用频率估计概率(1)
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用频率估计概率
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
一、情境导入
养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个鱼塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记,然后放回塘里,过了一段时间,待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后,再捕上100条,发现其中带标记的鱼有10条,塘里大约有鱼多少条?
二、合作探究
探究点一:频率
【类型一】频率的意义
某批次的零件质量检查结果表:
抽检
个数801002003004006008001000
优等品
个数6083154246312486634804
优等品
频率
(1)计算并填写表中优等品的频率;
(2)估计从该批次零件中任取一个零件是优等品的概率.
解析:通过计算可知优等品的频率稳定在0.8附近,可用这个数值近似估计该批次中优等品的概率.
解:(1)填表如下:
抽检
个数801002003004006008001000
优等品
个数 60 83 154 246 312 486 634 804 优等品 频率
0.75
0.83
0.77
0.82
0.78
0.81
0.7925
0.804
(2)0.8
【类型二】频率的稳定性
在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、
“4”、“5”和“6”,如果试验的次数增多,出现数字“1”的频率的变化趋势是________________________.
解析:随着试验的次数增多,出现数字“1”的频率愈来愈接近于一个常数,这个常数即为它的概率.故答案是:接近1
6
.
探究点二:用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率
掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是( ) A .可能有5次正面朝上 B .必有5次正面朝上
C .掷2次必有1次正面朝上
D .不可能10次正面朝上
解析:掷一枚质地均匀的硬币1次,出现正面或反面朝上的概率都是错误!,因此,平均每两次中可能有1次正面向上或有1次反面向上.选项B 、C 、D 不一定正确,选项A 正确,故选A .
方法总结:随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,当试验次数很多时,它具有一定的稳定性,即稳定在某一常数附近,而偏离的它可能性很小.
【类型二】推算影响频率变化的因素
“六·一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑
料球共1000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是________个.
解析:因为大量重复摸球实验后,摸到红球的频率逐渐稳定在0.2,说明红球大约占总数的0.2,所以球的总数为1000×0.2=200,故答案为:200.
方法总结:解题的关键是知道在大量重复摸球实验后,某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率.概率与频率的关系是:(1)试验次数很大时,频率稳定在概率附近;(2)用频率估计概率.
【类型三】 频率估计概率的实际应用 为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有________条鱼.
解析:设鱼塘中估计有x 条鱼,则5∶200=30∶x ,解得:x =1200,故答案为:1200. 方法总结:求出带标记的鱼占的百分比,运用了样本估计总体的思想.
三、板书设计
教学过程中,强调频率与概率的联系与区别.会用频率估计概率解决实际问题.