山东大学物理学考试试题一

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山东大学大学物理

《大学物理》模拟卷1一、简答题1、在芭蕾舞演员旋转时，为什么收拢手臂可以使其转速增加？答：尽可能收紧身体，收拢手臂和腿足，其实就是将身体的可动部分距离转轴尽可能缩小，来减小身体相对于旋转轴而产生的转动惯量，这样就可以使旋转角速度加大。

2、两船并行前进时，好像有一种力量将两船吸引在一起，甚至发生碰撞，为什么？答：根据流体力学的伯努利原理，流体的压强与它的流速有关，流速越大，压强越小；反之亦然。

当两艘船平行着向前航行时，在两艘船中间的水比外侧的水流得快，中间水对两船内侧的压强，也就比外侧对两船外侧的压强要小。

于是，在外侧水的压力作用下，两船渐渐靠近，最后相撞。

现在航海上把这种现象称为"船吸现象"。

3、根据点电荷的电场强度公式E q r =402πε,当所考查的点到该点电荷的距离r 接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。

对此应作何解释？答：当r → 0时，带电体q 就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。

这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。

4、简述超导体有何电磁特性？答：1）零电阻现象，即超导体冷却到某一确定温度以下时，其直流电阻值突然降到零，这种现象称为物质的超导电性。

2）迈斯纳（Meissner ）效应。

即把超导体置于外加磁场中，磁通不能穿透超导体，超导体内的磁感应强度始终保持为零，这就是迈斯纳效应，又称完全抗磁性。

二、名词解释1、多普勒效应：多普勒效应是为纪念Christian Doppler 而命名的,他于1842年首先提出了这一理论。

他认为声波频率在声源移向观察者时变高,而在声源远离观察者时变低。

2、康普顿效应: 在X 射线散射中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线的现象。

3、麦克斯韦速率分布函数的归一化条件这是分布函数f (v )必须满足的条件三、填空题1、请写出麦克斯韦方程组的积分形式：2、请写出纯电感L 的阻抗和相位差：2,πϕω==L Z3、磁介质可分为顺磁质；抗磁质；铁磁质三类。

山东大学627物理学基础专业课考研真题(2014-2019年)

安徽师范大学自命题专业课考研真题（原版试题）
以梦为马不负韶华
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《山东大学大一物理》试卷及答案

《山东大学大一物理》试卷及答案学院：专业：行政班：姓名：学号：座位号：-------------------------------密封线-------------------------------一、填空题Ⅰ (24 分，每空2 分)1.一质点作直线运动，它的运动方程是2x bt ct =-, b, c 是常数. 则此质点的速度是________，加速度是________ 【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动方程的基本性质。

要注意速度是运动方程的一次导数，加速度是运动方程的二次导数。

【答案解析】：速度(2)dx ct b dtυ==-+，加速度2d a c dtυ==-.2. 质量分别为200kg 和500kg 的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一质量为50kg 的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.51m s -⋅，则人拉船的恒力为________ ，甲船此时的速度为________【考查重点】：这是第二章中的考点，考察质点动力学中牛顿第二定律及动量守恒定律【答案解析】：;0.1/v v at a m s t===500*0.150F ma N ===1/m v m v v m s =⇒=甲甲乙乙甲动量守恒3. .花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为0I ，角速度为0ω。

然后她将两臂收回，使转动惯量减少为0I ，这时她转动的角速度变为________ 【考查重点】：这是第三章中的考点，考察定轴转动刚体的角动量守恒定律，即刚体受到的沿转轴的合力矩始终为零，z L I ω==常数【答案解析】：000=3I I ωωωω=⇒4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量2E 变为______【考查重点】：这是第四章中的考点，考察的是简谐振动的总能量212E kA =【答案解析】：2112E kA =2211(2)42E k A E == 5. 火车A 以201m s -⋅的速度向前行驶，A 车的司机听到本车的汽笛频率为120Hz ，另一火车B ，以251m s -⋅的速度向A 迎面驶来，则B 车司机听到A 车汽笛的频率是______（设空气中声速为3401m s -⋅）【考查重点】：这是第五章中的考点，考察波源和介质相对运动时产生的多普勒效应，要记得多普勒效应的公式【答案解析】13402512013734020o s su V Hz u V νν++==⨯=--6. 静电场的环路定理的数学表示式为_____。

山东大学物理试卷1附答案

2分 2分 2分 1分 1分 2分
h
v 4 .5 m 2 g (1 ctg )
2 0
⑵根据功能原理有
1 mgh mv 2 fs 2 1 2 mv mgh mghctg 2 v [2 gh(1 ctg )]
1 2
8.16 m s
12．（本题 8 分）（0130）
8．（本题 3 分）（2620） 0.4 V 9．（本题 3 分）（5180）
2 x0 g
10．（本题 4 分）（3217）一三二计算题（共 63 分） 11．（本题 10 分）（5264）
1 2 mv0 mgh 2 解：⑴根据功能原理，有 Nh 1 2 fs mghctg mv0 mgh sin 2 fs
答案
一填空题（共 32 分） 1．（本题 3 分）（0355）
2%
2．（本题 3 分）（0634）
3分 3分
36 rad s
参考解:
系统对竖直轴的角动量守恒.
0 r12 r22 36 rad s
3．（本题 3 分）（4454）
1.25 10 3
4．（本题 3 分）（4318）
dA dW
q 4 0 R
Q
dq
3分
⑵ 带电球体的电荷从零增加到 Q 的过程中，外力作功为
A dA
0
qdq Q2 4 0 R 8 0 R
15．（本题 10 分）（2010）解：设 x 为假想平面里面的一边与对称中心轴线距离，
2分
BdS B1ldr
解：设 B 上带正电荷，内表面上电荷线密度为 1 ，外表面上电荷线密度为 2 ，而 A、C 上相应地感应等量负电荷，如图所示。则 A、B 间场强分布为

山东大学2012-2013学年第一学期大学物理期末考试试卷A卷

山东大学2012-2013学年第一学期大学物理期末考试试卷A 卷一、选择题（共24分）1.（本题3分）一质点在力F = 5m (5 2t ) (SI)的作用下，t =0时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当t = 5 s 时，质点的速率为［］ (A) 50 m 〃s -1．(B) 25 m 〃s -1． (C) 0． (D) -50 m 〃s -1． 2.（本题3分）一人造地球卫星到地球中心O 的最大距离和最小距离分别是R A 和R B ．设卫星对应的角动量分别是L A 、L B ，动能分别是E KA 、E KB ，则应有(A) L B > L A ，E KA > E KB ．(B) L B > L A ，E KA = E KB ． (C) L B = L A ，E KA = E KB ． (D) L B < L A ，E KA = E KB ． (E) L B = L A ，E KA < E KB ．［］3.（本题3分）质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ⎪⎭⎫⎝⎛=R JmR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mRJ mRv 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针．［］4.（本题3分）根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷．［］5.（本题3分）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R 1和R 2，带电荷q ，如图所示．当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) 104R q επ ． (B)204R q επ ．(C)102R q επ . (D)20R qε2π ．［］6.（本题3分）电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀的圆环，再由b 点沿半径方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线上电流为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在一直线上．若载流直导线1、2和圆环中的电流在O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B和3B 表示，则O 点磁感强度的大小为(A)B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B，B 3 = 0．(C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3 = 0，但021≠+B B．［］7.（本题3分）两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)RrI I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rRI I 22210πμ． (D) 0．［］8.（本题3分）在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？1 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．2质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． 3在一惯性系中发生于同一时刻不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)．［］二、填空题（共22分）9.（本题4分）质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = ；角加速度α= ．10.（本题3分）设作用在质量为1 kg 的物体上的力F ＝6t ＋3（SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________________．11.（本题3分）一质点在二恒力共同作用下，位移为j i r83+=∆ (SI)；在此过程中，动能增量为24 J ，已知其中一恒力j i F3121-=(SI)，则另一恒力所作的功为______________．12.（本题3分）平行板电容器，极板面积为S ，极板间均匀充满两层厚度各为d 1和d 2、电容率各为 1， 2的各向同性的均匀电介质，则该电容器的电容是_________________。

山东大学工科大学物理作业卷答案

f
o
m
x
x

x
k x
2
dx mV dV
V

A

k x
2
dx mV dV
0
1 2 k k mV 2 x A

A 2k x 时， V 2 mA
也可以采用动能定理解决。
5.质量为m的小球在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力位f=kV(k为常数)，求小球在水中竖直沉降的速度 V与时间t的关系? F O 解：选小球为研究对象，分析受力 R 建立图示坐标系。由牛二律有：

1 Ek Ek E k 0 mV 2 7
二、填空题： 1.飞轮绕中心垂直轴转动,转动惯量为J,在t=0时角速度为0,此后飞轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度的平方成正比,比例系数 2 k 为大于零的常数K,当 = 0/2时,飞轮的角加速度 = ， 0 / 4J 从开始制动到所经历的时间t =J / k0 .
转动角速度应为： (A) 2V/3L
1 2mVl ( ml 2 2ml 2 ) 3
角动量守恒
m
6V 7l
m
V
l
o
3题图
l
V
2 1 6 2 1 7 2 36V 2 E k J ' ml mV 2 2 3 49l 2 7
1 1 Ek 0 mV 2 mV 2 mV 2 2 2
5.一质点从静止出发，沿半径R=4m的圆周运动，切向加速度 a=2m/s2，当总加速度与半径成45°角时，所经的时间t= 2 s ，在上述时间内质点经过的路程S= 2m 。
a V2 tan 1 a an V a 2 2 m/s 2 an t 2 2 dV V 2 2 a a dt dV t 2s dt a 2 0 0

山东大学2008至2009年度理论力学期末考试试题

山东大学2008至2009年度理论力学期末考试试题
一（12分）平面机构如图所示．曲柄以角速度绕轴转动，通过滑块和摇杆带动运动，已知、，在图示位置，处于铅垂位置，滑块为的中点。

试求该瞬时杆的速度。

二（12分）图示小环套在半径的固定半圆环和作平动的直杆上。

当瞬时，杆以速度为及加速度为,向右加速运动；试求小环相对直杆的相对速度和相对加速度。

三（12分）在图示机构中，已知：杆的角速度为，为常量，且，。

试求图示位置时，杆的角速度和角加速度。

四（12分）一重210N、半径为0.2m的轮子放置如图所示,在轮子上作用一力偶，接触处的摩擦因数.，求平衡时力偶矩的最大值。

五（12分）圆柱重放在斜面上用撑架支承如图；杆长，圆柱半径，，不计架重，求杆内力及铰链处约束反力。

六（12分）在一重lOOkN的驳船上，用绞车拉动一重5kN的箱子。

设开始时，船与箱子均处于静止，水的阻力略去不计。

求：(1)当箱子在船上移动的速度为3m／s时，驳船移动的速度；(2)当箱子在船上拉过10m时，驳船移动的水平距离。

七（14分）图中均质轮的圆筒上缠一绳索，并作用一水平方向的力200 N，轮和圆筒的总质量为50 kg，对其质心的回转半径为70 mm。

已知轮与水平面间的静、动摩擦系数均为 f = 0.20，求轮心O的加速度和轮的角加速度。

八（14分）图示机构中，已知均质圆盘的半径为，沿水平面作纯滚动，均质细杆长为，圆盘、杆及滑块的质量均为。

试求杆自水平位置无初速地滑到与铅垂线成时，圆盘中心的速度。

山东大学物理学考试试题五

山东大学物理学考试试题五一选择题(共18分)1．(此题3分)(4098)质量必然的理想气体，从相同状态起身，别离经历等温进程、等压进程和绝热进程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在(A)绝热进程中最大，等压进程中最小．(B)绝热进程中最大，等温进程中最小．(C)等压进程中最大，绝热进程中最小．(D)等压进程中最大，等温进程中最小． [ ]2．(此题3分)(4100)必然量的理想气体经历acb进程时吸热500J．那么经历acbda进程时；吸热为(A)-1200J． (B)-700J(C)-400J． (D)700J．[ ]3。

(此题3分)(4116)必然量理想气体经历的循环进程用V-T曲线表示如图．在此循环进程中，气体从外界吸热的进程是(A)A一B。

(B)B-C(C)C一A． (D)：B-C和C-A[ ]4．(此题3分)(5183)一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平稳位置的位移的大小为振幅的1／4时，其动能为振动总能量的(A) 7／16． (B) 9／16． (C) 11／16．(D) 13／16． (E) 15／16． [ ]5．(此题3分)(3345)如图，用单色光垂直照射在观看牛顿环的装置上．当平凸面镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，能够观看到这些环状干与条纹(A)向右平移． (B)向中心收缩(C)向外扩张 (D)静止不动．(E)向左平移． [ ]6.(此题3分)(4428) ．已知粒子在一维矩形无穷深势阱中运动，其波函数为：（--a x a）那么粒子在x=5a／6处显现的概率密度为(A) 1/(2a)． (B) 1／a．(C) 1／·．(D) 1／。

[ ]二填空题(共24分)7．(此题3分)(0404)地球的质量为m，太阳的质量为M,地心与日心的距离为R，引力常量为G，那么地球绕太阳作圆周运动的角动量为L=______________.8。

(此题4分)(1320)一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常量为εr．假设极板上的自由电荷面密度为σ，那么介质中电位移的大小D=__________，电场强度的大小E=_______________.9。

山东大学附属中学高中物理选修一第三章《机械波》测试题(有答案解析)

一、选择题1．一列简谐波沿x 铀正方向传播，t =0时刻的波形如图所示，介质中质点A 的平衡位置在距坐标原点8cm 处，质点B 的平衡位置在距坐标原点18cm 处。

t =0.04s 质点A 第一次回到平衡位置，则（）A ．该简谐波的频率为25HzB ．从图示时刻起，质点A 比质点B 先回到平衡位置C ．该波传播过程中遇到宽度为5m 的障碍物能发生明显的衍射现象D ．介质中平衡位置在10cm x =处质点的振动方程为10sin(20t )cm y ππ=+ 2．如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到5m x =的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s ，下面说法正确的是（）A ．这列波的波长是5mB ．这列波的波速是20m /sC ．质点(9m)Q x =经过0.7s 才第一次到达波峰D ．M 点以后各质点开始振动时的方向都是向上 3．频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动，以u 表示声源的速度，V 表示声波的速度，v 表示接收器收到的频率。

若u 增大（u ＜V ），则（）A ．v 增大，V 增大B ．v 增大，V 不变C ．v 不变，V 增大D ．v 减少，V 不变 4．如图所示，某个手机充电时打入电话，手机开始振动，频率f 1，发现在插座附近的充电线A 位置也在振动，频率f 2。

则f 1和f 2的大小关系以及你判断的依据最合理的是（）A． f1＞f2，机械波的传播规律B． f1= f2，机械波的传播规律C． f1＞f2，简谐振动的规律D． f1= f2，简谐振动的规律5．一列简谐横波沿x轴负方向传播，图甲是t=1s时的波形图，图乙是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象（两图用同一时间起点），则乙图可能是甲图中哪个质点的振动图象（）A．x=0处的质点B．x＝lm处的质点C．x＝2m处的质点D．x＝3m处的质点6．如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰，虚线表示波谷。

山东大学大三下学期物理试题及答案

山东大学大三下学期物理试题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. 某质点的运动方程为 3356x t t =-+（SI 单位制），则该质点作( d )（A ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；（B ）匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向；（C ）变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向；（D ）变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向．2. 某物体作一维运动，其运动规律为t kv dtdv2-=，式中k 为常数. 当t =0时，初速为0v ，则该物体速度大小与时间的关系为（ a ） (A)021211v kt v +=； (B) 02211v kt v +-=；(C)21211v kt v +-=； (D) 0221v kt v +=．3. 力i t F12=(N)作用在质量m=2kg 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3s 末的速度为（ b ）(A) s m i /27 -； (B) s m i /27 ； (C) s m i /54 -； (D) s m i /54．4. 一质点作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移为振幅的八分之一时，其振动动能为振动总能量的 ( d )（A ）1/8；（B ） 1/64；（C ） 49/64；（D ） 63/64． 5. 图示为一平面简谐波在t 时刻的波形曲线，若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则：（b ）(A)A 点处质元的弹性势能减小； (B)波沿x 轴负方向传播；(C)B 点处质元的振动动能减小；(D)各点的波的能量都不随时间变化.6. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ( c )（A ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷；（B ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零；（C ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零；（D ）如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．7. 真空中一半径为R 的未带电的导体球，在离球心O 的距离为a （a >R ）处放一点电荷q ，设无穷远处电势为0，如右图所示，则导体球的电势为（ a ）（A ）aq 04πε；（B ）Rq 04πε；（C ）()04q a R πε-；（D ）⎪⎭⎫⎝⎛-R a q1140πε．8. 边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感应强度（ c ）（A ）与L 无关；（B ）正比于2L ；（C ）与L 成反比；（D ）与L 成正比；（E ）与2I 有关．二、填空题（每小题3分，共24分）1. 一质点在x-y 平面内运动，运动方程为：()()3cos4m ,3sin 4m x t y t ==，则t (单位s)时刻质点的位矢=)t (r ，速度=)t (v，切向加速度=τa .2. 质量为0.5kg 的质点，在X-Y 平面内运动，其运动学方程为j t i t r 25.05+=（m ），在t=2s 到t =4s这段时间内，外力对质点作的功为 3j .3. 已知一谐振动的x-t 曲线如下图，则该谐振动的振动表达式（用余弦函数表示）为 .4. 质量为21.010kg -⨯的小球与轻弹簧组成系统，按0.1cos(8 2/3)x t ππ=+规律振动，式中t 以秒计，x 以米计，则小球的振动频率为；初位相为；任一时刻振动的总能量为 .5. 两相干波源1s 和2s 相距λ/4（λ为波长），1s 的位相比2s 的位相落后π/2，则在1s 和2s 的连线上，1s 外侧各点（例如P 点）两波引起的简谐振动的位相差是 .qoR6. 在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a ，如图所示。

山东大学+物理笔试题目强基计划自主招生

1.实际观测中如何验证哈勃定律？2.两艘宇宙飞船质量分别为m1和m2，关掉发动机在星球的引力场中飞行，星球质量M比飞船质量大得多。

飞船远离星球初速度分别v1和v2。

当飞船飞到星球附近且离星球远距离时，它们速度矢量改变自己方向90°，但大小不变。

第一艘宇宙飞船飞离星球最短距离为l1，第二艘宇宙飞船飞离星球最短距离为l2。

则（）A两艘飞船在整个过程中，角动量守恒B飞船在星球附近的运动轨迹为椭圆轨道C飞船在星球附近的运动轨迹为双曲线D l1、l2的关系为l2l1=v12v223.半径为R的金属丝圆环有一个沿直径AB放置跨接线，左右两半圆上分别接上电容C1和C2，如右图所示。

将环放置在磁感应强度随时间而线性增大的磁场中，B(t)=B0tT，磁场方向垂直于环面，某一时刻撤去跨接线，同时磁场停止变化，则这时电容器上带的电荷量为（）A Q1=πB0R2C12T B Q1=πB0R2C12TC1−C2c1+C2C Q2=πB0R2C22T D Q2=πB0R2C22TC1−C2c1+C24.有一简谐振动的表述：x=2A cosωt+A cos(ωt+π2)+A cos(ωt+π)+A2cos(ωt+3π2)。

则该运动的振幅是（）A9A2B√5A2C5A2D2A5.如图所示，两根相同的均匀木棒用铰链固定在地面上，可以转动。

一根倾斜在另一根上，左侧木棒略微延伸压在右侧木棒的末端。

在它们相交的地方形成一个直角，右侧的杆与水平面成一夹角θ。

两根棒之间的摩擦系数为μ。

棒不会掉落的最小角度θ需要满足什么条件？（）A tanθ≥μB tanθ≥√μC tanθ≥1μD tanθ≥√1μ6.定容摩尔热容量c V为常量的某理想气体，经历如图所示的p-V平面上的两个循环过程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相应的效率分别为η1和η2，比较η1和η2的大小。

（提示：循环过，W是气体经过循环过程对外所做的功，Q程的效率η=WQ为气体从外界所吸收的热量）7.如图所示，质量均为m，点亮分别为-q与+q的两个带电质点相距2R。

山东大学物理学院数学物理方法 2022-2023期末试题及解析

《数学物理方法》课程考试大纲2022-2023山东大学物理学院数学物理方法期末试题一、填空题(每题3分，共27分)1. 已知zz =cos (aa +iibb )，z 的代数表达式为________________2. 指出多值函数�(zz −aa )(zz −bb )的支点和阶数___________3. 已知级数∑aa nn xx nn ∞nn=0的收敛半径为A ，试问级数∑aa nn √1+bb nn nnxx nn ∞nn=0（|bb |<1）的收敛半径为_____________4.ssss nn 2zz zz 3的极点为_____，且为______ 阶极点5. 利用柯西公式计算∮zz 2−zz+1zz 2(zz−1)ddzz |zz |=2_______________6. 连带勒让德多项式的正交代数表达式为_______________7. 计算留数1(zz 2+1)2_________________________8. 从t=a 持续作用到t=b 的作用力ff (tt )，可以看作许多前后相继的瞬时力的总和，其数学表达形式为__________9. ∫3δδ(xx −ππ)[ee 2xx +cccccc xx ]ddxx 10−10=_________________ 二、简算题(每题5分，共15分)1. 将函数ff (zz )=1zz 2−3zz+2，在区域0<|zz −1|<1上展开为洛朗级数 2. �cos mmxx(xx 2+aa 2)2d xx ∞−∞，m>03. 已知解析函数ff =uu +iiνν，而uu =xx 3−3xxyy 2，试求ff三、 (8分)用级数法解微分方程yy ′′+xxyy ′+yy =0四、 (10分)在圆域ρρ<ρρ0上求解泊松方程的边值问题�ΔΔuu =aa +bb (xx 2−yy 2)uu ρρ=pp 0=cc五、 (15分)设有一均匀球体，在球面上的温度为cos 2θθ，试在稳定状态下求球内的温度分布（已知，PP 0(xx )=1，PP 1(xx )=xx , PP 2(xx )=12(3xx 2−1)）六、 (10分)利用拉普拉斯变换解RC 电路方程：�RRRR +1CC �RR dd tt tt=EE 0sin ωωttRR (0)=0七、 (15分)计算：⎩⎨⎧ðð2uu ððtt 2−aa 2ðð2uuððxx2=AA cos ππxx ll sin ωωttuu |xx=0=0, uu |xx=ll =0uu |tt=0=φφ(xx ), uu tt |tt=0=ψψ(xx )2022-2023 数学物理方法期末试题参考答案一、填空题(每题3分，共27分)1.【正解】 12(ee bb +ee −bb )cos aa +i2(ee −bb −ee bb )sin aa 【解析】cos (aa +i bb )=ee ss (aa+ss bb )+ee −ss (aa+ss bb )2=12(ee −bb ee ss aa+ee bb ee −ss aa )=12[e −bb(cos aa +isin aa )+e bb (cos aa −isin aa )]=12[(e bb+e −bb )cos aa +i(e −bb −e bb )sin aa ]=12(ee bb +ee −bb)cos aa +i 2(ee −bb−ee bb )sin aa 2.【正解】支点：z=a 、b 、∞；皆为一阶支点【解析】注意到函数为12次，且当z=a 、b 时函数置零，z=∞为熟知的支点，阶数皆为2−1=1 3.【正解】A【解析】由根值判别法，幂级数的收敛区间为ll ii ll nn→∞�aa nn ⋅(1+bb nn )nn⋅xxxx (−1,1)而|bb |<1⇒ll ii ll nn→∞√1+bb nn nn=1故收敛半径保持不变，仍为A 4.【正解】zz =0；一阶【解析】ll ii llzz→0ssss nn 2zz zz 3→∞，且ll ii ll zz→0zz ⋅ssss nn 2zz zz 3=1故zz =0为一阶极点5.【正解】2πi注意到原函数的极点为zz =0和zz =1，且分别为2阶与一阶极点，故上述积分即为II =2ππii �Re cc�ff (zz ),0]+Re cc [ff (zz ),1]��而Re cc [ff (zz ),0]=ll ii ll zz→0dd �zz 2−zz +1zz −1�ddzz=0Re cc [ff (zz ),1]=ll ii ll zz→1zz 2−zz +1zz 2=1因此II =2ππii6.【正解】�PP ll mm (xx )⋅PP kk mm (xx )ddxx =01−1(ll ≠kk ) 7. 【正解】Re cc [ff (zz ),ii ]=ll ii ll zz→ss dd �1(zz +ii )2�ddzz=−2[2ii ]−3Re cc [ff (zz ),−ii ]=ll ii ll zz→−ss dd �1(zz −ii )2�ddzz=−2[−2ii ]−38.【正解】∫ff (ττ)1−1δδ(tt −ττ)ddττ 9.【正解】ee 2ππ−1【解析】由δδ函数的挑选性，上述积分即为 (ee 2xx +cccccc xx )|xx=ππ=ee 2ππ−1 二、简算题(每题5分，共15分)1.【解析】在区域0<|zz −1|<1内ff (zz )=1zz 2−3zz +2=−12⋅11−zz 2−1zz −1=−12⋅11−zz 2−1zz ⋅11−1zzff (zz )=−�12kk+1zz kk ∞kk=0−�zz −(kk+1)∞kk=0 =−�zz kk−1kk=−∞−�12kk+1zz kk∞kk=02.【解析】由约旦引理，从上半平面的半圆弧补全围道，上半平面有一个二阶极点zz 0=iiaa ，该点的留数为RReeccff (zz 0) =limzz→zz 0d d zz e immzz(zz +aa i)2=lim zz→zz 0[i ll e immzz (zz +aa i)2−2e ss nn zz (zz +aa i)3] =−llaa +14aa 3ie −mmaaII =ππi ⋅(−llaa +14aa 3ie −mmaa )=llaa +14aa3ππe −mmaa 3.【解析】根据C-R 条件,有∂uu ∂xx =3xx 2−3yy 2=∂νν∂yy−∂uu ∂yy =6xxyy =∂νν∂xxddνν=−(−6xxyy )d xx +3(xx 2−yy 2)d yy =d(3xx 2yy −yy 3) 有νν=3xx 2yy −yy 3+CC ,代入得ff (zz )=xx 3−3xxyy 2+i(3xx 2yy −yy 3+CC ) =(xx +i yy )3+i CC =zz 3+i CC 0三、(8分)【解析】设 yy =�aa nn xx nn ∞nn=0 是方程的解,其中 aa 0,aa 1 是任意常数,则yy ′=�nnaa nn xx nn−1∞nn=1yy ′′=�nn (nn −1)aa nn xx nn−2∞nn=2=�(nn +2)(nn +1)aa nn+2xx nn ∞nn=0方程 yy ′′+xxyy ′+yy =0,得�[(nn +2)(nn +1)aa nn+2+nnaa nn +aa nn ]xx nn ∞nn=0=0故必有(nn +2)(nn +1)aa nn+2+(nn +1)aa nn =0即aa nn+2=−aa nnnn +2(nn =0,1,2,⋯ ) 可见,当 nn =2(kk −1) 时aa 2kk=(−12kk )aa 2kk−2=(−12kk )(−12kk −2)⋯(−12)aa 0=aa 0(−1)kkkk !2kk当nn =2kk −1时aa 2kk+1=(−12kk +1)aa 2kk−1=(−12kk +1)(−12kk −1)⋯(−13)aa 1=aa 1(−1)kk (2kk +1)!�aa 2nn xx 2nn ∞nn=0与�aa 2nn+1xx 2nn+1∞nn=0的收敛域均为(−∞,+∞) 故yy =�aa κκxx κκ∞κκ=0=�aa 2κκxx 2κκ∞κκ=0+�aa 2κκ+1xx 2κκ+1∞κκ=0=�aa 0(−1)nn nn !2nn xx 2nn∞nn=0+�aa 1(−1)nn (2nn +1)!xx 2nn+1∞ss=0即yy =aa 0e −xx 22+aa 1�(−1)nn (2nn +1)!xx 2nn+1∞nn=0,xx ∈(−∞,+∞)四、 (10分)【解析】首先找到满足方程的特解vv =aa 4(xx 2+yy 2)+bb 12(xx 4−yy 4)=aa 4ρρ2+bb 12(xx 2+yy 2)(xx 2−yy 2) =aa 4ρρ2+bb 12ρρ4cos 2φφ 令uu =vv +ww =aa 4ρρ2+bb 12ρρ4cos 2φφ+ww对于齐次方程，且满足球心为有限值的泊松方程通解为ww (ρρ,φφ)=�ρρnn (AA mm cos ll φφ+BB nn sin llφφ)∞mm=0代入边界条件，有 �ρρ0nn (AA mmcos ll φφ+BB nn sin llφφ)∞mm=0=cc −aa 4ρρ02−bb 12ρρ04cos 2φφ比较系数解得uu =vv +ww =cc +aa 4(ρρ2−ρρ02)+bb 12ρρ2(ρρ2−ρρ02)cos 2φφ 五、(15分)【解析】对于满足球心处为有限值的拉普拉斯方程通解为uu (rr ,θθ)=�AA ll rr l P ll (cos θθ)∞ll=0代入边界条件有�AA ll rr 0l P ll (cos θθ)∞ll=0=cos 2θθ=xx 2由于P 2(xx ) =12(3xx 2−1) ,有xx 2=13[1+2P 2(xx )]=13P 0(xx )+23P 2(xx )即�AA ll rr 0lP ll (cos θθ)∞ll=0=cos 2θθ=xx 2=13P 0(xx )+23P 2(xx )对比系数可得uu (rr ,θθ)=13+23⋅1rr 02⋅rr 2P 2(cos θθ)六、(10分)【解析】对方程进行拉普拉斯变换，有jj ‾RR +jj ‾ppCC =EE 0ωωpp 2+ωω2 解得jj ‾=ωωEE 0(RR +1ppCC )(pp 2+ωω2)再进行反演RR (tt )=EE 0ωωRR (−RRCC e llRRRRωω2RR 2CC 2+1+RRCC cos ωωtt +ωωRR 2CC 2sin ωωtt ωω2RR 2CC 2+1) =EE 0RR 2+1/CC 2ωω2(RR sin ωωtt +1CCωωcos ωωtt )−EE 0/CCωωRR 2+1/CC 2ωω2e −tt /RRRR七、(15分)【解析】应用冲量定理法，先求解vv uu −aa 2vv xxxx =0ννxx ∣x=0=0,vv x ∣x=l =0vv ∣tt=ττ+0=0,vv t ∣t=ττ+0=AA cos ππxxllsin ωωττ根据通解的一般形式并代入边界条件，可得vv (xx ,tt ;ττ)=AAllππaasin ωωττsin ππaa (tt −ττ)ll cos ππxx ll uu (xx ,tt )=�vv (xx ,tt ;ττ)tt=AAll ππaa cos ππxx ll �sin ωωττsin ππaa (tt −ττ)ll d ττtt 0=AAll ππaa 1ωω2−ππ2aa 2/ll 2(ωωsin ππaa ll tt −ππaa ll sin ωωtt )cos ππxx ll。

高中物理高考真题山东大学

高中物理高考真题山东大学山东大学自主招生考试是每年全国各大高校招生录取的一项重要环节，而其中的物理考题更是牵动考生心弦。

山东大学高中物理考题往往考察学生对知识的深刻理解和解决实际问题的能力。

接下来，让我们一起来看看历年山东大学高中物理真题，感受一下这些思维风暴的力量。

1. 2019年高考真题2. 小题描述：一个球落下到水平地面，反弹的高度为原始高度的2/3，则球的初速度与地面垂直时接触地面的时间是多少。

3. 解析：根据动能守恒定律和动量定理可以轻松解答这个问题。

首先计算球反弹的高度为原始高度的2/3，意味着球最终动能与初始动能的比值为2/3。

设球的初始速度为v，高度为h，根据动能守恒定律可得：1/2 * m * v^2 = 2/3 * m * g * h，即v^2 = 4/3 * g * h。

根据动量定理，球的速度与地面垂直时速度垂直分量为v，水平速度为0，所以速度的模为v，由此可得球的速度模为√(4/3 * g * h)，而时间t = 2 * v / g = 2 * √(4/3 * h / g) / g。

4. 2018年高考真题5. 小题描述：有人为实验测定一长为L的超声波波长，将接收器沿波的方向移动d = 0.6m，实验得在接收器所在位置，相邻两个光点的反射信号相差0.1s. 设声速为v，求波长。

6. 解析：此题考查波的传播与波长的关系。

首先可以根据给定的d = 0.6m，以及相邻两个光点的反射信号相差0.1s，通过实验得到的两个光点之间的距离为d = 0.6m，而两个相邻光点之间的波程相差λ。

因此λ = v * t = v * 0.1 = v * d。

7. 2017年高考真题8. 小题描述：船位于平静水面上，甲壳对它施加一个恒定的力，做功使其速度从0增大到v，已知在这过程中船前进了10m，现求水面对船纵向运动过程中水对船做的功量。

9. 解析：通过题面可知，船前进了10m，因此船从速度为0增大到v，由动能定理可知，做功的力是不变的，所以做功的力就是甲壳对船施加的恒定力，而做功的量就是水面对船纵向运动过程中水对船做的功量。

山东大学物理试卷2附答案

山东大学物理试卷2一填空题（共32分） 1.（本题3分）（0043）沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为f 0，若外力增至2F ，则此时物体所受静摩擦力为_______． 2．(本题3分)(0127)质量为0.05kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔(如图所示)．该物… 体原以3rad ／s 的角速度在距孔0.2m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1m ．则物体的角速度ω=______3。

(本题3分)(5058) ·处于平衡状态下温度为T 的理想气体，23kT 的物理意义是_______________________________.(k 为玻尔兹曼常量).4. (本题4分)（4032）图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量 4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。

其中曲线(a)，是________气分子的速率分布曲线；曲线(c)是_________气分子的速率分布曲线；5．(本题35分)(4147)同一种理想气体的定压摩尔热容C p 大于定体摩尔热容C v ，其原因是__________________________。

6.(本题35分)(4128)可逆卡诺热机可以逆向运转．逆向循环时，从低温热源吸热，向高温热源放热，而且吸的热量和放出的热量等于它正循环时向低温热源放出的热量和从高温热源吸的热量．设高温热源的温度为T l =450K ；低温热源的温度为T 2=300K ，卡诺热机逆向循环时从低温热源吸热Q 2=400J ，则该卡诺热机逆向循环一次外界必须作功W=_____________________________. 7．(本题3分)(1105) ．半径为R 1和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr 的均匀介质。

山东大学物理题

【试题】2009-01-08/山东大学/医学院/临五/2007级/医用物理学试卷一、填空题：1、一根8m 长的铜丝和一根4m 长的钢丝，横截面积均为50mm 2，若使两根丝各以一端连接，并加以500N 的张力，两根金属丝的长度共同改变了（9.27×10-4 m ）。

（铜杨氏模量）2、一盛水大容器，水面到容器底面的高度为H ，容器底部侧面有一面积为A 的小孔，水从小孔开始流出时的流量为（。

3、两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振片透射轴都夹30°角，如果入射的自然光强度为I 0，则通过所有偏振片后光的强度为（ 027128I ）。

4、球面波的强度与离开波源的距离的关系是:（24I r π∙＝恒量）5、将半径为R ＝2×10-3mm 的许多小水滴融合成一个半径为R ＝2mm 的大水滴所释放的能量为（3.52×10-3J ）。

（α＝70×10-3N/m ）6、一台收音机对某一电台进行播音时的声强级为45dB ，那么10个同型号的收音机同时对该电台进行播音的声强级为（55dB ）。

7、某质点参与X 1＝10cos （πt- 2π）cm 及X 2＝20cos （πt- 3π）cm 两个同方向的简谐振动，则合成振动的振动方程为（(cos arctan 1X t π-=29.1[]）。

8、某直流电源电动势为ε，通过R 给电容C 充电，电容上充的电压最大值取决于的（ ε ）的大小。

9、半波损失是（从光疏介质到光密介质反射时的光产生相位为π的突变，相当于光多走或少走了λ2，称为半波损失）。

10、相干波的条件是（振动方向相同，频率相同，具有固定的相位差）。

11、在双折射现象中遵守折射定律的光叫（寻常光线），简称（ o ）光，不遵守折射定律的光叫（非常光线），简称（ e ）光。

12、已知X 射线管上的电压增加了1倍后，连续X 射线谱的最短波长变化了0.5A ，则其X 射线谱的最短波长为（ 1A ）。

山东大学附属中学高中物理选修一第一章《动量守恒定律》测试题(有答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：127081]如图所示，某探究小组的同学们利用课外活动时间在一起做探究实验：将一物块放在光滑水平面上，用一水平恒力F 拉物块。

第一次水平恒力F 作用时间t ，第二次作用时间2t （水平恒力作用期间物块未离开水平面）。

第一次物块离开水平面后落在地面上P 点，则（）A ．第二次物块仍落在P 点B ．第二次物块落地瞬间重力的功率大C ．第二次物块落地过程重力的冲量大D ．第二次物块落在地面上原水平位移的2倍处2．(0分)[ID ：127079]一质量为m 的铁锤，以速度v 竖直打在木桩上，经过t ∆时间后停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是（）A ． mg t ∆B ． mv t ∆C ． mv mg t +∆D ． mv mg t-∆ 3．(0分)[ID ：127078]如图是一颗质量50g m =的子弹匀速射过一张扑克牌的照片，子弹完全穿过一张扑克牌所需的时间1t 约为41.010s -⨯，子弹的真实长度为2.0cm （扑克牌宽度约为子弹长度的4倍），若子弹以相同初速度经时间32 1.010s -=⨯t 射入墙壁，则子弹射入墙壁时，其对墙壁的平均作用力约为（）A ．4510N ⨯B ．4410N ⨯C ．5510N ⨯D ．5410N ⨯ 4．(0分)[ID ：127069]人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了（）A ．减小地面对人的冲量B ．减小人的动量的变化C ．增加地面对人的冲击时间D ．增大人对地面的压强5．(0分)[ID ：127067]在光滑水平面上，有两个小球A 、B 沿同一直线同向运动（B 在前），已知碰前两球的动量分别为p A =12kg·m/s 、p B =13kg·m/s ，碰后它们的动量变化分别为Δp A 、Δp B ，下列数值可能正确的是（）A ．Δp A =-3kg·m/s 、ΔpB =3kg·m/s B ．Δp A =3kg·m/s 、Δp B =-3kg·m/sC ．Δp A =-24kg·m/s 、Δp B =24kg·m/sD ．Δp A =24kg·m/s 、Δp B =-24kg·m/s6．(0分)[ID ：127062]建筑工地上需要将一些建筑材料由高处运送到低处，为此工人们设计了一个斜面滑道，如图所示，滑道长为16m ，其与水平面的夹角为37°。