第27章 相似 全章教案

初三数学九（下）第二十七章：相似

第1课时图形的相似（1）

教学目标:

1、知识目标：

从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．

2、能力目标：

在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．

3、情感目标：

在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

重点、难点

教学重点: 认识图形的相似．

教学难点: 理解相似图形概念．

一.创设情境

活动1观察图片，体会相似图形

同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)

师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．

教师活动:什么是相似图形?

学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．

学生归纳总结：(板书)

形状相同的图形叫做相似图形

在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；

活动2

思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?

学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；

二. 通过练习巩固相似图形的概念

活动3

练习问题：

1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？

2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？

教师活动:教师出示图片，提出问题；

学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.

教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．

三. 小结巩固

活动3

(1)谈谈本节课你有哪些收获．

(2)课外作业

1、下列说法正确的是（）

A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.

B．商店新买来的一副三角板是相似的.

C．所有的课本都是相似的.

D．国旗的五角星都是相似的.

2、填空题

1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

课后反思：

第2课时 图形的相似 （2）

教学目标：

1、 知识目标：

（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。 2、能力目标：

培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。 3、情感目标：

加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。 教学重点、难点：

重点：相似三角形的概念及判定的预备定理

难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明 教学过程：

一、类比联想，动手实验

1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性

质（对应边、对应角相等）。

2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原

三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？

二、直观演示，展示新知 A /

1． 相似三角形的定义 C ’

将上面所截得的三角形移出,记为 B / A

A ’

B ’

C ’，原三角形记为，因此有A= A ’

B= B ’， =∠C ∠C ’, B C

,

2

1

//////===CA A C BC C B AB B A ,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。

定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2．表示方法：

教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。

3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。

’B’C ’的相似比是k ABC 与 ’B’ C ’的相似比是

k

1

。 练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：

⑴所有的等腰三角形都相似。 ⑵所有的等边三角形都相似。 ⑶所有的直角三角形都相似。 ⑷所有的等腰直角三角形都相似。

教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。

1 ABC 中， A

三、范例研讨，迁移练习：

D E

DE//BC ，D 。E 分别在AB ，AC 上。

求证：△ADE ∽△ABC B C F 师生共同探讨：

（1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）

（2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成

比例）

（3） △ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？

（4） 对应边成比例，由“DE//BC ”的条件可得到怎样的比例式？ ⎪⎭

⎫

⎝⎛=EC AE AB AD （5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？⎪⎭

⎫

⎝⎛=BC DE AC AE （6） 根据以前的推论，如何把DE 移到BC 上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB ）

教师板演证明过程。

2．如图，DE//BC ，D 、E 分别在BA 、CA 的延长线上，D E

△ADE 与△ABC 相似吗？ A ——相似

C B

由此得到预备定理：

3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与

原三角形相似。

4．例2，如图，D 为△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作 C DE//AC ，交BC 于E ，已知BE ：EC=2：1，AC=6CM ，

求DE 的长。

5、练习：P122页1、2、3

6、课后拓展（机动）：

（1 ACB ，则AD ：AB= ： ，

AB ：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB= （2）ABC 中，AD 是角平分线，求证：

DC

BD

AC AB =

。 A A D

B C B D C 图甲 图乙

四、归纳总结、布置作业：

1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时

可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；