沪科版-数学-七年级上册-利用数轴正确的求线段的长

七年级数学上册第4章4.3 线段的长短比较例题与讲解 (新版)沪科版

4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤： (1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)． (2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ， ∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm. ∵C 点为线段AB 的中点， ∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC .如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ， ∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x . ∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2. ∴AD ＝9x ＝18. ∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250.因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125.王明到学校的距离BD＝BC＋CD＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( )．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。

4.3线段的长短比较-沪科版七年级数学上册教案

4.3 线段的长短比较-沪科版七年级数学上册教案本节课主要内容为线段的长短比较。

通过本节课的学习，学生将能够认识到数轴的重要性，了解并掌握使用数轴求线段长短及其比较的方法。

一、教学目标1.了解数轴的基本概念和使用方法；2.能够掌握求线段长度的方法；3.能够运用数轴求线段的长短并进行比较；4.培养学生的观察能力和逻辑思维。

二、教学准备1.教师准备教案、板书以及相关练习题等；2.学生需要准备铅笔、橡皮、尺子等数学工具。

三、教学过程1. 导入新知识学生通过回忆过往所学的知识，认识线段的基本概念。

提出线段长度比较的问题，并启发学生思考如何比较线段长度，引出数轴的概念及使用方法。

2. 理解数轴的概念1.教师通过实物等形象的方法，让学生感性认识数轴的概念；2.引导学生感性认识数轴的正负方向并标出相关标记；3.进一步巩固数轴的概念，引导学生手绘数轴，并在上面表示数的位置。

3. 掌握线段长度的求解方法通过具体实例的讲解，教师引导学生掌握线段长度的求解方法，并强化学生计算线段长度的能力。

4. 运用数轴求线段长短并进行比较1.运用数轴分析问题，并通过实际练习巩固学生的掌握能力；2.引导学生将两个线段在数轴上表示，并进行长度比较，进一步训练学生计算线段长短的能力。

5. 总结本节课所学知识小结本节课所学的知识，并提出相应的练习题，进行巩固和检测。

四、教学评价1.学生能够掌握数轴的基本概念和使用方法；2.学生能够准确计算线段的长度，并掌握长短比较方法；3.学生能够运用所学的知识进行解题，并培养了观察能力和逻辑思维能力。

五、教学延伸1.学生可根据数轴的有关知识做出更多自己的练习题；2.学生还可以继续进行数轴的探索和应用，如数轴的扩展应用、复杂问题的解决等。

沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较

a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的和 .源自记作 AC=a+b .
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
AD B b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的差 .
记作 AD=a-b.
状元成才路
如图，点C在线段AB上且使线段AC， CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段 CD，记作AB>CD.
A（ C ）
D
B
3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于线段CD，记作AB<CD.
A（ C ）
B
D
状元成才路
度量法:我们也可以利用刻度尺量出线段的长度，来比较它们的长短.
A
B
C
D
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
2.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
3.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的
距离为d，那么（ C ）
A.d=9cm
A
C
B
这时有AC=CB=1 AB,
或
2
AB=AC+CB=2AC=2CB
如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
甲
乙
线段有如下的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
状元成才路
例已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.

沪科版数学七年级上册4.3线段的长短比较1

若点 C 为线段 AB 上一点，且 AB ＝ 16，AC＝ 10，则 AB 的中点点 D 与 BC 的中点点 E 的距离为 ( )
线段的中点：把线段 AB 分成两条相等线段的点
3．线段的基本事实及两点间的距离线段的基本事实：两点之间线段最短两点间的距离：两点间线段的长度
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．
如图，点 C 是线段 AB 上一点，
解析： (1)根据线段的比，可设出未知数 x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的长度；
(2)根据线段的和差，可得线段 BE 的长，根据比的意义，可得答案．
解： (1)设 AB＝ 2x，则 BC＝ 3x， CD＝ 4x.
A．8 B． 5 C． 3 D ． 2 解析：如图， D 是 AB 的中点， E 是 BC 的中点． ∵ AB＝ 16， AC＝ 10， ∴ CB＝ AB－ AC＝ 16－ 10＝ 6. 又∵ D 是 AB 中点， E 是 BC 中点，
1
1
1
1
∴ BD＝ 2AB＝ 2× 16＝ 8， BE＝ 2CB＝ 2
A．AB < CD B．AB > CD C． AB＝ CD D ．以上都有可能解析：由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在 CD 的延长线上，得 AB > CD，故选 B. 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．探究点二：线段的中点及长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长

新沪科版七年级上册数学教学课件第4章几何图形初步 4.3 线段的长短第1课时线段的长短

知识点2 线段的尺规作图
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法一用刻度尺量出a的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a.
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
方法二我们也可以只用没有刻度的直尺和圆规来画．这种只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
例 1 如图，已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a.
a
作图步骤如下: （1）作直线 l，如图. （2）在直线 l 上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B．线段AB即为所求作的线段.
例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，
作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
a
b
（2）AB=a-b.
作法
A
C
（1）作射线AM．
在射线AM上顺次截取AC=CB =a.
线段AB=2a即为所求作的线段.
BM
例 2 已知：线段a，b（a＞b），如图，
作一条线段AB，使得：
（1）AB=2a；
a
b
（2）AB=a-b.
（2）作线段AN=a．
A
在线段NA上截取NB=b.
B
N
则线段AB=a-b即为所求作的线段.
练习
【教材P150 练习第1题】
1. 比较各图中线段AB与CD的长短.
C （1）
（2）
D
A
B
CD＞AB
A
B
C
D
AB＝CD
【教材P150 练习第2题】
2. 如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么：（1）AC=___A_D___-DC，BD=__B_C___-CD; （2）AC=___A_B___-BC，BD=__A_B___-AD; （3）AB=___A_C___+__C_D___+___D_B___.

沪科版-数学-七年级上册-七年级数学沪科版上册教案：4.3 线段长短的比较

4.3线段的长短比较（第一课时）
教学目标
知识与技能
1.了解两条线段长短的比较方法
2.理解线段的和差及中点，并能进行正确的运算
过程与方法：
1.感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。

2.培养学生的动手实践能力，体会知识来源于生活，用它可以解决生活中的问题。

情感、态度与价值观
体会数学就在我们身边，它和生活是密不可分的。

重点难点
重点两条线段长短的比较
难点两条线段长短的比较的正确方法
教学准备
多媒体课件，1根红绳，三角形纸片，直尺
教学方法
自主探究、合作交流、总结应用
教学过程
（一）知识回顾，引入新课
1.填表
2.直线的基本性质
（1) (2）
（二）新课教学
活动1.观察图片
活动2.两条线段长短比较的正确方法
（1）度量法--数（2)叠合法--形（见多媒体演示）
（2）练习1.如图,同桌合作做一个三角形纸片,选择一种方法来
（3）比较三角形的边线段AB和线段AC的长短.（图见多媒体）
活动3.由上面练习引出线段的和差教学
例题1，练习2
活动4.中点的教学
学生动手操作：用一根红绳找出线段的中点并引导学生归纳中点的定义，中点涉及到线段的数量关系
练习3
活动5.课本例题教学（多媒体演示）练习4
课堂小结
本节课我们学习了
（1）线段的长短比较方法是和，在具体的环境中选择适当的方法；（2）线段的与及线段的
2.本节课我们体会了一种数学思想方法是与的结合。

即：借助于数的精确性来说明线段之间的关系。

七年级数学上册 4.3线段的长短比较课件沪科版

O
AB
因为点B在线段OA的延长线上,所以OA<OB, 即a<b.
例2：已知线段a、b（如图所示），画一条线段 c，使它的长度等于两条已知线段的长度的和。
a
b
画法：
（1）画射线AD；
（2）用圆规在射线AD上截取AB=a；
（3）用圆规在射线BD上截取BC=b。
线段AC的长度就等于线段a，b的长度和，即线段AC 就是所求的线段c。
上面图形中，哪些是直线、射线和线段?
A
B
图1
a
A 图 4
图3 b
图2
O
A
B
图5
你哪有我高啊!
我比你高!
服了吧!
喔，原来你比我高!
明小
华小
明小
华小
线段AB和线段CD哪一条长?
A
BC
D
C
D
A
B
点D在AB上
AB>CD
C
DC
D
A
B
点D与B重合
AB=CD
A
B
点D在AB的延长线上
AB<CD
例题1：如图,已知线段a, 用圆规和直尺
画出线段AB , 使得AB=a a
解: 1 、画射线AC;
2 、在射线AC上截取AB=a
以点A为圆心， a为半径画弧，交射线AC于点B
线段AB就是所要画的线段。
用比较线段大小的方法对a、b进行比较, 并用”<”符号连结。
解: 1.画射线OC;
O
C
b
2.在射线OC上截取OA=a,截取OB=b
怎样用尺规作一条线段d等于两条已知线段a,b的差？
判断题

初中数学沪科版七年级上册4.3 线段的长短比较

D H
A G
E
边任意取一点呢？
B基本性质：两点之间线段最短。两点之间的距离：两点之间线段的长度。
2、线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 3、线段的中点的概念及表示方法。
作业
1、作业本:习题4.2知识技能第1、2、3题
2、练习册、资料书上的相应内容。
白衣中学胡倩倩初一数学组
整理:
还记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗? 请说出你的想法
整理:
问题1: 如何比较下面两条线段的长短?
方法2:叠合法(用平移法比较)
●
●
●
A
B
∴ AB＞CD
●
●
C
D
整理:
叠合法：把它们放在同一条直线上比较，此种方法可称之为“叠合法”。
度量法：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为“度量法”。
观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长，哪一条最短？
a d
b c
整理:
问题3：
（1）已知点C在线段AB上，且AB=4cm， BC=2cm，试判断线段AC与BC的大小关系？点C为线段AB的什么点？
归纳：
●
A
●
C
●
B
1、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
∴CN＝ 1 BC＝ 1 ×4＝2cm．
2
2
能力提高
已知:ＡＢ＝１０ｃｍ，直线ＡＢ上有一点ＣＢＣ＝４ｃｍ，Ｍ是线段ＡＣ的中点，求ＡＭ的长．
●
●
●
A
Ｍ
C
B
●
●
●
A
Ｍ
BＣ
整理:

上海沪科版初中数学七年级上册4.3 线段的长短比较

7、已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC=2AB，再在 BA 的延长线上取一点 D，
使 DA=AC，则线段 DC=______AB，BC=_____CD
8、已知线段 AB=10㎝，点 C 是 AB 的中点，点 D 是 AC 中点，则线段 CD=___
______㎝。
Байду номын сангаас
AC B D
⑵
线段 AB 与 AD.
答：_________________
⑶
线段 AB、BC 与 AC. 答：________________
四、解答题 14、已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的比是 2∶3,求这两条线段的长.
15、在直线 AB 上，有 AB=5 cm， BC=3 cm，求 AC 的长.
1
1
17、已知： AE= 2 EB，F 是 BC 的中点，BF= 5 AC=1.5㎝，求 EF 的长。
24 18、点 O 是线段 CD 的中点，而点 P 将 CD 分为两部分，且 CP：PD= ：已知线段 CD=28
3 15
㎝，求 OP 的长。
19、作图题：已知线段 a、b、c(a>b>c)
画出满足下列条件的线段：
E
Í¼9
二、选择题：
TB:小初高题库
上海沪科版初中数学
9、如图 9，CB= 1 AB，AC= 1 AD，AB= 1 AE
2
3
3
若 CB=2㎝，则 AE=( ) A、6㎝ B、8㎝ C、10㎝ D、12㎝
A
MD B N
C
Í¼10
10、如图 10，O 是线段 AC 中点，B 是 AC 上任
意一点，M、N 分别是 AB、BC 的中点，下列四个等式中，不成立的是( )

沪科版初中七年级上册数学：沪科版《线段长短的比较》教学课件

变短了（两点之间，线段最短）
练一练
1.如图，AB+BC > AC，AC+BC > AB，
AB+AC > BC（填“>”“<”或“=”）.
其中蕴含的数学道理是两点之间线段最. 短 B
C
2.在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，
现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄
的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮； ——叠合法.
情境引入
人可以抽象的看作是一条线段，你能从比较身高的方法中得到启示来比较两条线段的大小吗？
一线段的大小
试比较线段AB、CD的长短.
a
b
A
B
C
D
(1) 度量法
(2) 叠合法将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
二线段的和、差、倍、分
画一画
在直线上画出线段AB=a ,再在AB的延长线上
画线段BC=b,线段AC就是 a 与 b 的和，记作 AC= a+b ．如果在AB上画线段BD=b,那么线段 AD就是 a 与 b 的差，记作AD= a-b ．
a+b
a.如图，C,D是线段AB上不同的两点，那么：（1）AC=_A_D_ －DC, BD=_B_C_ － CD; （2）AC=_A_B_ －BC, BD=_A_B_ －AD; （3） AB＝ _A_C_ + _C_D__ + _D__B_
选做题：同步练习
•
甲
•
乙
结论：两点的所有连线中,线段最短. 简记：两点之间线段最短。

沪科版-数学-七年级上册-第四章：4.3比较线段的长短素材1

初中-数学-打印版
学法指导
“抄近路”就是运用两点之间线段最短的原理，学生会很快接受这个道理。

线段长短的比较实际与俩同学比较高矮一样，有两种方法，第一种方法是度量法，通过量身高来比较；另一种方法是重合比较法，让俩同学背靠背站在同一平地上来比较，用第一种方法比较两条线段的长短学生都会，用第二种方法的关键是用什么方法把两条线段移到一条直线上，教师要启发学生用圆规作已知线段的等线段把两条线段放在一条直线上来比较。

为使学生清楚描述比较过程，教师可以用两根直木条来演示比较过程，整个教学活动通过创设情境，以学生为主体，让学生自主思索探讨，归纳总结，使一节课生动活泼。

初中-数学-打印版。

沪科版七年级上册数学课件 4.3 线段的长短比较

（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使线段AC,CB相等,这样的点C叫做线段AB的中点。
C• 。
D
•
C•
D
•
C•
D
•
•
A
B•
•
A
B•
•
A
B•
点D与B重合
点D在线段 AB内部
点D在线段 AB延长线上
AB=CD AB>CD AB<CD
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度比较
2、叠合法——从“形”的角度比较
练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
（1）（2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●

七年级数学上册432线段的长短比较新沪科

七年级数学上册432线段的长短比较新沪科
新课讲解
（1）重(叠)合法—从“形”的角度比长短的方法较
2、用直尺和（圆2规）度作量一法条—线从段“，数值使”它的等角于度已比较知线段、两条已知线段的和差。 3、若线段c的长度是线段a,b的长度的和 (差)，我们就说线段c是线段a,b的和(差)
4、要将一根小木条钉在墙壁上至少需要2个钉子，他的数学原理是：村庄A 两点之间线段最短
大桥P
河流
村庄B
（1）如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P, 为了使村庄A, B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。
（2）如图，A、B、C、D表示4个居民小区。现要建一个牛奶供应站，使它到4个小区的距离之和最小，你认为牛奶供应站应建在何处？标出牛奶供应站的位置，并说明理由。
A
B
C
定义：线段上的一个点把一条线段分成两条
相等线段，我们把这个点叫做这条线段的中
点.
数量关系: AB + BC=AC
1 AB = BC= AC
2
AC=2AB=2BC
课堂小练
练一练
1、如图 AB=8cm，点C是AB的中点，点D
是CB的中点，则AD=__6__cm
2、如图，下列说法，不能判断点C是线段AB
的中点的是( C)
A、AC=CB
B、AB=2AC
C、AC+CB=AB
D、CB=
1 2
AB
3、如图，点C是线段AB的中点，A C
B
AC=8cm, 则BC= 8 cm,
AB= 16 cm.
4、如图，点C、D把线段AB
三等分，AC=6, 则：

沪科版七年级数学上册 4.3 线段的长短(第4章几何图形初步自学、复习、上课课件)

感悟新知
特别提醒
知1－讲
1. 当两条线段的长短别不大，而又不便放在一
起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在
一起而又不需要知道相差的具体数值时，可用
叠合法.
2. 度量法和叠合法分别是从“数”和“形” 两个
方面出发的，从 “数”的方面比较，一般用度
量法；从 “形”的方面比较，一般用叠合法.
感悟新知
知1－练
例1 如图 4.3-2 是一张三角形纸片，你能比较线段 AB 与线段 BC 的长短吗？
解题秘方：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较 .
感悟新知
解：方法一 (度量法)
知1－练
用刻度尺量得 AB=2 cm， BC=1.5 cm，
所以 AB>BC.
解：由线段的和差，得
AC=AB+BC=6+
1 2
×
6=9(cm)．
因为 AD=AC，所以 AD=9 cm．
所以 CD=AD+AC=9+9=18(cm)．
答案：C
感悟新知
知3－练
4-1.已知线段 AB=3 cm，点 C 在直线 AB上， BC=2 cm，那么线段 AC 的长为( C ) A. 5 cm
比较.
感悟新知
知1－讲
2. 度量法利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较 .例如：比较线段 AB， CD 的长短，可以把它们移到同一条直线上，使一个端点 A 和 C 重合，另一个端点 B 和 D 落在点 A 的同一侧，如图 4.3-1.
感悟新知
知1－讲
拓展：在比较几条线段的长短时，如果各条线段的长短差别较明显，而又不需要知道相差多少时，用目测的方法也可以比较出线段的长短 .

2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 4.3 线段的长短

理解两点之间线段最短这一基本事实. 难点：线段的中点及线段长度的计算.
两支笔放在一起，哪支长？
度量法叠合法
21 cm
黑色铅笔更长 16 cm
你能类比这些方法比较两条线段的长短吗？
1 比较两条线段的长短
合作探究
度量法 A 4 cm B
C 5 cm D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第4章几何图形初步
4.3 线段的长短
七年级上册数学（沪科版）
教学目标
1. 了解尺规作图的意义，会用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段.
2. 会用度量法与叠合法比较线段的长短. 3. 理解两点之间线段最短这一基本事实并简单运用，
感受数学与生活的联系. 4. 理解两点间的距离、线段的中点等概念. 重点：用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段；
B. A.
两点之间，线段最短
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
度量法叠合法
基本事实
中点
基本作图
线段的和差
两点间的距离
1. 下列说法正确的是
(C)
A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段
B. 两点之间的距离是指两点之间的直线
C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度
D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度
则 AM = MN = NB = 3 AB ，反过来也成立．
四等分点
如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点，
则 AM = MN =
NP = PB
=
1 4
AB ，反过来也成立．
例2 已知：线段 AB = 4，延长 AB 至点 C，使 AC = 11. 点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AC 的中点. 求 DE 的长.

沪科版数学七年级上册线段的长短比较课件(1)

3、在线段AB上，AB=10,BC=8.求线段AC 的长度？
在直线AB上，线段AB=10,BC=8.求线段AC 的长度？
注意：对照前后两题的条件，有何特点？
1、本节课你收获到那些知识？
2、本节课你印象最深的是什么？ 3、你还有其他疑问吗？
1、课本P142 2 2、同步练习4.3（一）
A MB N C
总结：求线段的长度一般要把它转化成其他线段的和差。
巩固练习
2、如图,C、D是线段AB上不同的两点,那么:
AC D
B
(1)AC=_A_D_-CD, BD=_B_C_-CD;
(2) AC=A__B_-BC, BD=_B_A_-AD;
(3) AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_ .
定义在线段上把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点.
A
C
B
符号语言: ∵点C是线段AB的中点
∴AC = BC= 1 AB 2
或AB=2AC=2BC
精挑细选 1、如图，下列说法不能判断点C是线段
AB的中点的是（ C ）
A
C
B
A 、AC＝CB B、AB＝2AC C、AC＋CB＝AB D、2CB＝AB
A
BC
D
E
F
M
N
①
C
D
AB=CD
②
E
③
M
F
AB>EF
AB＜MN
N
屏幕上的两条线段是无法移动的，在没有度量工具的情况下，请大家想想办法，如何来比较它们的长短？
① 视察法
可用圆规
② 借助于某一物体，如铅笔、小木棒、绳子等
现在纸上有一条线段AB，你能在线段AB 上找一点C，使AC=CB吗？