【数学】重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二下学期第二次月考(文)

重庆市杨家坪中学2014-2015学年高二下学期第二次月考
（文）
一、选择题（每题5分，共60分）
1
．已知复数
12z =-+，则z z +=（ ）
1.2A --
1.2B -+
1.2C
1.2D
2.设集合{}124,02x M x N x x k ⎧⎫=≤≤=->⎨⎬⎩⎭，若M N ⋂=∅，则k 的取值范围为（ ）
.[2,)A +∞ .(2,)B +∞ .(,1)C -∞- .(,1]D -∞-
3.已知函数),(,0
,20,2)(R a x x a x f x x ∈⎪⎩⎪⎨⎧<≥⋅=-若[]==-a f f ，则1)1(（ ) A 、14 B 、12
C 、1
D 、2 4.已知命题，则的否定形式为 （ ）
.:,sin A p x R x x ⌝∃∈< .:,sin B p x R x x ⌝∀∈≤
.:,sin C p x R x x ⌝∃∈≤ .:,sin D p x R x x ⌝∀∈<
5．设偶函数对任意，都有，且当时，,则=（ ）
A. 10
B.110
C. 10-
D.110-
6.“1=m ”是“函数()()
2244x m m x f +-=”为幂函数的( )条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7.函数9
lg y x x =-的零点所在的区间大致是( )
A ．(6，7)
B ．(7，8)
C ．(8，9)
D ．(9，l0)
8.为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x =的图像（ ）
A.向右平移12π个单位
B.向右4π
平移个单位
C.向左平移12π个单位
D.向左平移4π
个单位
9.当时，函数的图像大致是( )
10.已知函数322()f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则(2)f =（ ）
A. 11或18
B. 11
C. 17或18
D.18
11.定义运算(),:(),
y x y M x y x x y ⎧≥⎪⊗=⎨<⎪⎩设函数2()(3)(1),f x x x =-⊗-若函数()y f x c =-恰有两个零点，则实数c 的取值范围是（ ）
.[3,2)A -- .[3,2][3,)B --⋃+∞ .[2,2]C - .(3,2)[2,)D --⋃+∞
12.设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意x R ∈都有()()f x f x '>成立，则（ ）
.(ln 2014)2014(0)A f f < .(ln 2014)2014(0)B f f =
.(ln 2014)2014(0)C f f > .(ln 2014)2014(0)D f f 与的大小关系不确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.函数)2(log )(25.0x x x f -=单调递增区间是________．
14.曲线ln y x x =+在点(1,1)M 处的切线与坐标轴所围的三角形的面积是________。

15.已知函数()()()f x x x a x b =--的导函数为()f x ',且(0)4f '=,则222a b +的最小
值为_______.
16．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[1.3]2-=-，[0.8]0=，
[3.4]3=.定义{}[]x x x =-，给出如下命题：
①使[1]3x +=成立的x 的取值范围是23x ≤<;
②函数{}y x =的定义域为R ，值域为[0,1]；
③设函数{}0()(1)
0x x f x f x x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则函数11()44y f x x =--的不同零点有3个。

④2320142013201320132013...1007.2014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭
其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）
三．解答题（17-21每小题12分，22题10分，共70分）
17.已知函数()32f x ax bx =+的图像经过点()1,3A ，且函数)(x f 在3
4-=x 处取得极值. （1）求实数,a b 的值；
（2）求函数()f x 在[]1
2-，的最大值和最小值.
18.某公司近年来科研费用支出x 万元与公司所获得利润y 万元之间有如下的统计数据：
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程=x+； （Ⅱ）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
参考公式：若变量x 和y 用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为：=x+，其中：
=，=﹣，参考数值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．
19.某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）．当年产量不小于件时，（万元）．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20.已知函数22(),[1,).x x a f x x x
++=∈+∞ （1）若对任意的[1,),()0x f x ∈+∞>恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）若对任意的[1,1],()4a f x ∈->成立，求实数x 的取值范围；
21.已知函数。

（1）求
的最大值； （2）设实数，求函数在上的最小值.
22.已知函数2
()ln ,[1,3],8
x f x x x =-∈ （1） 求()f x 的最大值与最小值；
（2） 若()4f x at <-对于任意的[1,3]x ∈,[0,2]t ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

答案
选择题 1-6 DAACBA 7-12DABDDC
填空题 13.(,0)-∞ 14. 1
4 15.
16.①③④
17..解：由32()f x ax bx =+得
2()32f x ax bx '=+ 由题意得2f (1)3444()3()2()0333a b f a b =+=⎧⎪⎨'-=-+-=⎪⎩解得12a b =⎧⎨=⎩
（2）由（1）知
32()2f x x x =+2()34(34)f x x x x x '∴=+=+ 故函数()f x 在[1,0]-上单调递减，在[0,2]上单调递增。

min max (1)1,(2)16
()(0)0
()(2)16f f f x f f x f -==∴====
18.
19..(1)
2140250,0803()100001200(),80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
(2) 2080()=-403
()=060x L x x L x x '<<+'=当时，令，得
060()0,()x L x L x '<<>当时，即在（0,60）上单调递增，
080()0,()x L x L x '<<当6时，<即在（60,80）上单调递减
max max 080()(60)950
80()1200100010000,()(100)1000x L x L x L x x
L x L <<==≥≤-====故当时，当时,当且仅当x 即x=100时等号成立故综上所述当x=100时，
20.
.
21.(1)
2
max 1ln ()=01()x f x x e x x e x e f e e -'=='<'>∞∴==
令，得当0<时，f (x)>0,即f(x)在（0，e ）上单调递增；当时，f (x)<0,即f(x)在（e ，+）上单调递减；
f(x)
(2)
2()(),0
1ln ()()F x af x a x
F x af x a x =>-''∴==
min min 2,2
x ()ln ,ln 2x (2)2e a e a F a a
a e a
F a ≤≤∴==≥==若即0<时，则F(x)在[a,2a]上单调递增F()若时F(x)在[a,2a]上单调递减
F()
2,,2
ln 2()ln (2)2
2ln ln 2(2)-()=-ln =22e a e a a e a F a a F a a a
F a F a a <<==∴若<时即<F(x)在[a,e]上单调递增，在[e,2e]上单调递减，
min min ln 2(2)-()0x (2)2
(2)-()0x ()ln 2
a
F a F a a e F a e F a F a a F a a <<==<==当时，即2<时，F()当>时，即<2时,F() min min 2()()ln ln 2()(2)2a F x F a a
a F x F a ≤====
故综上可知，当0<时，当a>2时，
22.。