机器学习之Mean Shift概述
mean-shift图像分割
由式 (4) 获得 ：
������ = . ������+1
∑������������=1 ������������������������������(||������������������ℎ−������������������������||2)������(||������������������ℎ−������������������������||2) ∑������������=1 ������������������(||������������������ℎ−������������������������||2)������(||������������������ℎ−������������������������||2)
图4 3． 图像分割的细节图片如图 5 所示：
图5
实验小结
根据 mean-shift 算法原理，通过对聚类中心的不断迭代，从而找到相近的类，达到分割 的目的。通过这次实验，进一步理解了图像分割的含义，也充分体现了 mean-shift 算法在图 像分割中的应用。
参考文献
【1】 【2】 【3】
Mean-shift 跟踪算法中核函数窗宽的自动选取——彭宁嵩 杨杰 刘志 张凤超——软 件学报——2005，16（9） Mean-shift 算法的收敛性分析——刘志强 蔡自兴——《《软件学报》》——2007，18 （2） 基于分级 mean-shift 的图像分割算法——汤杨 潘志庚 汤敏 王平安 夏德深
计算机视觉实验三
——利用 mean-shift 进行图像分割
算法简介
mean-shift 是一种非参数概率密度估计的方法。通过有限次的迭代过程，Parzen 窗定义 的概率密度函数能够快速找到数据分布的模式。由于具有原理简单、无需预处理、参数少等 诸多优点，mean-shift 方法在滤波、目标跟踪、图像分割等领域得到了广泛的应用。
无监督算法有哪些
无监督算法有哪些无监督学习（Unsupervised Learning）是和监督学习相对的另一种主流机器学习的方法，无监督学习是没有任何的数据标注只有数据本身。
无监督学习算法有几种类型，以下是其中最重要的12种:1、聚类算法根据相似性将数据点分组成簇k-means聚类是一种流行的聚类算法，它将数据划分为k组。
2、降维算法降低了数据的维数，使其更容易可视化和处理主成分分析(PCA)是一种降维算法，将数据投影到低维空间，PCA可以用来将数据降维到其最重要的特征。
3.异常检测算法识别异常值或异常数据点支持向量机是可以用于异常检测。
异常检测算法用于检测数据集中的异常点，异常检测的方法有很多，但大多数可以分为有监督和无监督两种。
监督方法需要标记数据集，而无监督方法不需要。
无监督异常检测算法通常基于密度估计，试图找到数据空间中密集的区域外的点。
一个简单的方法是计算每个点到k个最近邻居的平均距离。
距离相邻点非常远的点很可能是异常点。
还有很多基于密度的异常检测算法，包括局部离群因子(Local Outlier Factor,LOF)和支持向量数据描述(Support Vector Domain Description,SVDD)。
这些算法比简单的k近邻方法更复杂，通常可以检测到更细微的异常[21]。
大多数异常检测算法都需要进行调整，例如指定一个参数来控制算法对异常的敏感程度。
如果参数过低，算法可能会漏掉一些异常。
如果设置过高，算法可能会产生误报(将正常点识别为异常点)。
4、分割算法将数据分成段或组分割算法可以将图像分割为前景和背景。
这些算法可以在不需要人工监督的情况下自动将数据集分割成有意义的组。
这个领域中比较知名的一个算法是k-means算法。
该算法通过最小化组内距离平方和将数据点分成k组。
另一种流行的分割算法是mean shift算法。
该算法通过迭代地将每个数据点移向其局部邻域的中心来实现。
mean shift对异常值具有较强的鲁棒性，可以处理密度不均匀的数据集。
自动聚类算法
自动聚类算法自动聚类算法是一种机器学习算法，它可以将数据集中的对象自动分类，以形成新的集合。
这些对象可以是文本、图像、音频、视频或其他类型的数据。
聚类是一种无监督学习技术，它不需要标记或先验信息，但仍然可以从数据中发现模式和结构。
在本文中，我们将介绍一些常用的自动聚类算法，并讨论它们的优点和缺点。
1. k-均值聚类算法k-均值聚类算法是一种基于迭代的算法，它将数据集分成k个不同的簇，使得每个簇中的数据点与该簇的质心之间的距离最小。
该算法需要指定k的值，即要分成的簇的数量。
一般来说，k的值通过试验和误差来确定。
该算法的优点在于计算简单、易于实现、速度快。
但它的缺点在于对异常值和噪声的鲁棒性较差，在数据分布不均匀的情况下效果不佳。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种逐步加密数据点的算法，它将数据点逐步组合成簇并形成树状结构，称为“聚类树”。
该算法有两个主要类型：聚合层次聚类和分裂层次聚类。
聚合层次聚类从底向上构建聚类树，每个簇开始只有一个数据点，逐步合并到更大的簇，直到形成一个大的簇。
分裂层次聚类从顶向下构建聚类树，开始为一个包含所有数据点的大簇，逐步分裂成较小的簇。
该算法的优点在于不需要预先指定簇的数量，易于可视化以及能够处理异常值和噪声。
但其缺点在于计算复杂度高，速度较慢，对大型数据集不适用。
3. DBSCAN聚类算法DBSCAN聚类算法是一种基于密度的算法，可以对任意形状的簇进行聚类。
该算法通过寻找数据点的“核心点”以及它们周围的数据点来定义簇。
其中，“核心点”是指一个密度大于某一阈值的数据点，在其附近半径内的所有数据点都被认为是同一簇。
该算法的优点在于能够处理任意形状的簇，对噪声和异常值有较好的鲁棒性。
但其缺点在于对参数的依赖性较大，需要人为设定阈值，并且对数据分布不均匀的情况下效果不佳。
4. GMM聚类算法GMM聚类算法是一种基于概率模型的算法，它可以对数据分布于高斯分布的数据进行聚类。
GMM模型假设每个簇是一个高斯分布，并寻找最优参数来拟合数据集。
meanshift算法简介
基于核函数G(x)的 概率密度估计
•
用核函数G在 x点计算得到的Mean Shift 向量 正比于归一化的用核函数K估计的概率 密度的函数 的梯度,归一化因子为用核函数 G估计的x点的概率密度.因此Mean Shift向量 总是指向概率密度增加最大的方向.
Mean shift向量的物理意义的什么呢？
2ck ,d
n
2
2ck ,d cg ,d 2 d h cg ,d nh
g i 1
n
n x xi 2 xi g 2 h x xi i 1 x n x x 2 h i g h i 1
为了更好地理解这个式子的物理意义，假设上式中g(x)=1
平均的偏移量会指向样本点最密的方向，也 就是概率密度函数梯度方向
下面我们看一下mean shift算法的步骤
mh x
给定一个初始点x,核函数G(x), 容许误差 ,Mean Shift算法 循环的执行下面三步,直至结束条件满足, •计算mh ( x) •把 mh ( x)赋给 x. •如果 mh ( x) x ,结束循环;若不然,继续执行(1)
0 =1，2…..m i=1，2…..m
(5)若
，则停止；否则y ←y1转步骤②。
0
限制条件：新目标中心需位于原目标中 心附近。
Meanshift跟踪结果
• 转word文档。
• Meanshift优缺点： 优点 ①算法复杂度小； ②是无参数算法，易于与其它算法集 成； ③采用加权直方图建模，对目标小角 度旋转、轻微变形和部分遮挡不敏感等。
k-平均算法
k-均值起源于信号处理领域，并且现在也能在这一领域找到应用。
例如在计算机图形学中，色彩量化的任务，就是要把一张图像的色彩范围减少到一个固定的数目k上来。
k-均值算法就能很容易地被用来处理这一任务，并得到不错的结果。
其它得向量量化的例子有非随机抽样，在这里，为了进一步的分析，使用k-均值算法能很容易的从大规模数据集中选出k个合适的不同观测。
聚类分析在聚类分析中，k-均值算法被用来将输入数据划分到k个部分(聚类)中。
然而，纯粹的k-均值算法并不是非常灵活，同样地，在使用上有一定局限（不过上面说到得向量量化，确实是一个理想的应用场景）。
特别是，当没有额外的限制条件时，参数k是很难选择的（真如上面讨论过的一样）。
算法的另一个限制就是它不能和任意的距离函数一起使用、不能处理非数值数据。
而正是为了满足这些使用条件，许多其他的算法才被发展起来。
特征学习在（半）监督学习或无监督学习中，k-均值聚类被用来进行特征学习（或字典学习）步骤[18]。
基本方法是，首先使用输入数据训练出一个k-均值聚类表示，然后把任意的输入数据投射到这一新的特征空间。
k-均值的这一应用能成功地与自然语言处理和计算机视觉中半监督学习的简单线性分类器结合起来。
在对象识别任务中，它能展现出与其他复杂特征学习方法（如自动编码器、受限Boltzmann机等）相当的效果。
然而，相比复杂方法，它需要更多的数据来达到相同的效果，因为每个数据点都只贡献了一个特征（而不是多重特征）。
与其他统计机器学习方法的关系k-均值聚类，以及它与EM算法的联系，是高斯混合模型的一个特例。
很容易能把k-均值问题一般化为高斯混合模型[19]。
另一个k-均值算法的推广则是k-SVD算法，后者把数据点视为“编码本向量”的稀疏线性组合。
而k-均值对应于使用单编码本向量的特殊情形（其权重为1）[20]。
Mean Shift 聚类基本的Mean Shift聚类要维护一个与输入数据集规模大小相同的数据点集。
MeanShift
§5-1Mean Shift 算法Mean Shift 算法是由Fukunaga 和Hosteler 于1975年提出的一种无监督聚类方法[109]，Mean Shift 的含义是均值偏移向量，它使每一个点“漂移”到密度函数的局部极大值点。
但是再提出之初，Mean Shift 算法并没有得到广泛的重视，直到1995年，Cheng 等人对该算法进行了进一步的研究[110]，提出了一般的表达形式并定义了一族核函数，从而扩展了该算法的应用领域，此后Mean Shift 算法逐步得到了人们的重视。
目前，Mean Shift 算法已广泛应用于目标跟踪[111~114]、图像分割与平滑[115~118]等领域，同时由于该算法具有简洁、能够处理目标变形等优点，也是目前目标跟踪领域的一个重要研究热点。
5-1-1 Mean Shift 算法原理Mean Shift 算法是一种基于密度梯度的无参数估计方法，从空间任意一点，沿核密度的梯度上升方向，以自适应的步长进行搜索，最终可以收敛于核密度估计函数的局部极大值处。
基本的Mean Shift 算法可以描述为：设{}()1,,i x i n = 为d 维空间R d 中含有n 个样本点的集合，在点x 处的均值偏移向量的基本形式可以由式(5.1)表示：1()()hh ix S M x xx k∈=-∑ (5.1)其中，S h 是R d 中满足式(5.2)的所有y 点集合，其形状为一个半径为h 的高维球区域。
k 为所有n 个样本点中属于高维球区域的点的数目。
(x i -x )为样本点相对于点x 的偏移向量。
根据式(5.1)的定义可知，点x 的均值偏移向量就是所有属于S h 区域中的样本点与点x 的偏移向量均值，而S h 区域中的样本点大多数是沿着概率密度梯度的方向，所以均值漂移向量的方向与概率密度梯度方向一致，图5.1为具体的示意图。
{}2():()()Th S x y y x y x h=--≤ (5.2)图5.1 Mean Shift 示意图 Fig.5.1 Mean Shift sketch map根据式(5.1)和图5.1可以看出，所有属于区域S h 中的样本点对于点x 的均值漂移向量贡献度相同，而与这些点与点x 间的距离无关。
MeanShift算法
核函数也称“窗口函数”。
一维空间用到的核函数有高斯（Gaussian）、余弦弧（Cosinus arch）、双指数（Double Exponential）、均匀（Uniform）、三角（Trangle）、依潘涅契科夫（Epanechikov）、双依潘涅契科夫（DoubleEpanechnikov）、及双权（Biweight）函数。
图2.1给出了最常用的几个核函数给定一组一维空间的n个数据点集合令该数据集合的概率密度函数假设为f (x)，核函数取值为，那么在数据点x处的密度估计可以按下式计算：上式就是核密度估计的定义。
其中，x为核函数要处理的数据的中心点，即数据集合相对于点x几何图形对称。
核密度估计的含义可以理解为：核估计器在被估计点为中心的窗口内计算数据点加权的局部平均。
或者：将在每个采样点为中心的局部函数的平均效果作为该采样点概率密度函数的估计值。
MeanShift实现：1.选择窗的大小和初始位置.2.计算此时窗口内的Mass Center.3.调整窗口的中心到Mass Center.4.重复2和3，直到窗口中心"会聚"，即每次窗口移动的距离小于一定的阈值，或者迭代次数达到设定值。
meanshift算法思想其实很简单：利用概率密度的梯度爬升来寻找局部最优。
它要做的就是输入一个在图像的范围，然后一直迭代（朝着重心迭代）直到满足你的要求为止。
但是他是怎么用于做图像跟踪的呢？这是我自从学习meanshift以来，一直的困惑。
而且网上也没有合理的解释。
经过这几天的思考，和对反向投影的理解使得我对它的原理有了大致的认识。
在opencv中，进行meanshift其实很简单，输入一张图像（imgProb），再输入一个开始迭代的方框（windowIn）和一个迭代条件（criteria），输出的是迭代完成的位置（comp ）。
这是函数原型：int cvMeanShift( const void* imgProb, CvRect windowIn,CvTermCriteria criteria, CvConnectedComp* comp )但是当它用于跟踪时，这张输入的图像就必须是反向投影图了。
认知计算概论
认知计算概论前段时间的“⼈机⼤战”——⾕歌的Alpha Go战胜⼈类棋⼿的新闻甚嚣尘上，不禁有⼈会想起1997年IBM⾃主研发的深蓝战胜卡斯帕罗夫的事件。
“⼈⼯智能”这个词再次被推上风⼝浪尖，⽽“认知计算”却鲜有⼈听说，同样是⼈类模拟机器思索，让机器具有⾃主思考能⼒，都是具有跨时代意义和⾥程碑式的存在。
认知计算更加强调机器或⼈造⼤脑如何能够主动学习、推理、感知这个世界，并与⼈类、环境进⾏交互的反应。
它会根据环境的变化做出动态的反应，所以认知更加强调它的动态性、⾃适应性、鲁棒性、交互性。
计算机在体系架构上的发展历史主要体现在两个⽅⾯：计算能⼒的增强计算规模的增⼤随着计算机计算能⼒的⼤幅增强，具备了处理海量数据的能⼒；另⼀⽅⾯，⽇常⽣活中所产⽣的数据规模⽇益扩⼤，所拥有的数据源驱动了深层次分析的需求；同时⼤数据、云计算技术的不断完善，都促进了对数据进⾏深度挖掘，提取数据的特征，利⽤特征让机器具有⾃主学习与思考的能⼒。
按照计算⽅式的不同，可以分为三个计算时代：1990s~1940s 打卡阶段（The Tabulating Era）机械式1950s~现在编程阶段（The Programming Era）⾃主输⼊2011~将来认知计算阶段（The Cognitive Era）⾃动思考“⼤脑”项⽬：Think & Learn2006 IBM Watson 利⽤⾃然语⾔分析，让机器⾃动推理事件与回答问题；涵盖医疗、数据分析、“危险游戏”等。
2011 Google ⾕歌⼤脑通过神经⽹络，能够让更多的⽤户拥有完美的、没有错误的使⽤体验；⾕歌⽆⼈驾驶汽车、⾕歌眼镜等。
2012 Baidu 百度⼤脑融合深度学习算法、数据建模、⼤规模GPU并⾏化平台等技术，构造起深度神经⽹络。
⼀、认知计算的概念：1. ⼈⼯智能与认知计算的区别：⼈⼯，以⼈为主导；认知，机器对事物与外界的理解，交互的能⼒编程能⼒；学习与推理的能⼒确定性结果；概率性结果⼈并未参与；⼈、机器、环境之间的交互图灵测试或仿造⼈测量；实际应⽤中的测试2. 认知计算所涉及的技术领域：神经科学：机器模拟⼈脑神经元的思考过程；超计算：超级快速计算和处理能⼒；纳⽶技术：芯⽚、系统等底层架构设计。
mean shift算法讲解
mean shift算法讲解Mean shift算法是一种无监督的聚类算法，它的主要思想是通过不断迭代寻找数据点的概率分布密度的众数，从而实现数据的聚类。
本文将详细介绍Mean shift算法的具体步骤和实现流程，并深入解析其原理和应用场景。
一、算法背景和基本原理Mean shift算法最初由Comaniciu和Meer于1992年提出，它是一种基于密度估计的聚类方法。
其核心思想是通过计算每个数据点周围的概率密度分布，不断调整数据点的位置直到达到局部极大值点（众数），从而实现数据点的聚集。
Mean shift算法的基本原理如下：1.初始化：选择一个合适的核函数和带宽，然后从数据集中选择一个数据点作为初始中心点。
2.密度估计：计算每个数据点周围的概率密度分布，以核函数和带宽作为参数。
3.均值偏移：根据密度估计结果，通过计算梯度的方向，将当前中心点移动到密度分布的局部极大值点。
4.收敛判断：判断当前中心点和移动后的中心点之间的距离，如果小于某个阈值，则认为算法收敛，结束迭代。
否则，将移动后的中心点作为新的中心点，重复步骤2-4直到收敛。
二、算法步骤详解下面将详细解释Mean shift算法的每一步骤。
1.初始化为了实现Mean shift算法，我们首先需要选择一个适当的核函数和带宽。
核函数可以是高斯核函数或者其他类型的核函数。
带宽决定了数据点的搜索半径，即计算密度估计的范围。
一个较小的带宽会导致聚类过于散乱，而一个较大的带宽会导致聚类过于集中。
因此，合适的带宽选择是非常重要的。
2.密度估计在第二步中，我们需要计算每个数据点周围的概率密度分布。
这可以通过核函数和带宽来实现。
对于给定的数据点xi，其密度估计可以表示为：f(xi)=1/N*ΣK(xi-xj)/h其中，N是数据点的总数，K是核函数，h是带宽。
该公式意味着每个数据点的密度估计值是通过计算该数据点和所有其他数据点之间的核函数和的平均值得到的。
3.均值偏移在第三步中，我们通过计算梯度的方向来将当前中心点移动到密度分布的局部极大值点。
基于聚类算法总结(必备11篇)
基于聚类算法总结第1篇层次聚类是一种常用的聚类方法，它通过构建数据点之间的层次结构来进行聚类。
层次聚类不需要预先指定簇的数量，并且结果可以表示为树状图（称为树状图或层次树），提供了数据点之间关系的丰富视图。
类型算法步骤（以凝聚型为例）距离公式层次聚类中，簇之间的相似性通常用距离来衡量，常用的距离度量有：其中和是不同的簇，是簇内点和之间的距离。
Python 实现接下来，使用 Python 的scipy库来实现层次聚类，并使用matplotlib库绘制树状图。
我们将使用相同的模拟数据来展示层次聚类的结果。
上图展示了层次聚类的树状图，也称为树状图。
在这个图中：通过这个树状图，我们可以观察数据的层次聚类结构，并根据需要选择适当的截断点来确定簇的数量。
例如，通过在不同的高度水平切割树状图，可以得到不同数量的簇。
层次聚类特别适用于那些簇的数量不明确或数据具有自然层次结构的场景。
与 K-means 等算法相比，它不需要预先指定簇的数量，但计算复杂度通常更高。
基于聚类算法总结第2篇Mean Shift算法是一种基于密度的非参数聚类算法。
其核心思想是通过迭代过程寻找数据点密度的峰值。
这个算法不需要预先指定簇的数量，它通过数据本身的分布特性来确定簇的数量。
算法概述相关公式假设是数据点，核函数通常是一个高斯核，带宽为，则 mean shift 向量为：其中，是在点周围带宽内的邻近点集合。
Python 实现以下是 Mean Shift 算法的一个基本 Python 实现，使用了scikit-learn库：这段代码首先生成一些样本数据，然后应用 Mean Shift算法对数据进行聚类，并将结果可视化。
每个聚类的中心用红色的 'x' 标记。
基于聚类算法总结第3篇DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications withNoise）是一种基于密度的聚类算法，特别适用于具有噪声的数据集和能够发现任意形状簇的情况。
机器学习19 种损失函数介绍
1. L1范数损失 L1Loss计算 output 和 target 之差的绝对值。
torch.nn.L1Loss(reduction='mean')参数：reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。
默认：mean。
2 均方误差损失 MSELoss计算 output 和 target 之差的均方差。
torch.nn.MSELoss(reduction='mean')参数：reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。
默认：mean。
3 交叉熵损失 CrossEntropyLoss当训练有 C 个类别的分类问题时很有效. 可选参数 weight 必须是一个1维Tensor, 权重将被分配给各个类别. 对于不平衡的训练集非常有效。
在多分类任务中，经常采用 softmax 激活函数+交叉熵损失函数，因为交叉熵描述了两个概率分布的差异，然而神经网络输出的是向量，并不是概率分布的形式。
所以需要 softmax激活函数将一个向量进行“归一化”成概率分布的形式，再采用交叉熵损失函数计算 loss。
torch.nn.CrossEntropyLoss(weight=None,ignore_index=-100, reduction='mean')参数：weight (Tensor, optional) –自定义的每个类别的权重. 必须是一个长度为C 的 Tensorignore_index (int, optional) –设置一个目标值, 该目标值会被忽略, 从而不会影响到输入的梯度。
reduction-三个值，none: 不使用约简；mean:返回loss和的平均值；sum:返回loss的和。
默认：mean。
4 KL 散度损失 KLDivLoss计算 input 和 target 之间的 KL 散度。
10种Python聚类算法完整操作示例（建议收藏）
10种Python聚类算法完整操作示例（建议收藏）聚类或聚类分析是无监督学习问题。
它通常被用作数据分析技术，用于发现数据中的有趣模式，例如基于其行为的客户群。
有许多聚类算法可供选择，对于所有情况，没有单一的最佳聚类算法。
相反，最好探索一系列聚类算法以及每种算法的不同配置。
在本教程中，你将发现如何在 python 中安装和使用顶级聚类算法。
完成本教程后，你将知道：•聚类是在输入数据的特征空间中查找自然组的无监督问题。
•对于所有数据集，有许多不同的聚类算法和单一的最佳方法。
•在 scikit-learn 机器学习库的 Python 中如何实现、适配和使用顶级聚类算法。
让我们开始吧。
教程概述本教程分为三部分：1.聚类2.聚类算法3.聚类算法示例•库安装•聚类数据集•亲和力传播•聚合聚类•BIRCH•DBSCAN•K-均值•Mini-Batch K-均值•Mean Shift•OPTICS•光谱聚类•高斯混合模型一.聚类聚类分析，即聚类，是一项无监督的机器学习任务。
它包括自动发现数据中的自然分组。
与监督学习（类似预测建模）不同，聚类算法只解释输入数据，并在特征空间中找到自然组或群集。
聚类技术适用于没有要预测的类，而是将实例划分为自然组的情况。
—源自：《数据挖掘页：实用机器学习工具和技术》2016年。
群集通常是特征空间中的密度区域，其中来自域的示例（观测或数据行）比其他群集更接近群集。
群集可以具有作为样本或点特征空间的中心(质心)，并且可以具有边界或范围。
这些群集可能反映出在从中绘制实例的域中工作的某种机制，这种机制使某些实例彼此具有比它们与其余实例更强的相似性。
—源自：《数据挖掘页：实用机器学习工具和技术》2016年。
聚类可以作为数据分析活动提供帮助，以便了解更多关于问题域的信息，即所谓的模式发现或知识发现。
例如：•该进化树可以被认为是人工聚类分析的结果；•将正常数据与异常值或异常分开可能会被认为是聚类问题；•根据自然行为将集群分开是一个集群问题，称为市场细分。
点云聚类 马氏距离
点云聚类与马氏距离1. 引言点云聚类是计算机视觉和机器学习领域中的一个重要任务，它旨在将大规模的点云数据集划分为若干个具有相似特征的子集。
点云数据通常是由三维空间中的离散点组成，例如激光雷达或摄像头采集到的数据。
而马氏距离是一种常用的距离度量方法，它考虑了数据之间的协方差结构，能够更好地反映数据之间的相关性。
本文将介绍点云聚类任务以及如何使用马氏距离进行点云聚类。
2. 点云聚类2.1 点云表示在进行点云聚类之前，首先需要对点云进行合适的表示。
一种常见的表示方法是使用坐标向量来表示每个点，在三维空间中，一个点可以由其x、y和z坐标构成。
因此，一个包含N个点的点云可以表示为一个N×3维度的矩阵。
2.2 点云聚类算法目前，有许多不同的算法可用于进行点云聚类，其中一些常用的算法包括K-means、DBSCAN和Mean Shift等。
这些算法通常根据点之间的距离或密度来进行聚类。
在本文中，我们将重点介绍基于马氏距离的点云聚类方法。
3. 马氏距离3.1 距离度量在机器学习和模式识别领域，距离度量是一项重要的任务。
它用于衡量数据之间的相似性或差异性。
马氏距离是一种常用的距离度量方法，它考虑了数据之间的协方差结构，能够更好地反映数据之间的相关性。
3.2 马氏距离计算给定两个向量x和y，它们分别表示两个点在特征空间中的位置。
马氏距离可以通过以下公式计算：d(x,y)=√(x−y)T C−1(x−y)其中，C是协方差矩阵。
协方差矩阵描述了数据中各个特征变量之间的关系。
通过使用协方差矩阵来计算马氏距离，可以考虑数据之间的相关性，使得聚类结果更加准确。
3.3 马氏距离在点云聚类中的应用在点云聚类中，可以使用马氏距离来度量点之间的相似性。
具体而言，对于给定的两个点x和y，在计算马氏距离之前，需要先计算它们之间的协方差矩阵C。
然后，可以使用上述公式计算它们之间的马氏距离。
4. 基于马氏距离的点云聚类算法基于马氏距离的点云聚类算法可以分为以下几个步骤：4.1 数据预处理首先，需要对原始的点云数据进行预处理。
（数据科学学习手札14）Mean-Shift聚类法简单介绍及Python实现
（数据科学学习⼿札14）Mean-Shift聚类法简单介绍及Python实现不管之前介绍的K-means还是K-medoids聚类，都得事先确定聚类簇的个数，⽽且肘部法则也并不是万能的，总会遇到难以抉择的情况，⽽本篇将要介绍的Mean-Shift聚类法就可以⾃动确定k的个数，下⾯简要介绍⼀下其算法流程： 1.随机确定样本空间内⼀个半径确定的⾼维球及其球⼼； 2.求该⾼维球内质⼼，并将⾼维球的球⼼移动⾄该质⼼处； 3.重复2，直到⾼维球内的密度随着继续的球⼼滑动变化低于设定的阈值，算法结束具体的原理可以参考下⾯的地址，笔者读完觉得说的⽐较明了易懂：/google19890102/article/details/51030884⽽在Python中，机器学习包sklearn中封装有该算法，下⾯⽤⼀个简单的⽰例来演⽰如何在Python中使⽤Mean-Shift聚类：⼀、低维from sklearn.cluster import MeanShiftimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.manifold import TSNEfrom matplotlib.pyplot import styleimport numpy as np'''设置绘图风格'''e('ggplot')'''⽣成演⽰⽤样本数据'''data1 = np.random.normal(0,0.3,(1000,2))data2 = np.random.normal(1,0.2,(1000,2))data3 = np.random.normal(2,0.3,(1000,2))data = np.concatenate((data1,data2,data3))# data_tsne = TSNE(learning_rate=100).fit_transform(data)'''搭建Mean-Shift聚类器'''clf=MeanShift()'''对样本数据进⾏聚类'''predicted=clf.fit_predict(data)colors = [['red','green','blue','grey'][i] for i in predicted]'''绘制聚类图'''plt.scatter(data[:,0],data[:,1],c=colors,s=10)plt.title('Mean Shift')⼆、⾼维from sklearn.cluster import MeanShiftimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.manifold import TSNEfrom matplotlib.pyplot import styleimport numpy as np'''设置绘图风格'''e('ggplot')'''⽣成演⽰⽤样本数据'''data1 = np.random.normal(0,0.3,(1000,6))data2 = np.random.normal(1,0.2,(1000,6))data3 = np.random.normal(2,0.3,(1000,6))data = np.concatenate((data1,data2,data3))data_tsne = TSNE(learning_rate=100).fit_transform(data) '''搭建Mean-Shift聚类器'''clf=MeanShift()'''对样本数据进⾏聚类'''predicted=clf.fit_predict(data)colors = [['red','green','blue','grey'][i] for i in predicted]'''绘制聚类图'''plt.scatter(data_tsne[:,0],data_tsne[:,1],c=colors,s=10)plt.title('Mean Shift')三、实际⽣活中的复杂数据我们以之前⼀篇关于K-means聚类的实战中使⽤到的重庆美团商户数据为例，进⾏Mean-Shift聚类：import matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.cluster import MeanShiftfrom sklearn.manifold import TSNEimport pandas as pdimport numpy as npfrom matplotlib.pyplot import stylee('ggplot')data = pd.read_excel(r'C:\Users\windows\Desktop\重庆美团商家信息.xlsx')input = pd.DataFrame({'score':data['商家评分'][data['数据所属期'] == data.iloc[0,0]],'comment':data['商家评论数'][data['数据所属期'] == data.iloc[0,0]],'sales':data['本⽉销售额'][data['数据所属期'] == data.iloc[0,0]]})'''去缺省值'''input = input.dropna()input_tsne = TSNE(learning_rate=100).fit_transform(input)'''创造⾊彩列表'''with open(r'C:\Users\windows\Desktop\colors.txt','r') as cc:col = cc.readlines()col = [col[i][:7] for i in range(len(col)) if col[i][0] == '#']'''进⾏Mean-Shift聚类'''clf = MeanShift()cl = clf.fit_predict(input)'''绘制聚类结果'''np.random.shuffle(col)plt.scatter(input_tsne[:,0],input_tsne[:,1],c=[col[i] for i in cl],s=8)plt.title('Mean-Shift Cluster of {}'.format(str(len(set(cl)))))可见在实际⼯作中的复杂数据⽤Mean-Shift来聚类因为⽆法控制k个值，可能会产⽣过多的类⽽导致聚类失去意义，但Mean-Shift在图像分割上⽤处很⼤。
基于Camshift 方法的视觉目标跟踪技术综述
基于Camshift 方法的视觉目标跟踪技术综述作者：伍祥张晓荣潘涛朱文武来源：《电脑知识与技术》2024年第17期摘要：视觉目标跟踪技术是机器视觉、模式识别等相关领域中重要的研究内容之一。
受限于场景的复杂度、目标速度、目标的遮挡程度等状况，其相关研究具有一定的难度和挑战性，而均值漂移及其相关算法是解决该类问题的重要途径。
首先介绍视觉目标跟踪的研究方法和原理，然后介绍Camshift方法的前身Meanshift方法的原理和算法过程，并做出相应的分析和阐述。
再介绍针对Camshift算法的相关研究和改进方法，最后总结Camshift方法的应用情况以及后续可能的研究方向。
关键词：机器视觉；模式识别；目标跟踪；Meanshift；Camshift中图分类号：TP391 文献标识码：A文章编号：1009-3044（2024）17-0011-04 开放科学（资源服务）标识码（OSID）：0 引言实现视觉目标跟踪可能的前置步骤包括目标分类、物体检测以及图像分割。
目标分类是指根据目标在图像中呈现的特征，将不同类别的目标加以区分的图像处理方法。
物体检测是指在某张图像中，检测出目标出现的位置、尺度以及其對应的类别。
相较于目标分类，物体检测不仅需要指出其类别，还需返回该目标在图像中的物理坐标信息，其量化度得到了增强。
而图像分割在物体检测的基础上提出了更加精细的要求，即不仅需要指出物体在图像中的坐标位置信息，还要标注出目标在图像中的精准轮廓，其难度和复杂度进一步提升。
上述技术在图像处理过程中，存在一些共性化的技术难点，比如尺度变化、部分遮挡等[1-2]。
针对物体尺度变化，一种常规的方式是采用尺度不变特征变换（SIFT）技术[3]，通过尺度空间极值计算、关键点定位、方向和幅值计算以及关键点描述等步骤完成目标在尺度变化时的特征匹配。
针对目标部分区域被遮挡的问题，Wang B等[4]提出了一种通过网络流优化的轨迹片段（tracklet）关联中的在线目标特定度量来忽略目标被遮挡的时段，从而连续化目标运动轨迹；Fir⁃ouznia Marjan[5]提出了一种改进的粒子滤波方法，通过状态空间重构，在有遮挡的情况下提升目标跟踪的精度。
高斯核函数mean-shift matlab
高斯核函数mean-shift matlab高斯核函数是一种常用的核函数，它广泛应用于图像处理、模式识别、机器学习等领域。
平均漂移(mean-shift)算法是一种基于高斯核函数的非参数密度估计方法，具有较强的适应性和鲁棒性。
平均漂移算法基于传统的核密度估计方法，但它不需要指定数据的概率分布函数。
相反，它使用核函数来估计密度函数。
核函数通常采用高斯核函数，如下所示：$$K(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{x^2}{2\sigma^2}}$$$x$表示一个样本点，$\sigma$表示高斯分布的标准差。
平均漂移算法通过迭代来寻找样本点的密度中心，即最高密度的点。
为了找到密度中心，要先选择一个起始点，并使用核函数来计算该点周围所有点的权值。
然后，根据所有点的权值计算权重平均值，以此平移当前点的位置。
不断迭代此过程，直到找到密度中心为止。
1. 选择一个起始点$x_0$。
2. 计算权重$w_i = K(||x_i-x_0||)$，其中$||\cdot||$表示欧几里得距离。
3. 计算权重平均值：$m(x_0) =\frac{\sum_{i=1}^n w_ix_i}{\sum_{i=1}^n w_i}$。
4. 将$x_0$平移到$m(x_0)$，即$x_0 = m(x_0)$。
5. 重复2~4步，直到$m(x_0)$与$x_0$之间的距离小于某个阈值或达到预定的最大迭代次数。
```matlabfunction [center, idx] = mean_shift(data, bandwidth, eps)[n, d] = size(data); % 数据维度center = zeros(n, d); % 每个数据点的密度中心converged = false(n, 1); % 每个数据点是否已经收敛idx = zeros(n, 1); % 数据点所属簇的标签for i = 1:nx = data(i, :); % 取出一个数据点cnt = 0;while ~converged(i) && cnt < 100 % 最多迭代100次cnt = cnt + 1;w = exp(-sum((data-repmat(x, n, 1)).^2, 2)/(2*bandwidth^2)); % 计算所有点的权重x_new = sum(repmat(w, 1, d).*data, 1) / sum(w); % 根据权重计算新的位置if norm(x_new - x) < eps % 如果位置变化很小，认为已经收敛center(i, :) = x_new;idx(i) = find(abs(w-max(w))<eps, 1); % 选择权重最大的簇作为标签converged(i) = true;elsex = x_new;endendend````data`表示数据样本，`bandwidth`表示高斯核函数的标准差，`eps`表示收敛判定的阈值。
mean_shift算法的原理与实现详解
PDF(x) =
c e
i i
Estimate
Assumed Underlying PDF
Real Data Samples
Kernel Density Estimation
Parzen Windows - Function Forms
1 n P ( x) K ( x - x i ) n i 1
Mean Shift vector
Objective : Find the densest region Distribution of identical billiard balls
Intuitive Description
Region of interest Center of mass
Mean Shift vector
• Applications • Clustering • Discontinuity Preserving Smoothing • Object Contour Detection • Segmentation • Object Tracking
Mean Shift Theory
Intuitive Description
Mean Shift
Theory and Applications
Yaron Ukrainitz & Bernard Sarel
Agenda
• Mean Shift Theory • What is Mean Shift ? • Density Estimation Methods • Deriving the Mean Shift • Mean shift properties
Mean Shift Properties
mean运算应用场景 概述及解释说明
mean运算应用场景概述及解释说明1. 引言1.1 概述在数据分析和机器学习领域中，mean运算是一种常见且重要的统计操作。
这种运算可以帮助我们理解和描述数据的集中趋势，从而更好地理解问题和做出准确的预测。
本文将对mean运算的应用场景进行概述和解释。
1.2 文章结构本文将分为五个主要部分：引言、正文、mean运算的应用场景、解释说明以及结论。
通过这些部分的探讨，读者将能够全面了解mean运算在不同领域中的应用和重要性。
1.3 目的本文旨在介绍mean运算在数据分析和机器学习中的各种应用场景，并详细解释其定义、作用以及如何将其应用于实际问题中。
通过阅读本文，读者将能够深入了解mean运算的核心思想以及其在现实世界中的重要性。
以上就是文章“1. 引言”部分的内容，希望能对你撰写长文提供一些帮助。
2. 正文：正文部分将重点介绍mean运算的相关概念、原理和计算方法。
mean运算是一种常见的数学运算，用于计算一组数据的平均值。
它可以用来揭示数据集中的趋势和中心位置，并且在数据分析和机器学习领域有着广泛的应用。
在进行mean运算之前，首先需要明确“mean”一词的含义。
Mean又被称为平均值或均值，它代表了一组数据中各个数值之和除以数据个数所得到的结果。
对于给定的数据集，mean运算可以通过以下公式进行计算：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，x1, x2, ..., xn代表数据集中的不同观测值，而n表示观测值的总数。
接下来，我们将介绍mean运算在不同领域中的应用场景。
3. mean运算的应用场景：3.1 场景一：在统计学中，mean运算是最常见的描述集中趋势的指标之一。
它可以用来表示一组数据的平均值，即将所有数据相加后再除以数据个数。
场景一中，mean运算经常被应用于分析样本数据或人口统计数据。
通过计算样本或人群的平均值，可以得到一个代表整体水平的指标。
例如，在调查研究中，对于某个特定问题，我们可以对大量受访者进行调查，并计算他们给出回答的平均值作为总体观点的判断依据。
均方误差mse和样本中心矩
均方误差(MSE)和样本中心矩一、介绍在统计学和机器学习领域中，均方误差(Mean Squared Error，简称MSE)是一种常见的评估模型预测精度的指标。
它广泛应用于回归分析和模型拟合等问题中，用于衡量模型预测结果与真实值之间的差异。
同时，样本的中心矩也是衡量样本数据分布的重要指标之一。
本文将深入探讨均方误差和样本中心矩的概念、计算方法以及在实际应用中的意义和局限性。
二、均方误差(MSE)1. 概念均方误差是模型预测值与真实值之差的平方的平均值，用于度量模型预测的准确程度。
均方误差的计算公式如下：MSE=1n∑(y i−y î)2ni=1其中，y i为真实值，y î为模型的预测值，n为样本数量。
2. 特点MSE具有以下特点： - MSE是非负的，且预测值与真实值越接近，MSE越接近于0；- MSE对预测误差的放大具有较强的敏感性，因为预测误差的平方会放大误差的大小； - MSE在回归问题中广泛应用，但对离群值（Outlier）较为敏感。
三、样本中心矩1. 概念样本的中心矩是描述样本数据分布特征的重要指标之一。
常见的几个样本中心矩包括均值、方差、偏度和峰度等。
2. 均值均值是样本中心矩的最基本指标，用于度量数据的集中趋势。
均值的计算公式如下所示：μ=1n∑x ini=1其中，x i为样本中的每个观测值，n为样本数量。
3. 方差方差是样本中心矩的另一个重要指标，用于衡量数据的离散程度。
方差的计算公式如下：σ2=1n∑(x i−μ)2ni=1其中，μ为样本的均值，x i为样本中的每个观测值，n为样本数量。
4. 偏度偏度是用于度量数据分布的不对称程度的指标。
偏度可以判断数据分布是偏向左偏(skewness<0)还是右偏(skewness>0)，当偏度接近于0时，表示数据分布接近对称。
偏度的计算公式如下：Skewness=1n∑(x i−μ)3 ni=1σ3其中，μ为样本的均值，σ为样本的标准差，x i为样本中的每个观测值，n为样本数量。
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机器学习之Mean Shift 概述一、 前言短短八周，机器学习课就已经离我们而去了。
八周的时间里，我们了解了许多，也收获了许多。
八周其实根本不足以涵盖这门课的知识，来不及领悟，来不及体会，甚至连一些皮毛都不够。
但是其知识背后隐含的奥秘却值得我们去探索。
而其中均值漂移，无疑是值得花时间琢磨的知识之一。
二、 Mean Shift 简介Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga 等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计中提出来的，其最初含义正如其名，就是偏移的均值向量，在这里Mean Shift 是一个名词，它指代的是一个向量，但随着Mean Shift 理论的发展，Mean Shift 的含义也发生了变化，如果我们说Mean Shift 算法，一般是指一个迭代的步骤，即先算出当前点的偏移均值，移动该点到其偏移均值，然后以此为新的起始点，继续移动，直到满足一定的条件结束。
然而在以后的很长一段时间内Mean Shift 并没有引起人们的注意，直到20年以后，也就是1995年，另外一篇关于Mean Shift 的重要文献才发表。
在这篇重要的文献中，Yizong Cheng 对基本的Mean Shift 算法在以下两个方面做了推广，首先Yizong Cheng 定义了一族核函数，使得随着样本与被偏移点的距离不同，其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同，其次Yizong Cheng 还设定了一个权重系数，使得不同的样本点重要性不一样，这大大扩大了Mean Shift 的适用范围。
另外Yizong Cheng 指出了Mean Shift 可能应用的领域，并给出了具体的例子。
Comaniciu 等人把Mean Shift 成功的运用的特征空间的分析，在图像平滑和图像分割中Mean Shift 都得到了很好的应用。
Comaniciu 等在文章中证明了，Mean Shift 算法在满足一定条件下，一定可以收敛到最近的一个概率密度函数的稳态点，因此Mean Shift 算法可以用来检测概率密度函数中存在的模态。
Comaniciu 等人还把非刚体的跟踪问题近似为一个Mean Shift 最优化问题，使得跟踪可以实时的进行。
在后面的几节，本文将详细的说明Mean Shift 的基本思想及其扩展，其背后的物理含义，以及算法步骤，并给出理论证明。
最后本文还将给出Mean Shift 在聚类，图像平滑，图像分割，物体实时跟踪这几个方面的具体应用。
三、 基本Mean Shift给定d 维空间dR 中的n 个样本点i x ，i=1，…，n ，在x 点的Mean Shift 向量的基本形式定义为:()()1i hh i x S M x x x k ∈≡-∑其中，h S 是一个半径为h 的高维球区域，满足以下关系的y 点的集合()()(){}2:Th S x y y x y x h ≡--≤ k 表示在这n 个样本点i x 中，有k 个点落入h S 区域中。
我们可以看到()i x x -是样本点i x 相对于点x 的偏移向量， Mean Shift 向量()h M x 就是对落入区域h S 中的k 个样本点相对于点x 的偏移向量求和然后再平均。
从直观上看，如果样本点i x 从一个概率密度函数()f x 中采样得到，由于非零的概率密度梯度指向概率密度增加最大的方向，因此从平均上来说， h S 区域内的样本点更多的落在沿着概率密度梯度的方向。
因此，对应的， Mean Shift 向量()h M x 应该指向概率密度梯度的方向。
图1、Mean Shift 示意图如上图所示， 大圆圈所圈定的范围就是h S ，小圆圈代表落入h S 区域内的样本点i h x S ∈，黑点就是Mean Shift 的基准点x ，箭头表示样本点相对于基准点x 的偏移向量，很明显的，我们可以看出，平均的偏移向量()h M x 会指向样本分布最多的区域，也就是概率密度函数的梯度方向。
四、 扩展的Mean Shift首先我们引进核函数的概念。
定义:X 代表一个d 维的欧氏空间，x 是该空间中的一个点，用一列向量表示。
x 的模2T xx x =。
R 表示实数域。
如果一个函数:K X R →存在一个剖面函数[]:0,k R ∞→，即()2()K x kx=并且满足: 1)k 是非负的。
2)k 是非增的，即如果a b <那么()()k a k b ≥。
3)k 是分段连续的，并且0()k r dr ∞<∞⎰ 。
那么，函数()K x 就被称为核函数。
从Mean Shift 向量的基本形式我们可以看出，只要是落入h S 的采样点，无论其离x 远近，对最终的()h M x 计算的贡献是一样的，然而我们知道，一般的说来，离x 越近的采样点对估计x 周围的统计特性越有效，因此我们引进核函数的概念，在计算()h M x 时可以考虑距离的影响;同时我们也可以认为在这所有的样本点i x 中，重要性并不一样，因此我们对每个样本都引入一个权重系数。
如此以来我们就可以把基本的Mean Shift 形式扩展为:()11()()()()()nHi i i i nHi i i Gx x w x x x M x Gx x w x ==--≡-∑∑其中:()()1/21/2()H i i G x x HG H x x ---=-()G x 是一个单位核函数，H 是一个正定的对称d d ⨯矩阵，()0i w x ≥是一个赋给采样点i x 的权重在实际应用的过程中，带宽矩阵H 一般被限定为一个对角矩阵221diag ,...,d H h h ⎡⎤=⎣⎦，甚至更简单的被取为正比于单位矩阵，即2H h I =。
由于后一形式只需要确定一个系数h ，在Mean Shift 中常常被采用，在本文的后面部分我们也采用这种形式，因此上式又可以被写为:()11()()()()()ni i i i h ni i i x xG w x x x hM x x x G w x h ==--≡-∑∑我们可以看到，如果对所有的采样点i x 满足1)()1i w x = 2) 1 if 1()0 if 1x G x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩会发现扩展的Mean Shift 形式退化成了最基本的Mean Shift 形式。
五、 Mean Shift 的物理含义对一个概率密度函数()f x ，已知d 维空间中n 个采样点i x ，i=1,…,n, ()f x 的核函数估计为11()ˆ()()ni i i n di i x x K w x h f x h w x ==-⎛⎫⎪⎝⎭=∑∑ 其中()0i w x ≥是一个赋给采样点i x 的权重，()K x 是一个核函数，并且满足()1k x dx =⎰我们另外定义:核函数()K x 的剖面函数()k x ，使得()2()K x k x =()k x 的负导函数()g x ，即'()()g x k x =-，其对应的核函数()2()G x g x=则概率密度函数()f x 的梯度()f x ∇的估计为:()2'1212()ˆˆ()()()ni i i i nd i i x x x x k w x h f x f x h w x =+=⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭∇=∇=∑∑由上面的定义， '()()g x k x =-，()2()G x gx=，上式可以重写为()()21212112112()ˆ()()()()2 ()()nii i i nd i i n i n i i i i i i n d n i i i i i x xx x G w x h f x h w x x x x x x x G w x G w x h h x x h h w x G w x h =+=====⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭∇=⎡⎤⎛⎫-⎡-⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥=⎢⎥-⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑∑∑上式右边的第二个中括号内的那一部分就是Mean Shift 向量，第一个中括号内的那一部分是以()G x 为核函数对概率密度函数()f x 的估计，我们记做ˆ()G f x ，而ˆ()f x 我们重新记做ˆ()K f x ，因此ˆ()f x ∇=ˆ()K f x ∇=()22ˆ()G h f x M x h 得()2ˆ()1ˆ2()K h G f x M x h f x ∇=上式表明，用核函数G 在x 点计算得到的Mean Shift 向量()h M x 正比于归一化的用核函数K 估计的概率密度的函数ˆ()Kf x 的梯度，归一化因子为用核函数G 估计的x 点的概率密度。
因此Mean Shift 向量()h M x 总是指向概率密度增加最大的方向。
六、 Mean Shift 算法1、算法：我们把x 提到求和号的外面来，可以得到()11()()()()ni i i i h ni i i x xG w x x h M x x x x G w x h ==-=--∑∑ 我们把上式右边的第一项记为()h m x ，即11()()()()()ni i i i h ni i i x xG w x x h m x x x G w x h ==-=-∑∑ 给定一个初始点x ，核函数()G X ， 容许误差ε，Mean Shift 算法循环的执行下面三。