分数除法讲义
分数除法 讲义
( )相当于这样的2份，2/3对应的数量是（）。
②甲的 相当于乙。把( )平均分为5份,把（）看作单位“1”,
( )相当于这样的3份，3/5对应的数量是（）。
③现价是原价的 。把( )平均分为40份,把（）看作单位“1”,( )
相当于这样的3份，3/40对应的数量是（）。现价比原价少的部分对应的分率是（）。
④小红的书比小明少 。把( )平均分为8份,把（）看作单位“1”,( )
相当于这样的7份，7/8对应的数量是（）。小明的书对应的分率是（）。
例2、根据已知条件用“——”线标出单位“1”的量，再写出数量关系式。
（1）白兔只数的 是黑兔的只数。（2）已经修了公路全长的 。
（3）二班植树棵数相当于一班的 。（4）今年棉花产量比去年增加 。
例9、一项工作,由甲单独做需要10天；由乙单独做需要12天.如果两人合做,几天才能完成?
课后作业
3、六年级有男生100人，女生有80人。
（1）男生人数是女生的几分之几？
（2）女生是男生的几分之几？
（3）女生是全年级学生的几分之几？
（4）男生人数比女生多几分之几？
3、某生产队挖一条长300米的水渠，第一天挖了全长的1/4，挖了多少米？还剩多少米？
2、整数的倒数小于它本身。
3、真分数的倒数大于它本身。
4、假分数的倒数小于或等于它本身。
5、1的倒数是1,0没有倒数。
积与乘数的关系：一个数（零除外）乘大于1的数，积比第一个因数大；乘小于1的数，积比第一个因数小；乘以1，积与第一个因数相等。
商的大小与除数的关系：一个数（零除外）除以小于1的数，商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以1，商德
五年级下册数学期末复习专题讲义-5.分数除法版
北师大版五年级下册数学期末复习专题讲义-5.分数除法【知识点归纳】一．分数除法（一）1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
二．分数除法（二）1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、一个数除以分数的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；除数等于1。
商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
三．分数除法（三）1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。
（2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）单位1已知用乘法，单位1未知，用除法2、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”【典例讲解】例1．下面四个算式中，计算结果最大的是（）A．÷B．÷C．÷1D．÷【分析】观察算式，被除数都是，被除数相等，除数越大商越小，由此求解．【解答】解：被除数都是，＜＜1＜÷的除数最小，所以商最大．故选：A．【点评】解决本题根据被除数相等，除数越大商越小，进行求解即可．例2．填一填．×2＝×5＝4×＝×10＝7×＝1×＝【分析】根据一个因数＝积÷另一个因数，据此解答即可．【解答】解：（1）＝＝（2）＝＝（3）＝＝（4）＝＝（5）＝＝（6）＝故答案为：、、、、、．【点评】此题考查的目的是理解掌握乘与除法的互逆关系及应用，一个因数＝积÷另一个因数．例3．÷＝÷9×4．×（判断对错）【分析】÷根据除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，求出结果；÷9×4按照从左到右的顺序计算出算式的结果，再比较即可判断．【解答】解：÷＝×＝÷9×4＝×4＝≠，原题说法错误．故答案为：×．【点评】解决本题关键是正确的计算出两边的算式的结果，再比较．例4．算一算，把你计算的过程写下来．÷＝×＝÷＝+＝÷＝16÷＝51×＝﹣＝【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算．分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数；由此求解．【解答】解：÷＝×＝×＝＝÷＝×＝＝+＝+＝÷＝×＝＝16÷＝16×＝51×＝＝﹣＝﹣＝＝【点评】本题考查了分数加减乘除法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．例5．一个数的是14，这个数是多少？【分析】把这个数看作单位“1”，用14除以它对应的分率即可求出这个数．【解答】解：14÷＝16答：这个数是16．【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．【同步测试】一．选择题（共10小题）1．一个数的是，求这个数，下列列式中正确的是（）A．B．C．D．2．若a和b互为倒数，则÷＝（）A．B．C．243．如果甲数是甲、乙两数和的，那么甲数是乙数的（）A．B．C．D．4．下面四个算式中，计算结果最大的是（）A．×B．C．D．÷5．与a（a＞0）的计算结果一样的是（）①a÷20×19 ②a÷19×20 ③a×A．①②B．①③C．②③D．①②③6．一个大于1的数除以，这个数就（）A．扩大5倍B．缩小到原来的C．大小不变D．无法确定7．15÷表示的意义是（）A．15的是多少B．把平均分成15份，每份是多少C．一个数的是15，这个数是多少8．为了得到2÷的结果，下面三位同学用不同的方法表达了自己的想法，想法合理的有（）A．小丽和小东B．小青和小东C．小青、小东和小丽9．100比80大（）A．B．C．D．10．甲数是240，乙数是多少？如果求乙数的算式是“240÷（1﹣）”，那么横线上的信息是（）A．甲数比乙数少B．乙数比甲数少C．甲数比乙数多二．填空题（共8小题）11．已知a与b互为倒数，那么÷的计算结果是．12．一个数的是1.2，这个数是．13．的和的倒数相等．14．两个因数的积是1，其中一个因数是，另一个因数是．15．km的是24km；比24kg多kg是kg．16．把3kg糖平均分成5份，每份重kg，每份是3kg的．17．5cm是1m的．18．里面有个；千克的是千克；比35米多是米．三．判断题（共5小题）19．一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数．（判断对错）20．一个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数．（判断对错）21．甲数是乙数的（甲乙不为0），那么乙数就是甲数的2倍．（判断对错）22．除以的倒数，结果是1．（判断对错）23．如果a是不等于0的自然数，那么×a＝÷．（判断对错）四．计算题（共1小题）24．计算．＝8÷＝＝＝＝＝＝÷3＝五．操作题（共4小题）25．如图中正方形代表单位“1”，阴影部分表示出了它的，请你在如图上补充完整”÷4＝？“．26．画图表示3÷的计算结果．27．在图中表示÷3的含义．28．为什么一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，请以2÷＝2×为例写出理由，可以用画图或文字描述等形式加以说明．六．解答题（共4小题）29．小萱在学习了“分数乘法和倒数”后，很好奇“分数除法怎样计算？于是她翻阅了数学书，发现书上是这样说的：“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．例如：2÷＝2×＝3．”小萱看懂了计算方法，但她在思考：“为什么除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数呢？”请用你喜欢的方法说明2÷＝2×的道理．30．把20克盐放入30克水中，盐占盐水的几分之几？31．一个数的是，求这个数．32．阅览室里科技书的本数相当于文艺书的，文艺书相当于全部书的，其中科技书有250本，阅览室里共有多少本书？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】一个数的是，求这个数，是把这个数看成单位“1”，根据分数除法的意义，用除以即可求解．【解答】解：÷＝答：这个数是．故选：D．【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解．2．【分析】若a和b互为倒数，则ab＝1，分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，据此计算即可．【解答】解：若a和b互为倒数，则ab＝1，÷＝×＝＝．故选：A．【点评】本题考查了互为倒数的两个数乘积为1以及分数除法计算方法的运用．3．【分析】如果甲数是甲、乙两数和的，是把两数和看成单位“1”，那么乙数就是甲乙两数和的（1﹣），再用甲数除以乙数，即可求出甲数是乙数的几分之几．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝答：甲数是乙数的．故选：B．【点评】解决本题先找出单位“1”，然后表示出甲乙两数．再根据求一个数是另一个数的几分之几的方法求解．4．【分析】计算出各个算式的结果，再比较即可．【解答】解：×＝÷＝×＝÷＝1＜＜1＜计算结果最大的是÷．【点评】解决本题关键是正确的计算出各个算式的结果．5．【分析】先根据分数除法的计算方法除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，把这个算式变成乘法算式；也可以根据分数与除法的关系，把化成除法，再根据除法的性质进行变化，从而求解．【解答】解：根据分数除法的计算方法可知：a＝a×，所以③的结果一样；a＝a÷（19÷20）a÷19×20，所以②的结果也一样；比较①和②，这两个算式的结果一定不相等，所以①的结果不一样．即：与a（a＞0）的计算结果一样的是：②③．故选：C．【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意从不同的角度得出不同的方法．6．【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，所以一个大于1的数除以，也就是一个大于0的数乘5，所以这个数就扩大5倍．【解答】解：一个大于1的数除以，就相当于这个数乘5，也就是扩大5倍．故选：A．【点评】解决此题明确除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数．7．【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算；据此解答．【解答】解：15÷表示的意义是：已知一个数的是15，这个数是多少；故选：C．【点评】此题考查了对分数除法意义的掌握．8．【分析】计算2÷的结果，方法一：根据分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数进行求解；方法二：因为＝2÷3，所以2÷＝2÷（2÷3），再去括号求解；方法三：根据商不变的规律，把被除数和除数同时乘相同的数，变成整数除法，再计算．【解答】解：方法一：2÷＝2×，小丽的方法是正确的；方法二：＝2÷3，则：2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3≠2÷2÷3，小青的方法是错误的；＝（2×3）÷（×3），小东的方法是正确的．故选：A．【点评】解决本题从多个角度出发，得出不同的方法．9．【分析】把80看作单位“1”，先求出100比80多多少，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．【解答】解：（100﹣80）÷80＝20÷80＝答：100比80 大．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则及应用．10．【分析】根据算式240÷（1﹣），可知要求的量是单位“1”，又所对应的分率是1﹣，也就是比单位“1”的量少，因为要求的是乙数是多少，即甲数比乙数少，据此解答．【解答】解：根据分析与算式240÷（1﹣）可得：横线上应补充的条件是甲数比乙数少．故选：A．【点评】本题关键是根据算式，得出要求的量为单位“1”的量，然后再进一步解答．二．填空题（共8小题）11．【分析】根据倒数的意义和分数除法的计算法则即可求出答案．【解答】解：＝＝，因为a×b＝1，所以＝＝；故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则．12．【分析】已知一个数的是1.2，求这个数，用1.2除以即可．【解答】解：1.2÷＝3.6；答：这个数是3.6；故答案为：3.6．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．13．【分析】先用“1÷”求出的倒数，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：1÷＝×＝故答案为：．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答；用到的知识点：倒数是意义．14．【分析】根据除法的意义，已知两个因数的积是1，其中一个因数是，求另一个因数，用除法解答．【解答】解：1＝1×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查分数除法的意义，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算．直接用除法解答．15．【分析】（1）把要求的长度看成单位“1”，它的就是24千米，根据分数除法的意义，用24千米除以即可求出要求的长度；（2）千克是具体的数量，求比24kg多kg是多少千克，直接用24千克加上千克即可．【解答】解：（1）24÷＝32（千米）（2）24+＝24（千克）答：32km的是24km；比24kg多kg是24kg．故答案为：32，24．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．16．【分析】求每份的千克数，平均分的是具体的数量3千克，求的是具体的数量；求每份是3kg的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．【解答】解：3÷5＝0.6（千克）1÷5＝答：每份重0.6kg，每份是3kg的．故答案为：0.6，．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．17．【分析】先把1m化成100cm，再用5cm除以100cm即可得解．【解答】解：1m＝100cm5÷100＝答：5cm是1m的．故答案为：．【点评】此题考查了基本的分数除法的运用：求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．18．【分析】（1）求里面有多少个，就用除以即可；（2）求千克的是多少千克，就用千克乘即可；（3）先把35米看成单位“1”，先用35米乘求出多的长度，再加上35米即可．【解答】解：（1）÷＝20（个）答：里面有20个．（2）×＝（千克）千克的是千克．（3）35+35×＝35+14＝49（米）答：比35米多是49米．故答案为：20，，49．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．三．判断题（共5小题）19．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．据此判断．【解答】解：一个数除以整数（0除外），等于这个数乘整数的倒数说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则．20．【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答．【解答】解：真分数都小于1；个自然数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个自然数；原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．21．【分析】甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2倍．据此判断．【解答】解：甲数是乙数的，把甲数看作1份，乙数看作2份，那么乙数就是甲数的2÷1＝2倍．所以原题说法正确；故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用．22．【分析】的倒数是，用除以求出商，再与1比较即可．【解答】解：的倒数是，÷＝×＝≠1原题计算错误．故答案为：×．【点评】本题关键是理解倒数的含义，以及分数除法的计算方法．23．【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数．再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此判断．【解答】解：如果a是不等于0的自然数，那么a的倒数是，所以，如果a是不等于0的自然数，那么×a＝÷．是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握分数除法的计算法则及应用．四．计算题（共1小题）24．【分析】分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数，由此求解．【解答】解：＝38÷＝＝1＝＝4＝＝÷3＝【点评】本题考查了分数除法的计算方法，注意两变：除号变乘号，除数变倒数．五．操作题（共4小题）25．【分析】是先把这个正方形平均分成5份，其中的1份就是它的（图中阴影部分），再把这1份平均分成4份，就是把平均分成4份，其中的1份就是÷4，由此求解．【解答】解：÷4可以表示如下：【点评】解决本题根据分数的意义，先表示出它的，再根据除法平均分的意义求解．26．【分析】根据一个数除以分数的意义可知，3÷表示3是的几倍，然后画出图形即可．【解答】解：3÷＝4，画图如下图所示；【点评】本题主要考查分数除法，明确分数除法的意义是解答的关键．27．【分析】先把这个长方形平均分成4份，其中的1份就是它的，再把这1份平均分成3份，其中的1份就是除以3．【解答】解：÷3表示如下：【点评】解决本题根据分数的意义以及除法平均分的意义进行求解．28．【分析】一个数除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数．依此即可求解．【解答】解：一个数除以一个分数，把被除数不变，除号变成乘号，除数变成它的倒数．【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法．六．解答题（共4小题）29．【分析】就是2个，根据分数乘法的意义就是（+），分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．【解答】解：就是2个，根据分数乘法的意义就是（+），分号本身就是除号，例如2÷3＝，而就是2个相加，写成式子就是＝+＝2×，所，2÷3＝2×，写成推导式就是x÷y＝＝x个相加＝x×，即得某数除以一个不为零的数，等于某数乘以这个数的倒数．所以：2÷＝2×【点评】本题主要根据分数和除法的关系得出分数除法的计算方法．30．【分析】把20克盐放人30克水中，盐水的质量为20+30＝50克，求盐占盐水的几分之几用20÷50即可．【解答】解：20+30＝50（克），20÷50＝，答：盐占盐水的．【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．31．【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．【解答】解：＝；答：这个数是．【点评】解答此题应根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．32．【分析】先由科技书的本数＝文艺书的本数×，可列算式250÷＝400本，求得文艺书的本数；再由文艺书的本数＝全部书的本数×，可列算式400÷＝2200本，求得阅览室里共有读书的本数．【解答】解：250÷＝400（本），400÷＝2200（本）．答：阅览室里共有2200本书．【点评】考查了分数除法的应用，解题关键是认真审题，弄清已知条件中的单位1．。
分数除法讲义
课 题 倒数与分数除法教 学 目 的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重 难 点重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用教 学 内 容【知识点一】 ：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
2、（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）3、（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
4、 例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
5、2、求倒数的方法：6、①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
7、②求整数的倒数：整数分之一。
8、③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
9、④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
10、3、1的倒数是它本身，因为1×1=111、0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b的倒数是ba 。
1、 真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小 例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。
（3）: 用假设的方法解决倒数问题 例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。
小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。
分数除法讲义
倒数与分数除法1、了解倒数、分数除法的意义教学目的2、掌握计算方法3、会运用在实际冋题中重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用教学内【知识点一】：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
(1)、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
(必须说清谁是谁的倒数)(2)、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1。
例如：a>b=1则a、b互为倒数。
2、求倒数的方法:①求分数的倒数：交换分子、分母的位置②求整数的倒数：整数分之一。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身，因为1>=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
非零整数a的倒数为1；分数b的倒数是空。
a a b1真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1,也大于它本、身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
2用倒数解决问题、（1）用转化的方法解决倒数问题例题1: 一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少?小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小3 3 7例题2：如果aX _ = bX— = cX —，且a，b，c均不为0，把a, b，c这三个数按从大到小的顺4 5 3序排列。
（3）:用假设的方法解决倒数问题1例题3:两个连续自然数的倒数差是12，求这两个自然数。
小结：解决此类问题,解可以假设其中一个自然数是a,另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求【巩固练习二】31、3的倒数是（812、一X（）2 ），0.25 和（）互为倒数。
18)X 2 = 1X( )= 3 X( )= 17213. 一个自然数与它的倒数的差是21-22，这个数是多少?4 2 14.如果X X - = y X -=z X 1，且X, y，z均不为0，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
分数除法讲义【精选】
课 题倒数与分数除法教 学 目 的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重 难 点重点：计算方法及实际问题中的运用 难点：实际问题中的运用教 学 内 容【知识点一】 ：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
2、求倒数的方法：①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之一。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
3、1的倒数是它本身，因为1×1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b的倒数是ba 。
1、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
2、用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小 例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。
（3）: 用假设的方法解决倒数问题 例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。
小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。
2、21×（ ）＝（ ）×718＝1×（ ）＝3×（ ）＝13. 一个自然数与它的倒数的差是212221，这个数是多少？4.如果x ×74 = y ×92=z ×21，且x ，y ，z 均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
人教版六年级数学上册 分数除法 讲义
分数除法 讲义知识点一、分数除法的意义及运算法则例1、计算（1）20÷310×45 （2）34÷38÷118 （3）(15−16)÷110（4）30÷（14+15） （5）716×45−79÷143（6）310÷0.5×23（7）(43+415)÷15÷16总结：1、除以一个不为0的数，等于乘以它的________。
这样除法问题就可以转化为乘法问题来解决。
2、带分数要转化为_______，小数要转化为_______，再找出它们的倒数。
3、除法没有分配律！乘法才有分配律。
4、注意运算顺序，先乘除，后加减，审题时看清楚。
的倒数是（），（）的倒数是0.75.例2、156例3、0.125的倒数是（），3的倒数是（）。
性质：○10（1）一个正数乘以一个小于1的数，结果比原来小。
例如10×34○10（2）一个正数乘以一个大于1的数，结果比原来大。
例如10×54性质：○10（1）一个正数除以一个小于1的数，结果比原来_____。
例如10÷34（2）一个正数除以一个大于1的数，结果比原来_____。
例如10÷5○104总结：“将未知的知识转化为已知的知识来解决”、“化难为易”、“化繁为简”这样的思想叫做“化归思想”。
例4、在○里填上＞、＜或＝。
（1）95÷16○95（2）37÷9○37（3）53÷83○53（4）38÷12○38÷2（5）95÷1.5○95÷0.3（6）34÷0.7○34÷4.2知识回顾：乘法和除法互为____运算。
例5、不为0的三个数A、B、C，如果A×B=C，那么C÷B=A，C÷A=B例6、如果3×4=12，那么12÷4=3，12÷3=4分数除法、小数除法、整数除法的意义是相同的．．．。
人教6上分数除法讲义
章节复习考点讲义（人教版）人教版数学六年级上册章节考点精讲精练第三单元《分数除法》知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。
倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。
2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
3.求一个数倒数的方法知识互联网知识导航（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数。
（2）交换这个数的分子和分母的位置。
4.特殊的1的倒数是1，0没有倒数。
知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法，按照从左到右的顺序依次进行计算。
2. 在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
3. 在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。
知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。
2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，设单位“1”的量为x，列方程解答。
3. 已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。
4. 利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。
六年级数学第二章《分数的除法》讲解
六年级数学第二章《分数的除法》讲解一、分数除法的意义及其计算：1、分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
除以一个数是乘以这个数的 ，除以几就是乘以这个数的几分之一。
2、比：两个数相除也叫两个数的比。
比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读 几比几。
注：10/2=5/1，表示比，读做5比1，10：2=5，5是比值，比值是一个数，可以是整数，分数， 也可以是小数。
1、直接写出得数。
=⨯60154 =⨯3279 =⨯01000999=⨯2332 =÷252 =÷416 =÷83%50 =⨯÷12512532 12×32= 98÷12= 18÷209= 119×3=203×94= 154×1615= 65÷10= 7×145 =409×32= 12÷51= 53÷3= 27÷209=51÷31= 6÷53= 116÷2= 43÷34=2、脱式计算。
能简算的要简算。
135717138⨯+÷ 81978992+⨯+ 2412416112⨯÷⨯44121÷- 511)10354(÷+ 2524)]6131(1[⨯--)6521(65+÷ 69)]4121(87[÷+- （43+61-243）÷241（41-91）×4×9 115÷9＋116×91 42÷（61÷92）三、应用题1、求一个数的几分之几是多少。
（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几几 （分率）=是多少（分率对应的比较量）。
例1：学校买来100千克白菜，吃了45 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系。
(完整版)分数除法讲义.doc
分数的除法一、分数除法例:1 、每盒水果糖重 100g,3 盒有多重？ 100g 也可以写成 110千克100 ×3=300（g ）133（kg ）10 10怎样改编用除法计算的问题呢？3 盒水果糖重 300g, 每盒有多重？300÷3=100（g ）3 3 1(kg)1010300g 水果糖，每盒 100g, 可以装几盒？300 ÷100=3（盒）3 13 （盒）10 10做一做一、根据乘法算式直接写出除法算式的得数2 4 8 1 、7 21 38 2（8 4 ）21 3 ）（2174 2 82 、3 15 58 2（ 8 4 15 3 ）5154 2、把一张纸的平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，5算一算。
42 份，就是把 4 个 1把 5 平均分成5 平1 ，就是2 均分成两份， 每份就是两个5 544 25 25把4 平均分成 2 份，每份就是455的 1，也就是412524 4 15 225 如果把这张纸的4平均分成 3份，每份是这张纸的几分之几？5453根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？3、小明2小时走 2km,小红5小时走了5km。
谁走得快些？312 62小明平均每小时走： 23 怎么计算呢？画个图试试吧想：先求1小时走了多少千米，也就是求 2 的1，即21。
再求 3 个1小时走了3 2 2 3多少千米，即 2 1 3 。
22 2 1333 （km）32 22 2小红平均每小时走：5 5 5 122(km)6 12 6 512为什么写成“”答：小明走得快。
通过以上两个例子，你发现了什么？分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
做一做一、用你发现的规律计算下面各题。
9 3 2381024897 4 16 5二、直接写出得数。
1 1= 4÷12=8 3= 13=3 ÷12 7 9 ÷7 ÷4 10 14 5 5 9 35 ÷11 = 11 ÷ 21= 8 ÷6 = 10 ÷5 =三、填一填。
分数除法讲义
分数除法导学：一、解题技巧：一抓，二找，三确定，四对应。
1、一抓：抓住关键句——分率句；（含几分之几的句子）2、二找：找准单位“1”的量；（“的”前“比”后的量）3、三确定：确定单位“1”是已知还是未知（已知单位1用除法，未知单位1用乘法）4、四对应：找出相对应的数量与分率，列出算式。
单位“1”的量×分率＝分率对应量（分率对应量÷分率＝单位“1”的量）第一步：分数除法1、分数除法的运算意义已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。
3、分数混合运算分数混合运算与整数混合运算的顺序相同。
【典型例题1】张师傅53小时做6个零件，1小时可以做几个零件？ 【思路导航】根据分数除法的计算法则，列出算式。
【举一反三】（1）7÷61 （2）52÷54 （3）2116÷32【典型例题2】一盒果汁53升，每杯可以装101升，已经装了2杯，这盒果汁还可以装几杯？ 【思路导航】用一盒果汁的总量÷每杯装的总量 = 一共装的杯数。
再用一共装的杯数－已经装的杯数 = 还可以装的杯数【举一反三】（1）2÷41+3 （2）1200÷53－500 （3）12÷54÷83第二步：解决问题简单的和稍复杂的“已知一个数的几分之几，求这个数”的问题的解题规律：1、设“单位1”的量为x ，列方程解答。
2、已知量÷已知量所对应总量的几分之几 = “单位1”的量。
【典型例题1】新安村种棉花9公顷，占全村耕地面积的53，全村耕地面积有多少公顷？ 【思路导航】找出解决问题所需要的条件，得出等量关系。
全村耕地面积×53 = 棉花种植面积【举一反三】林场有柳树180棵，是杨树棵树的43，林场有杨树多少棵？【典型例题2】果园里有桃树168棵，比枣树多71，枣树有多少棵？ 【思路导航】本题是把枣树看做“单位1”，桃树比枣树多出的部分，相当于枣树的71。
分数除法(讲义) 小学数学六年级上册
第7讲分数除法（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算顺序。
分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。
含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。
方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。
6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和（或差）列方程解答。
7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0)②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a8.工程问题。
设这项工程为一个具体数量或者“１”，根据“工作总量÷工作效率总和 ＝工作时间总和”列式解答。
分数除法教案讲义及练习大全
4÷25 的积与其中一个因数，求另个一个因数的运算。
学生齐读。
2、巩固分数除法意义的练习：P28“做一做”3、学习分数除以整数的计算方法。
课件出示：教学例2（1）学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
（2）小组汇报操作过程，得出：将一张纸的平均分成2份，每份是这张纸的。
（3）引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。
A 、÷2＝＝，每份就是2个。
B 、÷2＝×＝，每份就是的。
（4）如果把这张纸的平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现第二种方法适用的范围更广。
2、学生总结：分数除以整数的计算方法。
引导学生观察÷2和÷3两个算式，概括出分数除545452545251545421525421545454课件演示：小时师：先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示小时呢？ 师：小时走了2km 怎样在图中表示？教师指出小时的部分。
师：这是几小时呢？又是多少千米？怎样求呢？ 学生说说。
板书：2÷2=1（千米） 师：那全长就是多少千米？ 学生说说。
板书：1×3=3（千米）师：先求小时走了多少千米，也就是求2个，算3232323131211小时走了？千米？2 km（）×（）=苹果的重量 学生完成后，师生共同检验。
二、新授 1、教学例1（1）解决第一个问题：小明的体重多少千克？ 课件出示。
学生观察课件上的图画信息，并编成一道完整的题目。
课件出示。
小明的体内有水分28kg ，而他体内的水分约占体重的。
小明的体重是多少千克？ 学生读题，理解题意，并分析重点句。
师生共同利用线段图进行理解。
学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。
小明的体重×＝体内水分的重量5454水分28千克 水分占体重的体重 ？千克学生独立完成。
第三单元分数除法(讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
分数除法【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和一、选择题1．下列算式，计算结果在13和56之间的是（ ）。
A ．5163⨯B ．5163÷C ．5263⨯D ．135126÷ 2．已知a 和b 互为倒数，则a 2÷5b的商是（ ）。
A ．110B ．15C ．12D ．103．一项任务，由师傅做4天可以完成这项任务的13，由徒工做5天可以完成这项任务的14，如果由师徒一起做（ ）天可以完成这项任务。
分数除法应用题讲义(简单和稍复杂两讲)一对一
第一讲简单的分数应用题(一)一、基础知识：1、分数应用题的一般关系式是：表示单位“1”的量(标准量)×分率=分率的对应量。
2、解题思路：①一道分数应用题中，先根据分率所在的哪个条件，找出并判断“ 1”。
分率是“谁的”几分之几，谁就是单位“ 1”(分率是一个不带单位的、不具体的分数，反映的是两个数之间的一种倍数关系。
)单位“1”的量的判断：根据分率来判断把哪个数量平均分成多少份，哪个数量就是单位“ 1”。
②表示单位“ 1”的量是已知的，则该题用“×”。
表示单位“1”的量是未知的，则该题用“÷”或方程。
③解题的关键是：寻找“与数量对应的分率”，“与分率对应的数量”。
二、例题解析：(一)基本方法例 1、指出下面每组中单位“ 1”和对应分率。
①一只鸡的重量是鸭的。
把( )平均分为 3 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 2 份， 2/3 对应的数量是( ) 。
②甲的相当于乙。
把( )平均分为 5 份,把 ( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份，3/5 对应的数量是( ) 。
③现价是原价的。
把( )平均分为 40 份,把( )看作单位“ 1”,( )相当于这样的 3 份， 3/40 对应的数量是( )。
现价比原价少的部分对应的分率是( ) 。
④小红的书比小明少。
把( )平均分为 8 份,把 ( )看作单位1”,( )相当于这样的 7 份， 7/8 对应的数量是( )。
小明的书对应的分率是(“ ) 。
例 2、根据已知条件用“ ——”线标出单位“ 1”的量，再写出数量关系式。
5 10 (1)白兔只数的是黑兔的只数。
(2)已经修了公路全长的。
12 21(4)第三季度冰箱价格比第二季度便宜。
51例 3、小王买了一个本子和一支钢笔。
本子的价格是格是多少元？(6)还剩这堆煤的。
151 元，钢笔的价格比本子的价格多，钢笔的价例 4、一条裤子比一件上衣便宜 25 元。
分数除法奥数讲义
分数除法奥数讲义
《分数除法奥数讲义》
哎呀呀，说起分数除法，我就想起了一件特别有意思的事儿。
有一次，我和几个小伙伴一起去买糖果。
我们到了糖果店，哇，那五颜六色的糖果真是让人眼花缭乱啊！我们几个就商量着一起买一大包糖果来分。
这时候问题就来了，这包糖果总共重 10 颗，我们有 5 个人，那每个人能分到多少呢？这不就是分数除法嘛！我们就开始算呀算，10 除以 5 等于2 呀，那就是每个人能分到 2 颗糖果。
可其中一个小伙伴不干了，他说他想要多一点，那怎么分呢？我们又开始重新计算，如果他想要 3 颗，那其他人就只能分到（10-3）÷4=1.75 颗了，这可就有点复杂了呢。
就为了这几颗糖果，我们几个在那讨论了半天，感觉比做奥数题还认真呢！最后好不容易达成了一致，开开心心地分好了糖果。
你看，这分数除法在生活中还真是经常能遇到呀，虽然只是小小的分糖果这件事，但也让我们体会到了它的用处呢。
以后再遇到类似的情况，我们就知道该怎么用分数除法来解决啦！哈哈，分数除法其实也没那么难嘛，只要我们多留意生活中的这些小事，就能更好地理解和掌握它啦！。
分数除法讲义
课题倒数与分数除法教学目的1、了解倒数、分数除法的意义2、掌握计算方法3、会运用在实际问题中重难点重点：计算方法及实际问题中的运用难点：实际问题中的运用教学内容【知识点一】：倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
2、（1）、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）3、（2）、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
4、例如：a×b=1则a、b互为倒数。
5、2、求倒数的方法：6、①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
7、②求整数的倒数：整数分之一。
8、③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
9、④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
10、3、1的倒数是它本身，因为1×1=111、0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
非零整数a 的倒数为a 1 ；分数 a b 的倒数是ba 。
1、 真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
2、 用倒数解决问题（1）用转化的方法解决倒数问题例题1：一个自然数与它的倒数的和是5.2，这个自然数是多少？小结：已知一个自然数与它的倒数的和，可以把这个和分成整数和纯小数（或真分数）两部分。
整数部分就是这个自然数，纯小数（或真分数）部分就是这个自然数的倒数。
1、用假设的方法比较数的大小例题2：如果a ×43 = b ×53 = c ×37，且a ，b ，c 均不为0，把a ，b ，c 这三个数按从大到小的顺序排列。
（3）: 用假设的方法解决倒数问题例题3：两个连续自然数的倒数差是121，求这两个自然数。
小结：解决此类问题，可以假设其中一个自然数是a ，另一个为a+1，再根据题意中的数量关系求解【巩固练习二】1、83的倒数是（ ），0.25和（ ）互为倒数。
2、21×（ ）＝（ ）×718＝1×（ ）＝3×（ ）＝1 3. 一个自然数与它的倒数的差是212221，这个数是多少？ 4.如果x ×74 = y ×92=z ×21，且x ，y ，z 均不为0 ，请按照从小到大的顺序排列这三个数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分数的除法一、分数除法例:1、每盒水果糖重100g,3盒有多重？100×3=300（g ） 1033101=⨯（kg ）怎样改编用除法计算的问题呢？①3盒水果糖重300g,每盒有多重？300÷3=100（g ） 1013103=÷(kg) ②300g 水果糖，每盒100g,可以装几盒？300÷100=3（盒） 3101103=÷（盒）做一做一、根据乘法算式直接写出除法算式的得数 1、2187432=⨯ =÷32218 （ ） =÷74218（ ）2、1583254=⨯ =÷32158（ ） =÷54158100g 也可以写成101千克2、把一纸的54平均分成2份，每份是这纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。
=÷=÷524254=⨯=÷2154254 如果把这纸的54平均分成3份，每份是这纸的几分之几？=÷354根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？3、小明32小时走2km,小红125小时走了65km 。
谁走得快些？ 小明平均每小时走：322÷想：先求31小时走了多少千米，也就是求2的21，即212⨯。
再求3个31小时走了多少千米，即3212⨯⨯。
32323212322=⨯=⨯⨯=÷（km ）小红平均每小时走： )(25126512565km =⨯=÷答：小明走得快。
通过以上两个例子，你发现了什么？为什么写成“512⨯”怎么计算呢？ 画个图试试吧做一做一、用你发现的规律计算下面各题。
=÷3109=÷283=÷9824 54167÷二、直接写出得数。
13 ÷112 = 47 ÷12= 89 ÷37 = 1÷34=5÷1011 = 1411 ÷21= 58 ÷56 = 910 ÷35 =三、填一填。
3 ÷例：4、小红用长8m 的彩带做了一些花，每朵花用2m 的彩带。
她把其中的四朵花送给了同学，小红还剩几朵花？=-÷4328 答：小红还剩_______朵花。
5、计算下面两题。
15)5132(51⨯+÷ ]15)5132[(51⨯+÷做一做1、爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。
照这个速度，爷爷每天跑步要用多少时间？2、324318÷÷ 76)3261(÷+ 294)]8343(4[⨯--125)8143(÷- 135717138⨯+÷ 879720÷-3、解下列方程 19155=x 154218=x 281554=÷x 124132=÷x二、解决问题例：1、根据测定，成人体的水分约占体重的32，而儿童体的水分约占体重的54。
一个儿童体有28kg 的水分，他的体重是他爸爸的157。
(1)小明的体重是多少千克？解：设小明的体重是x 千克。
2854=x小明的体重⨯54=小明体水分的质量根据“儿童体内的水分占体重的54”可以列出下面的关系式x=5428÷ x=35 答：小明的体重是35kg.（2）小明的爸爸体重是多少千克？解：设小明的爸爸体重是x 千克。
157x=35 x=______ x=_________ 答：小明爸爸的体重是x 千克。
做一做1、友谊超市有进口水果120千克，恰好是国产水果的45 。
这个超市有国产水果多少千克？（用两种方法解答）爸爸的体重⨯157=小明的体重2、某工厂有女职工1008人，占全厂职工总数的 611，全厂职工共有多少人？（用两种方法解答）例：2、学校美术小组有25人，美术小组的人数比航模小组多41。
航模小组有多少人？解：设航模小组有x 人。
x+x 41=25 (1+41)x=25 x=25÷45x=______答：航模小组有_____人。
航模小组的人数 + 美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数做一做一、解方程 43x —41=52 X÷51=25 32X —83X=167X - 23 X = 29 4÷ 23 X = 25二、解决问题1、（1）某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，是下半年产量的54。
这个电视机厂去年的产量是多少万台？(2)某电视机厂去年上半年生产电视机48万台，上半年比下半年多51。
这个电视机厂去年的产量是多少万台？三、比和比的应用比的意义例：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的利伟在飞船向人们展示了联合国和中华人民国国旗。
利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm.怎样用算式表示他们长和宽的关系？两个数相除又叫做两个数的 比 15比10 记作 15:10 10比15 记作 10:15 42252比90 记作 42252:90在两个数的比中，比号前面的数叫做比的 前项，比后面的数叫做比的 后项。
比的前项除以后项所得商，叫做 比值。
15 ： 10 =15 ÷ 1 0 =23 前 比 后 比 项 号 项 值根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如：15:10也可以写成1015，仍读作“15比10”做一做一、填空“：”是比号比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示1、小明和小亮在文具店买同样的练习本。
小明买了6本，共花了1.8元。
小亮买了8本，共花了2.4元。
小明和小亮买的本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）；花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）。
２、３：（ ）＝２４ （ ）：８＝０．５３、()()()()=÷===40:1248:6填小数４、在○里填上﹥、﹤或﹦。
785÷855141÷41 6565 ５、甲与乙的比是2:5，那么甲是乙的()()，乙是甲乙两数和的()()。
比的基本性质商不变的性质：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数值不变。
（１）１５:１０＝（１５÷５）：（１０÷５） ＝３:２１８０:１２０＝（１８０÷＿＿）：（１２０÷＿＿）＝（ ）：（ ）（２）把下面各比化成最简单的整数比。
92:61 0.75 : 2:61 想：为什么要乘18？=( ):( )0.75:2=（0.75×100）：（2×10） =75:200=（ ）：（ ）当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比?做一做一、把下面的比化成最简单的整数比。
：0.625 25:100 1:32:16 0.15:0.3 0.125：85二、求比值。
13:39 61:41 6.0:217.2:1.8 0.6:0.16 0.8：21三、选择题1.化简比的依据是（ ）。
A.除法的运算B.分数的基本性质C.比的基本性质2.一杯盐水，盐占盐水的203，则盐和水的比是（ ）。
A.30:20 B.3:17 C.3:233.比的前项缩小2倍，后项扩大2倍，比值（ ）。
A.缩小4倍 B.扩大2倍 C.不变4.一种彩电降价51后是960元，这种彩电原价是（ ）元。
A.51960÷ B. ()511960+÷ C. ()511960-÷5.一段路，甲车用6小时走完，乙车用3小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。
8321A 、1∶2B 、2∶3C 、6∶3比的应用例：某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。
小红按1:4的比配制了一瓶500ml 稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？小亮：我把总体积平均分成5份…… 小丽：浓缩液占总体积的141+每份是：500÷5=100（ml ） 浓缩液有：)(100411500ml =+⨯ 浓缩液有：100×1=100（ml ） 水有：)()(()()500ml =⨯ 水有：100×4=400（ml ）答：浓缩液有_____ml,水有____ml.做一做1、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51:50.上月新生男女婴儿各有多少人？2、一个长方形的周长是70厘米，长与宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少？3、用120厘米的铁丝做一个长方形的框架。
长、宽、高的比是3:2:1.这个长方形的长、宽、高分别是多少？基础务实一、直接写得数=÷274 =÷683 =÷5210 =÷324 =÷5432 =÷3249 =⨯274 =÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+2814175二、解下列方程。
6532892716318376=+⨯==÷x x x X ：47 =32三、下面各题，怎样简便就怎样计算。
943253375.07648496515714÷+÷⨯÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷÷+⨯+÷+216598125591679416771343768四、看图列式计算。
1、（1） （2）2、（1） （2）五、填空题。
1、()()()():122425.0:3=÷===2、在○里填上“>”、“<”或“=”。
7575175757523759475⨯÷÷÷÷ 3、18分=()()时 450米=()()千米 600毫升=()()升4、已知两个因数的积是3225，其中一个因数是21，另一个因数是（ ）。
5、修一条路，每在修这条路的72，（ ）天修完。
6、把3米长的绳子平均剪成8段，每段是（ ）米，每段是这条绳子的()()90棵？棵 71 420人 甲组 乙组 ？人 71？人 甲组乙组 420人？棵 90棵7、一辆汽车行6千米用油54升，平均行1千米用油（ ）升，平均用油1升行（ ）千米 ；这辆汽车行驶路程与用油量的最简比是（ ）。
（1）1615平方米是65平方米的（ ）；15千克是（ ）千克的45倍。
（2）36千克的61是（ ）；（ ）千克的61是36千克。
（3）60千克比（ ）千克多51；60千克比（ ）千克少51。
8、女同学人数是男同学的54。
（1）男、女同学人数之比是（ ）；女、男同学人数之比是（ ）。
（2）男同学与总人数之比是（ ）；女同学与总人数之比是（ ）。
男同学人数比女同学多()()；女同学人数比男同学多()()。
能力提升一、列式计算：1、比40千克多51千克是多少千克？ 2、比40千克多51是多少千克？3、35比40少几分之几？4、41减去51的差除以50，结果是多少？5、40比35多几分之几？6、一个数的21与52的和是152，这个数是多少？二、解决问题1. 一辆普通自行车的售价是386元，相当于一辆普通摩托车售价的215，这辆摩托车的售价多少元？（1） 看作单位“1”的量是（ ） （2） 画出线段图（3） 列方程方法计算 （4）算术方法计算2、（1）一种VCD 影碟机原来的价钱是1260元，现在比原来降价154。