上海数学高二知识点总结
上海市高二数学知识点总结
上海市高二数学知识点总结一、函数与方程1. 一元二次函数1. 定义：y = ax² + bx + c （a≠0）2. 顶点坐标：(-b/2a, f(-b/2a))3. 对称轴：x = -b/2a4. 开口方向：a的符号决定5. 判别式：Δ = b²-4ac- Δ>0：两个不同实根- Δ=0：一个实根- Δ<0：无实根6. 轨迹：抛物线2. 幂函数1. 定义：y = x^a （a为实数）2. a>0时，增函数；a<0时，减函数3. 指数为偶数时，有最小值；指数为奇数时，无最小值4. x轴正半轴上的图像在a>0时有渐近线y=0，a<0时有渐近线y=+∞5. 与坐标轴交点：(0,0)和(1,1)3. 指数函数1. 定义：y = a^x （a>0且a≠1）2. a>1时，增函数；0<a<1时，减函数3. 指数为奇数时，有一个与x轴相切的最小值点；指数为偶数时，有最小值点4. 与x轴交点：(0,1)4. 对数函数1. 定义：y = logₐx （a>0且a≠1，x>0）2. 特殊值：log₁ x = 0；logₐa = 13. a>1时，增函数；0<a<1时，减函数4. 与y轴交点：(0,logₐ1) = (0,0)5. 与x轴交点：(1,0)5. 三角函数1. 正弦函数：y = sinx2. 余弦函数：y = cosx3. 正切函数：y = tanx4. 周期性：y = sinx, y = cosx 的周期均为2π；y = tanx 的周期为π5. 对称性：y = sinx 是奇函数，y = cosx 是偶函数二、解析几何1. 直线与平面1. 点到直线的距离公式2. 直线的斜率与倾斜角3. 直线与直线的位置关系：平行、垂直、相交4. 平面与平面的位置关系：平行、垂直、相交2. 圆与球1. 圆的标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²2. 圆的一般方程3. 圆与直线的位置关系：相离、相切、相交4. 球的标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²3. 空间几何1. 空间直线的方程2. 空间平面的方程3. 空间直线与平面的位置关系三、概率与统计1. 概率1. 事件与样本空间2. 古典概型3. 条件概率与独立性4. 事件的概率运算：并、交、差5. 贝叶斯定理2. 统计1. 数据的收集与整理2. 描述统计量：均值、中位数、众数、标准差、方差3. 随机变量与概率分布4. 正态分布四、数列与数列1. 等差数列1. 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d2. 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 22. 等比数列1. 通项公式：aₙ = a₁ × r^(n-1)2. 前n项和公式：Sₙ = a₁ × (1 - r^n) ÷ (1 - r)3. 递推数列1. 通项公式：aₙ = aₙ₋₁ + d (等差数列)2. 通项公式：aₙ = aₙ₋₁ × r (等比数列)五、导数与微分1. 导数的定义与性质1. 导数表示函数的变化率2. 导数的计算：求极限、四则运算、复合函数求导、反函数求导2. 函数的极值与最值1. 极值点的判定：导数变号法、二阶导数法2. 最值的判定：端点、极值点、无界区间上的最值3. 微分1. 微分的定义与计算2. 微分近似计算与应用六、三角函数与导数1. 三角函数的导数1. y = sinx 的导数：y' = cosx2. y = cosx 的导数：y' = -sinx3. y = tanx 的导数：y' = sec²x2. 反三角函数的导数1. y = arcsinx 的导数：y' = 1/√(1-x²)2. y = arccosx 的导数：y' = -1/√(1-x²)3. y = arctanx 的导数：y' = 1/(1+x²)七、几何应用1. 几何证明1. 相似三角形的证明2. 同余三角形的证明3. 图形的对称性证明2. 几何计算1. 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的计算2. 三角形的计算：面积、周长、三角函数以上是上海市高二数学重要知识点的总结，掌握了这些知识，相信你会在数学学习中取得更好的成绩！。
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结高中数学是高考重点科目之一，对于上海高中生来说，掌握数学知识点是取得高分的关键。
以下是上海高中高考数学知识点的详细总结。
一、数与代数1.数的性质和运算：-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念、性质和运算法则；-科学记数法、比例、百分数；-绝对值及其性质。
2.代数式与方程式：-代数式与方程式的概念、性质和基本运算法则；-一元一次方程及一元一次不等式；-一元二次方程与一元二次不等式；-二次根式、双曲线函数及其应用。
3.数列与数学归纳法：-等差数列、等比数列及其求和公式；-递推数列的概念与性质。
二、函数与方程1.函数的概念与性质：-函数的定义、定义域、值域、图像与性质；-函数间的运算、复合函数、反函数；-奇偶函数、周期函数、映射函数。
2.一元函数的应用：-函数的最值、函数和方程的应用；-一元函数的模型建立与求解。
3.二元函数与平面几何：-二元函数的概念与性质；-点、线、面的几何性质与解析方法；-平面直角坐标系与空间直角坐标系。
三、三角函数1.三角函数的概念：-正弦函数、余弦函数、正切函数和它们的图像、性质；-三角函数间的基本关系式与诱导公式。
2.三角函数的应用：-三角函数在平面几何和立体几何中的应用；-三角函数的和差化积、倍角公式与积化和差公式。
四、数理统计与概率1.数据的收集与整理：-数据的概念与类型、频数分布；-统计图表的制作与分析。
2.统计量的计算：-平均数、中位数、众数、四分位数、标准差、方差；-累计频率与累计相对频率。
3.概率与统计：-概率的基本概念、性质和运算；-事件与样本空间、频率与古典概型；-条件概率与贝叶斯公式。
五、解析几何与立体几何1.平面解析几何：-平面上的点、直线和圆的方程；-解析几何与平面几何的应用。
2.空间解析几何：-空间直角坐标系、空间点、直线的方程与性质；-空间几何体的相交关系与计算。
六、数学思维与数学方法1.探索与证明：-数学问题的探索、发现与解决方法；-数学思维的培养与运用。
上海市高中数学知识点总结
上海市高中数学知识点总结一、集合与函数概念1. 集合的含义、表示方法以及集合与集合之间的关系；2. 集合的运算，包括交集、并集、补集；3. 函数的概念、函数的性质、函数的运算；4. 函数的图像、函数的变换、反函数的概念；5. 常见函数类型，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念、数列的通项公式；2. 等差数列与等比数列的性质、求和公式；3. 数列的极限概念及其计算；4. 数学归纳法的原理与应用。
三、排列组合与概率1. 排列组合的基本概念、公式及计算方法；2. 二项式定理及其应用；3. 事件的概率、条件概率、独立事件的概率；4. 随机事件的概率计算、期望值与方差。
四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义、性质和图像；2. 三角函数的基本关系式、三角函数的和差公式；3. 三角函数的倍角公式、半角公式；4. 三角函数的积化和差公式、和差化积公式。
五、平面向量与解析几何1. 向量的基本概念、线性运算、数量积；2. 向量的几何意义、向量的坐标表示；3. 直线的方程、圆的方程；4. 圆锥曲线的方程及其性质。
六、立体几何1. 空间几何体的基本概念、性质；2. 空间直线与平面的位置关系；3. 立体图形的表面积与体积计算；4. 空间向量及其在立体几何中的应用。
七、微积分1. 导数的定义、性质、运算法则；2. 函数的极值与最值问题、导数的应用；3. 不定积分的概念、积分法则；4. 定积分的概念、性质、计算方法；5. 微积分在实际问题中的应用。
八、概率论与数理统计1. 随机变量的概念、分布律、期望与方差；2. 离散型随机变量与连续型随机变量；3. 多维随机变量及其分布；4. 大数定律与中心极限定理；5. 样本及其分布、参数估计、假设检验。
九、数学思维与方法1. 逻辑推理、数学归纳与演绎；2. 数学建模与问题解决策略；3. 创新思维在数学学习中的应用；4. 数学思想方法的历史发展与现代教育意义。
上海高中数学知识点全总结
上海高中数学知识点全总结一、代数与函数1. 集合与函数的概念集合的基本概念、表示法和运算；函数的定义、性质和运算；特殊函数（如一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数）的图像和性质。
2. 代数式的运算整式的加减乘除、因式分解；分式的约分和通分；多项式的根的求解；复数的基本概念和运算。
3. 不等式一元一次不等式和一元二次不等式的解法；不等式的证明；绝对值不等式的解集求解。
4. 函数的极限与连续性数列极限的概念和性质；函数极限的定义、性质和计算；无穷小量和无穷大量的概念；函数的连续性。
5. 导数与微分导数的定义、几何意义和物理意义；常见函数的导数；高阶导数；隐函数的求导；微分的概念和应用。
6. 函数的极值与最值问题极值存在的条件；最值的求解方法；实际问题中的最大值和最小值问题。
7. 函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性；三角函数的图像和性质；指数函数和对数函数的图像；反函数的概念。
二、几何1. 平面几何点、线、面的基本性质；直线和圆的方程；圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程和性质；多边形的面积和几何变换。
2. 空间几何空间直线和平面的方程；空间向量的基本概念和运算；立体几何图形（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球）的体积和表面积计算；空间几何体的外接和内切问题。
3. 解析几何坐标系的建立和应用；曲线的参数方程；极坐标系和直角坐标系的转换；曲线的对称性。
三、概率与统计1. 概率论基础随机事件的概率；条件概率和独立事件；贝叶斯定理；随机变量及其分布；离散型和连续型随机变量的概率密度函数。
2. 统计学基础数据的收集和整理；平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念和计算；数据的图形表示（如直方图、箱线图）；线性回归分析。
四、数学分析1. 数列的极限数列极限的概念；数列极限的性质；无穷等比数列的极限；级数的概念和收敛性。
2. 函数的极限与连续性函数极限的ε-δ定义；连续函数的性质和分类；闭区间上连续函数的性质。
上海数学高二下知识点总结
上海数学高二下知识点总结高二下学期的数学学习内容相当丰富，包括了多个知识点，包括了解析几何、数列与数学归纳法、三角函数、常数项数列的数学归纳法、平面向量、立体几何和概率统计等。
这些知识点是高二学生接触的重要数学知识，对于高中数学学业的顺利发展具有关键作用。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，以便同学们能够更好地掌握这些知识。
一、解析几何1. 直线方程与线段分点公式直线的方程可以通过两点确定，常见的有点斜式、两点式和截距式等。
线段的分点公式可以方便地求出线段上任意一点的坐标。
2. 直线的位置关系及斜率两条直线的位置关系可以根据它们的斜率和截距来判断是否相交、平行还是重合。
斜率可以通过两点坐标之差的比值来求得。
3. 圆的方程与属性圆的方程可以通过圆心坐标和半径确定。
对于圆，可以利用圆的方程求解与直线的交点，进而判断位置关系。
二、数列与数学归纳法1. 数列的概念与性质数列是按照一定规律排列的一组数，可以是等差数列、等比数列等。
数列有首项、通项和公式等重要概念。
2. 数列的求和公式等差数列和等比数列都有相应的求和公式，可以利用这些公式来快速求得数列的和。
3. 数学归纳法数学归纳法是证明数学命题的常用方法，通过证明当命题成立时，下一步命题也一定成立，从而得出结论。
三、三角函数1. 弧度制与角度制三角函数是通过角的概念而引入的，可以根据角的度数定义三角函数。
角的单位可以是弧度或角度。
2. 基本关系式与诱导公式正弦、余弦和正切是三角函数的基本关系式，在计算中可以利用这些关系式来化简表达式。
诱导公式可以通过基本关系式推导出其他三角函数的值。
3. 三角函数的图像与性质三角函数的图像可以通过将角的弧度或角度代入函数中得到，可以观察到它们的周期性和对称性等属性。
四、常数项数列的数学归纳法1. 常数项数列的概念与性质常数项数列是指数列中的公差为0的情况，此时数列的各项都相等。
常数项数列的通项公式比较简单，可以通过某一项的值直接得到其他项。
上海高二数学知识点总结
上海高二数学知识点总结数学是一门抽象而精密的学科，对于高中学生来说，数学课程占据着重要的位置。
作为上海高二学生，你需要掌握并理解各种数学知识点，以便在考试中取得好成绩。
以下是对上海高二数学考试中常见的知识点的总结。
一、函数与方程1.1 函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素上。
函数的基本性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
1.2 一次函数一次函数是指形如 y = kx + b 的函数表达式，其中 k 和 b 是常数。
理解一次函数的图像特征以及斜率的含义是重要的。
1.3 二次函数与图像二次函数的表达式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数且a ≠ 0。
掌握二次函数的图像特征、顶点、对称轴等内容。
1.4 绝对值函数与图像绝对值函数的表达式为 y = |x|。
了解绝对值函数的图像特征、定义域、值域等。
二、数列与数列极限2.1 等差数列等差数列是指一个数列中任意两个相邻的项之差都相等。
掌握等差数列的通项公式、求和公式。
2.2 等比数列等比数列是指一个数列中任意两个相邻的项之比都相等。
了解等比数列的通项公式、求和公式。
2.3 数列极限数列极限是指数列中项随着索引的增大而趋于无穷大或无穷小的过程。
理解数列极限的概念、性质和计算方法。
三、三角函数与三角恒等式3.1 三角函数的定义与性质理解正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义及其基本性质。
3.2 三角函数的图像与周期性掌握三角函数图像的基本特征、周期性及其变换。
3.3 三角恒等式三角恒等式是指等式两边的三角函数可以相互转化的恒等等式。
熟练掌握三角恒等式的推导和应用。
四、空间几何与立体几何4.1 点、直线与平面了解点、直线和平面的定义、性质以及它们之间的关系。
4.2 空间几何中的投影与距离学会计算点在直线或平面上的投影以及点到直线或平面的距离。
4.3 球与球面了解球的定义、性质以及球面的方程和性质。
沪教版高二上数学知识点
沪教版高二上数学知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的常用性质等差数列是指数列中的任意两项之差都相等的数列。
其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。
b) 前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$表示前n项和。
2. 等比数列与等比数列的常用性质等比数列是指数列中的任意两项之比都相等的数列。
其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。
b) 前n项和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$S_n$表示前n项和。
二、函数与导数1. 基本初等函数基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数构成的函数。
a) 常数函数：$y = c$，其中$c$为常数。
b) 幂函数：$y = x^a$，其中$a$为常数，$x$为自变量。
c) 指数函数：$y = a^x$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。
d) 对数函数：$y = \log_a{x}$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。
e) 三角函数和反三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等以及它们的反函数。
2. 导数与导数的应用a) 导数定义：函数$f(x)$在$x$点的导数为$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。
b) 导数的计算：利用导数的四则运算法则和链式法则等进行计算。
c) 导数的应用：包括函数的极值、最值、曲线的切线方程以及函数图象和导函数之间的关系。
三、平面向量1. 平面向量的表示与运算a) 平面向量的表示：平面向量用带箭头的有序数对表示，如$\vec{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。
上海高二上数学知识点总结
上海高二上数学知识点总结在上海高二上学年的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点，涉及到代数、几何、概率等不同的领域。
下面我将对这些知识点进行总结和归纳，希望能够帮助大家更好地掌握和理解这些内容。
一、代数1. 多项式运算：学习了多项式的基本概念，如系数、次数等，以及多项式的加减乘除运算法则和技巧。
2. 一次、二次函数：学习了一次函数和二次函数的定义及其图像特征，掌握了求解函数方程、函数作图、函数的性质和应用等。
3. 不等式与绝对值：掌握了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，学会了处理带有绝对值符号的不等式。
4. 高次方程：学习了高次方程的求根和解法，包括配方法、因式分解法、根系判别法等。
5. 数列与数列极限：了解了数列的概念和性质，掌握了等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，能够求解数列极限。
二、几何1. 三角函数：学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，能够计算任意角的三角函数值，理解了三角函数在图像上的变化规律。
2. 平面向量：理解了平面向量的定义和基本运算，能够进行向量的加减、数量积、向量积的计算，掌握向量共线、垂直的判定方法。
3. 三角形和三角形的性质：学习了三角形的基本性质，如内角和、外角和、中线、高线等，能够运用三角形的性质进行证明和计算。
4. 圆与圆相关的性质：了解了圆的基本性质和定义，学习了切线、弦、弧、扇形等概念，能够运用这些知识解决圆相关的问题。
5. 空间几何体：学习了球、柱、锥、棱柱等空间几何体的定义和性质，能够计算它们的体积、表面积以及相关的参数。
三、概率与统计1. 概率：掌握了事件和样本空间的概念，了解了概率的基本性质和运算法则，能够计算简单事件的概率。
2. 组合与排列：理解了排列组合的基本概念和计算方法，掌握了C(n,m)和A(n,m)的计算公式和应用。
3. 统计与数据分析：了解了统计学中的基本概念，如均值、中位数、众数等，能够进行简单的数据统计和分析，包括数据的图表展示和解读。
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目录一、会集与常用逻辑二、不等式三、函数看法与性质四、根本初等函数五、函数图像与方程六、三角函数七、数列八、平面向量九、复数与推理证明十、直线与圆十一、曲线方程十二、矩阵、行列式、算法初步十三、立体几何十四、计数原理十五、概率与统计一、会集与常用逻辑1．会集看法元素：互异性、无序性2．会集运算全集U：如U=R交集： A B { x x A且 x B}并集： A B { x x A或x B}补集： C U A { x x U且x A}3．会集关系空集A子集 A B :任意x A x BA B A A B A B B A B注：数形结合 --- 文氏图、数轴4．四种命题原命题：假设p 那么 q抗命题：假设q 那么 p 否命题：假设p 那么q逆否命题：假设q 那么p原命题逆否命题否命题抗命题5．充分必要条件p 是 q 的充分条件：P qp 是 q 的必要条件：P qp 是 q 的充要条件：p? q6．复合命题的真值①q真〔假〕 ? “q〞假〔真〕②p、 q 同真 ? “ p∧ q〞真③p、 q 都假 ? “ p∨ q〞假7.全称命题、存在性命题的否认M, p(x 〕否认为 :M,p( X )M, p(x 〕否认为 :M,p( X )二、不等式1．一元二次不等式解法假设a0 ， ax2bx c 0 有两实根 , () ，那么ax2bx c0解集 ( ,)ax 2bx c 0 解集 ( ,)(, )注：假设 a 0 ，转变为 a0 情况2．其他不等式解法 —转变x a a x ax 2 a 2x ax a 或 xax 2a2三、函数看法与性质1．奇偶性f(x) 偶函数f ( x)f ( x)f(x) 图象关于 y 轴对称f(x) 奇函数f ( x)f ( x)f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称②f(x) 奇函数 , 在 x=0 有定义f(0)=0③“奇 +奇=奇〞〔公共定义域内〕2．单调性f(x) 增函数： x ＜ x2 f(x ) ＜f(x2)11或 x ＞ x2 f(x ) ＞ f(x )112f (x)g( x)0 f ( x)g ( x) 0f ( x ) f ( x )或12a f ( x ) a g ( x )f ( x)g( x) 〔 a 1〕log a f ( x) log a g( x)f ( x) 00 a〔〕f ( x)g( x)13．根本不等式① a 2 b 2 2ab②假设 a,b R a b ab，那么2注：用均值不等式 ab 2 ab 、 ab (a b) 22求最值条件是“一正二定三相等〞f(x) 减函数：？注：①判断单调性必定考虑定义域② f(x) 单调性判断定义法、图象法、性质法“增 +增 =增〞③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性T 是 f (x)周期 f (x T)f (x) 恒成立〔常数 T0 〕4．二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c ， f(x)=a(x-h)2+kf(x)=a(x-x1)(x-x 2)对称轴： xb 极点： (b , 4 ac 2a2 a 4 a单调性： a>0，(b ] 递减， [,2 a当 xb， f(x) min4 acb22a 4 a奇偶性： f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、谈论法 ---注意对称轴与区间的地址关系注：一次函数 f(x)=ax+b 奇函数b=0b2log a b log a nbn 1)log b ab , ) 递加注：性质 log a 10 log a a 1 a log a N N常用对数 lg N log 10 N ， lg 2 lg 5 12 a自然对数 ln N log e N ， ln e13．指数与对数函数y=a x 与 y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？xa图象关于 y=x 对称〔互为反函数〕注： y=a 与 y=log xy x 2 , yx 3, y 1x 1四、根本初等函数4．幂函数x 2 , ya n 1ny x 在第一象限图象以下：1．指数式a1 (a0)amm ana n2．对数式log a N ba bN 〔 a>0,a ≠ 1〕11log a MN log a M log a N log aMlog a M log a NNlog a M n n log a Mlog m b lg blog a blg alog m ay y五、函数图像与方程y=f(x)y=f(|x|) 1．描点法函数化简→定义域→谈论性质〔奇偶、单调〕取特别点如零点、最值点等2．图象变换平移：“左加右减，上正下负〞y f ( x)y f ( x h)伸缩： y f ( x)每一点的横坐标变为原来的倍y f ( 1 x)对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变〞y f (x)x轴y f ( x)y f (x)y轴y f ( x)y f (x)原点y f (x)直线x a注： y f (x)y f (2a x)翻折： y f ( x)y| f (x) |保存x轴上方局部，并将下方局部沿x 轴翻折到上方yy=f(x)yy=|f(x)|aob cxa o bc x3．零点定理假设 f ( a) f (b)0 ，那么y f ( x) 在( a, b)内有零点〔条件： f (x) 在[ a, b]上图象连续不中止〕注：① f ( x) 零点： f ( x)0 的实根②在 [ a, b] 上连续的单调函数 f (x) ，f (a) f (b)0那么 f (x) 在( a,b)上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点--- f ( a) f (b) 0 ？六、三角函数1．看法第二象限角 (2k,2k) (k Z )22．弧长l r扇形面积S1lr23．定义siny xtanycosr xr其中 P( x, y) 是终边上一点， PO r4．符号“一正全、二正弦、三正切、四余弦〞5．引诱公式：“奇变偶不变，符号看象限〞a obc x a o b c x y f (x)y f (| x |) 保存 y 轴右边局部，并将右边局部沿y 轴翻折到左边如 Sin(2)sin，cos(/ 2)sin 6．特别角的三角函数值3 64322sin0123101 222cos13211 222tg0313/0/ 37．根本公式同角 sin 2cos21sin tancos和差 sin sin cos cos sin cos cos cos sin sintantan tan 1tan tan倍角 sin 22sin coscos22221 12 cos sin2cos2sin2tantan 21 tan 2降幂 cos 2α = 1 cos2sin2α=1cos222叠加 sin cos 2 sin()43 sin cos 2 sin()a sinb cos a2b2 sin()(tan a )b8．三角函数的图象性质y=sinx y=cosx y=tanx图象单调性：(,)增(0, )减( ,)增2 2 2 2sinx cosx tanx值域[-1 ， 1][-1 ， 1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴x k/ 2x k无中心k ,0/ 2k ,0k / 2,0注： k Z69．解三角形根本关系 ：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosCtan(A+B)=-tanCsinA BcosC22正弦定理 ：a=bcsin A =sin Csin Ba 2R sin Aa :b :c sin A : sin B : sin C余弦定理 ： a 2=b 2+c 2－2bccosA 〔求边〕b 2c 2 a 2cosA=〔求角〕2bc面积公式 ：S △＝ 1absinC2注：ABC 中， A+B+C=？ A Bsin A sin Ba 2＞b 2+c 2? ∠A ＞2七、数 列2、等比数列定义 ： a n 1 ( 0)a n q q通项 ： a n a 1q n 1na 1 (q 1)求和 ： S na 1 (1 q n )1)1 (qq中项 ： b 2ac 〔 a, b, c 成等比〕性质 ：假设 m n p q那么 a m a n a pa q3、数列通项与前 n 项和的关系s 1a 1 (n 1)a ns n 1 (n2)s n4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1、等差数列定义 ： a n 1 通项 ： a n求和 ： S na n d a 1(n 1)dn(a 1a n ) 12na 1n( n 1)d21．向量 加减三角形法那么，平行四边形法那么AB BCAC 首尾相接， OBOC = CB 共始点中点公式： ABAC2 AD D 是BC 中点2． 向量 数量积a a bcosy 1 y 2b == x 1 x 2a c〔 a, b, c 成等差〕中项 ： b2性质 ：假设 m np q ，那么 a m a n a pa q注：① a , b 夹角：00≤θ≤1800② a, b 同向： a b a b3．根本定理a1e12e2〔 e1 ,e2不共线--基底〕平行： a // b a b x1 y2x2 y1〔 b0 〕垂直： a b a b 0x1 x2y1 y2 0模： a ＝x 2y22(a b) 2 a b夹角： cosa b| a || b |注：① 0 ∥ a② a b c a b c 〔结合律〕不成立③ a b a c b c 〔消去律〕不成立九、复数与推理证明1．复数看法复数： z a bi (a,b R) ，实部a、虚部b分类：实数〔 b 0 〕，虚数〔 b 0〕，复数集C注： z 是纯虚数 a 0 ， b 0相等：实、虚局部别相等共轭： z a bi模： z a 2b2z z2z复平面：复数 z 对应的点(a, b)2．复数运算加减：〔 a+bi 〕± (c+di)= ？乘法：〔 a+bi 〕〔 c+di 〕 =？除法：abi =(a bi )(c di ) ==c di(c di )(c di )乘方：i2 1 ，i n i 4 k r i r3．合情推理类比：特别推出特别归纳：特别推出一般演绎：一般导出特别〔大前题→小前题→结论〕4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论解析法：执果索因解析法书写格式：要证 A 为真，只要证 B 为真，即证，这只要证 C 为真，而 C 为真，故 A 必为真注：常用解析法研究证明路子，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)考据当 n=1 时命题成立 ,(2) 假设当 n=k(k N*，k1) 时命题成立,证明当 n=k+1 时命题也成立由 (1)(2) 知这命题对所有正整数 n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可以，归纳假设必定使用十、直线与圆1、倾斜角范围 0,斜率y2y1 k tanx1x2注：直线向上方向与 x 轴正方向所成的最小正角倾斜角为 90 时，斜率不存在2、直线方程点斜式 y y0k (x x0 ) ，斜截式 y kx by y1x x1，截距式x y1两点式y2y1x2x1a b 一般式 Ax By C0注意适用范围：①不含直线 x x0②不含垂直 x 轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、地址关系〔注意条件〕平行k1k2且 b1b2垂直k1k21垂直A1 A2 B1B2 0 4、距离公式两点间距离： |AB|=( x1x2 ) 2( y1y2 ) 2圆一般方程： x2y 2Dx Ey F 0〔条件是？〕圆心 D ,ED 2E24F半径 r2226、直线与圆地址关系地址关系相切订交相离几何特色d rd r d r代数特色△ 0△ 0△ 0注：点与圆地址关系(x0a)2( y0b)2r 2点P x0, y0在圆外7、直线截圆所得弦长AB 2 r 2 d 2十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)点到直线距离： d Ax0By0CA2B2双曲线： |PF 1|-|PF 2|= ± 2a(0<2a<|F 1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹5、圆标准方程：( x a)2( y b)2r 2圆心( a , b )，半径r二、标准方程与几何性质〔如焦点在x 轴〕椭圆 x2y 2 1( a>b>0)a 2b 2双曲线x 2 y 2 1(a>0,b>0)a 2b 2中心 原点 对称轴 ？ 焦点 F 1(c,0) 、 F 2(-c,0)极点 : 椭圆 ( ± a,0),(0,± b) ，双曲线 ( ± a,0)范围 : 椭圆 -a x a,-b y b双曲线 |x| a ，y R焦距 ：椭圆 2c 〔c= a 2b 2 〕双曲线 2c 〔 c=a2b 2〕2a 、 2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率 ： e=c/a 椭圆 0<e<1, 双曲线 e>1注：双曲线x 2y 2 1渐近线 y b x a 2b 2 a方程 mx 2 ny 2 1 表示椭圆 m 0,n0.m n方程 mx 2ny 21 表示双曲线mn抛物线 y 2=2px(p>0)极点〔原点〕 对称轴〔 x 轴〕张口〔向右〕 范围 x 0离心率 e=1焦点 F ( p,0)准线 xp 22十二、矩阵、行列式、算法初步十、算法初步一．程序框图程序框名称 功能起止框初步和结束输入和输出的信息输入、输出框赋值、计算办理框判断某一条件可否成立判断框循环框重复操作以及运算二．根本算法语句及格式1 输入语句 ： INPUT “提示内容〞 ；变量2 输出语句 ： PRINT “提示内容〞 ；表达式3 赋值语句 ：变量 =表达式4 条件语句“ IF —THEN — ELSE 〞语句“ IF — THEN 〞语句IF条件THEN IF条件THEN语句1语句ELSE END IF语句 2END IF5 循环语句当型循环语句直到型循环语句WHILE条件DO循环体循环体WEND LOOP UNTIL条件当型“先判断后循环〞直到型“先循环后判断〞三．算法案例1、求两个数的最大合约数辗转相除法：到达余数为0更相减损术：到达减数和差相等2、多项式 f(x)= a n x n+a n-1 x n-1+.+a1x+a 0的求值秦九韶算法： v1 =a n x+a n－1v2=v 1x+a n－2v3=v 2x+a n－3v n=v n－1x+a0注：递推公式v0=a n v k=v k－1X +a n－k(k=1,2,n)求 f(x) 值，乘法、加法均最多n 次3、进位制间的变换k 进制数变换为十进制数：a n a n 1 .....a1 a0 (k ) a n k n a n 1k n 1......... a1k a0十进制数变换成k 进制数：“ 除 k 取余法〞例 1辗转相除法求得123 和 48 最大合约数为 3例 2 f(x)=2x 5－ 5x4－ 4x3+3x2－ 6x+7，秦九韶算法求 f(5) 123＝2×48＋ 27v0=248＝1×27＋ 21v1=2×5－5=527 ＝1×21＋ 6v2=5×5－4=2121＝3× 6＋3v=21× 5+3=10836＝2×3+0v4=108×5－6=534v5=534× 5+7=2677十三、立体几何1．三视图正视图、侧视图、俯视图' ''=452．直观图：斜二测画法X OY平行 X 轴的线段，保平行和长度平行 Y 轴的线段，保平行，长度变原来一半3．体积与侧面积V 柱 =S 底 h V锥 =1S 底 h V球 =4πR333S圆锥侧 =rl S圆台侧= (R r )l S球表 =4 R2 4．公义与推论确定一个平面的条件：①不共线的三点②一条直线和这直线外一点③两订交直线④两平行直线公义：平行于同一条直线的两条直线平行定理：若是两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
数学沪教高二重点知识点
数学沪教高二重点知识点在高二数学学习中，有一些重要的知识点是我们需要特别关注和掌握的。
下面将介绍数学沪教高二阶段的几个重点知识点，帮助同学们更好地掌握数学知识。
1. 二次函数与图像二次函数是高二数学中的重要内容。
二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。
通过变换系数a、b、c的值，可以得到不同形状的二次函数图像。
2. 三角函数与图像三角函数是高中数学的重点之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过对三角函数的定义域、值域以及图像的认识和掌握，可以更好地理解三角函数的性质和特点。
3. 数列与数列极限数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。
在高二数学学习中，数列的概念、通项公式以及数列的极限性质都是我们需要掌握的重要知识点。
4. 导数与微分导数是函数在某一点的变化率，描述了函数图像的斜率。
微分是导数的一个重要应用，用于求解函数的极值、函数曲线的凹凸性等问题。
深刻理解导数与微分的概念及其应用，对于高二数学学习尤为重要。
5. 不等式与不等式组不等式是数学中的重要概念，表示两个数或者两个代数表达式之间的大小关系。
不等式组则是多个不等式同时存在的情况。
掌握不等式以及不等式组的解法，能够更好地解决实际问题。
6. 三角恒等式与解三角方程三角恒等式是指等式两边包含三角函数的恒等关系。
解三角方程则是求解三角函数的方程，需要借助三角恒等式以及三角函数的性质来进行推导和计算。
7. 平面向量与空间向量平面向量是高二数学中的重要内容，主要包括向量的定义、向量的表示方法以及向量间的运算。
空间向量则是平面向量的扩展，涉及到三维空间中向量的表示和运算。
8. 概率与统计概率与统计是高中数学的重要内容之一，涉及到随机事件的概率计算、统计样本的收集与分析等内容。
通过学习概率与统计，可以更好地理解和运用概率统计知识解决实际问题。
总结：上述介绍的内容只是高二数学中的一部分重点知识点，并不是全部内容。
上海高二数学知识点总结
上海高二数学知识点总结高二数学是学生们学习数学的重要阶段，也是数学知识体系进一步扩展和深化的阶段。
在这个阶段，学生们需要掌握更多的数学知识，提高数学思维能力，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
下面，我们将对上海高二数学的知识点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、函数与导数。
1. 函数的概念与性质。
函数是数学中的重要概念，它描述了自变量和因变量之间的对应关系。
函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等，这些性质对于理解函数的图像和性质具有重要意义。
2. 导数的概念与应用。
导数是函数在某一点的变化率，它描述了函数的局部性质。
在实际应用中，导数可以用来求函数的极值、拐点、切线方程等，具有广泛的应用价值。
二、数列与数学归纳法。
1. 等差数列与等比数列。
等差数列和等比数列是数学中常见的数列形式，它们具有一定的规律性和特殊性质。
学生们需要掌握它们的通项公式、前n项和等相关概念，能够灵活运用于解决实际问题。
2. 数学归纳法。
数学归纳法是数学中常用的证明方法，通过证明第一个命题成立，并假设第k个命题成立，证明第k+1个命题也成立。
这种归纳思维方式对于解决数学问题具有重要的启发作用。
三、三角函数与解析几何。
1. 三角函数的概念与性质。
三角函数是数学中重要的函数形式，它们描述了角度和边长之间的关系。
学生们需要掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和图像，能够灵活运用于解决三角函数相关的问题。
2. 解析几何的基本概念。
解析几何是数学中的一个重要分支，它将代数和几何相结合，通过坐标系的方法研究几何图形的性质和关系。
学生们需要掌握平面直角坐标系、向量、直线和圆的相关知识，能够运用解析几何的方法解决实际问题。
四、概率与统计。
1. 概率的基本概念。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，它具有广泛的应用背景。
学生们需要掌握事件的概率、互斥事件、独立事件等概念，并能够运用概率的方法解决实际问题。
2. 统计的基本概念。
上海高二数学知识点总结
上海高二数学知识点总结一、代数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的域与值域- 函数的单调性与奇偶性2. 二次函数- 二次函数的标准式与顶点式- 二次函数的图像与性质- 二次函数的应用问题3. 不等式- 一元一次不等式与一元二次不等式- 系统不等式与可行域- 不等式的解集与区间表示4. 指数与对数- 指数函数的性质- 对数函数的性质- 指数与对数的运算法则二、几何1. 平面几何- 圆的性质与圆的方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） - 三角形的相似与全等- 平面向量及其运算2. 空间几何- 空间直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的体积与表面积三、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 随机变量与概率分布2. 统计初步- 数据的收集与整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数） - 离散程度的量度（方差、标准差）四、解析几何1. 直线与圆- 直线的斜率与方程- 圆的方程与性质- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的应用问题五、数学分析1. 极限与连续- 函数的极限概念- 无穷小与无穷大- 函数的连续性2. 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 微分的应用3. 积分基础- 不定积分的概念与性质 - 定积分的基础- 积分的应用问题六、数学思维与方法1. 数学归纳法- 归纳法的原理与步骤 - 典型例题分析2. 数学建模- 数学建模的概念- 数学建模的一般步骤 - 数学建模实例请注意，上述内容仅为一个基本框架，具体的知识点和细节需要根据实际的教学大纲和教材进行调整和补充。
在撰写文档时，应确保每个部分都有详细的解释和示例，以便于读者理解和应用。
此外，文档应使用清晰、专业的语言，并保持格式的一致性和规范性。
上海高中数学知识点总结
上海高中数学知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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上海高二上数学知识点
上海高二上数学知识点高二上学期数学内容较为复杂，探讨了许多重要的数学知识点。
本文将对上海高二上学期数学课程的重点内容进行逐一介绍。
一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距，图像为一条直线。
二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，图像为抛物线。
2. 反函数与复合函数反函数指的是若已知函数f，存在函数g，使得f(g(x)) =g(f(x)) = x，那么函数g就是函数f的反函数。
复合函数是指两个或多个函数进行合并而形成的新函数。
3. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，可以使用配方法、公式法等解决。
二、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和特性，这些函数与三角比的关系密切相关。
2. 平面向量与解三角形平面向量与三角形的关系以及如何利用平面向量解决三角形相关问题。
三、解析几何1. 坐标系与坐标变换介绍直角坐标系、极坐标系的定义以及两者之间的坐标变换规则。
2. 直线与圆的性质探讨直线的方程、斜率、点斜式等知识，并介绍圆的标准方程、一般方程等性质。
3. 曲线的性质分析抛物线、双曲线、椭圆等曲线的方程、焦点、准线等重要性质。
四、导数与微分1. 导数与导函数定义导数的概念和性质，探讨导数与函数的关系，介绍常见导数公式。
2. 微分与微分中值定理微分是导数的一种应用，微分中值定理是函数微分性质的重要定理。
五、概率与统计1. 随机事件与概率讨论随机事件的基本概念和性质，研究如何计算事件的概率。
2. 条件概率与独立事件介绍条件概率和独立事件的概念，并给出相应的计算方法。
3. 统计与抽样掌握统计学中的基本概念，了解如何进行样本调查和数据分析。
六、数列与数列的极限1. 等差数列与等比数列介绍等差数列和等比数列的概念和性质，并解决相关问题。
上海高二上学期数学知识点
上海高二上学期数学知识点上海高二上学期的数学课程内容涉及了各种数学知识点，包括代数、几何、概率等等。
下面将逐一介绍这些知识点，以帮助大家更好地掌握和理解数学。
1. 代数1.1 一元二次方程与不等式- 二次函数的图像与性质- 二次方程的求解方法（配方法、公式法）- 二次不等式的求解方法1.2 指数与对数- 指数的性质与运算法则- 对数的定义与性质- 指数方程与对数方程的求解1.3 函数与映射- 函数的定义与性质- 图像的平移、翻折与缩放- 函数的复合与反函数1.4 数列与数列的极限- 等差数列与等比数列的性质 - 数列的通项与前n项和- 数列极限的概念与判定方法2. 几何2.1 三角函数- 任意角的概念与性质- 三角函数的定义与图像- 三角函数的性质与运算法则 2.2 三角恒等式与解三角形- 三角恒等式的证明与运用 - 解三角形的基本步骤与方法 - 海伦公式与余弦定理的运用 2.3 平面向量与空间向量- 平面向量的定义与性质- 向量的数量积与向量积- 空间向量的定义与运算法则 2.4 解析几何- 直线与圆的方程与性质- 平面与立体图形的方程与性质 - 点、线、面的投影与距离计算3. 概率3.1 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质 - 概率的定义与运算规则- 概率模型的建立与应用3.2 条件概率与独立性- 条件概率的计算与应用- 独立事件的概念与性质- 多个事件的复合概率计算3.3 排列与组合- 排列与组合的基本概念与计算- 组合恒等式的证明与应用- 排列组合与概率计算的结合以上是上海高二上学期的数学知识点的简要介绍。
掌握这些知识点对于学好数学课程非常重要，希望同学们能够认真学习，勤于练习，提高自己的数学水平。
祝大家学业进步！。
上海高二数学知识点
上海高二数学知识点数学是一门重要的学科，它在我们的日常生活中起着无可替代的作用。
对于上海高中二年级的学生来说，数学也是他们学习的重点之一。
在这篇文章中，我们将介绍一些上海高二数学的知识点，以帮助学生更好地理解和掌握这门学科。
一、二次函数二次函数是高中数学中的重要内容之一。
在上海高二数学中，学生将学习二次函数的定义、性质以及图像的绘制方法。
他们需要了解二次函数的顶点、对称轴、开口方向等基本概念，并通过解析式来表示和分析二次函数的特征。
二、概率与统计概率与统计是数学中的另一个重要分支，也是上海高二数学的知识点之一。
学生们将学习如何计算事件的概率，并运用统计学方法来收集和分析数据。
他们需要理解条件概率、相互独立事件等概念，并能够利用统计图表进行数据的可视化展示。
三、三角函数三角函数是高中数学中必不可少的一部分。
在上海高二数学中，学生将学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质。
他们需要了解三角函数的周期性、图像的变化规律，并能够运用三角函数解决实际问题，如在三角形中求解边长和角度等。
四、导数与微分导数与微分是高中数学的进阶内容，在上海高二数学中也有所涉及。
学生们将学习导数的定义和性质，掌握常见函数的导数公式，并能够应用导数计算函数的极值、变化率等相关问题。
此外，他们还将学习微分的概念和微分的应用，如利用微分求解函数的近似值和最值等。
五、向量与平面几何向量与平面几何也是上海高二数学的重点知识点之一。
学生们将学习向量的基本运算和性质，了解平面上向量的几何表示和坐标表示，并能够应用向量解决平面几何问题。
此外，他们还需要熟悉平面直角坐标系和极坐标系的转换，以及直线和圆的方程表示方法。
通过掌握以上的数学知识点，上海高二的学生们将能够提升他们的数学能力，并在考试中取得良好的成绩。
同时，这些知识点也为他们在将来的学习和职业发展中打下了坚实的数学基础。
总结：在本文中，我们介绍了上海高二数学的一些重要知识点，包括二次函数、概率与统计、三角函数、导数与微分以及向量与平面几何。
上海高中高考数学知识点总结
上海高中高考数学知识点总结一、数与代数1.数的整除与倍数2.最大公约数与最小公倍数3.约分与分数的四则运算4.质数、合数及其性质5.有理数的加减乘除6.数轴与坐标7.字母表示数与代数式的加减乘除8.幂与根的运算9.分式及其运算10.二次根式及其运算11.实数及其运算二、函数与方程1.一次函数与二次函数的图象、性质及函数关系2.零点与方程的解3.一元一次方程及其应用4.一元二次方程的解与性质5.二次函数与一元二次方程的应用6.二元一次方程组及其应用7.不等式及其应用8.绝对值与不等式的关系9.笛卡尔坐标系、直线方程与线性规划10.指数与对数11.幂函数与对数函数的图象与性质12.根式函数与绝对值函数的图象与性质13.复合函数与反函数三、几何与解析几何1.平面内角度与弧度制2.平面直角坐标系3.点、线、面的性质及相互位置关系4.直线斜率与截距5.直线的方程及应用6.直线的平行与垂直7.三角形、四边形的性质及计算8.圆的性质及计算9.向量的表示与运算10.平移、旋转与对称11.空间几何体的性质及计算12.空间直角坐标系13.空间两点间距离及中点公式14.空间平面与直线的位置关系四、概率与统计1.事件与概率2.随机事件的运算与特性3.随机变量及其分布4.离散型与连续型随机变量的性质5.抽样与统计总体6.随机事件的统计及其应用五、数学证明1.等差数列与等差数列的前n项和公式证明2.等比数列与等比数列的前n项和公式证明3.数学归纳法的应用与证明4.直角三角形中三角函数的定义及性质证明5.共面向量的线性相关性证明6.空间向量数量积的性质证明7.二次函数的图象性质证明。
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（3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。
3．数列的分类：
有穷数列 按项数
无穷数列
4．数列{an}及前 n 项和之间的关系:
常 数 列 :an 2
按单调性
递
增
数
列
:
a
n
递 减 数 列 :an
2 n 1, a n n2 1
2n
摆 动 数 列 : a n ( 1) n 2 n
3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：
移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义:
① z ax by -----直线的截距；② z (x a)2 ( y b)2 -----两点的距离或圆的半径；
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数列：
1.数列的有关概念：
（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数 N*或它的有限子
集{1,2,3,…,n}上的函数。
（2） （3）
通项公式：数列的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的
3、一元二次不等式解法：
（1）化成标准式： ax2 bx c 0, (a 0) ；（2）求出对应的一元二次方程的根；
（3）画出对应的二次函数的图象；
（4）根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题：
1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．
2． Sn
n a1 an
2
na1
n n 1
d 2
1． a, b, c成等差 2b a c，
an amqnm , (n m)
2． Sn
n
a1
q
1
a1
1 q 1 q
n
a1 an q 1 q
q
1
1． a,b, c成等比 b 2 ac ，
三、性 质
称 b 为 a 与 c 的等差中项
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ．
2、不等式的性质： ① a b b a ； ② a b,b c a c ； ③ a b a c b c ；
④ a b,c 0 ac bc ， a b,c 0 ac bc ；⑤ a b,c d a c b d ；
4、均值定理： 若 a 0 ， b 0 ，则 a b 2 ab ，即 a b 2
ab ．
ab
a
2
b
2
a
0,
b
0
；
a b 称为正数 a 、 b 的算术平均数， ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数． 2
5、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数，则有
⑴若 x y s （和为定值），则当 x y 时，积 xy 取得最大值 s2 ． 4
称 b 为 a 与 c 的等比中项
2．若 m n p q（ m 、n 、p 、q * ）， 2．若 m n p q（ m 、n 、p 、q * ），
则 am an ap aq 3． Sn ， S2n Sn ， S3n S2n 成等差数列
则 am an ap aq 3． Sn ， S2n Sn ， S3n S2n 成等比数列
i ， j 是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得
a x i y j ，称(x，y)为向量 a 的坐标，记作： a x，y ，即为向量的坐标
表示。
设 a x1，y1 ， b x2 ，y2
则 a b x1，y1 y1，y2 x1 y1，x2 y2
通项公式。如: an 2n2 1。
递推公式：已知数列{an}的第 1 项（或前几项），且任一项 an 与他的前一项 an-1（或前几项）
Hale Waihona Puke 可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如: a1 1, a2 2, an an1 an2 (n 2) 。
2．数列的表示方法：
（1） 列举法：如 1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。
OA OB OC
OA OB BA
（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）
e 1 ， e 2 是平面内的两个不共线向量， a 为该平面任一向量，则存在唯一
实数对1、 2 ，使得 a 1 e 1 2 e 2 ， e 1 、 e 2 叫做表示这一平面内所有向量
的一组基底。
（9）向量的坐标表示
长度相等
（5）相等的向量
ab
方向相同
在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。
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b ∥ a (b 0) 存在唯一实数，使 b a
（7）向量的加、减法如图：
⑥ a b 0,c d 0 ac bd ； ⑦ a b 0 a n bn n , n 1 ； ⑧ a b 0 n a n b n ,n 1 ．
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。
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在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
⑵若 xy p （积为定值），则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
向量——既有大小又有方向的量
（2）向量的模——有向线段的长度，| a|
（3）单位向量| a 0 | 1， a 0
a
|a|
（4）零向量 0 ，| 0| 0
a
x1，y1
x1，y1
若Ax1，y1 ，Bx2 ，y2
Sn a1 a2 a3 an
an
S S
1 n
,
(n S
n
1) 1 ,
(
n
2)
5．等差数列与等比数列对比小结：
等差数列
等比数列
一、定 an an1 d (n 2)
义
an q(n 2) a n 1
1． an a1 n 1 d
1． an a1qn1
二、公 式
an am n m d,n m