高数导数和积分大全
高数公式大全(全)
高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
积分与求导公式大全_--最终排版(吐血推荐)
一、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2uu v uv vv '''-⎛⎫=⎪⎝⎭-------------------------------------------------------------二、基本导数公式⑴ ()0c '= ⑵ 1x x μμμ-= ⑶ ()sin cos x x '=⑷ ()cos sin x x '=- ⑸ ()2tan sec x x '= ⑹ ()2cot csc x x '=-⑺ ()sec sec tan x x x'=⋅ ⑻()csc csc cot x x x'=-⋅ ⑼()xxe e '=⑽ ()ln xx a a a'= ⑾()1ln x x'= ⑿()1log lnx ax a'= ⒀ ()arcsin x '=⒁()arccos x '= ⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+ ⒄ ()1x '= ⒅'=-------------------------------------------------------------三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax bn ax be a e++=⋅ (3)()()ln n xx n a a a=(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+-------------------------------------------------------五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dxμμμ-= ⑶()sin cos d x xdx=⑷ ()cos sin d x xdx=-⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx=-⑺()sec sec tan d x x xdx=⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx=-⋅⑼()x x d e e dx= ⑽()ln x x d a a adx= ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x dx=-⒂()21arctan 1d x dx x =+⒃()21arc cot 1d x dx x =-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu=⑶()d uv vdu udv=+⑷2u vdu udv d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭-------------------------------------------------------七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a =+⎰ ⑸x xe dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x =++⎰⑾arcsin x c=+⎰tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a =++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a -=+-+⎰arcsin x dx c a =+⎰ln dx x c =++⎰八、下列常用凑微分公式九、分部积分法公式⑴、形如n axx e dx⎰，令nu x=，axdv e dx=形如sinnx xdx⎰令nu x=，sindv xdx=形如cosnx xdx⎰令nu x=，cosdv xdx=⑵、形如arctannx xdx⎰，令arctanu x=，ndv x dx=形如lnnx xdx⎰，令lnu x=，ndv x dx=⑶、形如sinaxe xdx⎰，cosaxe xdx⎰令,sin,cosaxu e x x=。
大学高数公式大全
向量在轴上的投影：Pr ju AB = AB cos,是AB与u轴的夹角。
Pr a
bju=(aa1
+
a2
)
=
Pr
ja1
+
b cos = axbx
Pr ja2 + ayby
+
azbz
,是一个数量,
两向量之间的夹角：cos =
axbx + ayby + azbz
ax 2 + ay 2 + az 2 bx 2 + by 2 + bz 2
1 tg tg ctg( ) = ctg ctg 1
ctg ctg
·和差化积公式：
sin + sin = 2sin + cos −
2
2
sin − sin = 2 cos + sin −
2
2
cos + cos = 2 cos + cos −
2
2
cos − cos = 2sin + sin −
i c = ab = ax
j ay
k az
,
c
=
a
b
sin .例：线速度：v
=
w r.
bx by bz
向量的混合积：[abc]
=
(a
b)
c
=
ax bx
ay by
az bz
=
a
b
c
cos
,为锐角时，
cx cy cz
代表平行六面体的体积。
4 / 12
高等数学公式
平面的方程： 1、点法式：A(x − x0 ) + B( y − y0 ) + C(z − z0 ) = 0，其中n = {A, B,C}, M 0 (x0 , y0 , z0 )
最全高等数学导数和积分公式汇总表
最全高等数学导数和积分公式汇总表-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(='3．对数函数 au a u ln 1)(log ='uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -='u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --='211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数C du =⎰0 C u du un n n+=++⎰1112．指数函数C e du e uu +=⎰C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数C u udu +=⎰ln4．三角函数C u udu +-=⎰cos sin C u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec2C u udu +-=⎰cot csc2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot cscC u udu +-=⎰cos ln tanCu udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua a u a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 1226．其他C uu du +-=⎰12C u du u +=⎰23323C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
考研数学公式大全--高数--线代--必背公式
数学知识点背诵高数部分1. 导数公式22(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot x xx xx x x x x x'='=-'=⋅'=-⋅22(arcsin )(arccos )1(arctan )11(cot )1x x x x arc x x '='='=+'=-+2. 积分公式2222tan ln cos cot ln sin sec ln sec tan csc ln csc cot sec tan cos csc cot sin sec tan sec csc cot csc xdx x C xdx x Cxdx x x C xdx x x Cdx xdx x C x dx xdx x Cx x xdx x Cx xdx x C=-+=+=++=-+==+==-+⋅=+⋅=-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰2222221arctan 1ln 21ln 2ln(arcsin dx xC a x a a dx x aC x a a x a dx a xC a x a a x x CxC a=++-=+-++=+--=+=+⎰⎰⎰222ln(2ln 2arcsin 2a x Ca x C a x Ca=+=-++=++22201sin cos nn n n n I xdx xdx I nππ--===⎰⎰3. 和差化积sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-4. 积化和差[][][][]1sin cos sin()sin()21cos sin sin()sin()21cos cos cos()cos()21sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=-+-- 5. 万能公式22tan2sin 1tan 2ααα=+ 221t a n2c o s 1t a n 2ααα-=+ 22t a n2t a n 1t a n2ααα=- 6. 半角公式221cos sin 221cos cos 22αααα-=+= 21c o s t a n 21c o s s i n 1c o s t a n 21c o s s i nαααααααα-=+-==+7. 三倍角公式3332sin 33sin 4sin cos34cos 3cos 3tan tan tan 313tan αααααααααα=-=--=- 8. 三角函数关系图sin costan 1cot sec csc↔↔↔⊗↔↔↔↔↔↔⊗⊗↔↔↔..1.a b c ⊗说明：六边形每个顶点等于两相邻顶点乘积三条对角线上，两端点相乘等于标记的三角形，上面的平方和等于下面的平方9. 等价无穷小33333333222201sin ()61arcsin ()61tan ()31arctan ()31ln(1)()21cos 1()2x x x x o x x x x o x x x x o x x x x o x x x x o x x x o x →=-+=++=++=-++=-+=-+时2011ln 11cos 2(1)1x x x e x a x a x xx x αα→---+-时10. 华里士公式等华里士公式：2200131,222sin cos 132,123n nn n n n n xdx xdx n n n n n πππ--⎧⋅⋅⎪⎪-==⎨--⎪⋅⎪-⎩⎰⎰为正的偶数为大于的奇数20sin 2sin nn xdx xdx ππ=⎰⎰2002c o s ,c o s 0,n nxdx n xdx n ππ⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰为偶数为奇数2220004sin ,sin =cos 0,n n nxdx n xdx xdx n πππ⎧⎪=⎨⎪⎩⎰⎰⎰为偶数为奇数()()220sin cos f x dx f x dx ππ=⎰⎰ ()()00sin cos f x dx f x dx ππ≠⎰⎰()()()20sin sin sin 2xf x dx f x dx f x dx πππππ==⎰⎰⎰11. 函数展开为幂级数20201+()!2!1(1)1(1)(11)1n nxn n n n nn x x x e x x n n x x x x x x ∞=∞===++++-∞<<+∞=-=-+-+-+-<<+∑∑！20234111213572122011(11)1ln(1)(1)(1)(11)234sin (1)(1)()(21)!3!5!7!(21)!cos (1)1(2)!2!n n n n nn n n n n nnn n nn x x x x x x x x x x x x x x n nx x x x x x x x n n x x x n ∞=∞--=++∞=∞===+++++-<<-+=-=-+-++-+-<≤=-=-+-++-+-∞<<+∞++=-=-+∑∑∑∑()(][]4622(1)()4!6!(2)!(1)(1)(1)(1)12!!(1-1,1;10-1,1;0-1,1)nn nx x x x n n x x x x n αααααααααα-++-+-∞<<+∞---++=+++++≤--<<>时，收敛域为时，收敛域为时，收敛域为12. 幂级数的和函数1211121121212112220(1)11(1)1(1)(1)(1)(1)(1)1(1)1k nn k n n n n n n n n n n n n n n n n n n cx cx x x x nx x x x x x nx x nx x x x nx x nx x x n n x x x x ∞=∞∞-==∞∞-==∞∞+-==∞∞∞-====<-''⎛⎫⎛⎫===< ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭==<-==<-''''''⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=== ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑3110001112(1)(1)1ln(1)(11)1n x x x n n n n n x x x t dt t dt dt x x n t ∞∞∞--====<-⎛⎫====---≤< ⎪-⎝⎭∑∑∑⎰⎰⎰13. 狄利克雷收敛定理设()f x 是以2l 为周期的可积函数，如果在[],l l -上()f x 满足： 1)连续或只有有限个第一类间断点； 2)只有有限个极值点；则()f x 的傅里叶级数处处收敛，记其和函数为()S x ，则()01cos sin 2n n n a n x n x S x a b l l ππ∞=⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑，且()()()()()(),00,200,2f x x f x f x S x x f l f l x ⎧⎪⎪-++⎪=⎨⎪⎪-++-⎪⎩为连续点为第一类间断点为端点 14. 周期为2l 的周期函数的傅里叶级数设周期为2l 的周期函数()f x 满足狄利克雷收敛定理的条件，则它的傅里叶级数为()()01cos sin 2n n n a n x n x f x S x a b l l ππ∞=⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑其中系数n a 和n b 分别为：()()1cos (0,1,2,)1sin (1,2,3,)l n l l n l n x a f x dx n l l n x b f x dx n l l ππ--⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩⎰⎰ （1）将普通周期函数()f x 在[],l l -上展开为傅里叶级数： 展开系数为()()()01,1cos ,(1,2,3,)1sin ,(1,2,3,)l l l n l l n la f x dx l n x a f x dx n l l n xb f x dx n l l ππ---⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩⎰⎰⎰ （2）将奇偶周期函数()f x 在[],l l -上展开为傅里叶级数：当()f x 为奇函数时，展开为正弦级数()000,0,(1,2,3,)2sin ,(1,2,3,)n l n a a n n x b f x dx n l l π⎧⎪=⎪==⎨⎪⎪==⎩⎰当()f x 为偶函数时，展开为余弦级数()()0002,2cos ,(1,2,3,)0,(1,2,3,)l l nn a f x dx l n x a f x dx n l l b n π⎧=⎪⎪⎪==⎨⎪==⎪⎪⎩⎰⎰ （3）将非对称区间[]0,l 上的函数()f x 展开为正弦级数或余弦级数：将[]0,l 上的函数()f x ，根据要求作奇延拓（若要求展开为正弦级数）或偶延拓（若要求展开为余弦函数），得到[],l l -上的奇函数或偶函数，再根据（2）中的方式展开。
最全高等数学导数和积分公式汇总表
高等数学导数及积分公式汇总表一、导数公式 1．幂函数 0='c1)(-='n n nu u 2．指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3．对数函数 au a u ln 1)(log =' uu 1)(ln ='4．三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan ='u u 2csc )(cot -='u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -='5．反三角函数 211)(arcsin uu -='211)(arccos u u --=' 211)(arctan u u +='211)cot (u u arc +-='6．其他 1='u211)(u u -='uu 21)(='23211)(uu-='22)(22a u u a u ±='±二、积分公式 1．幂函数 C du =⎰0 C udu un n n+=++⎰1112．指数函数 C e du e uu +=⎰ C du a aa uu +=⎰ln3．有关对数 C u udu +=⎰ln4．三角函数 C u udu +-=⎰cos sinC u udu +=⎰sin cosC u udu +=⎰tan sec 2C u udu +-=⎰cot csc 2C u udu u +=⎰sec tan sec C u udu u +-=⎰csc cot csc C u udu +-=⎰cos ln tan C u udu +=⎰sin ln cotC u u udu ++=⎰tan sec ln secC u u udu +-=⎰cot csc ln csc5．反三角函数C a u u a u du +±+=⎰±22ln 22C a u ua du +=⎰-arcsin 22C ua ua au a du +=-+-⎰ln2122Ca ua u a du +=⎰+arctan 122 6．其他 C u u du +-=⎰12C u du u +=⎰2332C u du u+=⎰2121Cu u udu +-=⎰-2222C u u udu ++=⎰+22111ln 2C u u u udu +-=⎰ln ln三、定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=，，，x a a a y x)010(log >≠>=x a a x y a ，，四、对数公式b Nb a a N log log log =mn m a n a log )(log =2lg 1lg 2lg 1lg log 21lg 21lg 2121q q k k q q k k k k q q --==五、三角公式 αααcos sin 22sin =ααα22sin cos 2cos -=αα2cos 1cos 22+=αα2cos 1sin 22-=六、因式分解3223333)(y xy y x x y x ±+±=±。
高等数学常用导数积分公式查询表好
08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式导数公式:,,,1,(C),0,(x),,x (1) (2),,(sinx),cosx(cosx),,sinx (3) (4)22,,(tanx),secx(cotx),,cscx (5) (6),,(secx),secxtanx(cscx),,cscxcotx (7) (8) xxxx,,(a),alna(e)e, (9) (10)11,,(logx),(lnx),axlnax (11) (12) ，11,,(arcsinx),(arccosx),,221,x1,x (13) (14)11,,(arctan)x,(arccot)x,,221，x1，x (15) (16)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式基本积分表dxtgxdx,,lncosx，C2,,secxdx,tgx，C,,2cosxctgxdx,lnsinx，C,dx2,cscxdx,,ctgx，C,,2sinxsecxdx,lnsecx，tgx，C,secx,tgxdx,secx，C,cscxdx,lncscx,ctgx，C,cscx,ctgxdx,,cscx，C,dx1x,arctg，C,22xa，xaaaxadx,，C,dx1x,alna,ln，C,22x,a2ax，ashxdx,chx，C,dx1a，x,ln，Cchxdx,shx，C22,,a,x2aa,xdx22dxx,ln(x，x,a)，C,arcsin，C,22,22ax,aa,x,,22n,1nnI,sinxdx,cosxdx,I2nn,,,n002xa222222x，adx,x，a，ln(x，x，a)，C,222xa222222x,adx,x,a,lnx，x,a，C,222xax2222a,xdx,a,x，arcsin，C,22a三角函数的有理式积分:22u1,ux2dusinx,，cosx,，u,tg，dx, 2221，u1，u21，uaxb，a,0(一)含有的积分()dx11(, lnaxbC，，,axb，a1,，1,,,,1，，()axbC2(,() ()daxbx，,,，a(1)08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式x13(, dx(ln)axbbaxbC，,，，2,axb，a211x，，22dx()2()lnaxbbaxbbaxbC，,，，，，4(, 3,,,axb，a2，，dx1axb，,，lnC5(, ,bxxaxb()，dx1aaxb，,，，lnC6(, 22,xaxb()，bxbxx1bdx7(, (ln)axbC，，，22,()axb，aaxb，22x1bdx8(,(2ln)axbbaxbC，,，,， 2,3()axb，aaxb，dx11axb，,，lnC9(, 22,xaxb()，baxbbx()，(二)含有的积分 axb，2310(, axbx，d()axbC，，,3a2311(, xaxbx，d(32)()axbaxbC,，，2,15a22223212(, xaxbx，d(15128)()axabxbaxbC,，，，3,105ax2dx13(, (2)axbaxbC,，，2,axb，3a2x2222dx14(, (348)axabxbaxbC,，，，,3axb，15a,1axbb，,ln(0)，,Cb,baxbb，，dx,15(, ,,xaxb，,，2axbarctan(0)，,Cb,,b,b,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式dxaxbax，d16(, ,,,2,xaxb，bxb2xaxb，dxaxb，dx2axbb，，17(, ,,xxaxb，axb，axbax，ddx18(, ,，2,,xx2xaxb，22xa,(三)含有的积分dx1x19(= arctan，C22,aaxa，dxxnx23d,，20(= 22n22212221nn,,,,()xa，2(1)()2(1)()naxanaxa,，,，1xa,dxln，C21(= 22,2axa，xa,2(四)含有的积分 axba，,(0),1aarctan(0)xCb，,,babdx,22(, ,2,axb，1axb,,,ln(0)，,Cb,2,，,abaxb, x1223(, dxlnaxbC，，2,axb，2a2xxbxddx24(, ,22,,axb，aaaxb，2dx1xln，C25(, 2,2xaxb()，2baxb，dx1dax26(, ,,222,,xaxb()，bxbaxb，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式2axb，dxa127(, ln,，C32,222xaxb()，22bxbxdxxx1d28(,， 2222,,()axb，2()2baxbbaxb，，2axbxc，，(0)a,(五)含有的积分22axb，,2arctan(4)，,Cbac,2244acbacb,,dx,29(, ,2,2124axbbac，,,axbxc ，，2,ln(4)，,Cbac22,bacaxbbac,，，,424,x1dbx230(, dxlnaxbxc，，,22,,axbxc，，22aaaxbxc，，22(0)a,(六)含有xa，的积分 dxx22ln()xxaC，，，31(,, arsh，C1,22axa，xdx，C32(, ,222223axa，()xa，x22dx(33,xaC，， ,22xa，x1,，C34(, dx,22223xa，()xa，22xax2222xaxxaC，,，，，ln()35(, dx,2222xa，2xx22dx,，，，，ln()xxaC36(, ,22322xa，()xa，22dx1xaa，,ln，C37(, ,22axxxa，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式22xa，dx,，C38(, 2,222axxxa，2xa22222239(,xaxxaC，，，，，ln() xax，d,22x3222242222340(, ()dxax，(25)ln()xaxaaxxaC，，，，，，,88 12232241(, xxax，d()xaC，，,34xa222222222(2)ln()xaxaxxaC，，,，，，42(, xxax，d,88 2222xa，xaa，,22dx43(, xaaC，，，ln,xx2222xa，xa，22dx,，，，，ln()xxaC44(, 2,xx22(0)a,(七)含有xa,的积分xdxx22lnxxaC，,，45(,= arch，C1,22xaxa,xdx,，C46(, ,222223axa,()xa,x22dx47(,xaC,， ,22xa,x1,，C48(, dx,22223xa,()xa,22xax2222xaxxaC,，，,，ln49(, dx,2222xa,2xx22dx,，，,，lnxxaC50(, ,22322xa,()xa,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1adx51(,arccos，C ,22axxxa,22xa,dx，C52(, 2,222axxxa,2xa222222xaxxaC,,，,，ln53(, xax,d,22x3222242222354(, ()dxax,(25)lnxaxaaxxaC,,，，,，,88 12232255(, xxax,d()xaC,，,34xa222222222(2)lnxaxaxxaC,,,，,，56(, xxax,d,8822xa,a22dxxaaC,,，arccos57(, ,xx2222xa,xa,22dx,，，,，lnxxaC58(, 2,xx22(0)a,(八)含有ax,的积分 dxx59(, arcsin，C,22aax,xdx，C60(, ,222223aax,()ax,x22dx61(,,,，axC ,22ax,x1，C62(, dx,22223ax,()ax,22xaxx22,,，，axCarcsin63(, dx,2222aax,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式 2xxx64(, dx,，arcsinC,22223aax,()ax,22dx1aax,,65(, ln，C,22axxax,22ax,dx,，C66(, 2,222axxax,2xax2222axC,，，arcsin67(, axx,d,22axx32222422368(, ()daxx,(52)arcsinaxaxaC,,，，,88a12232269(, xaxx,d,,，()axC,34xax2222222(2)arcsinxaaxC,,，，70(,xaxx,d,88a2222ax,aax,,22dx71(,axaC,，，ln ,xx2222ax,axx,dx,,，arcsinC(, 722,xxa2(0)a,,，，axbxc(九)含有的积分1dx2ln22axbaaxbxcC，，，，，73(, ,2aaxbxc，，2axb，2274(, axbxcx，，daxbxc，，,4a24acb,2 ，，，，，，ln22axbaaxbxcC38ax12dx75(, axbxc，，,2aaxbxc，，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式b2 ,，，，，，ln22axbaaxbxcC32adx12axb,76(, ,，arcsinC,22acbxax，,bac，42242axbbacaxb,，,2277(, cbxaxx，,dcbxaxC，,，，arcsin,324a84abac，x12baxb,278(dx, ,，,，，cbxaxCarcsin,232acbxax，,24abac，xa,,或()()xabx,,的积分 (十)含有xb,xa,xa,dx()()ln()xbbaxaxbC,，,,，,，79(, ,xb,xb,xaxa,,xa,dx()()arcsinxbbaC,，,，80(, ,bx,bxbx,,xa,dx2arcsin，C()ab,81(, ,bx,()()xabx,,22()xabbaxa,,,,()()arcsinxabxC,,，，82(, ()()dxabxx,,,44bx,()ab,(十一)含有三角函数的积分,，cosxC83(, sindxx,sinxC，84(, cosdxx,,，lncosxC85(, tandxx,lnsinxC，86(, cotdxx,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式,xlntan()，，C87(,, lnsectanxxC，，secdxx,42xlntan，C88(,,lncsccotxxC,， cscdxx,2289(, tanxC，secdxx,290(, ,，cotxCcscdxx,91(, secxC，sectandxxx,92(, ,，cscxCcsccotdxxx,x1293(, sindxx,，sin2xC,24x1294(, cosdxx，，sin2xC,2411n,nn,,12n95(, sindxx,，sincossindxxxx,,nn11n,nn,,12n96(, cosdxxcossincosdxxxx，,,nndx1cos2dxnx,97(, ,,，nnn,,12,,sinxnxnx,,1sin1sindx1sin2dxnx,98(, ,，nnn,,12,,cosxnxnx,,1cos1cos11m,mnmn,，,112mn99(, cossindxxxcossincossindxxxxx，,,mnmn，，11n,mnmn，,,112, ,，cossincossindxxxxx,mnmn，，11,，,,，cos()cos()abxabxC100(, sincosdaxbxx,2()2()abab，,11,，，,，sin()sin()abxabxC101(, sinsindaxbxx,2()2()abab，,11sin()sin()abxabxC，，,，102(, coscosdaxbxx,2()2()abab，,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xabtan，2dx222103(, arctan，C()ab,,2222abx，sinabab,,x22abbatan，,,1dx222104(, ln，C()ab,,22x22abx，sinba,abbatan，，,22ababx，,dx22arctan(tan)，C105(, ()ab,,ababab，,，2abx，cosxab，tan，dx1ab，222ba,106(, ()ab,ln，C,abx，cosabba，,xab，tan,2ba, dx1b107(, arctan(tan)xC，2222,axbxcossin，aba1tanbxa，dxln，C108(, 2222,2tanabbxa,axbxcossin,11109(, xaxxsindsincosaxxaxC,，2,aa12222110(, xaxxsind,，，，xaxxaxaxCcossincos23,aaa11111(, xaxxcosdcossinaxxaxC，，2,aa12222112(, xaxxcosdxaxxaxaxCsincossin，,，23,aaa(十二)含有反三角函数的积分(其中a,0)xx22113(arcsindx, xaxCarcsin，,，,aa22xaxxx22()arcsin,，,，axC114(, xxarcsind,244aa3xx1x22222arcsin(2)，，,，xaaxC115(xxarcsind, ,39aa08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式xx22116(, arccosdxxaxCarccos,,，,aa22xaxxx22117(,()arccos,,,，axC xxarccosd,244aa3xx1x22222118(, arccos(2),，,，xaaxCxxarccosd,39aaxax22119(, arctandxxaxCarctanln(),，，,aa2x1xa22120(,xxarctand()arctanaxxC，,，,a22a33xxaax2222arctanln(),，，，xaxC121(, xxarctand,366aa(十三)含有指数函数的积分1xx122(, aC，axd,aln1axax123(, ，Cedxe,a1axax124(, axC,，xxed(1)e2,a1nnaxnax,1nax125(, ,xxedxxxeed,,aax1xxxaaC,，126(, xaxd2,ln(ln)aa1nnxnx,1nx127(, ,xaxdxaxaxd,,lnlnaa1axax128(, abxbbxC,，esindbxxe(sincos)22,ab，1axax129(, bbxabxC，，ecosdbxxe(sincos)22,ab，1axn,1axn130(, bxabxnbbx,esindbxxesin(sincos)222,abn，2nnb(1),axn,2，esindbxx 222,abn，08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式1axn,1axn131(, bxabxnbbx，ecosdbxxecos(cossin)222,abn，2nnb(1),axn,2 ，ecosdbxx222,abn，(十四)含有对数函数的积分 132(, xxxCln,，lndxx,dx133(,lnlnxC， ,xxln11n，1n134(, xxC,，xxxlnd(ln),nn，，11n,1nn135(, xxnxx(ln)(ln)d,(ln)dxx,,1nmnmn，,11mn136(, ,xxx(ln)dxxxxx(ln)(ln)d,,，，mm11(十五)含有双曲函数的积分 137(,chxC， shdxx,138(,shxC， chdxx,139(,lnchxC， thdxx,x12140(, shdxx,，，sh2xC,24x12141(, chdxx，，sh2xC,24(十六)定积分,,142(,,0 cosdnxxsindnxx,,,,,,,143(,0 cossindmxnxx,,,,0,mn,,144(, coscosdmxnxx,,,,,,,mn,,0,mn,,145(, sinsindmxnxx,,,,,,,mn,08070141常用导数和积分公式 08070141常用导数和积分公式0,mn,,,,,146(,, sinsindmxnxxcoscosdmxnxx,,,,00,mn,,,2,,nn22147( ,, Isindxxcosdxxn,,00n,1 , IIn,2nnnn,,1342 (为大于1的正奇数)，,1 InI,,,,,n1nn,253nn,,,1331,(为正偶数)，, InI,,,,,,n02nn,2422。
大学高数公式大全
高等数学公式a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx x x ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='⋅-='⋅='-='='22211)(11)(arccos 11)(arcsin x arctgx x x x x +='--='-='三角函数公式：·诱导公式：⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-=⋅+=⋅+-==+==Cx ctgxdx x Cx dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xcsc csc sec sec csc sin sec cos 2222C xarctg dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=+-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ30)2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(0000000000000000000000000000z z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x yx y x x z x z z y z y =-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑∑∑∑∑Ω∑=++==⋅<∂∂+∂∂+∂∂=++=++=∂+∂+∂dsA dv A ds R Q P ds A ds n A z R y Q x P ds R Q P Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z y x n ndiv )cos cos cos (...,0div ,div )cos cos cos ()(成：因此，高斯公式又可写，通量：则为消失的流体质量，若即：单位体积内所产生散度：—通量与散度：—高斯公式的物理意义γβαννγβα斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与条件收敛：幂级数：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：0二阶常系数非齐次线性微分方程。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数的基本公式大全
高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。
在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。
本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。
一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。
2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。
2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
考试必备 高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()s i n c o s x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2t a n s e c x x '=⑹()2c o t c s c x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()c s c c s c c o tx x x '=-⋅ ⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a'=⒀()a r c s i n x '=⒁()a r c c o s x '=-⒂()21arctan 1x x'=+ ⒃()21a r c c ot 1x x'=-+⒄()1x '=⒅(1'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v uv u v '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cux =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k kk nk u x v x cux v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n = （2）()()n ax bnax bea e++=⋅ (3)()()ln n x x na a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n nnn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1nn n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1dx xd xμμμ-= ⑶()s i n c o s d x x d x= ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2t a n s e c d x x d x =⑹()2c o t c s cd x x d x=- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()c s c c s c c o t d x xx d x=-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x =⑿()1logln x a d dx x a=⒀()1arcsin d x =⒁()1a r c c o s d x d x=-⒂()21arctan 1d x dx x=+ ⒃()21a r c c o t 1d x d xx=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11xx d x cμμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x=+⎰⑷ln xxaa dx c a=+⎰ ⑸x xe dx e c =+⎰ ⑹c o s s i n x d x xc=+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221s e c t a n c o s d x x d xx c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x==-+⎰⎰ ⑽21a r c t a n 1d x x c x=++⎰⑾arcsin x c =+⎰八、补充积分公式tan lncos xdx x c =-+⎰c o t l n s i n xd x x c=+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctanx dx c axaa=++⎰2211ln2x a dx c x a ax a-=+-+⎰arcsinx c a=+⎰ln dx x c =++⎰九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx = 形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰++-+==CCctgx C tgx xdx x dx sec cos 22Cx ctgxdx C x tgxdx +=+-=⎰sin ln cos ln ⎰++-=-Cax a x a x dx x a arcsin 2222222一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式：2sin2sin 2cos cos 2cos22cosβαβαβαβαβα-=----xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααα2cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 2cos 12sin =+=-=+-±==-±=ctg tg ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===)()()(n k uv v ++.1;0.)1(lim M s 320aK a K y y ds d s K M M s =='+''==∆∆='∆→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
高数的全部公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高数公式大全
高数公式大全(全)(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高数公式大全1.基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx ee shx x xxx xx xx++=+-==+=-=----1ln(:2:2:2）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学积分导数公式
高等数学导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππαααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==。
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1 2
−1 1 1 2 2 = + ∫ 2(1− x ) d (1− x2 ) 12 2 0
π π
0
−∫
1 2
x 1− x
2
0
dx
=
12
1 1 + (1− x2 )2 2
3 = + −1 12 2
π
0
第三节 广义积分（反常积分）
及 x 轴所围成的开口曲
引例. 引例 曲线
和直线
边梯形的面积 可记作
x2 其含义可理解为 b b dx 1 − A = lim ∫ 2 = lim 1 x b→+∞ x 1 b→+∞
关键: 关键:
搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导. 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.
例3 设
求
解: 函数可以看作由函数 y = ln u 、 u = cos v
与 v = e x 复合而成
dy 1 du dv = = − sin v = ex du u dv dx dy 1 1 x x x (sin e )e = ( − sin v )e = − x dx u cos e
−a a
0
∫−a f (x) dx = ∫−a f (x) dx + ∫0 f (x) dx
= ∫ f (−t) d t + ∫ f (x) dx = ∫ [ f (−x) + f (x) ]dx
0 0 a 0 a a
令 x = −t
=
f (−x) = f (x)时 f (−x) = − f (x)时
a a
性质3 性质 若在区间 [ a , b ]上 f (x)≡k，则 上 ，
∫ ∫
b
a b
f (x)dx = ∫ kdx = k ∫ dx = k(b − a)
a a
b
b
a
f (x)dx = ∫ 1dx = ∫ dx = b − a
a a
b
b
性质4 性质 定积分的区间可加性 内的任一点， 若 c 是 [ a , b ] 内的任一点，则
π
= ( x )′ cos x + x (cos x)′ + 4(ln x)′ + 0
4 = − x sin x + x 2 x cos x
三、复合函数的求导法则
定理
如果函数 u = ϕ(x)在点x可导, 而y = f(u)
在点u = ϕ(x)可导, 则复合函数 y = f[ϕ(x)]在点 x可导, 且其导数为
( e )′ = e 1 (ln x )′ = x
x x
(arccos x )′ = −
1
2
1− x 1 ( arc cot x )′ = − 2 1+ x
二、函数的和、差、积、商的求导法则 函数的和、
定理1. 定理1.
函数u = u ( x)及v = v( x)都在 点x具有导数
u( x )及v( x ) 的和、 、 、 (除分母 的和、 积 商 差
′ = µ x µ −1 (x ) (cos x)′ = − sin x
µ
(cot x)′ = − csc2 x (csc x)′ = − csc xcotx
( a x )′ = a x ln a 1 (log a x )′ = x ln a 1 (arcsin x )′ = 2 1− x 1 (arctan x )′ = 2 1+ x
b
b
b
二、定积分的简单性质 性质1 常数因子可提到积分号外 性质
∫
性质2 性质
b
a
kf (x)dx = k ∫ f (x)dx
a
b
函数代数和的积分等于它们积分的代数和。 函数代数和的积分等于它们积分的代数和。
b b
∫
b
a
[ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx
= ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx
a c c b
b
c
c
三、 牛顿 – 莱布尼兹公式 定理1. 定理 若
x a
则积分上限函数
Φ(x) = ∫ f (t) d t
定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的. 同时为 通过原函数计算定积分开辟了道路 .
Φ ( x) = f ( x)
'
定理2. 定理 函数 , 则
的点外) 为 0的点外) 都在点 可导, x可导, 且
( 2 )[ u( x )v( x )] ′ = u ′( x )v( x ) + u( x )v ′( x )
(v( x) ≠ 0)
例：
设y = x cos x + 4 ln x + sin
π
7
, 求y ′
解:
y′ = ( x cos x)′ + (4 ln x)′ + (sin )′ 7
x→+∞ x→−∞
π
π
例2. 计算广义积分
t − pt 解: 原式 = − e p
1 +∞ − p t + ∫ e dt p 0
1 − pt =− 2e p 1 = 2 p
第五节 二重积分
f (x, y)dσ = ∫∫ f (x, y)dxdy ∫∫
D D
其中D是积分区域 其中 是积分区域
定理
பைடு நூலகம்
dy∫ f ( x, y) dx
a
特别当 f ( x, y) 在矩形区域 D = [a, b]×[c, d ] 连续时，有 连续时，
∫∫ f ( x, y)dσ = ∫
D
a
dx∫ f ( x, y) dy = ∫ dy∫ f ( x, y) dx
1
A= ∫
+∞ dx dx
1 y= 2 x A
1
b
1− 1 = lim =1 b→+∞ b
第三节 广义积分（反常积分）
定义1. 设 f (x) ∈C[a , + ∞) , 取b > a , 若 存在 , 则称此极限为 f (x) 在区间 [a,+∞) 的广义积分, 记作 类似地 , 若 f (x) ∈C (−∞, b], 则定义
∫a
+∞
f (x) dx = F(x)
= F(+∞) − F(a) = F(b) − F(−∞) = F(+∞) − F(−∞)
∫−∞ f (x) dx = F(x) ∫−∞ f (x) dx = F(x)
+∞
b
例1. 计算广义积分 解:
= [ arctan x ] −∞
+∞
= − (− ) = π = lim arctan x − lim arctan x 2 2
dy dy du = ( 或f [ ϕ ( x )] = f ′( u )ϕ ′( x )) dx du dx
即 因变量对自变量求导, 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量 乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) .(链式法则
求导, 求导,
例 函数 y = sin 2 x，求 y ′
第一节 求导法则
dy 已 知 函 数 y= f ( x ), 求 f ( x )的 导 数 , 记 为 f ′( x )或 y ′、 dx
一、基本初等函数导数公式
(C )′ = 0 (sin x ) ′ = cos x ′ = sec 2 x (tan x ) (sec x ) ′ = sec xt an x
x = ϕ(t )
∫
b
a
f (x)dx = ∫ f [ϕ(t)] ′(t)dt ϕ
α
β
例1. 计算
解: 令 x = a sint , 则 dx = a cos t d t , 且
当x = 0 时, t = 0; x = a 时, t = π . 2
∴ 原式 =
2 2 2 a 0 cos t d t 2 π
∫
b
a
f (x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ f (x)dx
a c
c
b
a
c
b
的相对位置任意时, 当 a , b , c 的相对位置任意时 例如
a < b < c,
则有
c b
a
c
b
c
∫a f (x) dx = ∫a f (x) dx + ∫b f (x) dx
∴
∫a f (x) dx = ∫a f (x) dx − ∫b f (x) dx
若 f (x) ∈C (−∞, + ∞) , 则定义
lim ∫a f (x) dx + b→+∞ ∫c f (x) dx a→−∞ lim
( c 为任意取定的常数 )
c b
引入记号
F(+∞) = lim F(x) ; F(−∞) = lim F(x)
x→+∞
x→−∞
则有类似牛 – 莱公式的计算表达式 :
∫a f (x) dx = F(b) − F(a)
b
( 牛顿 - 莱布尼兹公式 莱布尼兹公式)
记作
例1、 计算
3 dx = arctan x 解: ∫ 2 −1 1 + x −1
3
= arctan 3 − arctan(−1)
7 = − (− ) = π 3 4 12
π
π
x +1, x ≤ 1 f (x) = 1 2 , 例 2、设 、 2 x , x > 1
函数可看作由函数 y = sin u与 u = 2 x复合而成