初二数学上学期实数总结[1]
初二数学上册第三章知识总结：实数
初二数学上册第三章知识总结：实数
实数
一.定义
1.一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a叫做被开方数.
2.一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.
4.任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
5.无限不循环小数又叫无理数.
6.有理数和无理数统称实数.
7.数轴上的点与实数一一对应.平面直角坐标系中与有序实数对之间也是一一对应的.
二.重点
1.平方与开平方互为逆运算.
2.正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的平方根就是这个数的算术平方根.
3.当被开方数的小数点向右每移动两位,它的算术平方根的小数点就向右移动一位.
4.当被平方数小数点每向右移动三位,它的立方根小数点向
右移动一位.
5.数a的相反数是-a[a为任意实数],一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
三.注意
1.被开方数一定是非负数.
2.0,1的算术平方根是它本身;0的平方根是0,负数没有平方根;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根
是0.
3.带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.。
初二数学上册：实数知识点
初二数学上册：实数知识点初二数学上册：实数知识点?1、加法：(1)同号两数相加，取原先的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上那个数的相反数。
3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以那个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
6、实数的运算顺序：唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。
八上数学实数必背知识点总结
第二章 实数1、1-25的平方：12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=6252、1-10的立方：13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729103=10003、实数的分类：4、判断无理数的方法：① 带π的② 无限不循环的小数③ 带根号并且开不出来的5、算数平方根：算数平方根的定义：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x就叫做 a的算术平方根. 0 的算术平方根是 0.（a≥0）符号表示： √a，表示求a的算术平方根，即 求谁 (非负数）的平方等于a.6、平方根：平方根的定义：一般地，如果一个数 x的平方等于 a，即x2 = a，那么这个数 x就叫做 a的平方根（或二次方根）。
0 的平方根是 0.（a≥0）符号表示： ±√a，表示求a的平方根，即 求谁的平方等于a.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根还是 0；负数没有平方根.②双重非负性：a≥0，√a≥0③7、立方根：立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3= a , 那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）. 0的立方根是0 ．（a 为任意数）。
符号表示：3√a ，表示求a 的立方根，即 求谁的立方等于a.立方根的性质：①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．②8、必考题：①√81的算数平方根是 3 . ②√16的平方根是 ±2 . ③√64的立方根是 2 .9、非负数有：（ ）2 ≥0， | | ≥0， √❑ ≥0几个非负数相加等于0，如（ ）2 + | | + √❑ = 0，说明里面都是0.10、两个答案的有：平方、平方根、绝对值，如：①若a 2 =4，则a= ±2 （两种情况！） ②若 |a | =4，则a= ±4 （两种情况！）③4的平方根是 ±2 （两种情况！）11、比大小：¿1¿GG 3¿GGGGGGGGGGG ①√❑和数字，比较它们的平方¿2¿GG 3¿GGGGGGGGGGG ②3√❑和数字，比较它们的立方③√❑和3√❑，比较它们的6次方④2√3和3√2，比较它们的平方⑤√3−12和12，分母相同比分子12、相反数、绝对值、倒数：相反数：①只有符号不同的两个数叫做相反数。
初二实数重要知识点总结
初二实数重要知识点总结一、有理数和无理数实数包括有理数和无理数两种类型。
有理数是可以写成整数比的数，包括正整数、负整数、零和分数四种类型。
无理数是不能写成整数比的数，它们是无限不循环小数。
有理数和无理数的概念在实数中是非常重要的，它们构成了实数的基本组成部分。
有理数和无理数在数轴上分布形成了密集的情况，它们一起构成了实数轴上的所有点。
二、数轴数轴是表示实数的一条直线，它从左到右依次表示了负无穷到正无穷的所有实数。
在数轴上，每个实数对应一点，反之亦然。
数轴的左侧是负数部分，右侧是正数部分，中间是零点。
利用数轴，我们可以直观地表示实数之间的大小关系，进行加减乘除的运算，以及表示绝对值等操作。
数轴在初二的数学学习中非常重要，它是理解实数概念的基础。
三、绝对值绝对值是一个非常重要的概念，它表示一个数到原点的距离。
对于正数来说，它的绝对值就是它自己，对于负数来说，它的绝对值是它的相反数。
绝对值可以用来表示距离、大小比较、解绝对值不等式等很多方面的概念。
在初二数学学习中，绝对值是一个非常重要的知识点，它在数轴上的表示、大小比较、解不等式等方面有着广泛的应用。
四、大小比较在实数中，大小比较是一个非常基本的操作，它包括了比较两个数的大小、比较绝对值、比较大小定理等多个方面的内容。
大小比较在初二数学中占据了非常重要的地位，它与绝对值、数轴等概念有着密切的联系。
大小比较是实数的基本性质之一，它在数学的各个分支中都有着广泛的应用。
在初二数学学习中，掌握好大小比较的概念对于后续学习是非常重要的。
五、相反数相反数是一个非常简单而重要的概念，它表示了一个数与它的相反数相加等于零。
对于正数来说，它的相反数就是负数，对于负数来说，它的相反数就是正数。
相反数在加减法运算中有着重要的作用，它能够帮助我们进行数的加减运算、解方程等多个方面的操作。
在初二数学中，相反数是一个需要重点掌握的知识点，它对于后续学习有着重要的作用。
总结一下，在初二数学学习中，实数是一个非常重要的知识点，它涉及了有理数、无理数、数轴、绝对值、大小比较、相反数等多个概念。
初二实数的概念及运算
初二实数的概念及运算实数是数学中最基本的数集之一，包括正数、负数和零。
初二数学课程中，学生开始接触实数的概念和运算。
本文将详细介绍初二实数的概念以及基本运算。
1. 实数的概念实数是一种用来表示具体数量的数。
它们可以是有理数或无理数的集合。
有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括整数、分数和可以有限或无限循环的小数。
无理数是无法表示为有理数的数，例如根号2和圆周率π等。
初二阶段，学生主要学习实数的基本概念，包括正数、负数和零。
正数是大于零的数，负数是小于零的数，零是不大于也不小于零的唯一数。
2. 实数的运算实数具有四种基本的运算，分别是加法、减法、乘法和除法。
下面我们将逐一介绍这些运算。
2.1 加法实数的加法满足交换律和结合律。
给定实数a、b和c，a + b的结果仍然是一个实数，记作c。
例如，2 + 3 = 5，-5 + 7 = 2。
2.2 减法实数的减法也是一种加法运算，可以将减法转化为加法的形式。
给定实数a和b，a - b的结果可以表示为a + (-b)。
例如，5 - 3 = 5 + (-3) = 2。
2.3 乘法实数的乘法也满足交换律和结合律。
对于给定的实数a、b和c，a × b的结果仍然是一个实数，记作c。
例如，2 × 3 = 6，-5 × 7 = -35。
2.4 除法实数的除法也可以转化为乘法的形式。
给定实数a和b，a ÷ b的结果可以表示为a × (1/b)。
需要注意的是，除数b不能为零，否则结果将无意义。
例如，6 ÷ 3 = 6 × (1/3) = 2，-15 ÷ (-5) = -15 × (1/(-5)) = 3。
3. 实数的性质实数具有许多重要的性质，下面我们简要介绍其中几个。
3.1 闭合性实数的加法和乘法都满足闭合性。
也就是说，对于任意的实数a和b，a + b和a × b仍然是实数。
八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习
第二章：实数【无理数】1. 定义：无限不循环小数的小数叫做无理数；注：它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。
2. 常见无理数的几种类型：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）特殊结构的数（看似循环而实则不循环）：如： 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。
（3）无理数与有理数的和差结果都是无理数。
如：2-π是无理数 （4）无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。
如2π,（5）开方开不尽的数，如:39,5,2等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π）（3.有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例：（1）下列各数：①、②……、③75-、④π、⑤252.±、⑥32-、⑦……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿。
（填序号） （2）有五个数:…,…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】：1. 定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。
例如32=9，那么9的算术平方根是3，即39=。
特别规地，0的算术平方根是0，即00=，负数没有算术平方根。
2.算术平方根具有双重非负性：（1）若a 有意义，则被开方数a 是非负数。
（2）算术平方根本身是非负数。
3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。
因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个例：（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=；（C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
数学实数知识点总结
数学实数知识点总结数学实数是数学中的一种数系，包括有理数和无理数。
实数是一种可以表示在数轴上的点的数，它们可以精确地描述和计算连续和无限的数量。
实数是数学中的基础，无论是在初中数学还是高中数学中都有很重要的地位。
下面是对数学实数知识点的总结。
1. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，如正整数、负整数、分数和小数等。
无理数是不能表示为两个整数的比例的数，如根号2、圆周率π和自然对数的底数e等。
2. 实数的表示方法：实数可以用十进制、分数、小数、百分数等形式来表示。
在十进制表示中，无论整数部分是正整数、负整数还是0，小数部分均可以是有限的或者无限的循环小数。
3. 实数的性质：实数具有传递性、相容性、反对称性、存在性等基本性质。
传递性指的是如果a<b，并且b<c，则a<c；相容性指的是对于任意的a≠b，要么a<b，要么a>b；反对称性指的是对于任意的a≠b，要么a<b，要么b<a；存在性指的是在实数中，存在一个最小的正数（0不是最小的正数）以及一个最大的负数（0不是最大的负数）。
4. 实数的运算：实数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
在实数的加法和乘法中，满足交换律、结合律和分配律。
在实数的减法和除法中，减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
5. 实数的大小比较：在实数中，可以通过比较大小符号（<、>、≤、≥）来比较两个实数的大小。
当a<b时，称a小于b，记作a<b；当a>b时，称a大于b，记作a>b；当a≤b时，称a小于等于b，记作a≤b；当a≥b时，称a大于等于b，记作a≥b。
6. 实数的绝对值：实数的绝对值是该实数到0的距离，用|a|表示。
实数a的绝对值的定义如下：当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
7. 实数的相反数和倒数：实数a的相反数为-b，满足a+b=0；实数a的倒数为1/a，满足a*(1/a)=1。
新初二数学知识点总结
新初二数学知识点总结### 一、实数- 实数的概念：实数是数学中最基本的数系，包括有理数和无理数。
- 数轴：实数与数轴上的点一一对应，可以表示正数、负数和零。
- 绝对值：一个数的绝对值是它到数轴原点的距离，表示为 |x|。
### 二、代数基础- 代数式：由数和字母通过四则运算和乘方运算构成的式子。
- 整式：由常数、变量和它们的乘积构成的代数式。
- 分式：分母中含有变量的有理式。
### 三、方程与不等式- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
- 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。
- 方程组：由两个或两个以上方程组成的集合。
### 四、函数- 函数的概念：函数是变量之间确定的对应关系。
- 函数的表示：可以用解析式、列表或图像表示。
- 函数的性质：包括单调性、连续性、可导性等。
### 五、几何基础- 线段、射线、直线：线段有起点和终点，射线有起点无终点，直线无起点无终点。
- 角：由两条射线组成的图形，其顶点是两条射线的交点。
- 平行线：不相交的两条直线。
### 六、三角形- 三角形的分类：按边分有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
- 三角形的性质：如三角形内角和为180度，等腰三角形的底角相等等。
### 七、四边形- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 矩形：对边相等且平行的四边形。
- 正方形：四边相等且每个角都是直角的平行四边形。
### 八、圆- 圆的概念：平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。
- 圆的性质：如圆周率π，圆的周长和面积公式。
### 九、统计与概率- 数据的收集与整理：包括数据的收集方法和数据的整理方式。
- 图表：如条形图、饼图、折线图等，用于展示数据的分布。
- 概率：事件发生的可能性，通常用0到1之间的数表示。
### 十、数学思维- 归纳推理：从特殊到一般的推理过程。
- 演绎推理：从一般到特殊的推理过程。
初二数学实数知识点
初二数学《实数》知识点一、算术平方根1算术平方根的概念：一样地，若是一个正数x的平方等于a，，那么那个正数x叫做a的算术平方根a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数规定：0的算术平方根是0也确实是，在等式中，规定。
2的结果有两种情形：当a是完全平方数时，是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，是一个无穷不循环小数。
3当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
4夹值法及估量一个数的大小<—>a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x二、平方根1平方根的概念：若是一个数x的平方等于a，那么那个数x就叫做a的平方根即：若是，那么x叫做a的平方根2开平方的概念：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必需是非负数才成心义。
3平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是34一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用-表示6平方根和算术平方根二者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的正平方根确实是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
7<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x三、立方根1立方根的概念：若是一个数x的立方等于，那个数叫做的立方根，即若是，那么叫做的立方根2一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。
3一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有唯一的立方根。
4利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就能够够利用这种互逆关系，查验其正确性，求负数的立方根，能够先求出那个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x四、实数1有理数的概念：任何有限小数或无穷循环小数也都是有理数。
上海初二八年级(上)数学知识点详细总结
《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类ﻩ正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: （1)开方开不尽的数，如32,7等；(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数,如０．1010０1000１…等； （４)某些三角函数值，如sin ６０o等 二、平方根、算数平方根和立方根１、算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“a ”，读作根号ａ。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
２、平方根:一般地,如果一个数ｘ的平方等于a,即ｘ2＝a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根）。
表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号ａ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方：求一个数ａ的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a 注意:a 的双重非负性:a ≥0３、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于ａ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做ａ 的立方根（或三次方根）。
表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算１、含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。
2、性质:(1))0()(2≥=a a a)0(≥a a(2）==a a 2)0(<-a a(3）)0,0(≥≥•=b a b a ab ()0,0(≥≥=•b a ab b a )（4))0,0(>≥=b a ba b a ()0,0(>≥=b a baba ) ３、化简二次根式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
初二数学 实数知识点汇总
初二数学|实数知识点汇总一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。
无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
3.实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数绝对值相等，符号相反的两个数。
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦然。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，lal≥0。
0的绝对值时它本身，若lal=a，则a≥0；若|al=-a，则a≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
0没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根①如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
②一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
③正数a的平方根记做“±”。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。
3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
八年级上册数学实数知识总结
实数一、实数的概念及分类1.实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2.无理数: 无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时, 要抓住“无限不循环”这一时之, 归纳起来有四类:（1）开方开不尽的数, 如等；（2）有特定意义的数, 如圆周率π, 或化简后含有π的数, 如+8等；（3）有特定结构的数, 如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值, 如sin60o等二、实数的倒数、相反数和绝对值1.相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数, 零的相反数是零）, 从数轴上看, 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称, 如果a与b互为相反数, 则有a+b=0, a=—b, 反之亦成立。
2.绝对值在数轴上, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身, 也可看成它的相反数, 若|a|=a, 则a≥0；若|a|=-a, 则a≤0。
3.倒数如果a与b互为倒数, 则有ab=1, 反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4.数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴解题时要真正掌握数形结合的思想, 理解实数与数轴的点是一一对应的, 并能灵活运用。
5.估算三、平方根、算数平方根和立方根1.算术平方根: 一般地, 如果一个正数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
特别地, 0的算术平方根是0。
表示方法: 记作“”, 读作根号a。
性质: 正数和零的算术平方根都只有一个, 零的算术平方根是零。
2.平方根: 一般地, 如果一个数x的平方等于a, 即x2=a, 那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法: 正数a的平方根记做“”, 读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个平方根, 它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算, 叫做开平方。
初二数学实数知识点总结
初二数学实数知识点总结一、实数的概念实数是数学中最基础、最常用的数系之一。
它包括有理数和无理数两部分。
有理数是可以表示为两个整数的比例形式的数，无理数则不能表示为有理数的比例形式。
实数可以在数轴上表示，并且可以进行加、减、乘、除等基本运算。
在实数中，还有一些重要的概念和性质需要了解。
二、实数的分类1.正数：大于0的数，如1、2、3等。
2.负数：小于0的数，如-1、-2、-3等。
3.零：等于0的数。
三、实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1.加法运算：实数的加法运算满足交换律和结合律。
2.减法运算：实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b = a + (-b)。
3.乘法运算：实数的乘法运算满足交换律和结合律。
4.除法运算：实数的除法运算可以转化为乘法运算，即a÷b = a × (1/b)。
四、实数的性质1.传递性：如果a > b，b > c，则a > c。
如果a < b，b < c，则a < c。
2.复合性：对于实数a、b和任意正整数n，有a > b，则an > bn；a <b，则an < bn。
3.密度性：对于任意两个实数a和b，其中a < b，必然存在一个实数c，使得a < c < b。
4.有界性：实数有上界和下界。
如果一个实数集合存在一个上界，那么必定存在一个最小上界；如果一个实数集合存在一个下界，那么必定存在一个最大下界。
五、实数的表示方法实数可以用小数、分数和百分数等形式进行表示。
1.小数表示：例如，1/2可以表示为0.5。
2.分数表示：例如，0.75可以表示为3/4。
3.百分数表示：例如，1/2可以表示为50%。
六、实数的应用实数在我们的日常生活中有广泛的应用，例如：1.金融领域：利率计算、货币兑换等。
2.经济学：价格指数、通货膨胀率等。
3.自然科学：物理学中的测量结果、化学中的摩尔质量等。
部编版八年级数学上册第一单元知识点总结
部编版八年级数学上册第一单元知识点总结本文档总结了部编版八年级数学上册第一单元的知识点。
1. 实数及其运算- 实数的概念：实数是有理数和无理数的总称。
- 实数的分类：有理数可以分为整数、有限小数、无限循环小数等；无理数包括无限不循环小数。
- 实数的运算：包括实数的加、减、乘、除四则运算及其性质。
2. 平方根与立方根- 平方根的概念：一个数的平方根是指另一个数的平方等于这个数。
- 平方根的性质：正数的平方根有两个相等的非负实数，负数没有实数平方根。
- 立方根的概念：一个数的立方根是指另一个数的立方等于这个数。
- 立方根的性质：任何一个实数都有唯一的一个实数立方根。
3. 乘方与开方- 乘方的概念：乘方是指数与底数的运算，表示多个相同因子相乘的运算。
- 乘方的性质：乘方在运算顺序、数的正负、零的乘方等方面有一些基本性质。
- 开方的概念：开方是求一个数的某个指数次幂等于另一个数的运算。
- 开方的性质：开方需要确定开方根式的符号，并要求被开方数为非负实数。
4. 有理数的比较及其表示- 有理数的比较：可以通过比较有理数的大小来进行排列和比较大小。
- 有理数的表示：有理数可以用数轴上的点或分数表示，并可以进行分数的简化与扩展。
5. 科学记数法- 科学记数法的概念：科学记数法是一种表示较大或较小数值的方法。
- 科学记数法的特点：科学记数法可以将一个数表示为一个十进制的小数乘以10的幂的形式。
6. 数轴与坐标- 数轴的概念：数轴是用来表示实数的一条直线。
- 数轴的性质：数轴可以用来表示实数的大小关系，具有递增性、基本单位性和平移性。
- 坐标的概念：坐标是表示点在数轴上位置的一种方法。
- 坐标的性质：坐标可以用来表示实数的位置，根据坐标的正负，可以判断实数在数轴上的位置关系。
7. 合并同类项与整理式子- 合并同类项的概念：合并同类项是指将具有相同字母和相同指数的项合并为一个项。
- 合并同类项的方法：合并同类项需要根据字母和指数的相同与否进行合并。
初二数学《实数》知识点
初二数学《实数》知识点初二数学《实数》知识点一、实数的概念实数是由有理数和无理数组成的无限小数。
实数可以分类为正实数、负实数和零。
正实数包括正整数、正小数和正分数；负实数包括负整数、负小数和负分数；零是实数的特殊形式，既不是正实数也不是负实数。
二、实数的运算实数的运算包括加、减、乘、除和乘方。
运算时，先算乘方再算乘除，最后算加减。
当一个算式中含有多种运算时，应先算乘除后算加减。
乘方的计算规则是底数不变，指数相乘。
三、实数的性质1、有序数对可以确定一个点在数轴上的位置，反过来，一个点在数轴上的位置也可以用有序数对表示。
2、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、任意一个数除以一个正数，得正实数；除以一个负数，得负实数；除以零，得零。
4、有理数和无理数的乘积都是有理数。
5、两个正实数的积是正实数；两个负实数的积是负实数；正实数和零的积是零；负实数和零的积是零。
6、两个正实数的商的符号取决于它们的绝对值，两个负实数的商的符号取决于它们的绝对值的商的符号。
7、任何一个有理数都可以表示为一个分数形式的有理数，其中分子为该数的整数部分，分母为1。
四、实数的应用实数在实际生活中有着广泛的应用，例如长度、面积、体积、质量等计量单位都是由实数表示的。
此外，实数还应用于科学、工程、经济等领域，如物理学中的速度、加速度等概念，化学中的摩尔质量、溶液浓度等概念，以及经济学中的成本、收益等概念都需要用到实数的知识。
总之，初二数学《实数》知识点是数学学习中的一个重要内容，对于学生掌握数学基础知识和提高数学应用能力都具有重要意义。
在学习过程中，学生应该认真掌握实数的概念、运算和性质，并学会将所学知识应用到实际生活中去。
初二数学上学期实数总结
初二数学上学期实数总结初二数学上所学期实数总结考点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器善人平方根、立方根一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方叙尔热雷县），一个正数有二个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．8．平方根易错点：（1）平方根与微积分平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．二、经典考题剖析：【考题1－1】一个数的算术对数是a，比这个数大3的数为（）A、a+3B.a－3C.a+3D.a2+3解:D点拨：这个数为a2，比它大3的数为a2+3．【考题1－2】16的平方根是______解：士2点拨：因为16=4，4的平方根是士2．【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+z6=0，求xyz的值．解：48点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根而仅平方根为非负数，若几个非负数的和为零，则这几个非负数上均为零．【考题1－4】实数P在数轴上所的位置如图l－2l所示：解：48点拨：由图可知1所以(p1)2(P2)2P12P1所以xyz=2×4×6=48．【考题1－5】327的平方根是_________解：±3点拨327=3.3的平方根是±3三、针对性训练：(20分钟)(答案：229)1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A．0B．±1C．－1或0D．0或12．一个自然数同态的算术平方根是x,则下一个自然数同态的算术平方根是（）A.x+1B.x2+1C.x1D.x213．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的127，这个正方体A的棱长是______厘米．4.31-a=2,那么(1－a)3=______________5．已知y=x3－3，且y的算术平方根为4，求x．6．如果3x+16的立方根是4，试求2x+4的平方根．7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2－6a+9+b4|c5|0，试判断△ABC的形状．考点2：实数的有关概念，二次根式的化简一、考点讲解：1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．2．实数：有理数和无理数统称为实数．3．实数的分类：实数正实数有理数或0。
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4 中无理数有（
足的条件： ①被开方数的因式是整式或整数； ②被开方数中不含有能开得尽的因数或因 式． 【考题 2－4】当 a 为实数时， a =-a 则实数 a 在数轴上的对应点在（ ） A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左 侧 解:D 点拨：根据 a =-a 说明 a≤0，故选 D． 【考题 2－5】下列命题中正确的是（） A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理 数 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应 解 D 点拨：数轴上的点与实数是一一对应 的．
第一部分：基础复习 八年级数学(上) 第二章：实数 一、中考要求： 1． 在经历数系扩张、 探求实数性质及其运算规 律的过程； 从事借助计算器探索数学规律的 活动中， 发展同学们的抽象概括能力， 并在 活动中进一步发展独立思考、 合作交流的意 识和能力． 2．结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算 的方法，发展数感和估算能力． 3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念； 会用根号表示并会求数的平方根、立方根； 能进行有关实数的简单四则运算． 4． 能运用实数的运算解决简单的实际问题， 提 高应用意识， 发展解决问题的能力， 从中体 会数学的应用价值． 二、中考卷研究 (一)中考对知识点的考查： 2004、2005 年部分省市课标中考涉及的知识点 如下表: 序 号 1 2 3 所考知识点 平方根、立方根及算术平方 根 二次根式的计算 实数的意义及运算 比率 4% 2.5-7% 2.5-5%
(二)中考热点： 本章多考查平方根、 立方根、 二次根式的有 关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新 情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点 考题． 三、中考命题趋势及复习对策 本章是初中数学的基础知识， 在中考中占有 一定的比例，它通常以填空、选择、计算题出 现，这部分试题难度不大，主要考查对概念的 理解以及运用基础知识的能力，以后的中考试 题，会在考查基础知识、基本技能、基本方法 的同时， 会加强考查运用所学知识的分析能力、
1 a
1 所得结果是 a
，所
以 a＞0． 所以，原式= a a + a a =2 a a 【考题 2－8】 计算： （3 2-2 3)2 -(3 2+2 3) （1） （2） (
2- 3)2001 ( 2+ 3)2002
所以 x ≤2 【考题 2－3】下列各式属于最简二次根式的是 （ ） A． x 2 +1 B. x 2 y5 C. 12
1 化成最简二次根式． 1 x x 2 -4+ 4-x 2 +1 ， x-2
12．已知： x、y为实数，y= 求 3x+4y 的值。 13．计算：
4．化简二次根式 a -
a+1 的结果为（ a2
）
A. -a-1 B.- -a-1 C. a+1 D.- a-1
C．5．5＜a＜6．0
D、6.0＜a＜6.5
10 二次根式运算注意事项： （1）二次根式相加 减， 先把各根式化为最简二次根式， 再合并 同类二次根式，防止：①该化简的没化简； ②不该合并的合并； ③化简不正确； ④合并 出错． （2） 二次根式的乘法除法常用乘法公 式或除法公式来简化计算， 运算结果一定写 成最简二次根式或整式． 二、经典考题剖析： 2 【考题 2－1】在实数中－ ，0， 3 ，－3.14， 3 ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 解：A 点拨：依据无理数、有理数的定义进 行判别，无理数只有人，故选 A． 【考题 2－2】 如果 (x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围 是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 解：A 点拨：这道题主要考查二次根式的性 质由于
6．最简二次根式应满足的条件： （1）被开方数 的因式是整式或整数； （2） 被开方数中不含 有能开得尽的因数或因式． 7． 同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次 根式以后， 如果被开方数相同， 这几个二次 根式就叫做同类二次根式． 8． 无理数的错误认识： ⑴无限小数就是无理数， 这种说法错误， 因为无限小数包括无限循环 小数和无限不循环小数两类．如 1．414141· ·(41 无限循环）是无限循环 · 小数，而不是无理数； （2）带根号的数是无 理数，这种说法错误，如 4 , 9 ，虽带根 号，但开方运算的结果却是有理数，所以
（4）无理数是无限不 2+(- 2) 却是有理数；
循环小数， 所以无法在数轴上表示出来， 这 种说法错误， 每一个无理数在数轴上都有一 个唯一位置，如 2 ，我们可以用几何作图 的方法在数轴上把它找出来， 其他的无理数 也是如此； （5）无理数比有理数少，这种说 法错误， 虽然无理数在人们生产和生活中用 的少一些， 但并不能说无理数就少一些， 实 际上，无理数也有无穷多个． 9．二次根式的乘法、除法公式
次根式，那么 a、b 的值为 （ ） A．a ＝0，b＝2 B．a ＝2，b＝0 C．a＝－1．b＝1 D. a＝1，b＝－2 9．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正 确？若不正确，请写出正确的解答．已知 a 为实数，化简：
1 3 根 a = - (, 1 - 据) = a - 1 - a - a a 1 解：原式= a - a a a -a =(a-1) -a
7．开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方． 8．平方根易错点： （1）平方根与算术平方根不 分，如 64 的平方根为士 8，易丢掉－8， 而求为 64 的算术平方根； （2） 4 的平方 根是士 2 ， 误认为 4 平方根为士 2， 应知 道 4 =2．
二、经典考题剖析： 【考题 1－1】一个数的算术平方根是 a，比这 个数大 3 的数为（ ） A 、 a+3 D.a2+3 B.
解决简单实际问题的能力． 针对中考命题趋势，在复习中应、夯实基 础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能 力，提高计。算能力． ★★★(I)考点突破★★★ 考点 1：平方根、立方根的意义及运算，用 计算器求平方根、立方根 一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个 数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数 a 就 叫做 x 的平方根（也叫做二次方根式） ，一 个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 只有一个平方根， 它是 0 本身； 负数没有平 方根． 2．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做 开平方． 3．算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平 方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 4．立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3= A，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫 做三次方根）,正数的立方根是正数；0 的立 方根是 0；负数的立方根是负数．
4 , 9 是无理数； （3）两个无理数的和、
差、积、商也还是无理数，这种说法错误， 如 3+ 2 ，3- 2 都是无理数，但它们的积 却是有理数，再如 和2 都是无理数，但
______厘米． 4. 3 -a =2,那么(1－a) =______________
3
2
却是有理数， 2和- 2 是无理数；但
3
5． 已知 y=x －3， y 的算术平方根为 4， x． 且 求 6．如果 3x+16 的立方根是 4，试求 2x+4 的平 方根． 7．已知△ABC 的三边长分别为 a、b、c, 且 a、 2 b、c 满足 a －6a+9+ b 4 | c 5 | 0 ，试判 断△ABC 的形状． 考点 2：实数的有关概念，二次根式的化简 一、考点讲解： 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：实数 有理数 或 0
无理数 正实数 负实数
3
。
4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：
3 点拨 27 =3.3 的平方根是±
三、针对性训练：( 20 分钟) (答案：229 ) 1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根， 则这个数等于（ ） A．0 B．±1 C．－1 或 0 D．0 或 1 2． 一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然 数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x2+1 C. x 1 2 D. x 1 3．一个正方体 A 的体积是棱长为 4 厘米的正 方体 B 的 体积的 1 ， 这个正方体 A 的棱 长是 27
D. 0.5
解： A 点拨： 此题能根据最简二次根式应满
点拨： 逆向思维是数学常用的一种思维方式，
如（1）要逆用（a+b） （a－b）=a2 －b 符合 整式乘法公式特点的可直接利用公式进行计 算，如（2）题． 【考题 2－9】阅读下面的文字后，回答问题： 小明和小芳解答题目： “先化简下式，再求 值：a+ 1-2a+a 2 其中 a=9 时” ，得出了不同 的答案 ，小明的解答：原式= a+ 1-2a+a 2 = a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－ 1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的； ⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式 的性质： ________ 解： （1）小明 （2）被开方数大于零 点拨：小明的解答是错的．因为 a=9 时，1 － a<0, 所 以
★★★(II)2005 年新课标中考题一网打尽★★★ （71 分 45 分钟） （229） 【回顾 1】 （2005、金华，4 分）二次根式 a-1 中，字母 a 的取值范围是（） A. a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞ 1 【回顾 2】 （2005、 杭州， 分） a= 3 － 2 ， 3 设 b=2－ 3 ，c= 5 －1,则 a、b、c 的大小关 系是（） A．a＞b＞c B、a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【回顾 3】 （2005、杭州，3 分）若化简|1－x| － x 2 -8x+16的结果是2x-5 ，则 x 的取值范 围是（） A．X 为任意实数 B．1≤X≤4 C．x≥1 D．x＜4 【回顾 4】 （2005、重庆，4 分）9 的算术平方 根是（） A． 3 B． －3 C． ±3 D． 18 【回顾 5】 （2005、绍兴，4 分） 化简 4x 2 -4x+1-( 2x-3)2 得（ A．2 —4 B．－4x+4 ） D．4x