九年级数学上册第1课时位似图形及其画法

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九年级数学上册3.6位似第1课时位似图形的概念及画法分层作业新湘教

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法1．如图366所示是△ABC 的位似图形的几种画法，其中画法正确的个数为( )图366A ．1B ．2 C.3D ．42．如图367，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB ＝( )图367A ．2∶3B ．3∶2 C.1∶2D ．2∶13．如图368，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB ＝3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的周长比为( )图368A ．1∶3B ．1∶4 C.1∶5D ．1∶94．[2018·青海]如图369，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝________.图3695．如图3610，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2.若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝________ cm ，请在图中画出位似中心O .图36106．[2018春·邕宁区校级期中]如图3611，以点O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍(只需画出一种情况即可)．图36117．图3612中小方格是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求△ABC与△A′B′C′的相似比．图36128．[2018·安徽]如图3613，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，点A，B的对应点分别为A1，B1，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是________个平方单位．图3613 参考答案1．D 2.D 3.A 4.47 5.46．略 7.(1)略 (2)1∶2 8．(1)略 (2)略 (3)20。

北师大版中学数学九年级上册图形的位似(第一课时位似图形及其画法 ) 课件PPT

知识讲解
位似图形的画法
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA,OB,OC;在射
D
线OA,OB,OC上分别取点
D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接
A E
D,E,F,使△DEF与△ABC位
B
似,相似比为2.
下面我们就一起来学习一种把图形放大或缩小的方法。
3
知识讲解
位似图形的定义通过对这几幅图案的观察你发现了什么？有什么特点？
这些图案虽大小不同，但形状相同且有特殊的位置关系。
4
知识讲解
以上五幅图片是由一组形状相同的图片组成，在图片 ①和图片②上任取一组对应点A，B，直线AB经过镜头中心点P吗？换其他的对应点试一试，还有类似规律吗？
O
C
F
想一想：你还有其他的画法吗？
知识讲解
画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC 反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与 △ABC位似,相似比为2.
O F
A
B C
E
D
随堂训练
为 7∶4 ；△OAB与 △OA′B′ 是位似图形，位似比为
7∶4 .
2.如图，图中两个四边形是位似图形，它们的位似中
心是（ D ）
A.点M
B.点N
C.点O
D.点P
第1题图
第2题图
15
当堂检测
3.下列相似图形是否是位似图形？如果是请指出位似中心，如
果不是请说明理由。

湘教版九年级数学上册3.6位似第1课时

AB OA OB
同理可证， BC k， AC k，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
BC
AC
所以，AB BC AC k，则△A′B′C′∽△ABC.
AB BC AC
A′B′∥AB，B′C′∥BC，A′C′∥AC.
因此，两个图形位似，则这两个图形相似，它们的对应边平行（或在同一直线上），当位似比大于0时，位似比等于相似比.
A′
A
O
B
B′
图4
我们发现：
点A， A′与点O在一条直线上，点B ， B′ 与点O也在一条直线上.
2.测量计算：
分别量出OA,OA′,OB,OB′的长度,并计算 (精确到0.1）：
OA
=
， OB =
.
OA
OB
我们发现：
继续在左、右两只小狗找一些对应点，我们
会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且每一对对应点与点O所连线段的比与上述 OA ，OB
D
D′
C C′
下图中的菱形A′B′C′D′，是以菱形ABCD 的对称中心点O(即对角线AC、BD的交点)为位似中心，把菱形ABCD放大2倍得到的:
A′
A
B′
B O
D
D′
C
C′
反思总结
1.什么样的两个图形是位似图形？一般地，取定一点O，如果一个图形G上每一
个点P 对应于另一个图形G′上一点P′,且满足：
2.如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD放大为原来的2倍.
C D
A
O
B
作法1：连接OD、OC，在线段OA、OB、OC、 OD的延长线上分别截取OA′=2OA，OB′=2OB， OC′=2OC，OD′=2OD，依次连接A′、B′、C′、 D′，则四边形A′B′C′D′即为所求作的四边形.

第1课时位似图形及其画法(教材配套课件)

所以 S 四边形 = BCDE 25 S 四边形 = B′C′D′E′ 25 ×18=50.
9
9
·数学
1.下列各组图形中,不是位似图形的是( B )
2.已知△ABC,以点A为位似中心,作出△ADE,使△ADE是△ABC放大2倍的图形,这样的图形可以作出( B ) (A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)无数个
AB
AC AB
同理可得, AE = AD = AC = AB =k,
AE AD AC AB
又因为四边形 BCDE 与四边形 B′C′D′E′的对应顶点相交于一点 A, 所以四边形 BCDE 与四边形 B′C′D′E′是位似图形.
·数学
(2)若 AB = 3 ,S 四边形 B′C′D′E′=18,求 S 四边形 BCDE.
或一边上,也可
能在两个图形的一侧或中间.
(2)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比 .
(3)每组对应点的连线都经过位似中心
.
·数学
探究点一:位似图形的画法【例 1】如图,已知▱ABCD 及一点 O,以点 O 为位似中心,将▱ABCD 缩小为原来的 1 .
2
·数学
【导学探究】 1.▱ABCD 的位似图形与▱ABCD 分别在点 O 的同
BB 2 【导学探究】 2.四边形BCDE与四边形B′C′D′E′的相似比为为 25∶9 .
5∶3
,面积比
解:(2)因为 AB = 3 ,所以 AB = 3 ,所以四边形 BCDE 与四边形 B′C′D′E′
BB 2
AB 5
的相似比为 5∶3,面积比为 25∶9,因为 S 四边形 B′C′D′E′=18,
·数学

九年级数学位似图形的概念及画法(教案、导学案)

27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标【知识与技能】1. 掌握位似图形的定义、性质及画法.2. 掌握位似图形与相似图形的区别和练习.【过程与方法】经历观察、思考及动手操作等过程，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力.【情感态度】通过对位似图片的观察，欣赏，可激发学生的学习兴趣，增强审美意识.【教学重点】理解并掌握位似图形的定义，性质及画法.【教学难点】位似图形的多种画法.教学过程一、情境导入，初步认识问题在日常生活中，我们经常看到下面这些相似的图形，它们有什么特征呢？【教学说明】通过所展示的几幅美丽图片的观察，既可以激发学生的学习兴趣和求知欲望，增强审美意识，又能通过相似图形的这种特殊位置关系初步感受位似图形教学时，教师应着重引导学生观察这些相似图形所具有的特殊位置关系，可逐个进行剖析.二、思考探究，获取新知问题如图，图中有多边形相似吗？如果有，那么这些图形有什么特征？【教学说明】让学生相互交流，共同发现，然后选取代表发表自己的观点，认识位似图形.【归纳结论】位似图形：如果两个图形的对应顶点相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.位似图形的特征：(1)位似图形必定是相似图形（反过来就不一定成立）；(2)位似图形的对应顶点连线（或延长线）必相交于同一点，对应边互相平行；(3) 位似图形的对应边的比称为位似比，对应顶点连线（或延长线）相交的那个交点称为位似中心.）利用位似，可以将一个图形放大或缩小.三、典例精析，掌握新知例1如图，指出各组图形中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.【教学说明】教师应引导学生掌握怎样判别两个图形是位似图形的方法，然后由学生自主探究，相互交流获得结论.显然（1)、（2)、（3) 中的两个图形都是位似图形，其位似中心分别为A，A，P，而（4)中两个正方形就不是位似图形，因为对应点的连线不能相交于同一点，即点O并不是对应点连线的交点.通过本例的处理可加深学生对位似图形及其性质的理解.解答过程略.例2 如图所示的是一个四边形ABCD，请将它缩小为原图的.【分析】将一个图形缩小的原图的，即是要新图形各个顶点到位似中心的距离与原图中各对应顶点到位似中心的距离之比为1:2，因而只要在同一平面内确定了某一点为位似中心的话，就一定能得到缩小后的四边形.而选取某一点为位似中心时，这点可在两个图形的外部，中间或它们的内部几种不同情形，我们不妨按三种不同情形来进行画图，试试看.解作法一：（1）在四边形ABCD的外面任取一点0（如图①所示）(2) 过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;(3) 分别在OA、OB、OC、OD上截取点A'，B’，C’，D’，使得====；(4) 顺次连接A’，B’，C’，D’，所得的四边形A’B' C’D’就是将四边形ABCD缩小后的图形，且其位似比为作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O （如图②）(2)作射线OA 、OB 、OC 、OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 的反向延长线上取点 A’ ，B’ ，C’，D’ ，使====；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 也是四边形ABCD 缩小的图形.作法三：（1）在四边形ABCD 的内部任取一点O (如图③） (2)连OA 、OB 、OC 、OD ；(3)分别在OA ，OB ，OC ，OD 上截取点 A’ ，B’ ，C’，D’ ，使====；(4)顺次连接A’，B’，C’，D’，则四边形A’B’C’D’ 是将四边形ABCD 缩小的图形.【教学说明】对上述三种作图方法，教师可选讲其中一种，另两种方法在稍作提示后应留给学生完成，让学生积极参与，动手实践，在实践中增长知识，获取技能.四、运用新知，深化理解1. 如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB / /CD 吗？为什么？2. 如图，以O为位似中心，画出将△ABC放大为原来的两倍的图形.【教学说明】这两道小题让学生独立完成后，相互交流.教师巡视，适时参与讨论，设计，进一步加深学生理解和掌握位似图形的定义和性质.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1. 位似图形和相似图形的联系和区别是什么？请说说看；2. 将一个图形放大或缩小，可以利用位似得到. 你认为画出一个图形的位似图形的关键是什么？通常有几种可能？【教学说明】师生共同回顾，对所学过知识进行反复梳理，加深认识.1.布置作业：从教材P51习题27.3中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.教学反思本课时教学通过创设'清境让学生感受了位似的概念，接着通过实际操作，让学生体会了位似图形的作法.在教学时，应注意加强与学生的互动与交流，并让学生动手操作，提高学生的自主学习能力.27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法一、新课导入1.课题导入观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？这就是这节课要研究的问题.（板书课题）2.学习目标（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.（2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小.3.学习重、难点重点：位似图形的概念、性质和位似作图.难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P47.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？特点：两个图形相似；对应点所在的直线交于一点.②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可在两个图形之间或之外. 在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？相等.④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD, 那么△OAB和△OCD是位似图形吗? 为什么?AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边.如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点，所以△OAB与△OCD是位似图形.2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点.（2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①把四边形ABCD 放大到原来的2倍.作法一：a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线 OA 、OB 、OC 、OD ;b.分别在射线 OA 、OB 、OC 、OD 上取点 A′、B′、C′、D ′，使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接 A′、B′、C′、D′ ，得到所要画的四边形A′B′C′D′.作法二：自己独立完成.a.在四边形ABCD 外任取一点O ，过点O 分别作射线AO 、BO 、CO 、DO;b.分别在射线AO 、BO 、CO 、DO 上取点A′、B′、C′、D′,使得2OA OB OC OD OA OB OC OD''''====. c.顺次连接A′、B′、C′、D′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.②把四边形ABCD 缩小到原来的12. 作法同上，使12OA OB OC OD OA OB OC OD ''''====. ③如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原来的3倍.如图所示.2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否掌握位似图形的画图方法.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化(1)位似图形的画法.(2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，引导学生快速掌握位似图形的性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法不正确的是（D）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D）A.只能选在原图形的外部B.只能选在原图形的内部C.只能选在原图形的边上D.可以选择任意位置3.(10分)如图, △ABC与△DEF是位似图形, 相似比为2∶3, 已知AB=4, 则DE的长等于(A)A.6B.5C.9D.8 3第3题图第4题图4.(10分)如图, 点O是等边△PQR的中心, P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点, 此时, △P′Q′R′与△PQR是位似三角形, 则相似比、位似中心分别是(D)A.2,点PB.12,点PC.2,点OD.12,点O5.(10分)如图, 火焰的光线穿过小孔O, 在竖直的屏幕上形成倒立的实像, 像的高度BD=2 cm, OA=60 cm, OB＝15 cm, 则火焰的高度为8 cm .6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．解：（1）相似比为2∶1，位似中心为点A；（2）相似比为2∶1，位似中心为点B；（3）相似比为4∶1，位似中心为点C.7.(10分)如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的12.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(20分)如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.解：（1）正方形IJKL.（2）是；3∶2.（3）1∶2.三、拓展延伸（10分）9.(10分)如图, △ABC与△A′B′C′是位似图形, 点A, B, A′, B′,O共线, 点O 为位似中心.(1)AC与A′C′平行吗? 请说明理由;(2)若AB＝2A′B′, OC′=5, 求CC′的长.解：（1）AC∥A′C′.∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴∠A=∠B′A′C′,∴AC ∥A′C′.(2)∵△ABC 与△A′B′C′位似, ∴△ABC ∽△A′B′C′, ∴2OC AB OC A B =='''， ∴OC=10，∴CC′=OC -OC′=5.。

第1课时位似图形的概念及画法

OB OB′
＝A′ABB′
.从第（3）图中同样可以看到AAFD
＝AAPC
＝AABE
＝EBPC
＝DFCP
性质：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于相似比
位似的作用位似可以将一个图形放大或缩小。
辨一辨
判断下列各对图形是不是位似图形. （1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；是（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′. 是
思考：还有没其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A'
如果位似中心跑到三角形内部呢？
你会了吗？
课堂小结
回味无穷
• 位似图形的概念：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
• 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。
谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.

九年级数学上册 4.8 位似图形的概念和作法(第1课时)课件 (新版)北师大版

◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
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▲题型一 ▲题型二
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◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
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▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展

九年级数学上册3.6第1课时位似图形的概念及画法教案2(新版)湘教版【精品教案】

3.6 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形AB CD 缩小到原来的21．分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。

湘教版初中数学九年级上册3.6 第1课时位似图形的概念及画法PPT课件

2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，
使得
3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在
OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A' ，B' 、C' 、D' ，使得
呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？
分别画出这时得到的图形．
C'
O
D'
B'
A'
A B
C
D
A
D
B
O
C
练习
1.如同，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？
为什么？
C
AB∥CD
A
∵△OAB与△ODC是位似图形
D
∴△OAB∽△OCD
O
B
∴∠OAB=∠C
AB∥CD
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍． ①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、 B' 、C' 使得
B'
③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所
B
39; C'
课后练习见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ O O
O

九年级数学上册第1课时位似图形及其画法

作品编号：522325647891253697158学校：朝阳岗市溪边镇柳树小学*教师：谢德刚*班级：蝴蝶叁班*8 图形的位似第1课时位似图形及其画法【知识与技能】1.了解图形的位似的概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题.【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学知识的实用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情境导入,初步认识下列图片是形状相同的一组图形.在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其它点呢？【教学说明】展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣.启发学生寻找图形的特点.二、思考探究，获取新知观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？【教学说明】教师演示引导学生观察对应点连线、对应边有什么特点.【归纳总结】如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.三条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行（或在同一直线上）.2.把下面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12).解：（位似中心在图形外）作法略.四边形A ′B ′C ′D ′即为所求.你有其他画法吗？请互相交流.【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论.三、运用新知，深化理解1. 下列说法中正确的是（ D ）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.如图，火焰的光线穿过小孔O ，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm ，OA=60cm,OB=15cm ，则AC 的长度为8cm.3. 如图，五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 是位似图形，且位似比为12. 若五边形ABCDE 的面积为17cm 2，周长为20cm ，那么五边形A ′B ′C ′D ′E ′的面积为2174cm ，周长为 10 cm .4.如图，A ′B ′∥AB ，B ′C ′∥BC ，且OA ′∶A ′A=4∶3，则△ABC 与 △A ′B ′C ′ 是位似图形，位似比为 7∶4 ；△OAB 与 △OA ′B ′ 是位似图形，位似比为 7∶4 .答案：△A′B′C′7∶4 △OA′B′7∶45.如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.【教学说明】小组合作交流、探究，动手操作.通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题4.13”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识到事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识到事物的结论必须通过大胆猜测、推理和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的互动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。

北师版九年级数学上册第1课时位似图形的概念及其画法

P
P′
OP = 1 OP k
一般地，如果两个相似多边形
①任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O； ②且有OP=k·OP′（k≠0）；
那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.
O
O
O
(1)
(2)
例1 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，
（√ ）（× ）
3.两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为
2︰3，则两个多边形的面积之比为4︰9。（ √ ）
4.两个位似多边形的对应边互相平行或在同一直线上。
【点击查看示意图】
（√ ）
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.
这个点叫做位似中心. 这时的相似比又称为位似比.
状元成才路
2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx， ky）或（-kx，-ky）.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎样去爱自己。
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。

九年级数学位似图形及其画法

8 图形的位似第1课时位似图形及其画法1.关于对位似图形的4个表述中:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.正确的个数为( B )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.图中的两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( D )(A)点M (B)点N(C)点O (D)点P3.如图所示是△ABC的位似图形的几种画法,其中正确的个数是( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)44. 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F得△DEF,则下列说法正确的个数是( C )①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1∶2④△ABC与△DEF的面积比为4∶1(A)1 (B)2 (C)3 (D)45.已知△ABC与△A′B′C′关于点O位似,其相似比是1∶2,AO=5 cm,则对应点A,A′之间的距离为 5 cm或15 cm .6. 如图,△A′B′C′是将△ABC放大后的图形,若图中线段AA′=OA,且S△A′B′C′=18 cm2,则△ABC的面积是8 cm2.7.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A″B″C″,使它与△ABC的相似比等于1.5.解:(1)如图所示,连接B′B,A′A,并延长B′B,A′A相交于点O,点O 即为它们的位似中心.(2)因为AB==,A′B′==2,所以△ABC与△A′B′C′的相似比为==.(3)如图所示,连接OA,OB,OC,并分别延长OA,OB,OC到A″,B″,C″,使OA″=OA,OB″=OB,OC″=OC.连接A″B″,B″C″,C″A″,则△A″B″C″即为所求作的图形.8.如图,下列由位似变换得到的图形中,面积比是1∶9的是( D )9. 矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形,A为位似中心,已知矩形ABCD的周长是24,BB′=4,DD′=2,求AB和AD的长.解:因为矩形ABCD与矩形AB′C′D′是位似图形,且点A为位似中心,所以=,即=,所以2AB=4AD,即=,又因为矩形ABCD的周长为24,所以AB+AD=12,所以AB=8,AD=4.10. 如图,在▱ABCD中,点E是BC的中点,AE,BD相交于点O,(1)写出图中的位似三角形,并指出其位似中心和位似比.(2)如果S△BOE=6,求S△ABD的值.解:(1)△AOD与△EOB位似,位似中心为O,位似比为2.(2)在▱ABCD中,AD∥BC,则△AOD∽△EOB,所以==,所以=,=,又S△BOE=6,所以S△AOD=24,S△AOB=12,所以S△ABD=36.11. (规律探究题)如图,由位似的正△A1B1C1,正△A2B2C2,正△A3B3C3,…,正△A n B n C n组成的相似图形,其中第一个△A1B1C1的边长为1,点O是B1C1中点,A2是OA1的中点,A3是OA2的中点,…,A n是OA n-1的中点,顶点B2,B3,…,B n,C2,C3,…,C n都在B1C1边上.(1)试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心;(2)求出第n个三角形△A n B n C n(n≥2)的周长.解:(1)因为△A1B1C1的边长为1,点O是B1C1中点,A2是OA1的中点,所以正△A2B2C2的边长为,正△A3B3C3的边长为,正△A10B10C10的边长为,正△A7B7C7的边长为.所以正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比为=,它们的位似中心为点O.(2)因为第n个三角形△A n B n C n(n≥2)的边长为,所以第n个三角形△A n B n C n(n≥2)的周长为.。

九年级数学第二十七章相似 27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法

又矩形ABCD与矩形AB'C'D'位似, AB AD ,即 x y ②.
AB' AD' x4 y 2 解由①②组成的方程组得即AB, AD的长分别为8和4.
课堂小结
位似图形的概念
位似的概念及画法位似图形的性质
画位似图形
布置作业
书面作业：课本第48页第1,2小题.
再见
AB＝BE＝2， BE＝EF ＝2， DC EC 3 BC DC 5
解得EF＝6. 5
随堂检测
1．下图中的两个图形不是位似图形的是( D )
2．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直
27.3 位似
第1课时位似图形的概念及画法
九年级下册
学习目标
➢ 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；
➢ 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小；
预习反馈
1．下列说法正确的是( D ) A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似
解 :这两个正方形不是位似图形 , 因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点 .
课堂导入
放幻灯片
在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
幻灯机在哪儿呢？
课堂探究

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