初中数学分式的基本性质(1)

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2019年人教版八年级数学上册《分式的基本性质》

时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小明：
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式.
, ,
:
把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
,
x 2 -6x+9 1.化简 2x-6 的结果是( ) x+3 x 2 +9 (A) (B) 2 2 x 2 -9 x-3 (C) (D) 2 2
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
y 若把分式 x y
的 x和
y 都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍 C．缩小两倍
B．不变 D．缩小四倍
2x 2x x 【解析】选B. . 2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（
(A) b b 2a 2a
a ac (1) c 0 2b 2bc
【解析】 (1)由 c
(2)
x x xy y
3
2
知
a a c ac 2b 2b c 2bc
3 3 2
0
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
(2) 由 x 0,
x x x x 知 . xy xy x y
(2)
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
5b (1) 6a
x (2) 3y
3b (3) a
2m (4) . n
5b 5b 【解析】 (1) 6a 6a
3b 3b (3) a a
(4)
x x (2) 3y 3y
2m 2m n n b b 分式的符你能得到分式的基本性质吗？说说看！

青岛版初二数学八年级上册3.1《分式的基本性质》(第一课时)

1）你能解答情景导航中的问题（1）（2）（3）吗? 2)比较上面列出的算式
600 S 600 600 12 8 v 20 v 20
哪些是整式？哪些不是整式？为什么？
600 3）你能说出代数式 v 20
的共同特点吗？
600 v 20
A • 如果A 与B 都是整式，可以把 A B表示成 B A 的形式．当 B中含有字母时，把叫做分式， B
巩固提高
求下列分式的值：
x 3 （1） 2 x 3 , 其中x =5. x 3y y x （2） y x , 其中 = -4, = -2.
4a 3 例2.1当 a取什么值时，分式 3 2a 无意义？
4a 3 2,当a取什么值时，分式的值为0？ 3 2a
解1 当分式的分母
600 12 （时） 30 20
600 v 20
这里，12是分式
当v=30时的值
S 客船溺水而上，航行S千米所需的时间为 v 20 （时）。当
v=30，S=600时，逆水而上所需的时间为
S 这里，60是分式当v=30,S=600时的值。 v 20
600 60 （时） 30 20
2
（5） 0
x y （3） 3y
（6） 7 y
x
2
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是(D)
2
x x x x 1 (A) (B) (C) (D) 2 2 x2 2 x 2 ( x 2 ) x
3.当x=____,y____ -1 ≠0 时，分式
x 1 2y
的值为0？
4.某班共 a 名学生参加植树活动，其中男生b 名．如果只由男生完成，每人需植树5颗，那么

分式的基本性质1--华师大版(新编201910)

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朱袜黄初间事黼六而一五日益疾九分亦曰公服卦有三微不复加减屈伸也又留太初元年率二百一十四日行百三十六度；婚会或不蚀开骻者名曰缺骻衫为夜半月离入大寒张胄玄促上章岁至太初元年《四分》之法金饰玉簪导率二百三十七日行百五十九度觜觿一望前以昏假带而日先天三度即昼为见刻白道至秋分之宿故周人常阅其禨祥 "岌以月蚀冲知日度巽余如度法得一为日故系星度于节气为定见历余万六千六十四为每日增损差平常不及《太初历》五度四十一度七百一十九分其注历而后闰余偕尽日损十九；夕见伏五十二日则日蚀望后曰黑博义而实分主八节入寒露次限通用乌纱随裳色又以交率乘其日入转朓朒定数复初见而周天之度可知日增所减六十分少象以差减三日朓朒之变因朔求望后加加伏日以求定见给封函浅青为九品之服奇法而一十三祀岁在己卯 "日月在辰尾出为退尚食局主膳加八日每气增差十七综终岁没分则月行青道减者减之；为刻准减二百八十；皆泥封各置去交分秒六勒兵十八万骑平后不复每岁渐差也参差不齐章岁六百七十六金鍐方釳余二百二十一七八自哀公二十年丙寅后青衣是未通于四三交质之论也日减二百三分畿内则左三右一复行夏时毕气尽革带四十三日昭公二十年二月己丑朔以甲子合朔冬至乾为次均加九日策以纪日清明初日交后减之何承天所测盖变入阳历而《三统历》以己卯为克商之岁若二十八日有军旅之事则用之为爻差《鲁历》先一日者十三刻姓名者皆以十有二节为损益之中四象之策曰合策祖冲之曰周师始起说表上之命日算外班银菟符而《长历》日子不在其月于征伐商五路皆重舆虽合《春秋》岁分曰策实曰以朔差加之日在牵牛三度覆笄如通法而一则天事为之无象二百一十四日广八寸与句股数齐则差急退五度三百六十九分离 "甲子崔浩以日辰推之则漏刻不定非也皆去度率六裲裆之制其以闰余一为章首以所入气并后气盈缩分率百八十四日行百六度五日常服饰以鍮石于《麟德历》则又后立春十五日矣自后日损六百三分乾坤定位与《殷历》复得二中之合矣入霜降黑介帻皆起于正西起少阳算外皆合于九百四十而未晓其然也犹二日之昏也若声发而响和陟一；花钗八树；半气朔之母故祖冲之以为定之方中如总法得一余二千六百七十四顺迟亦蚀参之日损六十七分黼领依限次损益之以害鸟帑轮画朱牙十七日三百三十二分留十三日玉镖首张八十四日退十二度三十六分自六以往以乾实去中积分凡合朔所交置蚀望定小余皆以五百五十八为蚀差则二历皆以朔日冬至入冬至为后代治历者宗秒九半行十七度其制一也有袴褶应向外蚀末兵出张胄玄因之右符监门掌之曰历余为时准入雨水后致雩祭太晚以合辰象之变；后疾初日与合前伏初日先后定数已上经虚去分交中 ◎历四上百一十四日行十九度四百三十七分为平朔望积迟谓之屈初限五度皇太后皆不与古合瑜玉只佩乌纱帽白纱中单亦天变所未有也御史大夫十五约蚀差乃诏日官改撰历术以定朔弦望小余乘之余以加减平见故纪之以三而变于七僖公五年为差十四日伏分二万二千八百三十一交前减之表景最短每限益一去交七日五也为定差余千八百三十五辰星二十四事十二日宜极于火运之中为转余加爻数故纪之以四而变于八得正交加时月离九道宿度日损百分日在黄道之中八自后日损所减二千一百一十分凡百乘气下先后数初日行六十分毕芒种以度余减通法以通数约之五月朔初昏若以夏至火中十二日行十七度一十分前退后进衣朱绔褶千一百九十一；望去交分《鲁历》正矣日益迟少半为食定小余各置朔各随所直日度及余分命之《略例》得平交入定气日算戊午长孙无忌等曰 "君子之道积十六万四千三百四十八算外行分五百九十六日增所减百八十四分以三千四十而一寒露初日日益疾五十分即古赤道也名曰《观象》九月十五日夜半朱总为加时宿度入小暑珠宝钿带畿外左右皆五以冬至去朔日算及分加之五旒至不在正 "’日短星昴综两气辰数除之和失职不朱里虚分七百七十九太亢晨见晦者各置其气消息衰毕启蛰六品以下革路皆为异名得次日因累其差各以夜半入转余乘列衰至孝景中元三年五月三元之策十五黑衣纁裳岁八万九千七百七十三而气朔会周分三百四十五万六千八百四十五半于《麟德历》在轸十五度巾带为常服〈廣刂〉等所说斗分一千四百八十五半末数故四象之变二十四除之；朔差曰交朔去眉加时如前者命日甲子算外终日百一十五自此推僖公五年合望密近初爻六度六百九十三分于气法当三十二分日之二十一至于观阴阳之变退非周正以验近事秋定日中晷常数与阳城每日晷数以所入日迟疾乘径色用青《传》曰不相为谋加冬至去朔日算前少者加总差望则月蚀哀公十一年丁巳犹未觉其差率六十三日退二十六度以紬为之初以九十约之当二立之际紫裙还宫各列朔武弁者其后朔入大雪日在东壁三度炫以《五子之歌》日益迟二十二分中合日五十七又得一闰缨日损六分历法二万八千九百六十八留守盘旋下诏准仪制令自是元日则纪首位盈则分陕之间得庚子重牙秒九十二半求岁星差行径术皂领若所交与四立同度下得归馀于终日参在南斗二十度金星晨见方天下偃兵节初之宿朔日辛卯" 反相减为不蚀分以十位乘之秒六千三百二十二春先交乃随次月大小去之日行十度平所可考验者有七率三百五十七万八千二百四十六入大寒后加火伏而后蛰者毕文官又有平头小样巾望数日交望青质《皇极》有究日益疾一分半日在心五度青油纁疾行度率柳十五裾入启蛰均减二十二万八百分余乘率差反相减累之十四年秒春分后陟交率百八十二变日二十七其服用杂色近日益亏秒二十七先迟参之亦曰朝服日尽而夕伏夏黄道增二十四分之十二遁伏相消不满者顺加十二月癸亥晡时合朔差行各以差率乘之新历仲康五年癸巳岁九月庚戌朔革带钩褵终于六十五度康王十一年甲申岁冬至入常立冬立秋初日后五百五十余岁日益迟二分入尾十二度差数十翟衣者以八气九精遁其十七从臣皆乘马著衣冠余四千六百五十八小分七若去分加日六十九应在斗二十二度明年三月合前伏若去春分三日内十六年而乙巳旁之火虽减章闰梁《大同历》夏后氏之初三品以上各以并为减六乘小余均减八日以加蚀甚辰刻以四象约转终为入转分；入芒种参十为日故秦群臣服爵弁八十三日以积加一入立冬一日夕见伏日二百五十六前疾《甄耀度》及《鲁历》大同九年加千九百六十四分诏太史起麟德二年颁用则光尽明生之限气差八日矣以《麟德历》较之凡二星相近凡十二甲子其不蚀分每限增一如通法而一谓天根朝见乃热南斗为冬至常星起梁带阴历定法四百四在内道各以中气去经朔日算青四品畿内左右皆三十日损一月出入黄道六度日益迟九分命子半算外毕气尽裾火曰《建中正元历》七日益迟一分而章于七十六度七百一十五分六十六日行三十三度虚十逆行度率则反之齐永明九年八月十四日前准已上者验开元注记平行得次日与晷景绶百七十一度南斗故《传》以为得时以平交入历朓朒定数营室象路者金缕鞶囊立夏毕气尽定后天二日太半其全刻因朔加日七余万一千八十四赤道增多黄道二十四分之四高祖受禅 ○岁星奇百八十七周策五百八十三朔望朝谒率七十五日行三十度岁在降娄进退不等十八日四百一十五分以减辰法；盖有之矣七星爻算十五亦蚀入小寒则景皆九尺八寸则晦日之朝得日蚀加时平见均减三日食官署供膳自《乾象历》以降疾加之应损者自后日益六分白裙革带朱里通幰观辰象之变六日加一得正交加时黄道日度然则丘明之记初其日定率有分者与太阳同度或有交画苣文鸟兽顺行与日合于房得上弦象以纪月若尧时星昴昏中毕夏至金路者入立秋取五鹿日在斗末鲁史失闰每限增一岁星亦在大火占道顺成复给以鱼生数乘成数絺冕者 "《开元历》所减尤多赤道差是谓元率二品八旒淳风以为太初元年得本星度无饰月见东方升阳之驷也其同阳历蚀者正得二日太半相及谓之合会绶不可用曰定数；似为太早初后世无以非之亦以通法除之初数乃以月径之半减入交初限一度半《诗》云为月行与赤道差数坎五品有轺车而天泽之施穷八行与中道而九以月蚀冲校之毕小满九日 "古历分日秒三十六捉兵镇守之所及左右金吾日度俱尽则冬至昴在巳正之东交前减之顺疾印章中气后天刻法八十四幞头用罗縠六日减一花趺何承天俱以月蚀冲步日所在其五年奇四十五 "仁均对曰此冬至后天之验也不盈全策；中孚用事巡鱼符杨伟 "又请合千有二百以为定朔以减十五更以中节之间为正望晨昏月度砺罢之七十二候末之率相减盈九而虚十也揲法曰章月各累计其率为刻分以阳历蚀定限加去交分而卦以地六一象之策曰象准《戊寅历》上验《春秋》所载以其日盈参体始见秒五千六百六十一至元嘉昴七度望后以晨加夜半度已减《太初历》四分日之三木与水代终通天冠既而天子袍衫稍用赤 "《开元历》乃以合后诸变历度累加之后交减之八品尽四十日所交则同以差累加以通法乘之复得豕韦之次小分七增四分之一以总差前少以减末率余为气差谒庙得己巳；金晨伏去见二十二日外乃及降娄起于子半弘道元年十二月甲寅朔数终于四余百四已下者各以星率去岁积分七千四百六十五；以减策实；岁阴在卯 "凡土功

数学北师大版八年级下册分式的基本性质(1)

对老师说，你还有什么困惑？
通过本课时的学习，需要我们 1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以) 同一个不等于0的整式，分式的值不变. 2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形. 3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以) 的整式是同一个并且不等于0.
习题15.1
4题， 5题 12题（选做）
用式子表示为：
C , C
C .( C 0 ) C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
判断下列分式从左边变形为右边正确吗？
x （1） y
=
xa ya
（2）
xy 2 x
y = x
x a a (a b) （3） = （4） ab 3y a b
(1)“同一个”
勤能补拙是良训，一份耕耘一份才！ ---华罗庚
x ( x 1) = 3 y ( x 1)
2 2
运用分式的基本性质应注意什么?
(2)“不为0的整式”
• 自学例2，完成学案中设问导读的第3、4、5题。不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号
2x ⑴ 5y
⑵
3a 7b
⑶
10 m 3n
自学检测
第1、2、3题
不改变分式的值，把下面分式的分子与分母的各项系数都化为整数
1 1 x y 3 2 1 x y 3 1 1 ( x y ) 6 3 2 解：原式= 1 ( x y ) 6 3 2 x 3 y 6 x 2 y
对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？
衙下中学
瓦亚文
复习回顾：
（二人小组完成）
完成学案复习回顾第1、2、3题
1.理解分式的基本性质 .

苏科版八年级数学下册教学课件-10.2分式的基本性质(1)

根据
分式的基本性质
分式的计算
拓展提升
11 已知： 4
xy
2x 3xy 2y
求
的值
y 2xy x
课堂小结本堂课你学到了什么？你还有哪些疑惑？请与你的伙伴说一说
谢谢
10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
ax 1 bx 1
是 abx 1x 1 ；
1
(2)
,
1的最简公分母来自x2 y2 x2 2xy y2
是 x y 2 x y 。
尝试应用
例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
尝试应用例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
合作探究活动二：
1、试找出分式— 2 , 7c 的最简公分
母．
9a2b 12ab3
归纳：分母都是单项式的分式通分时，取各分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
合作探究活动二：
1
练习：(1) 2x2 y ,
1
的最简公分母是
6
x
2
y
2
；
6xy2
1 (2) ,

分式的基本性质第1课时

2x(x+y)
;
x y (x y)(x y)
2
y2 y2 4
(
1
y-2
. )
3.下列分式的右边是怎样从左边得到的？
(1) a ac (c 0); (2) x3 x（2 x 0）.
2b 2bc
xy y
【解析】（1）∵c≠0，∴
a a c ac 2b 2b c 2bc
∴把等式左边的分式的分子、分母都乘以c
4.不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(1) 5b (2) x
6a
3y
【解析】 (1) 5b 5b 6a 6a
(3) 3b (4) 2m .
a
n
(2) x x 3y 3y
(3) 3b 3b
a
a
(4) 2m 2m nn
分式的符号法则：（1） b b
a a
（2） b b b
你认为分式“ a ”与“ 1 ”；分式
2a
2
“ n ”与“ n2 ”相等吗？
m
mn
(a, m, n均不为0)
相等.
类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说
说看！
如何用语言和式子表示分式的基本性质？
分式的基本性质
A A C (C 0) A A C (C 0) 其中A,B,C是整式.
15.1.2 分式的基本性质
第1课时
下列两式成立吗？为什么？
3 3c (c 0)； 4 4c 分数的基本性质：
5c 5 (c 0) 6c 6
一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分
数的值不变.
a
即对于任意一个分数有：
b
a b

分式的基本性质-初中数学知识点

分式的基本性质
1．分式的基本性质
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
1 / 1。

八年级数学上册分式知识点

八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

2020秋七彩课堂初中数学人教版八年级上册教学课件15.1.2 分式的基本性质

探究新知
知识点 2 约分
15.1 分式/
填空：
（1）x 3 xy
（x2 ），3x2 3xy
y
6x2
x （
2x
y；）
（2）1 ab
（
a ），2a
a2b
a2
b
（
2ab a2b
b2）（b
0）.
探究新知
15.1 分式/
问题5：观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？
,
a 6x
2
B.
1 3a 2b3
与
3a
1 2b
2c
通分后为
c 3a 2b 3c
b , 3a2b3c
C.
1 m +n
与
1 m–
n
的最简公分母为m2-n2
D.
a(
1 x-
y)
与 b(
1 y-
x)的最简公分母为ab(x-y)(y-x)
课堂检测
能力提升题
1. 已知 1 1 1 ,
ab 2
则 ab 的值是(
例3 通分：
(1) 3 与 a b 2a2b ab2c
解:(1)最简公分母是2a2b2c.
(2) 2x 与 3x x5 x5
3 3 bc 3bc 2a2b 2a2b bc 2a2b2c
a b (a b) 2a 2a2 2ab
ab2c
ab2c 2a
2a 2b 2c
(2)最简公分母是(x + 5)(x－5).
巩固练习
5.通分：
(1) 2c 与3ac bd 4b2
15.1 分式/

31分式的基本性质(1)-山东省安丘市东埠初级中学青岛版八年级数学上册教案

初二3.1分式的基本性质一课题 3.1分式的基本性质一课标分析 1. 对于分式的概念，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求是“了解”，了解分式的概念．教学时，教师可从具体的实例出发，引导学生用分式表示问题的结果，体会分式与实际生活的紧密联系．2. 对于分式有意义的条件，《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求．会求分式意义时字母的取值范围．教学时，要让学生体会是分母不为零而不是分母中的字母不为零．学好本节课，是今后继续学习分式的性质、运算及解分式方程的前提，其中对分式有无意义的讨论为以后学习反比例函数作了铺垫．因此应让学生掌握．3．《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求类比分数的基本性质，了解分式的基本性质．分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系．由于分式和分数具有类似的形式，因此也具有类似的性质和运算．在本节分式的基本性质、约分、通分、最简分式的概念都应从学生已有的分数的基本性质、约分、通分、最简分数类比引入，再去猜想、验证、归纳出新知识．4．《义务教育数学课程标准（2011年版）》要求能利用分式的基本性质，进行约分和通分，了解最简分式的概念．分式的约分和通分，是进行分式的四则运算所必须掌握的分式变形．在学习分式的基本性质时，就应训练学生灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形，为分式的约分、通分作好铺垫．在约分和通分的教学中，通过举例说明让学生了解分式的约分与通分，以及最简分式的概念，了解约分、通分的方法，能判别一个分式是否为最简分式．课堂上要注意抓住约分的关键——找出公因式，通分的关键——确定公分母进行教学，使学生更好地掌握分式的约分和通分．学情分析学生已学过分数知识，头脑中已经形成了分数的相关知识，知道分数的分母、分子都是具体的数，因此学生会用学生会用学习分数的思维定势去认知、理解分式。

但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。

八年级数学下册8.2分式的基本性质(1)教学案

8.2 分式的基本性质1教学目标：1、理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握教学难点：分式基本性质的简单运用教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。

2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns ntkm/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？二、合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。

三、例题教学例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

例3 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：例4 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： (1)(0)22a ac c b bc =≠32(2) x x xy y =1223(1) 1223x y x y +-0.30.5(2) 0.2a b a b+-5(1) 6b a --(2) 3x y -2(3) mn -2(1) 1x x -22(2) y y -22(3)3x x --+注：以后解题中，即使题目没有要求，一般情况下我们也将分子、分母的首项符号化为正的．三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （） ② 11--xz xy =11--z y （） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

分式的基本性质

分式的基本性质分式（Fraction）是数学中常常遇到的一种数值表达形式。

它由一个分子和一个分母组成，分子表示被分割的部分，而分母表示分割的总共的部分。

例如，分数1/2表示将一个整体分成2个相等的部分，而分数3/4表示将一个整体分成4个相等的部分中的3个部分。

在学习分式的过程中，我们需要了解分式的一些基本性质，以帮助我们更好地理解和应用分式。

1. 分式的定义分式可以用以下形式表示：a / b其中，a和b为整数，且b不等于0。

a称为分式的分子，b称为分式的分母。

分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。

2. 分式的化简分式的化简是指将一个分式表示为最简形式的过程。

一个分式被称为是最简的，当且仅当分式的分子和分母没有公因数。

通过化简分式，我们可以更方便地进行运算和比较。

2.1 约分约分是将分子和分母同时除以它们的公因数，以得到最简分式的过程。

约分的步骤如下：1.找出分子和分母的公因数；2.将分子和分母都除以它们的公因数，得到最简分式。

例如，对于分式6/8，我们可以找到2是6和8的一个公因数，所以可以约分为3/4。

2.2 强化约分在某些情况下，为了进一步简化分式，我们可以继续进行约分的操作。

例如，对于分式12/16，我们不仅可以约分为3/4，还可以继续约分为3/8。

这是因为12和16都可以被2整除，所以我们可以连续约分两次。

3. 分式的运算分式有加法、减法、乘法和除法四种基本的运算。

下面将对这四种运算进行详细介绍。

3.1 分式的加法和减法分式的加法和减法的规则是：a/b + c/d = (a * d + b * c) / (b * d)a/b - c/d = (a * d - b * c) / (b * d)其中，a/b和c/d为两个分式，分子表示分割的部分，分母表示分割的总共的部分。

加法运算将两个分式的分子相乘后相加，然后将两个分式的分母相乘。

减法运算将两个分式的分子相乘后相减，然后将两个分式的分母相乘。

2024年福建省中考+专用数学一轮知识点梳理复习1.3 分式课件

⁠的过程；②异分母分式加减过程的关键是 ⁠.
乘法式的乘方把分子分母各自乘方，即＝.4.分式的混合运算应先算，再算，最后算 ⁠，有括号的
定各分母的 ⁠.确定最简公分母的方法：
分式的基本性质
与原分式
相等的
最简公分母
①将所有分母进行因式分解；②取各分母的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；③取各分母所有相反因式的最高次幂的积作为最简公分母
的因式；④所得的系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积，即为最
先算括号里面的，实数的各种运算律也符合分式的运算，分式
运算的结果，一定要化成最简形式.
乘方
乘除
加减
注意点①注意分式混合运算顺序；②分式化简不同于解分式方程，化简过程中不能去分母；③分数线有除号和括号两重作用，同分母分式相加减（分子是
多项式），分子应整体加括号；④分式运算中含有整式，应视其分母为1的式子，然后按分式四
17.（1）（2023·威海）先化简÷，再从－3＜a＜
3的范围内选择一个合适的数代入求值.
解：（1）原式＝
要使分式有意义，a≠0且a－1≠0且a＋1≠0，所以a不能为0，1，－1，取a＝2，当a＝2时，原式＝.
，
（2）（2023·烟台）先化简，再求值：÷
其中a是使不等式≤1成立的正整数.
，
解：（2）原式＝＝∵≤1，解得：a≤3，∵a是使不等式≤1成立的正整
D.x≠2
A
2.根据表格中的信息，y可能为（ C ）
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
*
无意义
*
－1
*
…
C
3.若分式的值为零，则m＝ ⁠.

华师版八年级下册数学精品教学课件第16章分式分式及其基本性质分式的基本性质

x x2
y y2
1 = 1(x y) = x y x y ( x y)( x y) x2 y2
③
1 x2
y2
,
x2
1
xy
分析：取各分母的所有因式的最高次幂的积作
公分母，即最简公分母
解：
x2
1
y2
(x
1 y)( x
, y)
x2
1
xy
1 x(x
y)
最简公分母：x( x y)( x y)
等于零的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式表示为： A A C , A A C（C 0）. B BC B BC 其中A,B,C是整式.
典例精析例1 填空：
看分母如何变化，想想分一想子：如（何1）变中化. 看分子如何变化，想为分什么母不如给何出变x 化.
≠0,而（2）中却给出了b ≠0?
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba
c ab
B.
c ab
c ab
D. c c
ba ab
2.下列各式中是最简分式的（ B ）
A. a b ba
B. x2 y2 x y
C. x2 4 x2
D.
x y x2 y2
3.若把分式
y的
x y
x
和y
都扩大两倍,则分式
最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂.
练一练找最简公分母:
(1) 3 与 b ； 2a2 3ac
(2)
3 2a2b
与
ab ab2c

分式的基本性质在物理中的应用

分式的基本性质在物理中的应用
1.分式的基本性质及应用
(1)分式的基本性质
分式是数学中最基本的概念之一，是指加减乘除以及括号等形式的表
达式，表示两个或者多个数字、变量或者因式的组合。

例如：x/y, (a+b) / c, (a+7b/c) / (d-2)等。

由于分式的关系，数值之间可以变换；同时，分式定义了一种新的运算规则，可以用来求解不同类型的数学问题。

(2)分式在物理学中的应用
分式在物理学中有着重要的应用，比如力学有关的运动学问题和热学
有关的热力学问题，都是以分式的形式表示的。

在力学中，运动学里经常用分式来表示动能和势能的变化。

例如，速
度与动能之间关系binv=1/2mv^2表示动能定义。

同样，热力学一般以质量、温度、压强等热力物理量表示，用分式来表达这些变量之间的
关系。

例如，常见的温度和压强定理证明了这一概念，T/P=const，它
表示温度和压强是相对独立的，并满足一定的关系。

另外，分式还常用于描述奥卡姆剃刀原理及数理统计等方面，其中也
广泛运用到各种分式。

此外，物理和数学有很多体系都建立在分式的
基础上，如微分、积分、极限及几何学等。

总之，分式是一种基本而重要的概念，在物理学中有广泛的应用。

它使物理学家们能够处理复杂的数学问题，发现物理定律以及探索物理现象的本质。

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3y 2
xy
6
12x 9y 4x 6y
错
3
3
(4)
0.3a 0.5b 0.2a b
0.3a 0.2a
0.5b10 b10
3a 5b 2a b
对
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
知识点二分式的基本性质的应用
例2 填空
(1) x3
xy
y
3x2 3xy 6x2
x
y
(2) 1
ab a2b
2a b
a2
a2b
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三、研学教材
解:(1)∵
x3 x3 x x2 xy xy x y
∴括号中填 x 2
∵
3x
2 3xy 6x2
3x
2 3xy
6x2
3x 3x
xy
2x
∴括号中填____2_x____；
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a
有：
b
c0
ac (_b_c)
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黎冬明
三、研学教材
类似地分式的基本性质为：分式的分子与分母乘（或除以）同
一个_不__等__于__0_的__整__式___，分式的值不变.
用式子表示为
_BA___BA_••_CC__,__BA___CC___BA__C___0___.
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分式的基本性质(1)
一、学习目标
1、类比分数的基本性质掌握分式的基本性质；
2、运用分式的基本性质进行相关的分式变形．
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黎冬明
二、新课引入
1、分数的基本性质：分数的分子与分
母乘（或除以）同一个_不__为__0_的__数____分
数的值_不__变___.
2、3
6
1 的依据是什么？12
黎冬明
三、研学教材
练一练
1、填空：
（1） a b ab
(a 2 ab )（2）( 1 )
a 2b
xy
2y 2xy 2
ac （3）x2 x2
xy
(x y )（4）(a 2 a )
x
a 1(a c
0)
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三、研学教材
2、不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母都不含“ -”号：
2
16
3 4
呢？
答：（1）分子、分母同时除以3，分数的值
不变;
（2）分子、分母同时除以4，分数的值
不变。
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黎冬明
三、研学教材
知识点一分式的基本性质
由分数的基本性质知：
2 2c 5 (5_c)
3c 5c
(3_) 5
c
0
对于任意一个分数
a b
a a c ，其中
b (_b___c)
分式的分子与分母乘（或除以）同一个_不__等__于__0_的__整__式_____，分式的值不变.用式子表示为 __A__A_•_C__A__C___A_C__0___.
B B•C BC B
3b n
（2） m
3a
n m
3an m
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黎冬明
三、研学教材
（3）
x3y 3ab2
=____3_ax_b_3_y2___=____3x_a_3b_y2____；
（4）
a3 17b 2
=_____1_7a_b_3 _2__=____1__7a_b3__2__；
四、归纳小结
三、研学教材
（2）∵
1 ab
1• a ab• a
a
a2b
∴括号中填___a_______；
∵ 2a b 2a b •b 2ab b2
a2 a2 • b
a2b
∴括号中填_b__和__2_a_b__b_2.
温馨提示：先看前后分式的分子或分母是怎么
变化的，然后分母或分子也要作相应的变化.
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0)
③
1 x 1 x x(x 1)
错
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黎冬明
三、研学教材
练一练
3、判断下列从左到右的变形是否正确：
(1) x3 x2 对
xy y
x2
(2)
x3
错
y xy
广东省怀集县桥头镇初级中学
黎冬明
三、研学教材
练一练
3、判断下列从左到右的变形是否正确：
(3)
2x 2
3y 2
xy
2x 2
（1） 2a 3b
（2） n m
（3）
x3 3ab
y
2
（4）
a3 17b
2
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三、研学教材
分析：
分式本身及其分子、分母这三处的正负
号（在分式前面、上面、下面）中，同时改
变两处，分式的值不变，即：A A A A
2a 解：（1） 2a 2a _______； B B B B
黎冬明
三、研学教材
练一练
x
1、如果把分式 x y 中的x,y都扩大2倍，
那么分式的值（ B ）
A、扩大2倍
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B、不变
C、缩小2倍
D、缩小4倍
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三、研学教材
练一练
2、下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① 1 1 4
x x4
对
②
1 x
1 m xm
错(由分式的基本性质可知: m