七年级数学竞赛题精选和参考答案.doc
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
学习资料七年级数学竞赛试题(一)一、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分) 1、43-的绝对值是( ) A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是( ) A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值( )A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是( )A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图,数轴上的点A 所表示的数为k ,化简1k k +-的结果为( ) A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是( ) A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. (A )3年后; (B )3年前; (C )9年后; (D )不可能. 8、老师讲了多项式的加减,放学后,某同学回家拿出笔记,认真地复习老师讲的内容,他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +2y 空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( ) A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数,其结果应为( ) A 、17124110=--+x x B、107124110=--+x xC、1710241010=--+x x D、10710241010=--+x x10、观察下列算式:331=,932= ,2733=,8134=,24335=,72936=,218737=,656138=…………;那么20113的末位数字应该是( )A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生,在学完第三章《一元一次方程》后,一位同学对另一个同学说:“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同,k 的值是多少?”( )A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费),超过3km 以后,每增加1km ,加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( ) A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填(6×3分=18分) 13、211-的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 . 14、若x 2+3x -5的值为7,则2-9x -3x 2的值为__________. 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ,宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形,设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和-313m nx y 是同类项,则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++,………根据观察,计算:333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程:第1个方程是32=+x x ,解为2=x ;第2个方程是532=+xx ,解为6=x ;第3个方程是743=+xx ,解为12=x ;…,根据规律,第10个方程是___________,其解为____________.三、用心做一做(本大题共7小题,满分46分) 19、计算:(每题4分,共8分)(1) 12524()236-⨯+-; (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简:(每题3分,共6分)(1) )]3(33[2b a b a ---- ; (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程:(每题3分,共6分) (1) (2)22、(6分)先化简,再求值:2223(2)x y x y +--(),其中21=x ,1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾?24、( 6分)如图所示,是某年12月份的日历,用一个矩形在日历内任圈出4个数。
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个选项是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 计算下列表达式的结果是多少?A. 3 + 4B. 5 - 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案:C3. 一个数的平方是25,这个数是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案:C4. 一个数的绝对值是5,这个数可能是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案:C5. 下列哪个选项是偶数?A. 2B. 3C. 4D. 5答案:C6. 一个数的立方是-8,这个数是:A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案:B7. 计算下列表达式的结果是多少?A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. 2 × (-3)D. 2 × 3答案:A8. 一个数的倒数是1/2,这个数是:A. 2B. 1/2C. 0D. -2答案:A9. 下列哪个选项是奇数?A. 2B. 3C. 4D. 5答案:B10. 计算下列表达式的结果是多少?A. 10 × 0B. 10 ÷ 0C. 10 - 0D. 10 + 0答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 一个数的平方是36,这个数是____。
答案:±612. 一个数的立方是27,这个数是____。
答案:313. 计算下列表达式的结果:(-3) × (-4) = ____。
答案:1214. 一个数的绝对值是7,这个数是____。
答案:±715. 计算下列表达式的结果:(-5) ÷ (-1) = ____。
答案:5三、解答题(每题10分,共50分)16. 计算下列表达式的结果:(1) 2 × 3 + 4 × 5(2) (-3) × 2 - 5 × (-2)答案:(1) 2 × 3 + 4 × 5 = 6 + 20 = 26(2) (-3) × 2 - 5 × (-2) = -6 + 10 = 417. 求下列方程的解:(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 4 = 11答案:(1) 2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2(2) 3x - 4 = 113x = 11 + 43x = 15x = 518. 一个数的平方是49,求这个数。
七年级数学竞赛试卷(含答案)
七年级数学竞赛试题姓名 得分一、选择题 (每小题4分,共48分)1.在3333|3|,(3),(3),3------中,最大的是( ).(A) 3|3|-- (B) 3(3)-- (C) 3(3)- (D) 33-2. 请阅读一小段约翰·斯特劳斯的作品,根据乐谱中的信息,确定最后一个音符的时间长应 为( ).(A)18 (B) 12(C)14 (D) 343.x 是任意有理数,则2|x |+x 的值( ).(A) 大于零 (B) 不大于零 (C) 小于零 (D) 不小于零 4.已知、互为相反数,且||6a b -=,则|1|b -的值为( ).(A)2 (B)2或3 (C)4 (D) 2或4 5.如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图,它共用( )个小正方块摆成.(A )5 (B )6 (C )7 (D )86. 已知0,a b a b +=≠,化简(1)(1)b aa b a b+++得( ). (A)2a (B)2b (C) 2 (D) -2 7.已知2220152ca b +=-==,且2015a b c k ++=,那么k 的值为( ). (A )41 (B ) 41- (C )4 (D )-4 8.221x x x ++-+-的最小值是( ). (A)5 (B)4 (C)3 (D)29.观察下列算式:31 = 3,32 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187,38 = 6561……; 那么20153的末位数字应该是( ).(A )3 (B ) 9 (C ) 7 (D )111.把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干个小正方形.如果将图l 中标有字母A 的一个小正方体搬去.这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ). (A )不增不减 (B )减少1个 (C )减少2个 (D) 减少3个12.某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( ). (A )2% (B )8% (C )40.5% (D)62% 二、填空题:(本大题共8小题,每小题4分,共32分.) 13.已知与是同类项,则= .14.如图是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积为 。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数?A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算:(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm,宽是8cm,那么它的面积是多少平方厘米?A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2,5,8,那么第10项是多少?A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm,求这个圆的周长(π取3.14)。
A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。
2. 如果a:b = 3:4,那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12,分母是18,这个分数化简后的结果是______。
4. 一个长方体的体积是60立方厘米,长是5cm,宽是2cm,那么它的高是______厘米。
5. 一个圆的直径是10cm,求这个圆的面积(π取3.14)。
三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发,甲以每小时5公里的速度向东走,乙以每小时7公里的速度向南走。
如果他们各自沿着直线走到B地和C地,且B、C两地相距10公里,求甲乙两人出发后多少时间相遇。
2. 一个班级有40名学生,其中男生和女生的比例是3:2。
如果增加10名女生,那么男生和女生的比例将变为多少?3. 一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3,这个数最小是多少?4. 一块长方形的草坪长是20米,宽是15米。
现在要在草坪的四周种上一圈花,每株花占地0.2平方米,问需要多少株花?5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5,求这个数是多少?四、证明题1. 证明:勾股定理。
在一个直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 证明:两个等边三角形如果它们的边长相等,那么这两个三角形全等。
七年级数学竞赛试题参考答案
七年级数学竞赛试题参考答案一、选择题(每小题5分,满分40分)1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.D二、填空题(每小题5分,满分40分)9、 12 10、91.7510⨯ 11、30° 12、丁 13、 1 14、(2,3,8,4,9); (2,4,8,3,9) 15、C 16、9.825分三、解答题(共6题,共60分)17. (本小题10分)解:由543z y x ==,设543z y x ===k ,则x=3k, y=4k, z=5k. 代入1823=+-z y x ,得9k-8k+5k=18, 6k=18, k=3 ∴53x y z +-=3k+5×4k-3×5k=8k=8×3=2418.(本小题10分)解:设弟弟现年为x 岁,哥哥现在(55-x )岁,则(55-x )-x=2x x -,解得x=22,哥哥:55-x=55-22=33. 19.(本小题10作法:将三个木块叠放在一起,这样在这个几何体的右上方虚拟出一个正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’,用米尺量一下A ’与C 两点间的距离,便可知道正方体的对角线长了.20. (本小题10分)解:将10到40之间的八个质数由小到大排成:或排成:11,13,17,19,31,23,37,29. ②这八个质数的和是3的倍数,根据题中要求,填入图中最左和最右两个圈的数之和也应是3的倍数.从①去掉两位数后,余下的六位数从小到大排列为:654321a a a a a a <<<<<,且有435261a a a a a a +=+=+,这些和的个位数是偶数,即从个位数是8,6,4,2,0等不同情况需找正确的答案(1)当个位数为8时,从②可以选出13和23填入图中最左圈和最右圈内,11,17,19,29,31,37首末两数配对填入图中(见下左图)11 37 11 31 13 17 31 23 17 13 29 3719 29 19 23(2)当个位数为6时,从②可以去掉11和31,余下的13,17,19,23,29,37,因13+37=50,个位数不是6,故不能填出符合要求的图.(3)当个位数为4时,从②可以去掉19和29,余下的11,13,17,23,31,37,因11+37=48,个位数不是4,故不能填出符合要求的图(4)当个位数为2时,从②可以去掉17和37,余下的11,13,19,23,29,31,则有上右图所示填法(5)当个位数为0时,从②可以去掉11和19,或31和29 ,或13和17,或23和27,或11和29,或29和31,都作出类似(2)(3)的讨论,没有一种符合条件的填法.综上所述,共有两类填法。
七年级数学竞赛试题(附答案)
七年级数学竞赛试题一、填空题(每题3分,共27分)1.下图列出了国外几个城市与北京的时差,如果现在的北京时间是2013年12月28日10点,则现在的纽约时间是.2.把一张长方形纸片按如图那样折叠后,B,C两点分别落在点B',C'处,若∠CEF=53°,则∠DEC'的度数为.3.如图为某正方体的展开图,已知该正方体中x与y分别和它对面上的数字互为相反数,则x+y= .4.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a﹣b|=88,且AO=3BO,则a+b的值为.5.2013年12月 14日21时11分,嫦娥三号成功着陆在月球西经19.5度、北纬44.1度的虹湾以东区域.嫦娥三号从地球到月球飞行的直线距离约为38万千米,38万千米用科学计数法表示为米.6.某种商品的价格原来为a元,现在先提高15%,再降价15%,那么该商品现在的价格为元.7.过多边形一个顶点的对角线把该多边形分成了2013个三角形,则该多边形的边数为 .8.如果2a 3b m 与-b 2a n 是同类项,那么m -n 的相反数等于 .9. 如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…….假设操作能一直进行下去,那么要得到2013个小正方形,则需要操作的次数至少是 次.二、选择题(每题3分,共18分)10.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A .B .C .D .11.如图,数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ,其中AB =BC .如果a c b >>, 那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边12.你认为下列各式正确的是( ) A .22()a a =-B .22||a a -=-C . 33()a a =-D .33||a a = 13.下列说法正确的是( )A .-a 的绝对值是aB .-a 的相反数是aC .-a 的倒数是 a1- D .-a 一定小于a 14.想用一个含有17°角的三角板画出下列度数的角,7°、10°、27°、51°,他能画出的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个AB C a b c15.若线段AB=3cm ,BC=5cm ,那么线段AC 的长为( )A .2cmB .8cmC .2cm 或8cmD .以上答案都不对三、解答题16.计算(1)-(3265133--)×78 (2)3)2()2()5332(302-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷+-- 17.已知A=21-a 2+b 2,B=3a 232-b 2,C=-a 2+b 2,求4A -3B -11C 的值. 18.一个由一些大小相同的小立方块搭成的几何体,从正面看和从左面看看到的形状完全相同,如图所示,请画出该几何体从上面看到的所有形状图,并在相应位置的小正方形中标出该位置的小正方块的个数.19.已知a+b+c=0且abc<0.若x=cc b b a a ++,y=3(a -b -1)-2(a -2c)-(2c -a -5b) 求x 2013-y 3的值.20.数轴上两点间的距离等于这两点所表示的两数差的绝对值.例如:A 点表示的数是-1,B 点表示的数是3,则有AB=31--=4.请你根据上述思想,解决下列问题:数轴上若A 点对应的数是a ,B 点对应的数是b ,求AB 中点C 对应的数x.(用含a 、b 的代数式表示)21.如图,已知OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线,OP 平分∠AOC.探究∠AOP 与∠MON 有怎样的大小关系,并说明理由.22.如图,已知AB=10,BC=6,D 、E 分别是AC 和BC 的中点.(1)求线段DE 的长;(2)有人说,DE 的长与BC 的长短无关,你认为正确吗?请说明理由.23.知识储备:要求几个连续整数的和,例如:求1+2+3+4+5的和,我们可以采用如下方法: 设 s=1+2+3+4+5 ①把上式倒序排列得 s=5+4+3+2+1 ②①与 ②两边分别相加得: 2s=(1+5)+(2+4)+……+(5+1)=(1+5)×5所以 s=25)51(⨯+=15 这种求和的方法叫做倒序求和法方法运用:请你用上面方法求 1+2+3+4……+(n -1)+n 的和.问题解决:在一条直线上标出2013个点,求该直线上以这些点为端点的线段的总条数.拓展延伸:如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,……,按此规律,求第(n )个图有多少个相同的小正方形.(1) (2) (3) (4)…… ……竞赛试题参考答案一、填空题(每题3分,共27分)1. 2013年12月27日21点2. 74°3.04. -445. 3.8×1086.(1-15%)(1+15%)a7. 20158.19.671二、选择题(每题3分,共18分)10~15分别为 CCA BDD三、解答题16.(每题4分,共8分,注意按步骤得分)(1)99 (2)154-17.解:4A -3B -11C=4(21-a 2+b 2)-3(3a 232-b 2)-11(-a 2+b 2) ……………………2分 =-2a 2+4b 2-9a 2+2b 2+11a 2-11b 2 ……………………5分 =-5b 2 ……………………7分18.(每个1分,共9分)19.解:因为a+b+c=0,abc<0所以a 、b 、c 中只有一个负数 ……………………2分所以x=cc b b a a ++=1 ……………………4分 又因为y=3(a -b -1)-2(a -2c)-(2c -a -5b)=3a -3b -3-2a+4c -2c+a+5b=2a+2b+2c -3=-3 ……………………8分所以x 2013-y 3=12013-(-3)3=28. ……………………10分20.解:可得:AC=x a -=x -a BC=b x -=b -x ……………………4分因为AC=BC 所以x -a =b -x ……………………6分所以 x=2b a + ……………………8分21.解:∠AOP 与∠MON 相等. ……………………2分理由:因为OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线所以∠MOB=21∠AOB ,∠BON=21∠BOC ……………………4分 所以∠MON=∠MOB+∠BON=21∠AOB+21∠BOC =21(∠AOB+∠BOC )=21∠AOC ……………………7分 又因OP 平分∠AOC ,所以∠AOP=21∠AOC ……………………9分 所以∠MON=∠AOP ……………………10分 22.解:(1)因为BC=6,点E 是BC 的中点所以BE=3 ……………………2分又因为AB=10,点D 是AC 的中点所以DC=8 ……………………4分所以DE=8-3=5. ……………………5分(2)正确. ……………………6分因为 DE=DC -EC=21AC -21BC=21(AB+BC)-21BC=21AB ……………………10分 所以DE 的长与BC 无关. ……………………11分23.方法运用;解:设s=1+2+3+4……+(n -1)+n ①把上式倒序排列得 s= n+(n -1)+……+2+1 ② ……………………1分①与②两边分别相加得 2s=(1+n )+(2+n -1)+……+(n -1+2)+(n+1)=n (1+n ) ……………………3分所以 s=2)1(+n n (或22n n +) ……………………44分 问题解决:解:以左边第1个点为端点的线段有2012条,不与前边重复,以左边第2个点为端点的线段有2011条,……,以左边第2012个点为端点的线段有1条, ……………………6分故共有线段:2012+2011+……+2+1=2)12012(2012+⨯=2025078(条) ……………………8分 拓展延伸:解:因为 第(1)个图小正方形的个数为 2×1第(2)个图小正方形的个数为 2×1+2×2第(3)个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3第(4)个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3+2×4 ……………………9分 所以第(n )个图小正方形的个数为: 2×1+2×2+2×3+2×4+……+2×n ……………………10分 =2(1+2+3+……+n )=2×22n n =n 2+n ……………………12分。
七年级数学竞赛试题及答案
七年级数学竞赛试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9,那么这个数是:A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米,宽是10厘米,那么它的周长是多少厘米?A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的?A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60,那么这个数是多少?A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生,其中2/3是男生,那么这个班级有多少名女生?A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商,这个数是多少?A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米,长是10厘米,宽是6厘米,那么它的高是多少厘米?A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数?A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题(每题4分,共40分)11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。
12. 如果5个连续的整数的和是45,那么中间的数是______。
13. 一个数的2倍与7的和是35,那么这个数是______。
14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度,那么它的顶角是______度。
15. 一本书的价格是35元,如果打8折出售,那么现价是______元。
16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶,2小时后它行驶了______公里。
17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5,那么这个数是______。
18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米,那么它的表面积是______平方厘米。
七年级超难数学竞赛题带解析
七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。
1. 已知a,b为有理数,且a + b√(2)=(1 - √(2))^2,求a^b的值。
- 解析:- 先将(1-√(2))^2展开,根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2,这里a = 1,b=√(2),则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。
- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2),所以a = 3,b=-2。
- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。
2. 若x^2 - 3x + 1 = 0,求x^4+(1)/(x^4)的值。
- 解析:- 由x^2 - 3x + 1 = 0,因为x = 0不满足方程,所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0,即x+(1)/(x)=3。
- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9,所以x^2+(1)/(x^2)=7。
- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49,所以x^4+(1)/(x^4)=47。
3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。
- 解析:- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去,得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。
4. 已知a^2 + b^2=6ab,且a>b>0,求(a + b)/(a - b)的值。
- 解析:- 因为a^2 + b^2 = 6ab,所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab,(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。
七年级数学竞赛题精选和参考答案
七年级数学竞赛题精选_______一.填空题1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ,请写出该车牌2.已知:|x+3|+|x -2|=5,y=-4x+5,则 y 的最大值是。
3.已知a 、b 为△ABC 的两边,且满足ab b a 222=+,你认为△ABC 是三角形。
4.在一个5×5 的方格盘中共有个正方形。
5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2,观察等式,试分解因式:=+-232x x 。
6.若a 3m =3 b 3n =2,则(a 2m )3+(b n )3-b n b 2n =7.如图,把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o25,得到⊿C B A '', B A ''交AC 于D ,已知∠DC A '=o 90,则∠A 的度数是;8.已知012=-+x x ,则2004223++x x =;一、选择题:1.下列属平移现象的是( )A ,山水倒映。
B.时钟的时针运转。
C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。
D .人乘电梯上楼。
2.如图,在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积,验证了一个等式,此等式是()A.a 2-b 2=(a +b)(a -b)B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2C.(a -b)2=a 2-2a b+b 2 D .(a +2b)(a -b)=a 2+a b -b 23.已知实数a 、b 满足:1=ab 且b a M +++=1111, bb a a N +++=11,则M 、N 的关系为( )(A )N M > (B )N M < (C )N M = (D )M 、N 的大小不能确定 4.若x 2-2(m -3)x +9是一个多项式的平方,则m =( )A 6B 12C 6或0D0或5.一枚硬币连抛5次,出现3次正面向上的机会记做P 1;五枚硬币一起向上抛,出现3枚正面向上的机会记做P 2,你认为下面结论正确的是()A.P 1 > P 2B. P 1 < P 2C. P 1 = P 2D. 不能确定6.若M=3x 2-8xy +9y 2-4x +6y +13(x ,y 是实数),则M 的值一定是( )A.正数B.负数C.零D.整数三.解答题1.因式分解:2..已知 的值。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案【测试题一】题目:计算下列表达式的值:\[ 2^3 + 3^2 - 4 \times 5 \]【答案】首先,按照运算顺序,先计算乘方和乘法,再计算加法和减法。
\[ 2^3 = 8 \]\[ 3^2 = 9 \]\[ 4 \times 5 = 20 \]然后进行加减运算:\[ 8 + 9 - 20 = 17 - 20 = -3 \]所以,表达式的值为 -3。
【测试题二】题目:如果一个数的平方等于这个数本身,这个数是什么?【答案】设这个数为 \( x \),根据题意,我们有:\[ x^2 = x \]这个方程可以重写为:\[ x^2 - x = 0 \]\[ x(x - 1) = 0 \]根据零乘律,\( x = 0 \) 或 \( x - 1 = 0 \),所以 \( x = 0 \) 或 \( x = 1 \)。
【测试题三】题目:一个长方体的长、宽、高分别是 8 厘米、6 厘米和 5 厘米,求这个长方体的体积。
【答案】长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算:\[ \text{体积} = 长 \times 宽 \times 高 \]\[ \text{体积} = 8 \times 6 \times 5 = 240 \text{ 立方厘米} \]【测试题四】题目:一个圆的半径是 7 厘米,求这个圆的周长和面积。
【答案】圆的周长公式是 \( C = 2\pi r \),面积公式是 \( A = \pi r^2 \)。
将半径 \( r = 7 \) 厘米代入公式中:\[ C = 2 \times \pi \times 7 \approx 44 \text{ 厘米} \]\[ A = \pi \times 7^2 \approx 153.94 \text{ 平方厘米} \]【测试题五】题目:一个班级有 40 名学生,其中 2/5 是男生,3/5 是女生。
如果班级里增加了 10 名男生,那么班级里男生和女生的比例是多少?【答案】首先,计算原有男生和女生的人数:男生:\( 40 \times \frac{2}{5} = 16 \) 人女生:\( 40 \times \frac{3}{5} = 24 \) 人增加 10 名男生后,男生总数变为 \( 16 + 10 = 26 \) 人,女生人数不变。
七年级上学期数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题(一)一、精心选一选(将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分) 1、43-的绝对值是( ) A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是( ) A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值( )A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是( )A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+ C 、2245a b ab ab -=- D 、2x x +=3x5、如图,数轴上的点A 所表示的数为k ,化简1k k +-的结果为( )A 、1B 、21k -C 、21k +D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价,又以8折优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是( )A 、125元B 、135元C 、145元D 、150元 7、儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子的年龄的4倍.(A )3年后; (B )3年前; (C )9年后; (D )不可能.8、老师讲了多项式的加减,放学后,某同学回家拿出笔记,认真地复习老师讲的内容,他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- +2y 空格的地方被钢笔水弄污了,那么空格中的一项是( ) A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数,其结果应为( ) A 、17124110=--+x x B、107124110=--+x xC、1710241010=--+x x D、10710241010=--+x x10、观察下列算式:331=,932= ,2733=,8134=,24335=,72936=,218737=,656138=…………;那么20113的末位数字应该是( )A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生,在学完第三章《一元一次方程》后,一位同学对另一个同学说:“方程x xx -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同,k 的值是多少”( ) A 、0 B 、 2 C 、 1 D 、–112、某出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费),超过3km 以后,每增加1km ,加收元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是( )A 、11B 、8C 、7D 、5 二、细心填一填(6×3分=18分) 13、211-的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 . A00201003...-x 0020003...-14、若x 2+3x -5的值为7,则2-9x -3x 2的值为__________.15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ,宽增2cm ,就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________.16、已知362y x 和-313m nx y 是同类项,则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=,233321=+,23336321=++,23333104321=+++,………根据观察,计算:333310321++++ 的值为______________.18、一系列方程:第1个方程是32=+xx ,解为2=x ;第2个方程是532=+x x ,解为6=x ;第3个方程是743=+xx ,解为12=x ;…,根据规律,第10个方程是___________,其解为____________.三、用心做一做(本大题共7小题,满分46分)19、计算:(每题4分,共8分) (1) 12524()236-⨯+-; (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简:(每题3分,共6分)(1) )]3(33[2b a b a ---- ; (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程:(每题3分,共6分) (1) (2)22、(6分)先化简,再求值:2223(2)x y x y +--(),其中21=x ,1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中,志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.车间70名工人承接了制作丝巾的任务,已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条,一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套,应分配多少名工人生产脖子上的丝巾,多少名工人生产手上的丝巾24、( 6分)如图所示,是某年12月份的日历,用一个矩形在日历内任圈出4个数。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分,共40分)1、如果m 是大于1的偶数,那么m 一定小于它的…………………………..( )A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当x=-2时, 37ax bx +-的值为9,则当x=2时,37ax bx +-的值是( )A 、-23B 、-17C 、23D 、173、255,344,533,622这四个数中最小的数是……………………………….. ( )A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图1所示的立体,然后将露出的表面部分染成红色.那么红色部分的面积为 ( ). A 、21 B 、24 C 、33 D 、375、有理数的大小关系如图2所示,则下列式子中一定成立的是…… ( )A 、c b a ++>0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回的商品大约相当于打 ( )。
A 、9折B 、8.5折C 、8折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列,按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数,那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… ( )A 、1B 、2C 、3D 、48、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… ( )A. a>-1B. a>1C. a ≥-1D. a ≥1 9、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… ( )A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。
初一数学竞赛测试题及答案
初一数学竞赛测试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. 1C. -1D. 2答案:B2. 如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数可能是:A. 0B. 1C. -1D. 2答案:A、B3. 一个数的绝对值是它本身,这个数是:A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案:D4. 下列哪个分数是最简分数?A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案:C5. 如果一个三角形的三个内角分别为x°,y°和z°,那么x+y+z的值是:A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案:A二、填空题(每题3分,共15分)6. 一个数的平方根是它本身,这个数可以是______。
答案:0或17. 如果a和b是两个连续的自然数,且a>b,那么a-b的值是______。
答案:18. 一个数的立方等于它本身,这个数可能是______。
答案:1或-1或09. 如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是______。
答案:010. 一个数的绝对值等于它本身,这个数是非负数,即这个数是______。
答案:正数或零三、计算题(每题5分,共20分)11. 计算下列各题:(1) (-3) × (-4) = ______。
答案:12(2) 5 - (-3) = ______。
答案:8(3) (-2)² = ______。
答案:4(4) √16 = ______。
答案:4四、解答题(每题10分,共30分)12. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米,求斜边的长度。
答案:根据勾股定理,斜边长度为√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5厘米。
13. 一个数列的前三项为1, 1, 2,从第四项开始,每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
七年级数学竞赛试卷含答案
一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列数中,哪个是质数?A. 15B. 17C. 28D. 352. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 长方形B. 三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 一个长方形的长是8厘米,宽是4厘米,它的周长是多少厘米?A. 24B. 32C. 16D. 204. 如果一个数的平方是25,那么这个数可能是?A. 5B. -5C. 5或-5D. 255. 下列哪个数是负数?A. -3B. 0C. 3D. ±36. 一个等腰三角形的底边长是6厘米,腰长是8厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?A. 20B. 24C. 28D. 327. 下列哪个数是正数?A. -0.5B. 0C. 0.5D. ±0.58. 一个正方形的边长是5厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 10B. 25C. 15D. 209. 下列哪个数是有理数?A. √2B. πC. 0.101001D. √-110. 一个圆的半径是3厘米,那么它的直径是多少厘米?A. 6B. 9C. 12D. 15二、填空题(每题5分,共20分)11. 一个数的倒数是它的什么数?12. 一个等腰直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米,那么它的斜边长是________厘米。
13. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,那么它的面积是________平方厘米。
14. 下列分数中,哪个是最简分数?________三、解答题(每题10分,共30分)15. 一辆汽车从甲地出发,以每小时60公里的速度行驶,2小时后到达乙地。
如果以每小时80公里的速度行驶,那么到达乙地需要多少小时?16. 一个梯形的上底是10厘米,下底是20厘米,高是15厘米,求这个梯形的面积。
17. 解下列方程:3x - 5 = 4x + 2。
四、应用题(每题15分,共30分)18. 小明家住在5楼,他每层楼爬3分钟,那么他从1楼到5楼一共需要多少时间?19. 一块正方形的草坪,边长是20米,现在要在草坪周围围一圈篱笆,篱笆的长度是多少米?答案:一、选择题1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. C8. B9. C 10. A二、填空题11. 相反数 12. 5 13. 50 14. 2/3三、解答题15. 2小时16. 300平方厘米17. x = -7四、应用题18. 10分钟19. 80米。
初一数学竞赛题(含答案)
初中数学竞赛试卷初一年级 第一试一、选择题(每小题7分,共56分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是( ).(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方,减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2+b 2)2 3.若a 是负数,则a+|-a|( ),(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数,也可能是负数4.如果n 是正整数,那么表示“任意负奇数”的代数式是( ).(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ,那么|a+1|表示( ).(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ,且d-2a =10,那么数轴的原点应是( ).(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b =0,a≠b ,则化简a b (a+1)+ba (b+1)得( ).(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-2 8.已知m<0,-l<n<0,则m ,mn ,mn 2由小到大排列的顺序是 ( ).(A)m ,mn ,mn 2 (B)mn ,mn 2,m (C)mn 2,mn ,m (D)m ,mn 2,mn二、填空题(每小题?分,共84分)9.计算:31a -(21a -4b -6c)+3(-2c+2b)=10.计算:0.7×194+243×(-15)+0.7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人,女生20人,a-20表示的实际意义是12.在数-5,-3,-1,2,4,6中任取三个相乘,所得的积中最大的是13.下表中每种水果的重量是不变的,表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量,则表中问号“?”表示的数是14.某学生将某数乘以-1.25时漏了一个负号,所得结果比正确结果小0.25,则正确结果应是 .15.在数轴上,点A 、B 分别表示-31和51,则线段AB 的中点所表示的数是 . 16.已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项,那么(2m-n)x =17.王恒同学出生于20世纪,他把他出生的月份乘以2后加上5,把所得的结果乘以50后加上出生年份,再减去250,最后得到2 088,则王恒出生在 年 月.18.银行整存整取一年期的定期存款年利率是2.25%,某人1999年12月3日存入1 000元,2000年12月3日支取时本息和是 元,国家利息税税率是20%,交纳利息税后还有 元.19.有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,…,a n ,其中a 1=6×2+l ;a 2=6×3+2;a 3=6×4+3;a 4=6×5+4; 则第n 个数a n = ;当a n =2001时,n = .20.已知三角形的三个内角的和是180°,如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数,则这个三角形三个内角的度数分别是初中数学竞赛初一年级 第一试 参考答案一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.D二、9.一6a +1 06. 10.一43.6. 11.男生比女生多的人数.1 2.90. 1 3.1 6. 1 4.0.1 2 5. 1 5.-151 16.1.17.1988;1.18.1022.5;101 8.19.7n+6;2 8 5.20.2,8 9,8 9或2,7 1,1 07(每填错一组另扣2分).初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1.已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根,则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k ,那么k 的值为( )。
七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共10题
七年级下册数学竞赛题和经典题含解答共10题1. 题目:甲、乙两个正整数的和是300,差是120,求甲、乙两个数分别是多少?解答:设甲的数为x,乙的数为y。
根据题意,我们可以得到以下两个方程:x + y = 300 (方程1)x - y = 120 (方程2)解方程组得到甲的数x = 210,乙的数y = 90。
2. 题目:某数的4倍减去该数的2倍等于30,求这个数。
解答:设这个数为x。
根据题意,我们可以得到以下方程:4x - 2x = 30化简得到2x = 30解方程得到x = 153. 题目:一个正整数加上自身的平方等于140,求这个正整数。
解答:设这个正整数为x。
根据题意,我们可以得到以下方程:x + x²= 140化简得到x²+ x - 140 = 0解方程得到x = 10 或x = -14,由题目要求为正整数,所以x = 10。
4. 题目:一个三位数加上它的逆序数等于1333,求这个三位数。
解答:设这个三位数为xyz。
根据题意,我们可以得到以下方程:100x + 10y + z + 100z + 10y + x = 1333化简得到101x + 20y + 101z = 1333由于101为质数,所以x和z只能为1,y只能为6。
解方程得到x = 1,y = 6,z = 1,所以这个三位数为161。
5. 题目:甲、乙两个数的和是90,差是20,求甲、乙两个数分别是多少?解答:设甲的数为x,乙的数为y。
根据题意,我们可以得到以下两个方程:x + y = 90 (方程1)x - y = 20 (方程2)解方程组得到甲的数x = 55,乙的数y = 35。
6. 题目:某个三位数的百位数是7,个位数是2,且各位上的数字之和是13,求这个三位数。
解答:设这个三位数为xyz。
根据题意,我们可以得到以下方程:x = 7 (百位数是7)z = 2 (个位数是2)x + y + z = 13 (各位上的数字之和是13)代入得到7 + y + 2 = 13解方程得到y = 4所以这个三位数为742。
初一数学竞赛十道试题(附答案)
数学竞赛十道试题(附答案)
班级: 姓名: 日期:
1、若的值是,则a a
a 12= ( )
A 、1
B 、-1
C 、1或-1
D 、以上都不对
2、方程132=-+-x x 的解的个数是( ) (第四届祖冲之杯数学邀请赛试题)
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
E 、多于3个
3、若()236-+m a 与互为相反数,则=m a
4、计算:=+++++
++++++++1003211
3211
3211
211
5、已知方程1+=ax x 有一个负根而没有正根,求a 的取值范围。
6、比较的大小。
与10
110099654321⋅⋅⋅⋅ 7、若(x 2-x+1)6=a 12x 12+a 11x 11+……+a 2x 2+a 1x+a 0,求a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0的值
8、若a 、b 、c 全不为零,且11
,11
=+=+c b b a 求证:11
=+a c
9、对任意实数x 、y ,定义运算x *y 为x *y=ax+by+cxy 其中a 、b 、c 为常数,等式右端运算是通常的实数的加法和乘法。
现已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零实数d ,使得对于任意实数x,都有x *d=x ,求d 的值。
10、已知x-2y=2,求
8463---+y x y x 的值。
参考答案
1. C
2. E
3. -216
4. 99/101
5. a>-1
6. 前<后
7. 365
8.提示:两等式合并消除b
9. 4 10.提示:代人得1。
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七年级数学竞赛题精选
姓名_______
一.填空题
1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ,请写出该车牌号码
2.已知:|x+3|+|x -2|=5,y=-4x+5,则 y 的最大值是 。
3.已知a 、b 为△ABC 的两边,且满足ab b a 222=+,你认为△ABC 是
三角形。
4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。
5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2,观察等式,试分解因式:
=+-232x x 。
6.若a 3m =3 b 3n =2,则(a 2m )3+(b n )3-b n b 2n =
7.如图,把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o
25,得到⊿C B A '', B A ''交AC 于D ,已知∠DC A '=o 90,则∠A 的度数是 ;
8.已知012=-+x x ,则200422
3++x x = ;
一、选择题:
1.下列属平移现象的是( )
A ,山水倒映。
B.时钟的时针运转。
C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。
D .人乘电梯上楼。
2.如图,在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形,把余下的部分剪拼成一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积,验证了一个等式,此等式是( )
A. a 2-b 2=(a +b)(a -b)
B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2
C.(a -b)2=a 2-2a b+b 2 D .(a +2b)(a -b)=a 2+a b -b 2
3.已知实数a 、b 满足:1=ab 且b
a M +++=1111, b
b a a N +++=11,则M 、N 的关系为( ) (A )N M > (B )N M < (C )N M = (D )M 、N 的大小不能确定
4.若x 2-2(m -3)x +9是一个多项式的平方,则m =( )
A 6
B 12
C 6或0
D 0或
5.一枚硬币连抛5次,出现3次正面向上的机会记做P 1;五枚硬币一起向上抛,出现3枚正面向上的机会记做P 2,你认为下面结论正确的是( )
A.P 1 > P 2
B. P 1 < P 2
C. P 1 = P 2
D. 不能确定
6.若M=3x 2-8xy +9y 2-4x +6y +13(x ,y 是实数),则M 的值一定是( )
A.正数
B.负数
C.零
D.整数
三.解答题
1.因式分解:
2..已知 的值。
3.在正方形ABCD 所在平面上有一点P ,使△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA 均为等腰三角形,请通过观察探出具有这样性质的点有多少个?作出图形,标明此点,适当说明。
(5分)(为保持图形的整洁,可不在同一个图上做!但最终要说明共有多少个点。
)
C B A
D C B A D C B A D
4.阅读理解题:
“试判断20001999+19992000的末位数字。
”
解:∵20001999的末位数是0,而19992的末位数字是1 ,
则19992000=(19992)1000的末位数字是1,∴20001999+19992000的末位数字是1.同学们,根据阅读材料,你能否说明“20002005-19992005的末位数字是多少?”写出你的理由。
5.观察下列各式:
12+(1×2)2+22=9=32
22+(2×3)2+32=49=72
32+(3×4)2+42=169=132
……
你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来?可以
不说理由!
6.已知整数a,b,c使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1) 对任意x的值均成立。
求c的值。
七年级数学竞赛题精选参考答案
一.填空题:
1.U1378
2.17 (-3≤x≤2)
3.等腰
4.25+16+9+1=55(个)
5.(x-1)(x-2)
6.9
7.65°
8.2005
二.选择题:
DACCCA
三.解答题:
1.原式=
2.解:
由①×2-② ,得
由题意,知 a≠0
两边都除以2a,得
3.略.
4.1
5.
6.展开题中等式得
上式对任意x成立.所以 a+b+c=-10
ab-10c=-11
消去参数c得10a+10b+ab=-111,
即(a+10)(b+10)=-11.
因为a,b是整数,且-11=(-1) ×11=1×(-11)
所以 a+10=1,-1,11,-11
b+10=-11,11,-1,1
因此a+b+20=-10,10,即a+b=-30,-10. 从而c=20或0.。