小学思维数学：等量代换思想-带详解
等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
等量代换【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．1．已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱．可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？2．3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克．求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？3．爸爸买一套西服、一条领带和一双皮鞋共用了1425元，已知西服的价钱比领带贵703元，西服和领带一共比鞋贵809元，求西服、领带、皮鞋的单价．等量代换--2024年六年级下册小升初数学思维拓展4．红星运动鞋厂把300双运动鞋分别装在3只大箱和8只小箱里，正好装满，如果1只大箱与4只小箱装的运动鞋一样多，那么每只大箱和每只小箱各装多少双运动鞋？5．小明和小红去文具店买回了一些铅笔和橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元．你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？6．学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元．一个足球和一个篮球的售价各是多少元？7．甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？8．美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分．问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？9．1包味精和1包糖共重600克，7包味精和4包糖共重2700克．每包味精和每包糖各重多少克？10．5辆自行车和2辆电动车总价5500元，2辆自行车和5辆电动车总价10600元，自行车和电动车的单价各是多少元？113辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆手推车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆手推车共同运2天后，全部改用手推车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆手推车？12．学校第一次买了4个热水瓶和20个茶杯，共用去172元；第二次又买了同样的4个热水瓶和16个茶杯，共用去152元．热水瓶和茶杯的单价各是多少元？13．买4张办公桌和9把椅子共252元，1张桌子和3把椅子的价钱相等，桌、椅的单价各是多少？14．一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？15．买甲种布8米，乙种布18米，共用去378元．已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等．求甲乙两种布的单价各是多少元？16．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？17．食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克．大米和面粉每袋各重多少千克？18．5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？19．大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元．问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？20．甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人．问甲班和丁班共多少人？21．有篮球、足球、排球三种球．篮球3个、足球2个、排球1个，共值196元；篮球1个、足球3个、排球2个共值200元；篮球2个、足球1个、排球3个共值168元．每种球的单价各是多少？22．甲、乙两人加工零件，甲做4小时，乙做6小时，两人共做196个；甲做6小时，乙做4小时，则共做204个，甲、乙1小时共做多少个？两人每小时各做多少个？23．买一个娃娃的钱可以买2个小电子琴，买一个小电子琴的钱可以买2只玩具猫，买一个娃娃的钱可以买几只玩具猫？24．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的13和面粉的35时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？25．小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角．小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等．问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？26．一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量．问这条鱼重多少千克？27．（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？28．学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元．五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元．一个篮球和一个足球价格各是多少元？29．小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角．练习册、作文册、大字本单价各多少？30．工地上有两堆水泥，共重100吨，甲堆的14和乙堆的56共重60吨，甲、乙两堆各重多少吨？31．小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克，一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各多少千克？32．1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相同，那么1头象的重量等于几头小猪的重量？33．王华买4件相同的上衣和9条相同的裤子共用去1200元，已知2件上衣相当于3条裤子的价格．求上衣和裤子的单价．34．3头牛和4只羊一天共吃草77千克,6头牛和5只羊一天共吃草130千克．每头牛,每只羊每天各吃草多少千克35．（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？36．甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱．如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等．故事书和连环画每本多少钱？37．六年级师生参观科技展览馆，买儿童票52张，成人票7张，共花了330元．成人票是儿童票的2倍．两种票价各是多少元？38．3筐苹果和5筐梨共重138千克，同样的9筐苹果和4筐梨共重216千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？39．有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量．40．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？41．有大米20袋、面粉12袋，共2300千克，2袋大米的量与8袋面粉的量相等．大米和面粉每袋各多少千克？42．妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角．问花布和白布各多少钱一米？43．3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？44．李老师买了4支钢笔和8个笔记本，共花了136元。
小学六年级等量代换知识点
小学六年级等量代换知识点等量代换是小学六年级数学中的重要知识点，它是指代入数学表达式中的元素可相互替换而不改变式子的意义和结果。
下面，我将通过具体的例子和解析，详细介绍小学六年级学生需要掌握的等量代换知识点。
1. 加法和乘法法则在等量代换中，加法和乘法法则是基本且常用的规则。
对于加法法则，我们有以下例子：- 代入式子：2 + 3 = 5- 等量代换：1 + 4 = 5在上述例子中，我们将原来的2换成了1，将原来的3换成了4，得到的结果仍然是5，因此满足等量代换的要求。
乘法法则同样也适用于等量代换。
例如：- 代入式子：2 × 3 = 6- 等量代换：1 × 6 = 6在这个例子中，我们将2替换成了1，将3替换成了6，结果仍然是6，符合等量代换规则。
2. 代入字母表达式在小学六年级，学生也会接触到字母代表数值的情况。
例如：- 代入表达式：2x + 3y - 4- 等量代换：4x + 3y - 4在这个例子中，我们将原来的2替换成了4，但并不改变字母x和y的值，以及后面的减4，所以结果仍然是等量代换。
3. 分式的等量代换小学六年级还会涉及到分式的等量代换。
例如：- 代入分式：2/3 + 1/4- 等量代换：1/2 + 1/4在这个例子中，我们将原来的2/3替换成了1/2，结果仍然是等量代换。
通过以上几个例子，我们可以看出，等量代换是一种在数学表达式中代入不同值时，保持原始表达式意义和结果不变的方法。
这种理解和运用等量代换的能力对于解决数学问题和应用数学知识具有重要意义。
在解决相关题目时，学生需要注意以下几点：- 仔细阅读问题描述，理解应该代换哪些元素。
- 运用适当的法则和规则进行等量代换。
- 检查代换后的结果是否仍符合原始问题的要求。
通过反复练习和应用等量代换的知识，小学六年级学生可以提高解决数学问题的能力，培养逻辑思维和数学思维的发展。
同时，等量代换也为进一步学习代数学科打下坚实基础。
六年级等量代换知识点总结
六年级等量代换知识点总结等量代换是六年级数学学科中的一个重要知识点，也是解决代数表达式和方程的关键技能之一。
通过等量代换，我们可以将一个表达式或方程中的某个变量用另一个等值的变量代替，从而简化问题的求解过程。
本文将对六年级等量代换的基本概念和应用进行总结。
一、等量代换的基本概念等量代换是指用一个等值的变量或式子来替换另一个变量或式子，使得原来的问题在新的变量或式子下具有相同的解。
在代数表达式中，我们常用字母来表示未知数或变量，通过等量代换可以将一个变量用另一个等值的变量来代替，但原方程的解不变。
二、等量代换的基本规则1. 变量代换：将表达式中的某个变量用等值的变量替代。
2. 代数式代换：将表达式中的某个代数式用等值的代数式替代。
三、等量代换的应用等量代换在解代数方程时起到关键作用，通过等量代换可以将一个复杂的方程简化为更简单的形式，有助于解题。
下面以几个例子来说明等量代换的应用。
例1：解方程若已知方程3x - 5 = 10，我们可以通过等量代换来解方程。
首先，将3x记作y，即y = 3x - 5，然后将10替换y，得到y = 10。
接着，我们解出y的值为10，再代回原方程，解出x的值为5。
例2：简化表达式对于表达式2x + 3x + 7x - 5x，我们可以通过合并同类项来简化表达式。
将其中的同类项2x、3x、7x和-5x分别代换为x，得到表达式x + x + x - x = 3x。
例3：解决应用题假设一块蓝色布料和一块红色布料的长度之和为25米，其中蓝色布料的长度是红色布料长度的2倍。
我们可以用等量代换来解决这个问题。
设红色布料的长度为x，则蓝色布料的长度为2x，根据题意可以列出方程2x + x = 25，通过求解可以得到x = 5，即红色布料的长度为5米，蓝色布料的长度为10米。
四、等量代换的注意事项在应用等量代换时，需要注意以下几点：1. 代换后要保证等式两侧相等性不变。
2. 代换的过程要符合代数运算的规律，例如合并同类项、分配律等。
等量代换知识点总结
等量代换知识点总结一、等量代换的基本概念1.1 等量代换的定义等量代换是一种将一个变量替换为另一个变量的数学方法。
这种替换必须是等价的，也就是说，替换后的表达式必须和原始表达式等价。
这意味着，无论在原始表达式中使用哪个变量，或者在替换后的表达式中使用哪个变量，两者的求值结果必须始终相同。
1.2 等量代换的作用等量代换通常用于简化表达式、解决方程、求积分等数学问题。
通过适当的替换，我们可以将原问题转化为更容易解决的形式，从而节省时间和精力。
另外，等量代换也可以帮助我们更清晰地理解问题的本质。
1.3 等量代换的基本方法等量代换有多种基本方法，包括代数代换、三角代换、参数代换等。
每种方法都有其适用范围和特点，我们需要根据具体情况选择合适的方法。
二、等量代换在微积分中的应用2.1 代数代换在微积分中，我们经常使用代数代换来简化复杂的积分问题。
例如，当遇到含有平方根的积分时，我们可以使用代数代换将根号内的表达式替换为一个新的变量，从而将原积分转化为更简单的形式。
2.2 三角代换三角代换是微积分中另一个常用的等量代换方法。
当遇到含有三角函数的积分时，我们可以使用三角代换将三角函数的表达式替换为一个角度的函数，然后再进行求解。
这种方法可以大大简化积分的计算过程。
2.3 参数代换在一些特殊的积分问题中，我们可以使用参数代换来简化问题。
通过引入一个新的参数，我们可以将原积分转化为一个更容易解决的形式，然后再进行求解。
2.4 等量代换在微积分中的重要性等量代换在微积分中扮演着非常重要的角色，它帮助我们简化积分问题、加速求解过程，并且扩展了我们对积分的理解范围。
因此，熟练掌握等量代换是学习微积分的关键。
三、等量代换在代数中的应用3.1 代数式的等价变形在代数中，我们经常需要进行代数式的等价变形，从而简化问题或者得到更深入的理解。
等量代换是实现代数式等价变形的基本手段之一。
3.2 代数方程的解在解代数方程的过程中，等量代换可以帮助我们简化问题、消除冗余变量，并且得到更清晰的解题思路。
三年级数学思维训练——等量代换
第一讲等量代换知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。
还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
精典例题例 1：思路点拨可以先试着把下面式子的一个圆等于三个三角形等量代入上面的式子。
模仿练习例 2：1 只兔子的重量＋ 1 只猴子的重量＝ 8 只鸡的重量3 只兔子的重量＝ 9 只鸡的重量1 只猴子的重量＝只鸡的重量思路点拨先从第二个式子求出 1 只兔子等于 3 只鸡的重量等量代入第一个式子，从而求出 1 只猴子的重量等于 5 只鸡的重量。
1 / 6模仿练习1 只松鼠的重量＋ 1 只兔子的重量＝ 5 只鸭的重量2 只松鼠的重量＝ 6 只鸭的重量1 只兔子的重量＝只鸭的重量例 3：已知：红气球个数＋蓝气球个数＋绿气球个数=35 个，蓝气球个数＋绿气球个数＋白气球个数=43 个，绿气球个数＋白气球个数＋红气球个数=33 个，红气球个数＋蓝气球个数＋白气球个数=48 个，求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？思路点拨先把 4 组等号左边的都加起来，结果为四种气球总数的 3 倍，右边的也都加起来，求出总的和，总的和÷3=四种气球的总数，最后用四种气球的总数减去每一组的总数从而一一求出那一组没有颜色的气球的个数。
模仿练习已知：排球个数＋篮球个数＋足球个数=15 个，篮球个数＋足球个数＋铅球个数=18 个，足球个数＋铅球个数＋排球个数=17 个，排球个数＋篮球个数＋铅球个数=16 个，2 / 6求：排球、篮球、足球、铅球各多少个？例 4：甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了 8 小时，乙生产了 6 小时，一共生产了 312 个零件。
三年级数学思维能力提升--等量代换
三年级数学思维能力提升等量代换知识与方法归纳小朋友们一定都知道曹冲（曹操的儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样。
只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解决数学题，经常会存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法，这就是等量代换的基本方法。
典型题讲解例1.看图回答问题：1个苹果=( )个草莓。
例2.根据图，想一想，一只猫=( )只小甲壳虫的重量。
解：如图知， 1 只猫=( )只鸡；( )只鸡=( )条鱼；( )条鱼=( )只甲克虫；则 1 只猫=( )只甲克虫。
练习1、看图回答问题：2头牛=（）只羊。
例3.下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？例4.下面和各表示几呢？练习2（1）（2）＋＋＋＋＋ = 10＋＋＋＋＋＋ = 12=（） =（）例5.一个西瓜的重量是多少克？例6.20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？巩固提升1、填空题。
（1）已知：□□=○○○○○=△△△△△那么：□＋○=（）个○□＋□＋○=（）个△□□－○○○=（）个△（2）1只鸡和1只鸭，（）重一些。
（3）7只苹果可换3只哈密瓜，8只哈密瓜可换4只西瓜，9只西瓜可换（）只苹果。
（4）1只排球重100克，1只乒乓球重（）克。
（5）○=△△，○○○=□，□=（）个△。
（6）小高站在队伍里，从前数他是第15个，从后数他是第4个，这一队共有（）个人。
（7）7，3，6，5，5，7，（），9。
(完整版)一年级等量代换
(完整版)一年级等量代换等量代换是一种基本的数学概念和运算方法，在一年级的数学教学中经常会遇到这个概念。
等量代换是指用一个数的等价形式代替另一个数，使得原有的问题得到简化或者变得更容易解决。
在下面的文章中，我们将详细介绍等量代换的概念和应用。
等量代换是一种非常有用的数学方法，它可以在解决数学问题时简化运算，使问题更易于理解和求解。
在等量代换中，我们通常会用一个等价的数来替代原来的数，以达到简化问题的目的。
这个等价的数可以是一个相等的数、一个相等的式子、一个更简单的数或者一个更简单的式子。
在具体的计算过程中，等量代换的方法有很多种。
首先，我们可以用一个等价的数来代替原来的数。
例如，如果我们要计算3+5，我们可以将3用一个等于3的数5-2来代替，这样3+5就变成了5-2+5，进而可以计算为10-2。
这个等价代换的过程使得原来的问题变得更简单易解。
其次，我们还可以使用等价的式子进行代换。
例如，如果我们要计算7×8，我们可以将7用一个等于5+2的式子进行代换，这样7×8就变成了（5+2）×8，进而可以计算为5×8+2×8。
这个等价代换的过程使得我们可以分步计算，从而简化了原来的问题。
除了上述两种等量代换的方法，我们还可以使用更简单的数或式子来代换。
例如，如果我们要计算2×9+3×9，我们可以将9×2和9×3分别等量代换为较简单的数，即2×9可以代换为9+3+3，3×9可以代换为9+9+9。
这样，原来的问题就变为了（9+3+3）+（9+9+9），进而可以计算为9+3+3+9+9+9。
这个等量代换的过程使得我们可以逐步简化问题，最终得到解答。
通过等量代换的方法，我们可以在解决数学问题时节省时间和精力，使问题更易于理解和求解。
在一年级的数学教学中，等量代换被广泛运用到各种数学题目中。
例如，求两位数相加的问题、求两位数相减的问题、求两位数相乘的问题、求两位数相除的问题等等。
数学思维三年级第二节 等量代换
等量代换例1、练习例2、1头猪和2只羊一样重，1只羊和5只兔一样重。
问：1头猪和多少只兔一样重？练习1、1壶水和2瓶水一样重，1瓶水和4杯水一样重。
那么，1壶水和多少杯水一样重？练习2、1个苹果换2个橘子，1个橘子换6块糖。
想一想，1个苹果可以换多少块糖？练习3、1头牛换4头猪，1头猪换3只羊，1只羊换10只兔，想一想，1头牛能换多少只兔子？例3、练习1、1头猪可以换2只羊，1只羊可以换2只兔子，4头猪可以换几只兔子？练习2、1头象的质量等于4头牛的质量，1头牛的质量等于3匹小马的质量，1匹小马的质量等于3头小猪的质量，1头象的质量等于几头小猪的质量？练习3、用1个鹅蛋能换3个鸭蛋，2个鸭蛋能换3个鸡蛋，用2个鹅蛋能换几个鸡蛋？例4、1支笔和3本作业本共5元，1支笔的价钱等于2本作业本的价钱。
1支笔和1本作业本各是多少钱？练习1、1副手套和3双袜子共60元，1副手套的价钱和3双袜子的价钱相等。
1副手套和1双袜子各多少元？练习2、1支钢笔和1支铅笔一共7元，1支钢笔的价钱等于6支铅笔的价钱。
1支钢笔和1支铅笔各多少元？练习3、妈妈买了1支牙膏和2支牙刷共用去15元，1支牙膏的价钱等于3支牙刷的价钱，1支牙膏和1支牙刷各多少元？例5、☆、△、○各代表什么数？☆＋☆＋☆＝18 ☆＝（）△＋☆＝14 △＝（）△＋〇＋〇＋〇＝20 〇＝（）1、〇＋〇＋〇＝15☆＋☆＋☆＝12△＋△＋△＝18〇＋☆＋△＝（）2、△＋〇＝24 〇＝△＋△＋△△＝（）〇＝（）3、〇＝△＋△＋△＋△＋△〇×△＝20〇＝（）△＝（）例6、找出下式中△和☆各代表什么数？☆＋☆＋☆＋△＋△＝22△＋△＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＝30☆＝（）△＝（）练习1、写出下列图形所表示的数。
□＋□＋△＋△＋△＝21□＋□＋△＋△＋△＋△＋△＝27□＝（）△＝（）□＋□＋〇＋〇＝14□＋□＋〇＝11□＝（）〇＝（）练习3、春节到了，爸爸买了2只鸭、1只鸡，共付33元。
三年级等量代换解题技巧
三年级等量代换解题技巧
等量代换是一种常见的数学解题技巧，它涉及到用一种量来代替另一种量，从而简化问题。
在三年级数学中，等量代换通常用于解决一些简单的代数问题。
以下是一些关于如何使用等量代换技巧的指导：
1. 理解基本概念：首先，要理解什么是等量代换。
简单来说，等量代换就是用一个量去代替另一个与它相等的量。
例如，如果3个苹果等于1个橙子，那么我们可以用1个橙子来代替3个苹果。
2. 识别等式：在问题中找出等式，这是进行等量代换的关键。
例如，如果一个题目说“2个苹果等于1个橙子”，那么这就是一个等式。
3. 进行代换：一旦找到了等式，就可以进行代换了。
例如，如果一个题目问“多少个苹果等于1个橙子”，那么根据找到的等式“2个苹果等于1个橙子”，我们可以说“2个苹果”等于1个橙子。
4. 解决复杂问题：对于更复杂的问题，可能需要多个步骤的代换。
例如，如果一个题目问“多少个苹果等于2个橙子”，那么首先可以用1个橙子等于2个苹果来代换，得到1个橙子等于4个苹果，然后再用2个橙子来代换，得到2个橙子等于8个苹果。
5. 检查答案：最后，要检查通过等量代换得到的答案是否合理。
例如，如果计算得到一个不合理的答案（如苹果的数量为分数或负数），那么可能是在代换过程中出了错。
通过以上步骤，可以有效地使用等量代换技巧来解决三年级数学中的问题。
小学数学概念-等量代换
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举例（三）
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1千克 1千克 1千克 1千克
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1千克
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两个重量相等的物体可以互相代换
1千克 1千克 1千克 1千克
1千克
怎么代换呢？
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1千克 1千克 1千克 1千克
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1千克 1千克 1千克
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1千克 1千克
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1千克
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1个西瓜的重量=16个苹果的重量
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11 11 千千 千千 克克 克克
11 11 千千 千 千 克克 克 克
1个西瓜的重量 = 16个苹果的重量
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总结
从以上这些例子中，我们发现了重量相等、 价钱相等… …这些相等的量之间都可以代换， 并且能解决生活中的许多问题。等量代换 是一种非常重要的数学思想方法，对我们 今后的学习有非常大的帮助！
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等量代换
明日之星小组
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定义
等量代换：用一种量（或一种量的一部分） 来代替和它相等的另一种量（或另一种量 的一部分）。
公式：a=b b=c
a=c
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举例（一）
和丙一样高。
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3
举例（二）
换成
一张10元 = 2张5元
换成
1瓶3元的可乐=3瓶1元的矿泉水
六年级上册等量代换知识点
六年级上册等量代换知识点等量代换是数学中一个重要的概念，在六年级上册数学教材中也有相应的知识点。
下面将为大家介绍六年级上册等量代换的相关内容。
1. 等量代换的概念等量代换是指在一个数式中，用一个等值的代数式替代其中的某一部分，使得原数式的值保持不变。
通常使用代数式的平等性质来实现等量代换。
2. 等量代换的基本规则（1）可以用相等的数、式子或算式代换；（2）可以对等式两边同时进行某一操作，如加减乘除等；（3）可以将两个等式相等的部分分别代换，代换后仍然相等。
3. 等量代换的实际应用（1）方程求解在解方程的过程中，常常需要进行等量代换。
通过代换，可以简化方程，使求解过程更加简便。
（2）计算验证等量代换在计算中也经常出现。
通过代换，可以将复杂的计算问题转化为更简单的形式，便于计算和验证结果的正确性。
4. 等量代换的具体例子（1）例题一小明有一笔钱，花掉了其中的三分之一后还剩下300元，请问原来小明有多少钱？解答：设小明原来的钱数为x元，根据题目信息可得方程式：x - 1/3x = 300通过等量代换，将1/3x代换为原来的三分之一x，得到简化后的方程：2/3x = 300继续代换，将2/3x代换为原来的二分之一x，得到方程：1/3x = 150进一步进行代换，将1/3x代换为原来的三分之一x，得到：x = 450所以，小明原来有450元。
（2）例题二在一次减肥计划中，小红首先减去体重的四分之一，随后又减去体重的五分之一，最终体重为60千克，请问小红减肥前的体重是多少千克？解答：设小红减肥前的体重为x千克，根据题目信息可得方程：x - 1/4x - 1/5x = 60通过等量代换，将1/4x和1/5x分别代换为原来的四分之一x 和五分之一x，得到简化后的方程：7/20x = 60继续代换，将7/20x代换为原来的二十分之七x，得到方程：1/10x = 60进一步进行代换，将1/10x代换为原来的十分之一x，得到：x = 600所以，小红减肥前的体重为600千克。
六年级等量代换知识点归纳
六年级等量代换知识点归纳等量代换是数学中一种常见的操作方法，它可以帮助我们更简便地解决问题。
在六年级的学习中，等量代换也是一个重要的知识点。
本文将对六年级等量代换的知识进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和运用这一概念。
一、等量代换基础概念等量代换指的是用一个等值的式子替代另一个式子，而不改变原有式子的性质。
等量代换常用于简化计算、推导和解方程等过程中。
二、等量代换的性质1. 等式两边相等的式子可以相互代换。
例如，如果$a=b$，那么$a$可以代换成$b$，$b$可以代换成$a$。
2. 如果等式两边有共同的部分，可以进行代换。
例如，如果$x+3=y+3$，那么$x$可以代换成$y$。
3. 在等式的两边同时加上（或减去）同一个数，可以进行代换。
例如，如果$x-4=y$，那么$x$可以代换成$y+4$。
三、等量代换的应用场景1. 计算简化等量代换可以帮助我们简化长长的计算过程，使得计算更加方便和高效。
例如，计算$38+47$，可以代换成$40+45$，再通过等量代换得到$85$，避免了繁琐的进位计算。
2. 推导过程等量代换在推导过程中非常常见，可以帮助我们得到新的结论。
例如，已知$x+5=12$，我们可以进行等量代换，令$x$代换成$12-5$，得到$x=7$。
3. 解方程等量代换在解方程时起到至关重要的作用。
通过将已知的等式进行代换，将未知数的值逐步推导出来，从而得到方程的解。
例如，解方程$2x+3=9$，我们可以进行等量代换，将方程化简为$2x=6$，再通过除以$2$进行代换，最后得到$x=3$。
四、注意事项1. 等式两边同时进行等量代换时，要保持等式的平衡，确保代换后的等式依然成立。
2. 在解方程时，要慎重进行等量代换，确保每一步都是合理且有效的。
3. 在进行等量代换时，要灵活运用已知条件，并根据问题的要求选择合适的代换方式。
五、典型例题分析1. 问题：如果$x+3=7$，求$x$的值。
解析：我们可以通过等量代换的方法解决这个问题。
六年级等量代换知识点
六年级等量代换知识点等量代换是数学中的一个重要概念，它在解答代数式和方程的过程中具有重要作用。
六年级学生需要掌握等量代换的基本知识和运用方法，才能更好地解决问题。
本文将从等量代换的概念、方法和应用三个方面进行论述。
一、等量代换的概念等量代换是指用一个与之等值的代数式替换另一个代数式，以便更方便地求解问题。
例如，有一个代数式2x+3，我们可以用一个等值的代数式5x-1代替它，即用5x-1等量代换2x+3，这样在解题过程中可以更加简化。
二、等量代换的方法等量代换的方法主要有三种：换元法、恰当性条件法和正整数取值法。
1. 换元法：换元法是将一个变量或一个表达式替换成一个新的变量或表达式，以简化计算或解决问题。
例如，给定一个方程3x-2=7，我们可以用y代替3x-2，将方程变为y=7，然后通过解方程y=7得到y的解，最后再将y的值代入原方程求得x的解。
2. 恰当性条件法：恰当性条件法是通过恰当的代换把一个问题转化为另一个问题，从而求解原问题。
例如，已知一辆公交车每站增加10人，第10站时车上有100人，问第20站时车上有多少人。
我们可以令第10站时车上的人数为x，于是第20站时车上的人数可以表示为x+10*10=x+100。
这样，原问题就转化为了解方程x+100=20，可以求得x的值，再带入x+100计算第20站时车上的人数。
3. 正整数取值法：正整数取值法是通过设定变量或符号的取值范围，得到一个等式或不等式从而解决问题。
例如，小明买了一些苹果，如果每袋有4个苹果，那么剩余2个；如果每袋有5个苹果，那么多出3个。
我们设每袋苹果的个数为x，根据题意可以得到两个等式：x-4=2和x-5=-3。
通过解这两个方程可以得到每袋苹果的个数x，进而解决问题。
三、等量代换的应用等量代换在解题过程中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。
1. 解方程：在解方程的过程中，经常需要利用等量代换将复杂的方程转化为简单的方程。
等量代换六年级知识点
等量代换六年级知识点等量代换是数学中一个重要的概念，尤其在六年级的数学学习中扮演着重要的角色。
在这篇文章中，我们将探讨等量代换的定义、性质以及其在六年级的数学知识点中的应用。
一、等量代换的定义等量代换是指在数学运算中，将一个数或者表达式用与其等值的数或者表达式替代，使得等式保持不变。
等量代换的核心思想是“用等值的代替原来的”。
通过等量代换，我们可以简化复杂的运算，推导出更简洁的公式。
二、等量代换的性质1. 等量代换保持等式的成立性。
即，如果两个数或者表达式等值，那么它们可以相互等量代换。
2. 等量代换在运算过程中不改变等式的结果。
换句话说，等式两边分别进行等量代换后，结果仍然相等。
三、等量代换在六年级数学中的应用1. 代数式的等量代换在六年级中，我们开始接触代数式，学习如何进行等量代换。
例如，当我们需要计算某个代数式的值时，可以将其中的变量替换为具体的数值，从而得到结果。
例如，我们要计算代数式 A = 3x + 5，在 x = 2 的情况下的值。
我们可以通过等量代换，将 x 替换为 2，计算得到 A = 3 * 2 + 5 = 11。
2. 整数四则运算中的等量代换在六年级学习整数四则运算时，等量代换可以帮助我们简化计算过程。
例如，计算两个整数的和时，我们可以通过等量代换将其中一个整数改为相反数的减法运算。
例如，计算 7 + (-5) 的结果时，我们可以将其等量代换为 7 - 5，得到的结果便是 2。
3. 分数运算中的等量代换六年级还学习了分数运算，等量代换也适用于分数的计算。
例如，在计算分数的加减法时，我们可以通过等量代换将其转化为相同分母的运算，从而简化计算过程。
例如，计算 1/4 + 2/3 的结果时，我们可以通过等量代换将其转化为 3/12 + 8/12，得到的结果为 11/12。
4. 代数方程中的等量代换等量代换在解代数方程时也扮演着重要的角色。
当我们碰到复杂的方程时，可以通过等量代换将方程中的变量替换为更简单的形式，从而更容易求解方程。
五年级数学等量代换
五年级数学等量代换一、等量代换的概念。
1. 定义。
- 在数学中，等量代换是指一个量用与它相等的量去代替。
例如，如果我们知道a = b，b = c，那么就可以得出a = c。
这就像用一个东西去替换另一个和它价值相等的东西一样。
2. 简单示例。
- 假如1个苹果的重量等于2个桔子的重量，1个桔子的重量等于3颗葡萄的重量。
那么1个苹果的重量就等于2×3 = 6颗葡萄的重量。
这里我们把桔子这个中间量，利用它与苹果和葡萄的等量关系，进行了代换。
二、在等式中的应用。
1. 等式性质与等量代换。
- 在等式中，如果a=b，那么在一个包含a的算式中，可以用b来代替a，反之亦然。
- 例如：已知x + 3=5，又知道y=x + 3，那么根据等量代换就可以得出y = 5。
2. 解方程组中的等量代换。
- 在简单的方程组中，等量代换是一种重要的解题方法。
- 例如：x + y=10 x = 4 + y- 我们可以把第二个方程x = 4 + y代入第一个方程中，得到(4 + y)+y = 10。
- 然后先计算括号内的式子4 + 2y=10，接着2y = 10 - 4，2y = 6，解得y = 3。
- 再把y = 3代入x = 4 + y中，得到x = 4+3 = 7。
三、在几何图形中的应用（如果有涉及到）1. 面积等量代换。
- 比如在一个长方形和一个平行四边形中，如果长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
- 因为长方形的面积公式S =长×宽，平行四边形的面积公式S =底×高，那么根据等量代换，这个长方形和平行四边形的面积相等。
2. 体积等量代换（可能会在拓展内容中）- 例如一个正方体和一个长方体，如果正方体的棱长与长方体的长、宽、高都相等。
- 正方体的体积公式V =棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式V =长×宽×高，根据等量代换可知它们的体积相等。
二年级等量代换知识点总结
二年级等量代换是一个重要的数学概念，它帮助学生理解不同量之间的关系，并通过替换来解决实际问题。
以下是二年级等量代换的知识点总结：一、等量代换的基本概念•等量代换是指两个相等的量可以互相替换。
例如，如果A等于B，B等于C，那么A也等于C。
二、等量代换的应用•在实际问题中，等量代换常用于解决单位换算、物品交换等问题。
例如，1元等于10角，那么5元就等于50角。
三、等量代换的解题步骤1.识别等量关系：首先，要识别出题目中的等量关系。
这通常是通过阅读题目和理解题意来实现的。
2.建立代换关系：然后，根据题目中的信息，建立代换关系。
例如，如果知道1只鸡等于2只鸭，那么就可以用这个关系来代换。
3.执行代换操作：最后，执行代换操作，将题目中的一个量替换为另一个量。
这通常是通过数学计算来实现的。
四、常见题型•直接代换型：这类题目直接给出两个量之间的等量关系，要求学生进行代换。
例如：“1头猪可以换2只羊，1只羊可以换3只兔。
那么，2头猪可以换多少只兔？”•间接代换型：这类题目需要学生通过多个步骤或条件来建立代换关系。
例如：“小明有5个苹果和3个梨，他可以用2个苹果换1个梨。
那么，小明最多可以有多少个梨？”五、注意事项•在进行等量代换时，要确保代换的量在数值和单位上都是相等的。
•要注意题目中的陷阱或附加条件，确保理解题意后再进行代换。
•对于复杂的代换问题，可以使用图表或列表来帮助理解和计算。
通过学习和练习等量代换的知识点，二年级的学生可以培养逻辑思维能力和解决问题的能力，为未来的数学学习打下坚实的基础。
第五讲 等量代换 学生版--三年级数学思维拓展
第5讲 等量代换系，找准纽带。
例1 要想使天平平衡，最后的的盘子里应该放几个桃子?【思路点拨】 根据图可知1个苹果的重量=2个桃子的重量，那么4个苹果的重量=8个桃子的重量;1个菠萝的重量=4个苹果的重量，可以知道，1个菠萝的重量=8个桃子的重量。
所以画“?”号的盘子里应放8个桃子。
1.有“?”的盘子里应放几个鸡蛋才能使天平保持平衡?2.看图回答，一只小白兔的重量等于几只小鸟的重量?3. 看图填下面的空。
一个梨子的重量=（ ）根香蕉的重量。
同步精练例2 请你想想，怎么样可以使天平平衡?【思路点拨】如图，我们可以知道，天平左边共有5+5+10=20(克);右边共有4+6=10(克)。
要想使天平平衡，两边的物体必须一样重。
下面的方法都可以使天平平衡。
(1)从左盘拿掉10克;(2)从左盘拿掉两个5克;(3)往右盘添10克;(4)从左盘拿出5克放人右盘。
1.下图中的天平不平衡，你能想出几种办法使它平衡?例3 仔细看下面的图，请问，1个苹果重多少克?（1） （2）【思路点拨】 比较图(1)和图(2)，小朋友一定能发现，图(2)比图(1)多2个苹果，从800克中减去600克，剩下的200克就是2个苹果的重量，那么，1个苹果的重量就是100克。
(1) 2个苹果的重量为: 800－600=200(克);(2) 1个苹果的重量为: 200÷2=100(克)。
1.一个梨重多少克?同步精练同步精练2.看下图，请问一个白球重多少克?○●● ○○○●● 20克 36克例4 △+□=24; △=□+□+□;△=( ),□=( )。
【思路点拨】因为△=□+□+□，我们可以把“△+□=24”中的△换成3个□，即: □+□+□+□=24可以得出□=6:再根据“△+□=24”和求出的□=6，可以求出△=18。
1.△+○=24; ○=△+△+△。
△=( )，○=( )。
2.★+★+★=18;△+★=14。
△=( )， ★=( )。
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等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】6【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】3【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【答案】14【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一个苹果等于4个草莓.【答案】4【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【答案】6个【巩固】巳知＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120÷=（克），+＝（克），120340所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【答案】160克【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】⑴4个，⑵15个．【答案】⑴4个，⑵15个【巩固】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【答案】兔子最重【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【答案】=3 =4 =20 =25【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【答案】=9，=3【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【答案】●=3 ▲=5 ■=7 ◆=8【巩固】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2【巩固】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【答案】●=7 ▲=2 ■=9【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【答案】5个【例 3】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】求下面图形所表示的数.【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ).【答案】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 )【例 4】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3. 【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【答案】△=2、○=3、□=1【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【例 5】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++++=++=(克)．天平右边：10421118 (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++=(克)．右边是10521119++++=(克)．【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有从左边拿4克到右边，两++=克，右边=1016430边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【答案】左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【答案】左边的4克和右边的7克对换模块二、简单的等量代换【例 6】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【答案】1头大象的重量等于12匹马的重量【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯=(只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l 头猪的重量等于16只公鸡的重量．【答案】l头猪的重量等于16只公鸡的重量【巩固】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【答案】1只猫重3千克1只鸭等于1千克【巩固】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【答案】一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【答案】1只猴子重3千克，1只狗重3千克【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【答案】120克【例 7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【答案】24个柿子【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【答案】4只【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的总÷=(千克，)一只小猫的重量：441重量：213+=(千克)【答案】3千克【例 8】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【答案】3杯【巩固】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【答案】2个【巩固】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【答案】10只【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【答案】6个【例 9】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)兔．说明1头⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120牛可换120只兔．【答案】120只【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】1只羊重20千克．【答案】20千克【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【答案】30个【例 10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯=(杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【答案】⑴可以买10个汉堡包⑵可以买360杯牛奶【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【考点】等量代换【难度】1星【题型】解答【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是⨯=（元）．326【答案】6元模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 11】★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【考点】等量代换【难度】2星【题型】解答【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【答案】■9=，●21=，★15【巩固】 已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量972-=(千克)……排球的重量【答案】篮球重4千克，足球重3千克，排球重2千克【巩固】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，【例 12】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【答案】故事书440本，科技书280本【例 13】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【答案】每个茶杯的价钱： 4元；每个水瓶的价钱：18元【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【答案】1千克梨的价钱为2元；1千克荔枝的价钱10元【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【答案】一枝彩笔价格1元；一个练习本的价格2元【巩固】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元 106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【答案】篮球的单价42元；排球的单价36元【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【答案】排球为25元，足球为30元【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例 14】 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答【解析】 由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数。