(完整)“希望杯”全国小学六年级数学大赛决赛题附答案[C]

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“希望杯”全国数学大赛决赛题

（小六）附答案

题号

-一-

-二二 其中：

总分

13

14

15

16

得分

（时间：90分钟

满分：120分）

3 3 3 3 3 3

4 + 16 + 64 + 256 + 1024 + 4096

1

3.若 10.5 x — 10 = 36 — 3y = 14 + 4 -x 则 x =

4.有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字

的和，直到不能再写为止，如 2169, 21146等等。那么这类数中最大的 一个数是 _____________________ 。

5.卜面是一串字母的若干 F 次变

换。

A B C D E F G H I

J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为

C D A B G H I

J E F

得分

评卷人

（每题6分，共72分。）

1 •计算:

1

4.5 — 3 X 8.1

3.6

2•计算: _______ , y= _________

第三次变换后为D A B C H I J E F G 第四次变换后为A B C D I J E F G H

至少经过 ________________ 次变换后才会再次出现

“ A 、B 、C 、D 、E 、F 、

G 、H 、I 、J ”。

6.把一个棱长为 2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接

起来（如右图所示）

，然后再把正方

体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体 的体积是 _________________________ 立方厘米。

7.有一列数，第一个数是 5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于

它前面两个数中较大数减去较小数的差。

则这列数中前100个数之和等

8在钟面上，当指针指示为6 : 20时，时针与分针所组成的较小的夹角为

________________ 度。

9. 小明把五颗完全相同的骰子拼

摆成一排（如右图所示），那么 这五颗骰子底面上的点数之和

少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有 __________________________ 人。

5

11. 如果用符号“ [a] ”表示数字a 的整数部分，例如[5.1] = 5,[ - ] = 1,

3

1

那么[

]=

。

1_ 1 1

2000 + 2001 +……+ 2019

12.

雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（

1）那样的长方体形状

的容器，那么雨水将它注满要用

1小时。另有一个如图（2 ）形状的容

器，那么雨水将它注满要用 ____________________ 分钟。

10. 有四个房间，每个房间里不少于

4人。如果任意三个房间里的总人数不

V

：

5冲来

要配成相

（图1） 调味包，每包里的每种

126 克。 那最多能配成多少包呢？每包

14•小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。

这是我们做调味包的原料，甲种有 378 克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有 二

（每题12分，共48分。）

13.规定一种运算"※” ：a 探b 表示求a 、b 两个数的差，即用 a 、b 中较大

的数减去较小的数，例如：

5探4 = 5-4= 1 , 1探4= 4 — 1 = 3, 6探6 = 6

—6= 0。那么，请按规定把下式化简。

2006 2006 2006 2006 2006

（葩■探1） +（碣探2） +（砺探3） +（碣探4）+（碣探5）

2006

+（碣探6）

iff.*- 1

El I 匕

（图2）

10屋

处

10ff *

I 从*洒弄＞

得分

评卷人

、解答题。

你能帮小明想想办法，算出答案吗？

O. 15.如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。如果这个小圆按箭

头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发

位置。那么，

（1）这个小圆滚动了多少圈？

（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？

（小圆

的半径为1厘米，取3.14,结果保留两位小数。）

16.王老汉别无财产，只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子，

要求只能在中间筑一道直直的田埂。

（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字说明。

（2 ）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）

“希望杯”全国青少年数学大赛决赛

小学六年级参考答案及评分标准、填空题。（每题6分，共72分。）

、解答题。（每题12分,共48分。）

解答过程及评分标准

475 475 475 475 解：原式=157 - 1+ 157 - 2+ 157 - 3+ 4— 157 475 157

13 475 157

14

=6+ 5+ 4-3 - 2- 1

=9 ..............................

解：（1）（378, 294, 168, 126）= 42（包）.......... 6 分（2 ）甲原料：378 - 42 = 9（克）....................... 1 分乙原料：294 - 42 = 7（克）........................ 1分

丙原料：168 - 42 = 4（克）......................... 1分

丁原料：126 - 42 = 3（克）......................... 1分

答：最多能配成42包；.................... 1分

每包里甲种原料有9克，乙种原料有7克，丙种原料有4 克，丁种原料有3克。 .................. 1分