讲义题的文本
2020版高考语文浙江专用总复习讲义：专题十一 文言文阅读 Ⅱ Word版含答案
Ⅱ真题研练方向比努力更重要总体要求能阅读理解、分析鉴赏浅易的古代诗文。
简释：所谓“浅易”是指一个合格的高中毕业生所能读懂的。
分项考点1．常见文言实词在文中含义的理解。
简释：①“理解”一词体现文言文“阅读”方面的要求，意谓不考对词义的死记硬背，不在名词术语上做文章，而是着眼全篇，根据文意去感悟。
②“常见”意谓所考内容为文言文中使用频率较高或中学教材中经常涉及的实词，而不考那些生僻难懂的。
③“文中”说明这些实词的含义是通过上下文体现出来的，不单纯是字典的解释，须结合语境作判别。
2．常见文言虚词在文中意义和用法的理解。
常见文言虚词(18个)：而、何、乎、乃、其、且、若、所、为、焉、也、以、因、于、与、则、者、之。
简释：“常见虚词”主要指上面列出的十八个，这是考查的范围。
“在文中的意义和用法”指在具体语境中的常见意义和用法。
“意义”指的是该词在文中的具体解释，“用法”指的是该词在语境中的词性及语法功能。
3．与现代汉语不同的句式和用法的理解。
不同的句式和用法：判断句、被动句、宾语前置、成分省略和词类活用。
简释：“与现代汉语不同”，这是考查的重点。
而且重点放在运用中，即根据上下文的语境能够理解与辨别，且能在翻译中译出。
4．文中句子的理解和翻译。
简释：所谓“文中句子的理解”，是指能够根据上下文的语境读懂、领会某一个文言句子在文中的意思，能从思想内容、表达效果等方面对这个句子作深入分析。
所谓“文中句子的翻译”，就是能将文言句子译成合乎现代汉语语法规范的白话文，做到文从字顺，规范简明，通顺畅达。
这一考点实际上把上面的四个考点全都包容进去了。
5．文中信息的筛选。
简释：它要求在基本读懂文章的基础上，准确把握文中所写的人物、地点、时间、事件、语言、行为举止、性格特点、思想感情、道理启示等相关信息。
6．文章内容要点的归纳，中心意思的概括。
简释：它指对文中信息进行提炼和综合，对所述事件或所说的道理进行综合的判断与推理，准确归纳某个事件发生的原因、某种发展导致的结果等。
2024中考语文一轮复习之现代文阅读讲练测专题21 分析人物形象(讲义)
专题三现代文阅读第21讲分析人物形象考情分析【课标要求】2022版课标中关于“形象”的相关阐释，有如下几点。
课程目标部分“核心素养内涵”之“思维能力”提出：“思维能力是指学生在语文学习过程中的联想想想象、分析比较、归纳判断等认知表现，主要包括直觉思维、形象思维、逻辑思维、辩证思维和创造思维。
”第四学段（7-9年级）“阅读与鉴赏”部分：“能对作品中感人的情境和形象说出自己的体验，品味作品中富于表现力的语言。
”课程内容部分文学阅读与创意表达任务群第四学段（7-9年级）“教学提示”中强调：“侧重考察学生对语言、形象、情感、主题的领悟程度和体验，评价学生文学作品的欣赏水平，关注研讨、交流以及创意表达能力。
”学业质量部分第四学段（7～9年级）中提出：“能从多角度揣摩、品味经典作品中的重要词句和富有表现力的语言，通过圈点、批注等多种方法呈现对作品中语言、形象、情感、主题的理解。
”【考查重点】1.人物形象概括。
2.次要人物作用。
3.人物形象的塑造。
【命题趋势】纵观近几年全国各地的中考语文试题，我们可以发现，记叙文阅读的命题有三个重要走向：一是从选文范围看，阅读材料由课内继续向课外延伸拓展，大多出自文摘类杂志（如《读者》《意林》《青年文摘》《特别关注》《微型小说选刊》）等精美时文，作者一般集中于当代热点作家（如张丽钧、张抗抗、毕淑敏、刘亮程、周国平、李丹崖、周海亮、马德、丁立梅等）。
二是从选文内容看，更加贴近《语文课程标准》的阅读目标要求，更加注重对文化内涵、人文素养、人文精神的挖掘，十分重视选文所蕴含的教育意义，与学生的内心世界贴近，写青少年成长历程的文章占较大比例。
三是从命题方向看，分值比重仍会不断加大，主观试题有进一步扩大的趋势，综合性、探究性的试题越来越受重视，学科知识的交叉、综合和渗透有所体现。
试题重点考査考生的知识与能力，关注考生对阅读材料的体验和感悟能力，体现阅读个性。
对文章整体感知、理解、领悟以及考查学习方法、表述阅读心得的创新型试题将增多，且更具开放性。
第04讲 文本信息的筛选、整合和概括(讲义)(解析版)
第04讲文本信息的筛选、整合和概括目录文本信息的筛选、整合和概括筛选，就是在阅读的过程中根据阅读目的取舍信息的思维活动，捕捉和选取有效的、符合阅读目的的重要的语句，体会有关语句的隐含信息，舍弃无关紧要的内容。
整合，就是将筛选出来的信息进行整理、综合、转换的过程。
“筛选并整合”：一是指能够辨别材料中信息的正误；二是指能够从文中筛选出符合题目要求的有关语句，进行简单表述。
筛选信息的前提是审清题目要求，筛选出的信息要与题目相关；而整合信息则要对筛选出的信息进行分类集中，重新组合，粗略概括。
概括：“归纳内容要点，概括中心意思”包含概括段落中心、归纳内容要点、概括全文中心三个循序渐进的过程。
其中，分析理解是基础，综合归纳是核心，概括表达是关键。
信息类阅读试题关于文本信息的筛选、整合和概括，可以在选择题中出现，也可以在主观试题中出现。
试题形式灵活多样，这种考点的试题，一般出现在选择题和简答试题中，这是考查学生概括信息的能力，要有对信息进行筛选和整合的能力。
概括信息筛选整合信息实战技法整合信息题型一概括内容所谓“重要概念”，就是指含义丰富深刻，能够蕴含文章主题思想，能够体现作者观点态度的概念，一般涉及以下三点：①根据上下文推断含义深刻的概念；②根据上下文把握重要概念的语境义；③根据作者的观点理解重要概念的隐含义。
新高考现代文阅读Ⅰ，往往考查对“重要概念”内涵、属性和外延的理解。
此类题的阅读材料多为科普文。
【教材实例】阅读统编版教材选择性必修下第13课《宇宙的边疆》，从宇宙、行星系、恒星、太阳系、地球这几个说明对象中任选一个感兴趣的进行分析，找出说明对象的本质特征，并给它下定义。
【关联高考】[解析]下定义时应注意其“类属”和“特征”。
首先应明确历史地理学是一个学科。
然后根据材料梳理出它的研究对象、研究方法、特征、时代等要素，将其组合成一句完整的话语。
回答本题时还应注意不能将其与“沿革地理”混淆。
[参考答案]①历史地理学是现代地理学的分支学科，②具有时空结合的特征，③以自然和人文地理现象的产生、形成及其演化的过程为研究对象，④探寻这些现象产生、形成及其演化背后的原因和规律。
六年级阅读讲义 专题一 写人类文章阅读(阅读方法例题讲解阅读讲义名校真题)(含答案,含解析)
六年级阅读训练专题一写人类文章阅读阅读方法指南小学课文中，写人的文章占有一席之地，有的直接以人物名作题目，一看就一目了然，如《我的伯父鲁迅先生》、《詹天佑》、《小摄影师》；有的却并非如此，得细细品味，才能体会作者字里行间的意思。
一般写人类文章以人物描写为主，通过对人物在具体事例中的言行举止，心理活动及细节的描写，反映人物的性格特点和思想品质。
在阅读写人文章时，应注意以下几个方面：一、抓住人物的特点，体会人物的个性和品质。
每个人的外貌特征、言行举止都不尽相同，所以在阅读时，要认真分析人物的外貌描写、语言描写、动作描写等内容，从而了解人物的个性特点以及人物的美丑善恶。
二、抓住典型事例，分析人物形象。
在阅读时，应抓住典型的事例，认真分析人物的性格特征和事情的关系。
要看一看作者是通过写什么事情来表现人物的，想一想所写事情的侧重点在哪里，它对表现人物的特点有什么好处等。
三、理清文章层次，明确写作目的。
看文章通过记叙或者描写表现、歌颂了什么，这就是归纳文章的中心思想。
明确了中心，就有利于更进一步地加深对文章内容的理解。
四、准确把握关键词语和句子。
文章里写的人是活生生的人，其思想性格是通过具体的事情来显示的。
有些文章能够直接找到反映人物性格特点、内心世界的词语或句子，阅读时只要找到这些关键的词语或句子，就能比较容易地领悟文章的中心。
典型例题讲解阅读下文，回答问题。
泥人张冯骥才手艺道上的人，捏泥人的“泥人张”排第一。
而且，有第一，没第二，第三差着十万八千里。
泥人张大名叫张明山。
咸丰年间常去的地方有两处。
一是东北城角的戏院大观楼，一是北关口的饭馆天庆馆。
坐在那儿，为了瞧各样的人，也为捏各样的人。
去大观楼要看戏台上的各种角色，去天庆馆要看人世间的各种角色。
这后一种的样儿更多。
那天下雨，他一个人坐在天庆馆里饮酒，一边留神四下里吃客们的模样。
这当儿，打外边进来三个人。
中间一位穿得阔绰，大脑袋，中溜个子，挺着肚子，架式挺牛，横冲直撞往里走。
第05讲文言文简答题(讲义)
（一）概括人物事迹和性格品质
此类题型一般是据事求理，根据人物具体言行概括其行为特征或思想性格。这些“特点”词有的可以从原文中摘取，更多的是要用自己的语言概括。其中对人物的言行的理解不可断章取义，孤立片面，要学会在具体语境中，在具体的事件情境下理解，只有这样，概括才能准确。人物形象特点具有多重性，在准确使用“特点”词的前提下力求立体丰满，多方位概括。
写解牛的三个阶段和良庖、族庖、自己的比较，以及达于道后小心谨慎的态度。三个阶段体现了只有通过长期的解牛实践，才能获得解牛之“道”。通过对比三者的不同意在说明“有道”和“无道”的不同，强调“道”的重要。
阅读1—2节，思考问题：
1、手触——肩倚——足履——膝踦这一系列的动作描写，细致生动，有什么表达效果？
考点一梳理概括类
文言文简答题命题角度有哪些呢？有何备考策略呢？笔者将从以下几个方面阐释。
一、梳理概括类
此类考题要求学生能够从文本中筛选出有效信息，经过分析、概括，重构文本的新义，体现新的思维成果。对于史传类文言文而言，作者往往围绕一个主要人物来展开事件叙述，并作简要的观点阐发。因而能否抓住主要人物和事件概括特点、梳理事件的主要内容就是命题者检验考生阅读能力的一种途径。
第05讲文言文简答题
1、概括材料内容多为以下角度命制试题：表现人物行为举止特点的信息；描绘对立双方激烈交锋的信息；体现人物志向和思想主张的信息；反映人物道德情操或聪明才智的信息；展现人物性格和情感的信息；表现景物特征的信息；表现事件原因的信息等。要准确地“筛选”信息，应该注意以下几点：
（1）确立全局观念，把握主要内容一般在做此题时，由于已完成了前面几道文言试题，对文章内容已经有了一定了解。不妨在做题前再浏览一次文章，目的是对文章有一个整体的把握。
浙江高考语文小说阅读讲义第一讲
3.3小说第一课时讲义(2019·浙江卷)阅读下面的文字，完成1～4题。
(20分)呼兰河传(节选)萧红邻居家磨房里边住着冯歪嘴子。
那磨房的窗子临着我家的后园。
我家的后园四周的墙根上，都种着倭瓜、西葫芦或是黄瓜等类会爬蔓子的植物；倭瓜爬上墙头了，在墙头上开起花来了，有的竟越过了高墙爬到街上去，向着大街开了一朵火黄的黄花。
因此那磨房的窗子上，也就爬满了那顶会爬蔓子的黄瓜了。
黄瓜的小细蔓，细得像银丝似的，太阳一来了的时候，那小细蔓闪眼湛亮，那蔓梢干净得好像用黄蜡抽成的丝子，一棵黄瓜秧上伸出来无数的这样的丝子。
丝蔓的尖顶每棵都是掉转头来向回卷曲着，好像是说它们虽然勇敢，大树，野草，墙头，窗棂，到处的乱爬，但到底它们也怀着恐惧的心理。
太阳一出来了，那些在夜里冷清清的丝蔓，一变而为温暖了。
于是它们向前发展的速率更快了，好像眼看着那丝蔓就长了，就向前跑去了。
因为种在磨房窗根下的黄瓜秧，一天爬上了窗台，两天爬上了窗棂，等到第三天就在窗棂上开花了。
再过几天，一不留心，那黄瓜梗经过了磨房的窗子，爬上房顶去了。
后来那黄瓜秧就像它们彼此招呼着似的，成群结队地就都一齐把那磨房的窗给蒙住了。
从此那磨房里边的磨倌就见不着天日了。
磨房就有一张窗子，而今被黄瓜掩遮得风雨不透。
从此那磨房里黑沉沉的，园里，园外，分成两个世界了。
冯歪嘴子就被分到花园以外去了。
但是从外边看起来，那窗子实在好看，开花的开花，结果的结果。
满窗是黄瓜了。
还有一棵倭瓜秧，也顺着磨房的窗子爬到房顶去了，就在房檐上结了一个大倭瓜。
那倭瓜不像是从秧子上长出来的，好像是由人搬着坐在那屋瓦上晒太阳似的。
实在好看。
夏天，我在后园玩的时候，冯歪嘴子就喊我，他向我要黄瓜。
我就摘了黄瓜，从窗子递进去。
那窗子被黄瓜秧封闭得严密得很，冯歪嘴子用手扒开那满窗的叶子，从一条小缝中伸出手来把黄瓜拿进去。
有时候，他停止了打他的梆子。
他问我，黄瓜长了多大了？西红柿红了没有？他与这后园只隔了一张窗子，就像关着多远似的。
《回忆我地母亲》讲义稿子问题详解
八年级语文（上）“学习内容指导”讲义回忆我的母亲（二）学法指导1．倒叙：是根据表达的需要，把事件的结局或某个最重要、最突出的片段提到文章的前边，然后再从事件的开头按事情先后发展顺序进行叙述。
2．夹叙夹议：是一种写作方法，它要求一面叙述某一件事，一面又对这处是：笔法灵活多变，可自由自在表情达意，可以起到总起、提示、过渡和总结等作用。
（三）课前小测1．倒叙：是根据表达的需要，把事件的结局或某个最重要、最突出的片段提到文章的前边，然后再从事件的开头按事情先后发展顺序进行叙述。
2．夹叙夹议：是一种写作方法，它要求一面叙述某一件事，一面又对这处是：笔法灵活多变，可以自由自在表情达意，（结构上）起到总起、提示、过渡和总结等作用。
二、导学·探究（一）整体感知本文共有17段，从哪一段开始回忆往事，到哪一段结束？用准确简洁的语言概括各部分大意。
根据倒叙—顺叙—倒叙把文章划分结构。
第一部分（第1段）抒发悲痛感情，引出对母亲勤劳一生的回忆。
第二部分（2—-15）详略得当地记叙了母亲勤劳一生中的主要事迹，歌颂母亲的美德，感谢母亲的养育之恩。
（在家庭中、在社会及对我的影响）第三部分（16--17）写作者对母亲的沉痛悼念和表达自己的决心。
（二）文本分析1、分析课文第一部分：第1段在全文中有何作用？内容上：抒发悲痛之情，奠定感情基调。
结构上:总领全文，并引出下文对母亲的回忆，点明“勤劳一生”的线索。
2、分析课文第二部分：（1））跳读课文第2-13自然段，思考：母亲经历了什么事情？表现了母亲怎样的思想品质？（2）课文第２～13段以记叙为主，夹叙夹议，其间穿插着评价母亲优秀品质的语句，请在列举2—3个这样的关键性语句。
并说说夹叙夹议这种写法的好处。
示例：1.这时期母亲交给我许多生产知识。
2.佃户家庭的生活虽然艰苦，可是由于母亲的聪明能按，也勉强过的下去。
3.母亲在家庭里极能任劳任怨。
4.母亲同情贫苦的人——这是朴素的阶级意识。
高考语文一轮复习 专题三 文学类文本阅读(散文)讲义-人教版高三全册语文教案
专题三文学类文本阅读(散文)考情纵览阅读素养1．形散而神聚。
“形散〞主要是说散文取材十分广泛自由，不受时间和空间的限制；表现手法不拘一格，可以表达事件的发展，也可以描写人物形象，可以借景抒情，也可以发表议论，而且作者可以根据内容需要自由调整、随意变化。
“神聚〞主要是从散文的立意方面说的，即散文所要表达的主题必须明确而集中，无论散文的内容多么广泛，表现手法多么灵活，这些都是为更好地表现主题服务的。
2．情理交融，意味盎然。
“情〞指散文中表现出来的情调趣味，它表达了作者对生活深沉含蓄，而且它又更多地把情感寓于所描写的生活材料中，转为一种情趣。
“理〞即哲理，指作者对生活进行独到的观察、深刻的思考和精心的提炼后形成的人生经验；也可指事理，即散文中表现出的对生活的认识和对生活经验的总结。
有些散文虽然取材小，但却饱含哲理，并且散文中表达的这些哲理不是凭空而发，它们往往与情绪紧密相依，是作品中所流露出来的情感的升华和结晶。
3．语言优美凝练，富于文采。
散文素有“美文〞之称，散文的语言往往具有高度准确的概括力，作者也力求做到句中无余字，篇中无剩言；也讲究平实易解，绝不故弄玄虚，总努力把艺术匠心藏于自然而和谐的气势之中，将一系列警句妙语融于朴实无华的文字之中，从而呈现出一种华而不俗、朴而不拙的美。
4．分类按内容和性质分有以下几种：叙事散文，写景散文，抒情散文，哲理散文。
整体感知，精准把握散文“形散神聚〞的文体特点要求考生在读文时注意力必须高度集中，读文时也要始终坚信一点，一篇优美的散文，其中的每一段落、每一句，甚至每一词都不是随意堆砌的，都不是可有可无的，都是作者精心安排、刻意提炼的，都是为主题服务的。
具备了以上读文意识，养成良好的读文习惯，读散文便成了一种“享受〞，做题也就有了“成就〞。
要在考场上轻松解读散文内涵，把握命题意图，需遵循以下阅读步骤：1．圈点勾画，理清思路文必有思，思必有路。
散文取材自由，材料丰富，但总是按照一定的思路组织的，阅读散文，要注意理清文章思路。
专题17 同步讲义：《世说新语》二则新课预习-2024年小升初语文无忧衔接 (统编版)
专题17 《世说新语》同步教学讲义学习目标1.借助注释疏通文意，初步感知古今汉语的差别；通过朗读培养文言语感。
2.学习本文运用语言、运用描写刻画人物形象的方法，积累常见的文言实词和虚词。
3.感受古人的生活情趣和文化修养，欣赏古代少年的聪慧和方正，拉近与古人的心理距离。
知识梳理一、助读资料（一）文题解读“咏雪”即歌咏白雪，题目概括了文章的内容，揭示了文章的线索。
“陈太丘与友期行”，即陈太丘与朋友相约同行，概括交代了故事的起因。
（二）作者简介刘义庆（403-444)，字季伯，彭城（今江苏徐州）人，南朝宋文学家。
宋武帝刘裕之侄，袭封临川王。
他爱好文学，广招四方文学之士，聚于门下，组织文人编写《世说新语》。
（三）知识链接《世说新语》《世说新语》又名《世语》，由刘义庆组织编写，是我国最早的一部文言志人小说集。
全书原8卷，今传本3卷，分为德行、言语、政事、文学、方正、雅量等36门，主要记述了自汉末到东晋时期士大夫的言谈、逸事。
鲁迅称之为“名士底教科书”。
志人小说志人小说是中国古典小说的一种，指魏晋六朝时期流行的专记人物言行和人物传闻逸事的一种杂录体小说，又称清谈小说、逸事小说。
代表作为《世说新语》。
志人小说有以下几方面的艺术特点：①以真人真事为描写对象；②篇幅简短；③善于运用典型细节描写和对比衬托手法，突出刻画人物某一方面的性格特征；④语言简练朴素、生动优美，言简意丰。
二、文章梳理咏雪1.读准节奏。
谢太傅/寒雪日/内集，与儿女/讲论文义。
俄而/雪骤，公/欣然曰：“白雪纷纷/何所似？”兄子/胡儿/曰：“撒盐空中/差可拟。
”兄女/曰：“未若/柳絮因风起。
”公/大笑/乐。
即/公大兄/无奕/女，左将军/王凝之/妻也。
2.文本解读陈太丘与友期行1.朗读课文，注意读准字音与节奏。
陈太丘/与友期行，期/日中。
过中/不至，太丘/舍去，去后/乃至。
元方/时年七岁，门外/戏。
客/问元方：“尊君/在不？”答曰：“待君久/不至，已去。
03卖油翁中考语文复习“决胜古诗文”专题讲义(学生版)
【原文呈现】卖油翁（宋·欧阳修）陈康肃公善射，当世无双，公亦以此自矜。
尝射于家圃，有卖油翁释担而立，睨之，久而不去。
见其发矢十中八九，但微颔之。
康肃问曰：“汝亦知射乎？吾射不亦精乎？”翁曰：“无他，但手熟尔。
”康肃忿然曰：“尔安敢轻吾射?”翁曰：“以我酌油知之。
”乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。
因曰：“我亦无他，惟手熟尔。
”康肃笑而遣之。
【诵读点拨】陈/康肃公/善射，当世/无双，公/亦/以此/自矜。
尝/射于家圃，有/卖油翁释担/而立，睨之，久/而不去。
见其发矢/十中八九，但/微颔之。
康肃问曰：“汝/亦知射乎？吾射/不亦精乎？”翁曰：“无他，但/手熟尔。
”康肃/忿然曰：“尔/安敢/轻吾射?”翁曰：“以我酌油/知之。
”乃取一葫芦/置于地，以钱/覆其口，徐/以杓/酌油沥之，自/钱孔入，而/钱不湿。
因曰：“我/亦无他，惟/手熟尔。
”康肃笑/而遣之。
【作家作品】欧阳修（1007—1072），字永叔，号醉翁，晚年又号“六一居士”。
吉州永丰（今江西省永丰县）人，因吉州原属庐陵郡，又以“庐陵欧阳修”自居。
谥号文忠，世称欧阳文忠公。
北宋政治家、文学家、史学家，唐宋八大家之一。
后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。
欧阳修是宋代文学史上最早开创一代文风的文坛领袖，领导了北宋诗文革新运动，继承并发展了韩愈的古文理论。
在史学方面，也有较高的成就，曾主修《新唐书》，并独撰《新五代史》。
有《欧阳文忠公集》传世。
《卖油翁》选自笔记小说集《归田录》。
《归田录》是宋英宗治平四年（1067）欧阳修因被排挤，自请外任时编写的一本书。
书中多记宋朝君臣的轶事及当时的典章制度，人情物理，也有些谐谑谈片和诗词歌谣的本事、故事等。
【译文】康肃公陈尧咨擅长射箭，当时没有第二个人能和他相比，他也凭借射箭的本领自夸。
一次，他曾在自家的园圃里射箭，有个卖油的老翁放下担子，站在一旁，斜着眼看他，很久也不离开。
2013高考文学类文本阅读_专题复习讲义
2013高考文学类文本阅读_专题复习讲义第1节分析作品结构《红楼梦》第五回金陵十二钗的判词中有写王熙凤的一首诗：凡鸟偏从末世来，都知爱慕此生才；一从二令三人木，哭向金陵事更哀。
(1)这首判词诗用了拆字，看看可以合成几个什么字。
(2)这首判词诗的大意应怎样理解？答案(1)“凡鸟”合为繁体的“凤”，“二令”合为“冷”，“人木”合为“休”。
(2)王熙凤进入贾府已是贾府开始没落之时，大家只知道爱慕她的才干，没想到丈夫贾琏对她开始是听从(一从)，继而是冷落(二令)，最后是休弃(三人木)，她哭丧着返回金陵的结局就更悲哀了。
例:：(2011·北京卷)阅读下面的作品，完成1～2题。
祁连雪千里河西走廊，在我身临其境之前，总以为那里是黄尘弥漫、阒寂荒凉的。
显然是受了古诗的浸染，“千山空皓雪，万里尽黄沙”之类的诗句，已经在脑海里扎了根。
这次实地一看，才了解到真相。
原来，河西走廊竟是甘肃最富庶的地区。
这片铁马金戈的古战场，如今已被国家划定为重要的商品粮基地。
当你驻足武威、张掖，一定会为那里的依依垂柳、森森苇帐、富饶的粮田、丰硕的果园所构成的“江南秀色”所倾倒。
……也许正是这种类似的情感使然，150年前的秋日，林则徐充军西北路过河西走廊时，曾写下诗句：“天山万笏耸琼瑶，导我西行伴寂寥。
我与山灵相对笑，满头晴雪共难消。
”甘、青路上，我也即兴赋诗，寄情于祁连雪：“依依只有祁连雪，千里相随照眼明。
”(本文取材于王充闾的同名散文，有删改)1．作者在文章的开头和结尾均引用了古人的诗句，请分别说明其用意是什么。
(5分)解析开头引用古诗句的用意，可以从内容和形式两个方面考量：从内容上看，“万里尽黄沙”的荒凉与美丽富饶的真相形成对比，突出现实的美好；从形式也就是从行文上看，它引出了下文对河西走廊的描绘。
考查结尾处引用的用意，要充分考虑其与上下文之间的关系：从上文看，“也许正是这种类似的情感使然”暗示出引用句对上文的印证作用；从下文看，“我也即兴赋诗”暗示出引用句引发出的作者的诗句。
【步步高】(人教版)高考语文一轮精品复习：复习讲义(Word版,含答案)：第六章 专题一
专题一掌握关键的读懂诗歌能力一、标题切入诗歌的标题相当于诗歌的眼睛，它包含着丰富的信息。
读懂诗歌，首先要借助对标题的分析窥见诗中蕴藏的丰富信息。
1．从标题推知写作的具体内容及情感的触发点2017年高考卷中诗歌标题除浙江卷外，几乎都有一个共同特点：对诗歌的中心事件作了交代，如全国卷Ⅰ“礼部贡院阅进士就试”，全国卷Ⅱ“送子由使契丹”，江苏卷“秋兴”，对诗歌的内容、事件作了明显的提示或概括。
像这样的标题很多，如“逢入京使”“夜上受降城闻笛”等。
这类标题，诗人常常会把诗作叙述的时间、地点、人物、事件、缘起等内容在题目中向读者作交代。
因此，赏析诗歌时抓住题目中交代的主要事件，便可比较容易地把握诗人所要表达的情感。
2．从标题探寻诗歌的感情倾向像下面的标题都可以用来推测诗歌的感情倾向：“悯农”“伤田家”“春怨”“书愤”“哭晁卿衡”“怀吴中冯秀才”“桃林夜贺晋公”“汾上惊秋”“望鹦鹉洲悲祢衡”。
我们要找准凝聚着诗人情感的那个字眼，看其词性、成分、情感特征、内容、涉及对象等。
3．从标题看诗歌的意旨，即诗人写作本诗的目的、意图2017年全国卷Ⅲ诗题“编集拙诗，成一十五卷，因题卷末，戏赠元九、李二十”，文字很多，除点明写作缘由外，“戏赠”二字就点明了白居易写作此诗的目的：戏谑友人，夸耀自己。
当然，读完全诗后可知“戏言”中有“真言”。
如果能抓住标题中像这样点明写作目的的关键词语品读，离真正读懂诗歌就不远了。
4．从标题看诗歌的题材类型很多标题会反映出一首诗的题材类型，不同题材类型的诗往往有不同的情感内容、不同的写法。
(1)以地名(包括亭、台、堂、馆)为标题如：“隋宫”“金谷园”“乌衣巷”“石头城”“赤壁”“苏武庙”“马嵬坡”“台城”“焚书坑”“西施滩”“江亭”“琴台”“鹿砦”“竹里馆”“黄鹤楼”等。
以此为题的诗大多是怀古诗，表达的感情常常是借古讽今、吊古伤今或登临览胜、即景抒怀。
(2)以动植物或事物名为标题如：“蝉”“菊”“早梅”“孤雁”“柳”“蜂”“云”“流莺”“石灰吟”“海棠”“子规”等。
读后续写David'srun(2022全国I卷真题)讲义-高考英语作文复习专项
【2022新课标1,2卷英语文章续写】难度：★★★★建议时间：30分钟难点：写作逻辑梳理【题目】It was the day of the big crosscountry run. Students from seven different primary schools in and around the small town were warming up and walking the route (路线) through thick evergreen forest. 那天，是举行大型越野赛的日子。
来自小镇及周边七所不同小学的学生们正在热身，穿越茂密的绿油油的树林走过赛道。
[简而言之：今天举行跑步比赛，有好几个学校参加]I looked around and finally spotted David, who was standing by himself off to the side by a fence. He was small for ten years old. His usual big toothy smile was absent today. I walked over and asked him why he wasn't with the other children. He hesitated and then said he had decided not to run. 我环顾四周，最终发现了戴维，他独自站在围栏旁。
对于十岁的年龄孩子来说，他长得有点矮小。
今天，他常常挂在脸上的灿烂的笑容却不见了。
我走了过去，问他为什么不和其他同学一起。
他犹豫了一下，然后说他决定不参加比赛。
[简而言之：戴维突然说自己不跑了]What was wrong? He had worked so hard for this event!怎么回事？为了这次比赛，他可是付出了很长时间的努力啊！I quickly searched the crowd for the school's coach and asked him what had happened. "I was afraid that kids from other schools would laugh at him," he explained unfortably. "I gave him the choice to run or not, and let him decide."我迅速在人群中找到学校教练，问他发生了什么。
2020版高考语文名师大一轮复习讲义：第3部分 专题16 第6讲 深化欣赏水平 含答案
第6讲深化欣赏水平，准解技巧、语言题欣赏艺术技巧既是高考的重点，也是高考的难点，这类考点旨在考查考生对文学作品的鉴赏能力，要求较高。
就散文艺术技巧而言，高考常以表达技巧鉴赏和语言特色鉴赏两类题型进行考查。
对于这两类题型，均需先准确判定所用技巧或所属语言特色，然后再结合文本多角度透彻分析。
题型一鉴赏艺术技巧一、什么是表达技巧鉴赏“表达技巧”是个综合性概念，它包括了散文表情达意的所有手段，如表达方式运用技巧、表现手法运用技巧、修辞手法运用技巧、行文技巧，等等。
(一)“三审”题目明方向散文表达技巧鉴赏题的审题同古代诗歌表达技巧鉴赏题的审题类似，也包括以下三点：1．审题型即审表达技巧鉴赏题是明考型还是暗考型。
所谓明考型，即在题干中直接要求分析其表达特色，如“请分析其表达特色”；所谓暗考型，即题干中带有“赏析”或“如何描写(表达)的”“这样写有什么好处”等。
2．审范围即审所给的材料是片段、局部的(如一段或几段、一段中的画线句子)，还是全文、整体的。
审清这一点对答题尤为重要。
行话有“整体看手法，局部看修辞”，说的就是如果鉴赏的是全文，则首先要考虑表现手法；如果是局部，则首先看修辞手法。
“首先”就是优先，但并不是说其他角度不考虑。
3．审角度即审题干要求鉴赏的角度是定向的还是多向(多角度)的。
所谓“定向”，就是题干明确规定了鉴赏的角度，如从“修辞手法”角度等。
“定向”一般为单一角度，当然，单一角度还可细化为更小的角度。
散文鉴赏题多是多向(多角度)的。
(二)“三步”答题保规范典例1 (2018·浙江卷)阅读下面的文字，完成后面的题目。
阅读文本见第3讲[典例1]《汴京的星河》。
文中画波浪线部分连用10个“一”，具有怎样的艺术效果？兴尽欲归时，在长街的拐角处，却又见到了一幅教我怦然心动的景象——一间小木楼的门窗呀地一声启开，一根长竿软软地伸将出来，竹竿头上，滴溜溜地悬了一盏八角宫灯，那宫灯虽小，款式却玲珑剔透，做工也极精致细巧。
课件讲义范文怎么写好呢
课件讲义范文怎么写好呢要写好课件讲义范文，应注意以下几点：1. 结构清晰：在编写课件讲义时，要保持结构的清晰性，便于读者理解和记忆。
可以采用标题加内容的方式，或者使用数字或符号标注不同部分。
2. 简明扼要：讲义的文字应尽量简洁明了，避免冗长的句子和复杂的词汇。
要注意用简洁的语言将要传达的知识点表达完整。
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综上所述，在编写课件讲义范文时，应注重结构、语言简明扼要、易于理解、重点突出、逻辑严谨、语言规范、段落分明、版式整齐美观以及提供参考资料等。
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10. 引用案例：为了增加实例的可视化和应用性，可以引用相关案例进行说明。
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11. 错误分析：为了帮助读者避免常见错误，可以在讲义范文中加入错误分析部分。
通过列举一些常犯的错误，并给出相应的解释和正确做法，读者能够更加清楚地了解和掌握知识。
12. 提供练习题：在讲义范文中适当的位置提供一些练习题，可以让读者进行思考和巩固所学知识。
专题02双文本文言阅读(讲义)(教师版)
三．备考策略：
对策一集中复习与分散复习相结合。一轮复习教材，每天一句翻译，每周两段翻译，每周一篇完整文言文习题训练；重视小段文字断句翻译训练，提高时效。（高中语文阅读写作与备考）
对策五善用并依托教材，内外兼顾，课本是教师教学的范本，也是考试出题的依据。高考对文言文的考查依旧立足课本知识，其中所考查的文言文实词、虚词的内在含义都可以在课本中找到相应落脚点。一轮复习讲究夯实基础，因此回归课本是复习的要点，学生要系统复习课本中所有的文言文。教师带领学生复习文言文时，可以要求学生读课本中的文言文，包括课文和注释，并梳理重点实词、虚词、通假字、一词多义、词类活用、文言句式等，引导学生巩固课本中的文言文知识，并要求学生准备一个文言知识积累本，进行分类积累，利用每天的早读时间进行诵读，并在课堂上进行抽查。
教材与题型的关联。无论从新题型断句的主观化，还是文言实词、虚词和句式翻译，在课本上都能找到讲解和练习，所以可见新高考更加注重教考融合，可以指导教学。比如：古今词义联系与区别在必修上P127，文言实词的积累和一词多义在必修下P18，文言断句和翻译在必修下P152-153,文言虚词在选择性必修上P53，文言句式（三种常见的句式）在选择性必修中P99-100。
对策二重视教材，重视基础。重视实词虚词句式与文化常识与教材的关联，不要被联考习题重练；训练是为了巩固教材，培养能力；巩固教材为了掌握基础知识，形成知识体系，不能教材与练习两张皮。
高中课本中的选修和选择性必修篇目都是编写者从历代名家名篇中精心挑选、编排出来的，符合高中生认知和接受的规律，每一篇目均有重点词汇的注释、句子的翻译、语意的理解、文化常识，也有单元学习提示、研习任务，还有活动内容，这些均不能忽略。要练习积累掌握文言词汇，包括古今异义、一词多义、偏义复词、词类活用，重点是120个实词和18个虚词的记忆。以字词句的积累为突破口，掌握特殊句式、固定句式，由“言”及“文”，了解文章意旨、文化之道。再者，还要有计划阅读课外文章，如《古文观止》《世说新语》《资治通鉴》等都是很好的课外读物，通过朗读，既可以提高阅读兴趣，消除对文言文的陌生感，培养文言语感，又检测自己的古文水平，巩固新知。
部分习题解黎永锦《泛函分析讲义》的Word文档
部分习题解答意义深刻的数学问题从来不是一找出解答就完事了,好象遵循着的格言,每一代的数学家都重新思考并重新改造他们前辈所发现的解答,并把这 解答纳入当代流行的概念和符号体系之中L. Bers （贝尔斯）（1914-1993,美国数学家）习题一1.2 设∑=∞≤∈=n i ii i x R x x l 11}||,|){(,对任意1)(),(l y y x x i i ∈==,∑∞=-=1||),(i iiy x y x d ,||sup ),(i i y x y x -=ρ, 试证明d 和ρ为X 上的两个度量,且存在序列1}{l x n ⊂,1l x o ∈,使得0),(0→x x n ρ,但),(0x x d n 不收敛于0.1.2证明：（1）只须按度量定义验证即可知道为上的两个度量(,)d x y 和(,)x y ρ为 1l 上的两个度量.（2）取111(,,,,0,)n x n n n= 当i n ≤时,()1n i n x = , 当i n >时()0n i x =,则1n x l ∈且()1(,0)sup |0|0n n inx xρ=-=→,但()111(,0)|0|1nn n in i i d x x∞===-==∑∑.因此(,0)0n x ρ→,但),(0x x d n 不收敛于0.135 / 251.4 试找出一个度量空间),(d X ,在X 中有两点y x ,,但不存在X z ∈,使得=),(z x d ),(21),(y x d z y d =. 1.4 证明：在2R 上取离散度量(,)d x y =0, 1,.x y x y ⎧=⎨≠⎩当时当时,则对于x y ≠,有(,)1d x y =,但不存在2z R ∉,使得12(,)(,)(,)d x z d y z d x y ==.1.6 在∞l 中,设F 为的非空子集,G 为开集,试证明G F +为开集.1.6证明：由(,)sup ||i i d x y x y =-可知,对任意,x y l ∞∈,有(,)(,0)d x y d x y =-,若G 是开集,则对于任意,x F y G ∈∈,有开球(,)U y r G ⊂.故(,)x U y r x G +⊂+,因而G x r y x U +⊂+),(,从而对任意,x F x G ∈+是开集,由()x FF G x G ∈+=+ 可知F G +是开集.1.8 在∞l 中,设|){(i x M =只有限个i x 不为0},试证明M 不是紧集.1.8证明：取()()n n i x x =,当i n >时,()0n i x =当i n ≤时,()1n i i x = ,则n x M ∈,且lim n n x x →= ,这里112(1,,,,)n x = ,但x M ∉,因此M 不是闭集,所以M 不是紧集.1.10 设),(d X 为度量空间,X F ⊂,试证明C C F F )(0=.1.10证明：对于任意0x F ∈,有0(,)U x r F ⊂,故φ=C F r x U ),(,因而C C F x )(∈,从而C C F F )(0⊂.对于任意C C F x )(∈,有()C x F ∉,因而存在φ=C F r x U ),(,故(,)U x r F ⊂,从而0x F ∈,故0)(F F C C ⊂.所以,0()C C F F ⊂.1.12 设),(d X 为度量空间,X F ⊂,试证明}|),(inf{),(F y y x d F x d ∈=为X 到),0[+∞的连续算子.1.12 证明：对于任意,x z X ∈,有.(,)inf{(,)|}inf{(,)(,)|}(,)inf{(,)|}(,)(,)d x F d x y y F d x z d y z y F d x z d y z y F d x z d z F =∈≤+∈=+∈=+故(,)(,)(,)d x F d z F d x z -≤类似地,有(,)(,)(,)d z F d x F d z x -≤因此|(,)(,)|(,)d x F d z F d x z -≤所以,0n x x →时,必有0(,)(,)n d x F d x F →,即(,)d x F 是连续函数. 1.14 设),(d X 为度量空间,F 为闭集,试证明存在可列个开集n G ,使n G F =.1.14 证明：由于F 是闭集,因此{|(,)0}F x d x F ==,又因为(,)d x F 是连续的,所以对任意1,{|(,)}n n x d x F <是开集,从而对于开集1{|(,)}n n G x d x F =<,有1{|(,)0}{|(,)1/}n F x d x F x d x F n ∞====<，所以1n n F G ∞==.1.16 试证明∞l 是完备的度量空间.1.16证明：设{}n x 为 ∞l 的Cauchy 列,则对于任意0ε>,存在 N,使得n N >时有()()(,)sup ||n p n n p n i i d x x x x ε++=-<.故对每个固定的i,有()()||(,1)n p n i i x x n N p ε+-<>>.因此(){}n i x 是Cauchy 列.因而存在i x ,使得()lim n i i n x x →∞=,令()i x x =,则由可知(1)||N i i x x ε+-≤137 / 25故(1)||||N i i x x ε+≤+由于(1)1()N N ix x l ++∞=∈,因此存在常数1N M +使得11sup ||N i N x M ++≤<+∞. 又由()()||n p n ii x x ε+-<可知||n i i x x ε-<对任意i 及n N ∈成立.故()(,)sup ||n n i i d x x x x ε=-<所以,n x x →,即l ∞是完备的度量空间. 1.18 证明0c 中的有界闭集不一定是紧集.1.18 证明：令{()|||1}i i M x x =≤,则M 是0c 的有界闭集,但M 是不紧集.1.20 设),,1[+∞=X |/1/1|),(y x y x d -=,试证明),(d X 为度量空间,但不是完备的. 1.20证明：容易验证|/1/1|),(y x y x d -=是),(d X 的度量.取X x n ∈,),1[+∞∈=n x n ,则}{n x 为X 的Cauchy 列，但}{n x 没有极限点，因此}{n x 不是收敛列，所以不是完备的.1.22 试证明度量空间),(d X 上的实值函数f 是连续的当且仅当对于任意R ∈ε,})(|{ε≤x f x 和})(|{ε≥x f x 都是),(d X 的闭集.1.22证明: 若度量空间),(d X 上的函数f 是连续的,则明显地,对于任意R ∈ε,})(|{ε≤x f x 和})(|{ε≥x f x 都是),(d X 的闭集.如果对于任意R ∈ε,})(|{ε≤x f x 和})(|{ε≥x f x 都是),(d X 的闭集,则于任意R ∈21,εε,容易知道})(|{})(|{\})(|{2121εεεε≥≤=<<x f x x f x X x f x 是开集,对于R 上的开集G ,有G 的构成区间),(n n βα,使得),(n n G βα =,因而)(1G f -是开集,所以f 是连续的.1.24 设R 为实数全体,试在R 上构造算子T ,使得对任意R y x ∈,,y x ≠,都有||||y x Ty Tx -<-,但T 没有不动点.1.24证明：(1) 设R 为实数全体,12:,tan T R R Tx x x π-→=+- 则对任意,,x y R x y ∈≠,由'()()()()f x f y f x y ξ-=-可知22|()()|||||1f x f y x y x y ξξ-=-<-+ 但f(x)没有不动点.实际上,若()x f x = ,则1tan2x π-=,因而矛盾.(2) 设),,1[+∞=X 11:,x T X X Tx x +→=+ 则对任意,,x y R x y ∈≠,由'()()()()f x f y f x y ξ-=-可知21|()()|[1]||||(1)f x f y x y x y ξ-=--<-+ 但f(x)没有不动点.实际上,若()x f x =,则110x +=,矛盾,所以f(x)没有不动点.1.25 设函数),(y x f 在)},(],,[|),{(+∞-∞∈∈=y b a x y x H 上连续,处处都有偏导数),('y x f y ,且满足+∞<≤≤<M y x f m y ),('0试证明0),(=y x f 在],[b a 上有唯一的连续解)(x y ϕ=. 提示：定义:],[],[:b a C b a C T →为),(1ϕϕϕx f MT -= 证明T 为压缩算子,然后利用S. Banach 不动点定理.1.26 设),(d X 为度量空间,T 为X 到X 的算子,若对任意X y x ∈,,y x ≠,都有 ),(),(y x d Ty Tx d <,且T 有不动点,试证明T 的不点是唯一的.1.26证明：反证法,假设A 有两个不动点12,x x ,使得1122,Ax x Ax x ==,则121212(,)(,)(,)d x x d Ax Ax d x x =<139 / 25但这与12x x ≠矛盾,所以A 只有唯一的不动点.1.27 设),(d X 为度量空间,且X 为紧集,T 为X 到X 的算子,且y x ≠时,有),(),(y x d Ty Tx d <,试证明T 一定有唯一的不动点.证明思路：构造X 上的连续泛函),(),(y x d Ty Tx d <,利用紧集上的连续泛函都可以达到它的下确界,证明存在X x ∈0,使得}|)({inf )(0X x x f x f ∈=,0x 就是T 的不动点. 1.28 试构造一个算子22:R R T →,使得T 不是压缩算子,但2T 是压缩算子.1.28证明：定义)0,(),(:221x x x T →,则T 不是压缩算子,但2T )0,0(),(:21→x x 是压缩算子.1.30 设||),(),,1[y x y x d X -=+∞=,x x Tx X X T /13/,:+=→,试证明T 是压缩算子. 1.30证明：由 x x Tx /13/+=,可知|/13//13/|||y y x x Ty Tx +--=-),(32|||131|2y x d y x ≤--=ξ,所以T 是压缩算子.习题二2.2 设X 为赋范线性空间,||||⋅为X 上的范数,定义⎩⎨⎧≠+-==.y x 1||||；y x ,0),(时当时当，y x y x d试证明),(d X 为度量空间,且不存在X 上的范数1||||⋅,使得1||||),(y x y x d -=. 2.2证明：由度量的定义可知是X 上的度量.假设存在X 上的范数1||||⋅,使得1(,)||||d x y x y =-,则对于,K x X λ∈∈,一定有11||||||||||x x λλ=⋅.如果取001,,||||12x X x λ=∈=,则 001000013||||||||1||||||1122x x x λλλ=+=⋅+=+= , 但是1)11(21)1||(||||||||||00100=+=+=x x λλ,因此11||||||||||x x λλ=⋅不成立,所以一定不存在X 上的范数1||||⋅,使得1(,)||||d x y x y =-.2.4设M 是赋范空间X 的线性子空间,若M 是X 的开集,证明M X =.2.4证明：由于M 是线性子空间,因此0M ∈.由M 是开集可知存在(0,){|||||}U x x M εε=<⊂.因而对于任意,0x M x ∈≠,有),0(2εεU x∈,从而M x∈2ε,因为M 是线性子空间,所以x M ∈,即M X =.2.6设X 是赋范线性空间,若λλλλ→∈∈n n n X x x K ,,,,且x x n →,试证明x x n n λλ→.2.6证明：由n x x →可知存在0M >,使得||||x M ≤,故||||||||||||||||||||||||||||||||0n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x M x x λλλλλλλλλλλλ-≤-+-≤-⋅+⋅-≤-+⋅-→所以,n n x x λλ→.2.10 在∞l 中,若M 是∞l 中只有有限个坐标不为零的数列全体,试证明M 是∞l 的线性子空间,但M 不是闭的.2.10证明：明显地M 是线性子空间,取112(1,,,,0,0)n n x =,则n x M ∈ 且0n x x →,但1102(1,,,,0,0)n x M =∉,所以M 不是闭的子空间.2.12 设R R f →:,满足)()()(y f x f y x f +=+对任意X y x ∈,成立，若f 在R 上连续,试证141 / 25明f 是线性的.2.12证明：由)()()(y f x f y x f +=+可知,)()(x nf nx f =对所有正整数N n ∈都成立.并且)()()(m x mf m x m x m x f x f =+⋅⋅⋅++=,故)(1)(x f mm x f =对所有正整数N m ∈都成立.因此所有正有理数Q q ∈都有)()(x qf qx f =成立,由)()())((x f x f x x f -+=-+和)0()0()0(f f f +=可知0)0(=f 并且)()(x f x f -=-,因而)()(x qf qx f =对所有有理数Q q ∈都有成立.由于f 在R 上连续,因此,对于任意R ∈α,有Q q n ∈,使得α→n q ,从而)()(lim )(lim )(x f x f q x q f x f n n n n αα===∞→∞→,所以f 是线性的.2.14设X 是有限维Banach 空间,ni i x 1}{=为X 的Schauder 基,试证明存在*∈X f i ,使得1)(=i i x f ,且0)(=j i x f ,对j i ≠成立.2.14证明：令{|}i j M span x i j =≠,则M 是 n-1维的闭子空间,且i i x M ∉,由Hahn Banach -定理可知存在*,||||1i g X x ∈=,使得()(,)i i i i g x d x M =,且()0g x =对任意i x M ∈成立,令(,)ii i g i d x M f =,则*i f X ∈,且()1,()0i i i j f x f x ==,对任意i j≠成立.2.16设X 是赋范空间,M 为X 的闭线性子空间,M X x \0∈,试证明存在*∈X f ,使得),(1||||,1)(00M x d f x f ==,且0)(=x f ,对所有M x ∈成立.2.16证明： 由M 是闭线性子空间,M X x \0∈因此,因此0(,)0d x M >存在*,||||1g X g ∈=,使得00()(,)g x d x M =,且()0g x =对于任意x M ∈成立.令0(,)g d x M f =,则00||||10(,)(,)()1,||||g d x M d x M f x f ===,且()0f x =对任意x M ∈成立.2.18设X 是严格凸空间,试证明对任意,0,0,,≠≠∈y x X y x 且||||||||||||y x y x +=+时,有0>λ 使得x y λ=.2.18证明：假设存在00,x y ,使得0000||||||||||||x y x y +=+,但00x y λ≠,对任意0λ>成立,则000||||||||xy x y ≠,故有00000||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||1x x y yx y x x y y ++⋅+⋅<因而0000||||||||||||1x yx y ++< 但这与0000||||||||||||x y x y +=+矛盾,所以||||||||||||y x y x +=+时,有x y λ=对某个0λ>成立.2.20试证明1l 和∞l 都不是严格凸的赋范线性空间. 2.20证明：在1l 中,取1111(,0,,0,0,,0),(0,,0,,0,,0)2222x y ==,则||||1,||||1x y ==,且x y ≠,但||||2x y +=,因而1l 不是严格凸的.类似的,在∞l 中,取(1,0,1,0,0,,0),(1,1,0,,0)x y ==,则 ||||1,||||1x y ==,且x y ≠,但 ||||2x y +=,所以l ∞不是严格凸的.2.22举例说明在赋范线性空间中,绝对收敛的级数不一定是收敛级数.2.22证明：令{()|N 0}i i i X x x R i N x =∈>=存在某个，使得时，有,定义1||||||()||||i i i x x x ∞===∑,则(,||||)X ⋅是赋范空间,取12(0,0,,0,,0,0,,0)n n x =,则1211||||nni i x∞∞===∑∑,因此1ni x∞=∑绝对收敛,但级数1ni x∞=∑不收敛.2.24 设是X 赋范线性空间,,,X x x n ∈x x n →,试证明对任意*∈Xf ,有)||||()||||(x xf x x f n n →.143 / 252.24证明：由x x n →可知, ||||||||x x n →,因而,||||||||x xx x n n →,所以, ≤-|)||||()||||(|x x f x x f n n 0||||||||||||||||→-x xx x f n n . 2.26在]1,0[C 中,]},[),()(|)({b a C x b x a x t x M ∈==,试证明M 是]1,0[C 的完备线性子空间. 2.26证明：容易验证M 是]1,0[C 的线性子空间.由于]1,0[C 是完备赋范线性空间,M 是]1,0[C 的闭子空间,因此M 是]1,0[C 的完备线性子空间.2.28 在2R 中,取范数||||||||21x x x +=，}|)0,{(11R x x M ∈=,则M 为2R 的线性子空间,对20)1,0(R x ∈=,试求出M y ∈0,使得),(||||000M x d y x =-.2.28证明：由于1||})1,(inf{||}|||inf{||),(100≥=∈-=x M y y x M x d ,并对于M y ∈=)0,0(0,有1||)1,0(||||||00==-y x ,所以1),(0=M x d ,且),(||||000M x d y x =-.习题三3.2 设1)(l x i ∈,算子11:l l T →, 1)(),3(l x x x Tx i ii∈==任意,试证明T 是线性有界算子,并求||||T .3.2证明： 由T 的定义可知T 是线性算子,且||||31||31||)3(||||||1x xx Tx i ii =≤=∑∞=, 因此13||||T ≤,从而T 是线性有界算子. 取0(1,0,,0)x =,则01x l ∈,且0||||1x =,故01||||||||3T Tx ≥=,所以1||||3T =.3.4 设),(Y X L T ∈,试证明||||sup ||||1||||Tx T x <=.3.4证明：由于||||||||sup ||||supsup 111T x Txx Tx Tx x x x =≤≤≠<<,因此Tx T x 1||||sup ||||<≥.对于任意10n >,由||||sup ||||||||sup ||||||||sup||||1||||0||||0||||Tx x xT x Tx T x x x =≠≠===可知,有||||1n x =,使得1||||||||n n Tx T ≥-,故111||(1)||(1)(||||)n n n n T x T -≥--,因而111||||1sup ||||||(1)||(1)(||||)n n n n x Tx T x T <≥-≥--对任意n 成立 从而||||1||||sup ||||x T Tx <≤,所以||||sup ||||1||||Tx T x <=3.6 设X 是赋范空间,X x ∈α,若对任意*f X ∈,有+∞<|)(|sup ααx f ,试证明+∞<||||sup ααx .3.6 证明：定义*:,()()T X K T f f x ααα→=,则T α是*X 到K 的线性有界算子,且对于任意*f X ∈,有sup |()|sup |()|T f f x ααα=<+∞因为任意赋范空间X 的共轭空间 *X 都是完备的,因此由一致有界原理,有sup ||||T α<+∞.由αT 的定义可知||)(||sup |)(||sup ||||1||||1||||αααx f f T T f f ====故||||||||T x αα=,所以,sup ||||x α<+∞.3.7 设X ,Y 是赋范空间,}0{≠X , 试证明Y 是Banach 空间当且仅当),(Y X L 是Banach 空间.证明思路：明显地,只需证明),(Y X L 是Banach 空间时,Y 是Banach 空间.由于}0{≠X ,因此有1||||,00=∈x X x ,故由Hahn-Banach 定理存在1||||=f ,使得1||||)(00==x x f .若Y y n ∈}{是Cauchy 列,定义算子列),(Y X L T n ∈为n n y x f x T )(=,则),(Y X L T n ∈,并且||||||||n m n m y y T T -=-,因而}{n T 为),(Y X L 的Cauchy 列,所以存在145 / 25),(Y X L T ∈,使得T T n →.不难证明0Tx y n →,从而Y 是Banach 空间.3.8 设X 是Banach 空间,*X f n ∈且对任意)()(lim ,x f x f X x n n =∈∞→,试证明*∈X f .3.8证明： 由于lim ()()n n f x f x →∞=,因此sup{|()|}n f x <∞对任意x 成立,由X 是Banach空间可知sup{||||}n f M <<∞因而|()|||||||||||||n n f x f x M x ≤⋅<,所以|()|||||f x M x ≤,即f 是X 的线性连续泛函. 3.10 设X ,Y 是赋范空间,Y X T →:是线性算子,且T 是满射,若存在0>M ,使得||||||||x M Tx ≥对任意X x ∈成立,试证明1-T是线性连续算子,且MT1||||1≤-. 3.10 证明：由||||||||Tx M x ≥可知T 是单射,因而1T -存在,且对于任意y Y ∈,由T 满射可知存在x X ∈,使得y Tx =,容易验证T 是线性算子,故1111||||||||||||||||||||MMT y T Tx x Tx y --==≤=,所以,1T -连续,且11||||MT-≤.3.12 设X 是Banach 空间,f 是X 上的非零线性泛函,试证明f 一定是开映射. 3.12证明：由0f ≠可知存在00x ≠,使得0()1f x =,故对于X 的开集G 及任意()f G α∈,必有x G ∈,使得()f x α=,由于是G 开集,故有0ε>,使(,)U x G ε⊂,因此对00,||||x x x λλε+<,有0x x G λ+∈,因而0()f x x G λ+∈,但00()()()f x x f x f x λλαλ+=+=+,故(,)()f G αεαε-+⊂ ,即α为G 的内点,所以()f G 为开集,即f 一定开映射.3.13 设X 是赋范空间,T 是从X 到X 的线性算子,X T D =)(,S 是从*X 到*X 的线性算子,*=X S D )(若对任意*∈∈X f X x ,,有)())((Tx f x Sf =,试证明T 和S 都是线性连续算子.证明思路：先证S 为闭算子,从而S 是线性连续算子,然后利用Hahn-Banach 定理的推论可知, 当0≠Sx 时,存在1||||,*=∈f X f ,使得||||)(Sx Sx f =,不难进一步证明T 为是线性连续算子.3.14 设X ,Y 是赋范空间,T 为X 到Y 的闭线性算子,F 为X 的紧集,试证明)(F T 为Y 的闭集.3.14证明：若()n y T F ∈,且0n y y →,则存在n x F ∈使得()n n y f x =,由于F 是紧集,因此存在k n x ,使得0k n x x →,且0x F ∈.由0y Tx k n →及T 是闭线性算子可知0y Tx =,所以0()y T F ∈,即)(F T 是闭集.3.15 设X 为Banach 空间,T 为X 到X 的线性算子,若T T =2,且)(T N 和)(T R 都是闭的,试证明),(X X L T ∈.证明思路：由于T 的定义域为X ,因此明显地,只需证明T 为闭线性算子.设有点列X x n ∈}{,X y x ∈,,当∞→n 时,x x n →,y Tx n →.由)(T R 是闭的,)(T R Tx n ∈可知必有X x ∈0,使得0Tx y =.由于T T =2,因此0)(2=-=-n n n n Tx x T x Tx T ,即)(T N x Tx n n ∈-.由)(T N 是闭的,可得)()(lim T N x Tx x y n n n ∈-=-∞→,从而0)(=-x y T .因此y Tx Tx T Ty Tx ====00)(,所以T 为闭线性算子.由闭图像定理可知),(X X L T ∈3.16 设X ,Y 赋范空间,),(,Y X L T T n ∈,若n T 强收敛于T ,试证明n T 弱收敛于T .147 / 253.16证明：由于n T 强收敛于,因此T 对任意x X ∈,有||||0n T x Tx -→,故对于任意*f Y ∈,有|()()||()|||||||||0n n n f T x f Tx f T x Tx f T x Tx -=-≤⋅-→,所以n T 弱收敛于T .习题四4.2 试证明∞=l l *1.4.2证明：对于任意1x l ∈,有11lim ni ii i n i i x x ex e ∞→∞====∑∑,故对于任意*1f l ∈,有11()lim ()lim ()nni i i i n n i i f x f x e x f e →∞→∞====∑∑由于1111|()||||()|||||||||||||||||n n n niiiiiiii i i i x f e x f e x f e x f ====≤≤⋅⋅=⋅∑∑∑∑因此由1()i x x l =∈可知1||n ii x =∑收敛,从而1()niii x f e =∑绝对收敛,且11|()||()|sup |()|sup |()|||||i i i i i i i f x x f e f e x f e x ∞∞===≤=⋅∑∑令()(())i i y f e α==,则y l ∞∈,且对于任意,都1()i x x l =∈,有1()i i i f x x α∞==∑ 且||||||||f y =.反过来,对于任意 ()i y l α∞=∈,则定义f 为11(),()i iii f x x x x l α∞==∀=∈∑则f 是上的线性连续泛函,且||||sup ||||||i f y α==,所以 ∞=l l *1 4.4 试证明1*l l ≠∞.4.4证明： 用反证法,假设 *1l l ∞=,则由于1l 是可分的,因此是l ∞可分的,但这与1l 不可分矛盾,所以1*l l ≠∞4.6 试证明在2l 中强收敛比按坐标收敛强.4.6证明：若()(0)202(),()n n i i x x l x x l =∈=∈,且0n x x →,则()(0)21/21(||)0n i i i x x ∞=-→∑因此,对于任意i 有()(0)()(0)21/21||(||)n n iii i i xxx x ∞=-≤-∑从而()(0)n ii x x →,所以强收敛比按坐标收敛强.4.7 设X 是无穷维的赋范空间,试证明*X 一定也是无穷维的赋范空间.证明思路：对于任意的自然数n ,由于X 是无穷维的赋范空间,因此存在n 个线性无关的的X e e e n ∈⋅⋅⋅,,,21,由Hahn-Banach 定理,不难证明存在*21,,,X f f f n ∈⋅⋅⋅,使得都成立对任意并且j i e f e f j i i i ≠==,0)(,1)(,从而只需证明n f f f ,,,21⋅⋅⋅是线性无关的,则n X >)dim(*,所以*X 一定也是无穷维的赋范空间.4.8设X 是赋范空间,X x x n ∈,,x x wn −→−,若}{n x 是相对紧的,试证明x x n −→−. 4.8证明：由于{}n x 是相对紧的,因此存在子列{}k n x 收敛于y ,但n x 弱收敛于x ,因此对于任意*f X ∈,有()()k n f x f x →.由{}k n x 收敛于y 可知|()()|||||||||0k k n n f x f y f x y -≤⋅-→,从而()()f x f y =,对任意成*f X ∈立.因而149 / 25x y =.故k n x x →,所以x x n −→−.4.10设Y X ,为赋范空间,),(Y X L T ∈,若x x w n −→−,试证明Tx Tx wn −→− 4.10证明：对于任意*g Y∈,定义X 上的泛函()()f x g Tx =,则由|()||()|||||||||||||f x g Tx g T x =≤⋅⋅,可知f 是X 上的线性连续泛函,由于n x 弱收敛x ,因此()()n f x f x →,因而()()n g Tx g Tx →,所以n Tx 弱收敛Tx .4.12 设X 为Banach 空间,*,,,X f f X x x n n ∈∈n x 弱收敛于x ,且n f 收敛于f ,试证明)()(x f x f n n →.4.12证明：由于n x 弱收敛于x 时,有0M >,使得||||n x M ≤<∞,因此|()()||()()||()()||||||||||()()||||||()()|n n n n n n n n n n n f x f x f x f x f x f x f f x f x f x M f f f x f x -≤-+-≤-⋅+-≤-+-所以,当n x 弱收敛于x ,且n f 收敛于f 时,有()()n n f x f x →. 4.14设Y X ,是Banach 空间,),(Y X L T ∈,且1-T存在且有界,试证明*T 的逆存在且*11*)()(--=T T .4.14证明：由 **11*()()T T T T I --==及 1**1*()()T T TT I --==可知*1()T -存在,并且*11*)()(--=T T .4.16设X 是赋范空间,}{,0n w n x span M x x =−→−,试证明M x ∈0. 4.16证明：反证法,假设0x M ∉,则由于M 是闭子空间,因此0(,)0d x M >,故由Hahn Banach -定理可知存在*f X ∈,使得00()(,)f x d x M =且对于任意,()0x M f x ∈=,所以00()0,()(,)0n f x f x d x M ==>,但这与n x 弱收敛于0x 矛盾,因而n x 弱收敛0x 时,一定有0x M ∈.习题五5.2设X 是内积空间,X y ∈,试证明),()(y x x f =是X 上的线性连续泛函,且||||||||y f =.5.2证明： 由()(,)f x x y =可知f 线性泛函,且|()||(,)|||||||||f x x y x y =≤⋅,因此f 是X 上的连续线性泛函,并且||||||||f y ≤,取||||y y x =,则 ||||||||1,|()||(,)|(,)||||y y x f x x y y y ====，所以，||||||||f y =. 5.4 设X 是内积空间,X e e n ∈,,1 ,若=),(j i e e ⎩⎨⎧=≠.1j,0j i ，i试证明n e e ,,1 线性无关. 5.4证明：若12,,,n e e e X ∈,且=),(j i e e ⎩⎨⎧=≠.1j,0j i ，i则对于i K α∈,当10ni ii eα==∑时,有1(,)0ni i i i i e e αα===∑.因此120n ααα====,所以12,,,n e e e 线性无关.5.6 设M 是Hilbert 空间X 的闭真子空间,试证明⊥M 含有非零元素.5.6 证明： 由M 是X 的真子空间,因而对\x X M ∈,存在0x M ⊥∈,使得 00x x y =+,由x M ∉及0x M ∈可知00x x -≠所以0y ≠,且y M ⊥∈,即M ⊥含有非零元.151 / 255.8 设M 是Hilbert 空间X 的闭真子空间,试证明⊥⊥=M M . 5.8证明：由于M M ⊥⊥⊂,因此只须证M M ⊥⊥⊂.对于任意x M⊥⊥∈有y M ⊥∈使得0x x y =+,由M M ⊥⊥⊂可知0x M ⊥⊥∈,故0x x M ⊥⊥-∈,因此0y x x M ⊥⊥=-∈,所以y y ⊥,因而0y =,从而M M ⊥⊥⊂.5.9 设f 是实内积空间3R 上的线性连续泛函,若32132)(x x x x f ++=,试求X y ∈,使得),()(y x x f =.5.9 解答:取)3,2,1(,3=∈y R y ,则一定有32132)(x x x x f ++=. 5.10 设M 是内积空间X 的非空子集,试证明⊥⊥⊥⊥=M M . 5.10 证明：由()MM ⊥⊥⊥⊥⊥⊥=可知, M M ⊥⊥⊥⊥⊂.反过来,对任意x M ⊥⊥⊥∈,及y M M⊥⊥∈⊂,可知(,)0x y =,因而x y ⊥对于任意y M ∈成立,故x M ⊥∈因此M M ⊥⊥⊥⊥⊂,所以M M ⊥⊥⊥⊥=.5.12 设X 是Hilbert 空间,M 、N 是X 的闭真空间,N M ⊥,试证明N M +是X 的闭子空间.5.12证明：明显地N M +是X 的线性子空间,因此只须证N M +在X 中是闭的,若,,n n n n x y M N x M y N +∈+∈∈,且n n x y z +→,则由于X 是Hilbert 空间,M 是闭子空间,因此,,z x y x M y M ⊥=+∈∈,故,n n x x M y y M ⊥-∈-∈.因而22222||||||||||||||()||||||0n n n n n n n n x x y y x x y y x y x y x y z -+-=-+-=+-+=+-→,所以,n n x x y y →→,故,,z x y x M y N =+∈∈,即N M +是的X 闭子空间. 5.14 设X 是内积空间,X y x ∈,,试证明y x ⊥的充要条件为对任意K ∈α,有||||||||y x y x αα-=+.5.14 证明：若x y ⊥,则对任意K α∈,有2222||||(,)(,)(,)(,)(,)||||||||||x y x y x y x x x y y x y y x y αααααααα+=++=+++=+ 且2222||||||||||||||x y x y αα+=+ 因此||||||||y x y x αα-=+.反过来,若K α∈,有||||||||y x y x αα-=+,则由(,)(,)(,)(,)(,)x y x y x x x y y x y y αααααα++=+++和(,)(,)(,)(,)(,)x y x y x x x y y x y y αααααα--=--+可知2(,)2(,)0x y y x αα+=令(,)x y α= ,则22|(,)||(,)|0x y x y += 因而(,)0x y =,所以x y ⊥.5.16设X 是内积空间,X y x ∈,,试证明y x ⊥当且仅当对任意K∈α,有||||||||x y x ≥+α.5.16证明：若x y ⊥,则对任意K α∈,有x y α⊥,因此 22222||||||||||||||||||x y x y x αα+=+≥，所以||||||||x y x ≥+α.反过来,若对任意K α∈,有||||||||x y x ≥+α,则 令2(,)||||x y y α=-,由22||||||||0x y x α+-≥及153 / 25|||||),(|),(|||||),(||||||),(||||||),(|),(||),(),(),(),(),(),(),(),(),(224222222≥-=+--=++=-+++=-++y y x y y y y x y y x y y x y y x y y x x x y y x y y x x x x x y x y x ααααααααα因此(,)0x y =,所以,x y ⊥.5.17 设}|{N i e i ∈是内积空间X 的正交规范集,试证明|||||||||),)(,(|1y x e y e x i ii⋅≤∑∞=对任意X y x ∈,成立.5.17证明：由于{|}i e i N ∈是X 的正交规范集,因此对任意,x y X ∈,有222211|(,)|||||,|(,)|||||ii i i x e x y e y ∞∞==≤≤∑∑故21/221/2111|(,)(,)|[|(,)|][|(,)|]||||||||iiiii i i x e y e x e x e x y ∞∞∞===≤=⋅∑∑∑5.18设}|{N i e i ∈为Hilbert 空间的正交规范集,}{i e span M =,试证明M x ∈时,有i i i e e x x ∑∞==1),(.5.18证明：若x M ∈,则由于{}i e 是正交规范集,因此221|(,)|||||ii x e x ∞=≤∑.因为X 是完备的,所以由22||(,)|||(,)|0n p n p iiii ni nx e e x e ++===→∑∑ 可知1(,)iii x e e ∞=∑是收敛级数,记1(,)iii y x e e ∞==∑,则1(,)((,),)(,)(,)0j i i j j j i x y e x x e e e x e x e ∞=-=-=-=∑故x y M -⊥,由,x y M ∈,可知x y M -∈,因而x y x y -⊥-,所以,0x y -=,即ii iee x x ∑∞==1),(.5.19设}{n x 是Hilbert 空间X 的正交集,试证明1{}ii x ∞=∑弱收敛当且仅当21||||ii x ∞=<∞∑.5.19证明：若1ii x ∞=∑弱收敛,则存在0M >,使得M x ni i≤∑=||||1对任意n 成立,故由{}ix 是正交集可知22211||||||||ii i i x x M ∞∞===≤∑∑,所以21||||i i x ∞=<∞∑.反之,若21||||ii x ∞=<∞∑,则由0||||||||2121→=∑∑++=++=pn n i ipn n i ix x 可知1{}i i x ∞=∑是X 的Cauchy 列,所以1i i x ∞=∑在Hilbert 空间X 中收敛,因而1i i x ∞=∑弱收敛.5.20设}|{∧∈=ααe S 是内积空间X 的正交规范集,则对于任意}|),{(,∧∈∈ααe x X x 中最多只有可列个不为零,且22|||||),(|x e x i ≤∑∧∈α.5.20证明：若Λ是有限集,则明显地,有22|||||),(|x e x i≤∑∧∈α若Λ不是有限集,则对于任意}1),(|{,me x e S N m m ≥=∈αα,只能是有限集,因而'1m m S S ∞==是可数集,且对任意'\e S S α∈,有(,)0x e α=,故22|||||),(|x e x i ≤∑∧∈α155 / 255.21 设X 是Hilbert 空间,),(X X L T ∈,若1-T 存在,且),(1X X L T∈-,试证明1*)(-T 存在且*11*)()(--=T T .5.21 证明：由于X 是Hilbert 空间,且),(1X X L T∈-,因此1*()T -存在.对于任意,x y X ∈,有11**1*(,)(,)(,())(,())x y T Tx y Tx T y x T T y ---===又因为11*1**(,)(,)(,)(,())x y TT x y T x T y x T T y ---===,所以,*1*1**()()T T T T --=,因而*11*)()(--=T T .5.22 设X 是Hilbert 空间,),(,X X L T T n ∈,若T T n →,试证明**T T n →.5.22证明：由***()n n T T T T -=-及*||()||||||n n T T T T -=-,可知n T T →时,有**||||||||0n n T T T T -=-→,因此**T T n →.5.24 若X 是Hilbert 空间,),(,X X L T S ∈是自伴算子,R ∈βα,,试证明T S βα+是自伴算子.5.24证明：由于,S T 是自伴算子,因此*S S = ,且*T T =,所以对于***,,()R S T S T S T αβαβαβαβ∈+=+=+.5.25 设X 是Hilbert 空间,),(X X L T ∈,若T 是自伴算子,N n ∈,试证明nT 是自伴算子.5.25证明：由于*T T =,因此***()()()n n n T T T T T T =⋅⋅⋅==,所以n T 是自伴的.5.26 设X 是复Hilbert 空间,),(X X L T ∈若试证明存在唯一的自伴算子),(,21X X L T T ∈,使得21iT T T +=,且21*iT T T -=.5.26 证明：令**111222(),()iT T T T T T =+=-,则),(,21X X L T T ∈,且*1212,T T iT T T iT =+=-由于***111122*******11122222()(),[()]()()iii T T T T T TT T T T T T T T =+=+==-=--=-=因此1T 和2T 都是自伴算子. 假设存在自伴算子12,(,)S S L X X ∈,使得12T S iS =+,则1212S iS T iT +=+且**12121212()()S iS S iS T iT T iT -=+=+=-,因此1122,S T S T ==.所以,存在唯一的自伴算子),(,21X X L T T ∈,使得*1212,T T iT T T iT =+=-.5.27 设X 是Hilbert 空间,T T X X L T T n n →∈),,(,,若n T 是正规算子,试证明T 是正规算子.5.27 证明：由于n T 是正规,因此**n n n T T T T =故************************||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||n n n n n n n n n n n n n n n nn n n nn n n n n T T TT TT T T T T T T TT T T TT T T TT T T TT TT TT T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T -≤-+-+-≤-+-≤-+-⋅-+-≤⋅-+⋅-+⋅-+⋅**||n T -由n T T →可知**n T T →,所以**||||0T T TT -=即T 是正规算子.5.28 设X 是复Hilbert 空间,),(X X L T ∈,试证明T 是正规算子当且仅当||||||||*Tx x T =对于任意X x ∈成立.5.28 证明：若T 是正规算子,则**T T TT =,因此对于任意x X ∈,有**((),)0T T TT x x -=,故**(,)(,)T Tx x TT x x =,因此**(,)(,)Tx Tx T x T x =,所以*||||||||T x Tx =对任意x X ∈成立.反之,若对任意x X ∈有*||||||||T x Tx =,则**(,)(,)Tx Tx T x T x =,故157 / 25**(,)(,)T Tx x TT x x =.因而**((),)0T T TT x x -=对任意x X ∈成立.所以**0TT T T -=,即是T 正规算子.5.29 设X 是Hilbert 空间, T 是X 到X 的线性算子,若对任意,x y X ∈,有(,)(,)Tx y x Ty =,试证明T 是连续线性算子.5.29 证明：由于()D T X =,因此只须证T 是闭线性算子,若00,n n x x Tx y →→,则对于任意y X ∈,有000(,)lim(,)lim(,)(,)(,)n n n n y y Tx y x Ty x Ty Tx y →∞→∞====故00(,)(,)y y Tx y =对任意y X ∈成立,因此00Tx y =,因而T 是闭线性算子,所以由闭图象定理可知T 是连续的.学年论文可选的题目学完一门课程,如能对所学内容做些比较系统的整理和思考,对加深该课程的理解和进一步学习都会有很好的帮助.学年论文的写作,可以提高阅读有关文献资料的能力,学会从书本和论文中了解有关信息、得到启发．并可有目的、有计划地搜集相关资料,可以养成独立思考和研究探索的好习惯. 下面的一些题目和思路可供参考：1. 抽象空间的球具有哪些奇怪的性质,在度量空间和赋范空间中,它们的性质有哪些不同,如开球的闭包一定是与开球球心和半径一样的闭球吗？开球有可能是闭集吗？2. 不动点定理的推广和应用,特别是在微分方程中的一些应用.3. 度量空间和赋范空间中,序列的各种收敛性的相互关系.4. 度量空间和赋范空间中,紧、完备、闭、有界等的相互关系.5. 凸集和凸函数的性质.6. 线性连续泛函和可加泛函的性质.7. 一致有界原理的应用.8. 逆算子定理或闭算子定理的应用.9. Hahn-Banach 定理及其推广和应用.10. 内积空间中的正交性的推广.11. 平面几何的有关概念和性质在Hilbert空间的推广.12. 数学分析中的Fourier 级数相关概念在内积空间的推广.13. 赋范空间中的级数收敛的判别法.。
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1.★Listen to part of the conversion between a student and her academic adviserM:Janet! Nice to see you again. Ready to plan you schedule for this semester? W: Yeah, I already look at these register classes. And I hope to take the business law and intro thefinance with this coming semester. M: That sounds good. And it always best plans the courses in your major first and then fit out the requirements on the electives then. W: I like to take one other business course but I am sure which one?M: How are about an economics course?W: I took one class last semester and got a lot of it.M: Oh, that’s right I remember you tell me about it. Well, let’s see what else you need?W: I need another English course andwith thinking about taking a poetry class.M: Let me see, the prerequisite for all the poetry classes is the English composition.W: I took that my first semesterM: Well, modern American poetry fits in your scheduleW: With Doctor Turner.M: Um-huh…W: That’ll be great! I heard all about her from my roommate, the English master.M: This should up to be a pretty good semester for you, what else do you need to take?W: I have to take one more math course but I haven’t put it at all. I heard that calculus is really tough.M: It is! But you may want to take it and just take these four courses this semester.W: That’s not a bad idea! I just hope it doesn’t affect my grade point average!★Listen to a conversation between friends who meet each other on the college campusW: Hi, Mark, how are you going?M: Well, not so great.W: What's wrong?M: I got a big problem with the poetry course that required for my major.W: Is it all sold out?M: No, no, there's plenty room, but there's prerequisite. I’ve got to take an introduction to poetry before I can take the special course in poets of the 1960's, and the introductory course is only offered in the evening.W: You don't like evening classes?M: No, that's not the point. I work in cafeteria every evening; I need the money to pay my tuition. W: Can you ask someone work to switch hours with you? Maybe you could just switch a couple of evening since the course probably only needs two times a week?M: I wish I could, my boss just did me a favor by putting me on evening. And he'll hit the ceiling if I ask to change again.W: Wait a minute, I have an idea, have you checked the course over at the community college? They might offer intro-poetry course during the day!M: Hi, that's a great idea! I am free this afternoon, I think I'll go over and check it out.W: Yeah, their courses are actually cheaper and you can transfer the credits over here!M: Thank for the advice, Linda. I'll let you know what happens.W: Sure, Mark, good luck! Oh, while you there, could you find out when the pool is open?M: No problem.★Listen to a conversation between two students at registrationW: Here we are at registration again; I can’t believe how much tuition has gone up.M: I know it’s ridiculous. You know my cousin Anne pays nothing to go her school in Kentucky. W: Nothing! Maybe I should transfer there.M: You can’t, only the students from certain part of Kentucky can go. It’s only for students from APPALACHIAN Mountains area.W: So with no tuition how do they run the school.M: Well, they get a lot of donations.W: And that pays for everything?M: Well, they also get some money from the government and besides that all the students are required to work at the college that why the college doesn’t need to hire a lot of side-workers. W: Yeah, that will help cut the school expenses, so what kind of job do they do?M: My cousin helps to clean the dorm. I think her roommates wash dishes in the cafeteria. Things like that.W: That sounds great! Come to think that I heard that something in Georgia called hope scholarship.M: Hope scholarship? What’s that?W: I think they used state lottery money to give free tuition. But not everyone from Georgia qualifies. You need at least B average in high school.M: I should apply for that. I had really good grades in high school.W: No, you had to be in Georgia.M: Just my luck1.★Listen to a conversation between two studentsW: Hey, Kevin, I haven’t seen you since the beginning of the semester, how are you going?M: Well, I am a little overwhelmed. It’s strange. I always want to go to the big university like this but now I am her e. I am not so sure. You know the courses are interesting enough, but…W: What’s bothering you then?M: Well after going to a small school and knowing everybody that’s a pretty shagged to be in huge lecture hall with hundred students. And not one professor even knows my name.W: I know you mean. I am so pretty lost myself last year but I know about something that mighthelp. It’s called the mentor group.M: The what?W: The mentor group. It’s like a support group, I joined it last year when I was the fi rst year student.M: So what is it?W: It’s basically professor and small group of students getting together informally to discuss all kinds of subjects. You have the chance to meet professor and other students.M: Hem., sounds was wise, but doesn’t it take up a lot of studying time.W: Not really, you can study all the time you know and this is like a little break.M: I guess you could meet professor whose course you might take later!W: Exactly, that’s what happened to me! I am taking the psychology course of Professor Green. I didn’t know how interesting the psychology was. So I got to talk to him in the mentor group.M: You talk to him in the mentor group! Is it too late to join?W: I don’t think so; if I were you I go over to the dean’s and sign up.M: I am going to the library to return the book but I can do it later I guess.★Listen to a conversation between two studentsW: What’s the matter? I never see you look so tense?M: I am just frustrated. That’s all. I have been worked on lab report for my biology class for hours and the results keep coming out wrong.W: Did you use right procedures?M: Yeah, that’s not a problem, it’s just, well, it just, you know every time I do the statistics I get different results. Did you ever take biology?W: No, I fill my science requirement with physics, I really don’t care for biology especially dissection. I must pass down it in high school. We had to cut open that.M: Ok, I get the picture, I am bit squish myself but the biology require the least math which is the my best subject. I really don’t see why we even have to take science class which we have not major in it. I am never going to use this the real life.W: Well that’s not the point really, a college graduation suppose to be right round it. You know with broad education, you can only specialize in grad school.M: Sure if I ever get there. It’s just seem that I run one biology lab report can stand brilliant career in sociology.W: You don’t be silly; you will manage somehow. See how come you don’t have the result for one of your XXX to write down.M: Whoops! I must forgot to add it in. No wonder my figures were messed up!★Listen to the following conversation between a librarian and the studentM: Ms. Preska, I am TimWilliams.W: Nice to meet you, Tim. The work study office call to let me know you will come in. You are interested in job here in the coming semester.M: Yes, I was hoping the library might be able to use me.W: We always need somehelp from work study students. Can you tell me a little about yourself?M: Let’s see, I am sophomore. I live off campus and I major in business.W: Fine, what about your work experience.M: I have been the lifeguard for 3 summers of city pool, here on campus I work last year in the cafeteria. This semester I am at thecomputer center 3 evenings a week but I prefer the afternoon job.W: We have the opening for someone to share books 4 afternoons a week, a total 16 hours. Will that suit you? M: Perfectly, my courses in next semester all meet in the morning.W: The job yours then. Please read this information before your begin, your first day of work will be 2 weeksfrom today.M: Thank you very much, I’ll see you then.★Listen to a conversation between two studentsM:Excuse me. I am lookingfor the textbook for a course called Psychology of Personality, but I can't find it anywhere.W: Is that the book for Dr. Peterson's course?M: That's right, Psychology3601.W: Yes,yes, I was afraid of that. It seems we didn't order enough books for that class. You are the 7th person today who come in looking for one.M: But classes begin on Monday.W: I won't worry, Dr. Peterson was aware of this problem, and we got another shipment of books come in before the end of the month.M: Can I reserve the copy? W: No problem. Just give me your name and phone number, we'll call you when the books arrive.W: So how do you like living in the renovated dorms?M: They have much difference with old dorms just some new pane and windows, the windows are nice so they shut off the noise really well. The street just outside but I can barely hear the traffic. W: Um, they must be good windows, I bet they must have double panes and glasses; they shut off a lot of noise that the single pane wouldn’t stop.M: Yeah, I wish I had something just the factor between me and my neighbor’s room. Sometimes he turns up the music so loud and I have trouble getting into sleep. Anyway I guess that’s better off for the people who be moving into the new dorms. Did you see how thin wall there that they putting up between those rooms.W: I haven’t seen but I did read something about in the campus newspaper. They are supposed to be better than the thick concrete wall you got here.M: Better? How?W: Well, what they doing is separating each room with 2 thin layer of plasterboards and each one has nailed to a different frame. That way they vibrate independently.M: Oh, I see, so the sound from the one room doesn’t just vibrate the wall and go directly into next room. There is gap between 2 layers of wall.W: That’s right.M: I still stuck with this neighbor and I am not sure what to do.W: You know heavy bear wall doesn’t help. You should hang something up like fur rag s or some decorated cross. That would act like a kind of the second wall and absorb some sound. I got some extra you can use, if you like.M: I’d appreciate; anything could g et a good night sleep.。