现代控制理论大作业-倒立摆模型建立与仿真(深圳大学)

深圳大学实验报告课程名称：现代控制理论

实验项目名称：倒立摆模型建立与仿真学院：机电与控制工程学院

专业：自动化

指导教师：***

报告学号：班级：

实验时间：

实验报告提交时间：

教务部制

一、 实验目的

（1）实验一：增强状态空间表达式的理解和应用，通过直线型一级倒立摆系统的具体对象，展现非线性系统线性化的应用和特点，提高仿真计算和应用Matlab 进行系统分析的能力，并为后续章节的有关系统稳定性提供感性认识。

（2）实验二：了解采用状态反馈改善系统性能的方法，应用状态反馈方法配置直线型一级倒立摆系统的极点，设计控制器，并在倒立摆系统实验平台上实现一级倒立摆系统稳定运行。

二、 实验任务与要求

（1）实验一

建立倒立摆的非线性状态空间表达式； 建立倒立摆的线性状态空间表达式；

在两种模型下，在matlab simulink 平台上通过仿真计算给出摆角和直线位移的运动曲线，位移的初始为零，摆角的初始值分别选取如下：

2

0πθ≤

， 2

0πθ≥

， πθ=0

（2）实验二

针对一级倒立摆系统，对于给定的动态性能指标（调节时间小于3秒，阻尼比0.5）确定闭环极点（参考值，32,32,10,10j j --+---），设计系统状态反馈阵的参数； 在倒立摆系统平台上完成极点配置控制实验。实验要保持倒立状态，当系统受到扰动后仍保持稳定。记录控制结果曲线，并进行讨论。

重新选择一组(或多组)期望的闭环极点，设计系统状态反馈阵的参数，在倒立摆系统平台上完成极点配置控制实验，记录控制结果曲线，并和第二条的实验结果进行比较分析。

三、 实验原理

（1）实验参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》

（2）若受控系统(A,B)完全能控，则通过状态反馈可以任意配置闭环极点。实验设计原理参见固高《倒立摆与自动控制原理实验》第82-89页 。

四、 实验步骤及过程

（1） 非线性状态方程

系统方程：

1/（M+m ）=0.82988；1/（I+ml^2）=97.91922；m*g*l=0.26705；m*l=0.02725 将系统模型参数代入，可得以下仿真

下载后图片可放大

X 和φ输出的响应曲线（红为x ，黄为φ） 当2

0πθ≤

，取4

0π

θ=

当2

0πθ≥

，取4

30πθ=

当πθ=0

（2）线性状态方程

可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。所以在不同角度初始值小的响应都是发散的！

倒立摆模型建立与仿真

先配置极点3

j-

8j

-

+

+j

-

8,

0.001j

-

2

3

,

0.001j

,

2

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图1

图1

配置极点3

-

10j

+

j-

-

-

+

-

0.0001j

3

,

2

,

2

10

,

-

0.001j

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图2

图2

配置极点3

j-

-

1j

2

-

-

+

0.0001j

-

+

2

3

,

2

2

,

1

-

0.001j

,

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图3

图3

配置极点3

j-

1j

-

5

-

-

+

-

0.0001j

+

,

3

,

2

1

2

5

,

-

0.001j

通过计算可以得到状态反馈阵

由此可得到系统在受到扰动时的输出响应如下图图4

图5

结论：通过配置不同的极点，求状态反馈阵，并在基本相同的扰动，观测扰动下的输出响应由上面的图1，图2，图3，图4可以看出在极点（3

+

-

j-

-

0.0001j

-）为的时候，输出响应能较快，较平滑+

-

10j

2

3

,

,

0.001j

2

10

-

,

的，因此配置极点（3

-

j-

10j

+

-

-）是在比较其他三种

+

-

0.0001j

2

2

3

,

,

0.001j

10

-

,

极点配置中最合理的。在实验中，在此极点的控制下，小车的位移相对较小，在扰动小响应相对较快，在动态和稳态方面都相对较好！

五、思考题

(1) 原系统为非线性系统，为什么可以用状态反馈方法任意配置闭环极点。

答：原系统虽然为非线性系统，但是在θ很小的時候，可以将系统线性化，线性化后的系统是完全可控的系统，因此可以用状态反馈方法任意配置闭环极点。

(2) 控制对象线性化后的输入、状态各是什么？系统阵A 和倒立摆系统的什么有关？电机的模型是用什么表示的？

答：控制对象线性化后的输入是F（外界给小车的力）；状态时x’、x’’、φ’、φ’’；系