算术平方根、平方根知识点

学科教师辅导讲义

知识点2：估算

估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结

确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例2.如果17-=

m ，那么m 的取值范围是（ ）

A.10<

B.21<

C.32<

D.43<

知识点3：平方根、开平方的概念及符号表示

延伸拓展 1.平方根的理解

（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）； （2）平方与开平方是互逆运算；

2.平方根与算术平方根的区别与联系

例2.求下列各数的平方根和算术平方根：

（1） （2）8125

（3）25-）

（

知识点4：平方根的性质

平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根. 规律小结：一个正数a 的平方根有两个记作a ±

，表示a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a

也叫做a 的算术平方根.

注：一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.

例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与，则a 的值为（ ）

随堂巩固

一、选择题.

1. 4的算术平方根是（ ）

± 2.下列说法正确的是（ ）

是25的算术平方根 是4的算术平方根 是()2

6-的算术平方根 没有算术平方根

3.下列整数中，与 最接近的是（ ）

4.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） 与3 之间 与4 之间 与5之间 与6之间

5.81的平方根是（ ）

A.3± C.9± 6.下列语句正确的是（ ）

是-4的平方根 是()22-的算术平方根 C.()2

2-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2

7.252=a ，3=b ，则a+b 的值是（ ） B.8± C.2± D.8±或2±

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二、填空题 1.化简：（1）4

12

= ； （2） = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。

4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ，则这个数是

5.已知m,n 为两个连续的整数，且n m <<11，则n m += .

三、解答题 1.求下列各式的值.

（1）225 （2）0004.0- (3)4

1

12± (4)()21.0--

2.解下列方程.

（1）0252=-x （2）81162=x (3)016252=-x (4)()04

1212

=--x

3.已知一个正数的平方根为32+a 和a 56-，求a 的值和这个数.

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