除数是分数的分数除法

除数是分数的分数除法

【教材分析】

《除数是分数的分数除法》是人教版小学六年级上册第三单元第二节《分数除法》第二课时的内容。它包括了分数除法的各种情况，学生理解了这个计算法则，就能掌握分数除法的计算方法

【学情分析】

这部分内容是在学生具有了分数除以整数的计算概念及之前学习的分数乘法的经验的基础上进行教学的，它是今后学生进一步学习分数除法中的解决问题、解决与分数有关的实际问题的重要基础。学习过程中应从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法。

【教学目标】

1.理解并掌握除数是分数的分数除法的意义和基本算理及其计算方法，并能解决一些简单

的实际问题

2.经历除数是分数的分数除法基本算理的探究过程

3.在解决实际问题的过程中，感受数学之美，体验学数学、用数学的乐趣

【教学重点】

掌握除数是分数的分数除法的算理及计算方法，并能正确计算

【教学难点】

进一步理解除数是分数的分数除法的意义，并能解决一些简单的实际问题

【教学准备】

多媒体课件、直尺

【教学过程】

一、复习旧知、情境导入

提问：同学们，还记得我们上节课学了什么吗？

预设：除数是整除的分数除法。

提问：那谁能来说一下除数是整数的分数除法应该怎么算呢？

预设：一个数除以整数等于这个数乘以他的倒数。

提问：那谁能来说说这个结论我们是怎么得出来的呢？

预设：把一张纸的4/5平均分成两份，每一份就是4/5的1/2，也就是4/5×1/2，也就

等于4/5乘以2的倒数，所以一个数除以整数就等于一个数乘以它的倒数。

提问：说的非常好，谁能再来重复一下？

{设计意图：通过对除数是整数的分数除法的复习，使学生回忆起分数除以整数的基本算理及其计算方法，为接下来学习的分数除以分数做铺垫}

提问：好的，我们既然学习了除数是整数的计算方法，那如果把除数变成分数，我们上节课学习的计算方法放到这里还会不会成立呢？所以这节课我们就来学习一下除数是分数的分数除法。（板书：除数是分数的分数除法）

提问：好，接下来我们来看一下大屏幕：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6km。谁走的快些？我们怎样才能知道谁走的快些呢？

预设：分别计算小明和小红行走的速度？

提问：那行走的速度又该怎么算呢？

预设：用路程除以时间

提问：好的，所以小明的速度是？小红的速度是？谁来列个算式？

预设：小明的速度是2÷2/3、小红的速度是5/6÷5/12（板书）

提问：这个地方还有疑问吗？好，现在就请同学们拿出草稿纸试着动笔算一算小明的速度究竟是多少？算完之后和同桌说一说你是怎么想的？没有思路的同学可以利用线段图

{设计意图：从生活情境出发，激发学生的学习兴趣，慢慢引导使学生回忆起路程、时间与速度之间的数量关系，有目的地启发学生利用旧知识去解决新问题。}

二、合作探究、解决问题

提问：好，时间差不多了，哪个小组向分享一下你们是怎么想的？

预设1：我们小组是这么想的，因为一个数除以整数等于乘以他的倒数，所以我们猜测一个数除以分数也等于它乘以这个分数的倒数，所以小明的速度就等2×2/3=3km/h。

提问：哦，原来你们是根据我们昨天的知识猜测了一下，很会活学活用哦！那谁能帮他们验证一下，看看他们的猜测究竟是对是错？

预设：我们小组是画了一个线段图。

提问：那你能上来给大家展示一下你是怎么画的吗？

预设： 2km

2/3小时

根据这个线段图我们可以知道，因为小明2/3小时走了2km，所以小明1/3小时走了2×1/2km,而1小时中又有3个1/3小时，所以小明行走的速度就是2×1/2×3=3千米每小时。

提问：大家都听清楚刚刚这位同学说的了吗？老师在黑板上再来一遍（板书上述过程）那有谁可以根据刚刚的过程列一个算式吗？

{设计意图：通过线段图，帮助学生深入理解分数除法的基本算理，使学生直观地看到由除到乘的过程，这一过程，提高了学生的推理能力、培养了学生的探究精神。}

预设：2÷2×3=3km/h

师：也就是2÷2/3=2×1/2×3。（板书上述算式）到了这里你能发现什么?

预设：用乘法结合律2×1/2×3=2×3/2。然后我们就可以知道一个数除以分数，就等于这个数乘以他的倒数。

提问：看来你已经发现了规律，那有谁能结合我们昨天学的知识来总结一下一个数除以另一个数的计算规律究竟是什么呢？

预设：因为任何整数都可以化成分数，所以一个数除以另一个数就等于一个数乘以这个除数的倒数。

提问：还有谁要补充一下吗？任何情况下这个规律都成立吗？

预设：这个除数必须是非零。所以说应该是一个数除以任意一个非零的数就等于这个数乘以他的倒数。

提问：说的没错，就是这样，大家还有没有别的问题？没有的话我们回过头来看看咱们一开始的问题，刚刚我们已经一起把小明的速度算出来了，接下来请大家在草稿纸上算一算小红的速度。

预设：小红的速度：5/6÷5/12=5/6×12/5=2km/h。（点出分式计算的时候可以先约分再计算，并板书过程）

提问：所以小明和小红谁的速度更快？

预设：小明。

小结：好的，所以说一个数除以任意一个非零的数就等于乘以他的倒数，现在我们就来做一些题目，看看大家是不是都已经掌握了。

三、自主练习、巩固新知

1、书本p32页做一做第一题

2、把13×29＝227改写成两道除法算式

3、女生人数占男生人数的5/6 ，则女生与男生人数的比是（），男生占总人数的

（）/（）。

4、一本书，每天看它的1/7 ，（）在可以看完。

5、一堆沙，运走了它的3/8 ，正好是24吨，这堆沙有（）吨。

6、一个数的47是28，这个数是( )

四、课堂小结、升华认知

提问：时间差不多了，谁想跟大家分享一下这节课你学到了什么？

【板书设计】