《不等关系》教案北师大版

《不等关系》教案（北师大版必修5）

1、不等关系

素质教育目标

（一）知识储备点

感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，会

列不等式的表示数量关系。

（二）能力培养点

经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的

符号感与数学化的能力。

（三）情感体验点

使学生体会列不等式是研究量与之间关系的重要模型之一。

学法引导

引导学生通过对众多实例的学习抽象出不等式的意义，并学

会不等式来表示数量关系。

教学设想

教学重点：理解不等式的意义，列不等式表示数量关系。

教学难点：正确理解题意列出不等式

教学方法：讨论、探索法

教学过程：

一、实验揭题：

[师]我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。那么：

1．什么样的式子叫做等式？

2．在天平两边的秤盘里，放有不同的重物，如果这时天平

是平衡的，那么天平两边的重物之间有什么关系？如果在天

平左边再加上一块方铁块，那么天平产生什么样的变化？

[交流联想]例如：1+2=3，x+6=5x，-------象这样用"="来

表示相等关系的式子叫做等式。在天平两边的秤盘里，放有

不同的重物，如果这时天平保持平衡，那么天平两边的重物

的重量是相等的。但是，如果在天平的左边放入一块方铁，

这是天平就会失去平衡，向左边倾斜。通过实验使学生经历

了从相等关系转化到不等关系的过程，明白现实世界中既存

在相等关系的量，也存在不等关系的量。由此揭示课题：不

等关系。

[教师活动]提出问题，操作实验，引导发现。

[学生活动]回顾联想，观察实验，回答问题。

二、创设情景，引入新课：

下面我们来看关于等周问题的趣话：《贪婪的巴霍姆》

贪婪的巴霍姆--等周问题趣话

巴霍姆到草原去购买土地，卖地的酋长出了一个奇怪的地价："每天1000卢布。"这是什么意思呢？原来，这个卖地者提

出的价格是，谁出1000卢布，他就可以去圈土地。圈多少呢？没有限制，可是有时间限制：圈一天--在一天之内能走

多少地方，那么走过线路所圈的土地就全部属于他。此外，

还附带一个条件是：一定要在日出时从规定地点出发，在日落前返回原出发点。如果在太阳落山前赶不回原出发处，那么走得再多也得不到半点土地，同时那1000卢布也就算白出了。

巴霍姆觉得这个条件对自己有利，于是就付了1000卢布，接受了这笔买卖。他决心拿出吃奶的劲儿，跑出最远的路，获得最多的土地。第二天，太阳刚从地平线升起，巴霍姆就赶忙在草原上大踏步向前走去。他走啊，走啊，走了足有10俄里(1俄里＝1.0668公里)，这才朝左拐弯；接着又走了很久，才再向左拐弯；然后他又走了2俄里。这时他看到天色不早，也早已累得不行了，可是离清晨出发的地方还足有15俄里，于是不得不马上改变方向，径直朝出发点拼命跑去。最后，巴霍姆总算在日落之前赶回了原地，但他却丝毫未能捞到便宜。因为他劳累过度，待到出发地点，还未立停，就两腿一软，口吐鲜血死了。

分析巴霍姆的死因，真是令我们感叹：一是他贪心太大，死了活该；二是他不懂数学，愚昧无知。那末，在这一天中，巴霍姆究竟走了多远的路？圈的土地有多大呢？......[师]引导学生画出巴霍姆行走的路线图。

提问：假如你是巴霍姆，你打算如何行走呢？

[生]走一个正方形或一个圆。

[师]为什么呢？请看下面的例题：

三、探索活动：

如图，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，

（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？

（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？

（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试一试？

[师]解决这个问题，首先要了解"不大于"、"不小于"的含义。[生]"不大于"就是小于或等于；"不小于"就是大于或等于。[师]谁能解决这个问题？

[生]（1）因为绳长l是正方形的周长，所以正方形的边长为。根据正方形面积不大于25㎝2，可列出( )2≤25，即≤25。（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R= 。

根据圆的面积不小于100 cm2，可列出π( )2≥100，即

≥100。

（3）当l=8时，正方形的面积为( )2=4㎝2，圆的面积为5.1㎝2。

因此，在l=8时，正方形的面积小于圆的面积。

当l=12时，正方形的面积为（）2=9㎝2，圆的面积为 11.5㎝2。

可见，在l=12时，正方形的面积还是比圆的面积小。

通过上述两个具体的例子，我们可以猜想：

用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆，无论l取怎样的正数值，圆的面积总是大于正方形的面积，即＞。

[教师活动]：操作课件，提出问题

[学生活动]：参与其中，合作探究

四、做一做：

通过测量一棵树的树围（树干的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）[教师活动]：对学生列出的不等式，鼓励学生说出列式的理由，并尝试和学生合作交流。

五、议一议：

[师]：观察上面得到的关系式，它们有什么共同特点？由此提出不等式的概念：一般地，用符号"〈"（或"≤"），"〉"（或"≥"）连接的式子叫做不等式。

六、例题讲解：

例用不等式表示：（1）a是正数；（2）a与6的和小于5；（3）x与2的差大于－1；（4）y的一半小于3．

七、练一练：