动能定理学案
学案：第四章 5 动能 动能定理
学案5 动能 动能定理[目标定位] 1.理解动能的概念，掌握其表达式.2.能用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.一、动能[问题设计]1.如图1所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下向前运动了一段距离，速度由v 1增加到v2.试求力F 对物体做的功.图12.类比重力做功与重力势能变化的关系，你得到什么启示？[要点提炼]1.动能的表达式：E k ＝____________，国际单位制中单位 ________.2.对动能的理解(1)动能的瞬时性：物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应，是一个状态量.(2)动能的标矢性：动能是标量，只有大小没有方向，且总大于(v ≠0时)或等于零(v ＝0时)，不可能小于零(无负值).运算过程中无需考虑速度方向.(3)动能的相对性：对于不同的参考系，物体的速度不同，则物体的动能也不同.没有特别指明时，都是以地面为参考系.3.动能的变化量末状态的动能与初状态的动能之差，即ΔE k ＝12m v 22－12m v 21. 动能的变化量是过程量，ΔE k >0，表示物体的动能增大；ΔE k <0，表示物体的动能减小.[延伸思考]质量为m 的物体做匀变速直线运动，在A 点时速度为v 1，经过一段时间到达B 点，速度变为－v 1.则物体由A 运动到B 的过程中，动能的变化量是多少？二、动能定理1.内容：合外力所做的功等于物体______________，这一关系称为动能定理.2.表达式：W ＝E k2－E k1＝__________________＝ΔE k .(1)E k2＝12m v 22表示一个过程的末动能，E k1＝12m v 21表示这个过程的初动能. (2)W 指合外力做的功，也即包含重力在内的所有外力所做功的__________.(3)W 与ΔE k 的关系：如果合外力对物体做正功，物体的动能__________；如果合外力对物体做负功，物体的动能________；如果合外力对物体不做功，物体的动能______.3.动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量.[延伸思考]动能定理是在物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？三、应用动能定理解题的优点及步骤1.应用动能定理解题的优点(1)动能定理对应的是一个过程，只涉及到物体初、末状态的动能和整个过程合外力做的功，无需关心中间运动过程的细节，而且功和能都是标量，无方向性，计算方便.(2)当题目中不涉及a 和t ，而涉及F 、x 、m 、v 等物理量时，优先考虑使用动能定理.(3)动能定理既适用于恒力作用过程也适用于变力作用过程，既适用于直线运动也适用于曲线运动，既适用于单一过程，也适用于多过程，特别是变力及多过程问题，动能定理更具有优越性.2.应用动能定理解题的一般步骤(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程.(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和.(3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W＝E k2－E k1，结合其他必要的解题方程，求解并验算.一、对动能、动能定理的理解例1关于动能、动能定理，下列说法正确的是()A.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化B.动能不变的物体，一定处于平衡状态C.合力做正功，物体动能可能减小D.运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变针对训练1下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A.物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化B.若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零C.物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化D.物体的动能不变，所受的合外力必定为零二、动能定理的简单应用例2质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移x1时撤去力F，问物体还能运动多远？针对训练2在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m后立即关闭发动机直到停止，运动过程的v－t图像如图2所示，设汽车的牵引力为F，所受摩擦力为f，全过程中牵引力做功W1，克服摩擦力做功W2，则()图2A.F∶f＝1∶4B.F∶f＝4∶1C.W1∶W2＝1∶1D.W1∶W2＝1∶31.(对动能的理解)质量为2 kg的物体A以5 m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg的物体B以10 m/s的速度向西运动，它们的动能分别为E k A和E k B，则()A.E k A＝E k BB.E k A＞E k BC.E k A＜E k BD.因运动方向不同，无法比较动能大小2.(对动能定理的理解)有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图3所示.如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()图3A.木块所受的合外力为零B.因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零3.(动能定理的应用)物体沿直线运动的v－t图像如图4所示，已知在第1秒内合力对物体做功为W，则()图4A.从第1秒末到第3秒末合力做功为4WB.从第3秒末到第5秒末合力做功为－2WC.从第5秒末到第7秒末合力做功为WD.从第3秒末到第4秒末合力做功为－0.75W4.(动能定理的应用)一架喷气式飞机，质量m＝5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始运动.当位移达到x＝5.3×102 m时，速度达到起飞速度v＝60 m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍.求飞机受到的平均牵引力.(g取10 m/s2)答案精析学案5 动能 动能定理知识探究一、问题设计1．W ＝Fx ＝F v 22－v 212a ＝F v 22－v 212F m＝12m v 22－12m v 21 2．W G ＝mgh 1－mgh 2的含义是重力对物体所做的功等于物体重力势能的变化．类比可知力F所做的功也可能等于某个能量的变化．我们把12m v 2表示的能量叫做动能． 要点提炼1.12m v 2 J 延伸思考E k A ＝12m v 21，E k B ＝12m v 21ΔE k ＝E k B －E k A ＝0 二、1．动能的变化2.12m v 22－12m v 21 (2)代数和 (3)增加 减少 不变 延伸思考成立．在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式． 典例精析例1 AD [一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，A 项正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，B 项错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，C 项错误，D 项正确．]针对训练1 C [力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误；物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度也一定变化，C 正确；物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．]例2 (F －μmg )x 1μmg解析 研究对象：质量为m 的物体．研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零．受力分析、运动过程草图如图所示，其中物体受重力(mg )、水平外力(F )、弹力(N )、滑动摩擦力(f )，设加速位移为x 1，减速位移为x 2.解法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解物体开始做匀加速运动位移为x 1，水平外力F 做正功，f 做负功， mg 、N 不做功；初动能E k0＝0，末动能E k1＝12m v 21根据动能定理：Fx 1－fx 1＝12m v 21－0 又滑动摩擦力f ＝μN ，N ＝mg则：Fx 1－μmgx 1＝12m v 21－0 撤去外力F 后，物体做匀减速运动位移为x 2，f 做负功，mg 、N 不做功；初动能E k1＝12m v 21，末动能E k2＝0根据动能定理：－fx 2＝0－12m v 21，又滑动摩擦力f ＝μN ，N ＝mg 则－μmgx 2＝0－12m v 21即Fx 1－μmgx 1－μmgx 2＝0－0x 2＝(F －μmg )x 1μmg解法二：从静止开始加速，然后减速为零，对全过程进行分析求解．设加速过程中位移为x 1，减速过程中位移为x 2；水平外力F 在x 1段做正功，滑动摩擦力f 在(x 1＋x 2)段做负功，mg 、N 不做功；初动能E k0＝0，末动能E k ＝0在竖直方向上：N －mg ＝0 滑动摩擦力f ＝μN根据动能定理：Fx 1－μmg (x 1＋x 2)＝0－0得x 2＝(F －μmg )x 1μmg针对训练2 BC [对汽车全过程应用动能定理：W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2；由题图可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由Fx 1－fx 2＝0知F ∶f ＝4∶1.]自我检测1．A [根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．]2．C 3.CD4．1.8×104 N解析 飞机的初动能E k1＝0，末动能E k2＝12m v 2； 根据动能定理，有：(F 牵－kmg )·x ＝12m v 2－0 解得F 牵＝m v 22x＋kmg 把数据代入后解得：F 牵≈1.8×104 N所以飞机所受的平均牵引力是1.8×104 N.。
2022-2023学年教科版必修第二册 第四章 3-动能 动能定理 学案
第四章机械能及其守恒定律3.动能动能定理【课标定向】1.理解动能和动能定理。
2.能用动能定理解释生产生活中的现象。
【素养导引】1.理解动能的概念及动能定理。
(物理观念)2.会用动能定理对运动过程进行分析和计算,获得结论。
(科学思维)一、动能动能定理1.动能的表达式(1)定义:物体由于运动而具有的能量,用符号E k表示。
mv2。
(2)表达式:E k=12(3)单位:与功的单位相同,国际单位为焦耳,符号为J。
1 kg(m/s)2=1 N·m=1 J。
(4)标矢性:动能是标量,只有大小,没有方向。
[思考]两个相同的网球被击出时的速度比为1∶4,则它们的动能之比为多少? 提示:1∶162.动能定理(1)推导:如图所示,物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l,速度由v1增加到v2,此过程力F做的功为W。
(2)内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。
(3)表达式:①W =12m v 22-12m v 12。
②W =E k2-E k1。
(4)适用范围:既适用于恒力做功,也适用于变力做功;既适用于直线运动,也适用于曲线运动。
二、动能定理的实验证明 1.方案1(1)如图所示,把滑轮下挂的砝码及砝码盘所受的总重力视为对小车的拉力,测量拉力F 与小车质量m ,分析纸带上的点迹,计算小车在打下各计数点时的瞬时速度。
(2)计算出小车在各计数点间运动的过程中拉力F 对它做的功W 以及该过程中增加的动能。
(3)如果二者在误差允许的范围内相等,则验证了在这个过程中外力对小车做的功等于它的动能的增量。
2.方案2使用数据实时采集系统进行验证。
(1)在小车上固定一个无线力传感器以及位移传感器的发射器,在它的对面固定位移传感器的接收器,并连接到计算机上。
(2)位移传感器可以连续测量多组小车位置的数据,并由计算机计算出小车经过各点时的瞬时速度的值。
(3)力传感器则可以测量各时刻小车受到的拉力,数据实时采集系统把它们都采集后传给计算机,输入相应的公式即可计算得出各段时间内拉力所做的功W 以及相应时间段的始末速度。
高中物理必修2《动能动能定理》教学设计[优秀范文五篇]
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高中物理必修2《动能动能定理》教学设计[优秀范文五篇]第一篇：高中物理必修2《动能动能定理》教学设计一、背景和教学任务简介动能定理是高中物理中十分重要的内容之一，是中学阶段处理功能问题使用频率最高的物理规律。
而在动能定理的运用中要解决的主要问题有两个：一个是初状态、末状态的确定；一个是合外力所做的功的计算。
本节课在上一节对《功和功率》复习课的基础上展开对《动能动能定理》复习课的教学。
希望通过师生对一些实际问题的共同讨论，使学生能根据题意，正确的确定初状态、末状态；在不同情形下用不同的方法计算合外力做功。
希望使学生能加深对动能定理的理解，了解动能定理的一般解题规律，通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有比较全面、深刻的认识。
本节课的方法主要是在学生已有知识的基础上，通过学生讨论、教师点拨，然后归纳得出解决一些常见问题的方法，希望对提高学生的分析、理解能力有所帮助。
二、教学目标：知识目标：1、通过一个简单问题的引入让学生回忆动能和能定理的内容；2、理解和应用动能定理，掌握动能定理表达式的正确书写。
3、分析得出应用动能定理解决问题的解题步骤。
4、能熟练应用动能定理解决一定的物理问题。
能力目标：1、能根据功是动能变化的量度关系解决简单的力学问题。
2、理论联系实际，培养学生逻辑思维能力、分析、解决问题的能力；情感目标：通过动能定理的理解和解题应用，培养学生对物理复习课学习的兴趣，牢固树立能量观点，坚定高考必胜信念。
三、重点、难点分析重点、1、本节重点是对动能定理的理解与应用。
2、总功的分析与计算对学生来说始终是个难点，总功的符号书写也是学生出错率最多的地方，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。
3、通过动能定理进一步复习，让学生学会正确熟练应用动能定理，掌握应用动能定理解题的步骤，这是本节的难点。
四、教学设计思路和教学流程教学设计思想：通过同学们每天都做的踢毽子游戏引入复习内容，然后通过一个热身训练让学生明确应用动能定理解题的步骤，同时教师把规范的解题步骤展示给学生，以便学生能逐渐掌握应用动能定理解题的正确书写。
高三物理教案动能定理5篇
高三物理教案动能定理5篇高三物理教案动能定理篇1一、教学任务分析匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动(平抛运动、单摆的简谐振动等)的基础。
学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。
从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。
通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。
通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。
通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣。
二、教学目标1、知识与技能(1)知道物体做曲线运动的条件。
(2)知道圆周运动;理解匀速圆周运动。
(3)理解线速度和角速度。
(4)会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。
2、过程与方法(1)通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。
(2)通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。
3、态度、情感与价值观(1)从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。
(2)通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。
三、教学重点难点重点：(1)匀速圆周运动概念。
(2)用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。
难点：理解线速度方向是圆弧上各点的切线方向。
四、教学资源1、器材：壁挂式钟，回力玩具小车，边缘带孔的旋转圆盘，玻璃板，建筑用黄沙，乒乓球，斜面，刻度尺，带有细绳连接的小球。
《动能和动能定理》教案
《动能和动能定理》教案《动能和动能定理》教案（通用4篇）《动能和动能定理》教案篇1课题动能动能定理教材内容的地位动能定理是功能关系的重要体现，是推导机械能守恒定律的依据，因此是本章的重中之重。
在整个经典物理学中，动能定理又与牛顿运动定律、动量定理并称为解决动力学问题的三大支柱。
也是每年高考必考内容。
因此学好动能定理对每个学生都尤为重要。
--思路导入新课──探究动能的相关因素（定性）──探究功与动能的关系（推理、演绎）──验证功和能的关系──巩固动能定理教学目标知识与技能1.理解动能的确切含义和表达式。
2.理解动能定理及其推导过程、适用范围、简单应用。
3.培养学生探究过程中获取知识、分析实验现象、处理数据的能力。
过程与方法1.设置问题启发学生的思考，让学生掌握解决问题的思维方法。
2.探究和验证过程中掌握观察、总结、用数学处理物理问题的方法。
3.经历科学规律探究的过程、认识探究的意义、尝试探究的方法、培养探究的能力。
情感态度与价值观1.通过动能定理的推导演绎，培养学生的科学探究的兴趣。
2.通过探究验证培养合作精神和积极参与的意识。
3.用简单仪器验证复杂的物理规律，培养学生不畏艰辛敢于进取的精神。
4.领略自然的奇妙和谐，培养好奇心与求知欲使学生乐于探索。
教学重点1.动能的概念，动能定理及其应用。
2.演示实验的分析。
教学难点动能定理的理解和应用教学资源学情分析学生在初中对动能有了感性认识，在高中要定量分析。
高中生的认识规律是从感性认识到理性认识，从定性到定量。
前期教学状况、问题与对策通过前几节的学习，了解了功并能进行简单的计算初步了解了功能关系。
对物体做的功与其动能的具体关系还不清楚，这就是本节重点解决的问题。
教学方式启发式、探究式、习题教学法、类比法教学手段多媒体课件辅助教学教学仪器斜面、物块、刻度尺、打点计时器、铁架台、纸带动能与质量和速度有关验证动能定理--环节教师活动学生活动设计意图导入新课提问：能的概念功和能的关系引导学生回顾初中学习的动能的概念动能和什么因素有关，动能和做功的关系。
《动能定理的应用》 导学案
《动能定理的应用》导学案一、学习目标1、理解动能定理的内容和表达式。
2、掌握动能定理的应用方法和步骤。
3、能够运用动能定理解决简单的力学问题，包括单个物体和多物体系统。
二、学习重点1、动能定理的表达式及其物理意义。
2、应用动能定理解决变力做功和曲线运动问题。
三、学习难点1、如何正确分析物体的受力情况和运动过程，确定各个力做功的大小和正负。
2、理解动能定理在多过程问题中的应用，合理选择研究过程。
四、知识回顾1、动能的定义：物体由于运动而具有的能量，表达式为＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 为物体的质量，＄v$ 为物体的速度。
2、功的计算：恒力做功：＄W ＝ Fs\cos\theta$ ，其中＄F$ 为恒力的大小，＄s$ 为物体在力的方向上的位移，＄＼theta$ 为力与位移的夹角。
合力做功：合力做的功等于各个分力做功的代数和。
五、新课导入在前面的学习中，我们已经了解了功和动能的概念。
那么，功和动能之间存在着怎样的关系呢？这就是我们今天要学习的动能定理。
六、动能定理的内容1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
2、表达式：＄W_{合} ＝＼Delta E_k ＝ E_{k2} E_{k1}＄，其中＄W_{合}＄表示合外力做的功，＄E_{k1}＄表示初动能，＄E_{k2}＄表示末动能。
七、动能定理的理解1、等式左边是合外力做的功，包括外力做功的代数和。
2、等式右边是动能的变化量，是末动能与初动能的差值。
3、动能定理揭示了力对物体做功与物体动能变化之间的关系，做功是能量转化的量度。
八、动能定理的应用（一）单个物体的直线运动例 1：一个质量为＄m$ 的物体在光滑水平面上，受到一个水平恒力＄F$ 的作用，运动了一段距离＄s$ ，速度从＄v_1$ 增加到＄v_2$ 。
求力＄F$ 做的功。
分析：物体在水平方向只受到力＄F$ 的作用，根据牛顿第二定律＄F ＝ ma$ ，可求出加速度＄a$ ，再根据运动学公式＄v_2^2 v_1^2＝ 2as$ ，求出位移＄s$ ，最后根据功的定义＄W ＝ Fs$ 求出力＄F$ 做的功。
学案3：5.2 动能定理
第2课时动能定理【课前回顾】循图忆知【课堂释疑】要点一对动能定理的理解1．对“外力”的两点理解(1)“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。
(2)既可以是恒力，也可以是变力。
2．“＝”体现的二个关系[多角练通]1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是()A．合外力为零，则合外力做功一定为零B．合外力做功为零，则合外力一定为零C．合外力做功越多，则动能一定越大D．动能不变，则物体合外力一定为零2.(多选)如图521所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。
电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这个过程中，以下说法中正确的是()图521A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于mv 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功大于mv 22C ．钢索的拉力所做的功等于mv 22＋MgH D ．钢索的拉力所做的功大于mv 22＋MgH 要点二 动能定理的应用1．应用动能定理的流程2．应用动能定理的注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
[典例] (2015·邯郸模拟)泥石流是在雨季由于暴雨、洪水将含有沙石且松软的土质山体经饱和稀释后形成的洪流，它的面积、体积和流量都较大。
动能定理学案
【课题】动能定理姓名：班级1、动能：物体因为而具有的能叫做动能。
动能是描述物体运动状态的物理量，具有瞬时性。
（标、矢）量，且只有正值。
2、动能定理：合外力对物体所做的功，等于物体动能的表达式：。
动能定理说明了是改变物体动能的一种途径。
3、解题步骤：【典型例题】例1．如图所示，一个质量m=0.5kg的木块放在水平地面上，它们之间的动摩擦因数为0.2，受到一个与水平方向成α=370角的恒力F1=2N作用而开始运动，前进s=1m时，撤去力F1，则：（1）木块在F1作用的过程中获得的动能为多大？（2）木块在整个运动过程中摩擦力所做的功？（用牛顿运动定律和动能定理两种方法计算）例2．如图所示，质量为2kg的物体在竖直平面内从高h=2m的弧形轨道A点以=4 m/s的初速度沿轨道下滑，并进入水平轨道BC，与轨道BC的动摩擦因数μ=0.4。
若物体滑行4．5m停止。
求弧形轨道对物体做的功？（g取10 m/s2）例3．某人站在离地面h＝10m，高处的平台上，以水平速度v0＝5m/s，抛出一个质量m＝1kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)人对小球做了多少功？(2)小球落地时的速度多大？(3) 若小球落地时的速度为6 m/s，求空气阻力做的功？总结：应用动能定理的优越性【课堂演练】1、物体从高出地面H米处由静止自由落下，不计空气阻力，落至地面掉入沙坑h米停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？2、质量为m的物体以速度v0向上抛出，物体落回地面时，速度大小为3 v0/4，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变。
求：（1）物体在运动过程中所受空气阻力大小；（2）物体以初速度2v0向上抛出上升的最大高度；（3）若物体落地过程中无能量损失，求物体运动的总路程。
【课后提升】1、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m时，物体的速度是2m/s，下列说法中错误的是（g是10m/s2）（）A、提升过程中手对物体做功12JB、提升过程中合外力对物体做功12JC、提升过程中手对物体做功2JD、提升过程中物体克服重力做功10J2、如图，AB为1/4圆弧轨道，半径为0.8m，BC是水平轨道，长3m，BC处的摩擦系数为1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
高中物理动能定理教案
高中物理动能定理教案篇一：高一物理动能动能定理教案动能动能定理一、教学目标1．理解动能的概念：(1)知道什么是动能。
中动能的单位是焦耳(J)；动能是标量，是状态量。
(3)正确理解和运用动能公式分析、解答有关问题。
2．掌握动能定理：(1)掌握外力对物体所做的总功的计算，理解“代数和”的含义。
(2)理解和运用动能定理。
二、重点、难点分析1．本节重点是对动能公式和动能定理的理解与应用。
2．动能定理中总功的分析与计算在初学时比较困难，应通过例题逐步提高学生解决该问题的能力。
3．通过动能定理进一步加深功与能的关系的理解，让学生对功、能关系有更全面、深刻的认识，这是本节的较高要求，也是难点。
三、教具投影仪与幻灯片若干。
四、主要教学过程(一)引入新课初中我们曾对动能这一概念有简单、定性的了解，在学习了功的概念及功和能的关系之后，我们再进一步对动能进行研究，定量、深入地理解这一概念及其与功的关系。
(二)教学过程设计1．什么是动能？它与哪些因素有关？这主要是初中知识回顾，可请学生举例回答，然后总结作如下板书：物体由于运动而具有的能叫动能，它与物体的质量和速度有关。
下面通过举例表明：运动物体可对外做功，质量和速度越大，动能越大，物体对外做功的能力也越强。
所以说动能是表征运动物体做功的一种能力。
2．动能公式动能与质量和速度的定量关系如何呢？我们知道，功与能密切相关。
因此我们可以通过做功来研究能量。
外力对物体做功使物体运动而具有动能。
下面我们就通过这个途径研究一个运动物体的动能是多少。
用投影仪打出问题，引导学生回答：光滑水平面上一物体原来静止，质量为m，此时动能是多少？(因为物体没有运动，所以没有动能)。
在恒定外力F作用下，物体发生一段位移s，得到速度v(如图1)，这个过程中外力做功多少？物体获得了多少动能？由于外力做功使物体得到动能，所以mv2就是物体获得的动能，这样我们就得到了动能与质量和速度的定量关系：物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积的一半。
动能和动能定理教案优秀4篇
动能和动能定理教案优秀4篇动能定理教学设计篇一一、教材分析：动能定理是本重点，也是整个力学的重点。
动能定理是一条适用范围很广的物理定理，但教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。
然后逐步扩大几个力做功和变力做功及物体做曲线运动的情况。
这个梯度是很大的，为了帮助学生真正理解动能定理，教师可以设置一些具体的问题，让学生寻找物体动能的变化与那些力做功相对应。
二、三维目标:（一）知识与技能：1、知道动能的符号和表达式和符号，理解动能的概念，利用动能定义式进行计算。
2、理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算3、深化性理解动能定理的物理含义，区别共点力作用与多物理过程下动能定理的表述（二）过程与方法：1、掌握利用牛顿运动定律和动学公式推导动能定理2、理解恒力作用下牛顿运动定律与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性。
（三）情感态度与价值观1、感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美。
2、体会从特殊到一般的研究方法。
教学重点：理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
教学难点：探究功与速度变化的关系，会推导动能定理的表达式，理解动能定理的含义与适用范围，会利用动能定理解决有关问题。
三、教学过程：（一）提出问题、导入新通过上节探究功与速度变化的关系：功与速度变化的平方成正比。
问：动能具体的数学表达式是什么？（二）动能表达式的推导1、动能与什么因素有关？动能是物体由于运动而具有的能量，所以动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，物体的动能越大2、例；有一质量为的物体以初速度V1在光滑的水平面上运动，受到的拉力为F，经过位移为X后速度变为V2.。
根据以上，可以列出的表达式：3、动能1．定义：由于物体运动而具有的能量；2．公式表述：；3．理解⑴状态物理量→能量状态；→机械运动状态；⑴标量性：大小，无负值；（三）动能定理1、表达式：2、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的该变量。
动能定理导学案
7-7 动能和动能定理预习学案【自主学习】：一、知识回顾：1、恒力做功W=2、怎么求合力做的总功3、重力做功与重力势能变化的关系4、弹力做功与弹性势能变化的关系5、回顾上节课得到的功与速度的关系二、课前预习：思考：如何从理论上推导功与速度的关系第 1 页共5 页第 2 页 共 5 页7-7 动能和动能定理导学案【学习目标】1．知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算运动物体的动能2．能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义。
3．领会与运用动能定理解题的优越性，会用动能定理处理单个物体的有关问题。
4．知道动能定理也可用于变力做功与曲线运动的情景，能用动能定理计算变力所做的功。
【掌握重点】对动能定理的理解和应用．【合作探究】：探究：从理论上探究功与速度的关系设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移L ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。
试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式。
一、动能的表达式 质量为m 的物体，以速度v 运动时的动能为 说明：1、在国际单位制中，单位为焦耳，符号J2、动能是标量，只有大小，没有方向练习：1：1970年我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg ，运动速度为7.2km/s ，它的动能是多大？221mv E k第 3 页 共 5 页2、质量一定的物体A 、速度发生变化时，动能一定发生变化B 、速度发生变化时，动能不一定发生变化C 、速度不变时，其动能一定不变D 、动能不变时，速度一定不变二、动能定理1、内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化 即思考：如果物体受到几个力作用，动能定理中的W 表示的物理意义是什么？2、对动能定理的理解（1）、合力做正功，动能 ； 合力做负功，动能 。
（2）、动能定理中的功是合力做的总功求总功的方法①②3、适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
《动能定理》 导学案
《动能定理》导学案一、学习目标1、理解动能的概念，会计算物体的动能。
2、理解动能定理的内容，知道其表达式。
3、能用动能定理解决简单的力学问题。
二、学习重点1、动能定理的理解和应用。
2、运用动能定理分析多过程问题。
三、学习难点1、动能定理中合外力做功的计算。
2、动能定理与牛顿运动定律的综合应用。
四、知识梳理（一）动能1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2、表达式：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中 m 是物体的质量，v 是物体的瞬时速度。
3、单位：焦耳（J）4、动能是标量，只有大小，没有方向。
（二）动能定理1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2、表达式：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄，其中＄W_{合}＄是合外力做的功，＄E_{k1}＄是初动能，＄E_{k2}＄是末动能。
3、对动能定理的理解（1）“合外力”是指作用在物体上的所有外力的合力。
（2）“做功”是指合外力做功，其大小等于合外力与位移的乘积。
（3）“动能的变化”是指末动能与初动能的差值。
五、典型例题例 1：一个质量为 2kg 的物体，在水平地面上以 5m/s 的速度运动，求物体的动能。
解：根据动能的表达式＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，可得：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}×2×5^2 ＝ 25$（J）例 2：一个质量为 3kg 的物体在光滑水平面上，受到一个水平向右的力 F ＝ 10N 的作用，运动了 5m，求物体的末速度。
解：因为水平面光滑，所以合外力就是拉力 F。
根据动能定理：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k}＄＄W_{合} ＝ Fs ＝ 10×5 ＝ 50$（J）又因为＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，初动能为 0，所以：＄50 ＝＼frac{1}｛2}×3×v^2$解得：＄v ＝＼sqrt{＼frac{100}｛3}｝≈ 577$（m/s）六、应用动能定理解题的一般步骤1、确定研究对象和研究过程。
动能定理第一课时 导学案
动能定理第一课时 导学案一、动能（E k ）和动能的变化（k E ∆）E k = (状态量 过程量)（标量 矢量）=∆k E （标量 矢量）二、动能定理1.定理的推导【例1】.如图，质量为m 的物体放在光滑水平地面上，初速度为v 1，在物体上加一与初速度同向的恒力F ，作用距离L ，使物体加速到v 2，试推导出F L m v 1 v 2之间的关系。
2.定理表达式3.动能定理的简单应用【例2】.倾角θ的斜面长L ，将质量为m 的物体由斜面顶端静止释放。
已知物体与斜面间动摩擦因数为μ（θμtan <），求物体滑至斜面底端时的速度大小。
小结动能定理的解题步骤：□1_________________________________________________ □2_________________________________________________ □3_________________________________________________ □4_________________________________________________ v 1v 2【练习1】.如图所示,一质量为M 的光滑大圆环用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大圆环上的质量为m 的小环(可视为质点)从大圆环的最高处由静止滑下,重力加速度为g .当小圆环滑到大圆环的最低点时,大圆环对轻杆拉力的大小为( )A. Mg-5mgB. Mg+mgC. Mg+5mgD. Mg+10mg（问题1：小环滑到大环底端时的速度大小是多少？）（问题2：小环在最底端时对大环的作用力如何？）（问题3：大环受哪些力？）【练习2】. 质量为m 的物体以一定的初速度从地面高h 处平抛后,沿切线飞入光滑竖直的圆形轨道,恰好通过轨道的最高点.已知轨道半径为R ,重力加速度为g .则( )A. 物体在最高点的速度为0B. 物体在轨道最低点受到的弹力为5mgC. 物体平抛的初动能为mgR 25 D. 物体平抛的初速度为gh gR 254.利用动能定理求变力功【例3】. 在离地面高度为h 处竖直向上抛出一质量为m 的物体,抛出时的速度为v 0,当它落到地面时的速度为v ,用g 表示重力加速度,则在此过程中物体克服空气阻力做的功是多少？【练习3】. 一个质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点,小球在水平拉力F 作用下从平衡位置P 点缓慢地移动到Q 点,此时轻绳与竖直方向夹角为θ,如图所示,则拉力F 所做的功为 ( )A. mgLcos θB. mgL(1-cos θ)C. FLsin θD. FLcos θ。
《动能定理的应用》 导学案
《动能定理的应用》导学案一、学习目标1、理解动能定理的内容和表达式。
2、能够熟练运用动能定理解决简单的力学问题。
3、通过实例分析，体会动能定理在解决实际问题中的优势。
二、知识回顾1、动能的表达式：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$为物体的质量，＄v$为物体的速度。
2、功的计算：＄W ＝ Fs\cos\theta$，其中$F$为作用力，＄s$为物体在力的方向上的位移，＄＼theta$为力与位移的夹角。
三、动能定理1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2、表达式：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k} ＝ E_{k2} E_{k1}＄四、动能定理的应用（一）单过程问题例 1：一个质量为$m ＝ 2kg$的物体，在水平拉力$F ＝ 10N$的作用下，沿水平地面由静止开始运动。
经过$4m$的位移，速度达到$4m/s$。
求摩擦力对物体做的功。
分析：对物体进行受力分析，物体受到水平拉力$F$、摩擦力$f$。
根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$，可得加速度$a ＝＼frac{v^2 v_0^2}｛2s} ＝＼frac{4^2 0^2}｛2×4} ＝ 2m/s^2$由牛顿第二定律：＄F f ＝ ma$，可得摩擦力$f ＝ F ma ＝ 10 2×2＝ 6N$摩擦力做功$W_f ＝ fs ＝－6×4 ＝－24J$（二）多过程问题例 2：一个质量为$m ＝ 3kg$的物体，从高度为$h_1 ＝ 2m$的位置自由下落，到达地面后经过一段粗糙水平地面，在水平摩擦力的作用下，经过$x ＝ 5m$的位移后停止。
已知物体与水平地面间的动摩擦因数为$＼mu ＝ 02$，重力加速度$g ＝ 10m/s^2$，求整个过程中合外力对物体做的功。
分析：物体下落过程，只受重力作用，重力做功$W_G ＝ mgh_1 ＝3×10×2 ＝ 60J$在水平地面运动时，摩擦力$f ＝＼mu mg ＝ 02×3×10 ＝ 6N$，摩擦力做功$W_f ＝ fx ＝－6×5 ＝－30J$整个过程中合外力做功$W_{合} ＝ W_G ＋ W_f ＝ 60 30 ＝ 30J$（三）曲线运动问题例 3：一个质量为$m ＝ 1kg$的小球，以初速度$v_0 ＝ 5m/s$水平抛出，不计空气阻力，重力加速度$g ＝10m/s^2$，经过$t ＝1s$落地。
《动能 动能定理》 导学案
《动能动能定理》导学案一、学习目标1、理解动能的概念，知道动能的表达式及单位。
2、理解动能定理的内容和表达式。
3、能用动能定理解决简单的力学问题。
二、学习重点1、动能的表达式和动能定理的理解。
2、动能定理的应用。
三、学习难点1、动能定理的推导过程。
2、用动能定理解决变力做功和多过程问题。
四、知识回顾1、功的计算：功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积，公式为＼（W ＝ Fs ＼cos\theta\），其中＼（F\）是力的大小，＼（s\）是位移的大小，＼（＼theta\）是力与位移方向的夹角。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能量，表达式为＼（E_p ＝ mgh\），其中＼（m\）是物体的质量，＼（g\）是重力加速度，＼（h\）是物体的高度。
五、新课导入在日常生活中，我们经常会观察到物体的运动状态发生变化，比如汽车加速、篮球被抛出等。
在这些过程中，物体的速度发生了改变，也就具有了不同的能量。
那么，这种与物体运动速度相关的能量是什么呢？它又有怎样的特点和规律呢？这就是我们今天要学习的动能和动能定理。
六、知识讲解（一）动能1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。
2、表达式：＼（E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2\），其中＼（m\）是物体的质量，＼（v\）是物体的速度。
3、单位：焦耳（J），＼（1 J ＝ 1 N·m ＝ 1 kg·m^2/s^2\）。
思考：为什么动能的表达式是\（＼frac{1}｛2}mv^2\）？我们可以通过以下的推导来理解：假设一个质量为＼（m\）的物体，在恒力＼（F\）的作用下，从速度＼（v_1\）加速到速度＼（v_2\），发生的位移为＼（s\）。
根据牛顿第二定律＼（F ＝ ma\），又由运动学公式＼（v_2^2v_1^2 ＝ 2as\），可得＼（s ＝＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＼）。
而功的定义为＼（W ＝ Fs\），将＼（F ＝ ma\）和＼（s ＝＼frac{v_2^2 v_1^2}｛2a}＼）代入，可得：＼＼begin{align}W&＝mas\＼＆＝m\times\frac{v_2^2 v_1^2}｛2}＼＼＼end{align}＼因为外力做功使物体的动能发生变化，而初动能为＼（E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_1^2\），末动能为＼（E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2\），外力做功等于动能的变化量，即＼（W ＝ E_{k2} E_{k1}＼），所以＼（W ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2\），由此可得动能的表达式为＼（E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2\）。
《动能定理》 导学案
《动能定理》导学案一、学习目标1、理解动能的概念，知道动能的表达式及单位。
2、理解动能定理的内容，能用动能定理解决简单的问题。
3、掌握动能定理的推导过程，体会功和能的关系。
二、学习重难点1、重点（1）动能定理的理解和应用。
（2）运用动能定理解决变力做功和多过程问题。
2、难点（1）动能定理的推导。
（2）理解功是能量转化的量度。
三、知识回顾1、功的计算：力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦值的乘积，即 W ＝Fscosθ。
2、重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
重力做功等于重力势能的减少量，即 WG ＝ΔEp。
四、新课导入在日常生活中，我们经常会观察到物体的运动状态发生改变，例如汽车加速、篮球被抛出等。
那么，是什么原因导致物体的运动状态发生改变呢？力对物体做功会产生怎样的效果呢？这就涉及到我们今天要学习的动能定理。
五、知识讲解1、动能的概念物体由于运动而具有的能量叫做动能。
物体的动能与物体的质量和速度有关，质量越大，速度越大，物体的动能就越大。
设物体的质量为 m，速度为 v，则物体的动能 Ek 为：Ek ＝ 1/2mv²动能的单位是焦耳（J）。
2、动能定理的推导设一个质量为 m 的物体，在恒力 F 的作用下，沿直线运动，发生的位移为 s，力 F 与位移 s 的夹角为θ。
根据牛顿第二定律：F ＝ ma根据运动学公式：v² v₀²＝ 2as （其中 v 为末速度，v₀为初速度）可得：s ＝（v² v₀²) ／ 2a力 F 做的功 W ＝Fscosθ将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入上式，可得：W ＝ F ×（v² v₀²) ／2a × cosθ又因为 F ＝ ma，所以：W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2化简可得：W ＝ 1/2mv² 1/2mv₀²这个式子表明：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能定理学案
动能定理 教学案【课前热身】初速度为2m/s ，质量为5kg 的物体，在10N 的水平外力作用下，在光滑的水平面上移动了8m ，求物体的末速度？【方法归纳】——动能定理1、表达式：2、内容： 对物体所做的总功等于物体 的改变。
3、理解：合外力做功是物体动能转化的量度合外力做正功，动能 ；合外力做负功，动能 。
4、适用范围：①恒力或变力②直线或曲线③单物或系统（一般只对单物体应用）应用动能定理的一般思维程序：1、确定研究对象，明确研究过程；2、进行受力分析，认真画出受力分析示意图；分析这过程中有哪些力对研究对象做功，做了多少功，正功还是负功，求出总功；3、确定研究的初、末状态，表示出初、末状态的动能，4、由动能定理列方程，分析解答。
【典型例题】一、常规题（恒力做功问题）例1：飞机起飞（教材P.73）——匀加速直线运动例2：汽车刹车（教材P.74）——匀减速直线运动例3：救生滑梯（教材P.75/练习4）——斜面上的匀变速直线运动【随堂练习】1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度2 m/s ，则下列说法正确的是（ ）A ．手对物体做功 12JB ．合外力对物体做功 12JC ．合外力对物体做功 2JD ．物体克服重力做功 10 J2、一颗子弹速度为v 时，刚好打穿一块钢板，那么速度为2v 时，可打穿几块同样的钢板？要打穿n 块同样的钢板，子弹速度应为多大？v 0v二、变力做功问题【课前热身】一运动员用100N 的力将静置于地面的质量为0.5kg 的球以8m/s 的初速沿水平方向踢出20m 远，则此人对球做的功是（ ）A. 200JB. 16JC. 1000JD. 无法确定例1、一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平F 作用下，缓慢地从平衡位置P 点移动到Q 点（如图所示），则力F 所做的功为（ ）A ．mgL cos θB ．mgL(1-cos θ)C ．FL sin θD ．FL cos θ例2、如图所示，质量为m 的物体用细线经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ，当拉力逐渐减小到F /4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为2R ，则在此过程中外力对物体所做的功为变式：如图所示,质量为m 的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v 0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成30°角处，在此过程中人所做的功为（ ）A. 12mv 02 B. mv 02 C. 32mv 02 D. 83mv 02例3、一列货车的质量为5.0×105kg ，在平直轨道以额定功率3000kW 加速行驶，当速度由10m/s 加速到所能达到的最大速度30m/s 时，共用了2min ，则这段时间内列车前进的距离是多少？变式：质量为m 的汽车，从静止开始作加速度为a 的匀加速直线运动，经t 恰好达到最大速度匀速运动，设汽车运动过程中的阻力恒为f ，汽车的额定功率为P 。
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动能定理及其应用窦乐江【考点梳理】 一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能，叫动能． 2．表达式：E k ＝12m v 2，国际单位为焦耳(符号为J)． 二、动能定理1．表述：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2．数学表达式：W ＝E k2－E k1.【名师面对面】 实际应用动能定理更为细致的表述表述一：如果质点的合外力为恒力，则合外力所做的功等于质点动能的增量； 表达式∑F·lcos α＝12mv 22－12mv 21.表述二：如果质点的合外力为非恒力，则外力所做功的代数和等于质点动能的增量．表达式W 1＋W 2＋…＋W n ＝12mv 22－12mv 21.二、方法技巧要用好1．应用动能定理解题的基本步骤 2．应用动能定理解题时需注意的问题(1)当物体系统内的相互作用是杆、绳间的作用力，或是静摩擦力，或是刚性物体之间相互挤压而产生的力时，作用力与反作用力的总功等于零。
因此列动能定理方程时只考虑物体系统所受的外力做功即可。
(2)当物体系统内的相互作用力是弹簧、橡皮条的作用力，或是滑动摩擦力时，作用力与反作用力的总功不等于零。
列动能定理方程时不但要考虑物体系统所受的合外力做功，还要考虑物体间的相互作用力做功。
(3)当物体系统内各个物体的速度不相同时，要注意根据各个物体的速度分别表述不同物体的动能。
(4)应用动能定理时，注意研究对象和研究过程的对应性。
【典题例证】考向一 牛顿运动定律与动能定理应用技巧【例1】(新情境)质量为m 的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续运动，经过半个周期后恰能通过最高点．则在此过程中，小球克服空气阻力做的功为( )A.14mgRB.13mgRC.12mgR D ．mgR【教你一招】【对应训练】(2013·江苏无锡)如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过圆孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F 时，圆周半径为R ，当绳的拉力增大到8F 时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动．在上述增大拉力的过程中，求绳的拉力对球做的功．考向二 多过程问题中动能定理的应用【例2】某兴趣小组设计了如下图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内(所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多)，底端与水平地面相切．弹射装置将一个小物体(可视为质点)以va ＝5 m/s 的水平初速度由a 点弹出，从b 点进入轨道，依次经过“8002”后从p 点水平抛出．小物体与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝0.3，不计其他机械能损失．已知ab 段长L ＝1.5 m ，数字“0”的半径R ＝0.2 m ，小物体质量m ＝0.01 kg ，g ＝10 m/s 2.求：(1)小物体从p 点抛出后的水平射程．(2)小物体经过数字“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向．【对应训练】如图所示，水平路面CD 的右侧有一长L1=2 m 的板M ，一物块放在板M 的最右端，并随板一起向左侧固定的平台运动，板M 的上表面与平台等高。
平台的上表面AB 长s=3 m ，光滑半圆轨道AFE 竖直固定在平台上，圆轨道半径R=0.4 m ，最低点与平台AB 相切于A 点。
当板M 的左端距离平台L=2 m 时，板与物块向左运动的速度v 0=8 m/s 。
当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动，并滑上平台。
已知板与路面的动摩擦因数μ1=0.05，物块与板的上表面及轨道AB 的动摩擦因数μ2=0.1，物块质量m=1 kg,取g=10 m/s 2。
(1)求物块进入圆轨道时对轨道上的A 点的压力；(2)判断物块能否到达圆轨道的最高点E 。
如果能，求物块离开E 点后在平台上的落点到A 点的距离；如果不能，则说明理由。
考向三用规范数学方法解决动能定理的有关问题【例3】倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如下图所示．一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起．除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略．设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s2)．【对应训练】如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ＝0.5，且与台阶边缘O点的距离s＝5 m．在台阶右侧固定了1/4个椭圆弧挡板，今以O点为原点建立平面直角坐标系，挡板的方程满足x2＋4y2＝325y.现用F＝5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．(1)若小物块恰能击中挡板的右端P 点，则其离开O 点时的速度为多大？ (2)为使小物块击中挡板，拉力F 最多作用多长距离？(3)改变拉力F 作用距离，使小物块击中挡板不同位置．试利用平抛运动规律分析，证明：击中挡板的小物块动能均为8 J.考向四 对动能定理与图象结合的问题的考查【例4】如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在竖直墙面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块的质量为m ＝1.0 kg ，当弹簧处于原长时，小物块静止于O 点．现对小物块施加一个外力F ，使它缓慢移动，将弹簧压缩至A 点，压缩量为x ＝0.1 m ，在这一过程中，所用外力F 与压缩量的关系如图乙所示．然后撤去F 释放小物块，让小物块沿桌面运动，已知O 点至桌边B 点的距离为L ＝2x ，水平桌面的高为h ＝5.0 m ，计算时，可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力．(g 取10 m/s 2)求：(1)在压缩弹簧的过程中，弹簧存贮的最大弹性势能； (2)小物块到达桌边B 点时速度的大小； (3)小物块落地点与桌边B 的水平距离．【对应训练】总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞．如图所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象(g取10 m/s2)(1)求0～2 s内阻力做的功；(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．【模板印证】1．(2013·江苏)水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等．碰撞过程的频闪照片如图所示(原题中用直尺测量，碰撞前相邻两位置之间的长度约为 1.4 cm，碰撞后相邻两位置之间的长度约为0.8 cm)，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( )A．30%B．50%C．70%D．90%2．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环(图中未画出)，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d ，杆上的A 点与定滑轮等高，杆上B 点在A 点下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是( )A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D ．环能下降的最大高度为43d3．如图所示，在E=103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道MN 连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P 为QN 圆弧的中点，其半径R=40 cm ，一带正电荷q=10-4 C 的小滑块质量m=10 g ，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15 ，位于N 点右侧1.5 m 处，取g=10 m/s 2，求：(1)要使小滑块恰能运动到半圆轨道的最高点Q ，则小滑块应以多大的初速度v 0向左运动？ (2)这样运动的滑块通过P 点时对轨道的压力是多大？4．如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB 底端与半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道BC 平滑相接，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直平面内，A 、C 两点等高．质量m ＝1 kg 的滑块从A 点由静止开始下滑，恰能滑到与O 等高的D 点，g 取10 m/s 2.(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；(2)若使滑块能到达C 点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；(3)若滑块离开C点后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力．5．如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电荷量为q(q>0)的滑块从距离弹簧上端为s处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变，设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g.(1)求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W；(3)从滑块由静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v－t图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，vm是题中所指的物理量．(本小题不要求写出计算过程)6．总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶的距度为l，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与重力成正比，机车的牵引力是恒定的，求列车完全停下时，列车两部分间的距离是多少？7．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m，一个物体在离弧底E高度为h＝3.0 m处，以初速度4.0 m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)，一共能走多长路程？(g取10 m/s2)8．一辆汽车的质量为10×103 kg，阻力恒为车重的0.1倍，汽车从静止开始以2×102 kW 的恒定功率沿平直的公路运动15 s后达到最大速度．取g＝10 m/s2，求汽车在这15 s内发生的位移．9．如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W f；(2)小船经过B点时的速度大小v1；(3)小船经过B点时的加速度大小a.参考答案【典题例证】考向一牛顿运动定律与动能定理应用技巧【例1】如右图所示，小球在最低点A时，竖直方向受绳的拉力F和重力mg作用，小球的速度为vA ，向心加速度为an，由牛顿第二定律，得F－mg＝man，即7mg－mg＝m v2AR.因此，EkA＝12mv2A＝3mgR.【教你一招】教科书中动能定理虽然是通过牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理运动的优越性，特别是在解决变力做功的问题．本题为什么在最低点和最高点这两个位置(时刻)要用牛顿运动定律？为什么由最低点到最高点的运动过程要用动能定理？通过解题，要注意加深对牛顿运动定律、动能定理的理解，以便于能灵活运用并选择适当的规律列式．【对应训练】【解析】当绳子拉力为F时，有F＝m v2 1R①同理有8F＝2mv22/R②由①得mv21＝FR由②得mv22＝4FR绳的拉力对球做的功W＝12mv22－12mv21＝12×3FR＝1.5FR考向二多过程动能定理的应用【例2】【答案】(1)0.8 m (2)0.3 N，竖直向下【解析】(1)设小物体运动到p点时速度大小为v，对小物体由a运动到p整个过程应用动能定理，得－μmgL－2mgR＝12mv2－12mv2a，小物体自p点做平抛运动，设运动时间为t，水平射程为s，则2R＝12gt2，s＝vt，联立以上三式代入数据，解得s＝0.8 m(2)设在数字“0”的最高点管道对小物体的作用力为F，取竖直向下为正方向，F＋mg＝m v2 R，结合－μmgL－2mgR＝12mv2－12mv2a，代入数据解得F＝0.3 N，方向竖直向下．【教你一招】1.应用动能定理的三点注意(1)如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单．(2)因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关．在中学物理中一般取地面为参考系．(3)动能定理通常适用于单个物体或可看成单个物体的系统．如果涉及多物体组成的系统，因为要考虑内力做的功，所以要十分慎重．在中学阶段可以先分别对系统内每一个物体应用动能定理，然后再联立求解．2.模型特征：优先考虑应用动能定理的典型问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．(4)含有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题． 【对应训练】(1)设物块随板运动撞击竖直墙壁BC 时的速度为v 1由动能定理得：20211)(21)(21)(v m M v M m gL M m +-+=+μ (3分) 设物块到A 点时速度为v 2由动能定理得： 212222121)(mv mv L s mg -=+-μ (2分)由牛顿第二定律得：F N -mg=Rvm 22(2分)解得：F N =140 N,由牛顿第三定律知，物块对轨道A 点的压力大小为140 N,方向竖直向下考向三 用规范数学方法解决动能定理的有关问题 【例3】【解析】 如图所示建立坐标系，斜面的方程为y ＝xtan θ＝34x ①运动员飞出后做平抛运动 x ＝v 0t ② y ＝12gt 2③ 联立①②③式，得飞行时间 t ＝1.2 s落点的x 坐标x 1＝v 0t ＝9.6 m 落点离斜面顶端的距离s 1＝xcos θ＝12 m 落点距地面的高度h 1＝(L －s 1)sin θ＝7.8 m 接触斜面前的x 分速度v x ＝8 m/s y 分速度v y ＝gt ＝12 m/s 沿斜面的速度大小为v B ＝v x cos θ＋v y sin θ＝13.6 m/s设运动员在水平雪道上运动的距离为s 2，由功能关系，得 mgh ＋12mv 2B ＝μmgcos θ(L －s 1)＋μmgs 2解得s 2＝74.8 m【教你一招】解决此题的关键是如何求解人落到斜面上继续下滑时对于沿斜面方向的速度大小，应该把合速度等效成水平方向的速度与竖直方向的速度，再把这两个方向的速度沿着斜面与垂直于斜面的方向分解得到沿斜面方向的合速度即为所求，而垂直于斜面的速度已经损失掉了。