2014重庆高考压轴卷 理科数学 Word版含答案

2014重庆高考压轴卷

数学（理）

一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）

1．设复数z 满足关系i i z 4

3

1+

-=⋅，那么z 等于 （ ） A ．i +43 B. i +-43 C. i --43 D.i -4

3

2．直线2202ax by a b x y +++=+=与圆的位置关系为 （ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．相交或相切

3．的系数为中36

2)1(x x

x +

（ ） A ． 20 B. 30 C ． 25 D ． 40 4. 已知R b a ∈,，则“33log log a b >”是 “11()()2

2

a b <”的 （ ） A ．充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．函数22cos y x =的一个单调增区间是 （ ）A ． π

π2

⎛⎫ ⎪⎝⎭

，

B ．π02⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

，

C ．π3π44⎛⎫

⎪⎝⎭

，

D ． ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

6．已知向量)2,(),2,1(-==x ，且)(-⊥，则实数x 等于 （ ） A.7- B. 9 C. 4 D. 4-

7．实数y x ,满足条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥++-≤+≥05242y x y x x 则该目标函数y x z +=3的最大值为 ( )

A ．10

B ．12

C ．14

D ．15

8．已知函数32

,

2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩

若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，

则数k 的取值范围是 （ ） A ． ()1,0 B ． []2,0 C ．(]1,0 D ．(]2,0

9.数列}{n a 中，),()

1(2

,211*+∈++

==N n n n a a a n n 则=10a ( )

A.517

B.518

C.5

19 D.4

10.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()

()f x x x a x a x a =---，则)0('

f =

（ ）

A ．62 B. 92 C. 122 D. 152

二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）

11．过点M )2

3

,3(--且被圆2522=+y x 截得弦长为8的直线的方程为 12．设a ＞0，b ＞0，且不等式1a ＋1b ＋k

a ＋

b 恒成立，则实数k 的最小值等于 ；

13．用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有 个．(用数字作答)

考生注意：（14）（15）（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14．若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos θθ+，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

15.设圆O 的直径AB=2，弦AC=1，D 为AC 的中点，BD 的延长线与圆O 交于点E ，则弦AE= 16．不等式1

2sin x a y x

+

≥-+对一切非零实数,x y 均成立，则实数a 的范围为 ．

三、解答题：（本大题6个小题，共75分） 17．(本小题满分13分)

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足222

6

5

b c a bc +=+

，3AB AC ⋅=．

（1）求ABC ∆的面积； （2）若1c =，求cos()6

B π

+的值。

18．（本小题满分13分）

已知数列{}n a 的首项13

5a =

，13,1,2,21

n n n a a n a +==+．

（1）求证：数列11n a ⎧⎫

-⎨

⎬⎩⎭

为等比数列； （2） 记12

111

n n

S a a a =++，若100n S <，求最大的正整数n ．

19．（本小题满分13分）

若a ＝(3cos ωx ，sin ωx )，b ＝(sin ωx,0)，其中ω>0，记函数f (x )＝(a ＋b )·b +k . (1)若f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离不小于π

2

ω的取值范围．

(2)若f (x )的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π6时，f (x )的最大值是1

2，求f (x )的解析式。

20．(本小题满分12分) 已知抛物线C: 2

2(0)y

px p => ，F 为抛物线的焦点，点(,)2

p M p 。

（1）设过F 且斜率为1的直线L 交抛物线C 于A 、B 两点，且|AB|=8，求抛物线的方程。 （2）过点(

,)2

p

M p 作倾斜角互补的两条直线,分别交抛物线C 于除M 之外的D 、E 两点。求证：直线DE 的斜率为定值。

21.(本小题满分12分)

设函数a x a e a x x f x

+-+-=)1()()(，R a ∈。 （1）当1=a 时，求)(x f 的单调区间。

（2）设)(x g 是)(x f 的导函数，证明：当2>a 时，在),0(+∞上恰有一个0x 使得0)(0=x g 。