t检验计算公式
独立样本t公式
独立样本t公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：独立样本t检验（Independent samples t-test）是一种常用的统计方法，用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
它适用于两个独立的、正态分布的样本组，且两组数据之间没有相关性。
独立样本t检验的原假设是两组数据的均值相等，备择假设是两组数据的均值不相等。
独立样本t检验的计算公式如下：t = （X1 - X2）/ √（s1²/n1 + s2²/n2）t表示t值，X1和X2分别为两组数据的均值，s1²和s2²分别为两组数据的方差，n1和n2分别为两组数据的样本量。
这个公式是根据两组数据的均值和标准差来计算t值的，从而判断两组数据的均值之间是否有显著差异。
1. 提出假设：设定原假设和备择假设，一般原假设为两组数据的均值相等，备择假设为两组数据的均值不相等。
2. 收集数据：分别收集两组数据的样本量、均值和标准差。
3. 计算t值：根据上面的公式计算t值。
4. 查找t临界值：根据显著水平和自由度确定t检验的临界值。
5. 进行假设检验：比较计算得到的t值和临界值，若t值大于临界值，则拒绝原假设，即认为两组数据的均值存在显著差异；反之，则接受原假设，认为两组数据的均值相等。
独立样本t检验是一种简单而有效的方法，可用于比较两组数据的差异，帮助研究者更好地理解数据之间的关系。
在实际应用中，独立样本t检验常用于医学、社会科学等领域，帮助研究者进行比较分析，发现隐藏在数据中的规律和规律。
独立样本t检验是一种重要的统计方法，通过比较两组数据的均值差异来判断它们之间的关系。
熟练掌握独立样本t检验的公式和步骤，可以帮助研究者更准确地进行数据分析，做出科学合理的结论。
希望通过本文的介绍，读者对独立样本t检验有了更深入的了解。
第二篇示例：独立样本t检验是一种统计方法，常用于比较两组数据的均值是否有显著差异。
在进行独立样本t检验时，我们需要计算t值，以判断两组数据在均值上是否存在显著差异。
配对样本t检验公式
配对样本t检验公式
配对样本t 检验用于比较同一组个体或实验对象在不同时间点或条件下的平均值是否有显著差异。
其计算公式如下：
t = (x̄d - μd) / (sd / √n)
其中：
t 是检验统计量；
x̄d是配对样本差值（即两个时间点或条件下的观测值之差）的平均值；
μd 是假设的差异均值（通常为0，表示没有显著差异）；
sd 是配对样本差值的标准差；
n 是配对样本观测数量。
接下来，根据计算得到的t 值，可以参考t 分布表确定其对应的P 值，从而判断是否存在显著性差异。
若P 值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝原假设，认为两个时间点或条件下存在显著性差异。
需要注意的是，在进行配对样本t 检验之前需要满足以下前提条件：
已知数据符合近似正态分布；
配对样本之间是相关联或相关程度较高。
在实际应用中，可以使用统计软件（如SPSS、R、Excel等）进行配对样本t 检验的计算和结果分析。
t检验
t检验公式：=TTEST(range1,range2,tails,type),会直接报告P值，而不会报告t值。
验。
Type为1是配对t检验（两组数据来源于同一个体），而为2时则是非配对t检验，
非配对样本t检验配对样本t检验
plot fertiliser A fertiliser B subject
127281
220192
316183
418214
522245
619206
723257
821278
91729mean
101921t-test P
mean20.223.2
t-test P0.078759353
t检验要求数据是连续性的，且符合正态分布，但对于计数或计算数据则不符合t检验
用t检验的目的。
不幸的是，EXCEL并不支持该检验，但能计算U值，至于显著与否，还需要参照统计表。
本t检验
before eating after eating
105109
7987
7986
103109
8790
7478
7378
8289
85.2590.75
0.00005
t检验，此种情况下，非参数检验中的于显著与否，还需要参照统计表。
t值。
tail为1时是单侧检验，为2则为非配对t检验，。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式我们来看一下两样本t检验的计算公式。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t为检验统计量，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的样本容量。
在进行两样本t检验时，我们需要先计算出两个样本的均值和标准差，然后代入上述公式进行计算。
计算得到的t值可以与t分布的临界值进行比较，从而判断两个样本的均值是否存在显著差异。
接下来，我们将通过一个实例来说明如何使用两样本t检验进行分析。
假设我们想要比较两个不同班级的学生在数学考试中的平均成绩是否有显著差异。
我们随机抽取了班级A和班级B各30名学生的成绩数据，现在我们想要利用两样本t检验来进行分析。
我们计算出班级A和班级B的平均成绩和标准差。
假设班级A的平均成绩为80，标准差为10，班级B的平均成绩为85，标准差为12。
样本容量分别为30。
将这些数据代入两样本t检验的计算公式中，我们可以得到：t = (80 - 85) / sqrt(10^2/30 + 12^2/30)计算得到的t值为-2.73。
接下来，我们需要查找t分布表，找到相应自由度下的临界值。
如果t值小于临界值，则可以认为班级A和班级B的平均成绩存在显著差异。
通过查表，我们发现当自由度为58时，t分布的临界值为-2.00。
由于计算得到的t值(-2.73)小于临界值(-2.00)，因此我们可以得出结论：班级A和班级B的数学成绩存在显著差异，班级B的平均成绩高于班级A。
两样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较，我们可以判断两个样本的均值是否存在显著差异。
在实际研究中，我们可以利用两样本t检验来进行数据分析，从而得到有关样本之间差异的结论。
需要注意的是，两样本t检验的计算公式只适用于满足一定假设条件的情况下。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式
两样本t检验是用于比较两个独立样本均值是否有显著差异的统
计方法。
其计算公式如下：
t值 = (x1 - x2) / (s * sqrt(1/n1 + 1/n2))
其中，x1和x2分别是两个样本的均值，s是两个样本的池化标准差，n1和n2分别是两个样本的样本量。
池化标准差的计算公式如下：
s = sqrt( ((n1-1)*s1^2 + (n2-1)*s2^2) / (n1+n2-2) )
其中，s1和s2是两个样本的标准差。
两样本t检验的基本思想是通过比较t统计量是否达到显著水平
来判断两个样本均值是否有显著差异。
t统计量越大，差异越显著，p
值越小，表示差异越显著。
一般将p值小于0.05的差异认为是显著的。
两独立样本t检验的计算公式
两独立样本t检验的计算公式好嘞，以下是为您生成的关于“两独立样本 t 检验的计算公式”的文章：在咱们的统计学世界里啊，两独立样本 t 检验可是个相当重要的家伙。
这就好比是一把神奇的尺子，能帮咱们衡量出两组独立数据之间到底有没有显著的差异。
先来说说两独立样本 t 检验的适用情况吧。
比如说，咱们想比较两个不同班级学生的数学成绩，或者研究男生和女生在体育方面的表现差异，这时候两独立样本 t 检验就派上用场啦。
那这神奇的两独立样本 t 检验的计算公式到底是啥呢？公式是这样的：t = （X1 - X2）/ √[ （S1² / n1） + （S2² / n2） ] 。
这里面的 X1 和 X2 分别是两组样本的均值，S1 和 S2 是两组样本的标准差，n1 和 n2 则是两组样本的数量。
我给您举个例子啊。
比如说有两个小组，A 组有 10 个人，他们的平均体重是 60 公斤，标准差是 5 公斤；B 组有 15 个人，平均体重是65 公斤，标准差是 6 公斤。
那咱们就可以用这个公式来算算，看看这两组人的体重是不是有显著差异。
把数字代入公式里：t = （60 - 65）/ √[ （5² / 10） + （6² / 15） ] 。
算出来这个 t 值之后呢，咱们还得跟一个叫“临界值”的家伙对比。
这个临界值是根据咱们设定的显著性水平和自由度来确定的。
如果算出来的 t 值超过了临界值，那就说明这两组数据之间的差异是显著的；要是没超过，那可能就没啥大差别。
我还记得之前在学校里给学生们讲这个知识点的时候，有个学生一脸迷茫地问我：“老师，这算来算去的，到底有啥用啊？”我就跟他说：“你想想啊，假如咱们是一家生产糖果的厂家，想比较新的包装方式和旧的包装方式对销量有没有影响。
通过两独立样本 t 检验，咱们就能清楚地知道到底要不要大规模更换包装，这可关系到企业的成本和利润呢！”这学生一听，恍然大悟，眼睛都亮了起来。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式1.对于两个独立样本的t检验：t=(x1-x2)/√(s1^2/n1+s2^2/n2)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值；s1和s2分别表示两个样本的标准差；n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
2.对于两个相关样本的t检验：t = (x1 - x2) / (sdiff / √n)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值差；sdiff表示两个样本的均值差的标准差；n表示样本容量。
接下来，我们将具体介绍两个不同情况下的两样本t检验计算过程。
一、独立样本t检验计算过程：1.收集两个样本的数据并计算样本均值和样本标准差；2.计算两个样本的样本容量；3.计算两个样本的方差；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
二、相关样本t检验计算过程：1.收集两个样本的相关数据并计算样本均值差；2.计算样本均值差的标准差；3.计算样本容量；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
需要注意的是，在进行两样本t检验前，需要满足以下前提条件：1.数据来自正态分布的总体；2.数据具有相同的方差；3.对于独立样本t检验，两个样本之间应相互独立；4.对于相关样本t检验，两个样本之间应具有相关性。
总结起来，两样本t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法，通过计算t值和P值来进行假设检验。
根据计算得到的P值是否小于设定的显著性水平，判断两个样本的均值是否存在显著差异。
t检验及公式
（二）t检验当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n v30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。
t 检验分为单总体t检验和双总体t检验。
1.单总体t检验单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显着。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n v30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
检验统计量为：X如果样本是属于大样本（n >30）也可写成:t X 。
XJn在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X为样本平均数；为总体平均数;X为样本标准差；n为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显着性进步？检验步骤如下：第一步建立原假设H。
：=73第二步计算t值第三步判断因为，以0.05为显着性水平，df n 1 19,查t值表，临界值t（19）0.05 2.093，而样本离差的t 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，即进步不显着。
2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显着性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显着性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
X 1X 2X~~XT^—— OX i X 2在这里, 现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显着性检验完全类似, 只不过r 0。
相关样本的t 检验公式为：在这里，X i , X 分别为两样本平均数;X 1， X 2分别为两样本方差;为相关样本的相关系数。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式在统计学中，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
该方法适用于样本量较小、样本符合正态分布的情况下。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
t为检验统计量，用于判断两个样本均值之间的差异是否显著。
接下来，我们以一个实例来说明如何使用两样本t检验计算公式进行假设检验。
假设我们想要比较两种不同药物A和B对某种疾病的疗效。
我们随机选取了两组患者，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗。
两组患者的样本量分别为n1和n2。
我们收集每组患者的治疗结果数据，并计算出每组的样本均值x1和x2，以及样本标准差s1和s2。
接下来，我们根据计算公式，计算出检验统计量t的值。
然后，我们可以根据给定的显著性水平（通常为0.05），查找t分布表，找到对应的临界值。
如果计算得到的t值大于临界值，则可以拒绝原假设，即认为两种药物的疗效存在显著差异；如果计算得到的t值小于临界值，则接受原假设，即认为两种药物的疗效没有显著差异。
需要注意的是，两样本t检验还需要满足一些前提条件。
首先，两个样本应该是独立的，即一个样本的观测值不会受到另一个样本的影响。
其次，两个样本的观测值应该来自于正态分布的总体。
最后，两个样本的方差应该相等。
如果满足了这些前提条件，我们就可以使用两样本t检验来比较两个独立样本的均值差异了。
总结起来，两样本t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
通过计算公式，我们可以得到检验统计量t的值，并与临界值进行比较，从而判断两个样本均值之间的差异是否显著。
然而，需要满足一定的前提条件才能使用该方法。
在实际应用中，我们需要根据具体情况进行样本数据的收集和计算，以得出准确的结果。
t检验计算公式
检验计算公式：t 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时n 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。
t 检验是用分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异t t 是否显著。
检验分为单总体检验和双总体检验。
t t t 1.单总体检验t 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显t 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量<30，那么样本σn 分布。
检验统计量为：t 。
t =）也可写成：t =在这里，为样本平均数与总体平均数的离差统计量；t 为样本平均数；X 为总体平均数；μ 为样本标准差；X σ 为样本容量。
n 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设=730H ∶μ第二步 1.63t ===第三步 判断因为，以0.05为显著性水平，，查值表，临界值119df n =-=t ，而样本离差的 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，0.05(19) 2.093t =t =即进步不显著。
2.双总体检验t双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
t 双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检t 验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过。
0r =相关样本的t t =在这里，，分别为两样本平均数；1X 2X ，分别为两样本方差；12X σ22X σ 为相关样本的相关系数。
单样本t检验的统计原理
单样本t检验的统计原理
单样本t检验是一种统计推断方法，用于确定平均值是否与预期值相等或不相等。
其统计原理基于以下假设：
- 零假设（H0）：样本平均值等于预期值。
- 备择假设（Ha）：样本平均值与预期值不相等。
t检验的计算基于样本的均值、标准差和样本大小。
具体来说，t统计量的计算公式如下：
t = (样本平均值- 预期值) / (样本标准差/ √样本大小)
其中，样本平均值是观察到的平均值，预期值是假设的平均值，样本标准差是观察到的标准差，样本大小是观察到的样本大小。
如果计算出的t统计量超过了临界值（根据显著性水平和自由度确定），就拒绝零假设，认为样本平均值与预期值不相等。
反之，则无法拒绝零假设，认为样本平均值与预期值相等。
单样本t检验的统计原理基于假设检验的思想，即根据样本推断总体参数。
但需要注意的是，t检验只适用于正态分布的数据，否则结论可能不准确。
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式
假设检验统计量公式了解假设检验统计量的计算公式假设检验统计量公式假设检验是一种用来验证关于总体参数的陈述的方法。
而假设检验统计量则是在假设检验中用来计算和评估数据的一种工具。
本文将介绍几种常用的假设检验统计量公式。
一、t检验的统计量公式t检验是用来判断总体均值差异是否显著的一种假设检验方法。
在t 检验中，常用的统计量公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本大小。
这个公式是根据样本的均值与总体均值之间的差异以及样本的标准差进行计算的。
二、Z检验的统计量公式Z检验是一种用来判断总体比例差异是否显著的假设检验方法。
在Z检验中，统计量的计算公式如下：Z = (p - p) / √(p(1-p)/n)其中，p为样本比例，p为总体比例，n为样本大小。
这个公式是根据样本比例与总体比例之间的差异以及样本大小进行计算的。
三、卡方检验的统计量公式卡方检验是一种用来判断两个或多个分类变量之间是否相关的假设检验方法。
在卡方检验中，常用的统计量公式如下：X² = ∑(O - E)² / E其中，O为观察频数，E为期望频数。
这个公式是根据观察频数与期望频数之间的差异进行计算的。
四、F检验的统计量公式F检验是一种用来判断两或多个总体方差是否相等的假设检验方法。
在F检验中，统计量的计算公式如下：F = s₁² / s₂²其中，s₁²为较大的样本方差，s₂²为较小的样本方差。
这个公式是根据样本方差之间的比值进行计算的。
五、ANOVA的统计量公式ANOVA是一种用来比较三个或多个总体均值是否相等的假设检验方法。
在ANOVA中，统计量的计算公式如下：F = (SSB / (k-1)) / (SSE / (n-k))其中，SSB为组间平方和，SSE为组内平方和，k为组数，n为总样本大小。
这个公式是根据组间方差与组内方差的比值进行计算的。
wps t检验公式
wps t检验公式
wps T检验公式是一种统计模型，用于比较两个样本均值之间是否存在显著差异。
T检验是由英国统计学家威廉·塞吉威尔德瑞士1911年提出的，是一种常见的推断统计方法。
T检验的公式如下：
\[ t = \frac{{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}}{{s_p \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}} \]在该公式中，\( t \) 是 T 值，表示两个样本之间的差异显著性；\( \bar{x}_1 \)
和 \( \bar{x}_2 \) 分别是两个样本的平均值；\( s_p \) 是样本标准差的合并值，可以通过如下公式计算得到：
\[ s_p = \sqrt{\frac{{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}}{{n_1 + n_2 - 2}}} \]
其中，\( s_1 \) 和 \( s_2 \) 分别是两个样本的标准差；\( n_1 \) 和 \( n_2 \) 分别是两个样本的大小。
T检验的原假设是两个样本的均值相等，而备择假设则是两个样本的均值不相等。
我们通过计算 T 值来判断两个样本之间的显著差异是否达到统计学意义上的
水平。
在进行 T 检验时，我们需要首先确定显著性水平（通常设定为0.05），然后计算得到 T 值。
最后，与临界值比较，如果计算得到的 T 值小于临界值，则无法拒绝原假设，即认为两个样本的均值相等；反之，则可以拒绝原假设。
T检验是一种常用的数据分析方法，广泛应用于医学、社会科学等领域。
通过该方法，我们可以有效地比较两个样本之间的差异，获得统计结论，为进一步的决策和分析提供有力支持。
t检验计算公式
n <30,那么这时建立原假设H 。
=73 第二步 计算t 值X 」79.2-73 t17"63第三步判断 因为， t 检验计算公式:当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差 匚未知且样本容量n <30,那么样本 平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：n -1如果样本是属于大样本(n >30)也可写成:在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量;X 为样本平均数;J 为总体平均数;二X 为样本标准差;n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73分，标准差为17 分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级 学生的英语成绩是否有显著性进步？检验步骤如下：第一步n -1以0.05为显著性水平，df =n-1=19,查t 值表，临界值 t(19)o.o5 =2.093，而样本离差的t = 1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设, 即进步不显著。
2.双总体t检验双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过r = 0。
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t 检验计算公式：
当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。
1.单总体t 检验
单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。
检验统计量为：
X t μ
σ-=。
如果样本是属于大样本（n >30）也可写成：
X t μ
σ-=。
在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差；
n 为样本容量。
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？
检验步骤如下：
第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值
79.273
1.6317X t μ
σ--=
=
= 第三步 判断
因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值
0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。
所以，接受原假设，
即进步不显著。
2.双总体t 检验
双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。
二是独立样本平均数的显著性检验。
各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。
该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。
现以相关检验为例，说明检验方法。
因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。
相关样本的t 检验公式为：
X X t =
在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数；
12X σ，2
2
X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。
例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。
问两次测验成绩是否有显著地差异？
检验步骤为：
第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值
X X t =
=3.459。
第三步 判断
根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。
由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。
结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。
由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用Z 检验还是使用t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的Z 检验或t 检验，
我们用以下一览表图示加以说明。
σ已知时，用X Z μ
σ
-=
单总体
σ未知时，用(1)X t df n S μ
-=
=- 在这里，S 表示总体标准差的估计量，它与样本标准差X σ的关系是： X S =
1σ，2σ已知且是独立样本时，用X X =
是独立大样本时，用X X Z =
双总体
1σ，2σ未知
是独立小样本时，用X X t =
12(2)df n n =+- 是相关样本时，用X X t =
(1)df n =-
以上对平均数差异的显著性检验的理论前提是假设两个总体的方差是相同的，至少没有显著性差异。
对两个总体的方差是否有显著性差异所进行的检验称
为方差齐性检验，即必须进行F检验。