五年级奥数-奇数与偶数
五年级奥数题：奇数与偶数(A)(B)附答案
七奇数与偶数(A)年级班姓名得分一、填空题1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是_____.3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的31,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支.10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.二、解答题11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置. 03 6 9 12 15 18 21 24中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的(大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?———————————————答 案——————————————————————1. 60这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320 5=64.所以，最小的偶数是60.2. 2,83因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.3. 48由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.4. 甲由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.5. 甲因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.6. 3小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得12⨯2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13⨯2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.7. 11根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).8. 48,21,22设这本书的页码是从1到n 的自然数,正确的和应该是1+2+…+n =n 21( n +1) 由题意可知，n 21( n +1)>1133由估算，当n =48时，n 21( n +1)=21⨯48⨯49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.9. 49依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.10. 3首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6⨯2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13⨯2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B 点相遇)黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A 点出发，要在B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5⨯奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4⨯奇数),奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B 点相遇.13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.偶数天依次前进的位置个数:5,10,15,20,25,30,35,401，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。
五年级奥数(奇数与偶数)
奇数与偶数例1：1+2+3+······+2008，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和的奇偶性等差数列的和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+······+2008=（1+2008）×2008÷2=（1+2008）×1004因为1004是偶数，偶数与任一自然数的积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在1-2008这2008个自然数中，奇数、偶数各有2008/2=1004（个），1004个奇数或偶数的和都是偶数。
两个偶数的和是偶数，所以1+2+3+······+2008的和是偶数。
练习：1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶数？例2．有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
五年级奥数第18讲数的奇偶性
第十八讲数的奇偶性例一、在1~99 中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和哪个大？大多少？分析：由于1，2，3，4，…，97，98，99 是奇数和偶数交替排列的，从小到大两两配对（0，2)，(3，4) ，…，(95，96)，(97，98)，还剩一个99。
共有98÷2=49(对) ，只剩下一个奇数99。
奇数的个数：98+2+1=50(个)偶数的个数：98÷2=49(个)因为每对中的偶数比奇数大1，49 对共大出49×1=49，而99-49=50，所以奇数之和比偶数之和大，大50.巩固练习11、在20~200 的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和哪个大？大多少？2、“一串数排成一行：1，1 ，2，3，5，8，13，21，…，到这串数的第1995 个数为止，多少个偶数？3、一串数排成一行：3，6，9，12，15，18，21，…。
这串数的第2016 个数是奇数还是偶数？例二、1+2+3+4+…+2001+2002 的和是奇数还是偶数？分析：要判断和的奇偶性，不必求和，只要弄清加数中有多少个奇数，再根据加减运算中奇偶性的规律就可知和是奇数还是偶数了。
1，2 ，3 ，4，…，2001，2002 这些加数是一奇一偶排列的，所以其中共有2002÷2=1001(个)奇数。
1001 是个奇数，说明这个加法算式中共有奇数个奇数，所以和一定是奇数。
巩固练习21、1+3+5+7+…+97+99 的和是奇数还是偶数？2、1+2+3+…+1996+1997 的和是奇数还是偶数？3、1000+999+998+997+……+103+102+101的和是奇数还是偶数？例三、1×3×5×7×9×11×13的积是偶数还是奇数？分析：1，3，5，7，9，11 ，13 都是奇数，因为12是偶数，所以（1×3×5×7×9×11×13）×12的积为偶数。
五年级奥数第2讲 奇偶分析
五年级第二讲奇数和偶数我与知识手拉手★知识提要★自然数按能否被2整除，可分为奇数和偶数两大类，它是自然数的一种分类方法。
灵活地应用奇数、偶数的特征、特质，可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。
★知识点★例1在内蒙古大草原上，流传过这样一道数学：三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？你能帮着找出答案吗？例2 1＋2＋3＋4＋…＋3001的和是奇数还是偶数？例3一个班的同学上阅读课时，每人手中都拿着一本书，如果其中拿连环画的比拿故事书的人多3人，而拿故事书的人又比拿科技书的人多1人，如果拿科技书的人是奇数，那么这个班的同学人数是奇数还是偶数？例4桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这7只茶杯的杯口全部朝上？例5、130人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则在报了多少次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是多少？1、三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？2、九个连续的偶数，最大的数是最小数的3倍，求这九个连续的偶数分别是多少？3、有七个连续的奇数，从小到大排列，第二个数与第六个数的和是38，求这七个连续的奇数。
4、101个连续的自然数相加，其和是奇数还是偶数。
5、某校毕业班的同学在离校前，相互之间交换照片，以做留念。
“无论人数是多少，那么用来交换的照片总数一定是偶数。
”这句话对吗？为什么？★★★★ 四星擂台1、有11名同学面向黑板站成一排，听到口令后只能有4个向后转，问经过若干次口令后能否使这11位同学都背向黑板？2、一个数分别与另外两个相邻的两个奇数相乘，所得的两个积的差为160，这个数是多少？3、一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得2分，答错扣1分，未答的题不得分也不扣分，小明得了23分。
已知他未答的题目是偶数，他答错了几道题？4、现在桌子上放了8只杯子，杯子的口都朝下，每次只许同时翻动7只杯子，那么最少要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都向上？你是好样的。
A五年级奥数—【第四讲】奇数与偶数
续的自然数必定是一奇一偶。如果 n 是一奇数，那么n －1 与n ＋1 都是偶数。如果n 是偶 数，那么 n －1 与 n ＋1 都是奇数。相邻两数的和一定是奇数，积一定是偶数。
【奇数和偶数的运算性质一】：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数；偶数±奇数＝奇数
【例题 10】已知 a、b、c 中有一个是 1997、一个是 1998，另一个是 1999，试判 断（a－1）×（b－2）×（c－3）的奇偶性。
【变式训练】已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7，求证 a－1、b －2、c－3 的乘积一定是偶数。（偶数）
【变式训练】用代表整数的字母 a、b、c、d 写成等式组： a×b×c×d－a＝1991 a×b×c×d－b＝1993 a×b×c×d－c＝1995 a×b×c×d－d＝1997 试说明：符合条件的整数 a、b、c、d 是否存在。
【例题 8】把 3998 张卡片分成两组，每组 1999 张，在每组的 1999 张卡片上分 别写上 1、2、3、……、1998、1999.每次从两组中分别任意抽取两张，共得到 1999 对卡片，计算每对卡片上两个数的和，那么这 1999 个和的积是奇数还是偶 数？
【例题 9】有 7 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 4 个同时翻转。问能否经过 这样有限多次的翻转使杯口全部向下，为什么？
【例题 11】某市举办小学生数学竞赛，试卷上共有 30 道试题。评分标准是：基 础分 15 分，答对一题加 5 分，不答或答错一题倒扣 1 分，如果有 2003 个学生参 赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数。
【变式训练】某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答 对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分，某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学 生得分总和一定是偶数。
小学五年级奥数题及答案：奇数与偶数
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学五年级奥数题及答案：奇数偶数》供您查阅。
某校举⾏数学竞赛，共有20道题。
评分标准规定，答对⼀题给3分，不答给1分。
答错⼀题倒扣1 分，全校学⽣都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学⽣得分的总和是奇数还是偶数？
答案：
以⼀个学⽣得分情况为例。
如果他有m 题答对，就得3m 分，有n题答错，则扣n分，那么，这个学⽣未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m-n）分。
所以，这个学⽣得分总数为：
3m-n+（20-m-n）
=3m-n+20-m-n
=2m-2n+20 =2（m-n+10）
不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即⼀个学⽣得分为偶数。
由此可见，不管有多少学⽣参赛，得分总和⼀定是偶数。
小学奥数专题-奇数与偶数-含答案
一、奇数和偶数的定义整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k (k 为整数)表示，奇数则可以用2k ＋1(k 为整数)表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数性质2：偶数±奇数＝奇数加减法中考虑奇数的个数：性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数乘法中考虑有无偶数三、奇偶性的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ，b ，有a ＋b 与a －b 同奇或同偶部分一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质是否存在自然数a 和b ，使得ab (a ＋b )＝115？有四个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，数与最大数的乘积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。
求这四个数。
数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2009个数中共有几个偶数？在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a＝5＋3＝8。
问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多？甲、乙两个哲人将正整数5至11分别写在7张卡片上。
他们将卡片背面朝上，任意混合之后，甲取走三张，乙取走两张。
剩下的两张卡片，他们谁也没看，就放到麻袋里去了。
甲认真研究了自己手中的三张卡片之后，对乙说：“我知道你的两张卡片上的数的和是偶数。
”试问：甲手中的三张卡片上都写了哪些数？答案是否唯一。
9999和99！能否表示成为99个连续的奇自然数之和？测试题1．是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？2．一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？3．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55， 的排列规律是前两个数是1，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前2012个数中共有几个偶数？4．甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片．乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中．你能说出是什么道理吗？5．如果把每个方格所在的行数和列数乘起来，填在这个方格，例如：5315a =×=．问填入的81个数中是奇数多还是偶数多？a 1 2 3 4 5 6 78 9 9876 5432 16．在黑板上写1～2007这2007个自然数，每次任意擦去两个数，然后写上它们的和或差，一直这样重复操作，经过若干次后黑板上只剩下一个数，请问结果是奇数还是偶数？为什么？答案1．不存在。
五年级《奇偶性分析》奥数教案
在位置相邻的座位上去，同学们的想法能实现吗？如果能，请你排出来。
如果不能，请你说明理由。
分析：为便于理解，我们可借助于下图，用黑白两色帮助分析。
我们把每一个黑、白格看作是一个单位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上。
因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。
板书：答：黑色座位有5个，白色座位有4个，5≠4，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。
（二）太空遨游2（10分钟）芭啦啦综合教育学校举办了一次智力竞赛，共有39名选手参加，共有20道试题。
评分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答加1分，答错1题扣1分，请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？请说明理由。
师：总共39名选手，具体他们答题的结果怎么样我们也不知道，只能假设最特殊的一种，那就是所有人的所有题目都答对，这种情况我们是不是能计算出总得分？（展示课件）生：是。
师：当然了，出现这种情况的概率很低，所以我们要考虑其他会发生的情况，假设一个学生一题没答的这种情况，所损失的分数5－1＝4（分），4是偶数，无论学生多少题没答，损失的都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；师：还有就是答错的学生是不是也会有？生：是。
师：那么有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。
师：最后的结果一定是奇数，是不是？生：是。
板书：假设39名选手把20道题都答对，所得总分为：15×39+39×5×20＝4485（分）为奇数；有1题不答，只加1分，损失5－1＝4（分），4是偶数，不管有几题不答，损失的分都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。
五年级奥数53奇数和偶数
解 答
如果第一个数是奇 数，和就是偶数； 如果第一个数是偶 数，和就是奇数。
例2
用0、1、2、3...9这10个数字
组成5个两位数，每个数字只 用一次，要求它们的和是奇数， 并且尽可能的大，这5个两位 数的和是多少？
分析
10个数字刚好可以组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，
BYEBYE
同学们， 继续加油啊！
解答
如全对得分20×5＝100（分）是偶数；
如错1题要失去5+1=6（分）也是偶数；
如果有1题不答，失去5－1＝4（分），还
是偶数。 这样每人得分肯定是偶数，总分就是偶数。
拓展4
5、8、13、21...从第3 个数开始，每个数都是 前2个数的和。问在前 200个数中，有几个是偶 数？
解答
如果4个数全是偶数， 则是2、4、6、12；
如果4个数全是奇数，
则是1、3、5、9； 要4个数尽可能小，
只能是1、3、5、9
拓展3
某班21名同学参加智力竞 赛，共有20道竞赛题。评
分方法是：答对一题给5 分，不答给1分，答错倒 扣1分。这21名同学得分 的总和是奇数还是偶数？
根据这个原则我们很容易看出个位是01234这5个数字中有2个是奇数因偶数个奇数的和是偶数所以这5个两位数的和是偶数不满足题目的要求
奇数和偶数
五年奥数
第53课
知识要点
我们知道，个位是0、2、4、6、8的数能被2 整除，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除 的数叫做奇数。一个整数不是奇数就是偶数， 0是偶数。 奇数和偶数有这样一些运算性质：
例一
2003个连续自然数相
பைடு நூலகம்
加，和是奇数还是偶 数？
小学奥数全国推荐最新五年级奥数通用学案附带练习题解析答案43奇数与偶数(一)
年级五年级学科奥数版本通用版课程标题奇数与偶数（一）大多数同学接触数论是从奇数偶数开始的。
若干个苹果，如果两个两个数恰好数完，那么苹果的个数就是偶数；如果数到最后剩一个，那么苹果的个数就是奇数。
偶数又叫双数，奇数又叫单数。
偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数整数的加减法算式中，任意改变加减号，不会改变计算结果的奇偶性；若干个整数之和是奇数，那么这些整数中一定有奇数个奇数；若干个整数之和是偶数，那么这些整数中一定有偶数个奇数。
偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数两个连续整数一定是一奇一偶；连续四个整数的和是偶数。
例11＋2＋3＋4＋5＋…＋2010＋2011的计算结果是奇数还是偶数？分析与解：整数加法结果的奇偶性取决于算式中有几个奇数。
用等差数列的知识算出算式中奇数有（2011－1）÷2＋1＝1006（个），奇数有偶数个，所以计算结果是偶数。
例21×2×3＋4×5×6＋7×8×9＋…＋2008×2009×2010的计算结果是奇数还是偶数？分析与解：三个连续自然数中一定有偶数，乘积就是偶数。
这样的乘积无论有几个，其和一定是偶数。
例3一个五位数，改变它的数字排列顺序得到另一个五位数。
这两个数相加的和能否是99999？分析与解：如果结果可以是99999，则两个数相加的竖式一定没有进位。
那么两个数的数字和相加应该等于结果的数字和。
这两个加数只是数字顺序不同，数字和是相同的。
这样的两个数相加，如果没有进位，结果的数字和应该是偶数。
而真正结果的数字和45是个奇数，推出矛盾。
所以这两个数相加的和不能是99999。
例4一本故事书有7个故事，分别有1、2、3、4、5、6、7页。
第一个故事从第一页开始，每个故事从新的一页开始。
最多有几个故事从偶数页开始？最多有几个故事从奇数页开始？分析与解：一个故事从奇数页还是从偶数页开始，关键是这个故事之前有几个占奇数页的故事。
五年级奥数奇数和偶数
五年级奥数———奇数和偶数阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k 这个式子来表示偶数（这里k 是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k +来表示奇数（这里k 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2 奇数与奇数的积是奇数。
例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。
例如：25102816⨯=⨯=，等。
性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ），偶数＋偶数＝（ ）。
一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（ ），奇数－偶数＝（ ），偶数－偶数＝（ ），偶数－奇数＝（ ）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( )。
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
五年级上册奥数第五讲-奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版(例题含答案)
第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴这个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
人教版五年级奥数精讲精练(十四)奇数与偶数
人教版五年级奥数精讲精练（十四）奇数与偶数姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、解答题1 . 甲袋中放着1997个白球和1000个黑球，乙袋中放着2000个黑球。
小强每次从甲袋中随意摸出两个球放在外面。
如果摸出的两个球颜色相同，小强就从乙袋里取出一个黑球放到甲袋；如果摸出的两个球颜色不同，小强就将白球放回甲袋。
小强就这样从甲袋中摸了2995次后甲袋中还剩几个球？它们各是什么颜色？2 . 在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最后得到88，66，99。
问：原来写的三个整数能否是1，3，5？3 . 学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来，再减去我的号码，恰好是100。
”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？4 . 一个数加上10，减去10都是一个平方数，求这个数。
5 . 某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位。
把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位。
问：让这25个同学都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？6 . 现有1，1，2，2，3，3，…，10，10共20个数。
请问能否将这些数排成一行并且满足：两个1之间有一个数，两个2之间有两个数，两个3之间有三个数，…，两个10之间有十个数？试证明你的结论。
7 . 一个正整数，加上100后的结果是一个完全平方数，加上168后的结果也是一个完全平方数，那么这个正整数是多少？8 . 新星小学五（2）班有43名同学，现在派他们到4个社区参加劳动，每个社区只能派奇数名同学，你能完成分配任务吗？为什么？9 . 桌子上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。
如果每次翻转5只杯子，那么至少翻转多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？10 . （北京）由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数中，百位不是2的奇数有几个？11 . 能否用1个“田”字形纸片和15个“T”字形纸片（图6），恰拼成一个8×8的正方形的棋盘？12 . 如图，在8×8的国际象棋盘上最多能够放置多少枚棋子?使得棋盘上每行、每列及每条斜线 (斜线指对角线以及与对角线平行的线) 上都有偶数枚棋子? 每个方格若放棋子，只能放一枚．参考答案一、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、。
小学奥数讲义5年级-7-奇数与偶数-难版
奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n 的形式，其中n 为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为（2n+l ）的形式，其中n 为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
【例1】★1231993++++……的和是奇数还是偶数？【解析】在1至1993中，共有1993个连续自然数，其中997个奇数，996个偶数，即共有奇数个奇数，那么原式的计算结果为奇数.【小试牛刀】2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【解析】偶数。
原式中共有60个连续自然数，奇数开头偶数结尾说明有30个奇数，为偶数个。
【例2】★★123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【解析】在算式中，1~99都出现了2次，所以123499999897964321++++++++++++++是偶数，而100也是偶数，所以典型例题知识梳理1234567991009998979676++++++++++++++++54321+++++的和是偶数．【小试牛刀】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【解析】等式左边是偶数，1375⨯是奇数，64是偶数，根据奇数+偶数=奇数，等式右边是奇数，偶数不等于奇数，因此东东写出的等式是不对的．【例3】★★能否从四个3，三个5，两个7中选出5个数，使这5个数的和等于22.【解析】不能。
因为不论如何选，选出的5个数均为奇数，5个奇数的和还是奇数，不可能等于22。
五年级奥数-奇偶数的巧用
奇偶数的巧用奇偶数的性质：奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数＋偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数例1：若五个连续偶数的和是320，这五个偶数分别是多少？例2：有12张卡片，每张上面写着一个一位数。
其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。
你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？例3：桌上放着7只茶杯，杯口全部朝下。
小林每次任意将4只茶杯进行翻转，问翻转若干次，能否将茶杯全部变为杯口朝上？例4：水果店的老板将苹果包装在两种盒子里，每个大盒子装12个苹果，每个小盒子装5个苹果，恰好装完。
如果苹果一共是99个，盒子个数大于10，这两种盒子各有多少个？1、7个连续奇数的和是357，这7个连续的奇数分别是多少？2、有一列数：1，3，4，7，11，18，29，…这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？3、有6只杯子全部口朝下地置于桌上，每次翻动其中的5只杯子，你认为能否经过若干次翻动，将杯口全部翻成朝上？如果能，需要几次？1.如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数可分别表示为（）和（）。
2.从2、3、4、5、6、7中选出两个数，使其和为偶数，你能想出几种办法？3.1到70的所有整数的和是奇数还是偶数？为什么？4.儿童节，同学们互寄贺卡，每位同学收到一张贺卡后就一定会回赠一张贺卡，那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？为什么？5.两个相邻的奇数的和乘它们的差，积是216，这两个奇数分别是多少？6.七名同学进行象棋比赛，到某一阶段时，统计员统计了每人下的盘数如下：佳佳看后，觉得统计员统计错了。
你觉得呢？7．从3, 5 ,7,9，11,13,15,17,19,21中挑出7个数，使它们的和为50，能不能做到？为什么？☆ 已知1－21＝21，21－31＝61，31－41＝121，…，请根据其中的规律计算21＋61＋121＋201＋301＋421＋561。
五年级奥数-奇数与偶数
五年级奥数-奇数与偶数奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。
奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。
0也是偶数。
所以。
⼀个整数不是奇数，就是偶数。
奇数和偶数的运算有如下⼀些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。
3．如果⼀个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。
偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。
奇数不能被偶数整除。
4．偶数的平⽅能被4整除，奇数的平⽅被4除余1。
⼀、例题与⽅法指导例1. ⽤0～9这⼗个数码组成五个两位数，每个数字只⽤⼀次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最⼤是多少？思路导航：有时题⽬的要求⽐较多，可先考虑满⾜部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。
这道题的⼏个要求中，满⾜“和最⼤”是最容易的。
暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。
要使组成的五个两位数的和最⼤，应该把⼗个数码中最⼤的五个分别放在⼗位上，即⼗位上放5，6，7，8，9，⽽个位上放0，1，2，3，4。
根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。
要满⾜这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。
现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。
所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。
调整的⽅法是交换⼗位与个位上的数字。
要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最⼤，只要将个位和⼗位上的⼀个奇数与⼀个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能⼩，由此得到交换5与4的位置。
满⾜题设要求的五个两位数的⼗位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。
例2. 7只杯⼦全部杯⼝朝上放在桌⼦上，每次翻转其中的2只杯⼦。
小学五年级(上)奥数 第五讲 奇数和偶数的性质(配仁华学校奥林匹克数学)
奇数与偶数的运算性质
• 第二类，乘积的性质： • 性质5、偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 • 性质6、相邻两个自然数之和是奇数，相邻 两个自然数之积是偶数 • 性质7、若在乘式中有一个是偶数，那么最 后的乘积一定是偶数。
性质的基本应用
• 例1（课本例1）、一本书一共有1993页，那么这本书的 页数之和是奇数还是偶数？ • 解法（一）：利用等差数列的求和公式 ∵1+2+3+…+1993 =（1+1993）×1993÷2 =1994 × 1993÷2 =997 × 1993 又∵ 997和1993都是奇数 奇数×奇数=奇数
性质的基本应用（五）
偶数个奇数的和是偶数
• 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将 其中的9只同时“翻转”。能不能使10个杯 子全部口朝下。如果可以，试写出其中的 一翻转方法 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 解：可以。每一次分别留下第1、2、3、4、 5、6、7、8、9、10个杯子不动，翻转其余 9个，这样10次过后，每个杯子都翻转了9 次，即口朝下
性质的基本应用（六）
按要求用数字组数
• 用0～9这10个数组成5个两位数，每个数只 用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个 数的和最大是多少？ • 分析，要使和尽可能的大，就要求十位上 的数尽可能的大，所以，十位上取9、8、7、 6、5得到90、81、72、63、54，但此时和 为偶数，所以调整54为45，这5个数的和最 大是351 • （要使和最小呢？）
性质的基本应用（三）
• 一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 89…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和， 那么前1000个数中，有多少个奇数？ • 解：观察它们按奇偶排列的规律发现： • 每相邻3个数中有2个奇数， • 且3个数中的第一个是奇数。 • 1000÷3＝333……1 • 333×2＋1＝667 答：前1000个数中共有667个奇数
五年级奥数训练检测卷：奇数与偶数
2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇数与偶数一、解答题（共21小题，满分0分）1．23+45+67+78+89﹣167+929是奇数还是偶数？2．123×45×67×78×89×167×929是奇数还是偶数？3．已知a÷23456789×27×37=999999，问a是奇数还是偶数？4．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？5．已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果的奇偶性．6．某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人．7．31人参加羽毛球赛，问能否制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛？8．在一次聚会家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？9．任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．10．有7卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？11．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？12．24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？13．四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？14．某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数．15．（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数．（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数．（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之间恰有5个数？16．1+2+3+…+2007 是奇数还是偶数？17．已知 2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？18．2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是奇数还是偶数？19．某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？20．在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？21．如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇数与偶数参考答案与试题解析一、解答题（共21小题，满分0分）1．23+45+67+78+89﹣167+929是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数±偶数=偶数，奇数个奇数相加减，得奇数，偶数个奇数相加减，得偶数，据此根据所给算式时行分析完成即可．解答：解：23+45+67+78+89﹣167+929中，有6个奇数，一个偶数．则6个奇数相加减的结果还是偶数，偶数+偶数=偶数．即23+45+67+78+89﹣167+929的结果是偶数．点评：根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键．2．123×45×67×78×89×167×929是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于奇数×奇数=奇数，偶数×奇数，123×45×67×78×89×167×929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数．解答：解：123×45×67×78×89×167×929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数．点评：在整数乘法算式中，无论有多少乘数，只要其中有一个偶数，则积一定是偶数．3．已知a÷23456789×27×37=999999，问a是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：奇数×奇数=奇数，由于a÷23456789×27×37=999999，999999是奇数，所以a÷23456789=奇数，则a=奇数×23456789，则a为奇数．解答：解：999999是奇数，所以a÷23456789=奇数，则a=奇数×23456789，所以a为奇数．点评：本题考查了学生于数的奇偶性的理解与应用．4．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：从200到300中的所有7的倍数中，最小的是7×29=203，最大的是7×42=294，所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数，据此根据高斯求公式求出从200到300中的所有7的倍数之和知是偶数还是奇数．所以，14个数的和为（203+294）×14/2=3479解答：解：7×29=203，7×42=294，又所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数，（203+294）×14÷2=3479，所以，从200到300中的所有7的倍数之和是奇数．点评：首先求出200与300之间共有多少个7的倍数是完成本题的关键．5．已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果的奇偶性．考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=奇数，奇数×奇数=奇数，即无论a、b、c取什么值，只要三个乘数中存在偶数，则积一定是偶数．解答：解：2005分别加1，4，7可得2006，2009，2012；2006分别中1，4，7，可得2007，2010，2013；2007分别加1，4，7可得2008，2011，2014．由此可知，无论无论a、b、c分别取什么值，（a+1）×（b+4）×（c+7）三个乘数中一定存在偶数．所以（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果一定是偶数．点评：根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．6．某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人．考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：从最不利的情况考虑，根据“且每人至少认识其中三人，”可知：使每组3+1=4人只相互认识，与另外4个人不认识，所以根据抽屉原理，每4人一组，把97能分成24组，还余1人，这1人要想满足“每人至少认识其中三人，”必须在这24组中人任选一组；这样这一组就有5人，即有一人认识其中至少4个人．解答：解：3+1=4（人）97÷4=24（组）…1（人）4+1=5（人），即有一人认识其中至少4个人．点评：本题考查了染色问题与抽屉原理的综合运用，关键是确定抽屉的个数，本题也可把认识的三个人看作三种颜色，然后按染色问题解答．7．31人参加羽毛球赛，问能否制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于31人参加羽毛球赛，如果每个选手恰能参加3场比赛，则所有人打的场数之和是31×3=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每打一场比赛，涉及两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．与93是一个奇数，矛盾，所以不能制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛．解答：解：如果31人每人打3场，则所有人打的场数之和是31×3=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每场比赛涉及两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．与93是一个奇数，矛盾．所以不能制定一程序表使得每个选手恰参加3场比赛．点评：根据比赛场数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．8．在一次聚会家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于每个人都要和其他个人握一次手，设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手，又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数，则n一定是偶数．解答：解：设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手，又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数，则n一定是偶数．即此时总人数是偶数．点评：明确每个人都要和其他个人握一次手是完成本题的关键．9．任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．考点：奇偶性问题．专题：数性的判断专题．分析： 999三位皆为奇数，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数，而题设为3位数，故不可能；进一步举例验证即可．解答：解：令该数为ABC，则：1、全为奇数﹣﹣结果3位均为偶数；2、全为偶数﹣﹣结果3位均为偶数；3、AB奇，C偶﹣﹣A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立；4、AB偶，C奇﹣﹣A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立；故新数与原数之和不能等于999．点评：此题数的奇偶性的运用：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．10．有7卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以每卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数×偶数=偶数，所以每卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；由于偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以7卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．解答：解：由于由于每卡片上数的奇偶性是相同的，所以每卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数×偶数=偶数，所以每卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数；同理可知，所以7卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数．点评：明确每卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键．11．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了．如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，无论怎样，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一偶数，剩下两奇，其和为偶，因此，换上去的仍为偶数．总之，无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，8．解答：解：如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往无论怎样操作，总是两奇一偶，而36，48，84是三个偶数，这就发生矛盾．所以，原来写的不可能为1，3，8．点评：根据规作规则及数的奇偶性进行分析是完成本题的关键．12．24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？考点：数字问题．专题：整除性问题．分析：由于奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数，要使偶数最少，则应使奇数个数最多，又偶数比奇数多，所以最多可有10个奇数，最少有14个偶数．解答：解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，偶数加偶数=偶数，最多可有10个奇数，最少有14个偶数．点评：明确偶数个奇数相加的和是偶数，是完成本题的关键．13．四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和．又每两个相邻奇数之间相差2，设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004，x+x+2+x+4+x+6=2006，然后解此两个方程，求证四个连续奇数之和能否等于2006，2004．解答：解：由于偶数个奇数相加的和是偶数，2007是奇数，所以2007一定不是四个连续奇数之和．设四个连续奇数中最小的是x，由此可得：x+x+2+x+4+x+6=2004，4x+12=2004x=1992x=498498是偶数，所以四个连续奇数之和不能等于2004．x+x+2+x+4+x+6=2006，4x+12=20064x=1994x=498.5498.5不是整数，所以四个连续奇数之和不能等于2006．点评：明确数和奇偶性与奇数在自然数中的排列规律是完成本题的关键．14．某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数．考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：如果有奇数道题目，则总分是奇数×3=奇数，又答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（奇数）﹣偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×240=偶数．同理可知，如果有偶数道题目，则总分是偶数×3=偶数，由于扣的分数都为偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）﹣偶数=偶数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数×240=偶数．解答：解：由于答对加3分，不答加1分，答错扣1分，则不答相当于每道扣两分，答错一题相当于每道扣4分，即无论答错或不答，扣的分数都为偶数，如果如果有奇数道题目，则总分是奇数×3=奇数，每位同学所得分=总分（奇数）﹣偶数=奇数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是奇数×240=偶数．果有偶数道题目，则总分是偶数×3=偶数，则每位同学所得分=总分（偶数）﹣偶数=偶数．共240名同学，所以所有参赛人的得分总和是偶数×240=偶数．即无论有多少道题目，所有参赛人得分总和是偶数．点评：明确根据分制，每位同学的扣的分数一定是偶数是完成本题的关键．15．（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数．（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数．（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之间恰有5个数？考点：数字问题．专题：竞赛专题．分析：（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，则两个1之间只能为2或3其中一个，两个2之间恰有两个数，则两个2之间可为必为13，两个3之间恰有三个数，则这三个数可由1或2组成．根据题意可这样排列：312132．（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，根据规则可得两个符合要求的数列：41312432、23421314．（3）题应该用反证法说明，假设可以这样排放，则偶数占据的位置和奇数占据的位置应该都为5个，但实际是不可能的，据此推翻假设，从而得证．解答：解：（1）根据规则可得数列：312132．（2）根据规则可得数列：：41312432、23421314．（3）将10个位置按奇数位着白色，偶数位着黑色染色，于是黑白点各有5个．假设可以排放：因为偶数之间有偶数个位置，所以一个偶数占据一个黑点和一个白点，奇数之间有奇数个位置，一个奇数要么都占黑点，要么都占白点．于是2个偶数，占据白点A1=2个，黑点B1=2个．3个奇数，占据白点A2=2a个，黑点B2=2b个，其中a+b=3．因此，共占白点A=A1+A2=2+2a个．黑点B=B1+B2=2+2b个，由于a+b=3（非偶数！）所以a≠b，从而得A≠B．这与黑、白点各有5个矛盾．故这种排法不可能．点评：问题三利用了反证法进行了证明，此题可推广到“两个n之间夹着n个数”的证法．16．1+2+3+…+2007 是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于2007÷2=1003…1，即1+2+3+…+2007 中，有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又偶数个奇数相加的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以+2+3+…+2007的和偶数．解答：解：2007÷2=1003…1，即1+2+3+…+2007 中，有1003个偶数，1003+1=1004个奇数，又1004个奇数相加的和是偶数，偶数+偶数=偶数，所以+2+3+…+2007的和是偶数．点评：明确偶数个奇数相加的和是偶数是完成本题的关键．17．已知 2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：由于前四个加数个位数相加的和是7+8+1+2=18，又五个加数的和的末尾是0，则a的个位数=20﹣18=2，即a是偶数．解答：解：7+8+1+2=16，则a的个位数是=20﹣18=2，即a是偶数．点评：完成本题也可根据数的奇偶性进行分析，由于前三个加数中有两个奇数，一个偶数，又奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，则a一定是偶数．18．2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：先求出结果，再判断结果是奇数还是偶数；通过观察，每两个数分为一组，共分成（2007﹣1）÷2=1003组，最后剩余1，每组的结果为1，据此解答即可．解答：解：2007﹣2006+2005﹣2004+2003﹣…+1=（2007﹣2006）+（2005﹣2004）+（2003﹣2002）…+（3﹣2）+1=1×1003+1=10041004是偶数；答：2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是偶数．点评：解答本题的关键是运用简便方法求出结果．19．某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？考点：奇偶性问题．专题：整除性问题．分析：制作校服时共用的扣子总数是偶数，每个女生的扣子数是偶数，所以不论女生的人数是奇数还是偶数，扣子总数都是偶数；而每个男生的扣子数是奇数，又因为总人数是偶数，而扣子总数又是偶数，根据奇偶性的运算：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；所以只有男生是偶数，才能保证扣子总数是偶数，则女生人数是偶数．解答：解：女生扣子数是偶数，不论女生的人数是奇数还是偶数，女生扣子总数永远都是偶数，但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数，又因为男生衣服有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数时，才能保证男生扣子总数是偶数；且学生总数为偶数，所以女生人数是偶数．答：女生人数是偶数．点评：解答本题需运用数的奇偶性的运算．20．在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？考点：数字问题．专题：整除性问题．分析：开始写的2、4、6，记为（偶、偶、偶），按操作无论擦去那个数，都变为两偶，以后每次都得到两偶，不可能得到像（41、43、45）这样三奇的情形．解答：解：最后得到41、43、45是三个奇数；对2、4、6这样的偶、偶、偶型来说，第一步，擦去一个偶数，只能写上一个偶数，因偶数+偶数=偶数．此时，对偶、偶、偶型的数字来说，无论擦去哪个偶数，写上的仍是偶数，因偶数+偶数=偶数．即2、4、6偶、偶、偶型一旦做完第一步后，就陷入偶、偶、偶型中，永远出不来，不可能达到三个奇数；所以原来写的三个整数不能为2、4、6．点评：做此题要熟知奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数．21．如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？考点：奇偶性问题；差倍问题．专题：整除性问题．分析：由于每两个连续的奇数相差2，则这7个连续的奇数中，最大的比最小的多多（7﹣1）×2，设最小的是x，可得：x+（7﹣1）×2=5x．解答：解：设最小的是x，可得：x+（7﹣1）×2=5xx+12=5x4x=12x=33×5=15．答：最大的数是15．点评：明确自然数中奇数的排列规律是完成本题的关键．。
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奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的叫做奇数。
奇数平常也叫做单数，偶数也叫做双数。
0也是偶数。
所以。
一个整数不是奇数，就是偶数。
奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数。
2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数。
3．如果一个偶数能被奇数整除，那么，商必是偶数。
偶数除以，如果能整除，商可能是奇数，也可能是偶数。
奇数不能被偶数整除。
4．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1。
一、例题与方法指导例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多，可先考虑满足部分要求，然后再调整，使最后结果达到全部要求。
这道题的几个要求中，满足“和最大”是最容易的。
暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求。
要使组成的五个两位数的和最大，应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而个位上放0，1，2，3，4。
根据奇数的定义，这样组成的五个两位数中，有两个是奇数，即个位是1和3的两个两位数。
要满足这五个两位数的和是奇数，根据奇、偶数相加减的运算规律，这五个数中应有奇数个奇数。
现有两个奇数，即个位数是1，3的两位数。
所以五个数的和是偶数，不合要求，必须调整。
调整的方法是交换十位与个位上的数字。
要使五个数有奇数个奇数，并且五个数的和尽可能最大，只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换，并且交换的两个的数码之差尽可能小，由此得到交换5与4的位置。
满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4，6，7，8，9，个位上的数码是0，1，2，3，5，所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。
例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子。
能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？思路导航：盲目的试验，可能总也找不到要领。
如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性，就会发现问题所在。
一开始杯口朝上的杯子有7只，是奇数；第一次翻转后，杯口朝上的变为5只，仍是奇数；再继续翻转，因为只能翻转两只杯子，即只有两只杯子改变了上、下方向，所以杯口朝上的杯子数仍是奇数。
类似的分析可以得到，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数0。
也就是说，不可能使7只杯子全部杯口朝下。
例3. 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的（m-1）只杯子。
经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗？思路导航：当m是奇数时，（m-1）是偶数。
由例2的分析知，如果每次翻转偶数只杯子，那么无论经过多少次翻转，杯口朝上（下）的杯子数的奇偶性不会改变。
一开始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子数是奇数，每次翻转（m-1）即偶数只杯子。
无论翻转多少次，杯口朝下的杯子数永远是奇数，不可能全部朝上。
当m是偶数时，（m-1）是奇数。
为了直观，我们先从m= 4的情形入手观察，在下表中用∪表示杯口朝上，∩表示杯口朝下，每次翻转3只杯子，保持不动的杯子用*号标记。
翻转情况如下：由上表看出，只要翻转4次，并且依次保持第1，2，3，4只杯子不动，就可达到要求。
一般来说，对于一只杯子，要改变它的初始状态，需要翻奇数次。
对于m只杯子，当m是偶数时，因为（m-1）是奇数，所以每只杯子翻转（m-1）次，就可使全部杯子改变状态。
要做到这一点，只需要翻转m次，并且依次保持第1，2，…，m只杯子不动，这样在m次翻转中，每只杯子都有一次没有翻转，即都翻转了（m-1）次。
综上所述：m只杯子放在桌子上，每次翻转（m-1）只。
当m是奇数时，无论翻转多少次，m只杯子不可能全部改变初始状态；当m是偶数时，翻转m次，可以使m只杯子全部改变初始状态。
例4. 一本论文集编入15篇文章，这些文章排版后的页数分别是1，2，3，…，15页。
如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？思路导航：可以先研究排版一本书，各篇文章页数是奇数或偶数时的规律。
一篇有奇数页的文章，它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的，即排版奇数页的文章，第一面是奇数页码，最后一面也是奇数页码，而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上。
一篇有偶数页的文章，它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的，即排版偶数页的文章，第一面是奇（偶）数页码，最后一面应是偶（奇）数页码，而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）数页码上。
以上说明本题的解答主要是根据奇偶特点来处理。
题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多。
首先考虑有偶数页的文章，只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页），那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上，共有7篇这样的文章。
然后考虑有奇数页的文章，第一篇的第一面排在奇数页码上，第二篇的第一面就会排在偶数页码上，第三篇的第一面排在奇数页码上，如此等等。
在8篇奇数页的文章中，有4篇的第一面排在奇数页码上。
因此最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇数页码上。
二、巩固训练1.有大、小两个盒子，其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子，小盒内装有足够多的黑棋子。
阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子，若摸出的两枚棋子同色，则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色，则把其中白棋子放回大盒内。
问：从大盒内摸了1999次棋子后，大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？解答大盒内装有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）。
因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子，所以每摸一次少1枚棋子，摸了1999次后，还剩2001-1999=2（枚）棋子。
从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：（1）所摸到的两枚棋子是同颜色的。
此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内。
当所摸两枚棋子同是黑色，这时大盒内少了一枚黑棋子；当所摸两枚棋子同是白色，这时大盒内多了一枚黑棋子。
（2）所摸到的两枚棋子是不同颜色的，即一黑一白。
这时要把拿出的白棋子放回到大盒，大盒内少了一枚黑棋子。
综合（1）（2），每摸一次，大盒内的黑棋子总数不是少一枚就是多一枚，即改变了黑棋子数的奇偶性。
原来大盒内有1000枚即偶数枚黑棋子，摸了1999次，即改变了1999次奇偶性后，还剩奇数枚黑棋子。
因为大盒内只剩下2枚棋子，所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白。
2. 一串数排成一行：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…到这串数的第1000个数为止，共有多少个偶数？分析与解：首先分析这串数的组成规律和奇偶数情况。
1+1=2，2+3=5，3+5=8， 5+8=13，…这串数的规律是，从第三项起，每一个数等于前两个数的和。
根据奇偶数的加法性质，可以得出这串数的奇偶性：奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，……容易看出，这串数是按“奇，奇，偶”每三个数为一组周期变化的。
1000÷3=333……1，这串数的前1000个数有333组又1个数，每组的三个数中有1个偶数，并且是第3个数，所以这串数到第1000个数时，共有333个偶数。
三、拓展提升1.在11，111，1111，11111，…这些数中，任何一个数都不会是某一个自然数的平方。
这样说对吗？2.一本书由17个故事组成，各个故事的篇幅分别是1，2，3，…，17页。
这17个故事有各种编排法，但无论怎样编排，故事正文都从第1页开始，以后每一个故事都从新一页码开始。
如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少，那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？3.桌子上放着6只杯子，其中3只杯口朝上，3只杯口朝下。
如果每次翻转5只杯子，那么至少翻转多少次，才能使6只杯子都杯口朝上？4.70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？5.学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来，再减去我的号码，恰好是100。
”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？6.在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最后得到88，66，99。
问：原来写的三个整数能否是1，3，5？答案1.对。
提示：因为平方数能被4整除或除以4余1，而形如111…11的数除以4的余数与11除以4的余数相同，余3，所以不是平方数。
2.5个。
提示：与例4类似分析可知，先排9个奇数页的故事，其中有5个从奇数页开始，再排8个偶数页的故事，都是从偶数页码开始。
3.3次。
提示：见下表。
4.偶数。
提示：这行数的前面若干个数是：0，1，3，8，21，55，144，377，987，2584，…这些数的奇偶状况是：偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，……从前到后按一偶二奇的顺序循环出现。
70÷3=23……1，第70个数是第24组数的第一个数，是偶数。
5.偶数。
提示：号码总和等于100加上小明号码的2倍。
6.不能。
提示：如果原来写的是1，3，5，那么从第一次改变后，三个数永远是两个奇数一个偶数。