人教版初中数学八年级上册第12章全等三角形单元复习与巩固教案

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《第十二章全等三角形》复习教学设计

《第十二章全等三角形》复习教学设计

夷陵区初中数学学科优质课竞赛人教版(数学)八年级上册第十二章全等三角形复习宜昌市夷陵区邓村初级中学《第十二章全等三角形》复习教学设计一、教材分析1.教学内容:本节课内容是人教版八年级上册第十二章《全等三角形》复习课第一课时,主要内容是全等三角形的性质与判定,并能应用性质与判定进行相关推理与计算.2.教材的地位和作用:全等三角形有三角形知识作基础,同时又是后面学习轴对称、等腰三角形、旋转变换等知识的基础,它形象直观,有助于培养学生观察、思考、探究、讨论、归纳等推理能力。

二、学情分析1.知识基础学生在掌握了三角形的相关知识的基础上,再学习全等三角形的性质与判定,学生比较容易接受,复习时,应该不会有多大障碍。

2.认知水平和能力从学生的认知规律看,他们已经学习三角形的相关知识,系统学习了全等三角形的性质与判定,已经具备了一定的归纳推理能力,从复习中提高学生观察思考、分析交流、演绎推理能力。

三、目标分析1.教学目标●知识与技能理解全等三角形的性质与判定定理,会应用在实际的问题中.●过程与方法经历探究全等三角形有关性质和判定的应用,掌握几何的分析思想,能应用“综合法”表达问题.●情感、态度与价值观发展学生的逻辑思维,提高合情推理能力,体会几何学的实际应用价值.2.教学重点、难点与关键●重点:应用全等三角形性质与判定定理解决实际问题.●难点:分析思路的形成.●关键:明确全等三角形的应用思想,养成说理有据的意识.教具准备投影仪、幻灯片.四、教法·学法●教法:主要采用“引导探究法”——先创设情境让学生独立思考,再鼓励学生合作交流,探索解决问题的途径,体验应用知识解决问题的快乐.●学法:主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交流的活动中,体验探究的过程,主动建构知识体系,同时培养学生动口、动手、动脑的能力.五、教学流程一、热身训练,激活知识沉淀【说一说】你能列举一些实际生活中全等形的例子吗?师生活动:学生自由举手回答。

人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形复习教案

人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形复习教案

(4)直角三角形:HL SSS SAS ASA AAS提醒:AAA,SSA不能判定三角形全等3.重点讲评解答题的15、19、21题15.王师傅常用角尺平分一个角,如图(1);学生小明可用三角尺平分一个角,如图(2);他们在∠AOB两边上分别取OM=ON,前者使角尺两边相同刻度分别与M,N重合,角尺顶点为P;后者分别过M,N作OA,OB的垂线,交点为P,则射线OP平分∠AOB,均可由△OMP≌△ONP得知,其依据分别是.小组或个人。

提出问题,在学生回答后出示性质和判定学生分小组充分讨论各种情况,并回答自己的错误原因并正确讲解。

让学生做好知识储备通过对错题的再次解答,让学生熟练掌握三角形全等的几种判定方法,学会寻找证明三角形全等的隐含条件,(第15题)学生1答案:HL 学生2答案:SSS学生3答案:在角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。

学生4答案:SSS,ASA常见的隐含条件:公共边,公共角,对顶角,边的加减,角的加减20..如图(1),在△AOB和△COD 中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=60°.求证:①AC=BD;②∠APB=60°.投影15题,注意引导学生挖掘隐含条件。

学生分小组充分讨突出本节课重点难点.让学生发现问题,解决问在,找出一对加以证明;若不存在,请说明理由.移动△ABC进行变式练习:若把△ABC向左移动使点F与点B 重合,结论还成立吗?向右呢?多媒体出示变式练习的图形三.思路归纳判定两个三角形全等时,如果给出的条件不全面,就要根据已知的条件结合相应的判定方法进行分析。

三角形全等的判定思路:点评。

对于学生5的错误,让学生分析错误原因后,指定一生回答学生讨论时,老师巡视,并及时学生分小组充分讨论,并回答自己的错误原因并正确讲解。

让学生发现问题,解决问题。

从而掌握知识,形成能力,继续突出本节课重点难点。

通过变式训练,使学生由五.巩固应用:(1)自我完善考卷 (写出正确答案,分析自己的错误原因) (2)针对性练习 1、 如图,在△AEB 和△AFC 中,有下列论断:①∠EAC=∠FAB ;②AB=AC ;③BE=CF ;④AE=AF.请以其中三个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题.2、 (1)已知:如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC ,直线AF 交BC 于F ,BD ⊥AF 于D ,CE ⊥AF 于E .求证:DE=BD-EC(2)对于(1)中的条件改为:直线AF 在△ABC 形外,与BC 的延长线相交于F ,其他条件不变,老师提出四个类型,鼓励学生积极讨论,最后归纳融合。

人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案

人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案

7.如图 12,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,
垂足分别是 E,F,且 BE=CF。求证:AD 是△ABC 的角平分
A
线。
A D
P
F
O
E
B
E
F
B
D
图 11 图 12 四:课堂小结 1、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方 法 2、证明线段相等或角相等,可以转化为证明三角形全等 3、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件 4、角平分线性质和判定的应用要注意条件是三个
1. 全等三角形的定义:能够完全重合的三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边、对应角相等
(2)全等三角形的面积、周长相等
(3)全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等
3. 全等三角形的判定:
SSS, SAS,ASA,AAS,HL(Rt△)
4.角平分线定义:
把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线
D
E
C
A
A
D
E
C
B
A
B
B
C
图5
图6
图7
三、能力训练
1、如图 6,已知:AB=DB, ∠ A= ∠D, ∠C= ∠E
证明:AC=DE, ∠ABD= ∠CBE
3、已知:如图 8,AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF。求证: AB∥CD
A
B
E
F
C
A
C
E
O F
D
B
D
A B
C
D
E
图8
图9
图 10
4、已知:如图 9,AC//DB,AC,BD 相交于点 O, CO=DO,AE=BF;

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》教案

人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》教案

12.1 全等三角形一、学习目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

二、重点难点教学重点:全等三角形的性质。

教学难点:找全等三角形的对应边、对应角。

三、合作探究1.观察p 2图案,指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2.学生自己动手(同桌两名同学配合)取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板 、 完全一样. 3.获取概念形状与大小都完全相同的两个图形就是 .(要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.)即:全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 推得出全等三角形的概念:对应顶点: 、对应角: 、 对应边: 。

“全等”符号: 读作“全等于” 导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ;将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ;将△ABC 旋转180°得△AED .甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议:各图中的两个三角形全等吗?得出: ≌△DEF ,△ABC ≌ ,△ABC ≌ . (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,•但 、 都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形 ,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略. 观察与思考:寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢? 全等三角形的性质: , 。

四、精讲精练 精讲:例1、如图,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点,• 说出这两个三角形中相等的边和角.DC A B OC ABEODCABE 例2、如图,已知△ABE ≌△ACD ,∠ADC=∠AEB , ∠B=∠C ,•指出其他的对应边和对应角.(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的 边也是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的 角是对应角.例3、已知如图△ABC ≌△ADE ,试找出对应边、对应角.精练(1) 下面是两个全等的三角形,按下列图形的位置摆放, (2) 指出它们的对应顶点、对应边、对应角(2)如图,,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ,AD 与AE 是对应边, 已知:30,43=∠=∠B A ,求ADC ∠的大小。

新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章教案

新人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》全章教案

第十二章§ 12. 1全等三角形教课目的( 一 ) 知识技术 :1、认识全等形及全等三角形的观点。

2、理解掌握全等三角形的性质。

3、能够正确辩认全等三角形的对应元素。

( 二 ) 过程与方法:1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观点,培育几何直觉。

2、在察看发现生活中的全等形和实质操作中获取全等三角形的体验。

( 三 )感情态度与价值观:在研究和运用全等三角形性质的过程中感觉到数学活动的乐趣。

教课要点 : 全等三角形的性质.教课难点:找全等三角形的对应边、对应角.预习导航 : 什么是全等三角形?如何找全等三角形的对应边和对应角?全等三角形有哪些性质?教课过程( 一 ) 提出问题,创建情境A A1出示投电影:1. 问题:你能B C B1C1发现这两个图形有什么美好的关系吗?这两个图形是完整重合的.2. 那同学们能举出现实生活中能够完整重合的图形的例子吗003F生:同一张底片洗出的同大小照片是能够完整重合的。

形状与大小都完整相同的两个图形就是全等形.3.学生自己着手(同桌两名同学配合)取一张纸,将自己预先准备好的三角板按在纸上,画以下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完整相同.4.获取观点让学生用自己的语言表达:全等形、全等三角形、对应极点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.记作:△ ABC ≌ △ A ’ B’ C’符号“≌ ”读作“全等于”ADB C E F甲(注意重申书写时对应极点字母写在对应的地点上)(二).新知研究利用投电影演示1. 活动:将△ ABC沿直线 BC平移得△ DEF;将A△ABC沿 BC翻折 180 获取△ DBC;将△ ABC旋转D E 180°得△ AED.B C A2.议一议:各图中的两个三角形全等吗?B C启迪:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位D丙置变化了, ?但形状、大小都没有改变,因此平移、乙翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们经过运动的方法追求全等的一种策略.3.察看与思虑:找寻甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?(指引学生从全等三角形能够完整重合出发找等量关系)获取全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.(三)例题解说[ 例 1] 如图,△ OCA≌△ OBD, C 和 B, A 和 D是对应极点,?说出这两个三角形中相等的边和角.C BOA D1.剖析:△ OCA≌△ OBD,说明这两个三角形能够重合, ?思虑经过如何变换能够使两三角形重合?将△ OCA翻折能够使△ OCA与△ OBD重合.由于 C 和 B、A 和 D 是对应极点, ?因此 C 和 B 重合, A和 D重合.∠ C=∠B;∠ A=∠ D;∠ AOC=∠ DOB. AC=DB; OA=OD; OC=OB.2.总结:两个全等的三角形经过必定的变换能够重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.[ 例 2] 如图,已知△ ABE≌△ ACD,∠ ADE=∠ AED,∠ B=∠ C, ?指出其余的对应边和对应角.A1. 剖析:对应边和对应角只好从两个三角形中找,B D EC 因此需将△ ABE和△ ACD从复杂的图形中分别出来.2小结:找对应边和对应角的常用方法有:(1)有公共边的,公共边是对应边.(2)有公共角的,公共角是对应角.(3)有对顶角的,对顶角是对应角一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边 .(4)一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角(5)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.(6)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角(四)讲堂练习1、填空点 O是平行四边形 ABCD的对角线的交点 , △ AOB绕 O旋转180° , 能够与△ ______重合,这说明△ AOB≌△ ______ .这两个三角形的对应边是AO与 _____, OB与_____, BA与______;对应角是∠AOB与 ________,∠ OBA与 ________,∠BAO与 ________.2、判断题1)全等三角形的对应边相等,对应角相等。

八年级数学上册-12章全等三角形 复习教案

八年级数学上册-12章全等三角形 复习教案

第十二章全等三角形复习【教材分析】教学目标知识技能1.复习全等三角形的概念、性质和判定方法,能够利用三角形全等进行证明;2.复习角平分线的性质、判定方法,并利用角平分线的性质、判定进行证明问题3.回顾复习全章知识,梳理知识点,形成全章知识框架;过程方法通过有理有据的推理证明、精炼准确地表达推理过程,注重分析思路,学会思考问题,注重书写格式,学会清楚地表达思考的过程.情感态度通过师生共同的探究活动,进一步培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发展基本的创新意识和培养逻辑思维能力和.重点掌握全等三角形的性质与判定方法.难点对全等三角形性质及判定方法的运用.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课知识回顾问题1:请同学们整理一下本章所学的主要知识,你能发现它们之间的联系吗?你能画出一个本章的知识结构图吗?问题2:结合本章知识结构图,思考以下问题:(1)回顾本章的知识点;(2)通过本章的学习,说一说证明线段相等和角相等的方法有哪些?师生共同归纳,形成本章知识结构图.在问题2(1)中引导学生回忆全等三角形概念、性质、判定;角平分线的性质和判定的作用在(2)中引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析,全等三角形的判定,角平分线的性质和判定等,都是证明证明线段相等和角相等的方法.教师点拨:全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时①要观察待证线段或角,在哪两个可能全等的三角形中②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件例题探究:例1(2016·四川南充)已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.学生独立完成,师个别指导,全班讲评.例1、【解答】(1)证明:在△ABD和△ACE中,合作交流(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.【分析】(1)由SAS证明△ABD≌△ACE,得出对应边相等即可(2)证出∠BAN=∠CAM,由全等三角形的性质得出∠B=∠C,由AAS证明△ACM≌△ABN,得出对应角相等即可.例2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10 cm,求△DEB的周长.,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE;(2)证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE,即∠BAN=∠CAM,由(1)得:△ABD≌△ACE,∴∠B=∠C,在△ACM和△ABN中,,∴△ACM≌△ABN(ASA),∴∠M=∠N.例2、解:∵AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=DE.∴Rt△ACD≌Rt△AE D.∴AE=AC.∴△DEB的周长=DE+DB+EB=CD+DB+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10cm.尝试应用1、下列说法正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、如图,已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,下列等式不正确的是()A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE3、如图,△ABD≌△ABC,若AD=AC,则∠BAD的对应角为.4、如图,在△ABC和△FED, AD=FC,AB=FE,当添加条件时,就可得到学生独立完成,展示交流师个别指导,全班讲评.1.C2.D3.∠BAC4.∠A=∠F△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)5、如图,在△ABC中,∠C=90°, AD平分∠CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,那么点D到直线AB的距离是 cm.6、如图,已知△ABC的周长是21,OB, OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是 .7、已知:如图,BE⊥CD,BE=DE,BC=DA,求证:(1)△BEC≌△DAE;(2)DF⊥BC.5.36..31.57.证明:∵BE⊥CD∴∠BEC=∠DEA=90°又BE=DE,BC=DA∴△BEC≌△DAE由(1)得△BEC≌△DAE,∴∠C=∠DAE,又∵∠DAE+∠D=90°∴∠C+∠D=90°,∴∠DFA=90°,∴DF⊥BC成果展示判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.师生共同总结、反思,教师重点强调补偿提高8已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.求证:AM平分∠DAB(提示:过点M作AD的垂线段)学生独立完成,师个别指导,全班讲评.8.证明:过点M作MF⊥AD,垂足为F,则∠DFM=90°∵DM平分∠ADC∴∠FDM=∠CDM又∵∠DFM=∠C=90°,DM=DM∴△DFM≌△DCM∴FM=CM又∵点M是BC的中点. ∴BM=CM∴在RT△ABM和RT△AFM中,AM=AM,FM=BM∴RT△ABM≌RT△AFM∴∠FAM=∠BAM。

最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案(共8份)

最新人教版八年级上册第12章《全等三角形》全章教案(共8份)

一、课前导学:(学生自学课本31-32页内容,并完成下列问题)(一)全等有关定义: 1、能够______________的两个图形叫做全等形, 能够______________的两个三角形叫做全等三角形,两个全等图形的______和_____ 完全相同.2、一个图形经过平移、______、_________后所得的图形与原图形全等.3、把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做 ,重合的边叫做 ,重合的角叫做 .“全等”用“ ”表示,读作 .4.若△ABC 与△DEF 全等,记作:_________________,(对应顶点的字母写在对应位置上)对应顶点有:点___和点___,点___和点___,点___和点___;对应角有:____和____,_____和_____,_____和_____; 对应边有:____和____,______和____,_____和_____.(二)全等三角形的性质:1.思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么?2.归纳:全等三角形的_________;全等三角形的___________.3.几何语言描述:∵△ABC ≌ △DEF (已知)∴ AB=DE,_____ ,______ (全等三角形的对应边相等) ∠ A=∠ D, _______ ,________ (________________ ) (三)找全等三角形的对应元素1. 若△ABC ≌△DBC , 2 若△ABC ≌△CDA ,对应边是_____________ , 对应边是_____________ ,对应角是_____________ ; 对应角是_____________ ;教 学 过 程 设 计B C E F A B CDBAB C E F【思考】:找全等三角形的对应元素时有什么规律呢?二、合作、交流、展示:(一) 交流展示1:找全等三角形对应元素1.如图,△OCA ≌△OBD ,C 和B ,A 和D 是对应顶点, 2.如图,△ABN ≌△ACM ,∠B和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边.写出这两个三角形中的对应边和对应角. 写出其他对应边及对应角.【归纳】:寻找全等三角形的对应元素的一般规律.(二).交流展示2: 全等三角形性质及其应用1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中,FG 是最长边. 在△NMH 中,MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. (1)写出其他对应边及对应角.(2)求线段MN 及线段HG 的长.2.如图,△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗?为什么?三、巩固与应用1. 课本第33页第3题;2. 课本第34页第6题;3. 如图,若△ABC ≌△DEF ,回答下列问题:(1)若△ABC 的周长为17 cm ,BC=6 cm ,DE=5 cm ,则DF = cm ; (2)若∠A =50°,∠E=75°,则∠ACB= 度.四、小结:1.知识: 2.思想方法: 五、作业:《作业本》第8页. 六、课后反思:N M CB ANMGH FEDCBEAF EDCB A DC B O一、课前导学:(学生自学课本35-37页内容,并完成下列问题)1.三角形全等条件的探究:两个三角形满足三边分别相等,三个角分别相等,则这两个三角形全等. 思考:判定两个三角形全等是否一定要六个条件?条件能否尽可能少呢?(动手画一画并回答下列问题) (1).只给一个条件:一组对应边相等(或一组对应角相等),•画出的两个三角形一定全等吗? (2).给出两个条件画三角形,有____种情形.按下面给出的两个条件,画出的两个三角形一定全等吗?①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等 (3)、给出三个条件画三角形,有____种情形.按下面给出三个条件,画出的两个三角形一定全等吗?①三组对应角相等②三组对应边相等(按课本35页探究2画图实验)2.归纳三角形全等判定方法(1)归纳:三边对应相等的两个三角形 ,简写为“ ”或“ ”. 用数学语言表述: 在△ABC 和'''A B C ∆中,∵''AB A B AC BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )教 学 过 程 设 计C 'B 'A 'C B AAB O3.运用“边边边”证明两个三角形全等:已知:如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架. 求证:△ABD ≌△ACD .证明:∵D 是BC∴ =∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD=∴△ABD △ACD( )【温馨提示】:证明的书写步骤:①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;②证明三角形全等过程三步骤:A 、写出在哪两个三角形中,B 、摆出三个条件用大括号括起来,C 、写出全等结论. 二、合作、交流、展示:1.如图,点B 、E 、C 、F 在同一直线上,且AB=DE ,AC=DF ,BE=CF ,请将下面说明ΔABC ≌ΔDEF 的过程和理由补充完整. 解:∵BE=CF (_____________) ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF在ΔABC 和ΔDEF 中 AB=________ (________________)__________=DF (_______________) BC=__________∴ΔABC ≌ΔDEF (_____________)变式1:你能证明∠ A=∠ D 吗? 变式2;请你能提出几个要证明的结论?2.如图,已知AB=DE ,BC=EF ,AF=DC ,求证: EF ∥BC .3.已知:∠AOB. 求作:∠A ′O ′B ′ ,使∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法:1)以点___为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA ,____于点C ,D ; 2)画一条射线O ′A ′,以点___为圆心,___长为半径画弧,交__于点C ′; 3)以点C ′为圆心,____长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D ′; 4)过点D ′画射线O ′B ′,则∠A ′O ′B ′=∠AOB. 三、巩固与应用:课本第37页第1、2题;四、小结:1.全等判定方法: 2.证明全等格式: 3.思想方法: 五、作业:《作业本》第9页. 六、课后反思:A B C D EF A B D EFC 'B 'A 'C B A一、课前导学:(学生自学课本37-39页内容,并完成下列问题) 1. 探究新知 探究一:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等? (1)动手试一试(请在右方空白处作图) 已知:△ABC求作:'''A B C ∆,使''A B AB =,''A C AC =,'A A ∠=∠ 作法:①画∠DA ’E=∠A ;②在射线AD ’上截取A ’B ’=AB,在射线A ’E 上截取A ’C ’=AC ; ③连接B ’C ’.(2) 把△'''A B C 剪下来放到△ABC 上,观察△'''A B C 与△ABC 是否能够完重合? (3)归纳;由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定(二):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 (可以简写成“ ”或“ ”) (4)用数学语言表述全等三角形判定(二) 在△ABC 和'''A B C ∆中,''AB A B B BC =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌ ( )2.探究二:两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?通过画图或实验可以得出: 3 .运用“边角边”证明两个三角形全等:教 学 过 程 设 计证明:在△ABC 和△DEC 中,⎪⎩⎪⎨⎧==∠=CB CA 1 ∴ △ABC ≌ ( )∴ AB= . 【温馨提示】:证明的书写步骤:①准备条件:证全等时需要用的间接条件要先证好;②证明三角形全等过程三步骤:A 、写出在哪两个三角形中,B 、摆出三个条件用大括号括起来(按边-角—边)C 、写出全等结论.二、合作、交流、展示:1.如图1,已知AD ∥BC ,AD =CB ,求证:△ABC ≌△CDA 。

人教版八上数学第12章全等三角形复习教学案

人教版八上数学第12章全等三角形复习教学案

《三角形全等》单元复习一、知识梳理 班级: 姓名: 1、全等三角形的对应边___ ;对应角___ ___。

2、证明三角形全等的基本思路:(2)已知一边一角(3)3、角平分线的性质是:_____________________________________ 用法:∵_____________;_________;_________∴QD=QE4、角平分线的判定是:_____________________________________ 用法:∵_____________;_________;_________ (第3、4题图)∴点Q 在∠AOB 的平分线上(即OQ 平分∠AOB ) 5、常用辅助线: (1)连接两点,作公共边(2)过角平分线上一点:①作角两边的垂线段 ②作角平分线的垂线(3)利用截长或补短证明线段的和或差,利用加倍或减半证明线段的倍或分 二、典型例题例1:如图,∠ACB=90°,AC=BC ,BE ⊥CE ,AD ⊥CE 于D ,AD=2.5,DE=1.6。

求BE 的长。

找一角........................( )已知是直角,找一边...( )找这边的另一邻角......( )找这个角的另一边......( )找这个边的对角..........( )已知一边与对角已知一边与邻角找夹边.....................( )找夹边外任意一边...( )已知两角找第三边.....( )找夹角.........( )若有直角.....( 或 )(1)已知两边例2:如图,BD=DC,∠B=∠C。

求证:∠1=∠2 例3例4:如图,已知AD是∠BAC的平分线,AB=AC+DC,∠C=72°。

求∠B的度数。

三、基础过关1、下列条件能判断△ABC和△DEF全等的是()A、AB=DE,AC=DF,∠B=∠EB、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EFC、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DED、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D2、在△ABC和△DEF中,如果∠C=∠D,∠B=∠E,要证这两个三角形全等,还需要添加的条件是()A、AB=EDB、AB=FDC、AC=DFD、∠A=∠F3、在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,要证△ABC≌△A’B’C’,有以下四种思路证明:①BC=B’C’;②∠A=∠A’;③∠B=∠B’;④∠C=∠C’,其中正确的思路有()A、①②③④B、②③④C、①②D、③④4、判断下列命题:①对顶角相等;②两条直线平行,同位角相等;③全等三角形的各边对应相等;④全等三角形的各角对应相等。

初中数学教材解读人教八年级上册第十二章全等三角形第12章《全等三角形》复习课教学设计

初中数学教材解读人教八年级上册第十二章全等三角形第12章《全等三角形》复习课教学设计

第12章《全等三角形》复习课学习目标:1.复习本章的重点内容,整理本章知识,形成知识体系.2.巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题,进一步提高推理能力.学习重点:复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定,建立本章知识结构;运用全等三角形的知识解决问题.教学过程:知识回顾:一.全等三角形:1.什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?2.全等三角形有哪些性质?基础过关:1. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等,点C和点E,点B和点D分别是对应点,则另一组对应点是,表示这两个三角形全等的式子是,对应边是,对应角是。

3.三角形全等的判定方法:1.SSS;2.SAS;3.ASA;4.AAS.直角三角形 全等特有的条件:HL.基础过关:2. 要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD=BC ,再作出BF 的垂线DE ,使A 、C 、E 在一条直线上(如图所示),可以说明△EDC ≌△ABC ,得ED=BC ,因此测得ED 的长就是AB 的长,判定△EDC ≌△ABC 最恰当的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角4.方法指引(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角基础过关:3.如图,ABC ∆中,BC AD ⊥于D ,要使△ABD ≌△ACD ,若根据“HL ”判定,还需加条件 = .4.如图,已知AC =BD ,∠A=∠D ,请你添一个直接条件, △AFC = △DEB ,使△AFC ≌△DEB,根据是 。

二.角的平分线(1)定义(2)定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.数学语言:∵ OC 平分∠AOB,点P 在OC 上,PD ⊥OA,PE ⊥OB.∴ PD =PE.基础过关:5. 如图:在△ABC 中,∠C =900,AD 平分∠ BAC ,DE ⊥AB 交AB 于E ,BC=30,BD :CD=3:2,则DE= 。

人教版八年级数学上册第12章 全等三角形全章复习和巩固导学案

人教版八年级数学上册第12章 全等三角形全章复习和巩固导学案

全等三角形全章复习与巩固(基础)【学习目标】1. 了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;2.探索三角形全等的判定方法,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式;3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.【知识网络】【要点梳理】【高清课堂:全等三角形单元复习,知识要点】要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点,且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段,构造全等三角形;在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础,这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具,是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形,可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1. 证明线段相等的方法:(1) 证明两条线段所在的两个三角形全等.(2) 利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3) 等式性质.2. 证明角相等的方法:SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(1) 利用平行线的性质进行证明.(2) 证明两个角所在的两个三角形全等.(3) 利用角平分线的判定进行证明.(4) 同角(等角)的余角(补角)相等.(5) 对顶角相等.3.证明两条线段的位置关系(平行、垂直)的方法;可通过证明两个三角形全等,得到对应角相等,再利用平行线的判定或垂直定义证明.4.辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形;(2)倍长中线法;(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形;(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5. 证明三角形全等的思维方法:(1)直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等,需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.(2)如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时,则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.(3)如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系,此时应添置辅助线,使之出现全等三角形,通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.1、下列每组中的两个图形,是全等图形的为()A. B.C.D.类型二、全等三角形的对应边,对应角2、如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.【答案与解析】对应边:AN与AM,BN与CM对应角:∠BAN与∠CAM,∠ANB与∠AMC3、已知:如图所示,Rt△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°.以B为中心,将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,求∠ADB的度数.解:∵Rt△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°,∴∠ECB=________°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,∴△________≌△_________.∴∠ADB=∠________=________°.【思路点拨】由旋转的定义,△ABD≌△EBC,∠ADB 与∠ECB是对应角,通过计算得出结论.【答案】55;ABD,EBC;ECB,55【解析】旋转得到的图形是全等形,全等三角形对应边相等,对应角相等.【总结升华】根据全等三角形的性质来解题.4、如图,已知AD,BC相交于点O,OB=OD,∠ABD=∠CDB求证:△AOB≌△COD.【变式】如图,AB∥CD,AF∥DE,BE=CF.求证:AB=CD.已知:如图,△RPQ中,RP=RQ,M为PQ的中点.求证:RM平分∠PRQ.已知:如图,AB⊥AE,AD⊥AC,∠E=∠B,DE=CB.求证:AD=AC.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.求证:(1)AB=CD:(2)AD∥BC.【变式】已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,(2)由∠ADB=∠CBDAE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC.。

人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案

人教版八上数学第十二章《全等三角形》复习教案

第12章全等三角形教学目标:1.了解图形的全等,经历探索三角形全等条件及性质的学习过程,掌握两个三角形全等的条件与性质。

2.能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题 3.培养逻辑思维能力,发展基本的创新意识和能力 教学重点难点:1.重点:掌握全等三角形的性质与判定方法 2.难点:对全等三角形性质及判定方法的运用 教学过程:1、全等三角形的概念及其性质1)全等三角形的定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2)全等三角形性质:(1)对应边相等(2)对应角相等(3)周长相等(4)面积相等例1.已知如图(1),ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.例2.如图(2),若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边; 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

(图1)(图2)(图3)例3.如图(3), ABC ∆≌ADE ∆,BC 的延长线交DA 于F ,交DE 于G ,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.2.全等三角形的判定方法1)、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1.如图,在ABC ∆中, 90=∠C ,D 、E 分别为AC 、AB 上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证:DE ⊥AB 。

例2.如图,AB=AC,BE 和CD 相交于P ,PB=PC,求证:PD=PE.例3. 如图,在ABC ∆中,M 在BC 上,D 在AM 上,AB=AC , DB=DC 。

求证:MB=MC2)两边和夹角对应相等的两个三角形全等( SAS )例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证:DBA CAB ∠=∠3)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图,梯形ABCD 中,AB//CD ,E 是BC 的中点,直线AE 交DC 的延长线于F求证:ABE ∆≌FCE ∆4)、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )例6.如图,在ABC ∆中,AB=AC ,D 、E 分别在BC 、AC 边上。

人教版八年级上册 第十二章12.1 全等三角形复习课 教案

人教版八年级上册 第十二章12.1 全等三角形复习课 教案

全等三角形复习课
一、教材分析
本节课是在学生学完全等三角形这一章后进行的 ,是一节全等三角形的复习课。

全等三角形是解决几何证明题重要数学模型.本节课是前面所学全等三角形有关知识的系统学习 ,同时对于各个局部之间的联系更为明确。

在学生学习全等三角形这局部内容时 ,经常会遇到依托于一对等角、一组等边甚至借助辅助线来构建三角形全等 ,让学生探究解决问题并总结方法 ,掌握并灵活应用方法。

本节课的知识有承上启下的作用 ,研究方法均为后面学习相似三角形奠定了根底。

.
二、学情分析
授课班级为八年级一班 ,该班多数同学的根底知识不够扎实 ,但是学生状态好 ,积极主动。

三、教学目标
知识与技能:复习全等三角形的相关内容 ,使知识系统化。

过程与方法:体会解题思路与规律总结。

情感与态度:引导学生共同参与 ,激发数学求知欲 ,并养成良好的数学学习惯。

四、教学的重点和难点
教学重点:全等三角形的证明
教学难点:全等三角形的辅助线的构造
五、教学过程。

八年级数学上册 第十二章 全等三角形章末复习教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学

八年级数学上册 第十二章 全等三角形章末复习教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学

章末复习【知识与技能】1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确辨认全等三角形中的对应元素.2.探索三角形全等的条件,能够利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.【过程与方法】通过学习全等三角形的性质与条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何直觉.【情感态度】通过综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中,感受数学与生活息息相关,从而激发学数学的兴趣.【教学重点】全等三角形的性质和条件的综合应用.【教学难点】全等三角形性质、条件与其他知识的综合应用.一、知识框图,整体把握【教学说明】教师依据以上框图,带领学生一起全面回忆本章知识点.二、释疑解惑,加深理解教师针对本章易错点引导学生予以归纳并分析错因.1.寻找全等三角形的对应边和对应角时出错.例1 如图,已知△ABC≌△FED,∠C=∠D,AE=BF,指出其它的对应边和对应角.【常见错解】对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DFE和∠ABC.【错解分析】识图能力差,不能从重合的角度(将其中一个三角形先平移使AB与EF重合,然后沿EF翻折)来认识三角形的对应,从而无法正确找到对应边\,对应角.“SSS”掌握不熟练,自造条件用于判定三角形全等.例2 如图,AB=CD,AC和BD交于点O,若AC=BD,则∠B=∠C吗?为什么?【常见错解】∵AC=BD,∴∵AB=CD,∴△ABO≌△DCO(SSS),∴∠B=∠C.【错解分析】OA=OD,OB=OC属于自造条件,由AC=BD无法推出OA=OD,OB=OC.3.对SAS,AAS中的“夹角”“对应边”的内涵理解不清,导致用错.例3 如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求证:∠B=∠D.【常见错解】在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.【错解分析】没有认真地结合图形来分析条件,对应角认识不明确,错把∠EAB和∠CAD 看成△ABC和△ADE的内角.三、典例精析,复习新知例4 已知,如图,AB=AC,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE.试证明BD=CE.【分析】欲证BD=CE,结合已知条件可知,只需证明BD,CE所在的△ABD和△ACE全等.【归纳】证明两条线段相等,可通过两个三角形全等得到,首先结合图形和已知条件观察它们所在的三角形是否全等,再予以证明.2.证明两角相等.例5 如图,AB=DC,∠A=∠D.求证:∠ABC=∠DCB【分析】由AB=DC,∠A=∠D,想到如果取AD的中点N,连NB,NC,再由“SAS”得△ABN≌△D,所以BN=,∠ABN=∠∠NBC=∠NCB,再取BC中点M,连MN,则由“SSS”证得△NBM≌△NCM,推得∠NBC=∠NCB,从而使问题得证.【归纳】所证的两角没有分布在两个三角形中,所以不能直接利用两个三角形全等的性质来证明,但取AD的中点N,连BN,,把四边形分解成三角形,再用三角形知识来解题,体现了转化的思想.例6 如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.连EF交AD于G.求证:EF⊥AD.【分析】由已知条件不难看出△ADE≌△ADF,进一步易证△AGE≌△AGF或△DGE≌△DGF,从而得到∠AGE与∠AGF相等且互补,故EF⊥AD.【证明】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴△ADE和Rt△ADF中,AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)∴AE=AF在△AGE和△AGF中AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG.∴△AGE≌△AGF(SAS),∴∠AGE=∠AGF.∵∠AGE+∠AGF=180°,∴∠AGE=12×180°=90°,即EF⊥AD.4.证明两线平行例7 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.【分析】要证EF∥AB,必须∠1=∠3,而∠1=∠2,故应有∠2=∠3,根据条件DE=CD,EF=AC,通过辅助线构造两个三角形全等来证明.【证明】分别作CM⊥AD于M,EN⊥AD交AD的延长线于N,在△EDN和△CDM中,∠END=∠CMD=90°,∠NDE=∠MDC(对顶角相等),DE=CD.∴△EDN≌△CDM(AAS),∴EN=CM.在Rt△FEN和Rt△ACM中,EF=AC,EN=CM.∴Rt△FEN≌Rt△ACM(HL),∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥AB.例8 如图所示,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.【分析】为了证明CD=2CE,考虑CE是△ABC底边AB上的中线,故把CE延长到F,使CF=2CE,把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF,如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系.【归纳】三角形中有中线时,常加倍延长中线,构造全等三角形,使边\,角条件转换,将分散的边、角集中在一些图形中,使问题易于解决.【教学说明】在讲解例题的过程中,老师引导学生回顾三角形全等和角平分线性质的知识.1.布置作业:从教材“复习题12”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重点突出:1.利用知识回顾与错例剖析,使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解,建立起清晰的知识框架,形成严谨的思维习惯.2.强调转化思想的认识与应用,证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决,实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题帮助学生领悟和掌握这种数学思想方法.。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教学设计

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形教学设计
2.结合生活实际,找出生活中的全等三角形实例,并简要说明其应用。
要求:通过观察、思考,发现生活中的全等三角形,培养学生的观察能力和应用意识,提高学生对几何知识的兴趣。
3.小组合作,设计一道与全等三角形相关的几何题目,要求题目具有一定的挑战性,并给出解题步骤。
要求:学生通过小组讨论,设计出有创意的几何题目,培养团队合作精神和创新意识。同时,给出解题步骤,提高学生的解题能力和逻辑思维能力。
6.课后作业,延伸拓展
设计有针对性的课后作业,巩固所学知识,同时注重培养学生的独立思考能力和创新能力。
7.教学评价,关注成长
通过课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等多方面,全面评价学生的学习情况,关注学生的成长过程。
8.教学反思,不断提高
教师应认真反思教学过程中的优点和不足,不断调整教学策略,以提高全等三角形教学的有效性。
2.学生分享学习心得,教师适时补充,提高学生的概括能力和思维能力。
师:很好,大家总结得都很到位。全等三角形的学习不仅让我们了解了几何图形的美丽,还提高了我们的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.教师布置课后作业,鼓励学生课后继续巩固所学知识。
师:课后,请大家完成课后作业,巩固全等三角形的性质和判定方法。同时,也要注意观察生活中的全等三角形,将所学知识运用到实际中。
4.总结全等三角形的学习方法,从知识点、解题技巧、学习心得等方面进行归纳。
要求:学生通过反思学习过程,总结全等三角形的学习方法和经验,为今后的学习奠定基础。
5.家长参与,与孩子一起探讨全等三角形在实际生活中的应用,增进亲子关系,提高学生的学习兴趣。
要求:家长与孩子共同完成此项作业,关注孩子的学习过程,激发孩子对几何知识的探索欲望。
2.引导学生感受数学的严谨性和逻辑性,培养认真、细致的学习态度,养成良好的学习习惯。

人教版八年级上册第十二章全等三角形复习教案

人教版八年级上册第十二章全等三角形复习教案

例1图 例2图 教案学生姓名性别 年级 初二 学科 数学 授课教师上课时间 年 月 日 第( )次课 共( )次课 课时: 课时 教学课题 全等三角形教学目标1.能利用全等三角形的性质来求线段的长度和角的度数;根据已知条件证明三角形全等; 教学重点与难点 选择合适的方法证明三角形全等一、全等三角形知识梳理:全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形;全等变换:只改变图形的位置,而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换.平移、翻折、旋转前后的图形全等,具有全等的所有性质.(1)平移变换:把图形沿某直线平行移动.(2)对称变换:将图形沿直线翻着1800.(3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置.全等三角形的性质:全等三角形对应边;对应角相等;对应边上的中线相等;对应边上的高相等;对应角的平分线相等.三角形全等的条件:只给出三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等. 三角形全等的条件:(1)SSS; (2) SAS; (3) ASA; (4) AAS; (5) HL三边对应相等的两个三角形全等 简称SSS (边边边)三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等 简称SAS (边角边) 三角形的其中两个角对应相等,且两个角夹边也对应相等的两个三角形全等 简称ASA (角边角) 三角形的其中两个角对应相等,且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等 简称AAS (角角边) 在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 简称HL (斜边、直角边) 两个三角形不全等的情况:(1)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形;(2) 有三个角对应相等的两个三角形.证明角相等:(1)对顶角相等;(2)等角的余角(或补角)相等;(3)两直线平行,同位角相等,内错角相等;(4)角平分线的定义;(5)等式性质;(6)全等三角形的对应角相等;(7)等边对等角.证明线段线段:(1)中点定义;(2)等式性质;(3)全等三角形的对应边相等;(4)等角对等边;(5)角平分线的性质;(6)中垂线性质。

_人教版八年级上册第十二章全等三角形全章复习教学设计

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在几何问题中,通过已知条件往往很难找到与所求的之间的关系,在这种情况下,我们就要通过添加辅助线进行解题.例题1:如图:四边形ABCD 中,AB CD ∥,AD BC ∥.求证:AB CD =,AD BC =.【分析】要证AB CD =,AD BC =,连接BD ,只要利用ASA 证明ABD CDB ∆≅∆.【解答】连接BD , ∵AB CD ∥ ∴∠DBA=∠BDCD CBA同理,∠ADB=∠CBD , 在△ABD 和△CDB 中, ,,,DBA BDC BD DB ADB CBD ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠=∠∠∠ ∴△ABD ≌△CDB. ∴AB CD =,AD BC =. 变式1:如图:四边形ABCD 中,AB CD =,AD BC =. 求证:AB CD ∥,AD BC ∥.【分析】要证AB CD ∥,AD BC ∥,只要连接BD,利用SSS 证明ABD CDB ∆≅∆.变式2:如图:四边形ABCD 中,AB CD =,AB CD ∥.DCBA求证:AD BC =,AD BC ∥.【分析】要证AD BC =,AD BC ∥,只要连接BD,利用SAS 证明ABD CDB ∆≅∆例题2.如图,AC 与BD 相交于点O ,AC BD =,AB CD =. 求证:A D ∠=∠.【分析】要证A D ∠=∠,连接BC ,只要证ABC DCB ∆≅∆. 【解答】证明:连接BC , 在ABC ∆和DCB ∆中, DCBA,,,AC BD AB CD BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABC DCB ∴∆≅∆.A D ∴∠=∠.变式1:如图,AC 与BD 相交于点O ,AB CD =,A D ∠=∠.求证:AC BD =.【分析】要证AC BD =,只需证AO =DO ,BO =CO .只需利用AAS 证明△AOB ≌△DOC 即可.例题3.如图,∠B =∠C =90°,E 是BC 的中点,DE 平分∠ADC .求证:AE 是∠DAB 的平分线.【分析】作EF ⊥AD 于F ,由角平分线的性质定理可得EF =EC ,由于BE =EC ,EF =EB ,由角平分线的判定定理可得AE 是∠DAB 的平分线.【解答】解:作EF ⊥AD 于F ,∵∠B =∠C =90°,∴CB ⊥AB ,CB ⊥CD .∵DE 平分∠ADC , 又∵EF ⊥AD,EC ⊥CD.∴CE=EF.∵E 是BC 的中点, ∴CE =BE . ∴BE =EF .又∵EB ⊥AB,EF ⊥AD, ∴AE 是∠DAB 的平分线.变式1:如图,∠B =∠C =90°,DE 平分∠ADC,AE 是∠DAB 的平分线.求证: E 是BC 的中点.【分析】要证BE =EC ,作EF ⊥AD 于F ,只需由角平分线的性质定理证明EB =EF ,EF =EC 即可.FBCDEA变式2:如图,∠B =∠C =90°,DE 平分∠ADC,AE 是∠DAB 的平分线;通过刚才的证明过程,你还能得到哪些结论?【解答】AE ⊥DE ,AD =AB +CD 等. 【小结】1.通过添加辅助线可以沟通已知条件与所求的之间的关系.2.通过改变题设和结论以及分析证明过程可以拓展新的命题.FBCDEA例题4.如图(1),ABC ∆中,BC AC =,CDE ∆中,CE CD =,现把两个三角形的C 点重合,且使BCA ECD ∠=∠,连接BE ,AD .求证:BE AD =. 若将DEC ∆绕点C 旋转至图(2),(3)所示的情况时,其余条件不变,BE 与AD 还相等吗?利用图(3)说明理由.【分析】求出BCE ACD ∠=∠,根据SAS 推出BCE ACD ∆≅∆即可.图(3)中求出BCE ACD ∠=∠,根据SAS 推出BCE ACD ∆≅∆即可. 【解答】证明:BCA ECD ∠=∠,BCA ECA ECD ECA ∴∠-∠=∠-∠. BCE ACD ∴∠=∠.在BCE ∆和ACD ∆中,,,,BC AC BCE ACD EC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BCE ACD ∴∆≅∆.BE AD ∴=.解:图(2),图(3)中,BE 和AD 还相等,∠= BCA(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明.【解答】(1)证明:90ACB∠=︒,90ACD BCE∴∠+∠=︒.而AD MN⊥于D,BE MN⊥于E,90ADC CEB∴∠=∠=︒,90BCE CBE∠+∠=︒.ACD CBE∴∠=∠.在ADC∆和CEB∆中,,,,ADC CEBACD CBE AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADC CEB∴∆≅∆.AD CE∴=,DC BE=.DE DC CE BE AD ∴=+=+.(2)证明:在ADC∆和CEB∆中,90,,,ADC CEBACD CBEAC CB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩。

人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》

人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》

人教版八年级上数学教学设计《第12章全等三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第12章《全等三角形》是初中数学中的重要内容,主要介绍了全等三角形的概念、性质和判定方法。

通过本章的学习,使学生理解和掌握全等三角形的判定和性质,能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题,有利于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本章内容前,已经掌握了相似三角形的知识,并具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但全等三角形与相似三角形既有联系又有区别,学生需要通过对比、分析、归纳等方法,理解和掌握全等三角形的概念和性质。

同时,学生需要通过大量的练习,提高运用全等三角形知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标:使学生理解和掌握全等三角形的概念、性质和判定方法,能运用全等三角形的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、对比、分析等方法,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.教学重点:全等三角形的概念、性质和判定方法。

2.教学难点:全等三角形的判定方法以及在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入全等三角形的概念,激发学生的学习兴趣。

2.对比教学法:对比全等三角形与相似三角形的异同,帮助学生深入理解全等三角形的性质。

3.实践操作法:让学生动手操作,通过实际操作得出全等三角形的判定方法。

4.小组合作学习法:培养学生团队合作精神,共同解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件:制作全等三角形的相关课件,包括图片、动画、例题等。

2.教学素材:准备一些全等三角形的实际问题,用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题:挑选一些具有代表性的练习题,用于检验学生对全等三角形知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些生活中的实际问题,引导学生思考:如何判断两个三角形是否全等?从而引出全等三角形的概念。

人教版初中八年级数学上册《第十二章 全等三角形》大单元整体教学设计

人教版初中八年级数学上册《第十二章 全等三角形》大单元整体教学设计

人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》——大单元整体教学设计一、内容分析与整合(一)教学内容分析《全等三角形》作为人教版初中八年级数学上册第十二章的核心内容,不仅是几何学知识体系中的一个重要里程碑,也是学生深化几何思维、培养逻辑推理能力的关键章节。

本章内容设计逻辑严密,层次分明,旨在通过系统的学习,使学生全面掌握全等三角形的基本概念、判定方法及其在实际问题中的应用,为后续深入探索相似三角形、三角函数等更高级的数学概念打下坚实的基础。

本章首先从全等三角形的定义切入,明确了两个三角形在完全重合时被称为全等三角形,这一基本概念为后续的学习奠定了理论基础。

教材详细展开了三角形全等的几种主要判定方法,即SSS(三边相等)、SAS(两边及夹角相等)、ASA(两角及夹边相等)和AAS(两角及非夹边相等),每一种判定方法都配以清晰的图形说明和严密的逻辑推理,帮助学生理解并掌握如何根据给定的条件判断两个三角形是否全等。

为了增强学生的实践能力和探索精神,本章还特别融入了“信息技术应用:探究三角形全等的条件”这一环节,鼓励学生利用计算机软件或数学工具进行动态演示和实验操作,通过直观的视觉体验加深对三角形全等判定方法的理解。

这种信息技术与数学教学的深度融合,不仅丰富了教学手段,也极大地提升了学生的学习兴趣和参与度。

本章末尾引入了“角的平分线的性质”这一内容,进一步拓展了全等三角形的应用范畴。

通过学习角的平分线如何影响三角形的形状和大小,学生能够从更广阔的视角理解全等三角形的本质,同时也为后续学习其他几何概念提供了有力的支撑。

《全等三角形》这一章节不仅是对几何学基础知识的深入探索,更是培养学生逻辑思维、空间想象能力和实践操作能力的重要载体。

通过本章的学习,学生不仅能够建立起全等三角形的完整知识体系,还能够在解决实际问题的过程中,体验到数学的严谨之美,为后续的数学学习和个人发展奠定坚实的基础。

教师应充分利用教材资源,结合多样化的教学方法,激发学生的学习兴趣,引导他们主动探索,从而在掌握知识的同时,培养良好的数学素养和创新能力。

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全等三角形单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件,要做到心中有数!学习目标:●了解全等三角形的概念和性质,能够准确地辨认全等三角形中的对应元素;●探索三角形全等的条件,能利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式;●掌握尺规作图作角平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质和判定,并会利用角的平分线的性质和判定进行证明;●能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题。

重点难点:●重点:理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式;三角形全等的性质和条件以及角平分线的性质。

●难点:掌握用综合法证明的格式;选用合适的条件证明两个三角形全等。

学习策略:●通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。

在三角形全等知识的基础上,探究理解角平分线的性质和判定,并通过练习加深本章知识的理解及灵活运用。

二、学习与应用“凡事预则立,不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识网络知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预习的疑惑认真听课学习。

请在虚线部分填写预习内容,在实线部分填写课堂学习内容。

课堂笔记或者其它补充填在右栏。

知识点一:全等形能够完全的两个图形叫做全等形.知识点二:全等三角形能够完全的两个三角形叫做全等三角形.要点诠释:(1)互相重合的顶点叫做,互相重合的边叫做,互相重合的角叫做.(2)在写两个三角形全等时,通常把的字母写在对应位置上,这样容易写出对应边、对应角.例如,△ABC与△DFE全等,点A与点,点B与点,点C与点是对应顶点,记作△ABC≌△DFE,而不写作△ABC≌△EFD等其他形式.知识点三:全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角.知识点四:两个三角形全等的条件(一)边角边:有和它们的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”).注:运用边角边公理判定两个三角形全等时要抓住角是两边的夹角,边是夹这个角的两边,不要错误认为:两个三角形只要有两条边和一个角对应相等,这两个三角形就一定全等.(二)角边角:有和它们的对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).(三)边边边:对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).以简写成“角角边”或“AAS”)(五)斜边、直角边(HL):在两个直角三角形中,和一条对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

注:(1)HL定理是三角形所独有的,对于一般三角形不成立.(2)判定两个直角三角形全等时,这两个直角三角形已经有一对直角相等的条件,只需找另个条件即可,而这两个条件中必须有对应相等,与一般三角形全等一样,只有三个角相等的两个直角三角形不一定全等.知识点五:如何选定判定方法(一)条件是一边、一角对应相等时,可选用SAS、AAS、.(二)条件是两角对应相等时,可选用、.(三)条件是两边对应相等时,可选用、.(四)条件是直角三角形时,可选用,也可选用SAS、AAS、ASA 、SSS。

知识点六:角平分线(一)角平分线的两种定义(1)把一个角分成两个的角的叫做角的平分线.(2)角的平分线可以看作是到角的两边的点的集合.(二)角平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的.(三)角的平分线的判定定理到一个角的两边距离相等的点,在这个角的上.经典例题-—自主学习认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三。

若有其它补充可填在右栏空白处。

类型一:三角形全等的应用例1.如图:BE 、CF 相交于点D ,DE ⊥AC ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F ,且DE=DF 。

求证:AB=AC 。

思路点拨:挖掘并合理运用隐含条件:(1)隐含相等的线段:公共边、线段的和(或差);(2)隐含相等的角: 公共角、对顶角、角的和或差。

解析:总结升华: 举一反三:【变式1】如图:BE ⊥AC ,CF ⊥AB ,BM=AC ,CN=AB 。

求证:(1)AM=AN ;(2)AM ⊥AN 。

答案:B CF EDFB M N E 1234【变式2】如图:∠BAC=90°,CE ⊥BE ,AB=AC ,∠ABE=∠CBE ,求证:BD=2EC 。

答案:类型二:构造全等三角形例2.如图,△ABC 与△ABD 中,AD 与BC 相交于O 点,∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使AC=BD ,并给出证明。

你添加的条件是: 。

思路点拨:此题属于开放型题目,此类题目一般包括:条件开放型、结论开放型、综合开放型。

此类题目的答案一般不唯一。

本题答案就不唯一,若按照以下方式之一来添加条件:① ,② ,③ , ④ ,都可得 ,从而有AC=BD 。

答案:总结升华:B C AED举一反三:【变式1】如图,已知AB=AD,BC=CD,AC、BD相交于E。

由这些条件可以得到若干结论,请你写出其中三个正确的结论。

(不要添加字母和辅助线,不要求证明)结论1:结论2:结论3:答案:【变式2】如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明。

所添条件。

你得到的一对全等三角形是△≌△解析:类型三:角平分线的性质与判定例3.已知:如图所示,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.思路点拨:由CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,可知∠ADC=∠AEB= °,又由OA 平分∠BAC 可知, ,再利用“ ”证明出△OBD ≌△OCE ,从而得到OB=OC . 证明:总结升华: 举一反三:【变式】如图,在ABC △中,90C ∠=,AD 平分CAB ∠,8cm 5cm BC BD ==,,那么D 点到直线AB 的距离是 cm .答案:类型四:三角形全等和角平分线的综合应用(常见辅助线的添法)☆例4.如图所示,在△ABC 中,AC=BC ,∠ACB=90°,D 是AC 上一点,且AE 垂直BD 的延长线于E ,AE=12BD ,求证:BD 是∠ABC 的平分线.ABD C思路点拨:如果BD是∠ABC的角平分线,则应有= ,根据已知条件,很难找到这两个角相等的直接条件,但可以延长和,令其交于一点,先证出全等三角形,再利用全等三角形对应角相等解题.证明:总结升华:举一反三:☆【变式1】已知如图所示,PA=PB,∠1+∠2=180°,求证:OP平分∠AOB.解:☆☆【变式2】如图所示,△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,求证:BE=CF.证明:☆【变式3】如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,∠1=∠2,求证:AB=AC.证明:类型五:探究型题例5.我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。

那么在什么情况下,它们会全等?(1)阅读与证明:对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等。

对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略)对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:已知:△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形,AB=A1B1,BC=B1C1,∠C=∠C1。

求证:△ABC≌△A1B1C1。

(请你将下列证明过程补充完整)(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论。

思路点拨:虽然已有三个条件,然而它们构不成三角形全等的条件。

但至少提供了一边一角对应相等,另一条件只能通过作来得到。

解析:总结升华:举一反三:☆【变式1】两个全等的含30°,60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC。

试判断△EMC 的形状,并说明理由。

答案:【变式2】已知Rt△ABC中,∠C=90°(1)根据要求作图(尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)①作∠BAC的平分线AD交BC于D;②作线段AD的垂直平分线交AB于E,交AC于F,垂足为H;③连接ED。

(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形:△_______≌△_______并加以证明。

答案:类型六:利用三角形全等知识解决实际问题例6.要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=•BC,再定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,可以证明△EDC•≌△ABC,•得到ED=AB,因此测得ED的长就是AB的长(如图),判定△EDC≌△ABC的理由是()A.边角边公理 B.角边角公理; C.边边边公理 D.斜边直角边公理思路点拨:把实际问题转化成数学语言或数学符号,然后用学过的数学知识进行解答。

答案:总结升华:举一反三:☆【变式】如图,有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状,A、B间的距离不能直接测得.•你能用已学过的知识或方法设计测量方案,求出A、B间的距离吗?答案:三、总结与测评要想学习成绩好,总结测评少不了!课后复习是学习不可或缺的环节,它可以帮助我们巩固学习效果,弥补知识缺漏,提高学习能力。

总结规律和方法——强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法,熟练掌握技能技巧。

(一)证明三角形全等的一般步骤及注意的问题(1)先指明在哪两个三角形中研究问题.(2)按边、角的顺序列出全等的个条件,并用大括号括起来.(3)写出结论,让两个全等三角形中表示对应顶点的字母顺序对齐.(4)在证明中要步步有根据.(二)三角形全等的一个应用证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明两个三角形来解决。

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