绍兴市高中数学“教学内容的理解与把握”主题研修活动

高中数学概念教学的“适度形式化”探索

——以市高中数学“教学内容的理解与把握”主题研修活动为例

新昌县鼓山中学董益芳

为深度理解和把握高中数学教学内容、认识其本质，有效解决教学中的疑难问题，提高课程执行力，带动学习、推动教学研究，以此为主题的研修活动于8月26日在稽山中学举行。活动紧凑、内容丰富，有理论结合案例的专家讲座、一线教师的同课异构示范、特级教师精彩点评、市教研员结合高考案例的点睛分析。活动后本人感悟颇深，受益匪浅。

感悟之一：以课例为载体的专家引领式主题研修活动是有益尝试

专家引领、同伴互助、自我反思三位一体，是促成教师专业成长过程中不可或缺的核心要素。人教社中学数学室主任、教材主编章建跃教授作了《理解数学理解学生理解教学》的讲座，以《平面向量的概念》、《任意角的三角函数》两节案例课为例，用典型丰富的具体例证为引子，通过师生互动分析、比较、综合，概括其共同本质特征，借助准确的数学语言描述为抽象概念。然后以实例(尤其是反例)辨析概念关键词，并形成用概念作判断的具体步骤，直至概念“精致”，即建立与相关概念的联系。抽象理论在专家精辟透彻的课例分析中变得浅显易懂，听后犹如醍醐灌顶，原来概念课教学也可“适度形式化”：引例—概括—定义—表示—辨析—应用—概念图。

接着，王庆丰、陈一凯老师就《函数的概念(第一课时)》分别从引例到概念形成、概念辨析到应用作了各具特色的教学探索。之后特级教师作了精彩点评，最后市教研员王小红老师作了案例式的专题分析，主要以今年高考数学题为例，指出表面偏难却属于正常能力要求范围，原因在于概念教学理解不透彻，目标不到位。与会者大都认为，在今后的教学中应深刻理解教材，创造性地使用教材，在概念教学中“不惜时、不惜力”。这实质起到了同伴互助作用。活动结束后，要求参加者围绕本次主题撰写教学随笔。

本次活动内容丰富而紧凑，形式多样，既有专家的理论引领，也有教师围绕此理论的实践探索尝试，更有与会者的交流、对话、沟通与合作，使教学研究过程成为解决问题过程，进而有效地促进教师的专业水平的提高。这种以课例为载体，始终根植于教学实践的多向的主题研修活动，突破了传统教研模式，作了有益探索。

感悟之二：“同课异构”下高中数学概念“适度形式化”教学探索

“适度形式化”是高中数学课程的基本理念之一。它提出“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。”

在引例和概括中，王庆丰老师让学生在初中已学函数基础上列举常见函数、回顾函数概念，强调以学生的最近发展区为知识生长点，实现知识的逻辑顺序自然；陈一凯老师自己举了“射高”、“臭氧层”、“GDP”三个例子，在由实例抽象概念、下定义的过程中，根据三个实例抽象出了“三个共同描述”，为函数概念的下定义搭好了平台。

概念辨析时，两位老师都采用正反实例辨析概念关键词：非空数集、任意、唯一。学生加深了对概念

的理解。

概念应用中，王老师充分利用引例，回归到预设的伏笔，应用新知识再次解决两个探究问题：（1）你

能判断“y=1”是函数吗？（2）函数x y =与x

x y 2

=表示同一函数吗？清理 了认知冲突。

王、陈两老师就《函数的概念(第一课时)》所作“同课异构”探索，虽具体方式相异，但殊途同归，都努力通过典例分析与学生自主探索，揭示概念的发展过程和本质，使学生理解概念，体会蕴涵在其中的思想方法，都实用了概念教学的“适度形式化”。

感悟之三：起始课中对概念的透彻理解是决胜高考的重要前提

市教研员王小红老师作的案例式专题分析中，主要以今年高考数学题为例，指出表面偏难却属于正常能力要求范围，原因在于概念教学理解不透彻，目标不到位。如浙江理科卷第10题，主要考查集合概念，而考生难以理解题意，更无法进行集合语言间的转换，而在“集合”这一核心概念教学中往往将目标定位在集合的运算，而不重视“把集合作为语言来学习”。又如第20题立体几何问题，主要考查线面垂直、二面角等基本概念及空间想象能力。一般认为，学生主要运用向量方法就能解决立体几何问题，而此题以翻折为背景，且是两次翻折，考生首先遇到的思维障碍是无法按预想的思路建立空间直角坐标系。原因在于教师只注重运算的教学，而忽略立体几何直观感知、操作确认等学习方法，究其根源在于《直线与平面垂直的判定定理》这一起始课中，没有充分利用教材提供的“折三角形纸片与桌面垂直”引例，一般只折出高线就可得出直线与平面垂直判定定理，而没有加以拓展：三角形的高线可换成与底边垂直的任一折线、三角形纸片换成任意边形纸片，这影响到线面垂直概念的深入理解。此类情况很多，又如第14题的“数列推理”、 第19题的“随机事件”背景等。

因此在高一、二的起始教学中，应读透课程标准和教材内容，才能创造性地使用教材。只有在概念（尤其是核心概念）教学中“不惜时、不惜力”， 学生参与到定义概念的活动中，经历本质特征概括过程，才能透彻理解概念，并能将概念学习过程中的思维方法迁移到解决高考问题中去。