分数除法讲义
分数除法 讲义
( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（）。
②甲的 相当于乙。把( )平均分为5份,把（）看作单位“1”,
( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（）。
③现价是原价的 。把( )平均分为40份,把（）看作单位“1”,( )
相当于这样的3份，3/40对应的数量是（）。现价比原价少的部分对应的分率是（）。
④小红的书比小明少 。把( )平均分为8份,把（）看作单位“1”,( )
相当于这样的7份，7/8对应的数量是（）。小明的书对应的分率是（）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的 是黑兔的只数。（2）已经修了公路全长的 。
（3）二班植树棵数相当于一班的 。（4）今年棉花产量比去年增加 。
例9、一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?
课后作业
3、六年级有男生100人，女生有80人。
（1）男生人数是女生的几分之几？
（2）女生是男生的几分之几？
（3）女生是全年级学生的几分之几？
（4）男生人数比女生多几分之几？
3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米？还剩多少米？
2、整数的倒数小于它本身。
3、真分数的倒数大于它本身。
4、假分数的倒数小于或等于它本身。
5、1的倒数是1,0没有倒数。
积与乘数的关系：一个数（零除外）乘大于1的数，积比第一个因数大；乘小于1的数，积比第一个因数小；乘以1，积与第一个因数相等。
商的大小与除数的关系：一个数（零除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以1，商德
第三讲分数除法讲义
第三讲分数除法讲义（１)一、倒数的概念、特征以及特殊数的倒数。
1、倒数：乘积是一的两个数互为倒数。
强调:互为倒数的意义。
２、整数的倒数小于它本身。
3、真分数的倒数大于它本身。
4、假分数的倒数小于或等于它本身。
5、1的倒数是１,０没有倒数。
6、积与乘数的关系：一个数(零除外)乘大于1的数,积比第一个因数大；乘小于1的数,积比第一个因数小;乘以1,积与第一个因数相等。
7、商的大小与除数的关系：一个数（零除外)除以小于1的数,商大于被除数；除以大于１的数,商小于被除数；除以１，商等于被除数。
二、基础题１、求一个分数的倒数，只要把（ )２、 的倒数是( ),（ ）的倒数是7,1的倒数是( ），0( ）3、２61时=（ )分钟 ; 1２.5时＝( ）分钟 ;453时=( )分钟 4、２4等于乙数的倒数,乙数是( ）。
5、( ）是4０的倒数，45是( )的倒数。
二、分数除法的意义分数除法的意义和法则：意义：分数除法与整数除法的意义完全相同,都是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
法则:甲数除以乙数(不为0），等于甲数乘乙数的倒数。
甲数、乙数可以是整数、小数和分数。
一个数（０除外)除以真分数,商>被除数。
一个数(０除外）除以１,商＝被除数。
一个数(0除外)除以假分数(大于1)，商<被除数【例１】:1）说一说下面各除法算式所表示的意义。
769÷ 251310÷ 14157÷ 10918÷２）列式计算。
①把78平均分成4份，每份是多少？ ②已知一个数的32是2４,求这个数? ③已知两个因数的积是98，其中的一个因数是40,求另一个因数？ 【例2】比较大小。
432743（）÷ 545454（）÷ 237323（）÷小结：整数除以分数,可以转化为乘以这个分数的倒数计算,分数除以分数,可以用被除数乘以除数的倒数计算。
【例3】一个正方体的表面积是43平方米，那么这个正方体一个面的面积是多少平方米？【例4】一辆汽车53小时行36千米，平均每小时行多少千米？四、 课堂练习1、简便运算: 611×360÷７ １÷1001÷10001 ４54×1353-454×3.62、光明小学六(1）班有学生４5人，约占全校人数的1.５%，全校大约有学生多少人?3、一段铁丝长２0米，剪成每段4/５米,可以剪成几段？4、 58X = ４0 ＼F(2,5） X ＝ ＼F(４，９) ×＼F(3,8）5、１54除51的商,再除以253,商是多少?6、154除以51的商，再除以253,商是多少?五、综合训练判断正误1. 3５÷5 = ＼Ｆ(5，3) ×５ ( ) 2、4分米的１5和5分米的错误!相等。
五年级下册数学期末复习专题讲义-5.分数除法版
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-5.分数除法【知识点归纳】一．分数除法（一）1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
二．分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
三．分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）单位1已知用乘法，单位1未知，用除法2、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”【典例讲解】例1．下面四个算式中，计算结果最大的是（）A．÷B．÷C．÷1D．÷【分析】观察算式，被除数都是，被除数相等，除数越大商越小，由此求解．【解答】解：被除数都是，＜＜1＜÷的除数最小，所以商最大．故选：A．【点评】解决本题根据被除数相等，除数越大商越小，进行求解即可．例2．填一填．×2＝×5＝4×＝×10＝7×＝1×＝【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，据此解答即可．【解答】解：（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝（5）＝＝（6）＝故答案为：、、、、、．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘与除法的互逆关系及应用，一个因数＝积÷另一个因数．例3．÷＝÷9×4．×（判断对错）【分析】÷根据除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，求出结果；÷9×4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再比较即可判断．【解答】解：÷＝×＝÷9×4＝×4＝≠，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是正确的计算出两边的算式的结果，再比较．例4．算一算，把你计算的过程写下来．÷＝×＝÷＝+＝÷＝16÷＝51×＝﹣＝【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算．分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；由此求解．【解答】解：÷＝×＝×＝＝÷＝×＝＝+＝+＝÷＝×＝＝16÷＝16×＝51×＝＝﹣＝﹣＝＝【点评】本题考查了分数加减乘除法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．例5．一个数的是14，这个数是多少？【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．【解答】解：14÷＝16答：这个数是16．【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．一个数的是，求这个数，下列列式中正确的是（）A．B．C．D．2．若a和b互为倒数，则÷＝（）A．B．C．243．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（）A．B．C．D．4．下面四个算式中，计算结果最大的是（）A．×B．C．D．÷5．与a（a＞0）的计算结果一样的是（）①a÷20×19 ②a÷19×20 ③a×A．①②B．①③C．②③D．①②③6．一个大于1的数除以，这个数就（）A．扩大5倍B．缩小到原来的C．大小不变D．无法确定7．15÷表示的意义是（）A．15的是多少B．把平均分成15份，每份是多少C．一个数的是15，这个数是多少8．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（）A．小丽和小东B．小青和小东C．小青、小东和小丽9．100比80大（）A．B．C．D．10．甲数是240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣）”，那么横线上的信息是（）A．甲数比乙数少B．乙数比甲数少C．甲数比乙数多二．填空题（共8小题）11．已知a与b互为倒数，那么÷的计算结果是．12．一个数的是1.2，这个数是．13．的和的倒数相等．14．两个因数的积是1，其中一个因数是，另一个因数是．15．km的是24km；比24kg多kg是kg．16．把3kg糖平均分成5份，每份重kg，每份是3kg的．17．5cm是1m的．18．里面有个；千克的是千克；比35米多是米．三．判断题（共5小题）19．一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数．（判断对错）20．一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数．（判断对错）21．甲数是乙数的（甲乙不为0），那么乙数就是甲数的2倍．（判断对错）22．除以的倒数，结果是1．（判断对错）23．如果a是不等于0的自然数，那么×a＝÷．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算．＝8÷＝＝＝＝＝＝÷3＝五．操作题（共4小题）25．如图中正方形代表单位“1”，阴影部分表示出了它的，请你在如图上补充完整”÷4＝？“．26．画图表示3÷的计算结果．27．在图中表示÷3的含义．28．为什么一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，请以2÷＝2×为例写出理由，可以用画图或文字描述等形式加以说明．六．解答题（共4小题）29．小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷＝2×＝3．”小萱看懂了计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数呢？”请用你喜欢的方法说明2÷＝2×的道理．30．把20克盐放入30克水中，盐占盐水的几分之几？31．一个数的是，求这个数．32．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的，文艺书相当于全部书的，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一个数的是，求这个数，是把这个数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用除以即可求解．【解答】解：÷＝答：这个数是．故选：D．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．2．【分析】若a和b互为倒数，则ab＝1，分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，据此计算即可．【解答】解：若a和b互为倒数，则ab＝1，÷＝×＝＝．故选：A．【点评】本题考查了互为倒数的两个数乘积为1以及分数除法计算方法的运用．3．【分析】如果甲数是甲、乙两数和的，是把两数和看成单位“1”，那么乙数就是甲乙两数和的（1﹣），再用甲数除以乙数，即可求出甲数是乙数的几分之几．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝答：甲数是乙数的．故选：B．【点评】解决本题先找出单位“1”，然后表示出甲乙两数．再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法求解．4．【分析】计算出各个算式的结果，再比较即可．【解答】解：×＝÷＝×＝÷＝1＜＜1＜计算结果最大的是÷．【点评】解决本题关键是正确的计算出各个算式的结果．5．【分析】先根据分数除法的计算方法除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，把这个算式变成乘法算式；也可以根据分数与除法的关系，把化成除法，再根据除法的性质进行变化，从而求解．【解答】解：根据分数除法的计算方法可知：a＝a×，所以③的结果一样；a＝a÷（19÷20）a÷19×20，所以②的结果也一样；比较①和②，这两个算式的结果一定不相等，所以①的结果不一样．即：与a（a＞0）的计算结果一样的是：②③．故选：C．【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意从不同的角度得出不同的方法．6．【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，所以一个大于1的数除以，也就是一个大于0的数乘5，所以这个数就扩大5倍．【解答】解：一个大于1的数除以，就相当于这个数乘5，也就是扩大5倍．故选：A．【点评】解决此题明确除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数．7．【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；据此解答．【解答】解：15÷表示的意义是：已知一个数的是15，这个数是多少；故选：C．【点评】此题考查了对分数除法意义的掌握．8．【分析】计算2÷的结果，方法一：根据分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数进行求解；方法二：因为＝2÷3，所以2÷＝2÷（2÷3），再去括号求解；方法三：根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘相同的数，变成整数除法，再计算．【解答】解：方法一：2÷＝2×，小丽的方法是正确的；方法二：＝2÷3，则：2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3≠2÷2÷3，小青的方法是错误的；＝（2×3）÷（×3），小东的方法是正确的．故选：A．【点评】解决本题从多个角度出发，得出不同的方法．9．【分析】把80看作单位“1”，先求出100比80多多少，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：（100﹣80）÷80＝20÷80＝答：100比80 大．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用．10．【分析】根据算式240÷（1﹣），可知要求的量是单位“1”，又所对应的分率是1﹣，也就是比单位“1”的量少，因为要求的是乙数是多少，即甲数比乙数少，据此解答．【解答】解：根据分析与算式240÷（1﹣）可得：横线上应补充的条件是甲数比乙数少．故选：A．【点评】本题关键是根据算式，得出要求的量为单位“1”的量，然后再进一步解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据倒数的意义和分数除法的计算法则即可求出答案．【解答】解：＝＝，因为a×b＝1，所以＝＝；故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则．12．【分析】已知一个数的是1.2，求这个数，用1.2除以即可．【解答】解：1.2÷＝3.6；答：这个数是3.6；故答案为：3.6．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13．【分析】先用“1÷”求出的倒数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：1÷＝×＝故答案为：．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；用到的知识点：倒数是意义．14．【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积是1，其中一个因数是，求另一个因数，用除法解答．【解答】解：1＝1×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查分数除法的意义，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．直接用除法解答．15．【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的就是24千米，根据分数除法的意义，用24千米除以即可求出要求的长度；（2）千克是具体的数量，求比24kg多kg是多少千克，直接用24千克加上千克即可．【解答】解：（1）24÷＝32（千米）（2）24+＝24（千克）答：32km的是24km；比24kg多kg是24kg．故答案为：32，24．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．16．【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；求每份是3kg的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．【解答】解：3÷5＝0.6（千克）1÷5＝答：每份重0.6kg，每份是3kg的．故答案为：0.6，．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．17．【分析】先把1m化成100cm，再用5cm除以100cm即可得解．【解答】解：1m＝100cm5÷100＝答：5cm是1m的．故答案为：．【点评】此题考查了基本的分数除法的运用：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．18．【分析】（1）求里面有多少个，就用除以即可；（2）求千克的是多少千克，就用千克乘即可；（3）先把35米看成单位“1”，先用35米乘求出多的长度，再加上35米即可．【解答】解：（1）÷＝20（个）答：里面有20个．（2）×＝（千克）千克的是千克．（3）35+35×＝35+14＝49（米）答：比35米多是49米．故答案为：20，，49．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．据此判断．【解答】解：一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则．20．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．【解答】解：真分数都小于1；个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．21．【分析】甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2倍．据此判断．【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2÷1＝2倍．所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用．22．【分析】的倒数是，用除以求出商，再与1比较即可．【解答】解：的倒数是，÷＝×＝≠1原题计算错误．故答案为：×．【点评】本题关键是理解倒数的含义，以及分数除法的计算方法．23．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断．【解答】解：如果a是不等于0的自然数，那么a的倒数是，所以，如果a是不等于0的自然数，那么×a＝÷．是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则及应用．四．计算题（共1小题）24．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解．【解答】解：＝38÷＝＝1＝＝4＝＝÷3＝【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．五．操作题（共4小题）25．【分析】是先把这个正方形平均分成5份，其中的1份就是它的（图中阴影部分），再把这1份平均分成4份，就是把平均分成4份，其中的1份就是÷4，由此求解．【解答】解：÷4可以表示如下：【点评】解决本题根据分数的意义，先表示出它的，再根据除法平均分的意义求解．26．【分析】根据一个数除以分数的意义可知，3÷表示3是的几倍，然后画出图形即可．【解答】解：3÷＝4，画图如下图所示；【点评】本题主要考查分数除法，明确分数除法的意义是解答的关键．27．【分析】先把这个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是除以3．【解答】解：÷3表示如下：【点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．28．【分析】一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数．依此即可求解．【解答】解：一个数除以一个分数，把被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数．【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法．六．解答题（共4小题）29．【分析】就是2个，根据分数乘法的意义就是（+），分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．【解答】解：就是2个，根据分数乘法的意义就是（+），分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．所以：2÷＝2×【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法．30．【分析】把20克盐放人30克水中，盐水的质量为20+30＝50克，求盐占盐水的几分之几用20÷50即可．【解答】解：20+30＝50（克），20÷50＝，答：盐占盐水的．【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．31．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．【解答】解：＝；答：这个数是．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．32．【分析】先由科技书的本数＝文艺书的本数×，可列算式250÷＝400本，求得文艺书的本数；再由文艺书的本数＝全部书的本数×，可列算式400÷＝2200本，求得阅览室里共有读书的本数．【解答】解：250÷＝400（本），400÷＝2200（本）．答：阅览室里共有2200本书．【点评】考查了分数除法的应用，解题关键是认真审题，弄清已知条件中的单位1．。
分数除法讲义
倒数与分数除法1、了解倒数、分数除法的意义教学目的2、掌握计算方法3、会运用在实际冋题中重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用教学内【知识点一】：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
(1)、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)(2)、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1。
例如：a>b=1则a、b互为倒数。
2、求倒数的方法:①求分数的倒数：交换分子、分母的位置②求整数的倒数：整数分之一。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身，因为1>=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
非零整数a的倒数为1；分数b的倒数是空。
a a b1真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本、身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
2用倒数解决问题、（1）用转化的方法解决倒数问题例题1: 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少?小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小3 3 7例题2：如果aX _ = bX— = cX —，且a，b，c均不为0，把a, b，c这三个数按从大到小的顺4 5 3序排列。
（3）:用假设的方法解决倒数问题1例题3:两个连续自然数的倒数差是12，求这两个自然数。
小结：解决此类问题,解可以假设其中一个自然数是a,另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求【巩固练习二】31、3的倒数是（812、一X（）2 ），0.25 和（）互为倒数。
18)X 2 = 1X( )= 3 X( )= 17213. 一个自然数与它的倒数的差是21-22，这个数是多少?4 2 14.如果X X - = y X -=z X 1，且X, y，z均不为0，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
分数除法讲义【精选】
课 题倒数与分数除法教 学 目 的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重 难 点重点：计算方法及实际问题中的运用 难点：实际问题中的运用教 学 内 容【知识点一】 ：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
2、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之一。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b的倒数是ba 。
1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小 例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。
（3）: 用假设的方法解决倒数问题 例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。
小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。
2、21×（ ）＝（ ）×718＝1×（ ）＝3×（ ）＝13. 一个自然数与它的倒数的差是212221，这个数是多少？4.如果x ×74 = y ×92=z ×21，且x ，y ，z 均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
人教版六年级数学上册 分数除法 讲义
分数除法 讲义知识点一、分数除法的意义及运算法则例1、计算（1）20÷310×45 （2）34÷38÷118 （3）(15−16)÷110（4）30÷（14+15） （5）716×45−79÷143（6）310÷0.5×23（7）(43+415)÷15÷16总结：1、除以一个不为0的数，等于乘以它的________。
这样除法问题就可以转化为乘法问题来解决。
2、带分数要转化为_______，小数要转化为_______，再找出它们的倒数。
3、除法没有分配律！乘法才有分配律。
4、注意运算顺序，先乘除，后加减，审题时看清楚。
的倒数是（），（）的倒数是0.75.例2、156例3、0.125的倒数是（），3的倒数是（）。
性质：○10（1）一个正数乘以一个小于1的数，结果比原来小。
例如10×34○10（2）一个正数乘以一个大于1的数，结果比原来大。
例如10×54性质：○10（1）一个正数除以一个小于1的数，结果比原来_____。
例如10÷34（2）一个正数除以一个大于1的数，结果比原来_____。
例如10÷5○104总结：“将未知的知识转化为已知的知识来解决”、“化难为易”、“化繁为简”这样的思想叫做“化归思想”。
例4、在○里填上＞、＜或＝。
（1）95÷16○95（2）37÷9○37（3）53÷83○53（4）38÷12○38÷2（5）95÷1.5○95÷0.3（6）34÷0.7○34÷4.2知识回顾：乘法和除法互为____运算。
例5、不为0的三个数A、B、C，如果A×B=C，那么C÷B=A，C÷A=B例6、如果3×4=12，那么12÷4=3，12÷3=4分数除法、小数除法、整数除法的意义是相同的．．．。
人教6上分数除法讲义
章节复习考点讲义（人教版）人教版数学六年级上册章节考点精讲精练第三单元《分数除法》知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。
倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
3.求一个数倒数的方法知识互联网知识导航（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
4.特殊的1的倒数是1，0没有倒数。
知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法，按照从左到右的顺序依次进行计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，设单位“1”的量为x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。
六年级数学第二章《分数的除法》讲解
六年级数学第二章《分数的除法》讲解一、分数除法的意义及其计算：1、分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数是乘以这个数的 ，除以几就是乘以这个数的几分之一。
2、比：两个数相除也叫两个数的比。
比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读 几比几。
注：10/2=5/1，表示比，读做5比1，10：2=5，5是比值，比值是一个数，可以是整数，分数， 也可以是小数。
1、直接写出得数。
=⨯60154 =⨯3279 =⨯01000999=⨯2332 =÷252 =÷416 =÷83%50 =⨯÷12512532 12×32= 98÷12= 18÷209= 119×3=203×94= 154×1615= 65÷10= 7×145 =409×32= 12÷51= 53÷3= 27÷209=51÷31= 6÷53= 116÷2= 43÷34=2、脱式计算。
能简算的要简算。
135717138⨯+÷ 81978992+⨯+ 2412416112⨯÷⨯44121÷- 511)10354(÷+ 2524)]6131(1[⨯--)6521(65+÷ 69)]4121(87[÷+- （43+61-243）÷241（41-91）×4×9 115÷9＋116×91 42÷（61÷92）三、应用题1、求一个数的几分之几是多少。
（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几几 （分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校买来100千克白菜，吃了45 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。
分数除法讲义
分数除法导学：一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。
1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。
单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量）第一步：分数除法1、分数除法的运算意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
3、分数混合运算分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。
【典型例题1】张师傅53小时做6个零件，1小时可以做几个零件？ 【思路导航】根据分数除法的计算法则，列出算式。
【举一反三】（1）7÷61 （2）52÷54 （3）2116÷32【典型例题2】一盒果汁53升，每杯可以装101升，已经装了2杯，这盒果汁还可以装几杯？ 【思路导航】用一盒果汁的总量÷每杯装的总量 = 一共装的杯数。
再用一共装的杯数－已经装的杯数 = 还可以装的杯数【举一反三】（1）2÷41+3 （2）1200÷53－500 （3）12÷54÷83第二步：解决问题简单的和稍复杂的“已知一个数的几分之几，求这个数”的问题的解题规律：1、设“单位1”的量为x ，列方程解答。
2、已知量÷已知量所对应总量的几分之几 = “单位1”的量。
【典型例题1】新安村种棉花9公顷，占全村耕地面积的53，全村耕地面积有多少公顷？ 【思路导航】找出解决问题所需要的条件，得出等量关系。
全村耕地面积×53 = 棉花种植面积【举一反三】林场有柳树180棵，是杨树棵树的43，林场有杨树多少棵？【典型例题2】果园里有桃树168棵，比枣树多71，枣树有多少棵？ 【思路导航】本题是把枣树看做“单位1”，桃树比枣树多出的部分，相当于枣树的71。
(期末复习专题)分数除法(专项讲义)人教版六年级数学上册(知识梳理+典型例题+对应练习+答案)
（期末复习专题）分数除法（专项讲义）人教版六年级数学上册（知识梳理+典型例题+对应练习+答案）考点一、认识倒数1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、倒数是指两个数之间的关系，相互依存，一个数不能叫倒数。
3、1的倒数是1，0没有倒数。
【例1】9的倒数是（）。
8【解答】89。
【名师点睛】求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母交换位置。
考点二、分数除法的计算分数除法计算法则：1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
2、被除数÷除数＝被除数×除数的倒数。
【例2】计算下面各题。
（1）1211÷18 ＝（2）310÷65＝（3）815÷0.8＝【解答】【名师点睛】除法转化成乘法时，被除数一定不能变，要将“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
考点三、分数的混合运算分数混合计算方法：1、同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；2、没有括号的先乘、除后加、减；3、有括号的先算括号里面，再算括号外面。
【例3】计算下面各题。
（1）2514÷521×0.3（2） 12÷65÷213（3）815÷45＋56×49（4）112÷（23－14）【例2】计算下面各题。
（1）÷18＝（2）÷＝（3）÷0.8＝×＝3×22÷＝×1 3【解答】【例4】解方程。
（1） x ＋15x =130（2）14x ÷18=10 （3） 13x −19x =518（4）85x ÷25=56×310【例3】计算下面各题。
（1）÷×0.3（2）12÷÷＝××10×＝6512 ××522（3）÷＋×（4）÷（）×3＋＋＝＝÷（－）＝÷＝1＝【解答】考点四、解决问题1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量； 2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 已知量÷（1±几分之几）＝单位“1”的量；【例4】解方程。
分数除法(讲义) 小学数学六年级上册
第7讲分数除法（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算顺序。
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。
方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。
6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和（或差）列方程解答。
7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a8.工程问题。
设这项工程为一个具体数量或者“１”，根据“工作总量÷工作效率总和 ＝工作时间总和”列式解答。
六年级分数除法讲解
六年级分数除法讲解一、分数除法的意义。
1. 与整数除法意义相同。
- 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 例如：如果(3)/(4)×(2)/(3)=(1)/(2)，那么(1)/(2)÷(3)/(4)=(2)/(3)，这里(1)/(2)是积，(3)/(4)是其中一个因数，(2)/(3)是要求的另一个因数。
二、分数除法的计算方法。
1. 分数除以整数。
- 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
- 例如：(4)/(5)÷2=(4)/(5)×(1)/(2)=(4×1)/(5×2)=(2)/(5)。
- 计算时要注意，整数的倒数就是以这个整数为分母，分子为1的分数。
2. 一个数除以分数。
- 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
- 例如：(2)/(3)÷(4)/(5)=(2)/(3)×(5)/(4)=(2×5)/(3×4)=(5)/(6)。
- 这里要先把除数(4)/(5)的分子分母颠倒位置得到它的倒数(5)/(4)，然后再按照分数乘法的计算方法进行计算。
3. 带分数除法。
- 先把带分数化成假分数，然后再按照分数除法的计算方法进行计算。
- 例如：1(1)/(3)÷(2)/(3)，先把1(1)/(3)化成假分数(4)/(3)，然后(4)/(3)÷(2)/(3)=(4)/(3)×(3)/(2) = 2。
三、分数除法的应用。
1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
- 这种问题用除法计算。
- 例如：已知一个数的(2)/(5)是10，求这个数。
设这个数为x，则(2)/(5)x = 10，那么x=10÷(2)/(5)=10×(5)/(2)=25。
- 解题思路是根据分数乘法的意义列出方程，然后根据分数除法的计算方法求出未知数。
分数除法教案讲义及练习大全
4÷25 的积与其中一个因数，求另个一个因数的运算。
学生齐读。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、学习分数除以整数的计算方法。
课件出示：教学例2（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A 、÷2＝＝，每份就是2个。
B 、÷2＝×＝，每份就是的。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
2、学生总结：分数除以整数的计算方法。
引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除545452545251545421525421545454课件演示：小时师：先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时呢？ 师：小时走了2km 怎样在图中表示？教师指出小时的部分。
师：这是几小时呢？又是多少千米？怎样求呢？ 学生说说。
板书：2÷2=1（千米） 师：那全长就是多少千米？ 学生说说。
板书：1×3=3（千米）师：先求小时走了多少千米，也就是求2个，算3232323131211小时走了？千米？2 km（）×（）=苹果的重量 学生完成后，师生共同检验。
二、新授 1、教学例1（1）解决第一个问题：小明的体重多少千克？ 课件出示。
学生观察课件上的图画信息，并编成一道完整的题目。
课件出示。
小明的体内有水分28kg ，而他体内的水分约占体重的。
小明的体重是多少千克？ 学生读题，理解题意，并分析重点句。
师生共同利用线段图进行理解。
学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×＝体内水分的重量5454水分28千克 水分占体重的体重 ？千克学生独立完成。
第三单元分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
分数除法【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和一、选择题1．下列算式，计算结果在13和56之间的是（ ）。
A ．5163⨯B ．5163÷C ．5263⨯D ．135126÷ 2．已知a 和b 互为倒数，则a 2÷5b的商是（ ）。
A ．110B ．15C ．12D ．103．一项任务，由师傅做4天可以完成这项任务的13，由徒工做5天可以完成这项任务的14，如果由师徒一起做（ ）天可以完成这项任务。
分数除法应用题讲义(简单和稍复杂两讲)一对一
第一讲简单的分数应用题(一)一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“ 1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“ 1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
)单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“ 1”。
②表示单位“ 1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：(一)基本方法例 1、指出下面每组中单位“ 1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为 3 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 2 份， 2/3 对应的数量是( ) 。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为 5 份,把 ( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份，3/5 对应的数量是( ) 。
③现价是原价的。
把( )平均分为 40 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份， 3/40 对应的数量是( )。
现价比原价少的部分对应的分率是( ) 。
④小红的书比小明少。
把( )平均分为 8 份,把 ( )看作单位1”,( )相当于这样的 7 份， 7/8 对应的数量是( )。
小明的书对应的分率是(“ ) 。
例 2、根据已知条件用“ ——”线标出单位“ 1”的量，再写出数量关系式。
5 10 (1)白兔只数的是黑兔的只数。
(2)已经修了公路全长的。
12 21(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜。
51例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是格是多少元？(6)还剩这堆煤的。
151 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。
《分数除法》简便运算练习(讲义)
《分数除法》简便运算练习（讲义）教学目标：1. 理解分数除法的概念2. 掌握分数除法的简便运算方法3. 能够运用简便运算方法解决实际问题教学重点：1. 分数除法的简便运算方法2. 解决实际问题的能力教学难点：1. 分数除法的应用2. 对简便运算方法的理解与掌握教学过程：一、导入新知识（5分钟）老师可让学生回忆一下上一堂课学习的分数加减法，并通过提问的方式引导学生理解分数除法的概念。
二、分数除法的概念讲解（10分钟）1. 给出一个分数，例如 5/3 ，问如果要把这个数分成 1/3 的份，一共可以分成多少份？2. 对于上面的例子，如果现在要把这个数分成 1/6 的份，应该分成多少份？通过这两个例子，让学生明白分数除法的概念。
三、简便运算方法的讲解（25分钟）1. 当分子和分母同时除以一个数时，这个分数不变。
例如：4/8÷2/4 = 4/8×4/2 = 16/16 = 12. 当两数互换位置并取倒数时，除号变为乘号。
例如：2/3÷3/4 = 2/3×4/3 = 8/93. 当分数化成整数相除时，将分数的分子除以分母。
例如：3/4 ÷ 1/4 = 34. 当除数与被除数均为分数时，将除数倒数后变成乘号。
例如：2/3 ÷ 4/5 = 2/3×5/4 = 10/12 = 5/6四、练习与巩固（20分钟）老师可根据学生的程度安排不同难度的习题。
练习1：将7/9÷3/7计算出结果，表示成最简分数。
练习2： 4/3÷1/6的结果表示成带分数。
练习3：请计算：2/3 ÷ 3/4 - 1/2练习4：将3/8÷5/6计算出结果，表示成最简分数。
练习5：请计算：9/10 ÷（8/9 ÷ 7/8）五、小结与作业布置（10分钟）老师可让学生总结一下今天所学的内容，然后布置相关的作业，让学生在家里再次巩固和复习今天所学的内容。
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倒数与分数除法
教 学 目 的
1、了解倒数、分数除法的意义
2、掌握计算方法
3、会运用在实际问题中
重 难 点
重点：计算方法及实际问题中的运用
难点：实际问题中的运用
教学内容
【知识点一】：倒数
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。
1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
2、用倒数解决问题
（1）用转化的方法解决倒数问题
例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？
13、一批水果，苹果是梨的 ，梨又是香蕉的 。苹果150千克，香蕉多少千克？
14.商店有120辆电瓶车，第一天卖出总数的 ，第二天卖出的比第一天的 多10辆。第二天卖出多少辆？
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
4、规律（分数除法比较大小时）：
（1）、当除数大于1，商小于被除数；
（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
【巩固练习】
一．计算题：
1、口算
6÷ 9÷ 32÷ ÷
÷ ÷ ÷ ÷
4、计算
÷ ÷ （ ＋ ）÷ ÷0.2×
例题3：两个连续自然数的倒数差是 ，求这两个自然数。
小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解
【巩固练习二】
1、 的倒数是（），0.25和（）互为倒数。
2、 ×（ ）＝（ ）× ＝1×（ ）＝3×（ ）＝1
3.一个自然数与它的倒数的差是21 ，这个数是多少？
例2、一批煤，第一天烧去了60吨，第二天比第一天多少了 ，第二天烧了多少吨？
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数
例：30是45的几分之几？
1、分数除法的数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
单位“1”的量=分率对应的量÷分率
1、分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
单位“1”的量=分率对应量÷（1 分率）
例1、一批煤，烧去60吨，正好少去这批煤的 ，这批煤多少吨？
3、求未知数X：
x＝15 x÷ ＝ x÷ ＝18
二．判断：
1、28除以 的商（ ）28乘 的积。
A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较
2、9÷ 可以表示为（ ）
A9÷4×3 B 9×3÷4 C 9÷3×4 D 9÷3÷4
3、小红的邮票除以 与小明相等，那么小红的邮票（ ）小明。
A 多于 B 少于C 等于 D 无法比较
4.如果x× =y× =z× ，且x，y，z均不为0，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
【知识点二】：分数除法的意义及计算法则
1、分数除法的意义：
乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去 ，这批大米共多少千克？
5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆，已知8月份比7月份增产 。7月份生产汽车多少辆？
6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的 。小兰和小军各有多少枚邮票？
7、汽车厂8月份生产500辆，已知8月份比7月份增产 。7月份生产汽车多少辆？
三，应用题
1、一个人血液占体重的 。小明体内血液约4千克，他的体重约多少千克？
2.有白糖12千克，每 千克装成一包，共可以装几包？
3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的 ，八月份电话费多少元？
4、口算比赛，小明做对了 ，正好54题。小明做了多少题？
5、一个长方形的面积是 平方米，长 米，宽多少米？
8、美术班有男生20人，是女生的 ，女生有多少人？
9、甲铁块重 吨，相当于乙铁块的 。乙铁块重多少吨？
10、一本故事书162页，张杨今天看了 ，他明天从第几页开始看？
11、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的 。两地相距多少千米？
12、601班男生人数比女生多 ，女生30人，全班多少人？
4、12÷ 与12× 相比（ ）
A 意义相同 B 结果相同 C 结果和意义相同
【知识点三】：分数除法解决问题
（未知单位“1”的量（用除法）：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多如：“是”、“比”“占”、“相当于”、“等于”。在含有上述几个字的句子中，后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。或看“的”、“几分之几的”前面的那几个字眼，就是单位“1”。
【作业】
一、填空
1、 千克大豆可以榨油 千克，1千克大豆能榨油（ ）千克，要榨1千克油需要（ ）千克大豆。
2、一个数的 是28，这个数是（）。 里包含（ ）个 。
3、把 × ＝ 改写成两道除法算式。（）（）
4、在○里填上＞、＜或＝。 ÷ ○ ÷6○ ÷ ○ ×2
二、列式计算：
① 是 的几分之几？ 一个数的 是45，这个数是多少？
（ ） =（ ） （ ）× （1 ）=（ ）
（2）甲数正好是乙数的 。 （ ）× =（ ）
3、六一班有男生32人，占全班总人数的 。六一班共有学生多少人？
（1）找出单位“1”，列等量关系式。（2）单位“1”的量未知，列方程解答。
2、一杯水喝去了80克，正好占这杯水的 ，这杯水多少克？
3、一张桌子比一把椅子贵30元，这个数目正好相当于椅子价钱的 。椅子和桌子各多少钱？
小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小
例题2：如果a× = b× = c× ，且a，b，c均不为0，把a，b，c这三个数按从大到小的顺序排列。
（3）:用假设的方法解决倒数问题
（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
2、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之一。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身，因为1×1=1
4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量÷单位“1”的量或：
① 求多几分之几：大数÷小数–1
② 求少几分之几：1 - 小数÷大数
例1：20比40少几巩固练习】
1、填空
千克是 千克的（ ），（ ）米的 是50米。
2、找出题中的等量关系。
（1）白兔的只数为30，占总只数的 。 （2）桌子的数量比椅子的数量多 。