三角函数与零点全国卷理科

2
36
思路3： 表示出f (x) sin(x )的对称轴 x k (k Z) 2
f (x)在( , 5 )上单调，所以
18 36
k (k Z ) 2 18
(k 1) 5 (k Z ) 2 36
注意到k的不同
.
试题解析
第二步：“单调区间”的处理
思路1：因为
f (x)在( , 5 )上单调 18 36
所以 5
36
T
18 2

得0 12
思路2：
f (x)在(

, 5 )上单调,所以
18 36
k (k Z )
2
18
(k 1) 5 (k Z )
4 5
4
+ 2k
+ 2k

18
5
36
得 9 +36k 9 72 k(k Z. )，只能取k =0时，9 9
2
5
2
变式拓展
拓展1：
.
验证
不用 验证
变式拓展
拓展2：
拓展2、（2015天津 文14）已知函数f (x) sin x cosx ( 0)，x R.若函数f (x)在(，)内单调递增，且函数 f (x)的图象关于直线x=对称，则的值为______.
推理能力
.
试题分析
周期性
单调性 对称性 最值点
零点
.
典型错误
T kT 42
y
O
x
数形结合,仔细观察零点和对称轴之间的距离
.
典型错误
运用转化与化归的数学思想要保证转化的等价性
.
试题解析
关键有三步： • 一是零点和对称轴的处理， • 二是单调区间的处理， • 三是验证。
.
试题解析
第一步：由“零点和对称轴”列等价条件
发挥“数学思想”和“逻辑用语”在解决问题 中的“引领”作用， 注意推理的严谨性
要注重通性通法，但也要兼顾技巧，渗透一些做选择、 填空题的方法，培养思维的灵活性.
.
学非探其花，要自拔其根
.
.
得0 12
试题解析
第二步：“单调区间”的处理
思路2： f (x)在( , 5 )上单调
18 36
k (k Z )
2
18
(k 1) 5 (k Z )
2
36
得0 12
思路3：表示出f (x) sin(x )的对称轴为
2
和周期T

2
36
知y
f (x)的对称轴为x k (k Z )
4

4
f (x)在( , 5 )上单调
18 36
k (k Z ) 4 18
(k 1) 5 (k Z )
4
.
36
得0 12
试题解析
第三步：验证
2016高考全国1卷理科12题
——2016年高考全国1卷（理）第12题
学非探其花，要自拔其根
.
命题意图 典型错误 试题解析 变式拓展 规律总结 教学启示
.
命题意图
本题考查的是高一三角函数的图象、性质等核心知识。
考试大纲要求“理解正弦函数、余弦函数在区间0,2 的性质
（如单调性、最大值和最小值以及与与x轴的交点等），
验证是否 单调
求出单调 区间
.
验证对称轴是 否在区间内
试题解析
关键有三步：
两种思路
• 一是零点和对称轴的处理，
• 二是单调区间的处理，
• 三是验证。
四种思路
三种思路
.
试题解析
直 由x 为零点
接 （或x


4Байду номын сангаас
解出
为对称轴）
验4
证
法
验证对称轴或零点，以及单调区间
.
变式拓展
变式：
函数f (x) sin(x )( 0)在( ，5 )上单调递减，则的取值范围为________________.
.
规律总结
1、注意选择题的灵活性，充分利用选项，采用特殊值法、排除法等技巧；
2、运用数形结合的思想，借助于y sin x的图象和性质，解决
y Asin(x )的有关问题.
3、多次运用转化的思想；但一定要注意等价转化.
.
教学启示
三角函数的图象和性质仍将是高考的必考内容； 掌握基本初等函数的图象和性质是解决函数问题的关键
x k (k Z ) 2
f (x)在( , 5 )上单调
k (k Z ) 2 18
得0 12
18 36
(k 1) 5 (k Z )
思路4：
由x 为y
f (x)的对称轴
4
18 36
解：由 2k x 3 2k (k Z )，
2
42
得f
( x)的单减区间为

4
+
2k
,
5 4
+
2k

(k

Z
),
( ，5 )
18 36
4
+ 2k
, 5 4
+
2k

即
理解正切函数在区间
(
2
,
2
)
的单调性”。
高考考题中也基本是以 y Asin(x ) 为情境设置问题。
考纲还要求“了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型”， 在近几年的高考题中均以周期性为核心进行考察。
.
命题意图
从思想方法层面看，本题考查了数形结合、转化与化归的思想 从核心素养层面看，本题主要考查学生的运算求解能力和逻辑