中考数学开放题型

中考数学开放题型

【复习要点】

中考中的开放探索题型一般分为（1）条件开放探索型；（2）结论开放探索型；（3）存在开放探索型；（4）规律开放探索型；（5）方案选择开放探索型等五类。也有一些综合性开放题型，如条件、结论都开放型题。

【中考精炼】

一、条件开放探索型

1、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

连接DE、DF、CD，如果，那么四边形DECF是正方形。（要

求：①不在添加辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

2、如图，⊙O´与轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个

论断：①⊙O´与ｙ轴相切于点A，② DE⊥轴，③ EC平分∠AED；④ DE=2AO；⑤OD=3OC （1）如果论断①、②都成立，那么论断④一定成立吗？

（2）从论断①、②、③、④中选取三个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_____（只需填论断的序号）

(3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，

利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。

二、结论开放探索型

3、如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)

4、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有：，并加以证明。

图2-2-1

三、存在开放探索型

5、如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点

P 与A D ，不重合）

，一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立．

（1）当30CPD =∠时，求AE 的长；

（2）是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP

的长；若不存在，请说明理由．

6、如图，直径为13的⊙O ’经过原点O ，并且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，线段OA ，OB （OA

＞OB ）的长分别是方程x k x 2

600++=的两根。

（1）求线段OA ，OB 的长； （2）已知点C 在劣弧O A ⌒上，连结BC 交OA 于D ，当O C C D C B 2=⋅时，求C 点的坐标；

（3）在（2）的条件下，问：⊙O ’上是否存在点P ，使S S P O D A B D ∆∆=？若存在，求出

点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

四、规律开放探索型

7、如图2－2－1，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中白色瓷砖数为___________．

P A E B C D

8、如图2－2－4，A 1A 2B 是直角三角形，且A 1A 2＝A 2B ＝a ，A 2A 3⊥A 1B ，

垂足为A 3，A 3A 4⊥A 2B ，垂足为A 4，A 4A 5⊥A 3B ，垂足为A 5，……，A n ＋1A n ＋

2⊥A n B ，垂足为A n ＋2，则线段A n ＋1A n ＋2(n 为自然数)的长为 ．

五、方案选择开放探索型

9、如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。三角形的两个顶点分别为A 、B ，

另一顶点在A B ⌒上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说明

理由）

10、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元？

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？

11、家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下． 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?