数方程的解法与步骤。

以上是高中数学函数知识点的精华总结和知识分享。

掌握这些知识能够帮助学生更好地理解和应用函数概念，提升数学能力。

注：本文档内容仅为总结分享，并不保证所有内容的正确性，请酌情参考。

函数常用公式及知识点总结

函数常用公式及知识点总结一、基本的函数类型及其表达式1. 线性函数线性函数是最简单的一类函数，其表达式可以写成y = kx + b的形式，其中k和b是常数，k代表斜率，b代表截距。

线性函数的图像通常是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线和y轴的交点位置。

2. 二次函数二次函数的一般形式是y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数。

二次函数的图像通常是一条开口向上或向下的抛物线，抛物线的开口方向取决于二次项系数a的正负。

3. 指数函数指数函数的一般形式是y = a^x，其中a是底数。

指数函数的特点是以指数形式增长或衰减，当底数a大于1时，函数图像呈现增长趋势；当底数a介于0和1之间时，函数图像呈现衰减趋势。

4. 对数函数对数函数的一般形式是y = log_a(x)，其中a是底数。

对数函数和指数函数是互为反函数的关系，对数函数的图像通常是一条斜率逐渐趋近于零的曲线。

5. 三角函数常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们分别表示了角的正弦值、余弦值和正切值。

三角函数的图像是周期性的波形，具有很强的周期性和对称性特点。

二、函数的常见性质和变换1. 奇偶性函数的奇偶性是指当x取相反数时，函数值是否相等。

如果函数满足f(-x) = f(x)，则称其为偶函数；如果函数满足f(-x) = -f(x)，则称其为奇函数。

2. 周期性周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性。

对于三角函数和指数函数等周期函数，周期可以通过函数表达式或图像来确定。

3. 平移、缩放和翻转函数可以通过平移、缩放和翻转等方式进行变换。

平移指的是将函数图像沿着x轴或y轴进行平移，缩放指的是改变函数图像的大小或形状，翻转指的是将函数图像进行对称变换。

4. 复合函数复合函数是指一个函数作为另一个函数的自变量，通过这种方式可以得到新的函数。

复合函数的求导、积分和求极限等运算与单个函数类似，但需要注意变量的替换和链式求导法则。

函数运算知识点总结

函数运算知识点总结一、函数的概念1.1 函数的定义函数是一种数学对象，它表示输入到输出的映射关系。

一个函数通常用一个或多个自变量表示，通过特定的规则，计算得到相应的因变量。

一个函数可以表示为 f(x)=y，其中 x 是自变量，y 是因变量，f(x) 表示函数在自变量 x 下的取值。

1.2 函数的图像函数的图像是函数在坐标系中的几何表示，它是函数横坐标和纵坐标的关系。

函数的图像可以用函数的表达式绘制成图形，通过观察函数的图像可以了解函数的性质和行为。

1.3 函数的定义域和值域函数的定义域是指函数定义的自变量的取值范围，函数的值域是指函数在定义域内的所有可能的因变量的取值范围。

函数的定义域和值域在确定函数的性质和行为上起到了重要的作用。

1.4 初等函数初等函数是指一些基本的函数形式，包括代数函数、三角函数、指数函数、对数函数等。

初等函数是用于描述自然界和社会现象的一种数学模型，对于初等函数的研究在数学和物理等领域具有重要的意义。

1.5 函数运算函数运算是指对函数进行加、减、乘、除等运算，包括函数的复合、反函数、逆函数等。

函数运算的目的是得到新的函数，以便对函数进行更复杂的研究和应用。

二、函数的性质2.1 函数的奇偶性一个函数的奇偶性是指该函数在坐标系中的对称性。

若函数满足 f(-x)=f(x) ，则称其为偶函数；若函数满足 f(-x)=-f(x) ，则称其为奇函数。

奇偶性是函数性质的重要特征，在函数的图像和性质分析中起到重要的作用。

2.2 函数的单调性一个函数的单调性是指函数图像在定义域内的单调增加或单调减少的性质。

若函数满足对于任意的 x1<x2 ，有 f(x1)<f(x2) ，则称其为单调增加函数；若函数满足对于任意的x1<x2 ，有 f(x1)>f(x2) ，则称其为单调减少函数。

2.3 函数的极值和最值一个函数在定义域内的最小值和最大值称为函数的最值，而取得最值的自变量称为函数的极值点。

函数必考知识点总结

函数必考知识点总结一、函数的定义和调用1. 函数的定义：函数是一段可以重复调用的代码块，它可以接受参数并返回结果。

在大多数编程语言中，函数的定义通常包括函数名、参数列表、返回类型和函数体。

2. 函数的调用：调用函数时，可以向函数传递参数，并接收函数返回的结果。

函数的调用可以简化代码逻辑，提高代码的可重用性。

二、函数的参数1. 形参和实参：在函数定义中，参数列表中的参数称为形参；在函数调用中，传递给函数的参数称为实参。

2. 默认参数：在函数定义中，可以给参数指定默认值。

当调用函数时不传递该参数，则会使用默认值。

3. 可变参数：在一些语言中，函数的参数列表中可以指定可变长度的参数，这样可以接受不定数量的参数。

4. 关键字参数：在函数调用中，可以使用参数名指定传递的参数值，这样可以避免参数位置的混乱。

三、函数的返回值1. 返回类型：函数可以指定返回值的类型，可以是基本类型、引用类型或者结构体类型。

2. 返回多个值：有些语言支持函数返回多个值，这样可以更灵活地使用函数的返回结果。

四、函数的作用域1. 局部变量：在函数内部定义的变量称为局部变量，它只在函数内部有效。

2. 全局变量：在函数外部定义的变量称为全局变量，它在整个程序中都可以访问。

五、递归函数1. 递归函数：递归函数是指在函数体内调用函数本身的函数。

递归函数可以简化问题的描述和求解。

2. 递归的基线条件和递归条件：在编写递归函数时，需要明确递归的基线条件和递归条件，以免出现死循环。

六、匿名函数1. 匿名函数：匿名函数是指在不需要显式定义函数名的情况下，直接定义和使用函数的一种方式。

匿名函数通常用于函数式编程。

七、高阶函数1. 高阶函数：高阶函数是指可以接受函数作为参数，或者返回函数作为结果的函数。

高阶函数可以使代码更加灵活和通用。

总结：以上就是函数的一些必考知识点的总结。

函数作为编程中的基本构建块，掌握好函数的相关知识对于基础编程知识的掌握至关重要。

函数知识点与公式总结

函数知识点与公式总结一、函数的定义和性质函数的定义：函数是一个对应关系，它把一个集合的元素对应到另一个集合的元素。

一个简单的函数可以用如下的记号来表示：f：X→Y，表示一个函数f从集合X到集合Y的映射关系。

其中，X称为定义域，Y称为值域。

函数的性质：1. 定义域和值域：定义域是指函数的输入可以取的值的集合，值域是函数的输出可以取的值的集合。

2. 单调性：函数的单调性是指在定义域内，函数的增减趋势。

可以分为递增和递减两种情况。

3. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数的图像是否关于原点对称。

如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=f（x），那么函数是偶函数；如果对于任意x∈定义域，都有f（-x）=-f（x），那么函数是奇函数。

4. 周期性：函数的周期性是指函数在一定范围内具有重复的性质。

5. 函数的图像：函数的图像是函数在直角坐标系中的点的集合，描述了函数的性质和特点。

二、常见的函数公式1. 线性函数线性函数是指函数的图像是一条直线的函数。

线性函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b 是常数，a称为斜率，b称为截距。

2. 二次函数二次函数是指函数的图像是一个抛物线的函数。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c是常数，a≠0。

3. 指数函数指数函数是以常数e为底数的幂函数，一般形式为y=a^x，其中a为底数，x为指数。

4. 对数函数对数函数是指以常数a为底数的对数函数，一般形式为y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。

5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们描述了角度和弧度之间的关系。

6. 反比例函数反比例函数是指函数的图像是一条反比例曲线的函数，一般形式为y=k/x，其中k是常数。

7. 绝对值函数绝对值函数的一般形式为y=|x|，它表示x的绝对值，即x的正数部分。

8. 分段函数分段函数是指在定义域的不同区间上有不同函数式的函数，一般形式为f(x)=```{g(x)，a≤x≤bh(x)，b＜x＜c}```9. 复合函数复合函数是指一个函数的自变量（或生成元素）是另一个函数的值域，即f[g(x)]，表示函数f和g的复合。

函数知识点总结(很好)

函数知识点总结一.函数的概念1.函数三要素：定义域，解析式，值域.2.函数相等：是指两个函数的定义域相同，解析式一致二.函数的表示法1. 函数的三种表示方法：解析法.图象法.列表法.三.单调性与最大（小）值；1.单调递增：12x x >时，有12()()f x f x > ，概括为：大x 对大y ，小x 对小y2.单调递减：12x x >时，有12()()f x f x < ，概括为：大x 对小y ，小x 对大y3. 注意函数单调性证明的五步过程：①取点 ②作差 ③变形 ④定号 ⑤判断单调四.奇偶性（定义域关于原点对称）1. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.五.指数与指数幂的运算1. 一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中+∈>N n n ,1.2. 当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，a a n n =.3. 我们规定：⑴m n m na a = ()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01>=-n aa n n ； 4. 运算性质：⑴()Q s r a aa a s r s r ∈>=+,,0 ⑵()()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0； ⑶()()Q rb a b a ab r r r ∈>>=,0,0.六.指数函数及其性质记住图象：()1,0≠>=a a a y x七.对数与对数运算1.x N N a a x =⇔=log ；2.a a N a =log .3.01log =a ，1log =a a .4.当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N Ma a a log log log -=⎪⎭⎫ ⎝⎛ ； ⑶M n M a n a log log =. 5.换底公式：ab bc c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6. ab b a log 1log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a . 八.对数函数及其性质1. 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a九.幂函数：几种幂函数的图象：十.方程的根与函数的零点1.方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数()x f y =有零点.2. 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0<⋅b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根..。

(完整版)高中数学函数知识点总结

函数一、函数的定义：1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义域的特征。

4、函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换，即平移。

（3）函数图像平移变换的特点：1）加左减右——————只对x2）上减下加——————只对y3）函数y=f(x) 关于X轴对称得函数y=-f(x)4）函数y=f(x) 关于Y轴对称得函数y=f(-x)5）函数y=f(x) 关于原点对称得函数y=-f(-x)6）函数y=f(x) 将x轴下面图像翻到x轴上面去，x轴上面图像不动得函数y=| f(x)|7）函数y=f(x) 先作x≥0的图像，然后作关于y轴对称的图像得函数f(|x|)二、函数的基本性质1、函数解析式子的求法（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）、求函数的解析式的主要方法有：1）代入法：2）待定系数法：3）换元法：4)拼凑法：2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

函数必背知识点总结

函数必背知识点总结一、函数的定义与调用1. 函数的定义：函数是一段可重复使用的代码块，可以接受输入参数并返回值。

通常用来实现特定的功能。

2. 函数的调用：通过函数名和参数列表来调用函数，格式为`函数名(参数列表)`。

二、函数的参数与返回值1. 形参与实参：函数定义时的参数称为形参，调用函数时传入的参数称为实参。

2. 参数的传递方式：包括传值调用、传址调用和传引用调用。

3. 返回值：函数可以返回一个值，也可以不返回值。

三、函数的语法1. 函数声明：使用`def`关键字进行函数声明，后接函数名和参数列表。

2. 函数体：使用冒号`:`和缩进来定义函数体。

3. 返回语句：使用`return`关键字来返回函数的值。

4. 默认参数：在定义函数时可以设置参数的默认值，调用函数时可以不传入值。

5. 变长参数：使用`*args`和`**kwargs`来定义接受不定数量参数的函数。

6. 匿名函数：使用`lambda`关键字定义一个匿名函数。

7. 递归函数：函数自身调用自身的函数称为递归函数。

四、函数的作用域1. 局部变量：在函数内部声明的变量称为局部变量，只在函数内部有效。

2. 全局变量：在函数外部声明的变量称为全局变量，可以在整个程序中访问。

五、高级函数1. 高阶函数：可以接受函数作为参数或者返回一个函数的函数称为高阶函数。

2. map函数：对可迭代对象中的每个元素应用指定的函数。

3. filter函数：对可迭代对象中的元素进行过滤，只保留满足条件的元素。

4. reduce函数：对可迭代对象中的元素进行累积运算。

六、闭包与装饰器1. 闭包：函数内部定义的函数，并返回这个内部函数的结构称为闭包。

2. 装饰器：是一个返回函数的高阶函数，自动把装饰的函数作为参数传递到装饰器函数中。

七、异常处理1. try-except语句：使用`try`和`except`关键字捕获和处理异常。

2. 异常的类型：包括`NameError`、`TypeError`、`ValueError`等不同类型的异常。

函数全部知识点总结

函数全部知识点总结一、函数的定义和调用1.1 函数的定义函数的定义通常包括函数名、参数列表和函数体。

函数名用来标识函数，参数列表用来接收外部传入的数据，函数体是实际执行的代码块。

在不同的编程语言中，函数的定义语法可能会有所不同，但通常都遵循这个基本结构。

```python# Python中的函数定义def add(a, b):return a + b```1.2 函数的调用函数的调用是指程序执行到函数调用语句时，会跳转到函数体执行相应的操作，然后再返回到调用点继续执行。

函数的调用通常使用函数名加上参数列表的形式。

```python# 调用add函数result = add(3, 5)```二、函数参数2.1 形参和实参函数定义时所声明的参数称为形式参数（简称形参），函数调用时传入的参数称为实际参数（简称实参）。

形参和实参的作用是为了在函数调用时传递数据，使函数能够处理不同的输入。

```python# 定义函数时的形参a和bdef add(a, b):return a + b# 调用add函数时传入的实参3和5result = add(3, 5)```2.2 参数的传递方式参数的传递方式有传值调用和传引用调用两种。

传值调用是指在调用函数时，将实参的值拷贝给形参，形参和实参相互独立，函数内部的修改不会影响实参。

传引用调用是指在调用函数时，将实参的引用（地址）传递给形参，形参和实参指向同一块内存区域，函数内部的修改会直接影响实参。

不同的编程语言有不同的参数传递方式，例如Python是传引用调用，而C语言是传值调用。

```python# 传值调用def change_value(x):x = 10a = 5change_value(a)print(a) # 输出5# 传引用调用def change_list(lst):lst.append(4)my_list = [1, 2, 3]change_list(my_list)print(my_list) # 输出[1, 2, 3, 4]```2.3 默认参数和可变参数默认参数是指在函数定义时给参数指定了默认值，调用函数时如果没有传入对应的参数，则会使用默认值。

高中函数必考知识点总结

高中函数必考知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它是一个或多个自变量和因变量之间的对应关系。

在数学中，通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。

函数也可以用y表示，即y=f(x)。

函数的定义域为自变量能取得的值的集合，值域为函数在定义域内所有可能取得的值的集合。

2. 函数的性质（1）定义域和值域：一个函数的定义域和值域是描述这个函数在横坐标和纵坐标上的取值范围。

（2）奇函数与偶函数：奇函数的图像对称于原点，即f(-x)=-f(x)；偶函数的图像对称于y 轴，即f(-x)=f(x)。

（3）周期函数：周期函数是指满足f(x+T)=f(x)的函数，其中T为函数的周期。

（4）单调性：函数在定义域上的单调性分为递增和递减两种情况。

二、函数的图像与性质1. 一次函数（1）一次函数的图像是一条直线，其表达式一般为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

（2）一次函数的图像是一条直线，斜率k表示了直线的斜率，而截距b表示了直线与y 轴的交点。

2. 二次函数（1）二次函数的图像是一个抛物线，其表达式一般为y=ax^2+bx+c，其中a不为0。

（2）二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），对称轴方程为x=-b/2a，开口向上或开口向下取决于a的正负。

3. 指数函数（1）指数函数的图像是一条过点（0,1）的递增曲线，其表达式一般为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。

（2）指数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。

（3）指数函数的图像在x轴上没有横截点，y轴上有一个横截点（0,1）。

4. 对数函数（1）对数函数的图像是一条过点（1,0）的递增曲线，其表达式一般为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1。

（2）对数函数的性质：具有底数为正数，且大于1时函数递增；具有底数为0到1之间的数时函数递减。

函数知识点归纳

函数知识点归纳函数是数学中的一个重要概念，它在计算机科学、统计学和物理学等领域也有广泛的应用。

本文将对函数的基本概念、性质和常见的函数类型做一个全面的归纳总结，以帮助读者更好地理解和运用函数知识。

一、函数的基本概念函数是一种映射关系，将一个或多个自变量映射到一个因变量上。

函数通常表示为f(x)或y=f(x)，其中x是自变量，f(x)或y是因变量。

函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量的集合。

函数可以用不同的方式表示，如数学表达式、图形、表格或文字描述。

函数的图形通常用坐标系上的点表示，自变量在横轴上，因变量在纵轴上。

二、函数的性质1. 定义域和值域：函数的定义域确定了自变量可能取值的范围，值域确定了因变量的取值范围。

2. 单调性：函数的单调性描述了函数在定义域上的增减趋势，可以是递增、递减或不变。

3. 奇偶性：函数的奇偶性描述了函数图像的对称性质，奇函数关于原点对称，偶函数关于纵轴对称。

4. 周期性：周期函数具有一定的重复性，函数的图像在一定的区间内重复出现。

5. 极值点：函数的极值点是函数图像上的局部极大值或极小值点，可以通过导数求解。

三、常见的函数类型1. 多项式函数：多项式函数是由常数、变量和指数幂运算组成的函数，可表示为f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0，其中an为系数，n为次数。

2. 指数函数：指数函数的函数表达式为f(x) = ax，其中a为常数，x为自变量。

3. 对数函数：对数函数是指以某个正数为底的幂运算的逆运算，常见的对数函数有自然对数函数ln(x)和以10为底的常用对数函数log(x)。

4. 三角函数：三角函数是以单位圆上的点坐标表示的函数，常见的三角函数有正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)等。

5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，常见的反三角函数有反正弦函数arcsin(x)、反余弦函数arccos(x)和反正切函数arctan(x)等。

函数运算知识点总结归纳

函数运算知识点总结归纳一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它把一个或多个输入值映射到一个唯一的输出值。

通常用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2. 函数的符号表示函数通常用f(x)、g(x)、h(x)等符号表示，也可以用其他字母或符号表示。

3. 函数的图像函数的图像是在直角坐标系中表示函数的一种方法，可以直观地看出函数的性质和特点。

二、函数的运算1. 函数的加减法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的和是h(x)=f(x)+g(x)，差是h(x)=f(x)-g(x)。

2. 函数的乘法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的乘积是h(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的除法如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的商是h(x)=f(x)/g(x)，其中g(x)不等于0。

三、函数的性质1. 奇偶性如果函数满足f(-x)=-f(x)，那么它是奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)，那么它是偶函数。

2. 周期性如果函数满足f(x+T)=f(x)，其中T是一个常数，那么它是周期函数。

3. 单调性如果函数在定义域内满足f'(x)>0，那么它是严格单调递增的；如果函数在定义域内满足f'(x)<0，那么它是严格单调递减的。

四、复合函数1. 复合函数的定义如果有两个函数f(x)和g(x)，那么它们的复合函数是h(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的性质复合函数的性质包括结合律和交换律。

五、反函数1. 反函数的定义如果函数f(x)有一个逆函数f^(-1)(x)，那么f^(-1)(f(x))=x，f(f^(-1)(x))=x。

2. 反函数的求法求反函数的方法包括代数法和图像法。

六、函数的极限1. 函数的极限定义当自变量x趋于某个值a时，函数f(x)的极限是一个数L，记作lim(x->a)f(x)=L。

2. 函数的极限性质包括四则运算法则、复合函数极限、无穷大与无穷小、夹逼定理等。