椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案
《椭圆的标准方程》教案一、教学目标 （一）知识目标1、理解并掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念。
2、掌握椭圆的标准方程。
（二）能力目标培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。
（三）德育目标1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的。
2、使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。
二、教学重、难点及关键1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
3、关键：突破难点要抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。
三、教学方法主要采用探究实践、任务驱动，启发与讲练相结合。
四、教具：主要采用多媒体课件 五、教学过程1、复习回顾：（1）点M 和N 的坐标分别为()()1122,,,x y xy 说出M 和N 两点之间的距离公式。
（2）求曲线方程的步骤是什么？（3）说出圆的定义和标准方程。
2、创设情景、引入概念（多媒体演示）茶叶罐、油罐车的横截面图片、神州六号绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。
提问：茶叶罐、油罐车的横截面、神州六号飞船的运行轨迹是什么图形？（椭圆）（板书课题）。
3、尝试探究、任务驱动、合作讨论，形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，教师先用多媒体演示画法，再让学生动手画椭圆，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。
并让学生思考：椭圆上的点满足什么条件？教师启发、提问，并由学生分组讨论归纳出椭圆的定义，并写出定义式。
定义：平面内与两个定点F 1、F 2的距离之和等于常数2a （大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。
其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c 。
|MF 1|+|MF 2|=2a 4、标准方程的推导1、回顾求曲线方程的一般步骤（建系---设点---列式---化简）并将定义式坐标化。
()()a yc x yc x 22222=+-+++让学生化简该式，教师予以适当的点拨，得到：()()22222222caaya xca-=+-。
(完整)椭圆及其方程教案
椭圆及其标准方程一、教学目标 (一）知识目标1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导；2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； (二)能力目标通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力; (三）学科渗透目标通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力二、教材分析1．重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程．（解决办法:用模型演示椭圆,再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．）2．难点:椭圆的标准方程的推导．(解决办法：推导分4步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明．） 3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因． (解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．)三、教学过程（一）创设情境,引入概念1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
2、实验演示。
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究:保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹?2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义M2F1F椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆. 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质? 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ （三）研讨探究，推导方程1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为21,F F 的椭圆，且21F F =2c,对椭圆上任一点M ，有a MF MF 221=+，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
椭圆及其标准方程(优秀获奖教案)-椭圆及其标准方程教案
2.2.1椭圆及其标准方程（1）教学目标:重点: 椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程.难点：椭圆标准方程的建立和推导．知识点：椭圆定义及标准方程.能力点：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力懂得欣赏数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法.教育点：通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力，培养学生探索数学的兴趣，激发学生的学习热情.自主探究点：1.通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义；2.探讨椭圆标准方程的最简形式，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法.考试点：椭圆定义及标准方程，利用其解决有关的椭圆问题易错易混点：在用椭圆标准方程时，学生一般在“焦点的位置”上容易出错.拓展点：如何利用坐标法探讨其它圆锥曲线的方程.教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、引入新课【创设情景】材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.材料2：20XX 年6月16日下午18时，“神州九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州九号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州九号”运行轨道图片．【设计意图】利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆.通过“神州九号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想. 思考1:自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢?思考2:在圆的学习中我们知道,平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？【设计意图】对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆． 学生分组做试验,教师同时做好指导:按照课本上介绍的方法，学生用一块纸板；两个图钉，一根无弹性的细绳试画椭圆，让学生自己动手画，同桌相互切磋，探讨研究.（提醒学生：作图过程中注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件）思考:点M 运动时，12,F F 移动了吗？点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？1.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3.当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程， 师生共同总结规律：当1212||||||MF MF F F +> 时,M 点的轨迹为椭圆；当1212||||||MF MF F F +=时,M 点的轨迹为线段1F 2F ； 当1212||||||MF MF F F +<时,M 点的轨迹不存在． 【设计意图】在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一是为了给学生一个动手实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践思考，为进一步上升到理论做准备．二、探究新知 （一）归纳定义思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？设椭圆上任一点为M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+【设计意图】通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.（二）椭圆标准方程的推导复习提问求曲线方程的一般步骤：（教师提问，针对对于学生回答情况做一总结） （1）建系、设点;（2）写出点的集合;（3）列式;（4）化简;（5）证明. 思考：如何建系，才能使求出的方程最简呢？由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师根据学生提出的“建系”方式，把学生分成若干组，分别按不同的建系的方法推导方程，进行比较。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程。
（2）能根据椭圆的标准方程求出椭圆的焦点坐标、焦距等相关量。
2、过程与方法目标（1）通过动手操作，经历椭圆的形成过程，培养学生的动手能力和观察分析能力。
（2）通过椭圆标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作精神和创新意识。
二、教学重难点1、教学重点（1）椭圆的定义。
（2）椭圆的标准方程及其推导。
2、教学难点（1）椭圆标准方程的推导。
（2）椭圆标准方程中 a、b、c 的关系及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、演示法、讨论法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的椭圆形状的物体，如椭圆形的镜子、椭圆形的赛道等，引出本节课的主题——椭圆。
2、椭圆的定义准备一根绳子，将其两端固定在黑板上的两点 F1、F2，用铅笔拉紧绳子，移动铅笔，画出一个封闭的曲线。
让学生观察这个曲线的形状，引出椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距，记为 2c。
强调定义中的关键条件：（1）平面内。
（2）两个定点。
（3）距离之和为常数且大于焦距。
3、椭圆的标准方程（1）建系以经过椭圆两焦点 F1、F2 的直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系。
设椭圆的焦距为 2c（c>0），椭圆上任意一点 M 的坐标为(x,y)，焦点 F1、F2 的坐标分别为(c,0)、（c,0)。
（2）推导方程根据椭圆的定义，｜MF1| ＋｜MF2| ＝ 2a（2a ＞ 2c），则：＼（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2} ＋＼sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2} ＝ 2a\）移项平方可得：＼（（＼sqrt{（x ＋ c)＾2 ＋ y^2}）＾2 ＝（2a ＼sqrt{（x c)＾2＋ y^2}）＾2\）展开并整理得：＼（a^2 cx ＝ a\sqrt{（x c)＾2 ＋ y^2}＼）再平方并整理得：＼（（a^2 c^2)x^2 ＋ a^2y^2 ＝ a^2(a^2 c^2)＼）因为\（b^2 ＝ a^2 c^2\）（其中 b>0），所以方程可化为：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（a>b>0）这就是焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案教案标题：椭圆及其标准方程教案教案目标：1. 了解椭圆的定义及其特征。
2. 理解椭圆的标准方程及其图像。
3. 掌握椭圆的重要性质和相关计算方法。
4. 能够应用椭圆的知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教师课件、教材、黑板、彩色粉笔、计算器等。
2. 学生准备：学生课本、笔记本、铅笔、直尺、圆规等。
教学过程：Step 1：引入椭圆的概念（10分钟）1. 教师通过引入椭圆的实际例子，如行星轨道、地球的椭圆形轨道等，激发学生对椭圆的兴趣。
2. 教师简要介绍椭圆的定义和特征，如离心率小于1、焦点和直径等。
Step 2：椭圆的标准方程（15分钟）1. 教师详细讲解椭圆的标准方程：x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴。
2. 教师通过示例演示如何根据椭圆的特征确定标准方程中的参数a和b。
Step 3：椭圆的图像（15分钟）1. 教师指导学生绘制椭圆的图像，包括如何确定椭圆的中心、半长轴和半短轴等。
2. 学生根据教师的指导，使用直尺、圆规等工具绘制椭圆，并在图上标注相关参数。
Step 4：椭圆的性质和计算方法（20分钟）1. 教师介绍椭圆的重要性质，如焦点、顶点、离心率、直径等，并解释其意义。
2. 教师讲解椭圆的计算方法，如计算椭圆的周长、面积等，并通过实例演示应用方法。
Step 5：应用实例解决问题（20分钟）1. 教师提供一些实际问题，如椭圆的应用于建筑设计、天体运动等，引导学生运用椭圆的知识解决问题。
2. 学生个别或小组合作，通过分析问题、确定解题思路，应用椭圆的相关知识解决问题，并展示解题过程和结果。
Step 6：总结与评价（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生复习重要知识点。
2. 学生进行自我评价，回答教师提出的问题，检查自己对椭圆及其标准方程的理解程度。
教学延伸：1. 鼓励学生在课后进一步研究椭圆的相关内容，并尝试解决更复杂的问题。
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用数形结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：（1）椭圆的两个焦点在x轴上，且距离为2c；（2）椭圆的长轴为2a，短轴为2b，其中a>b>0；（3）椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
3. 椭圆的标准方程求法：（1）已知椭圆的两个焦点坐标和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的离心率e和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（3）已知椭圆上的三点坐标，求椭圆的标准方程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的求法；（2）椭圆性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义、性质和标准方程；2. 利用数形结合，让学生直观地理解椭圆的性质和标准方程；3. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过展示椭圆的实际应用场景，激发学生的兴趣，引出椭圆的定义；2. 讲解：讲解椭圆的性质和标准方程，引导学生理解并掌握；3. 例题：讲解椭圆标准方程的求法，分析解题思路，让学生跟随解题过程；4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；六、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度；2. 利用多媒体课件，直观展示椭圆的性质和标准方程，增强学生的理解；3. 注重个体差异，针对不同学生的学习水平，给予适当的指导和帮助；4. 创设情境，引导学生运用椭圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
椭圆及其标准方程 精品教案
椭圆及其标准方程【教学目标】一、知识目标：1．使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导。
2．学会椭圆及其标准方程的初步应用。
二、过程与方法目标：1．亲历知识的建构过程，培养学生归纳、推理能力，提高提出问题、分析和解决问题的能力。
2．体验探究数学问题的方法，提高学生的数学思维能力。
三、情感与态度目标：1．通过欣赏现实生活中和椭圆有关的图形，感受到数学在现实生活中的广泛应用，产生对数学的亲近感。
2．体验数学发现和创造的历程，感悟“数学美”，激发学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。
【教学重难点】1．重点：（1）椭圆定义的形成过程。
（2）椭圆标准方程的推导过程。
2．难点：（1）椭圆定义和椭圆标准方程的联系（2）比较复杂的根式化简问题。
【教学过程】一、揭示概念背景，创设问题情境法国著名数学教育家G。
绍盖说：“一堆没有亲身体验或视觉形象所支持的概念定义不能开发智力，只能关闭思路。
”为了使同学们能够很好地完成本节课的探究任务，在课前，我让同学们利用课余时间搜集日常生活中的椭圆图形，并在上课开始分组进行展示。
这样做的目的是培养同学们搜集信息，处理信息的能力，能够使他们意识到数学来源于生活，必将为生活服务。
在课前展示的过程中同学们不仅体验到发现的乐趣，分享的惊喜而且必将激发对本节课内容的深入思考。
学生用事先准备好的工具画出椭圆的图形，这个亲手的实践活动至少包含两方面的重要意义。
第一、准备工具既要动手又要动脑，如何选择合适的材料来做这个工具，这就打破了教室的局限，向社会延伸，从而有效的开拓了学生发展的活动空间。
第二、在动手描画的过程中增强了学生对椭圆图形的感受力，并为学生独立抽象出椭圆的定义创设了条件（即为学生从感性认识上升到理性认识铺设了脚手架）。
随着活动空间的不断开放，学生的思维空间和想象空间也相应的得到了拓展，在这个过程中，同学们将进入到本节课的核心阶段：独立给出椭圆的定义并独立推导椭圆的标准方程。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案第一章：引言1.1 椭圆的定义讲解椭圆的概念：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过实际例子演示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的定义。
1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质：椭圆有两个焦点，两个半轴，对称性等。
通过图形和数学公式展示椭圆的性质，让学生理解椭圆的特性。
第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程定义讲解椭圆标准方程的概念：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\) 是半长轴，\(b\) 是半短轴。
通过实际例子解释椭圆标准方程的含义和作用。
2.2 椭圆标准方程的推导讲解椭圆标准方程的推导过程：利用椭圆的定义和性质，通过几何方法和代数方法推导椭圆的标准方程。
分步解释推导过程，让学生理解并掌握椭圆标准方程的来源。
第三章：椭圆的长轴和短轴3.1 椭圆的长轴讲解椭圆的长轴的概念：长轴是椭圆上距离两个焦点最远的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆长轴的性质和计算方法。
3.2 椭圆的短轴讲解椭圆的短轴的概念：短轴是椭圆上距离两个焦点最近的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆短轴的性质和计算方法。
第四章：椭圆的焦点和焦距4.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点的概念：焦点是椭圆上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过图形和数学公式展示椭圆焦点的性质和计算方法。
4.2 椭圆的焦距讲解椭圆的焦距的概念：焦距是椭圆上两个焦点之间的距离。
通过图形和数学公式展示椭圆焦距的性质和计算方法。
第五章：椭圆的离心率5.1 椭圆的离心率定义讲解椭圆的离心率的概念：离心率是椭圆的焦距与长轴长度的比值，用\(e\) 表示。
通过图形和数学公式展示椭圆离心率的性质和计算方法。
5.2 椭圆的离心率的应用讲解椭圆的离心率的应用：离心率可以用来判断椭圆的形状和大小，以及与焦点和焦距的关系。
通过实际例子演示椭圆的离心率的应用，让学生理解并掌握椭圆离心率的重要性。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：(1) 椭圆的两个焦点在x 轴上，且距离为2c。
(2) 椭圆的长轴为2a，短轴为2b。
(3) 椭圆的离心率e = c/a，其中0 < e < 1。
3. 椭圆的标准方程：(1) 当椭圆的焦点在x 轴上时，标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
(2) 当椭圆的焦点在y 轴上时，标准方程为y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1。
三、教学重点与难点1. 教学重点：椭圆的定义、性质及标准方程。
2. 教学难点：椭圆标准方程的求法及应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的定义和性质。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解椭圆的标准方程。
3. 运用实例分析法，训练学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过展示椭圆模型，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：讲解椭圆的性质，引导学生发现椭圆的标准方程。
3. 例题解析：分析求解椭圆标准方程的实例，让学生掌握求解方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆及其标准方程的知识。
六、教学评价1. 评价方式：课堂表现、练习题、课后作业。
2. 评价内容：(1) 学生对椭圆定义的理解程度。
(2) 学生对椭圆性质的掌握情况。
(3) 学生对椭圆标准方程的求解能力。
(4) 学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整教学内容，使之更符合学生的认知规律。
2. 反思教学方法：根据学生的接受程度，调整教学方法，提高教学效果。
3. 反思练习题和课后作业：根据学生的完成情况，调整练习题和课后作业的难度，使之更具针对性。
《椭圆及其标准方程》教案
《椭圆及其标准方程》教案一、教学内容解析本节课是人教A版选修2-1中的第二章第二节第一课时的内容，其主要内容是研究椭圆的定义及其标准方程，属于概念性知识。
解析几何是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科。
从知识上讲，本节是在直线和圆的基础上，对解析法的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，三种圆锥曲线独编为一章，体现椭圆的重要地位。
解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上，在研究椭圆定义和方程的过程中，几何直观观察和代数严格推导相互结合，同时要借助圆作类比，用类比的思想为学生的思维搭桥铺路。
因此本节课内容起到了承上启下的重要作用，是本章和本节的重点。
本节课的教学重点是：椭圆的定义及其标准方程。
二、学生学情分析（1）学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程；（2）学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤；（3）学生对于利用数形结合思想解决问题的意识还不够强；（4）对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
三、教学目标知识目标：（1）理解椭圆的定义。
（2）掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力。
过程与方法：经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质。
情感目标：培养学生勇于探索，善于发现的创新思想，形成实事求是的科学态度并体会数学的简洁美、对称美。
教学难点及突破策略：1.本节课的教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简。
2.突破策略：引导学生类比建立圆的方程的方法，经过学生独立思考与交流讨论，在椭圆上建立恰当的直角坐标系；化简动点满足的代数方程时，引导学生注意观察方程的特点，对其进行移项变形后再通过平方运算进行化简，配合多媒体演示。
四、教学策略分析1.为了充分调动学生学习数学的积极性，促进学生主动思考，采用问题串引导探究活动，以问题作为引领，诱导学生积极思考；2.利用手工制作的教具和现代教育手段，把教学内容与教具及现代教育手段合理整合。
椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计，供大家品鉴。
椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．三、学生学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．五、教学过程：（一）复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a）2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设则，又设M与距离之和等于()（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，，化简，得由定义义）令代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值① ；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）A．5B．6 C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．（3）椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5) C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．（4）化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的能力．．(±12，0) （D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用图形计算器或软件，直观展示椭圆的性质和标准方程的求解过程，提高学生的实践操作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对椭圆及其标准方程的学习兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的推导过程；（2）运用椭圆标准方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示椭圆的图片，引导学生关注椭圆在日常生活中的应用；（2）提问：什么是椭圆？椭圆有哪些性质？2. 知识讲解：（1）讲解椭圆的定义及其性质；（2）引导学生观察、分析椭圆的性质，引导学生发现椭圆标准方程的求法；（3）推导椭圆的标准方程，并进行解释。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固椭圆的定义及其性质；（2）让学生运用椭圆的标准方程解决实际问题。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及其性质；2. 熟练掌握椭圆的标准方程及其求法；3. 运用椭圆的标准方程解决实际问题。
五、教学反思1. 反思教学目标的达成情况：学生是否掌握了椭圆的定义及其性质，能否熟练运用椭圆的标准方程解决实际问题；2. 反思教学方法的有效性：观察、分析、归纳等方法是否有助于学生理解椭圆及其标准方程；3. 针对教学中的不足，提出改进措施，为下一节课的教学做好充分准备。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论椭圆在实际生活中的应用，如行星运动、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。
2. 案例分析：选取实际问题，让学生运用椭圆的标准方程进行解决，提高学生的实践能力。
3. 课堂互动：设置椭圆相关问题，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。
椭圆及其方程教案中档篇
椭圆及其方程教案中档篇一、教学目标：1. 让学生了解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆方程解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆方程的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其应用。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索椭圆的定义与性质。
2. 运用案例分析法，让学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 利用数形结合法，培养学生解决椭圆方程实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆现象，引发学生对椭圆的兴趣，激发探究欲望。
2. 新课导入：介绍椭圆的定义与性质，引导学生理解椭圆的基本概念。
3. 案例分析：分析具体椭圆实例，引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展应用：结合实际问题，引导学生运用椭圆方程解决问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调椭圆的定义、性质、标准方程及其应用。
7. 课后作业：布置针对性的课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
六、教学策略与手段：1. 利用多媒体课件，展示椭圆的图形及其变化，增强学生的直观感受。
2. 采用分组讨论法，鼓励学生积极参与，提高课堂互动性。
3. 创设问题情境，引导学生思考，培养学生的创新意识。
4. 注重个体差异，针对不同学生提供个性化的指导和支持。
七、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，检查学生对椭圆定义和性质的理解程度。
2. 练习作业：评估学生的练习完成情况，检验对椭圆方程的掌握水平。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括分析问题、解决问题的能力。
4. 课后调研：收集学生对教学内容的反馈，以便改进教学方法和内容。
八、教学资源：1. 教材：《高中数学教材》相关章节。
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椭圆及其标准方程一、教学目标：1．知识与技能目标：（1）掌握椭圆定义和标准方程.（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题.2．过程与方法目标：（1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力.（2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣.（2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.二、教学重点、难点：1．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。
2．难点：椭圆标准方程的推导。
三、教材与教法分析（一）、教材、学习者特征分析：本节课是圆锥曲线的第一课时。
它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。
椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。
因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。
（二）、教学方法和教学策略分析：探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。
充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
四、教具：多媒体直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板第一课时五、教学过程新课引入2010年10月1日，中国的航天史又被翻开了新的一页，我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空，在太空中探索宇宙的奥秘。
这一事件，再一次向世界表明，我们中国人有信心、有能力攀登一个又一个科学高峰。
“嫦娥二号”升空后，准确的进入预定轨道，它运行中期的轨道是一个椭圆。
在宇宙中还有许多天体的运行轨道也是椭圆，生活中也有许多椭圆形的实际例子。
由此看来，若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进行研究。
今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程。
那么什么是椭圆呢？（一）认识椭圆，问题引出:1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆. （演示：天体运行轨道；生活实例：平面截圆锥等图片）2．对比圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合。
如果将圆的定义中的“定点”改为“两定点”，“距离”改为“距离的和”，那么平面内到两定点的距离的和等于定长的点的集合（轨迹）是什么图形？（二）动手实验，亲身体验指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征.请三名同学上台画在黑板上.注：在本环节中不急于向学生交待椭圆的定义，而是先设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。
先在画板上点两点F1、F2，取一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1 、F2 两点处。
【演示一】当绳长等于| F1 F2|时，使笔尖贴紧绳子慢慢移动。
（1）、观察：笔尖的轨迹是一个什么图形？明确: 一条线段（2）、这条线段上的每一个点到F1 、F2两点的距离和都相等吗？明确:相等，而且都等于这条绳长【演示二】当绳子长大于| F 1 F 2|时，用笔尖把绳子拉紧，绳子尽量贴紧画板，使笔尖在画板上慢慢移动（学生亲手画），就可以在平面内画出一个椭圆（动画演示）（三）归纳定义【引导】根据画图的过程，请同学们思考椭圆上的点有什么共同特征？ 提问：（1）在画图的过程中，绳长变了吗？ 明确: 没有（2）在画图过程中，绳子始终是紧绷的，那么我们画出的曲线上的点到F 1 、F 2两点的距离之和始终满足什么关系？明确:与绳长相等.对，绳长没有发生变化，这说明椭圆上每一点到F 1 、F 2两点的距离的和都相等，且都是绳长这一定值。
这就说明，椭圆上的点除了要满足到两定点F 1 、F 2的距离和相等之外，这个距离和还要比| F 1 F 2|大。
请大家回想刚才的画图过程，使笔尖贴紧绳子且贴紧黑板（表明在同一平面内），又保证绳长大于| F 1 F 2|，这样就在平面内画出了椭圆，所有具有这些特征的点集在一起就形成了椭圆。
再次（运用几何画板的度量工具）演示椭圆上任意一点到两焦点的距离的和都相等（为定值）。
那么请同学们给椭圆下个定义吧！ 引导学生归纳出椭圆的定义。
椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
巩固练习：平面内有两定点A 、B ，它们之间的距离为6 cm .（1）若动点P 与A 、B 两点的距离和是定值，且 大于 （填大于、等于或小于）6 cm ，则它的轨迹是椭圆，定点A 和B 是椭圆的焦点。
它们之间的距离就是椭圆的焦距。
（2）若动点P 与A 、B 两点的距离的和等于6cm,则它的轨迹是 线段AB 。
（3）若动点P 与A 、B 两点的距离的和小于6cm ，则动点轨迹 不存在 。
（四）合理建系，推导方程为了进一步研究椭圆的特征，现在我们一起来推导椭圆的曲线方程:上一节我们知道了求曲线方程第一步，建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y ）表示曲线上任意一点M 的坐标。
在这儿“适当”二字应如何体现？由学生自主提出建立坐标系的不同方法，教师根据学生提出的“建系”方式，把学生分成若干组，分别按不同的建系的方法推导方程，进行比较，从中选择比较简洁优美的形式确定为标准方程.已知椭圆的焦距)0(,2||21>=c c F F ，椭圆上的动点M 到两定点1F ,2F 的距离之和为a 2，求椭圆的方程.如图1，以两个定点1F ,2F 所在直线为x 轴，线段1F 2F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系．设)0(221>=c c F F ，点),(y x M 为椭圆上任意一点，则{}a MF MF M P 221=+= （称此式为几何条件） 所以，得()()a y c x y c x 22222=++++- （实现集合条件代数化）为化简这个方程，将左边的一个根式移到右边，得()()，22222y c x a y c x +--=++ 将这个方程两边平方，得（x+c ）2+y 2 = 4a 2 －4a()2222)(y c x y c x +-++-，整理得222)(y c x a cx a +-=-上式两边再平方，得2222222222422y a c a cx a x a x c cx a a ++-=+-,整理得)()(22222222c a a y a x c a -=+-注：这是本节的难点所在，通过课堂精心设问来突破难点： 1. 化简含有根号的式子时，我们通常用什么方法？ 2. 对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？图1由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。
为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
方程 )()(22222222c a a y a x c a -=+- 结构较复杂，不便记忆，还可以继续化简吗？由椭圆的定义可知，2a ＞2c,即a ＞c,所以22c a -＞0两边同除以)(222c a a -，得122222=-+ca y a x . 因为22c a -＞0不妨令222bc a =-，那么所得的椭圆方程可化为：12222=+b y a x ，)0(>>b a （1） 我们称方程（1）为椭圆的标准方程.它的焦点在x 轴上。
注：这里引入正数b （令b 2=a 2-c 2）,其目的是使方程形式简单、和谐，讲究对称美，便于记忆。
同时b 具有特定的几何意义，我们将在下一小节继续学习。
对标准方程的理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点。
问题：如果焦点1F ,2F 在y 轴上，且1F ,2F 的坐标分别为：（0，-c ）,(0,c), a ,b 意义同上，那么椭圆的方程是什么呢？可让学生先猜想结论：22221y x a b+=（a ＞b ＞0），并说明理由。
让学生通过对 ()()a x c y x c y 22222=++++-进行观察，与前面对比。
实际上只要将前面的x 轴与y 轴互换，就可得到焦点在y 轴的椭圆的标准方程：12222=+bx a y ，)0(>>b a （2） 两种标准方程特点的比较：1. 两个方程中都有：a 2＝b 2+c 2，a>b>0, a>c>0,b 与c 大小不定。
2. 两个方程焦点位置的确定：哪个分式的分母大，焦点就在哪个轴上。
（五）应用举例，小结升华.例.已知椭圆的两个焦点分别是（-2，0），（2，0），并经过点)23,25(- ，求它的标准方程。
分析：法一：可由椭圆的定义先求出2a,又已知c,故可求出方程。
法二：由焦点坐标知道a , b 的关系，再将已知点)23,25(-代入椭圆方程。
解法一、椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为12222=+b x a y （a ＞b ＞0）. 由椭圆的定义知2a =102)23(22523)225(2222=-+⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++, 所以a = 10又因为c = 2 ，所以b 2 = a 2 – c 2 = 10 – 4 = 6 . 因此，所求椭圆的标准方程为161022=+y x 解法二：因为c = 2 ,所以 a 2 = b 2 + 4所以可设椭圆方程为：142222=++by b x 把点（），2325-代入，可解得b 2 = 6 .所以a 2 = 10. 因此，所求标准方程为161022=+y x .巩固练习：1．如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是 14 。
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a = 4 ,b = 1 ,焦点在x 轴上； 明确： 11622=+y x （2）a = 4 ,c = 15 ,焦点在y 轴上； 明确： 11622=+x y (3) a + b = 10 , c = 25 。
明确：1163622=+y x 或1361622=+y x 课堂小结：由学生总结本节课所学习到的知识和思想方法，教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评：1．知识总结：椭圆的定义，椭圆的标准方程 。