初一上学期数学竞赛期末考试

合集下载

7上数学竞赛试题及答案

7上数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数可能是什么？A. 1B. -1C. 0D. 1和-13. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 一个班级有40名学生，其中1/5是女生，那么这个班级有多少名女生？A. 8B. 10C. 12D. 155. 如果一个数加上8等于这个数的两倍，那么这个数是多少？A. 4B. 8C. 16D. 无法确定6. 一个数的3/4等于12，这个数是多少？A. 16B. 18C. 20D. 247. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？A. 30B. 35C. 40D. 508. 如果一个数的1/3加上2等于这个数本身，那么这个数是多少？A. 3B. 6C. 9D. 无法确定9. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 210. 一个数的1/6加上1/2等于这个数的1/4，这个数是多少？A. 12B. 24C. 36D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的立方是27，这个数是_________。

12. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。

13. 一个数的绝对值是8，这个数可能是_________或_________。

14. 一个数的1/2加上1/3等于7/12，这个数是_________。

15. 一个数的1/4加上1/5等于9/20，这个数是_________。

16. 一个数的平方加上81等于100，这个数是_________。

17. 一个数的平方减去4等于9，这个数是_________。

18. 一个数的平方是36，这个数是_________或_________。

19. 一个数的立方是-64，这个数是_________。

七年级上数学竞赛试题

七年级上数学竞赛试题一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x^2 - 3x + 1) - (x^2 - 2x + 3) 的结果是多少？A. x^2 + x - 2B. x^2 - x - 2C. x^2 + x + 4D. x^2 - x + 43. 一个等差数列的前三项分别是 2, 5, 8，那么第 10 项是多少？A. 26B. 27C. 28D. 294. 一个圆的半径是 7 厘米，求这个圆的面积（圆周率取 3.14）。

A. 153.86 平方厘米B. 148.5 平方厘米C. 154 平方厘米D. 150.63 平方厘米5. 如果 a = 4, b = 3, c = 2，那么(a + b) × c 的值是多少？A. 10B. 14C. 16D. 18二、填空题6. 一个等边三角形的边长是 6 厘米，求它的面积（精确到一位小数）。

7. 一个长方体的长、宽、高分别是 5 米、3 米、2 米，请计算它的体积。

8. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，那么它每分钟行驶多少公里？（答案保留一位小数）9. 一个分数的分子是 7，分母是 14，如果分子和分母同时乘以 3，得到的新分数是 _______。

10. 一个班级有 40 名学生，其中 60% 是女生，求班级中男生的人数。

三、解答题11. 甲、乙两人同时从 A 地出发，相向而行，甲的速度是每小时 4公里，乙的速度是每小时 5 公里。

如果 A 地和 B 地之间的距离是30 公里，问甲、乙两人相遇需要多少时间？12. 一个长方形的长是它的宽的两倍，如果长方形的宽是 6 厘米，求长方形的面积。

13. 一个数的平方减去它的三倍等于 48，这个数是多少？14. 一个水果店有苹果和橙子，苹果每公斤 8 元，橙子每公斤 5 元。

如果小明买了 3 公斤苹果和 4 公斤橙子，他需要支付多少钱？15. 一个班级有 50 名学生，其中男生和女生的比例是 3:2，求班级中男生和女生各有多少人？注意：请在答题纸上作答，确保答案清晰、整洁。

七年级上册数学竞赛试题

七年级上册数学竞赛试题【试题一】题目：求证：对于任意正整数 \( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 +\ldots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。

解答：我们可以使用数学归纳法来证明这个等式。

首先验证 \( n=1 \) 时等式成立：\[ 1^2 = \frac{1(1+1)(2\cdot1+1)}{6} = 1 \]假设当 \( n=k \) 时等式成立，即：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6} \]现在我们需要证明当 \( n=k+1 \) 时等式也成立：\[ 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + k^2 + (k+1)^2 =\frac{k(k+1)(2k+1)}{6} + (k+1)^2 \]\[ = \frac{k(k+1)(2k+1) + 6(k+1)^2}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2k^2 + k + 6k + 6)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2k^2 + 7k + 6)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(2(k+1)(k+3) + 1)}{6} \]\[ = \frac{(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)}{6} \]这样我们就证明了对于任意正整数 \( n \)，等式成立。

【试题二】题目：一个数列的前几项是 1, 2, 3, 4, ...，求第 \( n \) 项的表达式。

解答：观察数列的前几项，我们可以发现这是一个等差数列，首项 \( a_1 = 1 \)，公差 \( d = 1 \)。

等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]将已知的首项和公差代入公式，得到：\[ a_n = 1 + (n-1) \times 1 = n \]【试题三】题目：如果一个三角形的三边长分别为 \( a \)，\( b \)，\( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，证明这个三角形是直角三角形。

数学竞赛试卷七年级上册

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. 0.1010010001…2. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |-3|B. |2|C. |-2|D. |-1|3. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √0.014. 下列各式中，分母为有理数的是（）A. √2/3B. √3/4C. √5/6D. √7/85. 下列各式中，同类项是（）A. 2a^2bB. 3ab^2C. 4a^2b^2D. 5a^3b6. 下列各式中，等式成立的是（）A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a - 2bC. 2a + 3b = 5a + 3bD. 2a + 3b = 5a + 5b7. 下列各式中，不等式成立的是（）A. 2a + 3b > 5a + 2bB. 2a + 3b < 5a + 2bC. 2a + 3b = 5a + 2bD. 2a + 3b ≠ 5a + 2b8. 下列各式中，方程的解是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 59. 下列各式中，一次函数的解析式是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 2x + 3xD. y = 2x^2 + 3x10. 下列各式中，反比例函数的解析式是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2 + 3C. y = 2/x + 3D. y = 2/x^2 + 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x + y = 5，x - y = 1，求x和y的值。

12. 已知a^2 - 2a + 1 = 0，求a的值。

13. 已知y = 2x - 3，当x = 2时，求y的值。

14. 已知y = -2/x，当x = -3时，求y的值。

15. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，3），求k和b的值。

2023-2024学年七年级上学期数学竞赛试题

( 10 5 ，共 50 分)1. 已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( )A.a>bB.ab<0C.b-a>0D.a+b>02.若 | a-2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n=( )A.5B.-5C.1D.-1 第1题图3.2021年9月30日，一部以抗美援朝战争中的长津湖战役为背景的电影《长津湖》在中国大陆上映.截至目前已经上映40天，累计票房达到55.99亿，预测将超过《战狼2》的56.9亿票房登顶第一.下列关于55.99亿和56.9亿说法正确的是( )A.55.99 亿是精确到亿位B.56.9 亿是精确到十分位C.55.99 亿用科学记数法表示为a ×10n, 则 a=5.599,n=9D.55.99 亿用科学记数法表示为a ×10n ,则 a=55.99,n=84．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（）．A ．若a b =，则a c b c +=-B ．若ac bc =，则a b =C ．若a b c c =，则a b =D ．若()()2211m a m b -=-，则a b = 第5题 5.如图所示，数轴上一动点 A 向左移动 2 个单位长度到达点 B ，再向右移动 5 个单位长度到达点 C.若点 C 表示的数是 1，则与点 A 表示的数互为相反数的是( )A.-2B.2C.-3D.24.6. 某公司去年10月份的利润为a 万元，11月份比10月份减少5%,12月份比11月份增加了9%,则该公司12月份的利润为( )A.(a-5%)(a+9%) 万元B.(a-5%+9%) 万元C.(1-5%+9%)a 万元D.(1-5%)(1+9%)a 万元7. 有理数-32,从小到大的顺序排列是( )8. 下列说法正确的是( )①一个数的绝对值一定是正数；②若ab<0,a+b>0,则 a,b 异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当 | a -2| = - a 时，a 一定是负数，④倒数等于它本身的数是1; ⑤任何有理数都有倒数；A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.②9. 要使多项式2x²-2(7+3x-2x²)+mx²化简后不含x 的二次项，则m的值是( )A.2B.0C.-2D.-610. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之A.2020B.1010C.1209D. 1212二 .填空题(共6小题，每小题5分，共30分)11 . 若m²-2m=1, 则代数式-2m²+4m-3 的值为12. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简|b+c|+|b-a|-|a+c|=13 ．如图是一个计算程序，若输入a 的值为-1，则输出的结果应为.14.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则圈出的三个数之和为.（用含a 的式子表示）15.有这样一道题：有两个代数式A,B, 已知B 为4x²-5x-6. 试求A+B. 马虎同学误将A+B看成A-B, 结果算得的答案是-7x²+10x+12, 则该题正确的答案：16.左左和右右进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①左左出了3 次石头，6 次剪刀，1 次布②右右出了2 次石头，4 次剪刀，4 次布③10次中没有平局④你不知道她们的出拳顺序。

七年级数学上册竞赛试题(含答案)

一、选择题1、已知代数式3x y +的值是4，则代数式261x y ++的值是（） A 、10 B 、9C 、8D 、不能确定【答案】2、用四舍五入得到的近似数中，含有三个有效数字的是（） A 、0.5180 B 、0.02380C 、800万D 、4.0012【答案】3．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9∶15记为－1，10∶45记为1等等，依此类推，上午7∶45应记为（） A 、3 B 、－3C 、－2.15D 、－7.45【答案】4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示，则化简y z y x -+-的结果是( )A 、x z -B 、z x -C 、2x z y +-D 、以上都不对【答案】5、观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字两直线相交，最多1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为（） A 、40个 B 、45个 C 、50个 D 、55个【答案】6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条?．（） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条【答案】7、一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售。

那么每台实际售价为（）． A 、（1+25％）（1＋70％）a 元 B 、70％（1+25％）a 元 C 、（1+25％）（1－70％）a 元 D 、（1+25％＋70%）a 元【答案】8、现定义两种运算“⊕”，“*”。

对于任意两个整数，1a b a b ⊕=+-，1a b a b *=⨯-，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是（） A 、60 B 、69 C 、112 D 、90【答案】9、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有25道题．每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确．要求学生把正确答案选出来．每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分．如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分；那么，他至少选对了多少道题？（）A 、15B 、16C 、19D 、20 【答案】10、如图，已知每个小正方形的边长为1，则数轴上点A 表示的数为（）A 、5B 、3-C 、5-D 、3 【答案】二、填空题：11、已知()2230x y -++=，则xy =__ __【答案】12、关于x 的一元一次方程（2m －6）x │m │－2=m 2的解为 .【答案】13、某商品价格为a 元, 降低10%后, 又降低10%, 销售量猛增, 于是商店决定再提价20%,此时这种商品的价格为___ ___元. 【答案】14、根据下图程序，当输入n =5时，输出的值为。

(完整版)七年级上学期数学竞赛试题(含答案),推荐文档

七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分）1、的绝对值是（）43-A 、B 、C 、D 、34-3443-432、下列算式正确的是（）A 、B 、C 、D 、239-=()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭5(2)3---=-()2816-=-3、如果表示有理数,那么的值（）x x x +A 、可能是负数 B 、不可能是负数 C 、必定是正数 D 、可能是负数也可能是正数4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、B 、0275.3=-ab ab xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x 5、如图，数轴上的点A 所表示的数为，化简k 的结果为（）1k k +-A 、1 B 、 C 、 D 、21k -21k +12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.（A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能.8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=-＋空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（）　2y A 、 B 、 C 、 D 、7xy -7xy xy xy -9、把方程中分母化整数，其结果应为（）17.012.04.01=--+x x A 、Ｂ、17124110=--+x x 107124110=--+x x Ｃ、Ｄ、1710241010=--+x x 10710241010=--+x x 10、观察下列算式：，331=932=，，，，，2733=8134=24335=72936=，…………；那么的末位数字应该是（）218737=656138=20113A 、 3 B 、 9 C 、 7 D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x xx -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（） A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）A 、11B 、8C 、7D 、5二、细心填一填（6×3分=18分）13、的相反数是，倒数是，绝对值是 .211-14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________.16、已知和－是同类项，则的值是 .362y x 313m n x y 29517m mn--17、观察下列各式:建议收藏下载本文，以便随时学习！我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天，，，,………2311=233321=+23336321=++23333104321=+++根据观察，计算：的值为______________.333310321++++ 18、一系列方程：第1个方程是，解为；第2个方程是，32=+x x 2=x 532=+xx 解为；第3个方程是，解为；…，根据规律，第10个方6=x 743=+xx 12=x 程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）19、计算：（每题4分，共8分）(1) ； (2) 12524(236-⨯+-)3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) ； (2) )]3(33[2b a b a ----)]3-(-7[-122222b a ab b a ab 21、解方程：（每题3分，共6分）(1) （2）22、(6分)先化简，再求值：，其中，.2223(2)x y x y +--（）21=x 1-=y 23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（）A 、1B 、21k -C 、21k +D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A 、125元B 、135元C 、145元D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.（A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能.8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x xx -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少”（） A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（）A 、11B 、8C 、7D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . A00201003...-x 0020003...-14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________．15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________.16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________.18、一系列方程：第1个方程是32=+xx ，解为2=x ；第2个方程是532=+x x ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）19、计算：（每题4分，共8分） (1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

七年级数学上册竞赛试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是正整数的是（）A. -3B. 0C. 1.5D. -0.52. 已知a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列代数式中，同类项的是（）A. 2x^2 + 3xyB. 4x^2 + 5xC. 3xy - 2x^2D. 2x^3 - 5x^24. 下列方程中，x的值是-2的是（）A. 2x + 6 = 0B. 3x - 4 = 0C. 4x + 5 = 0D. 5x - 6 = 05. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 21cmC. 22cmD. 24cm6. 在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）7. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 4xD. y = 5/x8. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形9. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 3或4C. 2或4D. 1或510. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 2 + 3 = 5，那么3 + 2 = _______。

12. 若a = 5，则a - 2 = _______。

七年级上册数学竞赛试题附答案

七年级上册数学竞赛试题附答案一、选择题（每题2分，共20分）1、下列哪个不是有理数？A. 0.5B. －3C. 0.D. －0.75正确答案是：C. 0.。

因为0.是无限循环小数，所以不是有理数。

故选C。

2、下列哪个是质数？A. 11B. 19C. 20D. 27正确答案是：B. 19。

11的因数是1和11，因此是质数。

19的因数是1和19，因此是质数。

20的因数是1，2，4，5，10，20，因此不是质数。

27的因数是1，3，9，27，因此不是质数。

故选B。

二、填空题（每题4分，共40分）1、计算： =___________.正确答案是：因为绝对值都是正数或0，所以原式=+2=2。

故答案为：2。

2、下列哪个数字是偶数？A. 5768B.正确答案是：B. 。

偶数是指能被2整除的整数。

因此，如果一个数字是偶数，那么它的个位数必须是0、2、4、6或8。

在给定的选项中，只有数字的个位数是7，所以它是偶数。

因此，答案为B。

故答案为：B。

一个正方形的边长是3厘米，周长是( )厘米。

在一个等腰三角形中，已知两条边的长度分别是5厘米和10厘米，这个三角形的周长是( )厘米。

一个等腰三角形的顶角是90度，它的一条底边长是8厘米，这个三角形的周长是( )厘米。

一个平行四边形的两条邻边分别是6厘米和8厘米，高是6厘米，它的面积是( )平方厘米。

一个梯形的上底是7厘米，下底是11厘米，高是7厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。

A.有一个角是锐角的三角形B.有一个角是钝角的三角形C.两个锐角相等的三角形D.三个角都是锐角的三角形A.边长为4厘米的正方形B.半径为4厘米的圆C.长为8厘米，宽为4厘米的长方形一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，求这个三角形的面积。

一个正方形的周长是20厘米，求这个正方形的边长和面积。

一个平行四边形的高是6厘米，底是10厘米，求这个平行四边形的面积。

一个三位数，它是3的公倍数，这个三位数最大是（），最小是（）。

七年级上学期数学竞赛试题(含答案)

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后；（B ）3年前；（C ）9年后；（D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是，倒数是，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

七年级上册期末数学竞赛考试

七年级上册期末数学竞赛考试一、选择题1．如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°2．下列方程中，以32x =-为解的是（） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（）A ．10-B ．10C ．5-D ．5 4．下列四个式子：9，327-，3-，(3)--，化简后结果为3-的是（） A ．9 B ．327- C ．3- D ．(3)--5．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)x x x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)m m m +-=-D ．22(2)(1)a a a a --=-+ 6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（）A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm7．下列式子中，是一元一次方程的是（）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=08．方程312x -=的解是（）A ．1x =B ．1x =-C ．13x =- D ．13x = 9．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．129________13．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．14．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．15．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____．16．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)17．数字9 600 000用科学记数法表示为．18．某校全体同学的综合素质评价的等级统计如图所示,其中评价为C 等级所在扇形的圆心角是____度.19．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．20．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．三、解答题21．定义新运算“@”与“⊕”：@2a b a b +=,2a b a b -⊕= (1)计算()()()3@221---⊕-的值；(2)若()()()()()3@23,@329A b a a b B a b a b =-+⊕-=-+-⊕--，比较A 和B 的大小22．计算：﹣6÷2+11()34-×12+（﹣3）2．23．计算: ()1()20230---+()2()()2242314-÷--⨯-+24．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使50AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角项点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方.()1如图2,将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠.此时BON ∠=__ 度;()2如图3,继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部.试探究AOM ∠与NOC ∠之间满足什么等量关系，并说明理由;()3将图1中的三角板绕点O 按每秒5︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若第t 秒时，,,OA OC ON 三条射线恰好构成相等的角，则t 的值为__ (直接写出结果).25．解方程(组)：(1)2512432x y x y -=⎧⎨+=-⎩(2)12233x x x --=--. 26．先化简，再求值：已知2（3xy ﹣x 2）﹣3（xy ﹣2x 2）﹣xy ，其中x ，y 满足|x+2|+（y ﹣3）2=0．27．如图，以点O 为端点按顺时针方向依次作射线OA 、OB 、OC 、OD .（1）若∠AOC 、∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数.（2）若∠BOD ＝100°，∠AOC ＝110°，且∠AOD ＝∠BOC +70°，求∠COD 的度数. （3）若∠AOC ＝∠BOD ＝α，当α为多少度时，∠AOD 和∠BOC 互余？并说明理由.28．先化简，再求值：﹣3（a 2﹣2b ）+5（3b +a 2），其中a ＝﹣2，13b =-． 29．如图，已知点C 为AB 上的一点，12AC =，23CB AC =，点D 是AC 的中点，点E 是AB 的中点，求DE 的长30．已知:四点A B C D 、、、的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.()1画直线AD 、直线,BC 画射线AB ；()2画一点O ，使点O 既在直线AD 上又在直线,BC 上；()3在上面所作的图形中，以A B C D O 、、、、为端点的线段共有条.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．【详解】解：∵一个角的补角是130︒，∴这个角为：50︒，∴这个角的余角的度数是：40︒．故选：B ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．2．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可.3．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．4．B解析：B【解析】【分析】由题意直接利用求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号分别化简得出答案．【详解】解：，故排除A;=3-，选项B正确；C. 3-=3，故排除C;D. (3)--=3，故排除D.故选B.【点睛】本题主要考查求平方根和立方根以及绝对值的性质和去括号原则，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案．【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误；B 、()am an a m n +=+，故此选项错误；C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误；D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据线段的和与差，可得MB 的长，根据线段中点的定义，即可得出答案．【详解】当点C 在AB 的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC ，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，AB=8cm ，∴MC=11()22AC AB BC =+，BN=12BC ， ∴MN=MB+BN ，=MC-BC+BN ，=1()2AB BC +-BC+12BC ， =12AB ， =4，同理，当点C 在线段AB 上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．7．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

七年级上册期末数学竞赛考试

七年级上册期末数学竞赛考试一、选择题1．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．2．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+63．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28 B ．30 C ．32 D ．344．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（） 4 a b c ﹣2 3 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣25．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A ．2B ．4C ．6D ．86．下列式子中，是一元一次方程的是（）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=07．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A ．a+c>b+cB ．a-c<b-cC ．ac<bcD ．a b c c< 8．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（）A ．6，1B ．﹣6，1C ．6，2D ．﹣6，29．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离10．如图，OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，①∠AOB=∠COD ；②∠BOC+∠AOD=180°；③∠AOB+∠COD=90°；④图中小于平角的角有6个；其中正确的结论有几个（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知a ，m ，n 均为有理数，且满足5,3a m n a -=-=，那么m n -的值为 ______________.12．如图甲所示，格边长为cm a 的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm 的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．13．已知23,9n m n a a -==,则m a =___________.14．若a a -=，则a 应满足的条件为______．15．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．16．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.17．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______18．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．19．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）．20．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．三、解答题21．如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm ，求AD 的长度．22．计算（1）32527- （2）()3335+- 23．已知直线AB 与CD 相交于点O ，且∠AOD ＝90°，现将一个直角三角尺的直角顶点放在点O 处，把该直角三角尺OEF 绕着点O 旋转，作射线OH 平分∠AOE ．（1）如图1所示，当∠DOE ＝20°时，∠FOH 的度数是．（2）若将直角三角尺OEF 绕点O 旋转至图2的位置，试判断∠FOH 和∠BOE 之间的数量关系，并说明理由．（3）若再作射线OG 平分∠BOF ，试求∠GOH 的度数．24．计算：（1）23(1)27|2|-+-+-（2）2311(6)()232-⨯-- 25．已知：∠AOD=150°，OB ，OM ，ON 是∠AOD 内的射线．（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时， ∠MON= °；（2）OC 也是∠AOD 内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，求∠MON 的大小（用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC 在∠AOD 内部绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON 时，求t 的值．26．化简：4（m +n ）﹣5（m +n ）+2（m +n ）．27．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝48°24′，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°．（1）求∠BOD 的度数；（2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？28．一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算.”他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，请求出正确答案. 29．如图，以点O 为端点按顺时针方向依次作射线OA 、OB 、OC 、OD .（1）若∠AOC 、∠BOD 都是直角，∠BOC ＝60°，求∠AOB 和∠DOC 的度数.（2）若∠BOD ＝100°，∠AOC ＝110°，且∠AOD ＝∠BOC +70°，求∠COD 的度数. （3）若∠AOC ＝∠BOD ＝α，当α为多少度时，∠AOD 和∠BOC 互余？并说明理由.30．某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．【详解】∵从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，∴从正面看到的平面图形是，故选：A ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．2．C解析：C【解析】【分析】利用完全平方式的结构特征即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式2222923x mx x mx ++=++是完全平方式，∴2m ＝±6，解得：m ＝±3，故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则，进行计算即可．【详解】解：（1.8−0.8）×220＝220（KB ），32×211＝25×211＝216（KB ），（220−216）÷215＝25−2＝30（首），故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=3，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴4+a+b=a+b+c，解得c=4，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=3，所以，每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环，∵2018÷3=672…2，∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故选D.【点睛】此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8．故选D．【点睛】本题考查数字类的规律探索．6．A解析：A【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。

七年级上册期末数学竞赛考试

七年级上册期末数学竞赛考试一、选择题1．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.1289×1011B ．1.289×1010C ．1.289×109D ．1289×107 2．已知a +b =7，ab =10，则代数式(5ab +4a +7b )+(3a –4ab )的值为（） A ．49B ．59C ．77D ．139 3．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（） A ．π，3B ．π，2C ．1，4D ．1，3 4．下列分式中，与2x y x y ---的值相等的是() A ．2x y y x +- B ．2x y x y +- C ．2x y x y -- D ．2x y y x-+ 5．下列变形不正确的是（）A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3yD ．若x 2＝y 2，则x ＝y6．如果代数式﹣3a 2m b 与ab 是同类项，那么m 的值是( )A ．0B ．1C ．12D ．37．下列变形中，不正确的是( )A ．若x=y ，则x+3=y+3B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x y m m =，则x y =D ．若x y =，则x y m m= 8．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45° 9．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（）A ．100B ．120C ．135D ．15010．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x 人到甲处，则所列方程是（）A ．2（30+x ）＝24﹣xB ．2（30﹣x ）＝24+xC ．30﹣x ＝2（24+x ）D ．30+x ＝2（24﹣x ）二、填空题11．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．12．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．13．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 14．分解因式: 22xy xy +=_ ___________15．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___16．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.17．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．18．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.19．已知代数式235x -与233x -互为相反数，则x 的值是_______. 20．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．三、解答题21．计算：（1）()7.532-⨯-（2(383233-- 22．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A 市旅游，出发前小聪从网上了解到A 市出租车收费标准如下: 行程(千米)3千米以内满3千米但不超过8千米的部分 8千米以上的部分收费标准(元) 10元 2.4元/千米3元/千米()1若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元?()2小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远?()3小聪的妈妈乘飞机来到A 市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜?23．计算：（1）17+（﹣1.5）﹣（﹣67）（2）32÷（﹣34）+（﹣27）2×2124．解方程(1)3x-1=3-x, (2)3y23y123+--=25．已知方程313752xx-=+与关于x 的方程3a-8=2(x+a)-a的解相同.（1）求a 的值；（2）若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c 是倒数等于本身的数，求(a + b - c)2018的值.26．请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由．27．O为数轴的原点，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，且满足（a﹣20）2+|b+10|＝0．（1）写出a、b的值；（2）P是A右侧数轴上的一点，M是AP的中点．设P表示的数为x，求点M、B之间的距离；（3）若点C从原点出发以3个单位/秒的速度向点A运动，同时点D从原点出发以2个单位/秒的速度向点B运动，当到达A点或B点后立即以原来的速度向相反的方向运动，直到C点到达B点或D点到达A点时运动停止，求几秒后C、D两点相距5个单位长度？28．先化简，再求值：﹣3（a2﹣2b）+5（3b+a2），其中a＝﹣2，13b=-．29．全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n= .()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.30．我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，∠=︒，求'A BDABCBC为折痕.若54∠的度数；（2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA重合，折痕∠的度数.为BE，如图2所示，求CBE【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．3．A解析：A【解析】【分析】由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项．【详解】π的系数和次数分别是π，3；解：单项式2r h故选：A．【点睛】本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．4．A解析：A【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式＝22x y x y x y y x++-=--，故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 5．D解析：D【解析】【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】解：A 、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．B 、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．C 、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．D 、两边开方，则x ＝y 或x ＝﹣y ，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义得出2m=1，求出即可．【详解】解：∵单项式-3a 2m b 与ab 是同类项，∴2m=1，∴m=12，故选C ．【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．7．D解析：D【分析】等式两边同时加减一个数，同时乘除一个不为0的数，等式依然成立，根据此性质判断即可．【详解】A. x=y 两边同时加3，可得到x+3=y+3，故A 选项正确；B. -2x=-2y 两边同时除以-2，可得到x=y ，故B 选项正确；C. 等式x y m m=中，m ≠0，两边同时乘以m 得x y =，故C 选项正确； D. 当m=0时，x y =两边同除以m 无意义，则x y m m =不成立，故D 选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查等式的变形，熟记等式的基本性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD ，∵∠AOB=155°，∴∠COD 等于25°．故选B ．【点睛】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】首先根据角平分线性质得出∠COB=∠BOD=45°，再根据角的和差得出∠AOC=45°，从而得出答案．【详解】解：∵OB 平分∠COD ，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．【点睛】本题考查了角的平分线角的性质和角的和差，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．10．D解析：D【解析】【分析】设应从乙处调x人到甲处，根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设应从乙处调x人到甲处，依题意，得：30+x=2(24﹣x)．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答本题的关键．二、填空题11．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解解析：1【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0∴2a+2−4a=0∴2a=2∴a=1故本题答案应为：1【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键13．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.14．【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y1)【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15．【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，解析：121 4【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据213 7SS=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB−BE＝10−（10−a）＝a， PI＝IG−PG＝10−a−a＝10−2a，AH＝13−DH＝13−（10−a）＝a＋3，∵213 7S S =，即23(3)7aa a=+，∴4a2−9a＝0，解得：a1＝0（舍），a2＝94，则S3＝（10−2a）2＝（10−92）2＝1214，故答案为121 4．【点睛】本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．16．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP平分，所以只要求的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=， BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到．17．（4n+1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=解析：（4n +1）【解析】【分析】由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】∵图①中火柴数量为5=1+4×1，图②中火柴数量为9=1+4×2，图③中火柴数量为13=1+4×3，……∴摆第n 个图案需要火柴棒（4n+1）根，故答案为（4n+1）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．18．81【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81．【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．19．【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵与互为相反数∴解得：【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键解析：27 8【解析】【分析】根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．【详解】∵235x-与233x-互为相反数∴23230 53-⎛⎫+-=⎪⎝⎭xx解得：278x =【点睛】本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．20．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3，故答案是：﹣2π；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．三、解答题21．（1）13.5；（2）9.【解析】【分析】(1)根据有理数的四则混合运算解答；(2)根号二次根式的四则运算进行解答.【详解】解：(1) ()7.532-⨯-=7.56+=13.5；(3--=(23⨯-=3+=9.【点睛】本题考查的是有理数以及二次根式的计算问题，解题关键按照四则运算去计算即可.22．（1）22；（2）6；（3）换乘另外出租车更便宜【解析】【分析】（1）根据图表分3千米以内以及超过3千米但不足8千米两部分列式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x 的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为y 千米，根据图表中的数量，列出方程，求出y 的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）10+2.4×（8-3）=22（元）.答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元.（2）设火车站到旅馆的距离为x 米，∵10﹤17.2﹤22，∴3≤x ≤8.∴10+2.4(x-3)=17.2，∴x=6.答：从火车站到旅馆的距离6千米.（3）设旅馆到机场的距离为y 米，∵70﹥22，∴y ﹥8.10+2.4×(8-3)+3（y-8）=70，∴y=24.所以乘原车返回的费用为：10+2.4×（8-3）+3×（24×2-8）=142（元）；换乘另外车辆的费用为：70×2=140（元）.所以换乘另外出租车更便宜.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．（1）﹣0.5；（2）﹣27【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝16+77﹣1.5＝1﹣1.5＝﹣0.5；（2）原式＝﹣32×43+449 ×21＝﹣2+127＝﹣27 ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键.24．(1)x=1;(2)y=611. 【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．【详解】解：()13x x 31+=+， 4x 4=，x 1=；()()()233y 2623y +-=-，9y 6662y +-=-，9y 2y 666+=-+，11y 6=，6y 11=．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 的形式转化．25．（1）4a =-；（2）1.【解析】【分析】(1)先求出方程313752x x -=+的解x=-8，再代入方程3a -8=2(x +a)-a 求出a 的值即可； (2)根据数a ，b 在数轴上的位置特点，可知a ，b 互为相反数，即a+b=0，再由倒数的定义可知xy=1，把它们代入所求代数式（a+b-c ）2018，根据运算法则即可得出结果．【详解】（1）313752x x -=+解得8x =-，再将8x =-代入()382a x a a -=+-，解得4a =-，（2）∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c 是倒数等于本身的数，∴c=±1;∴()()20182018011a b c +-=±=【点睛】本题主要考查了相反数、倒数的定义和性质及有理数的加法运算．注意，数轴上，在原点两侧，并且到原点的位置相等的点表示的两个数一定互为相反数．26．（1）一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元；（2）这个单位在甲商场购买更算．【解析】【分析】（1）根据“暖瓶+水杯=38元”和“2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元”这两个关系式,设暖瓶为x 元,用x 将水杯的售价表示出来,然后列出一元一次方程求解即可.（2）根据售价×折扣=实际售价,分别计算两个方案各自的售价,然后对比判断即可解决.【详解】（1）设一个暖瓶售价x 元,则一个水杯售价是(38)x -元．依题意得：23(38)84x x +-=,解得：30x =．38-30=8(元)．因此,一个暖瓶的售价是30元,一个水杯的售价是8元．（2）这个单位在甲商场购买更算．理由：在甲商场购买所需费用为：43016885%210.8⨯+⨯⨯=（）(元)；在乙商场购买所需费用为：43016-48216⨯+⨯=（）(元)；因为210.8＜216,所以这个单位在甲商场购买更算．【点睛】本题考查了一元一次方程解决问题和方案选择问题,解决本题的关键是正确理解题意,找到等量关系,能够根据各自的方案计算其所需的费用.27．（1）a ＝20，b ＝﹣10；（2）20+2x ；（3）1秒、11秒或13秒后，C 、D 两点相距5个单位长度【解析】【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a ，b 的值；（2）由点A ，P 表示的数可找出点M 表示的数，再结合点B 表示的数可求出点M 、B 之间的距离；（3）当0≤t≤203时，点C表示的数为3t，当203＜t≤503时，点C表示的数为20﹣3（t﹣203）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t，当5＜t≤20时，点D表示的数为﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．分0≤t≤5，5＜t≤203及203＜t≤503，三种情况，利用CD＝5可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵（a﹣20）2+|b+10|＝0，∴a﹣20＝0，b+10＝0，∴a＝20，b＝﹣10．（2）∵设P表示的数为x，点A表示的数为20，M是AP的中点．∴点M表示的数为202x+．又∵点B表示的数为﹣10，∴BM＝202x+﹣（﹣10）＝20+2x．（3）当0≤t≤203时，点C表示的数为3t；当203＜t≤503时，点C表示的数为：20﹣3（t﹣203）＝40﹣3t；当0≤t≤5时，点D表示的数为﹣2t；当5＜t≤20时，点D表示的数为：﹣10+2（t﹣5）＝2t﹣20．当0≤t≤5时，CD＝3t﹣（﹣2t）＝5，解得：t＝1；当5＜t≤203时，CD＝3t﹣（2t﹣20）＝5，解得：t＝﹣15（舍去）；当203＜t≤503时，CD＝|40﹣3t﹣（2t﹣20）|＝5，即60﹣5t＝5或60﹣5t＝﹣5，解得：t＝11或t＝13．答：1秒、11秒或13秒后，C、D两点相距5个单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值及偶次方的非负性，解题的关键是：（1）利用绝对值及偶次方的非负性，求出a，b的值；（2）根据各点之间的关系，用含x的代数式表示出BM的长；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．28．2a2+21b，1．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣3a 2+6b +15b +5a 2＝2a 2+21b ，当a ＝﹣2，b ＝﹣13时，原式＝8﹣7＝1．【点睛】本题考查的是整式的加减−−化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.29．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n 的值；（2）360°乘以A 项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C 人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45， 54%100%36%150n =⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为1236028.8150︒︒⨯= 故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．30．（1）72°；（2）90°【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得∠A ′BC =∠ABC =54°，由平角的定义可得∠A ′BD =180°-∠ABC -∠A ′BC ，可得结果；（2）由（1）的结论可得∠DBD ′=72°，由折叠的性质可得∠2=12∠DBD ′=12×72°=36°，由角平分线的性质可得∠1=54°，再相加即可求解.【详解】解：（1）54ABC =︒∠，54A BC ABC '∴∠=∠=︒， 180A BD ABC A BC ''∠=︒-∠-∠ 1805454︒=︒--︒72=︒；（2）由（1）的结论可得72DBD '∠=︒， 112723622DBD '∴∠=∠==︒⨯︒，108ABD '∠=︒， 1111085422ABD '∠=∠=⨯︒=︒， 1290CBE ∠=∠+∠=︒.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的关系是解答此题的关键.。

七年级上册期末数学竞赛考试

七年级上册期末数学竞赛考试一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞b B．﹣ab＜0 C．|a|＜|b| D．a＜﹣b2．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）A．49 B．59C．77 D．1393．下列每对数中，相等的一对是（）A．（﹣1）3和﹣13B．﹣（﹣1）2和12C．（﹣1）4和﹣14D．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）34．如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2﹣1和2，则A，B两点之间的距离是（）A．22B．22﹣1 C．22+1 D．15．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）＝10×4+6×2 B．2（x+10）＝10×3+6×2C．2x+10＝10×4+6×2 D．2（x+10）＝10×2+6×26．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）A．1010 B．4 C．2 D．17．下列各数中,有理数是( )A2B． C．3.14 D378．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．2与12B ．2(1)-与1C ．2与-2D ．-1与21-9．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠110．已知某商店有两个进价不同的计算器，都卖了100 元，其中一个盈利 60% ，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（） A ．不盈不亏B ．盈利 37.5 元C ．亏损 25 元D ．盈利 12.5 元二、填空题11．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______．12．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________． 13．计算：()222a-=____；()2323x x ⋅-=_____.14．如图所示，ABC 90∠=，CBD 30∠=，BP 平分ABD.∠则ABP ∠=______度.15．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O 处观测到小岛A 在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B 在它南偏东38°的方向上,则∠AOB 的度数是__________°.16．若α与β互为补角，且α＝50°，则β的度数是_____． 17．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 18．下列命题：①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3；②若|a|=|b|，则a=b ；③内错角相等；④对顶角相等.其中真命题的是_______(填写序号)19．用度、分、秒表示24.29°＝_____．20．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、解答题21．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？ 22．如图,AB 和CD 相交于点O ，∠A=∠B ，∠C=75°求∠D 的度数.23．如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…（1）根据你的发现，第n 个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+ ＝个．（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n +1）+（2n +3）+（2n +5）+……+137+139＝3300，求n 的值． 24．如图，已知180AOB ∠=︒,射线ON .()1请画出BON ∠的平分线OC ;()2如果70AON ∠=︒，射线OA OB 、分别表示从点O 出发东、西两个方向，那么射线ON 方向，射线OC 表示方向.()3在()1的条件下，当60AON ∠=︒时，在图中找出所有与AON ∠互补的角，这些角是_ .25．先化简，再求值：()()22326m n mn mn m n +--，其中3m =，2n =-.26．已知，如图，A 、B 、C 分别为数轴上的三点，A 点对应的数为-200，B 点对应的数为-20，C 点对应的数为40．甲从C 点出发，以6单位/秒的速度向左运动．（1）当甲在B 点、C 点之间运动时，设运时间为x 秒，请用x 的代数式表示：甲到A 点的距离：；甲到B 点的距离：；甲到C 点的距离：．（2）当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两人在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数；（3）若当甲运动到B 点时，乙恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向左运动，设两人在数轴上的E 点相遇，求E 点对应的数．27．如图①，将一个由五个边长为1的小正方形组成的图形剪开可以拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）你能在图②中连结四个格点（每一个小正方形的顶点叫做格点），画出一个面积为10的正方形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请在图②中画出这个正方形．28．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）股票每股净赚（元）股票招商银行 +23 500 浙江医药 ﹣（﹣2.8） 1000 晨光文具 ﹣1.5 1500 金龙汽车﹣1452000请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？ 29．直线AB ，CD 交于点O ，将一个三角板的直角顶点放置于点O 处，使其两条直角边OE ，OF ，分别位于OC 的两侧．若OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．（1）求∠BOE 的度数；（2）写出图中∠BOE的补角，并说明理由．30．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A．1.5小时以上；B．1～1.5小时；C．0.5～1小时；D．0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）在图1中将选项B的部分补充完整；（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位置得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b，∴ab＜0，即-ab＞0又∵|a|＞|b|，∴a＜﹣b．故选：D．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．3．A解析：A【解析】【分析】根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.故选A.4．D解析：D【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵A，B1∴A，B1）＝1；故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的特点，利用数轴，数形结合求出答案．5．A解析：A【解析】【分析】首先根据题目中图形，求得梯形的长．由图知，长方形的一边为10厘米，再设另一边为x 厘米．根据长方形的周长＝梯形的周长，列出一元一次方程．【详解】解：长方形的一边为10厘米，故设另一边为x厘米．根据题意得：2×（10+x）＝10×4+6×2．故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形，其周长不变．6．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．7．C解析：C 【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得. 【详解】B. π是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D. 故选C. 【点睛】本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键.8．C解析：C 【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可．【详解】A. 2的相反数是-2，所以2与12不是相反数，不符合题意； B. 2(1)=1-，1的相反数是-1，所以2(1)-与1不是相反数，不符合题意； C. 2与-2互为相反数，符合题意；D. 211=--，所以-1与21-不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的判断与乘方计算，熟记相反数的定义是解题的关键．9．A解析：A 【解析】要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1．故选A ．点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．10．D解析：D 【解析】【分析】设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，用售价减去进价即可.【详解】解：设盈利的计算器的进价为x ，则(160%)100x +=，62.5x =，亏损的计算器的进价为y ，则(120%)100y -=，125y =，20062.512512.5--=元，所以这家商店盈利了12.5元.. 故选：D 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题 11．1 【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0 ∴2a+2−4a=0 ∴2a=2 ∴a=1故本题答案应为：1 【点睛】解解析：1 【解析】【分析】把x=2代入转换成含有a 的一元一次方程，求解即可得【详解】由题意可知2×（a+1）−4a=0 ∴2a+2−4a=0 ∴2a=2 ∴a=1故本题答案应为：1 【点睛】解一元一次方程是本题的考点，熟练掌握其解法是解题的关键12．三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：；方案二：；方案三：.综上可知三种方案提价最多的是方解析：三【解析】【分析】由题意设原价为x ，分别对三个方案进行列式即可比较得出提价最多的方案. 【详解】解：设原价为x ，两次提价后方案一：(110%)(130%) 1.43x x ++=；方案二：(130%)(110%) 1.43x x ++=；方案三：(120%)(120%) 1.44x x ++=. 综上可知三种方案提价最多的是方案三. 故填：三. 【点睛】本题考查列代数式，根据题意列出代数式并化简代数式比较大小即可.13．【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键解析：44a 56x - 【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘法的运算方法,即可解答【详解】()222a -=44a ()2323x x ⋅-=56x -【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、单项式乘法，掌握运算法则是解题关键 14．60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分，所以只要求的度数即可．【详解】解：，，，平分，．故答案为60．【点睛】解析：60【解析】【分析】本题是对平分线的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角因为BP 平分ABD ∠ ，所以只要求ABD ∠ 的度数即可．【详解】解：ABC 90∠=，CBD 30∠=，ABD 120∠∴=， BP 平分ABD ∠，ABP 60∠∴=．故答案为60．【点睛】角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角角平分线的性质在求角中经常用到． 15．81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA 表示北偏东61°方向的一条射线，OB 表示南偏东38°方向的一条射线，解析：81【解析】【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．【详解】根据题意可知，OA 表示北偏东61°方向的一条射线，OB 表示南偏东38°方向的一条射线， ∴∠AOB=180°-61°-38°=81°，故答案为：81．【点睛】本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．16．130°．【解析】【分析】若两个角的和等于，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：与互为补角，，．故答案为：．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于（平角），解析：130°．【解析】【分析】若两个角的和等于180︒，则这两个角互补，依此计算即可．【详解】解：α与β互为补角，180αβ∴+=︒，180********βα∴=︒-=︒-︒=︒．故答案为：130︒．【点睛】此题考查了补角的定义．补角：如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．17．﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：解析：﹣1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【详解】根据题意得：a2a110 22+++=去分母得：a+2+2a+1=0，移项合并得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，是解题的关键，此外还需注意移项要变号．18．①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此解析：①④【解析】【分析】根据等式的性质，绝对值的性质，平行线性质，对顶角的性质逐一进行判断即可得.【详解】①若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1=∠3，真命题，符合题意；②令a=1，b=-1，此时|a|=|b|，而a≠b，故②是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，故③是假命题，不符合题意；④对顶角相等，真命题，符合题意，故答案为：①④.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握等式的性质，绝对值的性质，平行线的性质，对顶角的性质是解题的关键.19．【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′︒'"解析：241724【解析】【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．【详解】根据角的换算可得24.29°＝24°+0.29×60′＝24°+17.4′＝24°+17′+0.4×60″＝24°17′24″．故答案为24°17′24″．【点睛】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．20．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题21．（1）前8场比赛中胜了5场；（2）这支球队打满14场后最高得35分；（3）在后6场比赛中这个球队至少胜3场．【解析】【分析】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，根据题意可得等量关系：胜场得分+平场得分＝17分，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）由题意得：前8场得17分，后6场全部胜，求和即可；（3）根据题意可列出不等式进行分组讨论可解答．由已知比赛8场得分17分，可知后6场比赛得分不低于12分就可以，所以胜场≥4一定可以达标，而如果胜场是3场，平场是3场，得分3×3+3×1＝12刚好也行，因此在以后的比赛中至少要胜3场．【详解】（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、逻辑分析．根据题意准确的列出方程和不等关系，通过分析即可求解，要把所有的情况都考虑进去是解题的关键．22．75°.【解析】【分析】先判断AC//BD，然后根据平行线的性质进行求解即可得.【详解】∵∠A=∠B，∴AC//BD，∴∠D=∠C=75°.本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.23．（1）（2n ﹣1）；n 2；（2）n 的值为40．【解析】【分析】（1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n-1）=n 2个”，此问得解；（2）根据（1）的结论结合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出关于n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）∵图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…，∴第n 个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n ﹣1）＝n 2个．故答案为：（2n ﹣1）；n 2．（2）∵（2n +1）+（2n +3）+（2n +5）+……+137+139＝3300，∴702﹣n 2＝3300，解得：n ＝40或n ＝﹣40（舍去）．答：n 的值为40．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律“第n 个图形中有小正方形的个数为n 2个”是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）,BON AOC ∠∠【解析】【分析】（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 、ON 相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们12长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O 与这点作射线OC 即为所求；（2）过点O 作OE ⊥AB ，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON 与∠COE ，然后根据方位角的定义解答即可；（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON ，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解.【详解】解：（1）如图所示，OC 即为∠BON 的平分线；（2）过点O 作OE ⊥AB ，∵∠AON=70°，∴∠EON=90°-70°=20°，∴ON 是北偏东20°，∵OC 平分∠BON ，∴∠CON=12（180°-70°）=55°， ∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°，∴OC 是北偏西35°；故答案为：北偏东20°；北偏西35°.（3）∵∠AON=60°，OC 平分∠BON ，∴∠CON=12（180°-60°）=60°， ∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°，∴∠AOC+∠AON=180°，又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°，∴与∠AON 互补的角有∠AOC ，∠BON ；故答案为：∠AOC ，∠BON.【点睛】本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握．25．24m n ；-72【解析】【分析】由题意先利用整式加减运算法则对式子进行化简，再将3m =，2n =-代入求解即可.【详解】解：()()22326m n mn mn m n +-- =22366m n mn mn m n +-+=24m n ；将3m =，2n =-代入得到243(2)72.⨯⨯-=-【点睛】本题考查整式加减运算中的化简求值，利用合并同类项原则对式子先化简再代入计算求值.26．（1）240-6x，60-6x，6x；（2）-128；（3）-560.【解析】【分析】（1）根据题意结合甲的速度得出甲到A点的距离以及甲到B点的距离和甲到C点的距离；（2）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案；（3）利用甲、乙的速度结合运动方向得出等式求出答案．【详解】（1）当甲在B点、C点之间运动时，设运时间为x秒，请用x的代数式表示：甲到A点的距离：240-6x；甲到B点的距离：60-6x；甲到C点的距离：6x．故答案为240-6x，60-6x，6x；（2）设t秒时，两人在数轴上的D点相遇，根据题意可得：6t+4t=180，解得：t=18，则D点对应的数为：-（18×6+20）=-128；（3）设y秒时，两人在数轴上的E点相遇，根据题意可得：6y-4y=180，解得：y=90，则E点对应的数为：-（90×6+20）=-560．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合甲、乙运动的方向和距离得出等式是解题关键．27．（1）面积为5,边长为；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根；（2）根据正方形的面积为10，可得这个正方形的边长为，根据格点的特征结合勾股定理画出边长为的正方形即可．【详解】（1）5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：5×1×1=5；边长=；（2）能，如图所示：边长=，．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．28．赚了，赚了950元．【解析】【分析】先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，根据计算的结果即可判定投资者是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元.【详解】解： 500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000，=4000+2800﹣2250﹣3600，=950（元），答：赚了，赚了950元．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键．29．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．【解析】【分析】（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．【详解】解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．∴∠BOE＝∠EOC＝12∠BOC，∠BOC＝∠COF，∴∠COF＝2∠BOE，∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，∴∠BOE＝30°，（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°∴∠BOE的补角为∠AOE；∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；答：∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE；【点睛】考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．30．（1）本次一共调查了200名学生；（2）补图见解析；（3）学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【解析】【分析】（1）根据Ａ类人数和占比即可求出总人数；（2）用总人数减去A类，C类，D类的人数得到B类人数，即可补全图形；（3）用3000乘以C、D类人数占比即可得出答案．【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共调查了60÷30%=200人；（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，如图所示；（3）每天参加体育锻炼在1小时以下占15%，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×(15%+5%)=3000×20%=600人．因此学校有600人平均每天参加体育锻炼在1小时以下．【点睛】本题考查统计图知识，理解条形图和扇形图中数据的对应关系是解题的关键．。

七年级上册期末数学竞赛考试

七年级上册期末数学竞赛考试一、选择题1．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A ．171B ．190C ．210D ．3803．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（） A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73 D ．5或734．计算32a a ⋅的结果是（）A ．5a ；B ．4a ；C ．6a ；D ．8a ．5．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2) 7．某服装店销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可款利60元．设这款服装的进价为x 元，根据题意可列方程为（）A ．300－0.2x ＝60B ．300－0.8x ＝60C ．300×0.2－x ＝60D ．300×0.8－x ＝608．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元 9．下列计算正确的是（）A ．－1＋2＝1B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝1 10．如图的几何体，从上向下看，看到的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．12．把53°24′用度表示为_____．13．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元.14．定义-种新运算:22a b b ab ⊕=-,如21222120⊕=-⨯⨯=，则(1)2-⊕=__________．15．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 16．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．17．计算：3+2×（﹣4）＝_____.18．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．19．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________．20．已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =，则m 的值为______.三、解答题21．解下列一元一次方程()1()23x x +=-()2()113124xx --+= 22．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？23．先化简，再求值：22222(4)(322)(121)y xy x xy y x ---+---其中 x =-13，y =-2. 24．计算：|﹣2|+（﹣1）2019+19×（﹣3）225．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．26．先化简，再求值：2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y，其中x=﹣2，y=2．27．甲队原有工人65人，乙队原有工人40人，现又有30名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲队人数的12,应调往甲、乙两队各多少人?28．全民健身运动已成为一种时尚，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n= .()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.29．小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学，小明以60m/min的速度出发，5min后，爸爸以180m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？30．如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a，c满足2|2|(8)0a c++-=，1b=，（1）a=_____________，c=_________________;（2）若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合.（3）在（1）（2）的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式||||||x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x =____________，最小值为__________________.（4）在（1）（2）的条件下，若在点B 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d （用t 的代数式表示）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 2．B解析：B【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解．详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190．故选B ．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．3．A解析：A【解析】【分析】先求出方程的解，把x 的值代入方程得出关于m 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：（x+3）2＝4，x ﹣3＝±2，解得：x ＝5或1，把x ＝5代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：5m+3＝2（m ﹣5），解得：m ＝13，把x ＝﹣1代入方程mx+3＝2（m ﹣x ）得：﹣m+3＝2（1+m ），解得：m ＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于m 的方程是解此题的关键．4．A解析：A【解析】此题考查同底数幂的乘法运算，即(0)m n m n a a a a +⋅=>，所以此题结果等于325a a +=，选A ；5．D解析：D【解析】【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断;③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确②由x与y互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52 +25 x x a x x a=⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确③若x=y,则有-225x ax a=⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x a y a=⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确则正确的选项有四个故选D【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键6．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 7．D解析：D【解析】【分析】要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：售价-进价=利润60元，此时再根据等量关系列方程【详解】解：设进价为x元，由已知得服装的实际售价是300×0.8元，然后根据利润=售价-进价，可列方程：300×0.8-x=60故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应弄清楚两点：(1)利润、售价、进价三者之间的关系；(2)打八折的含义.8．D解析：D【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x元，则135－x=25%x，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.9．A解析：A【解析】解：A，异号相加，取绝对值较大的符号，并把绝对值大的减去绝对值小的，故选A；B，同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加，－1－1＝－2；C，底数为－1，一个负数的偶次方应为正数(－1)2＝1；D，底数为1，1的平方的相反数应为－1；即－12＝－1，故选A．10．A解析：A【解析】【分析】根据已知图形和空间想象能力，从上面看图形，根据看的图形选出即可．【详解】从上面看是水平方向排列的两列，上一列是二个小正方形，下一列是右侧一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的应用，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题11．【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a+3b)元解析：(23)a b【解析】【分析】用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元，共用去：(2a +3b )元．故选C.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 12．4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度解析：4°．【解析】【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，故答案为：53.4°．【点睛】此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．13．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元解析：33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元，又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 14．8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为；所以故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解解析：8【解析】【分析】根据题意原式利用题中的新定义计算将-1和2代入计算即可得到结果．【详解】解：因为22a b b ab ⊕=-；所以2(1)222(1)28.-⊕=-⨯-⨯=故填8.【点睛】本题结合新定义运算考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a −1＝0，且a −3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a −1＝0，且a −3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式解析：1【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得a−1＝0，且a−3≠0，求解即可．【详解】解：由题意得：a−1＝0，且a−3≠0，解得：a ＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．16．45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α解析：45°【解析】【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．17．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字解析：【解析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+12×30°．解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，所以时针与分针所成的角等于4×30°+12×30°=135°．故答案为：135°．20．5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出的值.【详解】把代入方程，得∴故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题. 解析：5【解析】【分析】把方程的解代入方程即可得出m 的值.【详解】把1x =代入方程，得141m ⨯-=∴5m =故答案为5.【点睛】此题主要考查根据方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.三、解答题21．（1）2x =-；（2）32x =-【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、x 系数化为1求解即可.【详解】解：（1）去括号得，26x x +=-，移项得，26x x +=-，合并同类项得，36x =-，系数化为1得，2x =-；（2）去分母得，2(1)12(1)1x x --+=，去括号得，2212121x x ---=，移项、合并同类项得，-1015x =，系数化为1得，32x =-. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是掌握正确的步骤.22．（1）甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）售完这批T 恤衫商店共获利5960元．【解析】【分析】（1）可设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1．5x 件，根据题意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【详解】（1）设乙种款型的T 恤衫购进x 件，则甲种款型的T 恤衫购进1.5x 件，依题意有：78006400301.5x x+=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T 恤衫购进60件，乙种款型的T 恤衫购进40件；（2）6400x=160，160﹣30=130（元）， 130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）．答：售完这批T 恤衫商店共获利5960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据等量关系建立方程是关键，注意分式方程需要验根.23．化简得：原式=22961x y ++；26.【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代入数值．去括号时，注意括号里各项的符号变化，代值时，明确x 、y 所代替的数．【详解】22222(4)(322)(121)y xy x xy y x ---+---=8y 2-2xy-3x 2+2xy-2y 2+12x 2+1=22961x y ++; 当13x =-，2y =-时，原式=1+24+1=26.【点睛】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．24．2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式12199=-+⨯ 11=+2=．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．25．（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%【解析】【分析】（1）设这件商品的成本价为x 元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．（2）根据利润率＝100%⨯利润成本计算．【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x 元，由题意得，x （1+50%）×80%＝180．解得：x ＝150，答：这件商品的成本价是150元；（2）利润率＝180150150-×100%＝20%．答：此件商品的利润率是20%．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．26．﹣8．【解析】【分析】根据去括号、合并同类项，可化简整式，把未知数的值代入，可得答案．【详解】解：原式=2x 2y+2xy 2﹣2x 2y+2x ﹣2xy 2﹣2y=（2﹣2）x 2y+（2﹣2）xy 2+2x ﹣2y=2x ﹣2y ，当x=﹣2，y=2时，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣8．考点：整式的加减—化简求值．27．应调往甲队25人，乙队5人【解析】【分析】由题意设调往甲队x 人，并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可.【详解】解：设调往甲队x 人，依题意得1(65)40(30)2x x +=+- 解得 25x =∴30255-=（人）答：应调往甲队25人，乙队5人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤．解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数．【解析】【分析】（1）由B 项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D 项目人数除以总人数可得n 的值；（2）360°乘以A 项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C 人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45， 54%100%36%150n =⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A 类所对应的扇形圆心角的度数为1236028.8150︒︒⨯= 故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．29．（1）2.5min （2）650m【解析】【分析】(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程【详解】（1）设爸爸追上小明用了min x .依题意，得(18060)605x -=⨯，解得 2.5x =.答：爸爸追上小明用了2.5min .（2）1100180 2.5-⨯1100450=-650(m)=答：追上小明时，距离学校还有650m 远.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧=⎨----=->⎩. 【解析】【分析】（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；（2）先求出AB =3，则折点为AB 的中点，故折点表示的数为B 点表示的数减去12AB ，即折点表示的数为：1-12×3=-0.5，再求出C 点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9；（3）当P 与点B 重合时，即当x =b 时，|x -a |+|x -b |+|x -c |取得最小值；（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t ≤3.5，t ＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d 即可.【详解】解：（1）2|2|(8)0a c ++-=，|2|0a +≥，2(8)0c -≥20a ∴+=，80c -=2a ∴=-，8c =；故答案为：2-，8；（2）因为2a =-，1b =，所以AB =1-(-2)=3，将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，所以对折点为AB 的中点，所以对折点表示的数为：1-12×3=-0.5， C 点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C 点对应的数为-0.5-8.5=-9，即点C 与数-9表示的点重合，故答案为：-9；（3）当x =b =1时，|x -a |+|x -b |+|x -c |=|x -(-2)|+|x -1|+|x -8|=10为最小值；故答案为：1；10；（4）t 秒后，甲的位置是2t --，乙的位置是82(0 3.5)12( 3.5)26( 3.5)t t t t t -≤≤⎧⎨+-=->⎩， 82(2)10(0 3.5)26(2)34( 3.5)t t t t d t t t t ----=-≤≤⎧∴=⎨----=->⎩. 【点睛】此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间的距离求法是解决问题的关键．。