第27章 相似 全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

课后反思：第2课时 图形的相似 （2）教学目标：1、 知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。

2、能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。

增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。

3、情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。

教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明 教学过程：一、类比联想，动手实验1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。

2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？二、直观演示，展示新知 A /1． 相似三角形的定义 C ’将上面所截得的三角形移出,记为 B / AA ’B ’C ’，原三角形记为，因此有A= A ’B= B ’， =∠C ∠C ’, B C,21//////===CA A C BC C B AB B A ,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。

2．表示方法：教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。

3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。

’B’C ’的相似比是k ABC 与 ’B’ C ’的相似比是k1。

练习：判断下列命题是否正确。

错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：⑴所有的等腰三角形都相似。

⑵所有的等边三角形都相似。

⑶所有的直角三角形都相似。

⑷所有的等腰直角三角形都相似。

教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。

1 ABC 中， A三、范例研讨，迁移练习：D EDE//BC ，D 。

E 分别在AB ，AC 上。

求证：△ADE ∽△ABC B C F 师生共同探讨：（1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）（3） △ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？（4） 对应边成比例，由“DE//BC ”的条件可得到怎样的比例式？ ⎪⎭⎫⎝⎛=EC AE AB AD （5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？⎪⎭⎫⎝⎛=BC DE AC AE （6） 根据以前的推论，如何把DE 移到BC 上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB ）教师板演证明过程。

2．如图，DE//BC ，D 、E 分别在BA 、CA 的延长线上，D E△ADE 与△ABC 相似吗？ A ——相似C B由此得到预备定理：3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

4．例2，如图，D 为△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作 C DE//AC ，交BC 于E ，已知BE ：EC=2：1，AC=6CM ，求DE 的长。

5、练习：P122页1、2、36、课后拓展（机动）：（1 ACB ，则AD ：AB= ： ，AB ：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB= （2）ABC 中，AD 是角平分线，求证：DCBDAC AB =。

A A DB C B D C 图甲 图乙四、归纳总结、布置作业：1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；2． 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

课后反思：第3课时 相似三角形的判定（1）教学目的:1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';2、 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．3、 理解掌握平行线分线段成比例定理4、 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．5、 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．二. 创设情境 谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且AC CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 活动1 (教材P 40页 探究1)如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰B C与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰B C与DE︰EF相等吗?教师活动:教师出示探究，提出问题．学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．师生活动: 提出问题，AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等二. 通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论活动3练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.教师活动:教师提出问题；学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解三. 小结巩固活动4（1）谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．（2） 相似比是带有顺序性和对应性的： 如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k A C CAC B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （3）作业1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．课后反思：第4课时 相似三角形的判定（2）教学目的:1、 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3、在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点教学重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。