(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]
六年级希望杯试题及答案
六年级希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 6+6=12答案：C2. 哪个图形是正方形？A. 四边形，四个角都是直角，四条边相等B. 三角形，三条边相等C. 五边形，五条边相等D. 圆形，没有边答案：A3. 下列哪个是最小的质数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 哪个是正确的分数？A. 3/2B. 2/0C. 4/3D. 1/1答案：A5. 下列哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 1 = (x+1)(x-1)B. x^2 - 1 = (x+2)(x-2)C. x^2 - 1 = (x+1)(x+1)D. x^2 - 1 = (x-1)(x-1)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：6或-62. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
答案：43. 一个三角形的底是10厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：254. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是______厘米。
答案：44π5. 一个数乘以它自己等于49，这个数是______。
答案：7或-7三、解答题（每题10分，共20分）1. 计算下列表达式的值：(1) (3+2)×2(2) 45÷5+6(3) 9×(3-2)答案：(1) (3+2)×2 = 5×2 = 10(2) 45÷5+6 = 9+6 = 15(3) 9×(3-2) = 9×1 = 92. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。
答案：周长= 2×(长+宽) = 2×(15+10) = 2×25 = 50厘米面积 = 长×宽= 15×10 = 150平方厘米四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明有30元钱，他买了3个苹果，每个苹果3元，他还剩多少钱？答案：小明买苹果花费了3×3=9元，所以他还剩下30-9=21元。
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第Ⅱ试试题 解析版
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第Ⅱ试试题一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷= 解析：原式3452012201323420112012=⨯⨯⨯⨯⨯ 20132= 110062= 2．计算：11.5 3.1657.0512+++= 解析：原式111.5357.05612=+++ 1.58.257.05=+++16.8=3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。
某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米。
（答案取整数） 解析：行程问题，类追及问题。
11.5×3.87÷(5.94-3.87)×5.94≈128km或用方程解，设距离是x ，列方程得：11.53.87 5.94x x -=。
整理得：5.94 3.8711.5 3.87 5.94x x -=⨯⨯，解得：128x =。
4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。
解析：分数应用题。
已售出的占全部的：33134=+； 超市购进的这批食盐有：342040%12004⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（袋）。
5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。
如：27333,33327=⨯⨯++=+，即27是史密斯数。
那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有 个。
解析：（1）422,224,=⨯+=符合条件； （2）3222222,2222232=⨯⨯⨯⨯++++≠+，不符合条件。
2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛 2019年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H题 号一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人……………………………………………………至少经过次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
12．雨，哗哗不停的下着。
2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题(含详细答案)
小学六年级“希望杯”全国数学大赛2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大赛决赛题（含详细答案）1．计算： 4.5－13×8.13.6＝ 。
2．计算：34 ＋316 ＋364 ＋3256 ＋31024 ＋34096＝ 。
3．若10.5x －10＝36－3y ＝14＋ ,则x ＝ ，y ＝ 。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。
那么这类数中最大的一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。
A B C D E F G H I J第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H……………………………………………………至少经过 次变换后才会再次出现“A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J ”。
6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方题 号 一 二 其中： 总 分 13 14 15 16 得 分得分 评卷人x 214体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体的体积是立方厘米。
7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等于。
8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是。
10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。
如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有人。
11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ 53]＝1，那么[112000＋12001＋……＋12019]＝。
(完整版)小学希望杯全国数学邀请赛六年级第二试附答案.doc
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧”字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧”，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下基础。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大部分孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少部分孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一部分孩子在家长的“威逼利诱”之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资不足、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不论最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）330.21．45.4 ＝。
1.352．已知 111 ，其中 A 、 B 、 C 都是大于 0 但互不相同的自然数，则116 A11B616CC(A+B) ÷C ＝。
3．有一类自然数，从左边第三位开始，每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和，如21347，则这类自然数中，最大的奇数是 。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
【考点】数论，质数
【解析】根据乘法原理可得：组成两位数 共有： （个），两位数 是质数的情
况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数 是质数的概率为： .
7.在算式“ ”中，不同的汉字代表不同的数字，则 所代表的六位偶数是______.
【答案】256410
【考点】数论，位值原理
【解析】
， ，
所以得：当 时，结果不是六位偶数，
当 ，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求；
综合得： .
8.如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.
12.两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是 ，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是 ，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案150【考点】比例应用题
【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的
原来
现在
原来
现在
第一根
21
15
第二根
16
11
差
5
4
20
20
【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是 ，27分钟为 小时，则A单独的工作量： ，三人合作时间： (小时)，共花时间： （小时）， （分钟），即完成这工程时刻为9时57分.
6.如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是 ，指针指向B盘的数字是b，则两位数 是质数的概率是________.
16.甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
六年级 第2试试题
一、填空题.
1.计算： ________.
【答案】6
【考点】计算，提取公因数
【解析】
2.已知 ， ，则 是 的_______倍.
【答案】13
【考点】计算，分数
【解析】 ，
3.若 ，则自然数 的最小值是_______.
【答案】3
【考点】计算，分数
【解析】 ， ，则 最小为3.
【答案】5:12
【考点】几何，比例模型
【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC， ， ，
， ， .
9.如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率 取3)
【答案】4.5
【考点】几何，圆的面积
【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.
，较长那根还能燃烧： （分钟）
二、解答题
13.如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2） 图⑩所示的立体图形的表面积.
①②③
【答案】（1）91；（2）420
【考点】几何，正方体
【解析】（1）图⑥正方体个数为： （个）
（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等；
前后左右：
上下：
总表面积：
14.解方程： ，其中 表示 的整数部分， 表示 的小数部分，如 ， .（要求写出所有的解）
【答案】 、 、 、
【考点】计算
六年级数学希望杯试卷答案
一、选择题1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：偶数是指能被2整除的数，只有选项B中的4是偶数。
2. 下列哪个数是质数？A. 8B. 9C. 11D. 12答案：C解析：质数是指只能被1和它本身整除的数，只有选项C中的11是质数。
3. 下列哪个图形是正方形？A. 长方形B. 正方形C. 三角形D. 梯形答案：B解析：正方形是指四条边都相等且四个角都是直角的四边形，只有选项B中的正方形符合条件。
4. 下列哪个数是三位数？A. 100B. 1000C. 10D. 10000答案：A解析：三位数是指由三个数字组成的数，只有选项A中的100是三位数。
5. 下列哪个图形是圆形？A. 长方形B. 正方形C. 圆形D. 三角形答案：C解析：圆形是指由一条曲线围成的平面图形，只有选项C中的圆形符合条件。
二、填空题1. 12的因数有（）和（）。
答案：1，12解析：因数是指能整除一个数的数，12的因数有1和12。
2. 下列图形的面积是（）平方厘米。
答案：18解析：图形的面积是指图形所覆盖的平面区域的大小，根据图形的形状和尺寸，可以计算出其面积为18平方厘米。
3. 下列数的倒数是（）。
答案：$\frac{1}{2}$解析：倒数是指一个数与其乘积为1的数，$\frac{1}{2}$与2相乘等于1，所以$\frac{1}{2}$是2的倒数。
4. 下列图形的周长是（）厘米。
答案：20解析：图形的周长是指图形边界的长度，根据图形的形状和尺寸，可以计算出其周长为20厘米。
5. 下列数的平方是（）。
答案：36解析：平方是指一个数乘以它自己，6乘以6等于36，所以36是6的平方。
三、解答题1. 小明有18个苹果，他每天吃掉2个，连续吃了3天后，还剩下多少个苹果？答案：9个解析：小明每天吃掉2个苹果，连续吃了3天，共吃掉2×3=6个苹果，所以还剩下18-6=12个苹果。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
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-1-/7
“希望杯”全国数学大赛决赛题
（小六）附答案
题号
-一-
-二二 其中：
总分
13
14
15
16
得分
（时间：90分钟
满分：120分）
3 3 3 3 3 3
4 + 16 + 64 + 256 + 1024 + 4096
1
3.若 10.5 x — 10 = 36 — 3y = 14 + 4 -x 则 x =
4.有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字
的和，直到不能再写为止，如 2169, 21146等等。
那么这类数中最大的 一个数是 _____________________ 。
5.卜面是一串字母的若干 F 次变
换。
A B C D E F G H I
J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为
C D A B G H I
J E F
得分
评卷人
（每题6分，共72分。
）
1 •计算:
1
4.5 — 3 X 8.1
3.6
2•计算: _______ , y= _________
第三次变换后为D A B C H I J E F G 第四次变换后为A B C D I J E F G H
至少经过 ________________ 次变换后才会再次出现
“ A 、B 、C 、D 、E 、F 、
G 、H 、I 、J ”。
6.把一个棱长为 2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接
起来（如右图所示）
，然后再把正方
体所有顶点上的三角锥锯掉。
那么最后所得的立方体 的体积是 _________________________ 立方厘米。
7.有一列数，第一个数是 5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于
它前面两个数中较大数减去较小数的差。
则这列数中前100个数之和等
8在钟面上，当指针指示为6 : 20时，时针与分针所组成的较小的夹角为
________________ 度。
9. 小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排（如右图所示），那么 这五颗骰子底面上的点数之和
少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有 __________________________ 人。
5
11. 如果用符号“ [a] ”表示数字a 的整数部分，例如[5.1] = 5,[ - ] = 1,
3
1
那么[
]=。
1_ 1 1
2000 + 2001 +……+ 2019
12.
雨，哗哗不停的下着。
如果在地上放一个如图（
1）那样的长方体形状
的容器，那么雨水将它注满要用
1小时。
另有一个如图（2 ）形状的容
器，那么雨水将它注满要用 ____________________ 分钟。
10. 有四个房间，每个房间里不少于
4人。
如果任意三个房间里的总人数不
V
：
5冲来
要配成相
（图1） 调味包，每包里的每种
126 克。
那最多能配成多少包呢？每包
14•小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。
这是我们做调味包的原料，甲种有 378 克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有 二
（每题12分，共48分。
）
13.规定一种运算"※” ：a 探b 表示求a 、b 两个数的差，即用 a 、b 中较大
的数减去较小的数，例如：
5探4 = 5-4= 1 , 1探4= 4 — 1 = 3, 6探6 = 6
—6= 0。
那么，请按规定把下式化简。
2006 2006 2006 2006 2006
（葩■探1） +（碣探2） +（砺探3） +（碣探4）+（碣探5）
2006
+（碣探6）
iff.*- 1
El I 匕
（图2）
10屋
处
10ff *
I 从*洒弄＞
得分
评卷人
、解答题。
你能帮小明想想办法，算出答案吗？
O. 15.如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。
如果这个小圆按箭
头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发
位置。
那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？
（小圆
的半径为1厘米，取3.14,结果保留两位小数。
）
16.王老汉别无财产，只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子，
要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。
（2 ）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。
）
“希望杯”全国青少年数学大赛决赛
小学六年级参考答案及评分标准、填空题。
（每题6分，共72分。
）
、解答题。
（每题12分,共48分。
）
解答过程及评分标准
475 475 475 475 解：原式=157 - 1+ 157 - 2+ 157 - 3+ 4— 157 475 157
13 475 157
14
=6+ 5+ 4-3 - 2- 1
=9 ..............................
解：（1）（378, 294, 168, 126）= 42（包）.......... 6 分（2 ）甲原料：378 - 42 = 9（克）....................... 1 分乙原料：294 - 42 = 7（克）........................ 1分
丙原料：168 - 42 = 4（克）......................... 1分
丁原料：126 - 42 = 3（克）......................... 1分
答：最多能配成42包；.................... 1分
每包里甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4 克，丁种原料有3克。
.................. 1分
15
-8 - / 7
解：（1）小圆经过每个顶点要转动的角度：
360 ° - 120°—90°—90°= 60° ....... 1 分
小圆经过6个顶点要转动的角度：
60 ° X 6 = 360°.................................... 2 分
即，小圆经过6个顶点要转动1圈，....... 1分
又，小圆经过6条边要转动6圈，.......... 1分
所以，这个小圆滚动了7圈。
............. 1分
（2）3.14 X （1 X 2）X 2X 6
=75.36 （平方厘米）.................... 2分
3.14 X （1 X 2）2
=12.56 （平方厘米）.................... 2分
75.36 + 12.56 = 87.92 （平方厘米）……1分
答：这个小圆经过部分的面积是87.92平方厘米。
.......................................................... 1 分解：（1 ）设计方案如下:
2 •解答题第16题若采用其它说理方法的，只要说理明白、表述清楚,
均可参照给分
15
-9 - / 7
说明（略）。
............................................... 3分 （2）左边一块地的周长较长些。
............ 3分
理由（略）。
.......................... 3分
1 •解答题第13〜15题若采用其它解法的，只要方法合理，计算正
确，均可参照给分。
16
附注。