向量共线定理名师课件

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人教A版高中数学必修4 2.相等向量与共线向量教学课件

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3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节作用两方面设题考查。
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4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。
（3）两平行的非零向量在其方向与模两个要素上可能出现哪几种情况？
①方向相同，模相同;
②方向相同，模不同;
③方向相反，模相同; c a
b
④方向相反，模不同.
▲体验自由向量平移
在下列情况下，作出→a 与→b 共线的图形
→a →b
→a →b
例1：判断下列命题的真假
（1）若 a 与 b 都是单位向量，则 a ＝ b.
知识回顾
1、数量与向量有何区别？数量没有方向而向量有方向.
2、如何表示向量？
以A为起点，B为终点的有向线段记做AB，向量可以用有向线段表示. 3、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
长度为0的向量叫0向量；长度为1的向量叫单位向量.
1、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
2、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？
3、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
2.1.3 相等向量与共线向量
ca b
教学目标
知识与能力
掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
过程与方法
2、在△ABC 中，AB＝AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则（ B ）

共线向量与共面向量PPT课件

如何表示直线 l 上的任一点 P ?
A
O

a
BP
l
注 : 我们把非零
向量 a 叫做直线 l 的方向向量.
⑴∵ AP // a ,∴存在唯一实数 t R ,使 AP t a . ∴ 点 P 在直线 l 上唯一实数 t R, 使 AP t a ①
⑵对于任意一点 O,有 AP OP OA 则点 P 在直线 l 上唯一实数 t R, 使 OP OA t a ② ⑶点 B 在直线 l 上,且 AB a
那么如何表示直线 l 上的任一点 P ?
A
Байду номын сангаас

l
a
P
我们已经知道：平面中，如图 OA、 OB 不共线，
AP t AB(t R)，则可以用OA 、 OB表示OP如下：
OP OA AP OA t AB OA t (OB OA) (1 t )OA tOB
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
2 MA －MB 5.对于空间中的三个向量MA 、MB 、
它们一定是：
A.共面向量
C.不共面向量
B.共线向量
D.既不共线又不共面向量
7.已知A、B、C三点不共线，对平面外一点 O，在下列条件下，点P是否与A、B、C共面？
2 1 2 (1) OP OA OB OC ; 5 5 5
共线向量与共面向量
复习回顾: 复习回顾 : 一、共线向量： 1. 1.共线向量共线向量: : 如果表示空间向量的有向线段所在的如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向 a 平行于向量． b 记作 ab //． b．量． a 平行于 b 记作 a // 规定是共线向量. . a 是共线向量规定: :o 与任一向量 a o 与任一向量 a、 2. 空间任意两个向量、）， b 2.共线向量定理：共线向量定理：空间任意两个向量 a （b ≠0 ， b（ b≠ 0） a ，使，使a . a b b. a // //b 的充要条件是存在实数 b 的充要条件是存在实数思考:如图, l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线,

空间向量基本定理PPT优秀课件

87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
CA
/

a

b

c
OG

1
ab
1
c
2
2
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
e2
M
C 对向量a进行分
解：
a
e 1 OCOMON
O N
t1e1 t2e2
问题情境
在空间向量中,我们还可以作怎样的推广呢? 即空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗?

高中数学3.2立体几何中的向量方法课件-(共43张PPT)

，即14x＋ 43y＋12z＝0
，
令 y＝2，则 z＝－ 3，∴n＝(0,2，－ 3)．
∵ PD ＝0，23 3，－1，显然 PD ＝
3 3 n.
26
∵ PD ∥n，∴ PD ⊥平面 ABE，即 PD⊥平面 ABE.
探究提高证明线面平行和垂直问题，可以用几何法，也可以用向量法，用向量法的关键在于构造向量，再用共线向量定理或共面向量定理及两向量垂直的判定定理。若能建立空间直角坐标系，其证法较为灵活方便.
7
r 平面的法向量：如果表示向量 n的有向线段所在
直线垂直于r平面，则称r这个向量垂直于平r
面 ,记作 n⊥ ，如果 n⊥ ，那么向量n
叫做平面的法向量.
r
l
给定一点Ar 和一个向量 n,那么过点A,以向量 n 为法向量的平面是
r 完全确定的.
n
几点注意：
1.法向量一定是非零向量;
17
题型分类深度剖析
题型一利用空间向量证明平行问题例 1 如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1
中，M、N 分别是 C1C、B1C1 的中点．求证： MN∥平面 A1BD.
18
证明方法一如图所示，以 D 为原点，DA、DC、DD1 所在
直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的
1，得
x
1 2
y 1
r n
(
1
,
1,1),
2
10
思考2：
因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系.你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？

两向量共线的充要条件及应用平面向量及其应用PPT课件

问题导学预习教材 P31－P33 的内容，思考以下问题： 1．两向量共线的充要条件是什么？ 2．如何利用向量的坐标表示两个向量共线？
两向量共线的充要条件
设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.则 a，b(b≠0)共线的充要条件是___x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0____． ■名师点拨
由A→B与C→D共线，所以 x2＝1×4，所以 x＝±2. 又A→B与C→D方向相同，所以 x＝2. 所以当 x＝2 时，A→B与C→D共线且方向相同．此时，A→B＝(2，1)，B→C＝(－3，2)，而 2×2≠－3×1，所以A→B与B→C不共线，所以 A，B，C 三点不在同一条直线上．所以 A，B，C，D 不在同一条直线上．
已知两点 A(2，－1)，B(3，1)，与A→B平行且方向相反的向量 a 可能是( ) A．a＝(1，－2) B．a＝(9，3) C．a＝(－1，2) D．a＝(－4，－8) 解析：选 D.由题意得A→B＝(1，2)，结合选项可知 a＝(－4，－8)＝－4(1，2)＝－4A→B，所以 D 正确．
向量共线的判定方法
1．(2019·河北衡水景县中学检测)已知向量 a＝(－1，2)，b＝(λ，1)．若
a＋b 与 a 平行，则 λ＝( )
A．－5
B．52
C．7
D．－12
解析：选 D.a＋b＝(－1，2)＋(λ，1)＝(λ－1，3)，由 a＋b 与 a 平行，
可得－1×3－2×(λ－1)＝0，解得 λ＝－12.
所以－2×0＋4(x＋3)＝0.
所以 x＝－3.
2．设点 A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当 x 为何值时，A→B与C→D共线且方向相同，此时 A，B，C，D 能否在同一条直线上？

相等向量与共线向量正式课件

D
)
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
3、判断下列命题是否正确 (1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 ; × (× 2)若 | a || b |, 则a b; (× 3)若 AB DC，则四边形ABCD是平行四边形 ; (4 √)平行四边形ABCD中，一定有AB DC; (5 √)若a b, b c, 则a c; (× 6)若a // b, b // c, 则a // c 其中不正确命题的个数是 A.2 Nhomakorabea 相等向量
本节内容
共线向量（平行向量）
作业：
P77 A组3、5 作业本
1.下列说法正确的是 ( D ) (A) 零向量是0 . (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量 (D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是（A）共线向量都相等 (
问题1：共线向量是否一定在同一条直线上问题2:零向量与任意向量是否是共线向量。
问题3：向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不是相同的概念？
平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平
行也可以共线
.
辨析：相等向量一定是平行向量吗？一定
不一定平行向量一定是相等向量吗？相等向量平行向量
2:任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示?与向量的起点有关吗？
自由向量：自由的移动（长度和方向不能发生改变）
二、共线向量
动一动：如图，设a、 b 、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l作出与 a， b，c相等的向量
b
c

人教A版高中数学必修第二册教学课件第6章向量共线定理

探究 1：若 m＋n＝1，A，P，B 三点是否共线？提示：∵m＋n＝1， ∴O→P＝mO→A＋(1－m)O→B＝O→B＋m(O→A－O→B)， ∴O→P－O→B＝m(O→A－O→B)，即B→P＝mB→A， ∴B→P与B→A共线．又∵B→P与B→A有公共点 B， ∴A，P，B 三点共线．
探究 2：若 A，P，B 三点共线，则 m，n 满足什么条件？提示：若 A，P，B 三点共线，则B→P∥B→A， ∴存在唯一一个实数 λ，使得B→P＝λB→A， ∴O→P－O→B＝λ(O→A－O→B)．又∵O→P＝mO→A＋nO→B，
(1)用 a，b 表示向量A→D，B→E，B→F；解：如图，延长 AD 到 G，使 DG＝AD，连接 BG，CG，则四边
形 ABGC 是平行四边形，∴A→G＝A→B＋A→C＝a＋b．
∴A→D＝12A→G＝12(a＋b)＝12a＋12b． ∵A→E＝23A→D＝13(a＋b)，A→F＝12A→C＝12b， ∴B→E＝A→E－A→B＝13(a＋b)－a＝－23a＋13b，
第六章平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算 6.2.3 向量的数乘运算第2课时向量共线定理
学习任务目标 1．理解并掌握向量共线定理． 2．会用向量共线定理处理向量共线、点共线问题．
01
自主化知识预习
知识衔接自主学习
(1)0 与任__何__向__量__共线． (2)已知向量 a 与 b 共线，且向量 b 的长度是向量 a 的长度的 μ 倍，则__|_b_|＝__μ_|a_|_____．
【类题通法】 1．由向量共线定理知，只要找到一个实数 λ，使得 b＝λa，即可得到 b∥a．当 a＝b＝0 时，λ 为任意实数． 2．对任意两个向量 a，b，若存在 λ，μ 不全为 0 的实数对(λ，μ)，使得 λa＋μb＝0，则向量 a∥b．

高一下学期数学人教A版必修第二册6.2.3向量共线定理课件

数学运算、逻辑推理——破解向量的数乘运算
设点 O 在△ABC 内部,且有Ԧ+2Ԧ+3Ԧ =0,则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比
为(
C ).
A.2∶1
B.3∶2
C.3∶1
D.5∶3
解析如图,延长 OB 至点 B1,使 BB1=OB,延长 OC 至点 C1,使 CC1=2OC,连接 AB1,AC1,B1C1,则
C.垂心
D.外心
如图,在△ABC 中,O 为外心,可得 OA=OB=OC,
∵Ԧ+Ԧ+Ԧ =Ԧ,∴Ԧ+Ԧ=Ԧ-Ԧ =Ԧ.
设 AB 的中点为 D,则 OD⊥AB,Ԧ=2Ԧ ,
∴CM⊥AB,可得 CM 在 AB 边的高线上.
同理可证,AM 在 BC 边的高线上.
A，B，D
的三个点是___________.
2.已知 A,B,P 三点共线,O 为直线外任意一点,若 Ԧ=xԦ+yԦ,求 x+y 的值.
解析因为 A,B,P 三点共线,所以 Ԧ=λԦ,
即 Ԧ-Ԧ=λ(Ԧ-Ԧ),所以 Ԧ=(1-λ)Ԧ+λԦ,故 x=1-λ,y=λ,即 x+y=1.
故 M 是△ABC 两高线的交点,可得 M 是△ABC 的垂心.
故选 C.
C
).
课前预学
已知 O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P
满足 Ԧ=Ԧ+λ
Ԧ
Ԧ
+ Ԧ
|Ԧ|
| |
A.内心
解析
,λ∈[0,+∞),则点 P 的轨迹一定通过△ABC 的(
B.垂心
C.重心
1՜ 3՜
՜

高中数学(人教B版)必修第二册：向量基本定理【精品课件】

λ=μ.
激趣诱思
知识点拨
名师点析对共线向量基本定理的理解
(1)共线向量基本定理中条件“a≠0”必不可少,这是因为如果a=0,则
一定有b与a共线(零向量与任意向量共线),此时b有两种情况:
①b=0;②b≠0.若b=0,此时b=λa中的λ有无数个;若b≠0,此时不存在λ
使得b=λa成立.这两种情况违背λ“存在且唯一”的特点.
其中正确的结论的序号为
.
解析:如图,
1
1
= + =-b+2 =-b-2a,①正确;
1
= + =a+2b,②正确;
1
1
1
1
= + =-b-a, = + 2 =b+2(-b-a)=2b-2a,③正确;
④ =
1
1
=-2a,④不正确.
性.唯一性是指如果c=xa+yb=μa+vb,那么x=μ且y=v.
(3)当a与b不共线时,xa+yb≠0的充要条件是x与y中至少有一个不为
0.
激趣诱思
知识点拨
2.基底
平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上
向量的一组基底,此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底{a,b}下
若|a|=5,b与a方向相反,且|b|=7,则a=
b.
5
解析:由题意知a=- 7 b.
5
答案:-
7
微拓展
对于任意两个向量a,b,若存在不全为0的实数对(λ,μ)使λa+μb=0,则
a与b共线.
激趣诱思
知识点拨
微练习 2
已知向量 a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,则一定共线的三

2.1.3相等向量与共线向量优秀课件(人教A版必修4)

（1）与向量O→A长度相等的向量有多少个？
11
（2）是否存在与向量O→A长度相等，方向相反的向量？
→ FE
（3）与向量O→A共线的向量有哪些？
F→E、C→B、D→O
例3：给出下列命题：
⑴两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相ห้องสมุดไป่ตู้；
⑵若
，则A、B、C、D四点是平行四边形的四各
顶点；AB = DC
通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.
情感态度与价值观
培养认识客观事物的数学本质的能力.
教学重难点
重点：
理解并掌握相等向量、共线向量的概念.
难点：
平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.
1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
如图：
a
b
说明：
（1）向量 a与 b相等，记作 a = b；
（1）与向量E→D相等的相等有
→→ AB , DC ；
（
2
）
若
︱
→ AB
︱
=3
，
则
向
量
︱
→ EC
︱
的
模
等
于
6
.
A
B
E
D
C
教材习题答案
B
1.
AB = 18N
A
CD = 28N
C
D
2. AB , BA .
这两个向量的长度相等，但他们不等.
3、 AB = 4, CD = 5, EF = 6, GH = 4 2 .
（2）与任何向量都平行的向量是零向量.
（3）a与b 是方向相同的非零向量，是 a∥b 的充