最新人教版初一数学一元一次方程应用题及答案

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【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习(含答案)

【2024秋】最新人教版七年级上册数学《一元一次方程的实际应用》解决问题专项练习（含答案）1. 某两市之间，可乘坐普通列车或高铁（路线不同），已知高铁的行驶路程与普通列车的行驶路程之和是920千米，而普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．求普通列车的行驶路程．2．一名极限运动员在静水中划船的速度为每小时12千米，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求水流速度．3. 某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物（有效期为一年），问在一年内累计消费多少元时，买卡与不买卡花费一样多的钱？什么情况下买卡合算？4．某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元．如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？5. 为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？6．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成剩下的部分？7. 学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，少14棵．问：两类树各种了多少棵？杉树的棵数比总数的138．现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子．如果用完全部的铁皮，那么用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套？9.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘．问有多少个人，多少辆车？10．某市多所学校入围“全国青少年校园足球特色学校”，为了积极开展足球活动，某校计划为校足球队购买一批A、B两种品牌的足球．已知购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．（1）求A，B两种品牌足球的单价；（2）求该校购买20个A品牌足球和2个B品牌足球的总费用．参考答案1．解：设高铁的行驶路程为x千米，则普通列车的行驶路程为1.3x千米．依题意得x+1.3x＝920，解得x＝400．所以1.3x＝520（千米）．答：普通列车的行驶路程是520千米．2. 解：设水流的速度为每小时x千米，依题意有6（x+12）＝10（12﹣x），解得x＝3．答：水流速度是每小时3千米．3. 解：设购物x元时，买卡与不买卡花费一样，由题意得200+0.8x=x，解得x=1000．当x＞1000时，买卡购物合算．答：购物1000元时，买卡与不买卡花费一样；当购物金额超过1000元时，买卡购物合算．4. 解：设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115-x）人．根据题意得30x+10（115-x）=2750．解得x=80．答：捐30元的团员有80人．5. 解：设该班胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得2x+1•（8﹣x）＝13，解得x＝5.8﹣5＝3．答：该班胜、负场数分别是5和3．6．解：设还需x天完成剩下的部分，根据题意得+＝1，解得x＝10．答：还需10天完成剩下的部分．7．解：设一共植了x棵树，则杨树为（x+56）棵，杉树为（x﹣14）棵．则有x+56+x﹣14＝x，解得x＝252．故杨树有×252+56＝182（棵），杉树有×252﹣14＝70（棵）．答：种了182棵杨树，70棵杉树．8．解：设用x张铁皮做盒身，则用（190﹣x）张铁皮做盒底，根据题意得2×8x＝22×（190﹣x），解得x＝110．190﹣110＝80（张）．答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底才能使加工出的盒身与盒底配套．9. 解：设有x辆车，则有（2x+9）人，依题意得3（x-2）=2x+9．解得x=15．∴2x+9=2×15+9=39．答：有39个人，15辆车．10．解：（1）设A品牌足球的单价为x元，则B品牌足球的单价为（x+60）元．根据题意得4x+2（x+60）＝360，解得x＝40．∴x+60＝100．答：A品牌足球的单价为40元，B品牌足球的单价为100元．（2）20×40+2×100＝1000（元）．答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用为1000元．。

(完整版)最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1)商品利润＝商品售价－商品成本价 (2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝(销售价－成本价）×销售量(5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张,为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40％，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2。

一家商店将某种服装按进价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?3.一家商店将一种自行车按进价提高45％后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为( )A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80％×（1+45%)x - x = 50C. x—80%×（1+45%）x = 50 D。

80%×（1-45％)x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售,每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售,每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨,•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案：方案一:将蔬菜全部进行粗加工．方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜,•在市场上直接销售．7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通"使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元;“神州行”不缴月基础费,每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1,y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元,则应选择哪一种通话方式较合算?8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0。

人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案

人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=∣∣，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及A ，B 之间的距离． (2)若点A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ,P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 t （0t 10<<），在运动过程中①OA PB MN - 的值不变；② OA PBMN+ 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及 A ，B 之间的距离．(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ，P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 ()010t t <<，请证明在运动过程中OA PB MN + 的值不变，并求出OA PBMN+值． 3．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．4．我们可以将任意三位数表示为abc =（其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a ≠）．显然，10010abc a b c =++；我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除． 5．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==；又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==；又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==；⋯小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于x 的方程221111x x+=+的两个解是1x = 和2x = ；(2)已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？ 6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”．（1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，否存在一个一位自然数n ，使得自然数（9A+n ）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，满足16120a b -++=．动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)写出数轴上点A 表示的数是，点B 表示的数是；(2)若点P 从A 点出发向左运动，点Q 为AP 的中点，在点P 到达点B 之前，求证BA BPBQ+为定值；(3)现有动点M ，若点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，当点P 到达原点O 后M 立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为．8．【阅读理解】点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且()2280a b ++-=．A 、B 两点的中点表示的数为2a b+；当b a >时，A 、B 两点间的距离为AB b a =-．（1）求AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程282x x +=-的解，在数轴上是否存在点P ，使图1 图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若42++=时，求出图2中c所表示的日期；a e i(3)在这个月的日历中，求证：e f h i+++的值能被4整除．参考答案：1．【答案】(1)点A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B 之间的距离为300(2)点 P 移动的路程为270或330个单位长度 (3)②正确2OA PBMN+= 2．【答案】（1）解：()21002000x y ++-=1000x ∴+= 2000y -=解得100x =- 200y =即点A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A ，B 之间的距离为300；（2）解：设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度．由题意得102030030x x +=- 102030030x x +=+ 解得：9x =，或11x = 则此时点P 移动的路程为309270⨯=，或 3011330⨯=即P 走的路程为 270 或 330；（3）解：运动t 秒后A ，P ，B 三点所表示的数为10010t -+ 30t 20020t +010t <<20010PB t ∴=- 10010OA t =- 301001020100PA t t t =+-=+ 20020OB t =+M ，N 分别是AP ，OB 的中点∴N 表示的数为10010t +，M 表示的数为2050t -15010MN t ∴=-30020OA PB t +=- 2OA PBMN+∴=． 3．【答案】（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值84．【答案】解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数；设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b ，则个位数为（b -1），百位数为（b +1），其中位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z ，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出1000(91)88000{9088m z n z ++=+-=，即9m+z=87、n ﹣z=﹣2，由m ＞z+2知z ＜m ﹣2，而z=87﹣9m ＜m ﹣2，解之可得m ＞8.9，即可得m 值，进一步即可得答案． 7．【答案】（1）解：∵16120a b -++= ∴160-=a 120b += ∴16a = 12b =-∴点A 表示的数是16，点B 表示的数是12-．故答案为：16；-12．（2）证明：∵点A 表示的数是16，点B 表示的数是12- ∴161228AB （） 12OB = 16OA =∵动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t 秒 ∴4AP t = 284BP AB AP t =-=- ∵点Q 为AP 的中点 ∴114222AQ AP t t ==⨯= ∴282BQ AB AQ t =-=-在点P 到达点B 之前，即0＜t ＜7时282845642282282BA BP t tBQ t t++--===-- ∴BA BPBQ+为定值．（3）∵点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，运动时间为()1643125t t解得：2011t=当点M在原点O的右侧，点512OM t=-16OP=()1643512t t解得：5219t=当点P到达原点O时，运动时间为这时点M在原点O的右侧，22)3(82t 解得：2125t=1212 45t t+=+=②当点M在原点∴228OM t =- 24OP t = ∵3OP OM = ∴22)43(28t t解得：212t =∴1241216t t t =+=+= (秒)综上所述，当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为2011秒或5219秒或325秒或16秒．故答案为：2011秒或5219秒或325秒或16秒．8．【答案】（1）解：22(8)0a b ++-=∴2,8a b =-= ∴10AB =（2）解：282x x +=-∴10x =-∴点C 表示的数为10-设点P 对应的数为y ，由题可知，点P 不可能位于点A 的左侧，所以 ①当点P 在点B 右侧∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴16y =②当点P 在A B 、之间 ∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴0y =综上所述，点P 对应的数为16或0（3）证明：设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是28t -- 点N 对应的数是85t +P 是ME 的中点又Q）解：2,=-a c=+6,e c ia42c++=614）解：1,=+f e+=++i e ee+能被4整除4(4)∴e f i+++能被410．【答案】（1）证明：设则其“添彩数”与“减压数”分别为：第 11 页共 11 页 =110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y -6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9, 则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数 ∴N 的值为17．。

人教版七年级上册数学3.4一元一次方程利润问题及答案

一元一次方程的应用题（利润问题）1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？12．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？13．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价．14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．15．某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？16．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．（1）求每台VCD的进价；（2）乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商店？17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：（1）这种电器每件的标价是多少元？（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？19．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕解：设这一商品，每件定价x元．（1）该商品的进货单价为元；（2）定价的85%出售时销售单价是元，出售8件该产品所能获得的利润是元；（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是元，出售12件该产品所获利润是元；（4）现在列方程解应用题．20．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）21．商店里有种皮衣，进价500元/件，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？22．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？一元一次方程应用题（利润问题）参考答案1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。

(完整word版)七年级一元一次方程解决实际问题及分析答案

1、列方程解行程问题例1:甲乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时60千米，是另一辆客车的1.5倍。

①几小时后两车相遇？②若吉普车先开40分钟，那客车开出多长时间两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程=1500①解：设两车X小时后相遇，根据题意得60x (60 1.5)x 1500解得：x 15答：15小时后两车相遇。

②分析：吉普车先出发40分钟，则等量关系式为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车行驶路程=1500, 即吉普车行驶路程+ 客车行驶路程=1500。

解：设客车开出X小时后两车相遇，根据题意得60 (2 x) (60 1.5)x 15003解得x 14.6答：客车开车14.6小时后两车相遇。

例2、甲乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？分析：甲让乙先跑1秒，则等量关系为：乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑到路程，也就是乙跑的路程=甲跑的路程。

解：设甲经过X秒追上乙，根据题意得6.5(x 1) 7x解：得x 13答：甲经过13秒后追上乙。

例3、小明、小亮两人相距40km，小明先出发1.5h，小亮再出发，小明在后小亮在前，两人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h，小明出发后几小时追上小亮？分析：小明快，小亮慢，两人同向而行，等量关系式为：小明走的路程一小亮走的路程=相距路程解：设小明出发后x小时追上小亮，根据题意得8x 6(x 1.5) 40解得x 15.5答：小明出发后15.5小时追上小亮例4、一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头，逆水行驶，用了 2.5小时, 已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

分析：水流存在如下相等关系：顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。

由顺水行程=逆水行程可列方程.解：设船在静水中的速度为x千米/时，则船在顺水中的速度为( x 3 )千米/时，船在逆水中的速度为(x 3 )千米/时，根据题意得2(x 3) 2.5(x 3)解得x 27答：船在静水中的速度为27千米/时。

30道初一数学一元一次方程应用题(含答案)

30道初一数学一元一次方程应用题（含答案）一、直列法T1、小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（12年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍）T2、甲仓库有粮食72t，乙仓库有粮食54t，现又调入粮食42t,问如何分配，才使乙仓库的粮食存量是甲仓库的2/3倍还多3t？（应调入乙仓库粮食15t,调入甲仓库粮食27t）T3、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？(应调往甲处17人，乙处3人)T4、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现从厂外招聘工人98名分配到两车间，应该如何分配才能使乙车间人数是甲车间人数的3倍？（甲车间16人，乙车间82人）T5、甲工程队有28人，乙工程队有35人，先要从甲队抽调若干人到乙队，使乙队人数是甲队的2倍，应从甲队抽调多少人到乙队？（应从甲队抽调7人到乙队）T6、某单位三年购买电脑170台，去年购买数量比前年多10台，今年购买数量又是前年的2倍，求前年购买了多少台电脑。

（前年购买了40台）T7、汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的1/4，由乙地到丙地用去剩下汽油的1/5，油箱中还剩下6升，求箱中原有汽油多少升？（油箱中原有汽油10升）T8、某饮料店的A种果汁比B种果汁贵1元，小明和他的四位朋友共要了2杯A种果汁和3 杯B种果汁，一共花了17元，问这两种果汁的单价分别是多少？(A种果汁的单价为4元，B种果汁的单价为3元)T9、鸡兔同笼，共有头12个，脚36只.问：笼中有鸡兔各几只？（笼中有鸡6只，有兔6只）T10、要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务.已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件.(甲每小时加工16个零件，乙每小时加工14个零件)T11、有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？（这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克）T12、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8 只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？（答案：原有27只鸽子，4个鸽笼）T13、某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10条船，已知大船坐5人，小船坐3人，正好全部坐满.则大船小船各有多少条？（大船9条，小船1条）T14、某中学现有学生4200人，计划在一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？（初中在校生1400人，高中在校生2800人）T15、制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用材才能制作尽可能多的桌子？（10m3制作200个桌面，2m3制作800条桌腿）T16某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.有一考生虽然做了全部的题，但所得总分为零，他做对的题有多少道？（他做对的题有10少道）二、公式法(一)行程问题：T1、有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到相离共用了15秒。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题专题训练(含答案)

2023-2024年人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题专题训练1．一艘船在甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；再从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了3小时，已知这艘船在静水中航行的速度为15千米/小时，则水流的速度为多少千米每小时？2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．3．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？4．鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花圃，树苗和花苗的比例是1:25，已知每人每天种植树苗3棵或种植花苗50棵，现有15人参与种植劳动.（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成？（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗？如果完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务？5．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出所满足的条件.6．红星纺织厂为了应对疫情需求，安排甲、乙两个车间生产防疫口罩．第一周甲、乙两个车间各生产5天后，乙车间周六加班多生产1天，结果两个车间生产的口罩数量一样多：第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个．(1)甲、乙两车间每天生产口罩各多少个?(2)第三周，纺织厂又接到生产40000个口罩的订单，且要求必须4天完成任务，同时甲车间要抽调一半的工人去生产防护服，因此，甲车间生产口罩的效率只有原来的一半，厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率，保证按时完成任务，乙车间生产效率提高的百分比是多少?7．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）n n 520要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？15．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A 方案：由甲单独修理；B 方案：由乙单独修理；C 方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？16．某超市进行新年促销活动，将某种年货礼包按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元(1)年货礼包的原售价是多少元？(2)开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．17．某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．(1)若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？(2)在（1）的条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？18．为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活0.05kg 0.02kg 640kg 50%参考答案：13．(1)48(2)该户居民3月份用水4t ，4月份用水11t 14．(1)(2)30名工人生产桶身，36名工人生产桶底15．(1)该中学库存桌椅960套．(2)选择C 方案省时又省钱．16．(1)100元(2)增多17．(1)制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉(2)每盒月饼的出厂价应定为26元18．(1)印刷册，两家的印刷总费用是相等(2)乙店是打七五折优惠19．(1)，(2)若交费时间为1年，选择方案一更合适，(3)交费时间为10个月时，两种方案费用相同20．(1)这个公司要加工960件新产品(2)该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间18400kg 240kg 403004000M x =+6001000N x =+。

2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷(含答案)

2024-2025学年人教版数学七上第五章一元一次方程单元试卷一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x+23x =1B．xy−3=0C．x2−2x=3D．2x3+x=12．在解方程3(2x−4)−(x−7)=5时，下列去括号正确的是（）A．6x−4−x−7=5B．6x−4−x+7=5C．6x−12−x−7=5D．6x−12−x+7=53．方程x+2=1的解是（）A．x=−1B．x=1C．x=2D．x=34．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果ac=bc，那么a=b B．如果6a=3，那么a=2C．如果1−2a=3a，那么3a+2a=1D．如果2a=b，那么a=2b5．已知关于x的方程3x−m+4=0的解是x=2，则m的值为（）A．2B．−10C．8D．106．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A．5.5(x−24)=6(x+24)B．x−245.5=x+246C．5.5(x+24)=6(x−24)D．x+245.5=x−2467．某工程甲单独做需要8天完成，乙单独做需要12天完成，现由乙先单独做3 天，甲再参加合做，设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A．x+312+x8=1B．x12+x−38=1C．x12+x8=1D．x+312+x−38=18．在月历上框出相邻的三个数a，b，c，若它们的和为69，则框图不可能是（）A．B．C．D．9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其译文为：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问人数、羊价各是多少？若设人数为x 人，则列出的方程为（）A ．5x−45=7x−3B ．5x−45=7x +3C ．5x +45=7x +3D ．5x +45=7x−310．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始匀速运动．甲按逆时针方向运动，乙按顺时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AB 边上，请问它们第2024次相遇在（）A ．AB 边上B ．BC 边上C ．CD 边上D ．AD 边上二、填空题11．方程3x−6=x 的解为．12．代数式−3x−5的值等于代数式4−6x 的值，则x = ．13．下列等式变形：①若a =b ，则a +x =b +x ；②若ac =bc ，则a =b ；③若4a =3b ，则4a−3b =1；④若a b =34，则4a =3b ；⑤若2x m =3y m，则2x =3y ．其中一定正确的是（填序号）．14．已知方程(m +2)x n2+1+6=0是关于x 的一元一次方程，若此方程的解为正整数，且m为整数，则2m 2= ．15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为．16．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的34，则先安排人工作．17．已知数轴上A ，B 两点对应数分别为−2，4，P 为数轴上一动点，对应数为x ，若P 点到A ，B 距离和为12，则x 的值为．18．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设共有x 人住宿，则根据题意可列出方程：．三、解答题19．解方程(1)2x−1=−x+8；(2)x+13=1−x5．20．若关于x的方程2x+5=a的解和关于x的方程与x−43−2=12的解相同，求字母a的值．21．学校计划购买6张“双鱼”牌乒乓球桌和a副“红双喜”牌乒乓球拍（不少于6副）．A、B 两家体育商品店的价格相同，球桌每张1000元，球拍每副200元．A店优惠政策是每买一张乒乓球桌，送一副球拍；B店的优惠政策为所有商品打八五折．（1）规定只能到其中一个店购买乒乓球桌和乒乓球拍，请分别用含a的代数式表示在A、B 两家体育商品店购买这些物品所需的费用，并化简．（2）若到A、B两家店购买，所需费用相等，求a的值．22．如图的长方体盒子是用大长方形硬纸片裁剪制作的，每个盒子由4个小长方形侧面和上下2个正方形底面组成，每张大长方形硬纸片可按两种方法裁剪：按A方法裁剪4个侧面；按B方法裁剪6个底面．现有112张相同的大长方形硬纸片全部用于裁剪制作这种长方体盒子，设裁剪时有x张用A方法，其余用B方法．（粘合处不计）(1)请用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数．(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则按A，B两种方法各裁剪多少张？一共能做多少个这样的长方体盒子？23．观察下面三行数−2，4，−8，16，−32，64…①−4，2，−10，14，−34，62…②3，−3，9，−15，33，−63…③(1)第①行的数的第10个数是____．(2)分别写出第②行的第n个数______，第③行的第n个数是______．(3)是否存在第②行的连续三个数的和为186？若存在，说明理由并写出这三个数；若不存在说明理由．(4)是否存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257．若存在求出值，若不存在说明理由．参考答案：1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．B8．B9．D10．D11．x=312．313．①④⑤14．18或32或50或12815．100元16．317．−5或718．x4+5=x−100319．(1)x=3；(2)x=54．20．a=2821．（1）A、B两家体育商品店购买这些物品所需的费用分别是（200a+4800）元、（170a+5100）元；（2）1022．(1)裁剪出的侧面数为4x个，底面数为(672−6x)个(2)按A，B两种方法各裁剪84张，28张，一共能做84个这样的长方体盒子23．(1)1024(2)(−1)n⋅2n−2；(−1)n+1⋅2n+1(3)第②行存在连续三个数的和为186，这三个数分别为62，−130，254(4)不存在正整数k，使每行的第k个数相加的和等于−257。

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练(含答案)

人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(销售盈亏问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（销售盈亏问题）训练1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）2．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲乙两处订购了相同数量的图书并且付了相同数量的钱，请问新华书店去甲乙各定了多少本书？3．某种笔记本的售价为5元/本，如果买100本以上，超过100本部分的，每本售价打八折．(1)甲校和乙校分别买了80本和120本，乙校比甲校多花了多少钱？(2)如果丙校买这种笔记本花了740元，丙校买了多少本？（列方程求解）(3)如果丁校买这种笔记本花了a 元，丁校买了多少本？（a 是20的整数倍）4．某商铺准备在端午节前购进一批肉粽和蜜枣粽，已知肉粽的单价比蜜枣粽的单价多元，且花元购买的肉粽数刚好是花元购买的蜜枣粽数的倍．5202.53001002(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？8．晨光文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．（利润销售额成本）(1)求两次分别购进礼品盲盒多少盒？(2)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少元利润？(3)在实际销售中，该文具店老板在以（2）中的标价20元售出一些第一批盲盒后，决定搞一场促销活动，尽快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完．老板现将标价提高到40元/盒，再推出活动：购买两盒，第一盒七五折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒后该老板共获利润710元，按（2）中标价售出的礼品盲盒有多少盒？9．为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A 型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A 型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．(1)9月份销售给农户的A 型和型电视机分别是多少台？(2)如果A 型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？10．某公司生产某种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了5万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预计下一季度这种商品每件售价会降低．销售量将提高．(1)下一季度每件产品的销售价和销售量各是多少?(2)为了使两个季度的销售利润保持不变，公司必须降低成本，问每件商品的成本应降低=-B B 30%25%B B 3%4006205%10%多少元11．静静超市购进一批魔方，按进价提高40%后标价，为了促销，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元．(1)求每个魔方的进价是多少元?(2)魔方卖出一半后，超市决定将剩下的魔方以3个为一组捆绑销售，分组后恰好没有剩余，每组售价80元，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个?12．工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．(1)A、B两种学生服各加工多少件？(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利10520元，则A种学生服卖出多少件后打折销售？13．某超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价．(1)为了让利于民，增加销量，超市决定打八折（即按标价的80%）出售，超市是亏损了还是盈利了？请说明理由．(2)若每套运动服的售价为140元，在（1）的条件下，超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利7000元，求该超市所购进运动服的进价及数量？14．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．(1)请分别计算生产并销售A型车床5台与11台时，工厂的总获利分别是多少？(2)若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销参考答案：1．(1)元(2)选择乙商场购买更合算．【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，有理数的大小比较，（1）设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场的费用，比较即可得到结果；正确理解题意，找出题目中的等量关系并列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设一个水瓶元，则一个水杯为元，根据题意得：，解得：，∴（元），∴一个水瓶元，一个水杯是元；（2）选择乙商场购买更合算．理由：在甲商场购买所需费用为：（元），在乙商场购买所需费用为：（元），∵，∴选择乙商场购买更合算．2．(1)去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元(2)当订购200本图书时，去两个供应商处的进货价钱一样【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）列出方程，进行计算即可．【详解】（1）解：由题意得：甲：（元）；乙：（元），答：去甲处需支付的钱数为5400元；去乙处需支付的钱数为5600元；40x ()48x -x ()48x -()3448152x x +-=40x =4848408x -=-=408()40582080%288⨯+⨯⨯=()40520528280⨯+-⨯⨯=288280>150400.95400⨯⨯=()40100150100400.85600⨯+-⨯⨯=∴，解得：，答：第二次甲种商品按原价打8折销售．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．7．(1)购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只(2)3500元(3)300只【分析】（1）设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，列出方程，解方程即可；（2）根据题意列出算式进行计算即可；（3）设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，根据购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该超市购进甲型号的节能灯x 只，则购进乙型号的节能灯只，由题意，得，解得，所以（只）．答：该超市购进甲型号的节能灯300只，购进乙型号的节能灯400只．（2）解：（元）．答：若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得3500元的利润．（3）解：设乙型号节能灯按预售价售出了y 只，由题意，得，解得．答：乙型号节能灯按预售价售出了300只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．8．(1)第一次购买了40盒，第二次购买了30盒(2)按此计划该老板总共可以获得320元的利润120050004600y﹣＝8y ＝()700x -()700x -()203570020000x x +-=300x =700700300400x -=-=()()30025204004035150020003500⨯-+⨯-=+=()()()()300252040354004090%353100y y ⨯-+-+-⨯⨯-=300y =程求解；（2）根据总价乘以，列算式计算求解．【详解】（1）解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，则：，解得：，，答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；（2）（元，答：政府共补贴了51840元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．10．(1)销售价为元，销售量为件(2)元【分析】（1）根据“商品每件售价会降低，销售量将提高”进行计算；（2）由题意可得等量关系：销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，列方程即可解得．【详解】（1）解：下一季度每件产品销售价为：（元）．销售量为（件）；（2）解：设该产品每件的成本价应降低x 元，则根据题意得：解这个方程得：．答：该产品每件的成本价应降低元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．11．(1)魔方的进价是25元(2)该超市共购进四阶魔方1200个【分析】（1）设魔方的进价是元，进价八折售价，列方程并解出即可；（2）设该超市共购进四阶魔方个，根据“商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出0.03A x B (960)x -()0.30.259601228960x x +-=-560x =960400x ∴-=A B ()1000560 1.32000400 1.250.0351840´´+´´´=)58955000115%10%()62015%589⨯-=()50000110%55000⨯+=[589(400)]55000(620400)50000x --=-⨯⨯11x =11x (140%)⨯+⨯=y当生产并销售A 型车床11台时，总获利是：万元．答：工厂的总获利分别是158万元，161万元．（2）设生产并销售B 型车床x 台，则生产并销售A 型车床台，当时，，不成立；当时，每台B 型车床可以获利万元；由题意得：解得：，（舍去）答：生产并销售B 型车床10台．【点睛】本题考查有理数的四则混合计算的实际应用，一元一次方程的运用，审题，明确数量间的关系是解题的关键．15．(1)每件服装的标价为200元，进价为120元(2)最低能打5折【分析】（1）设标价是x 元，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可；（2）设小张最低能打a 折，根据题意，列出一元一次方程进行求解即可．【详解】（1）解：设标价是x 元，由题意，得，解得．即每件服装的标价是200元．进价为（元）．答：每件服装的标价为200元，进价为120元．（2）解：设小张最低能打a 折，由题意，得：．解得．答：小张最低能打5折．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．16．(1)购进青菜120斤，则购进瓜类80斤1110(1411)17161⨯+-⨯=()14x -4x ≤()171014271400x x x --=-<4x >()()17421x x ⎡⎤⎣=⎦---()()21101470x x x ---=110x =221x =50%2080%40x x +=-200x =50%2050%20020120x +=⨯+=()()()3002001205003002000.112020000a ⨯-+-⨯⨯-=5a =乙种商品每件的进价是元；∴甲、乙两种商品每件的进价分别是330元、590元．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．19．(1)元(2)当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标【分析】（1）根据利润（售价进价）数量直接计算即可得到答案；（2）设降价x 元，根据利润列方程求解即可得到答案；【详解】（1）解：由题意可得，（元），∴前条裤子的利润是元；（2）解：设降价x 元，由题意可得，，解得：，答：当每条裤子降价元时达到盈利的预期目标；【点睛】本题考查列代数式与一元一次方程解决销售利润问题，解题的关键是找到等量关系式．20．(1)第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件(2)9折【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，根据“第一次以4450元购进甲、乙两种商品”列方程求解即可；（2）设第二次甲商品是按原价打m 折销售，根据“第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样”列方程求解即可．【详解】（1）解：设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品件，由题意得：，解得，，因此第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．（2）解：设第二次甲商品是按原价打m 折销售，8000.850590⨯-=160002045%=-⨯400(12080)16000⨯-=4001600016000100(12080)8050045%x +⨯--=⨯⨯20x =2045%(215)x +(215)x +2030(215)4450x x ++=50x =21525015115x +=⨯+=。

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案For the n problem of linear ns。

we need to XXX the profit of a product is the selling price minus the cost price。

The profitXXX the profit by the cost price and multiplying by 100%。

The sales amount of a product is the XXX by the sales volume。

The profit from the sales of a product can be XXX price and the cost price by the sales volume。

When a product is sold at a discount。

XXX 100% and dividing the result by 100%。

2.In order to attract customers。

a store offers an 20% discount on all products。

If a certain type of leather shoes has a cost price of 60 yuan per pair and the store earns a profit margin of 40% after the discount。

what is the original price and the discounted price of the shoes。

3.A store increases the cost price of a type of clothing by 40% and then offers an 20% discount on it。

初一七年级一元一次方程30题含答案解析

初一七年级一元一次方程30题〔含答案解析〕一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•〕解方程：2*+1=72．3．〔1〕解方程：4﹣*=3〔2﹣*〕；〔2〕解方程：．4．解方程：．5．解方程〔1〕4〔*﹣1〕﹣3〔20﹣*〕=5〔*﹣2〕；〔2〕*﹣=2﹣．6．〔1〕解方程：3〔*﹣1〕=2*+3；〔2〕解方程：=*﹣．7．﹣〔1﹣2*〕=〔3*+1〕8．解方程：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+1；〔2〕．9．解方程：．10．解方程：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2；〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：12．解方程：13．解方程：〔1〕〔2〕14．解方程：〔1〕5〔2*+1〕﹣2〔2*﹣3〕=6 〔2〕+2〔3〕[3〔*﹣〕+]=5*﹣115．〔A类〕解方程：5*﹣2=7*+8；〔B 类〕解方程：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣；〔C 类〕解方程：．16．解方程〔1〕3〔*+6〕=9﹣5〔1﹣2*〕〔2〕〔3〕〔4〕17．解方程：〔1〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=13〔2〕解方程：*﹣﹣318．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] 〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2；〔4〕解方程：．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3*+3=2*+7；〔4〕解方程：．20．解方程〔1〕﹣0.2〔*﹣5〕=1；〔2〕．21．解方程：〔*+3〕﹣2〔*﹣1〕=9﹣3*．22．8*﹣3=9+5*．5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕．．．23．解以下方程：〔1〕0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3〔*﹣1〕；〔2〕=﹣2．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3*=10；〔2〕3*+8=2*+6；〔3〕2*+3〔*+1〕=5﹣4〔*﹣1〕；〔4〕．25．解方程：．26．解方程：〔1〕10*﹣12=5*+15；〔2〕27．解方程：〔1〕8y﹣3〔3y+2〕=7〔2〕．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．29．解以下方程：〔I〕12y﹣2.5y=7.5y+5〔II 〕．30．解方程：．6.2.4解一元一次方程〔三〕参考答案与试题解析一．解答题〔共30小题〕1．〔2005•〕解方程：2*+1=7考点：解一元一次方程．专题：计算题；压轴题．分析：此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解．解答：解：原方程可化为：2*=7﹣1 合并得：2*=6系数化为1得：*=3点评：解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程"转化〞成*=a的形式．2．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：左右同乘12可得：3[2*﹣〔*﹣1〕]=8〔*﹣1〕，化简可得：3*+3=8*﹣8，移项可得：5*=11，解可得*=．故原方程的解为*=．点评：假设是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．3．〔1〕解方程：4﹣*=3〔2﹣*〕；〔2〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；〔2〕题的方程中含有分数系数，应先对各式进展化简、整理，然后再按〔1〕的步骤求解．解答：解：〔1〕去括号得：4﹣*=6﹣3*，移项得：﹣*+3*=6﹣4，合并得：2*=2，系数化为1得：*=1．〔2〕去分母得：5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=2，去括号得：5*﹣5﹣2*﹣2=2，移项得：5*﹣2*=2+5+2，合并得：3*=9，系数化1得：*=3．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比拟多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．4．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：此题两边都含有分数，分母不一样，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就会降低．解答：解：去分母得：3〔2﹣*〕﹣18=2*﹣〔2*+3〕，去括号得：6﹣3*﹣18=﹣3，移项合并得：﹣3*=9，∴*=﹣3．点评：此题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果．5．解方程〔1〕4〔*﹣1〕﹣3〔20﹣*〕=5〔*﹣2〕；〔2〕*﹣=2﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4*﹣4﹣60+3*=5*﹣10〔2分〕移项得：4*+3*﹣5*=4+60﹣10〔3分〕合并得：2*=54〔5分〕系数化为1得：*=27；〔6分〕〔2〕去分母得：6*﹣3〔*﹣1〕=12﹣2〔*+2〕〔2分〕去括号得：6*﹣3*+3=12﹣2*﹣4〔3分〕移项得：6*﹣3*+2*=12﹣4﹣3〔4分〕合并得：5*=5〔5分〕系数化为1得：*=1．〔6分〕点评：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．6．〔1〕解方程：3〔*﹣1〕=2*+3；〔2〕解方程：=*﹣．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；〔2〕是较为复杂的去分母，此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕3*﹣3=2*+33*﹣2*=3+3*=6；〔2〕方程两边都乘以6得：*+3=6*﹣3〔*﹣1〕*+3=6*﹣3*+3*﹣6*+3*=3﹣3﹣2*=0∴*=0．点评：此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以要学会分开进展，从而到达分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．7．﹣〔1﹣2*〕=〔3*+1〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：﹣7〔1﹣2*〕=3×2〔3*+1〕﹣7+14*=18*+6﹣4*=13*=﹣．点评：解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．8．解方程：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+1；〔2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕可采用去括号，移项，合并同类项，系数化1的方式进展；〔2〕此题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进展化简、整理为整数形式，难度就会降低．解答：解：〔1〕5〔*﹣1〕﹣2〔*+1〕=3〔*﹣1〕+*+13*﹣7=4*﹣2∴*=﹣5；〔2〕原方程可化为：去分母得：40*+60=5〔18﹣18*〕﹣3〔15﹣30*〕，去括号得：40*+60=90﹣90*﹣45+90*，移项、合并得：40*=﹣15，系数化为1得：*=．点评：〔1〕此题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比拟多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进展，从而到达分解难点的效果；〔2〕此题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小假设干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．9．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：，去分母得：2*﹣〔3*+1〕=6﹣3〔*﹣1〕，去括号得：2*﹣3*﹣1=6﹣3*+3，移项、合并同类项得：2*=10，系数化为1得：*=5．点评：去分母时，方程两端同乘小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．10．解方程：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2；〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，即可求出方程的解；〔2〕先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1可求出方程的解．解答：解：〔1〕4*﹣3〔4﹣*〕=2去括号，得4*﹣12+3*=2移项，合并同类项7*=14系数化1，得*=2．〔2〕〔*﹣1〕=2﹣〔*+2〕去分母，得5〔*﹣1〕=20﹣2〔*+2〕去括号，得5*﹣5=20﹣2*﹣4类项，得7*=21系数化1，得*=3．点评：〔1〕此题主要是去括号，移项，合并同类项，系数化1．〔2〕方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．11．计算：〔1〕计算：〔2〕解方程：考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕根据有理数的混合运算法则计算：先算乘方、后算乘除、再算加减；〔2〕两边同时乘以最简公分母4，即可去掉分母．解答：解：〔1〕原式=，=，=．〔2〕去分母得：2〔*﹣1〕﹣〔3*﹣1〕=﹣4，解得：*=3．点评：解答此题要注意：〔1〕去分母时最好先去中括号、再去小括号，以减少去括号带来的符号变化次数；〔2〕去分母就是方程两边同时乘以分母的最简公分母．12．解方程：考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化解答：解：〔1〕去分母得：3〔3*﹣1〕+18=1﹣5*，去括号得：9*﹣3+18=1﹣5*，移项、合并得：14*=﹣14，系数化为1得：*=﹣1；〔2〕去括号得：*﹣*+1=*，移项、合并同类项得：*=﹣1，系数化为1得：*=﹣．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时"1〞也要乘以最小公倍数．13．解方程：〔1〕〔2〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．〔2〕去分母、项、合并同类项、化系数为1．解答：〔1〕解：去分母得：5〔3*+1〕﹣2×10=3*﹣2﹣2〔2*+3〕，去括号得：15*+5﹣20=3*﹣2﹣4*﹣6，移项得：15*+*=﹣8+15，合并得：16*=7，解得：；〔2〕解：，4〔*﹣1〕﹣18〔*+1〕=﹣36，4*﹣4﹣18*﹣18=﹣36，﹣14*=﹣14，*=1．点评：此题考察解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的一般步骤，注意移项要变号、去分母时"1〞也要乘以最小公倍数．14．解方程：〔1〕5〔2*+1〕﹣2〔2*﹣3〕=6 〔2〕+2〔3〕[3〔*﹣〕+]=5*﹣1考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔2〕通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得*的值；〔3〕乘最小公倍数去分母即可；〔4〕主要是去括号，也可以把分数转化成整数进展计算．解答：解：〔1〕去括号得：10*+5﹣4*+6=6移项、合并得：6*=﹣5，方程两边都除以6，得*=﹣；〔2〕去分母得：3〔*﹣2〕=2〔4﹣3*〕+24，去括号得：3*﹣6=8﹣6*+24，移项、合并得：9*=38，方程两边都除以9，得*=；〔3〕整理得：[3〔*﹣〕+]=5*﹣1，4*﹣2+1=5*﹣1，移项、合并得：*=0．点评：一元一次方分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程"转化〞成*=a的形式．解题时，要灵活运用这些步骤．15．〔A类〕解方程：5*﹣2=7*+8；〔B类〕解方程：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣；〔C类〕解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：通过去分母、去括号、移项、系数化为1等方法，求得各方程的解．解答：解：A类：5*﹣2=7*+8移项：5*﹣7*=8+2化简：﹣2*=10即：*=﹣5；B类：〔*﹣1〕﹣〔*+5〕=﹣去括号：*﹣﹣*﹣5=﹣化简：*=5即：*=﹣；=1去分母：3〔4﹣*〕﹣2〔2*+1〕=6去括号：12﹣3*﹣4*﹣2=6化简：﹣7*=﹣4即：*=．点评：此题主要考察一元一次方程的解法，比拟简单，但要细心运算．16．解方程〔1〕3〔*+6〕=9﹣5〔1﹣2*〕〔2〕〔3〕〔4〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；〔2〕〔3〕首先去掉分母，再去括号以后，移项，合并同类项，系数化为1以后即可求解；〔4〕首先根据分数的根本性质，把第一项分母中的0.3化为整数，再去分母，求解．解答：解：〔1〕去括号得：3*+18=9﹣5+10*移项得：3*﹣10*=9﹣5﹣18合并同类项得：﹣7*=﹣14则*=2；〔2〕去分母得：2*+1=*+3﹣5移项，合并同类项得：*=﹣3；〔3〕去分母得：10y+2〔y+2〕=20﹣5〔y﹣1〕去括号得：10y+2y+4=20﹣5y+5移项，合并同类项得：17y=21系数化为1得：；〔4〕原方程可以变形为：﹣5*=﹣1去分母得：17+20*﹣15*=﹣3移项，合并同类项得：5*=﹣20评：17．解方程：〔1〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=13 〔2〕解方程：*﹣﹣3 考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．〔2〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得：4*﹣15+3*=13，移项合并得：7*=28，系数化为1得：得*=4；〔2〕原式变形为*+3=，去分母得：5〔2*﹣5〕+3〔*﹣2〕=15〔*+3〕，去括号得10*﹣25+3*﹣6=15*+45，移项合并得﹣2*=76，系数化为1得：*=﹣38．点评：此题考察解一元一次方般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．18．〔1〕计算：﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3〔2〕计算：﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] 〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．分析：〔1〕利用平方和立方的定义进展计算．〔2〕按四则混合运算的顺序进展计算．〔3〕主要是去括号，移项合并．〔4〕两边同乘最小公倍数去分母，再求值．解答：解：〔1〕﹣42×+|﹣2|3×〔﹣〕3==﹣1﹣1〔2〕﹣12﹣|0.5﹣|÷×[﹣2﹣〔﹣3〕2] ====．〔3〕解方程：4*﹣3〔5﹣*〕=2去括号，得4*﹣15+3*〕=2移项，得4*+3*=2+15 合并同类项，得7*=17系数化为1，得．〔4〕解方程：去分母，得15*﹣3〔*﹣2〕=5〔2*﹣5〕﹣3×15去括号，得15*﹣3*+6=10*﹣25﹣45移项，得15*﹣3*﹣10*=﹣25﹣45﹣6合并同类项，得2*=﹣76-点评：前两道题考察了学生有理数的混合运算，后两道考察了学生解一元一次方程的能力．19．〔1〕计算：〔1﹣2﹣4〕×；〔2〕计算：÷；〔3〕解方程：3*+3=2*+7；〔4〕解方程：．考点：解一元一次方程；有理数的混合运算．专题：计算题．分析：〔1〕和〔2〕要熟练掌握有理数的混合运算；〔3〕和〔4〕首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．解答：解：〔1〕〔1﹣2﹣4〕×=﹣=﹣13；〔2〕原式=﹣1×〔﹣4﹣2〕×〔﹣〕=6×〔﹣〕=﹣9；〔3〕解方程：3*+3=2*+7合并同类项，得*=4；〔4〕解方程：去分母，得6〔*+15〕=15﹣10〔*﹣7〕去括号，得6*+90=15﹣10*+70移项，得6*+10*=15+70﹣90合并同类项，得16*=﹣5系数化为1，得*=．点评：〔1〕和〔2〕要注意符号的处理；〔4〕要特别注意去分母的时候不要发生数字漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．20．解方程〔1〕﹣0.2〔*﹣5〕=1；〔2〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕通过去括号、移项、系数化为1等过程，求得*的值；〔2〕通过去分母以及去括号、移项、系数化为1等过程，求得*的值．解答：解：〔1〕﹣0.2﹣0.2*+1=1，∴﹣0.2*=0，∴*=0；〔2〕．去分母得：2〔*﹣2〕+6*=9〔3*+5〕﹣〔1﹣2*〕，∴﹣21*=48，∴*=﹣．点评：此题主要考察了一元一次方程解法，解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．21．解方程：〔*+3〕﹣2〔*﹣1〕=9﹣3*．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先去括号得*+3﹣2*+2=9﹣3*，然后移项、合并同类得到2*=4，然后把*的系数化为1即可．解答：解：去括号得*+3﹣2*+2=9﹣3*，移项得*﹣2*+3*=9﹣3﹣2，合并得2*=4，点评：此题考察了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．22．8*﹣3=9+5*．5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕．．．考点：解一元一次方程．专题：方程思想．分析：此题是解4个不同的一元一次方程，第一个通过移项、合并同类项及系数化1求解．第二个先去括号再通过移项、合并同类项及系数化1求解．第三个先去分母再同第二个．第四个先分子分母乘以10，再同第三个求解．解答：8*﹣3=9+5*，解：8*﹣5*=9+3，∴*=4是原方程的解；5*+2〔3*﹣7〕=9﹣4〔2+*〕，解：5*+6*﹣14=9﹣8﹣4*，5*+6*+4*=9﹣8+14，15*=15，∴*=1．∴*=1是原方程的解．．解：3〔*﹣1〕﹣2〔2*+1〕=12，3*﹣3﹣4*﹣2=12，3*﹣4*=12+3+2，﹣*=17，∴*=﹣17．∴*=﹣17是原方程的解．，解：，5〔10*﹣3〕=4〔10*+1〕+40，50*﹣15=40*+4+ 40，50*﹣40*=4+40+ 15，10*=59，∴*=．∴*=是原方程的解．点评：此题考察的知识点是解一元一次方程，关键是注意解方程时的每一步都要认真仔细，如移项时要变符号．23．解以下方程：〔1〕0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3〔*﹣1〕；〔2〕=﹣2．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求解；〔2〕首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成1，即可求解解答：解：〔1〕去括号，得：0.5*﹣0.7=5.2﹣1.3*+1.3移项，得：0.5*+1.3*=5.2+1.3+0.7合并同类项，得：1.8*=7.2，则*=4；〔2〕去分母得：7〔1﹣2*〕=3〔3*+1〕﹣42，去括号，得：7﹣14*=9*+3﹣42，移项，得：﹣14*﹣9*=3﹣42﹣7，合并同类项，得：﹣23*=﹣46，则*=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．24．解方程：〔1〕﹣0.5+3*=10；〔2〕3*+8=2*+6；〔3〕2*+3〔*+1〕=5﹣4〔*﹣1〕；〔4〕．考点：解一元一次方程．分析：〔1〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔2〕移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔3〕去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解；〔4〕首先去分母，然后去括号、移项，合并同类项，然后系数化成1即可求解．解答：解：〔1〕3*=10.5，*=3.5；〔2〕3*﹣2*=6﹣8，*=﹣2；〔3〕2*+3*+3=5﹣4*+4，2*+3*+4*=5+4﹣3，9*=6，*=；〔4〕2〔*+1〕+6=3〔3*﹣2〕，2*+2+6=9*﹣6，2*﹣9*=﹣6﹣2﹣6，﹣7*=﹣14，*=2．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．25．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程两边乘以10去分母后，去括号，移项合并，将*系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：5〔3*﹣1〕﹣2〔5*﹣6〕=2，去括号得：15*﹣5﹣10*+12=2，移项合并得：5*=﹣5，解得：*=﹣1．点评：此题考察了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．26．解方程：〔1〕10*﹣12=5*+15；〔2〕考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；〔2〕先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕移项，得10*﹣5*=12+15，合并同类项，得5*=27，方程的两边同时除以5，得*=；〔2〕去括号，得=，方程的两边同时乘以6，得*+1=4*﹣2，移项、合并同类项，得3*=3，方程的两边同时除以3，得*=1．点评：此题考察解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．27．解方程：〔1〕8y﹣3〔3y+2〕=7 〔2〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔1〕根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；〔2〕这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：〔1〕去括号得，8y﹣9y﹣6=7，移项、合并得，﹣y=13，系数化为1得，y=﹣13；〔2〕去分母得，3〔3*﹣1〕﹣12=2〔5*﹣7〕，去括号得，9*﹣3﹣12=10*﹣14，移项得，9*-﹣10*=﹣14+3+12，合并同类项得，﹣*=1，系数化为1得，*=﹣1．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．28．当k 为什么数时，式子比的值少3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据题意列出方程，再根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．解答：解：依题意，得=+3，去分母得，5〔2k+1〕=3〔17﹣k〕+45，去括号得，10k+5=51﹣3k+45，移项得，10k+3k=51+45﹣5，合并同类项得，13k=91，系数化为1得，k=7，∴当k=7时，式子比的值少3．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．29．解以下方程：〔I〕12y﹣2.5y=7.5y+5〔II 〕．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕根据一元一次方程的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；〔Ⅱ〕是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．解答：解：〔Ⅰ〕移项得，12y﹣2.5y﹣7.5y=5，合并同类项得，2y=5，系数化为1得，y=2.5；〔Ⅱ〕去分母得，5〔*+1〕﹣10=〔3*﹣2〕﹣2〔2*+3〕，去括号得，5*+5﹣10=3*﹣2﹣4*﹣6，移项得，5*﹣3*+4*=﹣2﹣6﹣5+10，合并同类项得，6*=﹣3，系数化为1得，*=﹣．点评：此题主要考察了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．30．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：由于方程的分子、分母均有小数，利用分数的根本性质，分子、分母同时扩大一样的倍数，可将小数化成整数．解答：解：原方程变形为，〔3分〕去分母，得3×〔30*﹣11〕﹣4×〔40*﹣2〕=2×〔16﹣70*〕，〔4分〕去括号，得90*﹣33﹣160*+8=32﹣140*，〔5分〕移项，得90*﹣160*+140*=32+33﹣8，〔6分〕合并同类项，得70*=57，〔7分〕系数化为1，得．〔8分〕点评：此题考察一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．此题的难点在于方程的分子、分母均有小数，将小数化成整数不同于去分母，不是方程两边同乘一个数，而是将分子、分母同乘一个数．。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(水费电费问题)训练(含解析)

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（水费电费问题）训练a a(3)如果丙用户某月用水量为吨，则丙该月应缴交水费多少元？（用含的式子表示，并化简）参考答案：1．(1)(2)(3)小林家在11月份的用电量为305度．【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用．（1）由可得此时单价为每度元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；（2）由小林家月份用电度，可得此时分两段计费，其中度每度元，超过部分度，每度元，从而可得答案；（3）设小林家在月份的用电量为度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．【详解】（1）解：∵，∴小林家4月份应付的电费(元)．故答案为：90；（2）解：∵小林家6月份用电度，∴小林家6月份应付的电费元，故答案为：；（3）解：设小林家在11月份的用电量为x 度，∵，∴．根据题意得：，解得：．答：小林家在11月份的用电量为305度．2．(1)40，102(2)160(3)，，(4)居民丁12月用电460度，见解析90()0.863x -180<210，0.56(x 210x >)2100.5()210x -0.811x 2100.5105181⨯=<210x >0.863181x -=180210<1800.5=90⨯()210x x >()()2100.5+0.82101050.81680.863x x x ⨯-=+-=-()0.863x -2100.5105181⨯=<210x >0.863181x -=305x =0.5x ()0.6515x -()0.7535x -【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．（1）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；（2）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式即可求出答案；（3）根据某地对居民用户用电收费标准作如下规定列式并化简即可求出答案；（4）先判断出居民丁在12月份用电范围，再列方程即可解决问题．【详解】（1）解：，∴居民甲9月份应缴纳电费：（元），，∴居民乙10月份应缴纳电费：（元），故答案为：40，102；（2），∴居民丙11月份应缴纳电费：（元），故答案为：160；（3）当x 不超过100度，需交电费：元；当x 超过100度不超过200度，需交电费：（元），如果超过200度，需交电费：（元），故答案为：，，；（4）由（2）可知，该月用电超过200度，故，解得，答：居民丁12月用电460度．3．(1)的值为；(2)该用户用水35立方米．【分析】本题主要考查了一次函数的应用．（1）根据题意列出关于a 的方程，解方程即可；（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x 方程，解方程即可．【详解】（1）解：由题意，得，解得．80100< 800.540⨯=100180200<< ()1000.50.65180100102⨯+⨯-=260200> ()()0.51000.652001002602000.75160⨯+⨯-+-⨯=0.5x ()5010006506515x ..x +-⨯=-()()0510006520010020007507535..x ..x ⨯+⨯-+-⨯=-0.5x ()06515.x -()07535.x -07535310.x -=460x =a 2.981029.8a = 2.98a =答：的值为；（2）解：∵用水30立方米时，水费为，∴，∴，解得．答：该用户用水35立方米．4．(1)60(2)当时，这个月应缴纳电费为：元，当时，这个月应缴纳电费为：元，(3)九月份应缴电费127元，十月份用电225度．【分析】本题考查列代数式以及一元一次方程的应用，注意分类讨论缴费情况，本题还涉及代入求值问题．（1）根据，结合电费=单价×度数，列式求值即可，（2）根据“如果每月每户用电不超过150度，那么每度电元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电元”分别讨论和时，这个月应缴纳的电费，列出关于a 的整式，（3）令，代入（2）中的代数式中即可求出九月份应缴电费；根据可得十月份电费超过150度，据此列方程计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：（元），答：这个月应缴纳电费60元，（2）当时，这个月应缴纳电费为：元，当时，这个月应缴纳电费为：元；（3）当，应缴费为：（元）∵，∴十月份电费超过150度，根据题意可得，解得：，答：九月份应缴电费127元，十月份用电225度．a 2.9830 2.9889.4109.4⨯=<30x >()()30 2.9830 2.98 1.02109.4x ⨯+-⨯+=35x =150a 0≤≤0.5a 150a >()0.845a -120150<0.50.8150a ≤150a >215a =0.845a -0.515075135⨯=<0.512060⨯=150a 0≤≤0.5a 150a >()()0.51500.81500.845a a ⨯+-=-215a =2150.845127⨯-=0.515075135⨯=<0.845135a -=225a =5．(1)36.5(2)31吨【分析】（1）根据题意列式求解即可；（2）首先判断李强家六月份用水量超过吨而没有超过吨，然后设小强家六月份用了吨水，根据题意列出方程，求解即可获得答案．【详解】（1）解：根据题意，可得王明家要交水费；（2）解：∵，∴李强家六月份用水量超过吨而没有超过吨，设李强家六月份用了吨水，根据题意，可得，解得，所以，李强家六月份用了31吨水．【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．6．(1)120(2)九月份共用电320千瓦时，应交电费是144元【分析】（1）根据题中所给的关系，分情况讨论：若每月用电量超过a 千瓦时，找到等量关系，然后列出方程求出a ；若每月用电量没有超过a 千瓦时，再求解看是否符合题意；（2）先设九月份共用电x 千瓦时，从中找到等量关系，然后列出方程求出x 的值，进一步得到应交电费是多少元．【详解】（1）解：根据题意可得：若每月用电量没有超过a 千瓦时，则共交电费，不符合题意；则八月用电量超过a 千瓦时，则解得：；2040x 1.320(1.30.8)(20)49.1x ⨯++⨯-=()()1.320 1.30.8252036.5⨯++⨯-=1.320(1.30.8)(4020)6849.1⨯++⨯-=>2040x 1.320(1.30.8)(20)49.1x ⨯++⨯-=31x =0.41405657.6⨯=≠0.40.4120%(140)57.6a a +⨯-=120a =答：a 为120；（2）解：设九月份共用电x 千瓦时，解得：∴元，答：九月份共用电320千瓦时，应交电费是144元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．7．(1)元(2)度【分析】（1）根据收费标准，列式计算即可求出老王家10月份应交电费；（2）设老王家去年6月份的用电量为度，由电费的平均价为元可得出，根据收费标准结合总电价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：依题意可得：（元)，答：老李家今年10月份需交电费235元；（2）解：设老李家今年11月份的用电量为度，因为，所以今年11月份老李家用电量是多于400度，依题意得，解得，答：老李家今年11月份的用电量为560度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．8．(1)2.3(2)28立方米【分析】（1）根据题意即可求出的值；（2）首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费超过22立方米的水费列出的一元一次方程，求出的值．0.450.41200.4120%(120)x x =⨯+⨯⨯-320x =0.45320144⨯=235560y 0.70400y >y 2400.6(380240)0.65235⨯+-⨯=y 0.650.700.90<<2400.6(400240)0.65(400)0.900.70y y ⨯+-⨯+-⨯=560y =a +71=x x【详解】（1）由题意得：，解得：.（2）设用户的用水量为立方米，因为用水22立方米时，水费为：，所以用水量，所以，解得：，答：该用户7月份用水量为28立方米．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所需的等量关系．9．(1)78元；1100元(2)，；(3)450吨【分析】（1）根据两种付费的标准分别计算，即可；（2）根据两种付费的标准分别求出结论；（3）设该单位用水为x 吨，根据题意，列出一元一次方程，求出其解即可．【详解】（1）解：若用水吨，水费元；若用水吨，水费元，故答案是：，；（2）由题意，得当用水量小于等于300吨，水费元；当用水量大于300吨，水费；∴故答案为：，；（3）设该单位用水x 吨，当时，，解得（舍去）当时，，解得2046a =2.3a =x 22 2.350.671⨯=<22x >()()22 2.322 2.3 1.171x ⨯+-+=28x =3x 4300x -2602603780=⨯=35033005041100=⨯+⨯=780110013y x =()300343004300x x ⨯+-=-24300y x =-3x 4300x -300x ≤31500x =500x =300x >43001500x -=450x =若某月该单位缴纳水费元，则该单位这个月用水吨．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际运用，理解题意，利用基本数量关系列出代数式或方程是解决问题的关键．10．(1)该用户10月份应该缴纳水费元；(2)该用户11月份用水；(3)该用户12月份实际应该缴纳水费76元．【分析】（1）根据表中数据即可得出；（2）先判断11月份是否超过，再根据等量关系列出方程求解即可；（3）先判断12月份是否超过，再列方程求出实际用水量，最后算出水费即可．【详解】（1）解：根据表中数据可知，每月不超过，实际每立方米收水费（元），10月份某用户用水量为，不超过，∴该用户10月份应该缴纳水费（元），（2）由（1）知实际每立方米收水费3元，，∴11月份用水量超过了，设11月份用水量为，根据题意列方程得，，解得，答：该用户11月份用水；（3）由（1）知实际每立方米收水费3元，，∴水表12月份出故障时收费按没有超过计算，设12月份实际用水量为，根据题意列方程得，，解得，（元），答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．150045054325m 320m 320m 320m 2.050.80.153++=318m 320m 18354⨯=2036080⨯=<320m 3m x ()()20320 3.050.80.1580x ⨯+-⨯++=25x =325m 203=60>54⨯320m 3m x ()3125%54x ⨯-=24x =()()2032420 3.050.80.1576⨯+-⨯++=11．(1)A 企业十月份用水70吨(2)若，则B 企业八月份应缴元水费，若，则B 企业八月份应缴元水费．【分析】（1）首先计算出用水40吨时的水费，该市A 企业十月份用水超过40吨，然后设A 企业十月份用水x 吨，由分段缴费列出方程求解即可；（2）该市B 企业八月份用水m 吨，由分段缴费列出代数式即可．【详解】（1）∵，∴该市A 企业十月份用水超过40吨，设A 企业十月份用水x 吨，根据题意得：，解得，答：A 企业十月份用水70吨；（2）若，则B 企业八月份应缴（元）水费，若，则B 企业八月份应缴元水费．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是要分段缴费．12．(1)47元(2)(3)12立方米【分析】（1）根据分段收费标准列式计算即可；（2）设每月用水为n 立方米（），列式为，再化简即可；（3）先判断用水超过了10立方米，再结合（2）列方程，再解方程即可．【详解】（1）解：（元）（2）当时，费用为（3）∵用水10立方米的费用为：（元），而，∴，解得，答：小颖家11月份共用水12立方米．40m ≤2m 40m >(2.416)m -40(1.80.2)80152⨯+=<40(1.80.2)(40)(2.20.2)152x ⨯++-⨯+=70x =40m ≤(1.80.2)2m m +=40m >40(1.80.2)(2.20.2)(40)(2.416)m m ⨯+++-=-3.59n ->10n ()2.610 3.510n ⨯+⨯-()2.610 3.5161047⨯+⨯-=10n >()2.610 3.510 3.59n n ⨯+⨯-=-10 2.626⨯=2633<3.5933n -=12n =【点睛】此题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，理清题目中的收费方式．13．(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意，每户每月用水不超过吨时，水价为元/吨，则当时，应交水费元；（2）当时，用含的代数式表示该户这个月交水费为元；（3）根据题意，列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）根据题意，每户每月用水不超过吨时，水价为元/吨；∴当时，用含的代数式表示该户这个月应交水费元，故答案为：（2）当时，用含的代数式表示该户这个月交水费为（元），故答案为：（3）因为，所以小明家用水肯定超过10吨，设用水为吨，根据题意得，解得，即小明家这个月用水15吨．【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式与一元一次方程是解题的关键．14．(1)小明家八月份应交244元电费(2)该户居民该月应交电费元(3)小刚家该月用电340度【分析】（1）根据小明家八月份共用电450度，分三档计算应交电费，相加即可求解；（2）根据，分别表示出一、二档应交电费，相加后进行化简即可求解；1.2x()1.86x -1510 1.210x ≤1.2x 10x >x ()10 1.210 1.8x ⨯+-⨯10 1.210x ≤x 1.2x 1.2x10x >x ()10 1.210 1.8 1.86x x ⨯+-⨯=-()1.86x -2112>x ()1.21010 1.821x ⨯+-⨯=15x =()0.5511a -220420a <≤（3）设小刚家该月用电x 度，先计算÷用电220度、420度时费用，得到，再列方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：（元）．答：小明家八月份应交244元电费；（2）解：．答：该户居民该月应交电费元；（3）解：设小刚家该月用电x 度，当用电220度时，应交电费（元），当用电420度时，应交电费（元），因为，所以，所以，解得．答：小刚家该月用电340度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分段计费问题，理解题意中分段计费的收费方式是解题关键．15．(1)(2)30立方米【分析】（1）根据时的水费标准，列出方程，即可求解；（2）根据题意可得，再根据超出22立方米的部分水费单价为元/立方米，列出方程，即可求解．【详解】（1）解：根据题意得：，解得：．答：a 的值为；（2）解：设该户居民四月份的用水量为x 立方米．∵，，∴．220420x <<()()2200.54202200.554504200.811011024244⨯+-⨯+-⨯=++=()2200.52200.550.5511a a ⨯+-⨯=-()0.5511a -2200.5110⨯=()2200.54202200.55110110220⨯+-⨯=+=110176220<<220420x <<0.5511176x -=340x =2.422x ≤22x >()1.1a +1843.2a =2.4a = 2.422 2.452.8⨯=52.880.8<22x >根据题意得：，解得：．答：该户居民七月份的用水量为30立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．(1)元，元；(2)490分钟；(3)250分钟．【分析】（1）利用通话费用=月租费+超时加收通话费标准×超时的时间，即可用含的代数式表示出甲和乙的通话费用；（2）根据甲、乙的通话费用相同，即可得出关于的一元一次方程，解之即可；（3）当时，设甲、乙的通话时间均为t 分钟，分为三种情况讨论，即可得出关t 的一元一次方程，解之即可．【详解】（1）解：依题意得：甲的通话费用为元，乙的通话费用为元，（2）解：依题意得：，解得，答：乙的通话时间为490分钟．（3）解：当时，设甲、乙的通话时间均为t 分钟，当时，甲的费用为58元，乙的费用为88元，不符合题意；当时，，解得；当时，，无解；甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为250分钟，故答案为：250分钟．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是要读懂题意找出等量关系才能正确列出方程．()()22 2.422 2.4 1.180.8x ⨯+-⨯+=30x =1(0.313)t +2(0.317)t -12t t 、2t 12t t =0150t ≤＜，150350350t t ≤＜，＞11580.3(150)(0.313)t t +-=+22880.3(350)(0.317)t t +-=-20.3170.339013t -=⨯+2490t =12t t =0150t ≤＜150350t ≤＜0.31388t +=250t =350t ＞0.3130.317t t +=-∴17．(1)6月份需交水费为30元；(2)7月份张老师需交水费61元；(3)①当a ≤16时，需交水费2.5a 元；②当16＜a ≤30时，需交水费（3.5a -16）元；(4)张老师家9月份的用水量是28吨．【分析】（1）首先得出6月份的用水量12吨，应分一段交费，再利用已知表格中数据求出答案；（2）根据题意，7月份的用水是22吨应分两段交费，利用已知表格中数据求出答案；（3）分两种情况讨论，①当a ≤16时，②当16<a ≤30时，求出答案；（4）首先根据9月份交费判断该月用水量位于16~30吨之间，应分两段交费，设出未知数，列出算式即可解答．【详解】（1）解：∵12＜16，∴2.5×12=30（元），答：6月份需交水费为30元；（2）解：∵30＞22＞16，∴16×2.5+（22-16）×3.5=61，答：7月份张老师需交水费61元；（3）解：根据题意，a 不超过30，∴分两种情况：①当a ≤16时，需交水费2.5a 元；②当16＜a ≤30时，需交水费，2.5×16+（a -16）×3.5=（3.5a -16）元；（4）解：∵用水量是16吨时水费为40元，用水量是30吨时水费为89元，且89>82>40，∴应该分两段交费，设9月份所用水量为a 吨，依据题意可得：3.5a -16=82；解得：a =28；答：张老师家9月份的用水量是28吨．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，正确表示出水费的总额是解题的关键．18．(1)92.5元；(2)当时，当月所付水费金额为元；当时，当月所付水费金额为030x <… 2.5x 30x >()3.530x -元；(3)50立方米．【分析】（1）根据收费标准计算即可；（2）分两种情况：不超过30m 3，超过30m 3，进行讨论即可求解；（3）根据等量关系：不超过30立方米的单价×30+超过30立方米的单价×超过30立方米的用水量=平均水费单价×王鹏家12月份的用水量，依此列出方程求解即可．【详解】（1）解：根据题意，得答：他上个月应交水费92.5元．（2）解：当时，当月所付水费金额为元当时，当月所付水费金额为（3）解：根据题意，得解得答：王鹏家12月份用水50立方米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由水费找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．(1)m =1.5；n =2.5(2)该用户12月份应缴水费34.5元；(3)当时，应缴水费是1.5x （元）；当时，应缴水费是（元）．【分析】（1）先根据11月份的用水情况列方程求出m ，再根据10月份的用水情况列方程求出n 即可；（2）根据用水收费标准列式计算即可；（3）分时和时两种情况，分别根据用水收费标准列式即可；【详解】（1）解：该用户11月份用水16立方米小于18立方米，所以（元/立方米），10月份用水24立方米超过18立方米，所以有：，解得：（元/立方米）；()30 2.53530 3.592.5⨯+-⨯=030x <… 2.5x 30x >()()30 2.530 3.5 3.530x x ⨯+-⨯=-3.530 2.9x x-=50x =18x ≤18x > 2.518x -18x ≤18x >2416 1.5m =÷=()18 1.5241842n ⨯+-=2.5n =（2），答：该用户12月份应缴水费34.5元；（3）由题意得：当时，应缴水费是1.5x （元），当时，应缴水费是（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用以及列代数式，正确理解用水收费标准是解题的关键．20．(1)16；(2)23；(3)当时，元；当时，元；当时，元．【分析】（1）根据月用水量，求解即可；（2）设用水量为吨，当时，根据题意列方程求解；（3）根据的取值范围，分三种情况，讨论求解即可．【详解】（1）解：甲当月需缴交的水费为（元），故答案为：（2）设乙用户的用水量为吨，由题意可得：∴解得答：乙用户用水量为吨；（3）当时，丙该月应缴交水费为（元）；当时，丙该月应缴交水费为（元）当时，丙该月应缴交水费为（元）【点睛】本题主要考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，解题的关键是理解题意．()18 1.52118 2.534.5⨯+-⨯=18x ≤18x >()18 1.518 2.5 2.518x x ⨯+-⨯=-020a <≤ 1.6a 2030a <≤()2.416a -30a >()3.240a -x 20x 30<≤a 10 1.616⨯=16x 20x 30<≤1.620 2.4(20)39.2x ⨯+⨯-=23x =23020a <≤ 1.6a 2030a <≤ 1.620 2.4(20)(2.416)x a ⨯+⨯-=-30a > 1.620 2.410 3.2(30)(3.240)x a ⨯+⨯+⨯-=-。

解一元一次方程专项训练(40道)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)

解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。

2023-2024年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题(方案选择问题)训练(含解析)

2023-2024 年人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题（方案选择问题）训练
1．小颖购买练习本可以到甲店购买，也可以到乙店购买，已知两店的标价都是每本 1 元，甲店的优惠条件是：购买 10 本以上，从第 11 本开始按标价的 70%出售；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始按标价的 80%出售． (1)小颖要买 20 本练习本时，到哪个店购买较省钱？ (2)买多少本练习本时，在两店购买练习本付的费用相等？ (3)小颖现有 24 元，最多可买多少本练习本？
9．一种蔬菜在某市场上的销售价格如下：购买数量不超过 20 千克 20 千克以上但不超过 40 千克 40 千克以上
价格
5 元/千克
4 元/千克
3 元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共 70 千克（第二次购买数量多于第一次）． (1)若第一次购买 15 千克，则两次的总费用为________元； (2)若两次购买蔬菜的总费用为 236 元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
(1)分别用含 x 的式子表示 M，N； (2)交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ (3)若交费时间为 12 个月《义务教育课程方案》和课程标准（2022 年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．我县某中学初中部为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处种植园，需要采购一批某种菜苗开展种植活动，已知甲、乙两菜苗基地该种菜苗每捆的标价都是 6 元（菜苗的质量一样好），但甲、乙两菜苗基地的优惠条件却不同．甲菜苗基地：若购买不超过 15 捆，则按标价付款；若一次购 15 捆以上，则超过 15 捆的部分按标价的 60%付款；乙菜苗基地：按标价的 80%付款． (1)若学校决定购买该种菜苗 20 捆，则在甲菜苗基地购买，需付款________元，在乙菜苗基地购买，需付款________元； (2)若学校决定购买该种菜苗 x 捆（ x 15），请用含 x 的式子分别表示在甲、乙两个菜苗基地购买该种菜苗的费用； (3)学校决定购买该种菜苗多少捆时，到甲、乙两菜苗基地用的钱一样多？说明理由．

(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习(附解析)

《一元一次方程》应用题分类：相遇与追击类问题综合练习1．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）2．一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．3．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？4．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开出时间迟到15分钟．若李伟打算在火车开出前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度该是多少？5．一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们首次相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们首次相遇？6．运动场跑道周长400m，爷爷跑步的速度是小红的．（1）他们从同一起点沿跑道的相反方向同时出发，min后两人第一次相遇，求他们的跑步速度；（2）如果他们第一次相遇后小红立即转身也沿爷爷的方向跑，那么几分钟后他们再次相遇？7．某学校的一名学生从家到校去上课，他先以每小时4千米的速度步行了全程的一半后，再搭上速度为20千米/时的顺路班车，所以比原来需要的时间早到了一小时，问他家到学校的距离是多少千米？8．从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路．如果骑自行车保持平路每小时行15km，上坡路每小时行10km，下坡路每小时行18km，那么从甲地到乙地需29min，从乙地到甲地需25min．从甲地到乙地的路程是多少？9．列方程解应用题：成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？10．某中学租用两辆小汽车（速度相同）同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛．每辆车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障，此时离截止进考场时刻还有42分钟，这时唯一可利用的只有另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行速是5千米/时．（人上下车的时间不记）（1）若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人．请你通过计算说明能否在截止进考场的时刻前到达考场？（2）带队老师提出一种方案：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，小汽车到达考场后返回再接步行的4人到达考场．请你通过计算说明方案的可行性．（3）所有学生、老师都到达考场，最少需要多少时间？参考答案1．解：设连云港至徐州客运专线的铁路全长为xkm，列方程得：﹣＝260，1.7x＝358.8，解得x＝，≈352km/h．答：提速后的火车速度约是352km/h．2．解：设两城之间的距离为x千米，由题意得：﹣＝24×2解得：x＝3168答：两城之间的距离为3168千米．3．解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程：x﹣x＝，即：x＝，解得：x＝30千米．答：小张家到火车站有30km．4．解：设火车开出时间为x小时，由题意得：30（x﹣）＝18（x+），解得x＝1．设李伟骑车速度为每小时y千米，y＝＝27．故李伟骑车速度为每小时27千米．5．解：（1）设甲、乙两人同时同地反向出发，x分钟后他们首次相遇．则（550+250）x＝400，解得x＝．故甲、乙两人同时同地反向出发，分钟后他们首次相遇．（2）设甲、乙两人同时同地同向出发，y分钟后他们首次相遇．则（550﹣250）y＝400，解得y＝．故甲、乙两人同时同地同向出发，分钟后他们首次相遇．6．解：（1）设小红的跑步速度是xm/min，则爷爷跑步的速度是xm/min，由题意得：x+×x＝400，解得：x＝200．x＝120．答：小红的跑步速度是200m/min，则爷爷跑步的速度是120m/min．（2）设y分钟后他们再次相遇．由题意得：200y﹣120y＝400，解得：y＝5．答：5分钟后两人首次相遇．7．解：设他家到学校的距离是x千米，﹣1＝，5x﹣40＝x，x＝10，故他家到学校的距离是10千米．8．解：设平路所用时间为x小时，29分＝小时，25分＝小时，则依据题意得：10（﹣x）＝18（），解得：x＝，则甲地到乙地的路程是15×+10×（）＝6.5km，答：从甲地到乙地的路程是6.5km．9．解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，由题意得：60×+60x＝80x解得：x＝1.5；答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．10．解：（1）所需要的时间是：15×3÷60×60＝45分钟，∵45＞42，∴不能在截至进考场的时刻前到达考场；（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场．先将4人用车送到考场所需时间为＝0.25（h）＝15（分钟）．0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，5t+60t＝13.75，解得t＝．汽车由相遇点再去考场所需时间也是h．所以用这一方案送这8人到考场共需15+2××60≈40.4＜42．所以这8个人能在截止进考场的时刻前赶到；（3）8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点xkm的A处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场，由A处步行前考场需（h），汽车从出发点到A处需（h）先步行的4人走了5×（km），设汽车返回t（h）后与先步行的4人相遇，则有60t+5t＝x﹣5×，解得t＝，所以相遇点与考场的距离为：15﹣x+60×＝15﹣（km）．由相遇点坐车到考场需：（﹣）（h）．所以先步行的4人到考场的总时间为：（++﹣）（h），先坐车的4人到考场的总时间为：（+）（h），他们同时到达则有：++﹣＝+，解得x＝13．将x＝13代入上式，可得他们赶到考场所需时间为：（+）×60＝37（分钟）．∵37＜42，∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场．。

人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题(含答案)

人教版七年级上册一元一次方程的应用-追及相遇问题（含答案）一、单选题1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋10B．7x－10＝6.5x C．(7－6.5)x＝10D．7x＝6.5x－102．甲、乙两列火车在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需8 s．若甲、乙两车的速度之比为3∶2，甲车长200 m，乙车长280 m，则甲、乙两车的速度分别为( ) A．30 m/s，20 m/s B．36 m/s，24 m/sC．38 m/s，22 m/s D．60 m/s，40 m/s3．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为()A．851060860x x-=-B．851060860x x-=+C．851060860x x+=-D．85108x x+=+4．如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时；乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9千米，则两船距离最近时的时刻为()A.7：35B.7：34C.7：33D.7：325．甲乙两人练习跑步，甲先让乙跑10米，则甲５秒钟追上乙，若甲让乙先跑２秒，甲跑４秒就追上乙，甲乙两人每秒分别跑（）A.4米、6米B.2米、4米C.6米、4米D.4米、2米6．甲、乙两人从学校到博物馆去，甲每小时走 4km ，乙每小时走 5km ，甲先出发 0.1h ，结果乙还比甲早到 0.1h ．设学校到博物馆的距离为 xkm ，则以下方程正确的是（） A.+0.1=0.145x x- B.-0.1=0.145x x+ C.=0.145x x- D.4x ﹣0.1=5x+0.17．甲、已两地相距50千米，小明、小刚分别以6?千米/时、4千米/时从甲乙两地同时出发，小明领一只小狗以10千米/时奔向小刚，碰到小刚后奔向小明，碰到小明后奔向小刚…一直到两人相遇，小狗共跑了多少路程？（） A.25千米B.30千米C.35千米D.50千米8．A 、B 两地相距900千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是（） A ．4小时 B ．4.5小时 C ．5小时 D ．4小时或5小时二、填空题9．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．10．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分．11．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____．12．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．13．在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A 列车车速为20米/秒，B 列车车速为25米/秒，若A 列车全长200米，B 列车全长160米，两列车错车的时间为____秒。

(新)人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习(附解析)

《一元一次方程》应用题分类：数轴类综合练习（一）1．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于2站地的是．（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．2．【新定义】：A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的幸运点．【特例感知】（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3．表示2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的幸运点．①【B，A】的幸运点表示的数是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②试说明A是【C，E】的幸运点．（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4，则【M，N】的幸运点表示的数为．【拓展应用】（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以3个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点？3．已知数轴上点A、点B、点C所对应的数分别是﹣6，2，12．（1）点M是数轴上一点，点M到点A、B、C三个点的距离和是35，直接写出点M对应的数；（2）若点P和点Q分别从点A和点B出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向点C运动，P点到达C点后，立即以同样的速度返回点A，点Q到达点C即停止运动，求点P和点Q运动多少秒时，点P和点Q相距2个单位长度？4．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？5．（直接填答案，不写推演过程）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B 表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．（1）A，B两点之间的距离是．（2）若满足AM＝BM，则m＝．（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是．（4）若满足AM+BM＝12，则m＝．（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数m＝．6．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P为数轴上一动点．（1）点A到原点O的距离为个单位长度；点B到原点O的距离为个单位长度；线段AB的长度为个单位长度；（2）若点P到点A、点B的距离相等，则点P表示的数为；（3）数轴上是否存在点P，使得PA+PB的和为6个单位长度？若存在，请求出PA的长；若不存在，请说明理由？（4）点P从点A出发，以每分钟1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每分钟2个单位长度的速度向左运动，请直接回答：几分钟后点P与点Q重合？7．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）线段AB中点表示的数是；（2）若点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动了t秒，当点B在点O左边时，OB＝，当点B至点O右边时，OB＝；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．8．如图，A、B、C为数轴上三点，A，B在数轴上对应的数分别为﹣12，16，点P与点Q分别从A、B两点同时当发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位/秒，4个单位/秒，设它们运动的时间为t秒．（1）若点P与点Q在A、B两点之间相向运动，当它们相遇时，点P对应的数是；（2）若点P与点Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P对应的数．9．已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别代表﹣36，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒．（1）问多少秒后，甲到A ，B ，C 的距离和为60个单位？（2）若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A ，C 两点同时相向而行，问甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）在（1）（2）的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为60个单位时，甲调头返回．问甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A点出发，速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发，速度为M 点的3倍，点P 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？（3）当时间t 满足t 1＜t ≤t 2时，M 、N 两点之间，N 、P 两点之间，M 、P 两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t 1，t 2的值．参考答案1．解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．故答案为：西门和端履门．（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16．∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，∴a＝﹣1；当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，∴a＝2．综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，∴a＝﹣3.5；当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，∴此时a无解；当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，∴a＝6.5．综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．2．解：（1）①由题意可知，点0到B是到A点距离的3倍，即EA＝1，EB＝3，故选B．②由数轴可知，AC＝3，AE＝1，∴AC＝3AE，∴A是【C，E】的幸运点．（2）设【M，N】的幸运点为P，P表示的数为p，∴PM＝3PN，∴|p+2|＝3|p﹣4|，∴p+2＝3（p﹣4）或p+2＝﹣3（p﹣4），∴p＝7或p＝2.5；故答案为7或2.5；（3）由题意可得，AB＝60，BP＝3t，AP＝60﹣3t，①当P是【A，B】的幸运点时，PA＝3PB，∴60﹣3t＝3×3t，∴t＝5；②当P是【B，A】的幸运点时，PB＝3PA，∴3t＝3×（60﹣3t），∴t＝15；③当A是【B，P】的幸运点时，AB＝3PA，∴60＝3（60﹣3t）∴t＝；④当B是【A，P】的幸运点时，AB＝3PB，∴60＝3×3t，∴t＝；∴t为5秒，15秒，秒，秒时，P、A、B中恰好有一个点为其余两点的幸运点．3．解：设点M对应的数为x，当点M在点A左侧，由题意可得：12﹣x+2﹣x+（﹣6）﹣x＝35，解得x＝﹣9，当点M在线段AB上，由题意可得：12﹣x+2﹣x+x﹣（﹣6）＝35，解得：x＝﹣15（不合题意舍去）；当点M在线段BC上时，由题意可得12﹣x+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝19（不合题意舍去）；当点M在点C右侧时，由题意可得：x﹣12+x﹣2+x+6＝35，解得：x＝，综上所述：点M对应的数为﹣9或；（2）设点P运动x秒时，点P和点Q相距2个单位长度，点P没有到达C点前，由题意可得：|3x﹣（8+x）|＝2，解得：x＝5或3；点P返回过程中，由题意可得：3x﹣18+8+x+2＝18或3x﹣18+8+x＝18+2，解得：x＝或；综上所述：当点P运动5或3秒或或时，点P和点Q相距2个单位长度．4．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．5．解：（1）由多项式的次数是6可知b＝6，又3a和b互为相反数，故a＝﹣2．∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣2）＝8，故答案为：8；（2）∵AB＝8，∴AM＝BM＝4，∴6﹣m＝4，∴m＝2，故答案为：2．（3）∵A，M两点之间的距离为3，∴|m+2|＝3∴m＝1或﹣5，∴BM＝5或11；故答案为：5或11；（4）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣2﹣x+6﹣x＝12，∴x＝﹣4；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝8≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴x+2+x﹣6＝12，∴x＝8；故答案为：﹣4或8．（5）依题意得：﹣2﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+2018﹣2019＝﹣2+1009﹣2019＝﹣1012．∴点M对应的有理数为﹣1012．故答案为：﹣1012．6．解：（1）∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，∴点A到原点O的距离为1个单位长度，点B到原点O的距离为3个单位长度，线段AB 的长度为4个单位长度；故答案为：1，3，4；（2）设点P表示的数为x，∵点P到点A、点B的距离相等，∴3﹣x＝x﹣（﹣1）∴x＝1，∴点P表示的数为1，故答案为1；（3）存在，设点P表示的数为y，当y＜﹣1时，∵PA+PB＝﹣1﹣y+3﹣y＝6，∴y＝﹣2，∴PA＝﹣1﹣（﹣2）＝1，当﹣1≤y≤3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+3﹣y＝6，∴无解，当y＞3时，∵PA+PB＝y﹣（﹣1）+y﹣3＝6，∴y＝4，∴PA＝5；综上所述：PA＝1或5．（4）设经过t分钟后点P与点Q重合，2t﹣t＝4，∴t＝4答：经过4分钟后点P与点Q重合．7．解：（1）线段AB中点表示的数是：＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）当点B在点O左边时，OB＝4﹣3t，当点B至点O右边时，OB＝3t﹣4；故答案是：4﹣3t，3t﹣4；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA4﹣3t＝2+tt＝0.5②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB2+t＝2（3t﹣4）t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA3t﹣4＝2（2+t）t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．8．解：（1）根据题意，得2t+4t＝28解得t＝∴2t＝﹣12＝﹣∴P对应的数是﹣．（2）根据题意，得4t﹣2t＝28解得t＝14∴﹣12﹣2t＝﹣12﹣28＝﹣40答：点P对应的数是﹣40．9．解：（1）设x秒后，甲到A，B，C的距离和为60个单位．B点距A，C两点的距离为26+20＝46＜60，A点距B、C两点的距离为26+46＝72＞60，C点距A、B的距离为46+20＝66＞40，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：4x+（26﹣4x）+（26﹣4x+20）＝60，x＝3；②BC之间时：4x+（4x﹣26）+（46﹣4x）＝60，x＝10，综上所述，经过3s或10s后，甲到A，B，C的距离和为60个单位；（2）设ts后甲与乙相遇4t+6t＝46，解得：x＝4.6，4×4.6＝18.4，﹣36+18.4＝﹣17.6答：甲，乙在数轴上的点﹣17.6相遇；（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为60个单位，①甲从A向右运动3秒时返回，此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣36+4×3﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×3﹣6y，依据题意得：﹣36+4×3﹣4y＝10﹣6×3﹣6y，解得：y＝8，相遇点表示的数为：﹣36+4×3﹣4y＝﹣56（或：10﹣6×3﹣6y＝﹣56），②甲从A向右运动10秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣36+4×10﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×10﹣6y，依据题意得：﹣36+4×10﹣4y＝10﹣6×10﹣6y，解得：y＝﹣27（不合题意舍去），即甲从A向右运动3秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣56．10．解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，①如上图，当t1再往前一点，MP之间的距离即包含11个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．。

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一元一次方程经典应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？•应交电费是多少元？9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。

现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。

假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。

已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。

(1).设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。

（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。

假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。

请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。

知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。

利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%） (3）%,100⨯=本金每个期数内的利息利润11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。

半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．一年 2.25 三年 2.70 六年 2.8814．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，•把每件的销售价降低x%出售，•但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（）．A．1 B．1.8 C．2 D．1015.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。

问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝116. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件． 21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的75。

问每个仓库各有多少粮食？23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）．24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm ，150mm ，325mm ，长方体乙的底面积为130×130mm 2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

故可结合图形分析。

26. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？27. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

28．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．29．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。