七年级下学期数学竞赛试题

七年级数学竞赛试题

一、选择题（每小题5分，共30分）

1、现有两根木条，长度分别为30cm 、50cm ，若要做一个三角形板，要求不剩余木料，则可以选择下列哪根木条（ ）

A 、20cm

B 、30cm

C 、80cm

D 、90cm

2、已知a ＞b ,则下列不等式①－4a ＞－4b ② a c ＞b

c ③4-a ＞4-b

④a-4＞b-4 中正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、如图，直线A B ∥CD ，直线EF 分别与AB 、CD

A 、∠1+∠2-∠3=1800

B 、∠1-∠2+∠3=1800

C

、∠3+∠2-∠1=1800 D 、∠1+∠2+∠3=1800 4、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

5、从正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任选一种正多边形镶嵌，能够拼成一个平面图形的共有( )

A 、3种

B 、 4种

C 、 5种

D 、 6种

6、三角形A ’B ’C ’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A ’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B ’、点C （－1，4）的对应点C ’的坐标分别为（ ）

A 、（2，2）（3，4）

B 、（3，4）（1，7）

C 、（－2，2）（1，7）

D 、（3，4）（2，－2）

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的矩形，则长方形ABCD 的面积是 .

8∥x 轴，若点A 的坐标为(－1,2)，则点B 的坐标 是 _。

A C

B

E 第9题 D B

9、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=70°，CD 为AB 边上的高，CE 平分∠ACB ，则∠ECD=

10、若

=+--⨯-=-=-4

9

)(3)(,21,2c b c b c a b a 则 11、直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的角是 度

12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+ …a 100=

三、解答题 （每大题15分，共60分）

13、对于有理数y x ,，定义一种新的运算“*”：c by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知53*＝15，74*＝28，求11*的值

14、已知：四边形ABCD 四个顶点的坐标A （1，3）、B （7，6）、C （8，0）、D （–1，0）

（1）自建坐标系，并描出A 、B 、C 、D 四个点； （2）求四边形ABCD 的面积。

15、已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2

求证：CD ⊥AB

16、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根

据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；

（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？