2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
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小学六年级“希望杯”全国数学大赛
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大
赛决赛题(含详细答案)
1.计算: 4.5-1
3
×8.1
3.6
= 。
2.计算:34 +316 +364 +3256 +31024 +3
4096
= 。
3.若10.5x -10=36-3y =14+ ,
则x = ,y = 。 4.有一类自然数,从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和,直到不能再写为止,如2169,21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 5.下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J
第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H
……………………………………………………
至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。 6.把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来(如右图所示),然后再把正方
题 号 一 二 其中: 总 分 13 14 15 16 得 分
得分 评卷人
x 2
14
体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7.有一列数,第一个数是5,第二个数是2,从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于。
8.在钟面上,当指针指示为6︰20时,时针与分针所组成的较小的夹角为
度。
9.小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排(如右图所示),那么
这五颗骰子底面上的点数之和
是。
10. 有四个房间,每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不
少于14人,那么这四个房间里的总人数至少有人。
11.如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]=5,[ 5
3
]=1,
那么[
1
1
2000
+
1
2001
+……+
1
2019
]=。
12.雨,哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图(1)那样的长方体形状的容器,那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图(2)形状的容器,那么雨水将它注满要用分钟。
(图1)(图2)
这是我们做调味包的原料,甲种有378
克,乙种有294克,丙种有168克,丁种有126克。要配成相同的调味包,每包里的每种
二、解答题。(每题12分,共48分。)
13.规定一种运算“※”:a ※b 表示求a 、b 两个数的差,即用a 、b 中较大
的数减去较小的数,例如:5※4=5-4=1,1※4=4-1=3,6※6=6-6=0。那么,请按规定把下式化简。 (2006665 ※1)+(2006665 ※2)+(2006665 ※3)+(2006665 ※4)+(2006665 ※5)+(2006665 ※6)
14.小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观,就被李阿姨的问题给难住了。
你能帮小明想想办法,算出答案吗?
得分 评卷人
那最多能配成多少包呢?每包
15.如右图,一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形
的周边作无滑动滚动,直至回到原出发位置。那么,
(1)这个小圆滚动了多少圈?
(2)这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米?(小圆的半径为1厘米, 取3.14,结果保留两位小数。)
16. 王老汉别无财产,只有一块薄田,临终前想把它均匀地(面积相等)分
给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
(1)请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案,并加以必要的文字说明。
(2)按你设计的方案,哪块地的周长较长些?(要说明理由。)
2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
小学六年级参考答案及评分标准
一、填空题。(每题6分,共72分。)
二、解答题。(每题12分,共48分。)
15 解:(1)小圆经过每个顶点要转动的角度:
360°-120°-90°-90°=60°……… 1分小圆经过6个顶点要转动的角度:
60°×6=360°…………………………… 2分即,小圆经过6个顶点要转动1圈,………1分
又,小圆经过6条边要转动6圈,………… 1分
所以,这个小圆滚动了7圈。……………… 1分(2) 3.14×(1×2)×2×6
=75.36(平方厘米)……………………… 2分
3.14×(1×2)2
=12.56(平方厘米)……………………… 2分
75.36+12.56=87.92(平方厘米)…… 1分
答:这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。
……………………………………… 1分
16
解:(1)设计方案如下:………………………………3分
说明(略)。………………………………… 3分(2)左边一块地的周长较长些。………………… 3分
理由(略)。………………………………… 3分
附注1.解答题第13~15题若采用其它解法的,只要方法合理,计算正确,均可参照给分。
2.解答题第16题若采用其它说理方法的,只要说理明白、