2005年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前

2005年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式

121

()3

V h S S =

其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1

3

V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式

24S R π=

球的体积公式

34

3

V R π=

其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么

()()()P A B P A P B +=+

一．选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．函数sin(2)6

y x π

=+的最小正周期是

A ．

2

π

B ．π

C ．2π

D ．4π 2．设全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}1,2,3,4,5P =，{}3,4,5,6,7Q =，则()U P Q =

A ．{}1,2

B ．{}3,4,5

C ．{}1,2,6,7

D ．{}1,2,3,4,5 3．点(1，－1)到直线10x y -+=的距离是( )

A ．

21 B ． 3

2

C ．2

D ．2

4．设()1f x x x =--，则1()2f f ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

( )

A ． 12-

B ．0

C ．12

D ．1 5．在54(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是( )

A ．5-

B ．5

C ．－10

D ．10

6．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：

则取到号码为奇数的频率是

A ．0.53

B ．0.5

C ．0.47

D ．0.37

7．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题

8．已知向量(5,3)a x =-，(2,)b x =，且a b ⊥，则由x 的值构成的集合是 A ．{}2,3 B ．{}1,6- C ．{}2 D ．{}6

9．函数31y ax =+的图象与直线y x =相切，则a =

A ．1

8

B ．14

C ．12

D ．1

10．设集合{}

(,)|,,1A x y x y x y --＝是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。

二．填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。 11．函数2

x

y x =+(x ∈

R ，且x ≠－2)的反函数是_________． 12．N

是直

角

梯

形

13．过双曲线2

2

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、

N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________． 14．从集合{P ，Q ，R ，S }与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是

_________．(用数字作答)．

三．解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+ (Ⅰ) 求()4

f π

的值；

(Ⅱ) 设α∈(0，π)，()2

2

f α

=

，求sin α的值．

16．已知实数,,a b c 成等差数列，1,1,4a b c +++成等比数列，且15a b c ++=，求,,a b c

17．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是3

1

，从B 中摸出一个红球的概率为p ．

(Ⅰ) 从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求

(i )恰好有3摸到红球的概率； (ii )第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率． (Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为1:2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是2

5

，求p 的值．

18．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12

P A ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ． (Ⅰ)求证OD ∥平面PAB

(Ⅱ) 求直线OD 与平面PBC 所成角的大小；