高中文科数学专题复习资料(学生)

2017年暑假高中文科数学专题训练(学生版)

第一部分 三角函数类

【专题1---三角函数部分】

1.已知函数()log (1)30,1a y x a a =-+>≠的图像恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则2

sin sin 2αα-

的值等于 .

2.已知tan()3πα-+=,求22sin()3cos()

322sin ()4cos ()cos(2)2sin()22

π

πααππααπαπα--+++--+---+-+;

3.设2sin 24,sin 853cos85,2(sin 47sin 66sin 24sin 43)a b c ==-=-,则( )

A.a b c >>

B.b c a >>

C.c b a >>

D.b a c >>

4.已知1sin cos 2αα=+，且(0,)2πα∈，则

cos 2sin()4

α

πα-的值为 ; 5.若02πα<<，02πβ-<

<，1cos()43πα+=，cos()423π

β-=，则cos()2

β

α+

=( )

A

B ．

C

D ．

6.已知函数()cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为( )

A ．|,3x k x k k Z π

πππ⎧⎫+

≤≤+∈⎨⎬⎭⎩

B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎭⎩

C ．5|,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎭⎩

D ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧

⎫

+≤≤+∈⎨⎬⎭⎩

7.已知ABC ∆中，4,30a b A ==∠=，则B ∠等于( ) A ．30

B ．30或150

C ．60

D ．60或120

8.已知函数11

()(sin cos )|sin cos |22

f x x x x x =+

--,则()f x 的值域是( )

(A)

[1,1]- (B) [2

- (C) [1,2- (D)

[1,2

-- 9.若函数())sin(3)f x x a x a =---是奇函数，则a 等于（ ）

A ．()k k Z π∈

B ．()6

k k Z ππ+∈ C ．()3

k k Z ππ+

∈ D. ()3

k k Z π

π-

∈

10.已知函数)0,)(4

sin()(>∈+

=w R x wx x f π

的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单

位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）

A ．

2π B ．38π C ．4π D ．8π

11.关于3sin(2)4

y x π

=+有以下命题,其中正确命题是( )

①若12()()0f x f x ==,则12x x -是π的整数倍;②函数解析式可改为3cos(2)4

y x π

=-;③函数图象关

于8

x π

=-

对称;④函数图象关于点(,0)8

π

-

对称.

A.②③

B.②④

C.①③

D.③④

12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在[-3,-2]上是减函数, ,αβ是锐角三角形的两个

A.(sin )(cos )f f αβ>

B.(sin )(cos )f f αβ<

C.(sin )(sin )f f αβ>

D.(cos )(cos )f f αβ> 13.已知sin cos 2αα-=

，α∈(0，π)，则tan α= ( )

(A) -1 (B) 22-

(C) 2 (D) 1 14.若2

2

sin cos x x >,则x 的取值范围是( ) A.

3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫

-<<+∈⎨

⎬⎭⎩ B. 3|22,44x k x k k Z ππππ⎧⎫

+<<+∈⎨

⎬⎭⎩

C. |,4

4x k x k k Z π

π

ππ⎧⎫-

<<+

∈⎨⎬⎭⎩

D. 3|,44x k x k k Z ππππ⎧⎫

+<<+∈⎨⎬⎭⎩

15.已知函数sin()y A x n ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2

π

，直线3x π=是其图像的一

条对称轴，若0,0,02

A π

ωϕ>><<

，则函数的解析式 .

16.求函数44

sin 23sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值,并写出该函数在[0,]π上的单调递增

区间.

17.函数2

()6cos

3sin 3(0)2

x

f x x ωωω=+->在一个周期内的图象如图所示，A 为图象的最高点，

B 、

C 为图象与x 轴的交点，且ABC ∆为正三角形.

（1）求ω的值及函数()f x 的值域； （2）若83()5f x =，且102

(,)33

x ∈-，求0(1)f x +的值.

18.已知函数2

()23cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈，求()f x 的值域。