初中数学圆的基本性质复习PPT课件

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初中圆课件ppt课件

利用切线作角平分线
利用切线的性质，可以过圆外一点作圆的切线，并利用切线作角平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆，且该圆经过这三点。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角，即90度。
当直线与圆没有公共点时，该直线称为圆的离线。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径，切线与半径垂直，切线与过切点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积， r表示圆的半径，π是一个常数约等于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如计算圆的面积可以帮助我们了解物体的尺寸和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点，该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线，这条线段的中点也在圆心，因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，其他弦与直径垂直平分。

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作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线，可以通过切线的定义进行判定，即看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作圆的切线，这样的切线有且只有一条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接四边形的对角线互相平分。这个定理是解决与圆内接四边形相关问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到，如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。

第1部分第6章第1节圆的基本性质PPT课件

圆周角定理及其推论(必考) 4．(2019 安徽，13，5 分)如图，△ABC 内接于⊙O，∠CAB＝30 °，∠CBA＝45°，CD⊥AB 于点 D.若⊙O 的半径为 2，则 CD 的长为 2．
【解析】本题考查圆周角定理和三角函数等，体现了逻辑推理和数学运算的核心素养．如图，连接 OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝60°. 又∵OB＝OC，∴△BOC 是等边三角形，∴BC＝OB＝2.又∵∠CDB ＝90°，∠CBD＝45°，CD＝BC·sin45°＝2× 22＝ 2.
弦心距，另一条直线是弦的一半．如图，设圆的半径为 r、弦长为 a、弦心距为 d，弓形高为 h，则a22＋d2＝r2，h＝r－d，这两个等式是关于四个量 r，a，d，h 的一个方程组，只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量．
(2019·保定一模)小帅家的新房子刚装修完，便遇到罕见的大雨，于是他向爸爸提议给窗户安上遮雨罩．如图 1 所示的是他了解的一款遮雨罩，它的侧面如图 2 所示，其中顶部圆弧 AB 的圆心 O1 在竖直边缘 AD 上，另一条圆弧 BC 的圆心 O2 在水平边缘 DC 的延长线上，其圆心角为 90°，BE⊥AD 于点 E，则根据所标示的尺寸(单位： cm)可求出弧 AB 所在圆的半径 AO1 的长度为 61 cm.
2．圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的⑳____内__对__角____，如图，∠DCE＝∠A.
利用垂径定理解决问题圆中与弦有关的计算可通过连接半径和圆心到弦中点的垂线段，把问题转化为解直角三角形的问题来解决，垂径定理和勾股定理“形影不离”，常结合起来使用．一般地，求解时将已知条件集中在一个直角三角形中，这个直角三角形的斜边是圆的半径，一条直角边是
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦_平__分___这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

中考数学复习《圆的基本性质》PPT课件

4.如图所示，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AmB上, 则∠C= 。 30°
探究案
【例 1 】在直径为 400mm 的圆柱形油槽内，装入一部分
油，油面宽320mm，求油的深度.
【解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图(1)和(2) 图(1)中 OC= OB2 BC2 2002 1602 =120(mm) ∴CD=80(mm) 图(2)中OC=120(mm) ∴CD=OC+OD=320(mm)
练习案
2.如图所示，已知RtΔ ABC中， ∠C=90°,AC= 2 ,BC=1,若以C为圆心，CB为半径的 3 。圆交AB于P，则AP＝
3
练习案
3.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 3 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( D ) A.60° B.120° C.45° D.60°或120°
弦心距
半径
C 半弦长 B
考点聚焦 3.圆的旋转不变性
等对等定理（圆心角、弧、弦、弦心距）
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
如图,在同圆中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C` 。
∵ ， ∴ AB = A`B` （填写一个条件．你有几种填法？你的根据是什么？）
A
在同圆或等圆中：
如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
C O B C' B'

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圆上两点之间的最短距离
圆上两点之间的最短距离是经过这两点的直径。
圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆的直径与半径的关系
在一个圆中，直径是半径的两倍。
圆的周长与面积的关系
圆的周长与半径成正比，与面积成正比。
圆的分类
01
02
03
按照半径分类
根据半径的大小，可以将圆分为大圆和小圆。
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目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的计算 • 圆的实际应用 • 圆的复习与巩固
01
圆的基本概念
圆的基本定义
圆上三点确定，三个不共线的点可以确定一个圆，其中任意两点为直径的两个端点，第三个点为圆心。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到圆上任一点的线段，所有半径都相等。
圆心到圆上任一点的距离相等，即半径。
圆的重点知识回顾
圆心在圆内、圆上、圆外的性质。圆的周长与面积
周长公式：$C = 2pi r$
圆的重点知识回顾
面积公式：$S = pi r^{2}$
圆与直线的位置关系
圆周率$pi$是一个无限不循环小数，近似值为3.14159。
圆的重点知识回顾
相交
有且仅有一个公共点。
无处不在，形状完美
详细描述
生活中随处可见圆形的物体，如车轮、餐具、建筑物的窗户等，这是因为圆具有完美的对称性和连续性，给人以舒适和完美的视觉感受。
圆在几何图形中的应用
总结词
基础图形，构建其他图形
详细描述
圆是几何学中的基础图形之一，它可以与其他图形结合，形成更复杂的图形，如椭圆、圆弧等。这些复杂的图形在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。

圆的基本性质中考专题复习教学PPT课件

答案：60°
图 4-4-4
5.如图 4-4-5，AB 是⊙O 的弦，半径 OC⊥AB 于点 D，且 AB＝8，OC＝5，则 DC＝__________.
答案：2
图 4-4-5
知识点同心圆等圆
半圆
圆的基本概念
弧
弦直径弦心距圆心角
圆周角
内容圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆能够重合的两个圆叫做等圆
答案：10
图 4-4-9
[解题技巧]垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算.
圆心角、圆周角、弦、弧间的关系
考向1 圆周角定理 1.(2019 年广东节选)如图 4-4-16，在△ABC 中，AB＝AC， ⊙O 是△ABC 的外接圆，过点 C 作∠BCD＝∠ACB 交⊙O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CF＝AC，连接 AF. 求证：ED＝EC.
图 4-4-16
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. 又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC， ∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC.
例2：(2019 年陕西)如图 4-4-10，AB 是⊙O 的直径，EF，
EB 是⊙O 的弦，且 EF＝EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，
若∠AOF＝40°，则∠F 的度数是( )
A.20°
B.35° C.40° D.55°
图 4-4-10
[思路分析]连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，
A.55°

第三章_圆的基本性质_复习课精完整下载ppt课件

6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 2 3 .
2021/6/20
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21
C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径D,D是AC中点,AE与CDE交于F,
OF=3,则BE= 6 .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= 9 ,OC= 4 .
判断：
C
C
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ √ ）
2021/6/20
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试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5, 弦AB的长8,OC⊥ACB于=BCC,则OC 的长为 ___3____.
B.6cm
C.8cm
D.10cm
2021/6/20
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3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一定正确的是( C )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC
4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 2 3 cm,则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为( A )
AC
B
2021/6/20
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8
三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B

圆的基本性质复习PPT教学课件

⊙O中直径AB与弦MN相交于点C。∠BCN= 60° ， AC=1，CB=5，求MN
3
C 30° O
如图,已知∠ACD＝30°， BD是直径,则 ∠AOB=__1_20_°
B
D
C
F
A
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2
O
变式：已知AB 是直径，C，A
B
P，F 是⊙O 上的点，则
∠1+∠2=____
转化思想
2020/12/10
P
4
在 AC半如:B圆图CC弧：=3AA:4BB,上O则为运s⊙in动O∠的(A不B直P与C径=A，如B、DA图B是C重,直、已合径B知)C，,∠则为A弦C∠D，A＝点O3BP0=1°_2，_0_°_
D
C
F
A
变式一：在问题1的条件下，
12
2
O
若C变P关A，式于BF=：直1是已0径⊙，知AO若BA上点对B的P称是点运，直，动P径则到C，=和C点，A D
B
∠1+∠2=____
2020/12/10
P
5
变中变所求式点示出式连A二时三C接：，：吗（圆在(？P31上）点)问求各若仍题A点A是到2B,弧若中P和AB，CPBC的C的=若6交距中，点于点离BP点Q。运(2：Q)动∠P，AACQ到求C=的B弧A3=：长QA1：5B20B的，°Q你如能图
C 6 A
8 10
C
B A
B Q
P P
P
2020/12/10
6
收获
一、知识：垂经定理以及逆定理，圆周角，圆心角定理。二、思想：方程思想、转化思想
三、方法：面积法，构造法，参数法
2020/12/10
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PPT教学课件

中考复习《圆的基本性质》共20页PPT

中考复习《圆的基本性质》
6、纪律是自由的第一条件。——黑格尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 ——马卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律，否则一切都会陷入污泥中。 ——马克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天真而不幼稚，勇敢而鲁莽，倔强而有原则，热情而不冲动，乐观而不盲目。 ——马克思
56、书不仅是生活，而且是现在、过去和未来文化生活的源泉。 ——库法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一次也不善于度过。— —吕凯特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。 ——笛卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回。 ——左